數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究

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一、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),有利于發(fā)展學(xué)生的非智力因素

興趣、動機(jī)、態(tài)度等非智力因素對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的影響是毋庸置疑的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段雖然也能促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展,但與現(xiàn)代教育技術(shù)相比效果相差甚遠(yuǎn)。應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),能更充分地挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)在的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。例如求解我國第一顆人造地球衛(wèi)星的軌道,通過課件的動畫模擬,展示了衛(wèi)星運(yùn)行軌道的特點(diǎn),使學(xué)生有身臨其境的感覺,迅速理解了已知條件的本質(zhì),促使他們比較順利地求得衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡。實(shí)踐表明,運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題情境,能使抽象問題具體化、實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度發(fā)生明顯的變化,原來怕數(shù)學(xué)、厭惡數(shù)學(xué)的一些學(xué)生也開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,對學(xué)習(xí)有了信心。

二、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

合理利用現(xiàn)代教育技術(shù)直觀、生動、動靜結(jié)合等優(yōu)點(diǎn),可以大大強(qiáng)化學(xué)生的感知,幫助學(xué)生發(fā)展思維能力和想象能力,有效地解決教師用語言難以講清的重點(diǎn)內(nèi)容,突破難點(diǎn),優(yōu)化教學(xué)過程。學(xué)生歷來都感到立體幾何入門難,一是畫圖與識圖難,圖與文對不起來;二是理不清空間圖形的復(fù)雜位置關(guān)系?，F(xiàn)代教育技術(shù)對化解這些難點(diǎn)有獨(dú)特的優(yōu)勢。例如,僅觀察“空間四邊形”的模型、在黑板上畫空間四邊形的直觀圖,大部分學(xué)生會受平面圖形的影響,自然而然地認(rèn)為空間四邊形的兩條對角線也是相交的,因而在解決相關(guān)問題時特別困惑。我在教學(xué)中利用三維立體幾何畫板導(dǎo)入基本圖形,現(xiàn)場制作可旋轉(zhuǎn)的空間四邊形圖形,現(xiàn)場添加對角線,在旋轉(zhuǎn)過程中讓學(xué)生觀察空間圖形,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力和思維能力,從而使他們留下空間四邊形兩條對角線不相交的深刻印象,形成異面直線的概念,為后繼教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。又如在橢圓、雙曲線、拋物線等概念的教學(xué)中,分別利用現(xiàn)代教育技術(shù)展示這三種曲線的本質(zhì)。學(xué)習(xí)了這三種曲線后,再利用課件演示:到定點(diǎn)與定直線距離的比由小于1的正數(shù)變?yōu)?,再由1變?yōu)榇笥?,引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)的軌跡怎樣演變,使學(xué)生深刻地理解三種曲線之間的關(guān)系,突破了難點(diǎn)。

三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過程、訓(xùn)練思維

數(shù)學(xué)思維是在數(shù)學(xué)的探究過程中發(fā)展起來的,運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)能使這個過程展現(xiàn)得更加清晰充分,使學(xué)生得到更完善的思維訓(xùn)練,更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。例如教學(xué)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像,傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法是僅根據(jù)ω的有限幾個值(如ω取1,2,12)描出圖像,然后歸納ω與函數(shù)周期的關(guān)系。利用幾何畫板軟件,拖動鼠標(biāo)就可以自由地給ω賦值,讓學(xué)生觀察函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的情況。這樣過程更加完整,學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)ω的變化只使函數(shù)的周期發(fā)生變化,這便啟發(fā)了他們自覺地去量化ω和周期T二者之間的關(guān)系,加深印象。計(jì)算機(jī)不但能顯示函數(shù)圖像變換(平移或伸長等)的動態(tài)過程,而且可以控制這個過程的速度,以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。又如旋轉(zhuǎn)體的教學(xué)或幾何體截面的觀察,都可以用幾何畫板來動態(tài)演示(如圖1),比之用模型來比劃,對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力有效得多。在這樣的認(rèn)知環(huán)境下,學(xué)生學(xué)習(xí)更積極主動,觀察能力、歸納能力、思維能力都得到了很好的培養(yǎng)。

四、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力

現(xiàn)代教育技術(shù)能給學(xué)生以數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會。例如學(xué)生知道當(dāng)0<a<1時,指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像有且只有一個交點(diǎn),那么當(dāng)a>1時情況怎樣呢?課本和許多參考書上所給的同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩個圖像似乎都不相交,是否就能作出“不相交”的判斷呢?這個問題很有意義,我們又讓學(xué)生利用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=ax和y=logax(a>1)的圖像,拖動線段AB上的點(diǎn)a,這時對應(yīng)的兩個圖像都連續(xù)發(fā)生變化,學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn):當(dāng)a>1.45時,兩函數(shù)圖像確實(shí)沒有交點(diǎn);當(dāng)a≈1.45時,兩函數(shù)圖像開始有交點(diǎn);當(dāng)1<a<1.45時,兩函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)。學(xué)生從電腦屏幕上獲得直觀啟示,引起他們的積極思考,促使他們自主探究,使這個問題得到完滿解答。幾何畫板為學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)提供一個十分有效的平臺,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想的實(shí)踐園地。

五、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),有利于學(xué)生把數(shù)學(xué)

知識更廣泛地應(yīng)用于實(shí)際情境數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性,但當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際情境時,常常因?yàn)檫\(yùn)算過于繁雜甚至無法完成而在一定程度上縮小了應(yīng)用的范圍。有了現(xiàn)代教育技術(shù)的支持,數(shù)據(jù)處理便不成為問題了。例如,暑假期間小林到一家企業(yè)勤工儉學(xué),老板定出三種工資方案:①每天30元;②第一天5元,第二天10元,第三天15元依次類推;③第一天1元,以后每天比前一天遞增20%。問:小林應(yīng)該選擇那種方案才對自己有利?假設(shè)小林的工作天數(shù)為n,按以上3種方案,學(xué)生列出小林的工資總數(shù)(單位:元)分別為y1=30n,y2=52n2+52n,y3=5×1.2n-5。前兩種方案對應(yīng)的工資總數(shù)容易比較,但要與第三種方案相比就有困難。對這個問題,學(xué)生利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了兩種解決策略:①取n等于1,2,3,4,用Excel分別計(jì)算y1,y2,y3的值,進(jìn)行比較;②用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖像,通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行決策。這兩種策略都獲得成功,學(xué)生也親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值,提高了解決實(shí)際問題能力。

六、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)才能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,沒有學(xué)生參與的教學(xué)是低效的、甚至是無效的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,現(xiàn)代教育技術(shù)增加了學(xué)生動手操作、反復(fù)觀察的機(jī)會,有利于學(xué)生形成猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究結(jié)果,有利于交流討論,發(fā)現(xiàn)所研究對象的本質(zhì)和共性。例如,在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中,過去通常是讓學(xué)生用描點(diǎn)法作出y=2x,y=(12)x,y=3x,y=(13)x等有限幾個特殊函數(shù)的圖像,有時甚至是教師展示自己預(yù)先作好的這幾個圖像來討論指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì),不讓學(xué)生動手。為什么僅僅研究這幾個函數(shù)的圖像呢?這幾個函數(shù)的圖像就可以代表一般指數(shù)函數(shù)的圖像嗎?研究時把底數(shù)a分為0<a<1和a>1兩個區(qū)間,這種思路是如何形成的呢?這些都是值得探究的問題,但學(xué)生都不得而知,這樣的學(xué)習(xí)就顯得比較被動。在現(xiàn)代教育技術(shù)支持下,教師可以利用幾何畫板強(qiáng)大的作圖功能,引導(dǎo)學(xué)生隨意地取a的值,在同一坐標(biāo)系內(nèi)就顯示出對應(yīng)的函數(shù)圖像。在這個過程中,學(xué)生非常清楚地看到底數(shù)a對函數(shù)y=ax性質(zhì)的影響;隨著a向1靠近,他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像逐漸聚集到直線y=1,清楚地看到a=1是函數(shù)性質(zhì)的分界線,函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、經(jīng)過的特殊點(diǎn)(0,1)等更是一目了然。在此基礎(chǔ)上,再通過a的連續(xù)動態(tài)變化來演示函數(shù)圖像的變化情況,幫助學(xué)生更直觀、清楚地發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì),并體會到從量變到質(zhì)變的事物發(fā)展規(guī)律。由于學(xué)生參與熱情十分高漲,學(xué)習(xí)方法由接受式轉(zhuǎn)變成探究式,大大增加了學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、積極思考構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的可能性,學(xué)習(xí)效果就非常理想。