數(shù)學探究的拓展課程研究分析

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[摘要]基于數(shù)學探究的高中拓展課程能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力拓展課程的建設包括拓展課程的設計、內容的選擇和實施的途徑拓展課程的設計要明確其定位和目標ꎻ拓展課程的內容包括教科書中的探究內容ꎬ課本延伸補充知識和現(xiàn)代數(shù)學內容ꎻ拓展課程實施的途徑主要有課堂專題探究，校本課程和研究性學習

[關鍵詞]拓展課程；數(shù)學探究；信息技術

基于數(shù)學探究的拓展課程是允許學生自主選修的動態(tài)性短期課程它由學科基礎知識延伸的課程和滿足學生個性發(fā)展需要的其他學習活動組成重在激發(fā)學生的興趣、拓展知識和提高能力

一、拓展課程的設計

高中新課程實施以來教師對數(shù)學探究有所重視但由于受到傳統(tǒng)教學方式的制約實踐效果并不理想數(shù)學探究活動中教師講得多學生動得少ꎻ知識性的問題多開放性的問題少實踐中我們發(fā)現(xiàn)通過運用信息技術讓學生解決一些綜合性、開放度較高的問題能培養(yǎng)學生解決問題的創(chuàng)新意識和實踐能力為此我們開發(fā)了基于數(shù)學探究的拓展課程

(一)課程的定位本課程以數(shù)學課本延伸知識和拓展性問題為

主要學習內容借助信息技術讓學生通過觀察、實驗、探究等學習活動體驗數(shù)學探究活動的過程與方法發(fā)展他們的抽象思維能力促進學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成由于拓展型課程重在培養(yǎng)學生的主體參與意識因此課程的內容和教學過程要有趣味性、可參與性和挑戰(zhàn)性讓學生樂于參與

(二)課程的目標拓展課程以切實改進學生的學習方式

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用意識為首要任務通過信息技術與數(shù)學教學的融合促進學生領悟數(shù)學思想理解數(shù)學本質發(fā)展理性思維同時關注學生在探究過程中體現(xiàn)出來的對數(shù)學的興趣與思考對數(shù)學價值的領悟以及逐步形成的勇于探究的科學精神

(三)課程的教學平臺拓展課程的教學將主要在配備有先進信息技術設施的數(shù)學實驗室開展

在實驗室里各種數(shù)學軟件支持學生開展數(shù)學實驗進行探究學習

二、拓展課程內容的選擇

探究學習重視學生的過程參與和體驗注重學生綜合學習經驗的形成和積累而不僅僅是獲取知識因此拓展課程需選擇能由學生自主完成探究有利于學生互動交流和發(fā)展數(shù)學思維的內容

(一)教科書中的探究內容高中數(shù)學人教

A版教科書編制了眾多探究內容拓展課程主要選用附錄中閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術應用中的內容可分為“知識探究”和“應用探究”兩類學生通過數(shù)學知識的探究學了能發(fā)現(xiàn)直觀現(xiàn)象背后的數(shù)學本質還可以體會到探究學習對于學習數(shù)學知識、研究數(shù)學的重要性而應用數(shù)學知識的探究可以讓學生一方面加深對數(shù)學知識的理解進一步掌握數(shù)學知識另一方面切實體驗數(shù)學知識的應用性

(二)課本延伸補充知識

我們選取的主要是體現(xiàn)學科知識深化的主題例如高考題中反映數(shù)、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題這類問題學生很難依靠紙筆畫出動態(tài)變化的圖形也不可能發(fā)現(xiàn)“動態(tài)變化中不變的規(guī)律”但借助信息技術則能很好地解決這個問題對于一些單靠邏輯與計算拿不準的問題也可以在教學軟件上進行探究與驗證

(三)現(xiàn)代數(shù)學內容

將現(xiàn)代數(shù)學思想滲透于中學數(shù)學能開闊學生的數(shù)學視野提升思維水平我們選取了現(xiàn)代數(shù)學范疇中的數(shù)學模型、隨機性數(shù)學、分形幾何等內容作為現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學的結合點研究和發(fā)掘它們之間深層次的聯(lián)系例如分形幾何的圖形可以用幾何畫板中的“迭代”功能進行繪制在繪圖過程中學生會發(fā)現(xiàn)通過定義點與點之間的映射對應經過反復的迭代就可以產生美麗的分形圖形這為學生體會遞歸思想掌握迭代方法提供了極好的素材同時分形幾何的學習對高中軌跡問題的學習也有很大的幫助從本質上看解析幾何中的軌跡問題其最終都可以歸結為主、從動點(對象)的運動生成繪制軌跡圖形的關鍵在于構造出合理的主、從動點間的映射對應關系分形圖形的“迭代”繪制方法能加深學生對這種映射對應關系的理解掌握新的數(shù)學思想方法

三、拓展課程實施的途徑

(一)課堂專題探究課

在課堂教學中某一學習內容教完后教師可上一節(jié)或多節(jié)探究課例如圓錐曲線教學中通過題目我們發(fā)現(xiàn)橢圓可能具有某種性質這時我們可以用幾何畫板進行驗證進而猜想雙曲線、拋物線是否有相關類似的性質并借助計算、圖形變換、邏輯推理來驗證或否定猜想然后給出嚴格的證明通過探究學生能夠獲得來源于教材又高于教材的數(shù)學知識掌握常用的數(shù)學思想方法專題探究是教師引導下的探究學習探究的內容水平較高學生難以獨立完成實施中教師要設置有梯度的引導設問幫助學生開展不同水平的探究學習

(二)開設校本課程

我們依托數(shù)學實驗室開設了內容豐富的校本課程學生在教師的指導下用所掌握的信息技術技能通過獨立探索、小組討論、協(xié)作學習等環(huán)節(jié)完成課程學習校本課程滿足了學生個性發(fā)展的需要有效拓展了數(shù)學知識提高了數(shù)學學習的興趣開設校本課程要有明確的課程目標避免僅憑教師愛好開發(fā)的現(xiàn)象發(fā)生要具有系統(tǒng)性和整體性避免“碎片化”

(三)進行研究性學習

對于應用型數(shù)學問題的探究我們可以通過小組合作的方式進行研究性學習通過對數(shù)學問題的研究培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造意識學會對數(shù)學問題研究的一般方法基于數(shù)學探究的高中拓展課程的開發(fā)不僅滿足了不同層次學生的自身需要培養(yǎng)了學生的探究能力還幫助教師理解了課程編制的一般原理積累了課程開發(fā)經驗為今后課程改革的深化奠定了良好的基礎

參考文獻:

[1]劉云.高中數(shù)學教師用書中探究內容的教學指導探析[J].教育導刊2016(12).

[2]魏巍.關注方法指導拓展數(shù)學思維———小學數(shù)學拓展課程建設的研究實踐[J].上海教育科研2010(7).

作者:趙建宏 單位:桂林市桂林中學