數學文化的概念和建設

前言：想要寫出一篇引人入勝的文章？我們特意為您整理了數學文化的概念和建設范文，希望能給你帶來靈感和參考，敬請閱讀。

摘要：學術界對“數學文化”的概念有廣義和狹義兩種理解：廣義的理解包括數學的知識系統和觀念系統兩個層面；狹義的理解僅指數學的觀念系統。數學文化建設包括三個環節：一是堅持開展數學文化的研究；二是繼續深化數學文化的教育；三是努力加強數學文化的普及。這三個環節是相互依存的關系：堅持研究是積累數學文化成果的過程，也是開展數學文化教育和普及的需要；開展教育和普及，又是開展數學文化研究的目的和價值之所在。

關鍵詞：數學文化；知識系統；觀念系統；研究；教育；普及

一、怎樣理解數學文化的概念

20世紀下半葉，美國著名數學史學家M•Kline在三本具有人文色彩的書籍《西方文化中的數學》《古今數學思想》和《數學-確定性的喪失》中，從文化發展史角度闡述了數學的文化形態，提出“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素。”1981年，美國學者懷爾德在其著作《作為文化系統的數學》一書中亦提到“數學文化”一詞。他認為數學文化發展已經達到較高的水平，并構成了一個相對獨立的文化系統。“1988年7月，匈牙利首都布達佩斯召開了以‘數學•教育•社會•文化’為主題的第六屆國際數學教育會議。數學文化這個提法引起參會數學家與數學教育家極大興趣，之后數學文化與數學教育研究在國際數學教育界快速成為廣泛關注的熱點。”[1]我國在數學文化與數學教育方面的研究于20世紀80年代興起，從探討數學文化和數學教育之間的關系開始。相關的主要論文有賀承業的《數學文化與數學教育》、黃翔的《數學教育轉軌的文化視角》、張維忠的《論數學文化研究及其對數學教育研究的啟示》、黃秦安等的《略論數學教育的文化背景》等。[2]筆者認為，綜合現已提出的諸多數學文化的概念來看，學術界對“數學文化”的概念有廣義和狹義兩種用法：廣義的數學文化包括數學的知識系統和觀念系統兩個層面；狹義的數學文化僅指數學的觀念系統。由此可以說，數學研究者是最重要的數學文化工作者，他們對于數學文化的發展起著主要作用。其次就是從文化學角度對數學知識整體及其歷史發展，以及數學與各社會生活領域相聯系的意義上進行的各種研究。數學的知識系統和觀念系統都是數學思維活動的創造物，知識系統作為數學的具體內容，包含數學概念、定理、公式等；觀念系統則是在長期的數學探索中形成的價值觀、行為規范、數學精神、數學思想方法等等。觀念系統的產生依賴于知識系統，反過來又促進知識系統的發展。不過，在數學文化的研究中，有的學者側重于數學的知識系統；有的學者更側重于數學的觀念系統。前者可以看成是從數學學科以內理解數學文化；后者可以看成是從數學學科以外理解數學文化。

二、加強數學文化建設的思考

眾所周知，一個國家的強大，離不開經濟、政治、文化等建設。既然“數學文化”是“文化”的一部分，那么講“文化建設”就應該包括“數學文化建設”。數學文化建設包括三環節：一是堅持開展數學文化的研究；二是繼續深化數學文化的教育；三是以多種方式努力加強數學文化的普及。這三個環節是相互依存的關系：堅持研究是積累數學文化成果的過程，也是開展數學文化教育和普及的需要；開展教育和普及，又是開展數學文化研究的目的和價值之所在。

（一）堅持開展數學文化的研究

文化就是人化，是人創造出來并用于滿足人的需要的符號體系。包括數學文化在內的一切文化研究，都應該堅持以人為本。文化，是聯結人與客觀世界的符號體系，是人與客觀世界之間的中介。自然科學、社會科學、人文科學的研究成果，都是人在認識和改造客觀世界的過程中形成的文化符號。這些文化符號包括定理、公式、數量、圖形、概念、范疇、規律、規范，等等。它們可以著作、論文、圖表、圖畫等文化產品為載體而存在，也可以附著于文物、建筑、器具等物質載體之上。以人為出發點和歸宿點來認識世界和改造世界的思想，就是以人為本的思想，也可以稱為人本主義或人道主義思想。這種思想源遠流長，影響深遠，至今受到人們的普遍重視。例如，古希臘的畢泰戈拉，既是數學家，又是哲學家。以他為中心形成了一個學派。這個學派發現了著名的勾股定理（a2+b2=c2），也發現了三角形的內角和為180度的定理。他們發現數與數、數與形、形與形之間存在著彼此包含的關系。他們還把萬物與其數量、形狀的關系割裂開來，絕對化、客觀化、神秘化，進而將“邏輯上在先”與“時間上在先”加以混淆，得出了“數學的本原就是萬物的本原”的唯心主義觀點。力圖用“數”說明世界的生成：“從數產生出點；從點產生出線；從線產生出面；從面產生出體；從體產生出感覺所及的一切形體，產生出四種元素：水、火、土、氣。這四種元素以各種不同的方式互相轉化，于是創造出有生命的、精神的、球形的世界，以地為中心，地也是球形的，在地面上住著人。”[3]這雖然是對客觀世界的解釋，但作為一種世界觀又是屬人的，即以人為出發點和落腳點的。又例如，歐洲文藝復興時期的人文主義者達•芬奇是一位博學多才的學者，恩格斯稱他“不僅是大畫家、力學家和工程師，他在物理學的各種不同部門中都有重要的發現。”[4]達•芬奇認為，自然是客觀存在的，是認識的對象；認識來源于對自然界的感性經驗，認識的目的是把握自然界的客觀必然性；真理只有一個，以自然界的因果必然性為內容的認識，才是科學的真理。他說：“人類的任何探討，如果不是通過數學的證明進行的，就不能說是真正的科學。”反之“凡是數學用不上去，和數學有關的科學也用不上去的那些領域，都莫有確實的知識。”在他看來，整個世界和事物的各個方面都體現了一種量的比例和數的原則，發現這種關系和規律，對自然的認識建立在量的精確的把握之中，才算真正認識了事物，才能真正有助于技術上的發明和成功。[5]數學史和哲學史上的諸多事例都表明，數學文化和其他文化一樣，都是人類認識世界和改造世界的產物，其出發點和落腳點都是人。因此，只有堅持以人為本才能抓住數學文化的根本，才能體現出數學文化的人文性和價值性。數學來自生產，面向生活。古埃及尼羅河定期泛濫，為了重新丈量土地發展了幾何學；在古代中國，農業生產的發展及天文觀測過程中的經驗積累，促使數學發展。數學隨著人類對自然認識的不斷深化而成長，同時它也為各個文化領域的發展提供了理論支持和研究工具，深化了人類對各個文化領域的探索。人類發展的每個階段都不斷地產生新思潮，以適應所處的時代環境。新的理論是否符合邏輯，并且能夠經受實踐檢驗，需要經過理性思辨，嚴肅研究，在逐漸完善之后，才能被書寫在人類文化發展的歷史進程上，從根基上去影響人們的思想觀念和意識。思想是人之為人的靈魂性的東西，是人的生命成長的方向和動力。數學文化就是人類思想和生存智慧的結晶。無論人的個體生命還是社會生活本身，都離不開包括數學文化在內的文化支撐。

（二）繼續深化數學文化的教育

我們要積極借鑒國外的做法和經驗，推動數學文化教育（含中學和大學）向深入發展。“縱觀現有的大部分研究成果，數學文化與數學教育研究基本上形成了以華東師范大學、南京師范大學、陜西師范大學、浙江師范大學與吉林師范大學等為核心的幾大研究團隊，其中一些研究團隊，主要側重于從文化學、數學文化史、數學哲學、數學史的角度研究數學文化與數學教育，很少關注其實踐層面上的研究；以浙江師范大學等為核心的研究團隊，主要從數學課程教材、數學教學、數學學習的角度研究數學文化與數學教育，既有其理論層面的開拓又有實踐操作層面上的推動。”[6]有的專家“通過對中、法、美三個國家四套高中數學教科書的考察、分析和比較，發現其中的數學文化內容可分成數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文藝術四類，各教科書在數學史的內容和運用水平上大體相近，但在數學文化的其他方面則存在差異。美國教科書更注重數學與生活的聯系，法國教科書更注重數學與人文藝術之間的聯系，中國教科書則在數學史的運用方面有一定優勢。”[7]1989年美國全國數學教師協會（NCTM）公布的《學校數學課程評價標準（1989）》中要求學員“懂得數學的價值和學會數學交流”，明確數學教育的目標是培養有數學素養的社會成員，以達到能夠在表述和分析問題時準確的使用數學語言。英國國家數學課程（2000）大綱在對教學目標的劃分上有三個層次：第一個層次是精神、道德、社會和文化方面的目標；第二個層次是關鍵數學技能的發展；第三個層次是其他方面的教學目標，包括發展學生解決問題的技能和演繹推理能力。培養學生在科學、技術、經濟和風險評估中應用數學的能力。這實際是將人文素質的培養融入到數學教育之中。葡萄牙于2007年底完成并出版了《基礎教育數學課程標準》，2011年在全國實施，強調對數學的積極態度和欣賞數學學科的能力這一理念，該理念包括培養學生對自己數學知識和能力的自信心，以及運用數學的自主性和靈活性；從容自信地解決學校、日常生活、工作領域中的數學問題；激發學生數學學習方面的興趣；理解數學是人類文化的一部分，其中包括數學的發展歷史；能夠理解和評價數學在社會生活中的作用，尤其是在科技發展過程中的作用；能夠欣賞數學的美。韓國第七次數學教育課程改革的目的是要培養學生獲取思維所需的能力和態度、學習數學的興趣和信心、數學交流能力、數學和其他學科的關聯能力以及尋求并應用數字信息或空間信息解決問題的能力與自信心等。此外還有德國、荷蘭、新加坡等國的最新數學教學大綱十分注重發展學生對數學的積極態度以及數學問題解決的能力。其中新加坡的數學教育目的中有一條便是要求學生能夠運用數學語言準確、簡略而有條理地表達數學思想和論證過程。[8]自20世紀80年代起，隨著數學文化研究的深入，人們對數學教育的認識從知識層面提高到精神層面，從片面關注知識技能的教育發展到同時關注受教育者的精神品質和未來的發展。在此背景下，我國頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）2001》、《普通高中數學課程標準（實驗稿）2003》的前言部分都將“數學文化”提到了與數學課程與教學同樣重要的位置，特別是在高中數學課程標準中，將數學文化內容作為一個板塊納入數學教材中，旨在克服“數學曾經存在著的脫離社會文化的孤立主義的傾向”，“努力使學生在學習數學過程中受到文化熏陶，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化與數學文化間的互動。”近些年，數學文化也已成為數學教育領域的熱門課題：數學文化的教育價值日益成為人們的共識，高校的數學文化課程建設如火如荼，中學數學文化校本課程悄然出現，數學文化融入數學教學的實踐初見成效。目前在各個國家的大學中，數學專業基本都開設了數學史的通識課程。更早地，很多國家如美、英、法、日等在中小學教材中引入了數學史的介紹。這說明，教育界已經普遍地接受通過數學史對學生進行數學文化教育。現在，融合數學史與數學教育的HPM理論得到廣泛接納和認可。國外HPM的研究較早，至少可追溯至1890年以前。目前，以HPM理論為基礎的教學實踐在國外已經積累了相當多的案例，諸如“勾股定理的應用”、“概率”、“對數”、“三角”、“圓與圓周率”、“曲線下的面積”等。尤其美國數學教育工作者在該理論方面的研究比較活躍。我國臺灣地區1998年創辦了關于該理論的專業學術雜志《HPM臺北通訊》。我國大陸地區的數學工作者于本世紀初開始進行關于HPM的研究，在近些年有較大發展，自從2005年開始每兩年一次定期舉行全國數學史與數學教育學術研討會。在我國新一輪課程改革中，數學史已明確納入《普通高中數學課程標準（實驗）》，并且涌現出一批優秀的HPM理論研究專家。但我國目前還沒有專業的數學史、數學文化方面的雜志期刊，相關成果主要發表于《數學教育學報》。[9]上述情況表明，在我國大、中、小學校深入推動數學文化教育還有很大空間。這關鍵是要提高認識，解放思想，轉變觀念，深化教育教學改革，同時借鑒國內外已有研究成果，結合實際不斷探索，這對于由應試教育向素質教育轉變，一定能起到積極的助推作用。比如，在各級學校舉辦數學講座、學術報告、數學競賽等活動，傳播數學文化理念，在數學文化教育工作的深入開展過程中，擴展學生視野，使學生能夠把問題置于歷史和社會中思考，從人類文明發展角度去理解科技的進步，增強學生的問題意識和學習自主性，引導學生用數學視角觀察和認識世界。

（三）努力加強數學文化的普及

傳統的數學教育方式以教授數學知識和演練數學習題為主，在主流教材中也是以嚴謹的數學理論為內容，而數學教育不能僅局限于單純的技藝學習，如數學技巧、數學理論、數學方法等的學習，卻忽視了對數學底蘊和文化的理解。數學文化的補充教育應該采用多種方式，借助現今大眾傳媒的力量，廣泛利用網絡、報刊、電視、廣播，以及各類圖書館、博物館、展覽館、科技館等社會資源，從文化角度培養民眾對于數學這一門學科的興趣，更多的增加青少年與現代科學的接觸面，讓人們從小就認識到數學與生活，與現代文明的各個學科之間有著深切而寬廣的聯系，從而促進數學文化社會化、生活化、大眾化。尤其對于新時代的大學生而言，無論目前學習什么專業，將來從事什么職業，都應該學習、了解、運用、乃至研究數學。英國著名數學家、哲學家羅素指出：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美。”良好的數學審美能力，是數學思維中的較高境界，而這必然建立在對數學，對數學文化的深刻認知。在數學文化的普及工作中，可以將數學之美以大眾廣泛接受的藝術形態展示出來，諸如音樂、美術、建筑、文學等，讓民眾在這些可以直接感知的藝術美里體會其中所蘊藏著的數學魅力，感受數學形式所具有的簡潔、和諧、優美的特點，從而消除數學的神秘感和距離感，促進人們探索數學的樂趣。

參考文獻：

[1]張祖貴.數學文化與數學教育[J].兵團教育學院學報，1991（2）：26.

[2]張維忠，孫慶括.我國數學文化與數學教育研究30年的回顧與反思[J].當代教育與文化，2011（6）：41.

[3]冒從虎，等.歐洲哲學史:上卷[M].南開大學出版社，1985:47.

[4]馬克思恩格斯選集:第3卷[M].人民出版社，1972：445.

[5]冒從虎，等.歐洲哲學史：上卷[M].南開大學出版社，1985：296-298.

作者：孔兆蓉 單位：上海政法學院