數(shù)學史在小學數(shù)學教學的運用分析

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［摘要］數(shù)學史融入小學數(shù)學教學有以下教育價值:激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生人格成長;培養(yǎng)學生數(shù)學能力，擴寬學生的視野;提升教師數(shù)學素養(yǎng)，豐富教師精神源泉。不少學者對數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的運用方式進行了探討，人教版、蘇教版、西師版教材中也不同程度融入了數(shù)學史內容，一線教師也以各種方式展開了數(shù)學史融合教學。但是，各版教材中數(shù)學史的內容和呈現(xiàn)方式較為簡單，一線教師運用數(shù)學史的方式較為單一。今后研究應更關注教材中數(shù)學史的編寫、小學教師對數(shù)學史的了解與運用、小學數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)、小學HPM教學案例的開發(fā)等內容。

［關鍵詞］數(shù)學史;小學數(shù)學;教學運用

隨著對數(shù)學史研究的深入，數(shù)學史對數(shù)學教育的價值漸漸被發(fā)現(xiàn)和認可。1972年，在英國舉行了第二屆國際數(shù)學教育大會并在會議上正式成立了數(shù)學史與數(shù)學教育關系研究小組(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，簡稱HPM)。1976年，HPM開始隸屬國際數(shù)學教育委員會。至此，國內外數(shù)學教育專家便開始不斷關注數(shù)學史。如今，隨著數(shù)學史與數(shù)學教育的不斷發(fā)展，小學數(shù)學教學開始逐漸融入數(shù)學史。那么，數(shù)學史融入小學數(shù)學教學的教育價值如何，運用程度如何，存在哪些問題，本文將對此展開評述。

一、數(shù)學史的教育價值

我國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家徐利治先生認為:數(shù)學思想史向人們揭示了數(shù)學創(chuàng)造性思想發(fā)展的萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程，同時也反映了數(shù)學成果(一般表現(xiàn)為數(shù)學模式及其建構)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的動力、契機及其增值發(fā)展的規(guī)律，從而能啟發(fā)年輕一代數(shù)學家們順應客觀歷史規(guī)律，總結并揚棄前一代數(shù)學家的思想方法，為人類的數(shù)學文化事業(yè)做出繼往開來的貢獻。［1］因此，在小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史，可以激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生人格成長;可以培養(yǎng)學生數(shù)學能力，擴寬學生的視野;可以提升教師的數(shù)學素養(yǎng)，豐富教師的精神源泉。

(一)激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生人格成長美國數(shù)學家魏爾德(R．L．Wilder)認為:只在數(shù)學課堂上講解數(shù)學的技術不足以激發(fā)學生的數(shù)學興趣，要使學生被數(shù)學所吸引，需要結合數(shù)學歷史知識。教師在數(shù)學教育中適當結合數(shù)學史知識，探索數(shù)學史在教學里的教育價值，并通過一定的形式穿插到自己設計的教學方法中，不但有利于增長學生的數(shù)學知識，還利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。［2］教師挖掘數(shù)學史中的人物榜樣，有意識地向學生講解一些優(yōu)秀數(shù)學家探索創(chuàng)新與逆境中成才的故事，能使學生獲得面對困難和探索真知的勇氣，燃起數(shù)學學習的斗志。例如，華羅庚和高斯的故事可以讓學生感受到刻苦努力的奮斗精神。小學生的人格發(fā)展還不健全，數(shù)學家求真務實、追求真理、勇于創(chuàng)新的精神可以起到正面啟迪作用，促進他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，形成健全人格。

(二)培養(yǎng)學生數(shù)學能力，擴寬學生的視野日本數(shù)學家米山國藏認為:科學工作者所需要的數(shù)學知識，相對地說是不夠的，而數(shù)學的精神、思想與方法卻是絕對必需的，數(shù)學知識可以記憶一時，但數(shù)學思想方法卻永遠發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學能力之所在。［3］數(shù)學家探索創(chuàng)新的故事不僅振奮人心，還能擴寬學生的視野。通過學習數(shù)學家的思考過程與方法、對比數(shù)學家的思維方式和解題方法，學生能夠提升自己的數(shù)學能力，完善數(shù)學學習過程。

(三)提升教師數(shù)學素養(yǎng)，豐富教師精神源泉數(shù)學教育學家斯托利亞爾認為:數(shù)學發(fā)展史給我們提供了關于數(shù)學概念、方法、語言發(fā)展歷史道路的重要信息，常常提示我們在教學中形成和發(fā)展這些概念、方法、語言的途徑。［4］數(shù)學教師不僅要清楚地理解所教知識，還要從客觀角度認識數(shù)學知識的產生與發(fā)展。因此，數(shù)學教師必須具有正確的數(shù)學觀，既要懂得數(shù)學是一門歷史悠久的科學，又要懂得數(shù)學不僅是理論研究成果的匯總，還是一種活動與過程。挖掘數(shù)學史可以給教師提供教學參考，拓寬教師的視野，促進教師理解數(shù)學事實;感悟數(shù)學史可以激發(fā)教師的教學激情，有利于教師形成良好的數(shù)學思想觀念和科學探索的信念。

二、數(shù)學史的運用現(xiàn)狀

(一)運用方式結合中西方學者對數(shù)學史與數(shù)學教育的研究，華東師范大學汪曉勤教授總結出數(shù)學史在數(shù)學教學中的四種運用方式，即附加式、復制式、順應式和重構式，如表1所示。這四種方式的水平是依次增加的，教師在實際教學中需要依據具體的教學內容和教學目標來確定運用哪一種方式。朱哲和張維忠教授認為，數(shù)學史在課程中的呈現(xiàn)方式主要有數(shù)學課本、數(shù)學讀本、選修課程以及專題研究四種方式，利用這四種方式可以促進課程中數(shù)學史知識、思想與方法對學生的滲透。［6］李國強、王玉香提出了數(shù)學史融入數(shù)學教學的兩種形式，即顯性融入和隱性融入。顯性融入是指教師直接把數(shù)學史料提供給學生;隱性融入是指教師結合數(shù)學史對教學內容進行重新建構，在教學中滲透數(shù)學史，讓學生在潛移默化中領悟數(shù)學史上的數(shù)學概念、方法和思想等。［7］

(二)教材呈現(xiàn)數(shù)學的傳承與融合是教材滲透數(shù)學史的主要內容，數(shù)學應用是教材滲透數(shù)學史的重要內容。［8］目前，數(shù)學史在國內小學教材中已經有一定的滲透與運用，主要內容為數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的故事，以及經典的數(shù)學問題和有關的數(shù)學史料等。表2歸納了人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數(shù)學史內容的選擇和呈現(xiàn)方式。由表2可知，人教版和蘇教版教材在小學低年級沒有呈現(xiàn)數(shù)學史內容;在小學高年級，一般有一頁或半頁的數(shù)學史內容，呈現(xiàn)方式以故事和圖片為主。另外，人教版和蘇教版小學教材對數(shù)學史內容的處理存在簡單化的傾向，對數(shù)學史料的介紹僅僅停留在最淺顯的介紹層面上，沒有進行深入分析;對數(shù)學史題材的選擇，也傾向于介紹國內偉大的數(shù)學成就，國外的數(shù)學史料內容較少。在編排方式上，人教版和蘇教版教材以簡單的敘述方式表現(xiàn)，內容較為淺顯、單一，不能很好地實現(xiàn)數(shù)學史幫助學生認識理解數(shù)學的功能。西師版數(shù)學史的篇幅相對較多，從一年級開始就滲透數(shù)學史，并且每冊都有安排，體現(xiàn)出一定的連續(xù)性，在一定程度上突出了數(shù)學史的重要性，較為充分地體現(xiàn)了課程標準提出的建議和要求。

(三)教師做法目前，一線教師對數(shù)學史融入教學多表示贊同和認可，很多教師已經開始將數(shù)學史融入教學。從小學一線教師獲取數(shù)學史的途徑看，大多數(shù)小學數(shù)學教師僅僅通過書本、教參、課外讀物以及網絡搜集和學習數(shù)學史知識，很多教師自身的數(shù)學史知識儲備量不充足，大部分教師都是在工作過程中慢慢學習數(shù)學史知識、探索數(shù)學史教學方法。從一線教師講授數(shù)學史的方法看，目前大多數(shù)教師都只是簡單地介紹數(shù)學家故事，或是介紹書本上已有的內容，或是課后粗略地提及數(shù)學史的相關內容，即都是單一而簡單的教學方法。

(四)案例開發(fā)目前，國內關于小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例并不多，主要以華東師范大學汪曉勤教授帶領的高校研究者和一線小學數(shù)學教師組成的研究團隊開發(fā)的案例為主。團隊中高校研究者負責數(shù)學史文獻、HPM理論、教育研究方法等，一線小學數(shù)學教師負責從教材和學生角度提出建議，兩者的合作實現(xiàn)了優(yōu)勢互補，提高了課例的研究水平。此外，江蘇啟東的蔡宏圣團隊也獨立開發(fā)了一些小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例。目前，雖然華東師范大學團隊和蔡宏圣團隊各自開發(fā)了一些小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例，但是數(shù)學史的實際運用依然存在“高評價、低應用”的現(xiàn)象，國內真正意義上的小學數(shù)學教學中運用數(shù)學史的教學案例并不多見，還需要更多的研究開發(fā)。

(五)存在問題1．教材編寫的問題首先，小學數(shù)學教材對數(shù)學文化與數(shù)學史的理解和處理趨于簡單化。由表1可知，教材對數(shù)學史的介紹僅僅停留在最淺層的史料介紹上，并沒有從數(shù)學文化的角度看待數(shù)學和數(shù)學史，導致學生無法更深入地理解數(shù)學史。其次，選擇并使用的數(shù)學史料內容主要是我國偉大的數(shù)學成就，對國外數(shù)學史料的介紹較少。忽略國外數(shù)學史的介紹而只介紹國內的數(shù)學史，不利于學生對數(shù)學發(fā)展的全面了解，不利于學生國際視野的拓展。最后，編排數(shù)學史的方式較為單一。介紹數(shù)學史的語言抽象而概括，大多是淺顯的故事介紹，沒有突出內容的重要性，學生會產生“這些內容不重要”的感覺，難以實現(xiàn)預期目標。2．一線教師的運用問題目前，大多數(shù)小學數(shù)學教師沒有受過系統(tǒng)的數(shù)學史教育和HPM專業(yè)訓練，一定程度上導致其獨立設計和實施的HPM教學難以取得令人滿意的教學效果。胡曉敏通過調查教師對教材相關史料的掌握情況、對數(shù)學史融入數(shù)學教材的認識、對數(shù)學史融入課堂教學的經歷及運用數(shù)學史的教學能力等，發(fā)現(xiàn)教師的HPM素養(yǎng)不高，主要體現(xiàn)在史料知識匱乏、對教材中數(shù)學史料的認知缺位、缺乏數(shù)學史進入課堂教學的經歷等方面。［9］汪曉勤教授認為，一線教師沒有受過數(shù)學史教育和HPM專業(yè)訓練，難以獨立設計和實施HPM教學。［10］3．教學的問題教學設計與案例開發(fā)是數(shù)學史應用于教學一線的成果，數(shù)學史融入數(shù)學教學的方式則決定了課堂教學中應用數(shù)學史的深度，而運用方式的數(shù)量則決定了運用數(shù)學史料的豐富程度。［11］目前，在小學數(shù)學教學案例和教學設計方面，數(shù)學史的運用方式還存在不夠多元化的問題。從目前已開發(fā)的HPM案例來看，大多是小學數(shù)學HPM教學設計與案例，都是采用附加式和重構式兩種方式，對復制式與順應式的應用還很少。教學設計與案例的開發(fā)不夠多元化導致數(shù)學史的運用深度不夠。

三、結語

數(shù)學史在我國小學數(shù)學中的運用已經有了一定的發(fā)展，但也存在一些亟待解決的問題。我們不僅要密切關注數(shù)學史對小學數(shù)學的教育價值，也需對教材中數(shù)學史的編寫、小學教師對數(shù)學史的了解與運用、小學數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)、小學HPM教學案例的開發(fā)投入更多的關注和研究，以促進數(shù)學史更好地融入小學數(shù)學教學。

參考文獻:

［1］楊渭清．數(shù)學史在數(shù)學教育中的教育價值［J］．數(shù)學教育學報，2009(4)．

［2］汪曉勤，韓祥臨．中學數(shù)學中的數(shù)學史［M］．北京:科學出版社，2002．

［3］米山國藏．數(shù)學的精神、思想和方法［M］．成都:四川教育出版社，1986．

作者：邱吉 單位：喀什大學數(shù)學與統(tǒng)計學院