形式美中數理邏輯的運用研討
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本文作者：華建業 單位：江蘇鎮江江蘇大學藝術學院
人們對這種理性結構變化統一的形式美的感受是天生的也是共通的。數學思維體現的統一多樣性原則也能呈現豐富性。單純造型的埃及金字塔以棱錐體為原型，體現出穩固、堅定、渾然一體的形式美感。同時，一些現代高層建筑也包含復雜的幾何構成，結合不同的數理邏輯思維形成變化多樣的形式，同時，由于其理性和秩序而統一于一個整體的理性架構的形式美。
均衡對稱的形式美特征中的數學造型
均衡對稱體現在設計藝術中的視覺重量的平衡，這一原則體現在設計構圖構成造型等不同方面，要求設計物符合視覺均衡，表現有秩序的形式美。邏輯思維下的數學造型設計運用其特有的理性化、量化的本質進行均衡的處理，可以形成均衡的形式美特征。如“S”形結構，能形成一種分割的動態的均衡樣式，在設計中能進行多種設計應用，像中國古代的太極圖和現代雕塑的各種“S”形造型，都給人以視覺均衡美的感受。均衡體現在視覺中的對稱形式（左右上下對稱、旋轉對稱、平行對稱等）都有數學思維的應用。
規則對稱，就是對稱中心兩邊上下左右完全對稱。這種對稱形態是人類發現的最早的對稱規律，人們對完全對稱有一種普遍認同的美感。它可能源于人們對自身身體形狀的美的感受。完全規則的對稱需要理性的思維和數學造型數理邏輯的精密設計構成。這在紋樣設計、家具設計、器物設計中有多種應用。
放射旋轉對稱，這是大自然的花卉中體現的結構。旋轉對稱在數學造型中的基礎原型是這樣：以一點為圓心畫圓，以圓周等分出一定角度，旋轉，配置出造型。在此基礎上形成的變化在設計中也有多種應用，它的形狀多以平衡中顯出運動的態勢而富有表現力。
擴大的旋轉對稱，以自然界海螺的生長形式為原型。最基本的還有層層同心圓的箭耙形等，數學基本造型是這樣：以兩點等間隔畫法，直線上任意設定A、B兩點，以A為中心、AB為半徑，畫半圓弧B1，以B為中心、B1為半徑畫半圓弧1、2，如此反復于直線上求出3、4、5、6……畫出連續半圓形即為旋轉線形。這種對稱多以渦線的形式出現，如阿基米德渦線、正方形法渦線、漸進法渦線等。數學的造型使得對稱均衡富有秩序，同時充滿變化。
另外，平行對稱、移動對稱等多種均衡形式也體現了數理邏輯思維在設計造型中的應用。
數理邏輯中的比例與尺度在形式美中的應用
早在公元前6—5世紀，古希臘的畢達哥拉斯提出“美是和諧和比例”的觀點，文藝復興時期達•芬奇也指出“美感是建立在各部分之間的神圣的比例關系上的，各特征必須同時作用，才能產生出如癡如醉的和諧比例”。19世紀80年代，德國美學家費希那通過實驗發現黃金比例最能使人產生美感，而研究發現大多數傳世的藝術杰作在構圖中也遵循某種比例關系。所以，比例尺度是很重要的美的形式法則，而比例尺度遵循的就是數理邏輯規律。我們來看看幾個應用，體現形式美的數學比例。
黃金比例，它的比例是1:1.618，用黃金比分割的線段組成的矩形稱為黃金率矩形。黃金比例是只有兩個量構成的關系式，極具簡單性、肯定性、和諧性，被公認為最美的比例而廣泛應用。
整數比例，它是以正方形為基礎派生出的一種比例，這種比率可構成一系列整數比的矩形圖形。由于正方形形式肯定，派生出的系列矩形表現出強烈的節奏感，具有明快、均整的形式美。還有均方根比例、中間值比例等，這些比例關系都體現數值關系明確，形式肯定，過渡和諧，給人以比例協調的自然和形式韻律感強的美感。
模度理論，它是建筑師柯布希耶根據生物自然生長受到某種數理原則的支配而于20世紀40年代提出的。這個體系以人的基本尺度為基礎，在建筑中為調節建筑各部位的構造、尺寸和比例關系而擬定了一種尺寸單位，現在逐步推廣到其他設計中。模度系統中的幾何網格模度可以控制所有的線段尺度，找出最好的比例關系。這一系統能應用于各種幾何圖案的設計、版面設計，還有中國古代建筑的隔扇和園林的花窗，現在還應用到計算機的設計中。
數理邏輯能體現節奏韻律的形式美
自然現象中充滿著循環、變化、躍動的規律，如四季的變化、泉水的聲響、人的呼吸。由于人的聯想，許多符合這些規律的重復與變化的形式給人以美感。藝術設計中的節奏與韻律指的就是運用形式的重復與變化使造形物符合審美要求。節奏韻律是自由的形式美，不能簡單地量化，但它也有其內部的規律，有一定的數理邏輯的表現。不少漸變的節奏中，可以找到數學中數列的規律。數列也稱“模數”，是按照一定規律的級數排列，有等差模數、等比模數、費波那齊模數、佩爾數列等，它呈現一種內在的有序性，表現在外的是富有節奏韻律的形式美。在設計應用中，這種模數具有較強的節奏感和漸變秩序感。在西安大雁塔、西藏布達拉宮、古希臘的柱廊、哥特教堂的天拱造型中，都能找到這種模數關系。在平面構成中，通過這種不同數理變化形成的重復漸變交替的節奏韻律充滿著各種變化，表現得更為復雜多樣，形成多樣視覺形象的節奏韻律的形式美。
我們在通過形式美規律構建設計美的時候，需要有一定的數理邏輯思維。依據數學這種純粹理性思考所做出的造型，具有數理的秩序性、韻律美感，是我們進行設計時所不可缺少的思維模式。但藝術不是公式，理性代替不了感性的創造性思維，形式美主要是人們感覺上的，不能絕對化和精確化，這會導致藝術設計的完全僵化。所以數學思維只不過是我們進行形式美設計創作的一種思維，決不能完全依靠。