數(shù)學(xué)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用探究

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1數(shù)學(xué)思維方法在中醫(yī)理論中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型的一門學(xué)科，由計數(shù)、計算、量度和對物體及運動的觀察中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)思維是應(yīng)用想象和推理對所觀察的事物脫離其具體形態(tài)，進(jìn)行思考和運算，進(jìn)而做出判斷和結(jié)論。中醫(yī)學(xué)是發(fā)祥于中國古代的研究人體生命、健康、疾病的科學(xué)。其數(shù)量表現(xiàn)如陰陽(2個)、五行(5個)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)如五行循環(huán)圖，變化表現(xiàn)如陰陽平衡，無行相生相克，空間模型表現(xiàn)如陰陽魚，它既有臨床診斷后的定量用藥治療方法，也有經(jīng)過抽象思維建立的中醫(yī)基礎(chǔ)理論［1］。通過對具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行不同的解題方法，嘗試性進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法與中醫(yī)理論之間的關(guān)系分析，可以利用數(shù)學(xué)為中醫(yī)學(xué)習(xí)和研究提供參考，比如古代著名的雞兔同籠問題、和尚分饅頭問題、尺繩測進(jìn)問題。中醫(yī)理論中的陰陽五行理論，從宏觀角度對人體肺腑之間的關(guān)系進(jìn)行了定性分析，但是沒有明確提出在什么條件之下這些量值關(guān)系成立以及反之需要什么條件，基礎(chǔ)理論給人的感覺是什么條件都可以利用這些關(guān)系治病進(jìn)行中醫(yī)辨證治病，這也容易得出中醫(yī)包治百病、無所不能的說法。但是中醫(yī)的臨床經(jīng)驗表明，宏觀原則只有在適當(dāng)容許的治療方法的前提下才成立，才可以取得較好的治療效果，通過數(shù)學(xué)分析，強調(diào)要注意中醫(yī)的內(nèi)涵與數(shù)量機理，即金、木、水、火、土之間的陰陽平衡是什么關(guān)系，這些相生相克的關(guān)系又是在什么條件下成立。應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究方式也就是根據(jù)疾病機理首先建立五行平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，如果方程正確，則一定存在解析解，否則，在此條件下對病人所用的治療方法是無效的，即方程建立的前提和依據(jù)可能錯誤，必須變換思路重新研究整治方法?？v觀古今，人類的健康和對疾病的治療一直是最重要的內(nèi)容之一，中醫(yī)學(xué)的建立和發(fā)展也成為人們不斷與疾病進(jìn)行抗?fàn)幍闹腔劢Y(jié)晶。研究數(shù)學(xué)理論與中醫(yī)臨床和基礎(chǔ)理論之間的關(guān)系，嘗試采用數(shù)學(xué)定量方法對中醫(yī)理論進(jìn)行研究，對中醫(yī)臨床和中醫(yī)理論的現(xiàn)代化具有重要的意義。

2數(shù)學(xué)模型在中藥資源可持續(xù)發(fā)展的應(yīng)用

中藥資源包括可再生的野生、栽培的藥用動植物資源，也包括不可再生的藥用礦物資源。具統(tǒng)計，我國現(xiàn)有的中藥資源有近13000種，其中藥用植物資源占85．2%，藥用動物資源占14．1%，藥用礦物資源占0．7%［2，3］。常用的320種植物類藥材的總蘊藏量達(dá)到850噸以上，因此，中國是世界上藥用資源最豐富的國家之一。受各種因素影響我國豐富的中藥材資源正在不斷衰竭，有的甚至瀕臨滅絕。野生人參、川貝、冬蟲夏草等名貴藥材正沿著越貴越挖—越挖越少—越少越貴的惡性循環(huán)而走向衰竭。市場上一些中藥材的銷售也是魚龍混雜，正品率受到極大的挑戰(zhàn)，嚴(yán)重影響到人民生命安全和健康。因此，對合理使用中藥材資源，使得中藥材資源能持續(xù)健康發(fā)展顯得越來越重要，許贛申在文獻(xiàn)［4］中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對藥資源的可持續(xù)發(fā)展做了研究，具體的方法如下:對一種可再生的中藥材資源，其產(chǎn)量是由中藥材所具有的再生力和利用量來決定的，第t代的再生量由第t－1代的存留量決定，第t代的中藥材存量大小又直接影響第t+1代中藥材資源利用量的大小，則可建立一般的反應(yīng)中藥存量和資源利用量的數(shù)學(xué)模型:X(t+1)－X(t)=F(X(t))－H(t)這里，X(t+1)表示第t+1代中藥資源的存量，X(t)表示第t代中藥資源的存量，F(xiàn)(X(t))表示第t代中藥資源的非線性再生量，H(t)表示第t代中藥資源的利用量。設(shè)中藥資源的再生量服從經(jīng)典的Logistic增長規(guī)律，即:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)其中，r為中藥資源的固有再生率，N為該區(qū)域生態(tài)環(huán)境所能支撐的中藥資源最大存量。同時假設(shè)可利用的中藥資源與中藥資源的存量成正比，即:H(t)=kX(t)則:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)=－r/N(X(t)－N/2)^2+rN/4通過對上述模型進(jìn)行動力學(xué)分析很容易知道，F(xiàn)(X(t))在X(t)=N/2時取最大值rN/4，即當(dāng)中藥材的存量為生態(tài)環(huán)境所容許的最大存量的一半時，中藥資源的再生量為最大的rN/4。如果此時利用量與再生量相同，則可以獲得最大持續(xù)利用量。從而:H(t)=kX(t)=rN/4由于X(t)=N/2，所以k=r/2。即要想獲得最大持續(xù)利用量，中藥資源的開采強度必須是中藥資源利用率的一半。以上只是生物數(shù)學(xué)模型在中藥資源可持續(xù)發(fā)展中最基本的應(yīng)用，事實上，反應(yīng)中藥資源再生量的規(guī)律很復(fù)雜，氣候、環(huán)境的變化，人為的干預(yù)，內(nèi)在生長規(guī)律的不同，中藥資源的種類競爭、合作以及相互的抑制等因素都會導(dǎo)致其生長規(guī)律的變化，另外，對資源的利用量也遠(yuǎn)非正比例關(guān)系那么簡單，比如，脈沖式的開采，連續(xù)的開采，周期的開采等等。所以，模型的更加合理化比如導(dǎo)致對中藥資源可持續(xù)發(fā)展性態(tài)更好掌握，但是，對模型的數(shù)學(xué)分析也就必須更加深入，生物數(shù)學(xué)的發(fā)展，為中藥資源的可持續(xù)利用提供了更為廣闊的天地，對可再生資源的利用必將更加規(guī)范和有序［5］。

3數(shù)學(xué)統(tǒng)計在中醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用

多元統(tǒng)計分析是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)多年來迅速發(fā)展起來的一個分支，已廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域。該方法通過數(shù)量變換，構(gòu)造出反應(yīng)實際情況的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步對影響結(jié)果的一些制約條件進(jìn)行分析篩選，以保證在不損失信息的情況下，找到一些主要的關(guān)鍵制約因素。在中藥研究中，傳統(tǒng)的鑒定主要憑工人的經(jīng)驗，不僅有一定的局限性，而且也存在一些潛在的危險，因此需要對與其有關(guān)的各方面的因素進(jìn)行綜合分析和評價。多元統(tǒng)計分析正是以此為目標(biāo)的一種分析方法，它主要包括多元回歸、主成分分析、因子分析和聚類分析等方法?；貧w分析是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。根據(jù)自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析;根據(jù)自變量和因變量之間的關(guān)系，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。多重回歸的解釋變量x，y是確定性變量時，較為普遍，一般用于預(yù)測研究;當(dāng)解釋變量為隨機變量時，一般用于變量之間的探索性研究［6］。主成分分析是將多個變量通過線性變換以及數(shù)學(xué)分析，選出能反應(yīng)問題本質(zhì)的少數(shù)幾個重要變量，以使問題的分析更加簡潔明了，所選取的信息與反應(yīng)的內(nèi)涵關(guān)系大小通常用離差平方和或方差來衡量。他的目的是建立具有盡可能少的新變量，卻同時盡可能保持原有的信息［7］。因子分析是主成分分析的推廣，它是從研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的關(guān)系出發(fā)，從一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的多變量中找出少數(shù)幾個具有代表性的因子的統(tǒng)計方法，其主要特點是可以減少變量的數(shù)目，檢驗變量間關(guān)系的假設(shè)［8］;聚類分析也稱群分析、點群分析，它是將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程一種多元統(tǒng)計分析方法［9］。在聚類分析中，所研究的樣品或指標(biāo)(變量)之間存在程度不同的相異性(親疏關(guān)系)，聚類分析的基本思想原則運用數(shù)學(xué)方法將關(guān)系較為密切的數(shù)據(jù)聚合為一小類，而將關(guān)系相對疏遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)或者單位合為一大類直到把所有的樣品(或指標(biāo))聚合完畢。上述一些統(tǒng)計分析方法在中藥材質(zhì)量與生態(tài)環(huán)境的相關(guān)性分析方面、主要影響因子分析方面以及綜合評價體系和動態(tài)發(fā)展等方面都得到了極大的應(yīng)用。如多元回歸分析已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于研究環(huán)境因素對中藥生長的影響及研究作物穩(wěn)定性，孫視等［10］應(yīng)用回歸分析方法得出不同生境與銀杏葉黃酮積累的關(guān)系主要由生境因子的緯度，日照百分率，年降雨量和年平均溫度說決定。郭蘭萍、呂獻(xiàn)康等［11］應(yīng)用主成分分析分析了南蒼術(shù)揮發(fā)油、種石斛植物的組成成份，為優(yōu)質(zhì)中藥材的鑒定提供了有效而易行的辦法。祁俊生等［8，12］應(yīng)用因子分析對105味植物類中藥所含有的15種稀土元素進(jìn)行研究，證明建立的一個2因子模型就能理解稀土元素之間的中藥關(guān)系，得出中藥中稀土元素含量是影響中藥四性關(guān)鍵要素之一。采用聚類分析方法進(jìn)行枸杞、關(guān)黃柏、延胡索、黃芪等中藥的研究，微量元素或特征性成分含量與中藥藥性的相關(guān)性研究，正品和非正品黃芩、不同產(chǎn)地枸杞、黃精屬17種藥用植物等的對比研究，均表明聚類分析可用于輔助鑒別中藥的正品和偽品，探討中藥各類群間的系統(tǒng)親緣關(guān)系，評價中藥材的來源等［13］。

4統(tǒng)計軟件在中醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用

統(tǒng)計預(yù)測在醫(yī)院管理工作中正發(fā)揮著重要的作用。根據(jù)SPSS不同功能模塊歸納出了幾種常用的時間序列統(tǒng)計預(yù)測模型，這些模型在醫(yī)院門診量資料的統(tǒng)計預(yù)測分析起著重要的作用［14］，一般有如下一些功能模塊。(1)回歸預(yù)測法:它是分析時間序列最常用的方法之一，它適用于無周期變動的時間序列，一般用于作短期預(yù)測。以時間為自變量，所觀察的某項變量或指標(biāo)為因變量Y，對Y建立關(guān)于x的回歸方程，即為回歸預(yù)測。根據(jù)Y與x依存變化關(guān)系的不同，又可最為基本的回歸預(yù)測模型為直線回歸預(yù)測和曲線回歸預(yù)測和多元線性回歸預(yù)測，spss提供了諸如對數(shù)模型、二次模型、三次模型、logistic模型、指數(shù)模型、倒數(shù)模型、冪模型、復(fù)合模型、S型模型、生長模型等功能模塊。(2)指數(shù)平滑模型預(yù)測法．指數(shù)平滑的根本目的是去除一些隨機的波動，以體現(xiàn)序列的規(guī)律性。一旦識別出這種規(guī)律性，就可以用它來預(yù)測了。指數(shù)平滑模型適于分析呈現(xiàn)自相關(guān)的時間序列，也適用于有周期性和趨勢性變動的資料。(3)ARIMA模型。ARIMA即自回歸求和移動平均，是Box—Jenkins方法中重要的預(yù)測模型，適于處理非平穩(wěn)時間序列。ARIMA是多個模型的混合，即自回歸AR，求和I，和移動平均MA。若AR和MA的階數(shù)分別為p和q，差分的次數(shù)為d，則非季節(jié)性ARIMA模型可寫作ARIMA(p，d，q)。

作者：李靜 李健康 張立 單位：巴南區(qū)人民醫(yī)院中西醫(yī)結(jié)合科