幾何畫板在教育教學中的應用

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[摘要]幾何畫板作為新型教育教學輔助工具已廣泛地應用到教育教學實踐中,既能支持教師的教也能支持學生的學，可以創(chuàng)設通用的數(shù)學或物理情境，動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律，其強大的功能和教學優(yōu)勢日益凸顯。本文主要從“它為什么要用于教育中？”“它可以帶來什么？”“我們怎么用？”三個方面對幾何畫板在教育教學中的應用進行探討。

[關鍵詞]幾何畫板；數(shù)學教學；教育應用

1為什么要用于教育中

幾何畫板能夠用于教育中，這是由它的特點所決定的，正如其名“21世紀動態(tài)幾何”，它可以創(chuàng)設一個通用的數(shù)學或物理情境，能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律。縱觀數(shù)學領域中的知識內(nèi)容，都是理論性非常強的，有些甚至完全是抽象的概念，這樣的知識脫離了實際生活，實際上是最不容易被學生理解和接受的。劉良華（2009）認為數(shù)學學習強調(diào)理解，理解是學好數(shù)學的關鍵；鞏子坤也在他的論文《數(shù)學理解說及其理論與課程意義》中尤其強調(diào)了這一點，他指出了理解對于數(shù)學學習的重要性及意義，并構建了數(shù)學理解的模型；王瑞霖則提出數(shù)學理解是培養(yǎng)能力的有效途徑，數(shù)學能力的產(chǎn)生依賴于對知識的理解，他將數(shù)學理解界定為一種結構化的學習過程，在此過程中學習者將數(shù)學知識內(nèi)化為數(shù)學能力。筆者認為，盡管理解是學習數(shù)學的關鍵，學習者將數(shù)學知識概念等內(nèi)化到自己的知識體系中時，就表示他理解了，但是傳統(tǒng)的教學時很難做到這一點的，傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式有三步：解題、記憶、理解，尤其是在教學中往往在問題討論之前就直接給出了相關的概念定義等，導致的結果就是學生缺乏對數(shù)學知識感性認識，甚至無法接受或認同數(shù)學知識。這種方式的理解實際上還是表層的，并不能真正內(nèi)化到自身的知識系統(tǒng)中，而幾何畫板可以輔助教學，動態(tài)展現(xiàn)數(shù)學知識，建立數(shù)學模型，使學習者建立數(shù)形結合的意識，這樣完全可以改善傳統(tǒng)數(shù)學教育中的弊端。

2它可以帶來什么

張卓在《探究幾何畫板輔助微積分教學的展演模式》中歸納了幾何畫板的三個特點，即學習容易、操作簡單，功能強大；他認為將幾何畫板用于數(shù)學教學中可以充分發(fā)揮其信息量大、化遠為近、化靜為動等優(yōu)勢為學生提供一個自由、開闊的“做”數(shù)學天地；趙生初則在對幾何畫板在初中教學實踐中的探索中發(fā)現(xiàn)幾何畫板可以不僅可以幫助學習者深刻地認識問題本身，還能降低問題求解難度，提高學習者分析解決問題的能力；而孫云飛認為幾何畫板除了作為一般教學的輔助工具，還可以作為一種評價工具，這一點與王瑞霖的觀點不謀而合，他們認為幾何畫板可以測評學生的數(shù)學理解程度，對過程性評價的實施具有很大的幫助。另外，王偉在他的研究中提到利用幾何畫板還可以更新教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，可以使學習者從一個新穎的角度去理解學習數(shù)學知識。筆者認為可以這么說，幾何畫板帶來的不是告訴使用者它是功能多么強大的軟件，它不同于以往的Authorwear和Flash軟件等那么的復雜難學，而是將數(shù)學思想融合其中的一種全新的信息技術手段，是拓寬學習者認知的途徑，是使學習者真正理解數(shù)學的最好工具。

3我們怎么用

3.1支持教師的教

在這里，幾何畫板主要被用在以教師為中心的課堂教學中，作為一種輔助教師教學的工具，其中教師扮演著知識傳授者的角色，幾何畫板是傳遞教師教學信息的一種媒介，是支持教師教學的教具。在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，遇到難以理解的抽象的數(shù)學概念，比如函數(shù)的概念，教師一般是將概念一開始就告知學生，讓學生死記硬背，然后讓學生直接應用在解題上，但是這樣會打亂學生的認知理解系統(tǒng)。孫云飛提出在函數(shù)教學中，可以利用幾何畫板化靜為動的特點將函數(shù)表達式變?yōu)檫\動的模型，以直觀、簡潔、明了的形式引導學生學習，有效解決學生實際理解困難的難題。同樣，王瑞霖認為幾何畫板具有動態(tài)的幾何關系，可以利用其方便的幾何變換來進行圖形構造，加強學生對數(shù)學問題的理解，從而內(nèi)化為數(shù)學能力。另外，幾何畫板還可以幫助教師優(yōu)化課件設計，傳統(tǒng)的數(shù)學課件一般都是從如何減少教師在課堂上畫圖的時間來進行設計的，但是這樣的課件與黑板演示教學沒有什么區(qū)別，這樣的方式并不能充分發(fā)揮信息技術的作用，也不能體現(xiàn)信息技術與教育整合后的優(yōu)點。但是幾何畫板可以利用自身特點，從教師教學對象出發(fā)，以教師的教學目的為切入點優(yōu)化教學課件，彌補了傳統(tǒng)教學的不足，使教師的教學更加人性化并能夠通過幾何畫板進行知識的延伸。

3.2支持學生的學

這里的幾何畫板主要被用作學習者的學具，用來支持學習的學習活動。數(shù)學知識不僅包括數(shù)學概念，也包括借助數(shù)學概念而產(chǎn)生的定理，但是傳統(tǒng)的學習很難搞清楚它們之間的關系，這也是學生學習數(shù)學的一大難題。而趙生初認為幾何畫板在幫助學生形成數(shù)學概念的同時，還能夠直觀、生動地揭示不同數(shù)學概念或定理等之間的聯(lián)系，這樣有助于學生的理解。幾何畫板具有測量、計算、作圖等實際性的操作以及動態(tài)演示功能，學習者可以通過幾何畫板深刻的地認識到數(shù)學知識的本質(zhì)，真正將數(shù)學知識與自身知識體系有效整合，并通過此學習過程提高自身分析解決問題的能力。此外，幾何畫板還支持學習者的探究學習，這時教師成為了引導者。周清認為這種方式適合于數(shù)學概念、公式、定理等基礎知識的研究、學習，在應用過程中可以體現(xiàn)學生參與發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”。幾何畫板作為靈活性非常強的輔助學習軟件，學習者可以透過它真實感受數(shù)學知識的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的奧妙，產(chǎn)生數(shù)學學習的興趣，形成數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)合作創(chuàng)新意識，找到參與數(shù)學研究全過程的樂趣。

3.3情境創(chuàng)設

王琳認為在數(shù)學教學中應該重視問題情境的創(chuàng)設，而這個情境應該與學生的生活環(huán)境、知識背景密切相關，還要使學生感興趣，體會到數(shù)學教學的價值，但這是傳統(tǒng)教學軟件中很難實現(xiàn)的。利用幾何畫板方便的幾何作圖功能創(chuàng)設情境，這是由它區(qū)別于其他教學軟件的優(yōu)勢所決定的。張卓在探究以教師為主導、以學生為主體的課堂幾何畫板輔助教學展演模式時，提到的第一點就是利用幾何畫板巧設情境，可以激發(fā)學生求知欲望；王偉在文章中提出可以通過幾何畫板創(chuàng)設問題動態(tài)情境，改善學習者的認知實踐環(huán)境；趙生初也認為借助幾何畫板及其所創(chuàng)設的問題情境開展數(shù)學教學時傳統(tǒng)教學手段的有力補充，它能夠極大地促進數(shù)學教學的有效開展；鄭海生在研究如何使幾何畫板與數(shù)學有效整合時從創(chuàng)設問題情境切入，可以發(fā)現(xiàn)幾何畫板能方便地創(chuàng)設數(shù)學情境，使學生逐步發(fā)現(xiàn)問題中變與不變、動與靜、形與數(shù)的對立統(tǒng)一關系。綜上所述，利用幾何畫板創(chuàng)設情境，可以使數(shù)學變得有趣，拉近與學生的距離，讓學生在顯示情境中體驗理解數(shù)學，并將關注點主要放在了學生體驗性學習上。

3.4實踐探究

在數(shù)學教學中，實踐探究是不可或缺的一部分，學習者通過動手操作，親身做實驗體會數(shù)學知識內(nèi)涵。布魯納認為，“探索是數(shù)學教學的生命”是“實踐—認識—再實踐—再認識”的過程，而數(shù)學的對象不僅是抽象的思想材料，而且是形式化的思想材料。傳統(tǒng)的教學可以說是機械式學習，盡管新課程標準倡導“數(shù)學應面向全體學生，實現(xiàn)‘人人學有價值的數(shù)學’‘人人都能獲得必需的數(shù)學’，不同的人在數(shù)學上得到不同程度的發(fā)展的‘大眾化數(shù)學’的理念”，但是在實際教學實施中一般是被忽略的，這其中有多方面的原因，但是究其根本還是在于理念無法真正實現(xiàn)，張峰在《以<幾何畫板>為載體，開展數(shù)學實驗教學》中就從實驗教學的角度出發(fā)，對幾何畫板的應用進行了案例分析，比如人教版八年級上冊的《勾股定理》，傳統(tǒng)的教學方式是“看圖說話”，學生是完全的聽數(shù)學，最后只強調(diào)記憶公式即可，但實際上學生并未理解為什么是這樣，公式又是怎么來的，但是作者認為借助幾何畫板就可以很好地解決這個問題。教師將學生的地位從被動記憶轉(zhuǎn)為主動參與，利用幾何畫板的測量、動畫等功能，通過做數(shù)學實驗，主動探索發(fā)現(xiàn)，吸收整合知識。

3.5理解評價

教學是以學生為主體、需要學生親身參與的活動，而數(shù)學教學又是以理解為最終目的的，那么理解的效果如何不得而知，因此學者們通過研究發(fā)現(xiàn)，幾何畫板還可作為評價工具，孫云飛認為學生的數(shù)學學習成效需要有效驗證，當學生的學習得到肯定，才能夠真正的激發(fā)學生的學習興趣，只有用事實說話才可以堅定學生解決問題的決心；而王瑞霖、綦春霞和田世偉合作針對幾何畫板作為評價手段工具進行了深入研究，他們認為教師應該全面地考慮學生對學習的理解，利用幾何畫板測評學生的數(shù)學理解程度不但可以為教診斷和改進學生的數(shù)學發(fā)展提供幫助，還能夠開拓評價理論在數(shù)學教育中的應用，他們在研究中提出讓學生使用幾何畫板處理數(shù)學問題，并通過其作業(yè)完成情況對學生能力作出評價，了解學生對問題的理解程度，這中間關注較多的應該是對學習活動的過程性評價，他們研究表明幾何畫板可以作為評價學生數(shù)學理解的一種手段，完全可以在一定程度上彌補測試評價的缺陷。

3.6過程展示

數(shù)學教學的要求是直觀、簡單、便于記憶，但是作為抽象思維的代表，數(shù)學教學其中的概念定理等之間的聯(lián)系又是錯綜復雜的，而學者們也一直致力于如何更好地促進學生數(shù)學概念的形成、揭示不同數(shù)學知識之間的聯(lián)系以及數(shù)學問題的解決等教學實踐探索研究，但是以舊有思路去研究肯定是不行的，讓學生們在過程中獲得知識，得到提高，正如郭仕忠所說的，數(shù)學教學應該激發(fā)學生的學習積極性，再現(xiàn)數(shù)學家思維活動的過程，把“發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學”返璞歸真地交給學生，讓學生的思維進入規(guī)律再發(fā)現(xiàn)的過程，達到理解掌握和發(fā)展創(chuàng)造；因此趙生初在對初中數(shù)學教學實踐探索中引入了幾何畫板，借助幾何畫板變抽象為具體、變靜為動的特點，直觀生動地將數(shù)學概念的抽象過程進行“展示”，使學生在觀察思考比較分析中積累數(shù)學知識，并對其感性認識，達到對數(shù)學概念本質(zhì)特征的有效理解。而幾何畫板可以使數(shù)學領域中的概念和關系得到更明晰的闡述，幾何概念變得更加抽象而易于處理，數(shù)量關系則變得更加形象而易于直觀理解。

4結語

幾何畫板作為數(shù)學教學的“利劍”，是探索數(shù)學教學的有力工具它在教育應用中具有重要的意義，它對學生思維能力的發(fā)展，智力的開發(fā)，數(shù)學教學的改革有著不可忽視的作用，筆者通過對已有文獻中關于幾何畫板應用方式的研究，期望能更好地發(fā)揮幾何畫板的教育優(yōu)勢，但時間有限，文獻參考不夠，希望可以在以后在對幾何畫板的應用研究上能更加地深入。

【參考文獻】

[1]張卓.探究幾何畫板輔助微積分教學的展演模式[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息,2009(21):324-325.

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[3]王瑞霖,綦春霞,田世偉.以幾何畫板為作業(yè)評價學生數(shù)學理解的研究與實踐[J].中國電化教育,2012(5).

[4]孫云飛.淺談幾何畫板在函數(shù)教學中的應用[J].中國教育信息化,2012(8).

[5]王琳.新課程理念下信息技術與初中數(shù)學教學整合的實踐與思考——例談使用幾何畫板的教學感想[J].中國教育信息化,2011（08）:54-56.

作者：耿靜 單位：江蘇開放大學教務處