探究電腦與數學計算的教學整合方法

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1學校概況

本校現行數學教材《數學3》（必修，人教A版）中對算法的定義：algorirhm原指用阿拉伯數字進行算術運算的過程，在數學中，算法通常指按照一定的規則解決某一類問題的明確和有限的步驟。其實從教材和新課程標準要求中不難看出高中階段信息技術與數學對“算法”一章中要求學生掌握的知識范圍是相同的，都是要求學生從算法的定義，到算法的表示，到算法的實現有所了解和掌握。但它們又各有側重點，數學側重于算法的表示，主要是用數學語言精確描述。而信息技術則側重于對算法定義的深刻理解，用計算機語言描述，以及在計算機上實現。表面看來信息技術與數學在側重點上是很不同的，但其實是相輔相承的。在“算法”一章中，需要信息技術對“算法”進行全面準確的定義才能讓學生深刻去理解，而一個問題出現后需要數學對具體問題進行數學抽象和數學建模，才能找到解決這個問題的方法，但當方法找到后光用數學語言描述是比較抽象的，這個時候如果使用信息技術將“數學描述”轉化成機器語言用計算機進行實現，那對學生深刻理解和掌握作用是非常大的。所以將數學和信息技術有機的結合，讓它們各盡其責，相輔相承完成高中階段“算法”的教學非常必要。誠然實現算法可以用BASIC，PASCL，C，java語言等編程語言在相應的編輯器下實現，但筆者認為學生還在高一階段需要通過具體實例的上機實現（或編程）幫助學生理解算法思想及其要求。

2新課程的指導思想

回家方法很多，可以引導學生設計出很多方法來（這就很自然引出算法的不唯一性的概念）。不同的路線所花的時間和金錢會不同（這就可以引出算法有優劣的概念，以及通過“時間復雜度”和“空間復雜度”來評價算法的優劣等知識點）。這個例子之所以好是因為它可以將算法的定義與特點等知識點與實際生活聯系起來，從而很自然的講解清楚，學生也很容易理解掌握和記憶。關于算法的描述的講解最先可采用信息技術教材中“設計一個算法比較兩個數大小輸出大的數”的例子進行講解。先用自然語言來描述解決該問題的方法（算法）：步驟；①定義兩個數用x，y來表示；②分別輸入這兩個數；③比較這兩個數的大小，如果x大于y，則讓x的值附給y；④輸出y。自然語言由于具有二意性，很難精確去描述算法，所以我們用流程圖來精確表示算法。接著可以用數學教材中例2設計一個算法1+2+3+4…+100并畫流程圖的例子來深入講解。自然語言描述步驟：①定義累加變量為s，其初始值為0；②定義計數變量I，初始值為1；③如果I的值小于等于100則將I的值累加到s中，I增加1繼續第三步循環判斷；④輸出s的值。

3難度加大

在上例的基礎可引導學生加以衍生將難度加大：設計一個解決12＋22＋32＋…＋n2的算法。通過前面幾個例子學生可以清晰自然的理解順序、分支、循環結構。可以較容易的掌握實現算法。在學生學到一定程度時可繼續引導其解決數學教材中“將一個數化為二進制數”，“除二取余法”，“秦九韶算法”，“割圓術”以算法”內容的教學就是一個非常好的將數學與信息技術完美整合的例子。根據學生自身特點以及現有知識結構利用數學和信息技術整合的方法讓學生既容易上手又容易理解和掌握。這也進一步體現了課改中整合的必要性、有效性和實踐性原則。教學整合比較兩個數大小輸出大的數的算法的流程圖“農夫、山羊和草”的例子。讓學生在理解和掌握上更上一層樓，也可以通過小組合作形式共同完成。在信息技術創設的數學學習環境中，設計，操作，實現等過程變得具體而清晰，數學思維的目的性增強，數學思考更具有程序性，這就增大了學生成功建構數學概念、解決數學問題的可能性，也避免單純從信息技術來講解算法時技術上的難以實現。利用身邊實際例子，用數學的思維來建模，用數學和信息技術的方法，進而也使以學生發展為本的教育理念得以實現。

作者：匡云香 單位：廣東省紫金中學