數(shù)學文化的概念和建設

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摘要：學術界對“數(shù)學文化”的概念有廣義和狹義兩種理解：廣義的理解包括數(shù)學的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)兩個層面；狹義的理解僅指數(shù)學的觀念系統(tǒng)。數(shù)學文化建設包括三個環(huán)節(jié)：一是堅持開展數(shù)學文化的研究；二是繼續(xù)深化數(shù)學文化的教育；三是努力加強數(shù)學文化的普及。這三個環(huán)節(jié)是相互依存的關系：堅持研究是積累數(shù)學文化成果的過程，也是開展數(shù)學文化教育和普及的需要；開展教育和普及，又是開展數(shù)學文化研究的目的和價值之所在。

關鍵詞：數(shù)學文化；知識系統(tǒng)；觀念系統(tǒng)；研究；教育；普及

一、怎樣理解數(shù)學文化的概念

20世紀下半葉，美國著名數(shù)學史學家M•Kline在三本具有人文色彩的書籍《西方文化中的數(shù)學》《古今數(shù)學思想》和《數(shù)學-確定性的喪失》中，從文化發(fā)展史角度闡述了數(shù)學的文化形態(tài)，提出“數(shù)學一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素。”1981年，美國學者懷爾德在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學》一書中亦提到“數(shù)學文化”一詞。他認為數(shù)學文化發(fā)展已經(jīng)達到較高的水平，并構成了一個相對獨立的文化系統(tǒng)。“1988年7月，匈牙利首都布達佩斯召開了以‘數(shù)學•教育•社會•文化’為主題的第六屆國際數(shù)學教育會議。數(shù)學文化這個提法引起參會數(shù)學家與數(shù)學教育家極大興趣，之后數(shù)學文化與數(shù)學教育研究在國際數(shù)學教育界快速成為廣泛關注的熱點。”[1]我國在數(shù)學文化與數(shù)學教育方面的研究于20世紀80年代興起，從探討數(shù)學文化和數(shù)學教育之間的關系開始。相關的主要論文有賀承業(yè)的《數(shù)學文化與數(shù)學教育》、黃翔的《數(shù)學教育轉軌的文化視角》、張維忠的《論數(shù)學文化研究及其對數(shù)學教育研究的啟示》、黃秦安等的《略論數(shù)學教育的文化背景》等。[2]筆者認為，綜合現(xiàn)已提出的諸多數(shù)學文化的概念來看，學術界對“數(shù)學文化”的概念有廣義和狹義兩種用法：廣義的數(shù)學文化包括數(shù)學的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)兩個層面；狹義的數(shù)學文化僅指數(shù)學的觀念系統(tǒng)。由此可以說，數(shù)學研究者是最重要的數(shù)學文化工作者，他們對于數(shù)學文化的發(fā)展起著主要作用。其次就是從文化學角度對數(shù)學知識整體及其歷史發(fā)展，以及數(shù)學與各社會生活領域相聯(lián)系的意義上進行的各種研究。數(shù)學的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)都是數(shù)學思維活動的創(chuàng)造物，知識系統(tǒng)作為數(shù)學的具體內容，包含數(shù)學概念、定理、公式等；觀念系統(tǒng)則是在長期的數(shù)學探索中形成的價值觀、行為規(guī)范、數(shù)學精神、數(shù)學思想方法等等。觀念系統(tǒng)的產(chǎn)生依賴于知識系統(tǒng)，反過來又促進知識系統(tǒng)的發(fā)展。不過，在數(shù)學文化的研究中，有的學者側重于數(shù)學的知識系統(tǒng)；有的學者更側重于數(shù)學的觀念系統(tǒng)。前者可以看成是從數(shù)學學科以內理解數(shù)學文化；后者可以看成是從數(shù)學學科以外理解數(shù)學文化。

二、加強數(shù)學文化建設的思考

眾所周知，一個國家的強大，離不開經(jīng)濟、政治、文化等建設。既然“數(shù)學文化”是“文化”的一部分，那么講“文化建設”就應該包括“數(shù)學文化建設”。數(shù)學文化建設包括三環(huán)節(jié)：一是堅持開展數(shù)學文化的研究；二是繼續(xù)深化數(shù)學文化的教育；三是以多種方式努力加強數(shù)學文化的普及。這三個環(huán)節(jié)是相互依存的關系：堅持研究是積累數(shù)學文化成果的過程，也是開展數(shù)學文化教育和普及的需要；開展教育和普及，又是開展數(shù)學文化研究的目的和價值之所在。

（一）堅持開展數(shù)學文化的研究

文化就是人化，是人創(chuàng)造出來并用于滿足人的需要的符號體系。包括數(shù)學文化在內的一切文化研究，都應該堅持以人為本。文化，是聯(lián)結人與客觀世界的符號體系，是人與客觀世界之間的中介。自然科學、社會科學、人文科學的研究成果，都是人在認識和改造客觀世界的過程中形成的文化符號。這些文化符號包括定理、公式、數(shù)量、圖形、概念、范疇、規(guī)律、規(guī)范，等等。它們可以著作、論文、圖表、圖畫等文化產(chǎn)品為載體而存在，也可以附著于文物、建筑、器具等物質載體之上。以人為出發(fā)點和歸宿點來認識世界和改造世界的思想，就是以人為本的思想，也可以稱為人本主義或人道主義思想。這種思想源遠流長，影響深遠，至今受到人們的普遍重視。例如，古希臘的畢泰戈拉，既是數(shù)學家，又是哲學家。以他為中心形成了一個學派。這個學派發(fā)現(xiàn)了著名的勾股定理（a2+b2=c2），也發(fā)現(xiàn)了三角形的內角和為180度的定理。他們發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間存在著彼此包含的關系。他們還把萬物與其數(shù)量、形狀的關系割裂開來，絕對化、客觀化、神秘化，進而將“邏輯上在先”與“時間上在先”加以混淆，得出了“數(shù)學的本原就是萬物的本原”的唯心主義觀點。力圖用“數(shù)”說明世界的生成：“從數(shù)產(chǎn)生出點；從點產(chǎn)生出線；從線產(chǎn)生出面；從面產(chǎn)生出體；從體產(chǎn)生出感覺所及的一切形體，產(chǎn)生出四種元素：水、火、土、氣。這四種元素以各種不同的方式互相轉化，于是創(chuàng)造出有生命的、精神的、球形的世界，以地為中心，地也是球形的，在地面上住著人。”[3]這雖然是對客觀世界的解釋，但作為一種世界觀又是屬人的，即以人為出發(fā)點和落腳點的。又例如，歐洲文藝復興時期的人文主義者達•芬奇是一位博學多才的學者，恩格斯稱他“不僅是大畫家、力學家和工程師，他在物理學的各種不同部門中都有重要的發(fā)現(xiàn)。”[4]達•芬奇認為，自然是客觀存在的，是認識的對象；認識來源于對自然界的感性經(jīng)驗，認識的目的是把握自然界的客觀必然性；真理只有一個，以自然界的因果必然性為內容的認識，才是科學的真理。他說：“人類的任何探討，如果不是通過數(shù)學的證明進行的，就不能說是真正的科學。”反之“凡是數(shù)學用不上去，和數(shù)學有關的科學也用不上去的那些領域，都莫有確實的知識。”在他看來，整個世界和事物的各個方面都體現(xiàn)了一種量的比例和數(shù)的原則，發(fā)現(xiàn)這種關系和規(guī)律，對自然的認識建立在量的精確的把握之中，才算真正認識了事物，才能真正有助于技術上的發(fā)明和成功。[5]數(shù)學史和哲學史上的諸多事例都表明，數(shù)學文化和其他文化一樣，都是人類認識世界和改造世界的產(chǎn)物，其出發(fā)點和落腳點都是人。因此，只有堅持以人為本才能抓住數(shù)學文化的根本，才能體現(xiàn)出數(shù)學文化的人文性和價值性。數(shù)學來自生產(chǎn)，面向生活。古埃及尼羅河定期泛濫，為了重新丈量土地發(fā)展了幾何學；在古代中國，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展及天文觀測過程中的經(jīng)驗積累，促使數(shù)學發(fā)展。數(shù)學隨著人類對自然認識的不斷深化而成長，同時它也為各個文化領域的發(fā)展提供了理論支持和研究工具，深化了人類對各個文化領域的探索。人類發(fā)展的每個階段都不斷地產(chǎn)生新思潮，以適應所處的時代環(huán)境。新的理論是否符合邏輯，并且能夠經(jīng)受實踐檢驗，需要經(jīng)過理性思辨，嚴肅研究，在逐漸完善之后，才能被書寫在人類文化發(fā)展的歷史進程上，從根基上去影響人們的思想觀念和意識。思想是人之為人的靈魂性的東西，是人的生命成長的方向和動力。數(shù)學文化就是人類思想和生存智慧的結晶。無論人的個體生命還是社會生活本身，都離不開包括數(shù)學文化在內的文化支撐。

（二）繼續(xù)深化數(shù)學文化的教育

我們要積極借鑒國外的做法和經(jīng)驗，推動數(shù)學文化教育（含中學和大學）向深入發(fā)展。“縱觀現(xiàn)有的大部分研究成果，數(shù)學文化與數(shù)學教育研究基本上形成了以華東師范大學、南京師范大學、陜西師范大學、浙江師范大學與吉林師范大學等為核心的幾大研究團隊，其中一些研究團隊，主要側重于從文化學、數(shù)學文化史、數(shù)學哲學、數(shù)學史的角度研究數(shù)學文化與數(shù)學教育，很少關注其實踐層面上的研究；以浙江師范大學等為核心的研究團隊，主要從數(shù)學課程教材、數(shù)學教學、數(shù)學學習的角度研究數(shù)學文化與數(shù)學教育，既有其理論層面的開拓又有實踐操作層面上的推動。”[6]有的專家“通過對中、法、美三個國家四套高中數(shù)學教科書的考察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學文化內容可分成數(shù)學史、數(shù)學與生活、數(shù)學與科技、數(shù)學與人文藝術四類，各教科書在數(shù)學史的內容和運用水平上大體相近，但在數(shù)學文化的其他方面則存在差異。美國教科書更注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，法國教科書更注重數(shù)學與人文藝術之間的聯(lián)系，中國教科書則在數(shù)學史的運用方面有一定優(yōu)勢。”[7]1989年美國全國數(shù)學教師協(xié)會（NCTM）公布的《學校數(shù)學課程評價標準（1989）》中要求學員“懂得數(shù)學的價值和學會數(shù)學交流”，明確數(shù)學教育的目標是培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的社會成員，以達到能夠在表述和分析問題時準確的使用數(shù)學語言。英國國家數(shù)學課程（2000）大綱在對教學目標的劃分上有三個層次：第一個層次是精神、道德、社會和文化方面的目標；第二個層次是關鍵數(shù)學技能的發(fā)展；第三個層次是其他方面的教學目標，包括發(fā)展學生解決問題的技能和演繹推理能力。培養(yǎng)學生在科學、技術、經(jīng)濟和風險評估中應用數(shù)學的能力。這實際是將人文素質的培養(yǎng)融入到數(shù)學教育之中。葡萄牙于2007年底完成并出版了《基礎教育數(shù)學課程標準》，2011年在全國實施，強調對數(shù)學的積極態(tài)度和欣賞數(shù)學學科的能力這一理念，該理念包括培養(yǎng)學生對自己數(shù)學知識和能力的自信心，以及運用數(shù)學的自主性和靈活性；從容自信地解決學校、日常生活、工作領域中的數(shù)學問題；激發(fā)學生數(shù)學學習方面的興趣；理解數(shù)學是人類文化的一部分，其中包括數(shù)學的發(fā)展歷史；能夠理解和評價數(shù)學在社會生活中的作用，尤其是在科技發(fā)展過程中的作用；能夠欣賞數(shù)學的美。韓國第七次數(shù)學教育課程改革的目的是要培養(yǎng)學生獲取思維所需的能力和態(tài)度、學習數(shù)學的興趣和信心、數(shù)學交流能力、數(shù)學和其他學科的關聯(lián)能力以及尋求并應用數(shù)字信息或空間信息解決問題的能力與自信心等。此外還有德國、荷蘭、新加坡等國的最新數(shù)學教學大綱十分注重發(fā)展學生對數(shù)學的積極態(tài)度以及數(shù)學問題解決的能力。其中新加坡的數(shù)學教育目的中有一條便是要求學生能夠運用數(shù)學語言準確、簡略而有條理地表達數(shù)學思想和論證過程。[8]自20世紀80年代起，隨著數(shù)學文化研究的深入，人們對數(shù)學教育的認識從知識層面提高到精神層面，從片面關注知識技能的教育發(fā)展到同時關注受教育者的精神品質和未來的發(fā)展。在此背景下，我國頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）2001》、《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）2003》的前言部分都將“數(shù)學文化”提到了與數(shù)學課程與教學同樣重要的位置，特別是在高中數(shù)學課程標準中，將數(shù)學文化內容作為一個板塊納入數(shù)學教材中，旨在克服“數(shù)學曾經(jīng)存在著的脫離社會文化的孤立主義的傾向”，“努力使學生在學習數(shù)學過程中受到文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化與數(shù)學文化間的互動。”近些年，數(shù)學文化也已成為數(shù)學教育領域的熱門課題：數(shù)學文化的教育價值日益成為人們的共識，高校的數(shù)學文化課程建設如火如荼，中學數(shù)學文化校本課程悄然出現(xiàn)，數(shù)學文化融入數(shù)學教學的實踐初見成效。目前在各個國家的大學中，數(shù)學專業(yè)基本都開設了數(shù)學史的通識課程。更早地，很多國家如美、英、法、日等在中小學教材中引入了數(shù)學史的介紹。這說明，教育界已經(jīng)普遍地接受通過數(shù)學史對學生進行數(shù)學文化教育。現(xiàn)在，融合數(shù)學史與數(shù)學教育的HPM理論得到廣泛接納和認可。國外HPM的研究較早，至少可追溯至1890年以前。目前，以HPM理論為基礎的教學實踐在國外已經(jīng)積累了相當多的案例，諸如“勾股定理的應用”、“概率”、“對數(shù)”、“三角”、“圓與圓周率”、“曲線下的面積”等。尤其美國數(shù)學教育工作者在該理論方面的研究比較活躍。我國臺灣地區(qū)1998年創(chuàng)辦了關于該理論的專業(yè)學術雜志《HPM臺北通訊》。我國大陸地區(qū)的數(shù)學工作者于本世紀初開始進行關于HPM的研究，在近些年有較大發(fā)展，自從2005年開始每兩年一次定期舉行全國數(shù)學史與數(shù)學教育學術研討會。在我國新一輪課程改革中，數(shù)學史已明確納入《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，并且涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的HPM理論研究專家。但我國目前還沒有專業(yè)的數(shù)學史、數(shù)學文化方面的雜志期刊，相關成果主要發(fā)表于《數(shù)學教育學報》。[9]上述情況表明，在我國大、中、小學校深入推動數(shù)學文化教育還有很大空間。這關鍵是要提高認識，解放思想，轉變觀念，深化教育教學改革，同時借鑒國內外已有研究成果，結合實際不斷探索，這對于由應試教育向素質教育轉變，一定能起到積極的助推作用。比如，在各級學校舉辦數(shù)學講座、學術報告、數(shù)學競賽等活動，傳播數(shù)學文化理念，在數(shù)學文化教育工作的深入開展過程中，擴展學生視野，使學生能夠把問題置于歷史和社會中思考，從人類文明發(fā)展角度去理解科技的進步，增強學生的問題意識和學習自主性，引導學生用數(shù)學視角觀察和認識世界。

（三）努力加強數(shù)學文化的普及

傳統(tǒng)的數(shù)學教育方式以教授數(shù)學知識和演練數(shù)學習題為主，在主流教材中也是以嚴謹?shù)臄?shù)學理論為內容，而數(shù)學教育不能僅局限于單純的技藝學習，如數(shù)學技巧、數(shù)學理論、數(shù)學方法等的學習，卻忽視了對數(shù)學底蘊和文化的理解。數(shù)學文化的補充教育應該采用多種方式，借助現(xiàn)今大眾傳媒的力量，廣泛利用網(wǎng)絡、報刊、電視、廣播，以及各類圖書館、博物館、展覽館、科技館等社會資源，從文化角度培養(yǎng)民眾對于數(shù)學這一門學科的興趣，更多的增加青少年與現(xiàn)代科學的接觸面，讓人們從小就認識到數(shù)學與生活，與現(xiàn)代文明的各個學科之間有著深切而寬廣的聯(lián)系，從而促進數(shù)學文化社會化、生活化、大眾化。尤其對于新時代的大學生而言，無論目前學習什么專業(yè)，將來從事什么職業(yè)，都應該學習、了解、運用、乃至研究數(shù)學。英國著名數(shù)學家、哲學家羅素指出：“數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美。”良好的數(shù)學審美能力，是數(shù)學思維中的較高境界，而這必然建立在對數(shù)學，對數(shù)學文化的深刻認知。在數(shù)學文化的普及工作中，可以將數(shù)學之美以大眾廣泛接受的藝術形態(tài)展示出來，諸如音樂、美術、建筑、文學等，讓民眾在這些可以直接感知的藝術美里體會其中所蘊藏著的數(shù)學魅力，感受數(shù)學形式所具有的簡潔、和諧、優(yōu)美的特點，從而消除數(shù)學的神秘感和距離感，促進人們探索數(shù)學的樂趣。

參考文獻：

[1]張祖貴.數(shù)學文化與數(shù)學教育[J].兵團教育學院學報，1991（2）：26.

[2]張維忠，孫慶括.我國數(shù)學文化與數(shù)學教育研究30年的回顧與反思[J].當代教育與文化，2011（6）：41.

[3]冒從虎，等.歐洲哲學史:上卷[M].南開大學出版社，1985:47.

[4]馬克思恩格斯選集:第3卷[M].人民出版社，1972：445.

[5]冒從虎，等.歐洲哲學史：上卷[M].南開大學出版社，1985：296-298.

作者：孔兆蓉 單位：上海政法學院