談冶金過程仿真程序設計教學

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摘要：作為博士生選修課，冶金過程仿真程序設計課程不僅需要對本科和研究生課程進行串講，還需要突出課程的實用性。目前，采用釘釘軟件教學，課程內容分為數學模型、計算方法和數值模擬三大部分。數學模型涉及冶金傳輸原理、物理化學、冶金反應工程學，計算方法涉及高等數學、線性代數、概率與統計、數值分析、常微分方程解法，數值模擬涉及鋼鐵冶金學等。為了適應學科的發展，課程增加了分形、并行計算等內容。課程教學采用漫談方式，幫助學生了解相關學科發展趨勢，為今后研究工作進行多學科交叉溶合奠定理論基礎。

關鍵詞：教學；多學科交叉；線上教學；教學方法；教學內容

隨著計算機硬件和軟件的發展，數值計算已經在冶金設備設計、操作工藝優化中起到了重要的作用[1-5]，國內冶金工程80%以上碩士和博士畢業論文涉及數值仿真內容。在這個大背景下，東北大學從2020年開始針對冶金工程博士生開設一門嶄新的選修課：冶金過程仿真程序設計。與其它課程不同，冶金過程仿真程序設計課程具有多學科交叉等鮮明特色。針對選課的學生背景和興趣確定了教學內容，進行了有益的探索和嘗試。

一、學生層次參差不齊

這門課程是博士生選修課，也是本碩博連讀生和直接攻博生的選修課。在這些學生中，冶金工程專業本碩博連讀生有的選修冶金反應工程，有的選修化工原理，但都沒有學過數值分析課程。部分博士生的學士和碩士學位是熱能工程、材料學等相關學科，對冶金理論知之甚少，如何安排教學內容是關鍵。為了不與其它課程重復，并且兼具實用性，采用漫談方式，將相關課程重點內容進行穿插，重點講述知識點之間的關聯。既拓寬學生知識面，也要將重點問題講深說透。例如，首先復習高等數學中的泰勒展開，然后講授數值分析中中心差分、向前差分、向后差分的精度階數確定方式[1]，最后介紹向前差分和向后差分的數學含義和物理意義[6]。又如，首先復習線性代數中的對角占優，然后分析Patankar控制體積法中保證計算收斂的四大法則的數學基礎[3]。

二、內容新穎豐富

冶金過程仿真程序設計包含3個層次，數學模型、計算方法和數值計算，這是課程講授的主要線索。數學模型是最經典的部分，其理論來源于冶金傳輸原理、物理化學、冶金反應工程學。計算方法與高等數學、線性代數、概率與統計、數值分析、常微分方程解法等密切相關。數值計算則是針對實際的模擬對象進行模擬，與鋼鐵冶金學、有色冶金學等傳統冶金工藝學課程相關。這門課程是一門博士生的選修課，其內容必須緊跟學術前沿。因此，增加了分形理論在夾雜物模型中的應用、并行計算方法、中間包停留時間曲線處理方法辨析等內容，幫助學生了解相關學科發展趨勢，拓寬研究思路，為后續研究工作進行多學科交叉溶合奠定理論基礎。

三、自主選擇的編程實踐

實踐是課程的重要環節。冶金過程仿真包括計算物理化學和傳輸過程模擬。計算物理化學相關商業軟件有FactSage、Thermo-Calc、Pandat、JMatPro和MaterialsStudio等，相關開源軟件有Lammps和VASP等。傳輸過程模擬商業軟件有ProCAST、ANSYS、FLUENT、CFX、StarCD等，開源軟件有OpenFOAM和DealII等；編程語言有Python、Java、MatLab、C/C++、Fortran、Basic等。并行計算方法有共享內存并行（OpenMP），消息傳遞并行（MPI和PVM），數據并行（HPF和并行函數庫），異構計算（CUDA、OpenCL、OpenACC和OpenMP）等[7]。不同軟件有不同的操作特點，學生各自的課題內容存在較大差異，不同課題組使用的工具軟件也各不相同，強行要求使用同一種軟件進行教學顯然是不合適的。因此，介紹不同軟件特點，具體選擇由學生根據課題需要自行選擇。同時，為了加深學生對數值計算的感性認識，以結晶器電磁攪拌為例，較為詳細地介紹了目前流行的商業軟件ANSYS和FLUENT的使用方法。

四、理論高度概括和實用性結合

冶金過程仿真的最終求解對象是方程。不同冶金問題具有不同形式的方程，對冶金方程進行分類求解是本課程的精髓。大多數冶金方程是微分方程。通常，常微分方程可采用四階Runge-Kutta方法求解[8]；而冶金經常會遇見的是鋼液流場和溫度場、電磁場、氧槍內超音速流動等偏微分方程問題，建議采用有限體積、有限元、有限差分等方法求解。常微分方程計算量相對較小，并且沒有通用的商業軟件和開源軟件進行求解，建議采用C/C++進行編程開發，并利用OpenMP進行多核并行，減少計算耗時。對于鋼液的流場、溫度場和等氧槍內超音速流動等問題，建議采用開源軟件OpenFoam進行開發，并利用MPI進行多線程并行加速。對于電磁場的計算，建議采用商業軟件ANSYS，并可利用GPU進行異構并行加速。

五、線上教學和自學相結合

2020年初，中國面臨肺炎帶來的嚴峻挑戰。為了有效抵抗疫情，教育部做出了春季學期延期開學的決定。在此背景下，東北大學積極開展線上授課和線上學習等在線教學探索，采取了線上授課和疫情結束后線下課堂教學兩種模式并行的方式。本課程內容豐富，以廣泛涉獵各學科重點內容和最新進展為主，采用PPT教學方式比較適宜。基于此，不僅采取釘釘軟件進行線上教學擴展知識面，而且在線下發給學生相關文獻作為補充材料，滿足學生深度學習的需要。同時，在教學過程中，針對學生反饋的難點進行重點講解，并通過email對個別學生的非典型問題進行單獨指導，保障學生能準確和深層次地掌握課程要點。

六、靈活的作業和考試形式

博士課程教學與本科生課程教學存在較大差別。本科生課程是通用知識教育，同一專業的知識結構是相似的，采用相同內容的作業和考試是適宜的。博士生選修課程偏重于專業方向教育。博士生的本科和碩士可能來自于不同專業，所從事的專業課題存在明顯差異，作業和考試應符合專業背景和將來從事的課題，采用靈活的作業內容和考試內容比較合適。基于此，“簡述分形理論在你的課題或專業課程中的應用”這類彈性作業內容的引入，可以充分激發學生的學習熱情。作業內容可多可少，不會成為學生的負擔，并具有鮮明的個性。考試內容也采用大作業形式，如“針對你的課題或課程中的問題，采取自編程序、商業軟件或開源軟件進行數學模型的建立、求解和結果分析”。學生可以根據自身情況，合理選擇合適的作業和考試內容，有利于課題的前期研究，做到有的放矢。

七、結語

針對博士課題數值模擬工作的需要，新增設了冶金過程仿真程序設計課程。實際課程教學以數學模型、計算方法和數值模擬為線索，采用串講方式，將本科和研究生期間學生的數學、專業基礎課和專業課聯系起來，并補充了分形、并行計算等最新研究成果。本課程開闊了學生的視野，緊密圍繞從事的課題，有針對性地布置相應作業，并采用線上教學和線下自學相結合的模式，保證了教學質量。

參考文獻：

[1]赫冀成，雷洪，王強，等.計算冶金學[M].北京：科學出版社.2019：29-315

[2]蕭澤強，朱苗勇.冶金過程數值模擬分析技術的應用[M].北京：冶金工業出版社，2006：139-255

[3]雷洪，張紅偉.結晶器冶金過程模擬[M].北京：冶金工業出版社，2014：45-285

[4]張立峰.軸承鋼中非金屬夾雜物和元素偏析[M].北京：冶金工業出版社，2017：226-286

[5]李寶寬，劉中秋.煉鋼中的計算流體力學[M].北京：冶金工業出版社，2016：85-236

[7]雷洪.多核異構并行計算OpenMP4.5C/C++篇[M].北京：冶金工業出版社.2018：7-14

[8]徐士良.Fortran常用算法程序集[M].北京：清華大學出版社，1995：267-274

作者：雷洪 趙巖 單位：東北大學