數學史有理數下的乘法教學

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［摘要］當前的中學數學課堂中，教師不再局限于對數學知識與技能的講授，而是越來越注重在課堂設計中融入數學史或者數學小故事。隨著新課程的實施，數學學科的“文化價值”受到越來越多的關注。文章對有理數的乘法課程教學進行積極探索，將數學史作為數學文化的一種載體，研究基于數學史的課堂教學。

［關鍵詞］數學文化；數學教學；數學史

一、引言

在有理數乘法的教學過程中，我們會發現一些問題：一是學生只是簡單記住了有理數乘法法則，卻不理解運算法則的本質含義與聯系，并且運用不夠靈活；二是學生對運算法則的思維比較固定，沒有真正達到解決問題的層面。隨著新課程的實施，數學學科的“文化價值”受到越來越多的關注，如何合理利用數學史料幫助學生理解知識，是教師需要思考的問題。

二、引入數學史的教學設想

雖然之前也學習過數的乘法運算，但是引進負數之后，由于學生對負數含義理解不夠深刻，并且七年級學生生活經驗也不多，因此對有理數乘法的歸納會存在一定的困難，尤其是對兩數之積的符號和“負負得正”的理解更困難。在學習有理數乘法法則的過程中，教師把前面的幾個式子中的符號抽離出來，讓學生直觀感受這些式子符號的變化，從而可以很快總結出有理數乘法法則；但是這個總結是學生根據表面的認識得出來的，對于“正正得正、負正得負、正負得負”都比較好理解，而對于“負負得正”就比較模糊，此時教師引入相關的數學史材料，介紹司湯達在遇到同樣問題時候的困惑，引導學生根據前面烏龜爬行的情況，幫助司湯達解決困惑，從而更深刻的理解為什么“負負得正”。通過一個數學故事去解釋為什么“負負得正”，師生一同交流探討，這樣數學課堂就能變得生動有趣，學生對本節課的難點也更容易理解了。

三、教學過程

（一）復習舊知，為探究做鋪墊問題1：同學們，通過前面的學習，我們已經知道了正負數是一對具有相反意義的量，那么你能舉幾個例子嗎？問題2：同學們，我們在小學學過了哪幾種情形的乘法運算？現在引入負數之后，大家想一想，又會有哪幾種情形的有理數乘法運算呢？（學生先獨立思考，然后提問回答）教師引導學生從正數、零、負數的角度去考慮，并歸納出有理數乘法的幾種情形。

（二）創設情景，初步探究有理數乘法法則早晨，小明在一條直線跑道l上跑步鍛煉身體。假設小明現在的位置恰好在直線跑道l上的o點處。規定：區分方向與時間，方向向左為負，向右為正；時間現在之前為負，現在之后為正。（圖1）問題3：如果小明一直以每分鐘10米的速度向右跑步，3分鐘后他在什么位置？結合數軸，你能用數學式子表示上面的關系嗎？（圖2）我們可以觀察到，小明以每分鐘10米的速度向右跑步，那就是（+10），3分鐘后即為（+3），最后它所在的位置為（+30），我們可以用式子表示為（+10）×（+3）=（+30）問題4：同樣的式子（+10）×（+3）=（+30），你能用其他情形來描述嗎？問題5：你能結合上面的情景設置，或者自己預設一個情景，賦予下列式子一個具體情形，并根據具體情形得出結果嗎？（1）（+10）×（-3）（2）（-10）×（+3）（3）（-10）×（-3）（學生進行小組討論，合作探究，最后小組派代表展示交流）

（三）類比歸納，深入探究有理數乘法法則問題6：前面學習了有理數加減法法則，知道有理數加減法法則需要考慮符號和絕對值兩個方面。同樣，通過上面的探究，兩個有理數相乘，也要關注符號和絕對值。現在把上述4個式子的符號抽離出來，請你說說兩個因數的符號和計算結果的符號有何關系。（1）（+）×（+）=（+）（2）（-）×（+）=（-）（3）（+）×（-）=（-）（4）（-）×（-）=（+）問題7：那么對于“負負得正”是為什么呢？哪位同學可以解釋一下？（學生回答，之后教師引入數學史內容）其實在19世紀中葉以前，“負負得正”這一運算法則在學校代數課本中并沒有得到合理的解釋，有很多名人在學習時都遇到了困難。比如說司湯達，小時候他很喜愛數學，但當格勒諾布爾中心學校的數學教師迪皮伊先生教到“負負得正”這個運算法則時，司湯達一點都不理解，他希望老師能對負負得正的緣由作出解釋。面對司湯達的提問，迪皮伊先生“只是不屑一顧地莞爾一笑”，而靠死記硬背學數學的一位高材生則對司湯達的疑問“嗤之以鼻”。補習學校的數學教師夏貝爾先生被司湯達問得十分尷尬，只得不斷重復課程內容，說什么負債如同欠款，而那正是司湯達的疑問所在：“一個人該怎樣把500法郎的債與10000法郎的債乘起來，才能得到5000000法郎的收入呢？”司湯達被“負負得正”困擾了很久，最后在萬般無奈下只好接受了它。問題8：從上述的探究中，我們解釋了為什么“負負得正”，那么對于故事里面司湯達的疑惑，你們能夠幫他解決嗎？問題9：你覺得司湯達的故事給我們什么啟示？問題10：觀察上述4個式子，你能從符號和絕對值兩方面敘述有理數乘法法則嗎？觀察還缺哪個數，并總結出計算的步驟。問題11：在學習負數之前，我們學習過倒數，你記得倒數的含義嗎？怎樣找一個數的倒數呢，請你舉例。現在學習了負數之后，怎樣定義倒數呢？

（四）鞏固練習，理解有理數乘法法則課本P30，練習1~3題。四、教學啟示通過上面有理數的乘法教學過程的探索，在“有理數的乘法”這一節課中引入數學史材料，有以下幾點啟示。一是在備課的過程中，要了解本節課知識的形成歷史及發展過程中的困難所在，通過歷史相似性問題研究，化解學生出現的認知障礙及困惑，突破教學難點。二是在探究有理數乘法法則的過程中，應該注意創設適當的情景去解釋相關符號的變化，讓學生理解每個式子的現實意義，理解符號間的變化。設置的問題要聯系設計且與教學內容聯系密切，讓學生有思維的增長點，拓展學生思考的空間和價值。三是在數學課堂的探索中，要注意設置一些觀察、探究、分析、歸納等環節，讓學生的邏輯思維得到鍛煉；同時還要注意從中滲透一些數學思想，比如類比、歸納、分類討論等，讓學生慢慢熟悉相關數學思想的應用。四是在教學過程中要注意滲透數學史或者數學故事，活躍課堂氣氛，調動學生的學習興趣，同時借助數學家的數學情感或數學精神啟發學生，實現課程育人的功能。

五、小結

數學史對數學課堂教學的促進作用，很大程度表現在學生可以根據歷史上該知識的發生過程體會其中思維的變化，從而使學生的認知得到發展。

參考文獻

［1］汪曉勤,栗小妮.數學史與初中數學教學———理論、實踐與案例［M］.上海:華東師范大學出版社,2019.

［2］朱思奧,潘繼斌.數學文化在初中數學教學中的滲透［J］.科教導刊(下旬),2019(09):161-162.

［3］鐘聞,李碧榮,周偉.圓的課例分析［J］.中學數學研究(華南師范大學版),2015(20):20-21.

作者：劉釗伶 李碧榮 羅環 單位：南寧師范大學