藝術(shù)與數(shù)學(xué)論文

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一、歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系

1．文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)與藝術(shù)———合作巔峰

經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，歐洲于13世紀(jì)末進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期，藝術(shù)在人文主義和科學(xué)思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達(dá)到真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)的目的，畫家們面臨著一個(gè)急待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題———如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界描繪在二維畫布上?1435年，意大利畫家、建筑學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書，對(duì)基于透視幾何學(xué)的焦點(diǎn)透視畫法進(jìn)行了科學(xué)的系統(tǒng)化。他認(rèn)為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)自然的鑰匙，藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學(xué)家達(dá)•芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然，用科學(xué)家的精神去探索自然，深邃的哲理和嚴(yán)密的邏輯使他在藝術(shù)和科學(xué)上都達(dá)到了頂峰。達(dá)•芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了透視學(xué)的第三個(gè)分支———空氣透視;同時(shí)他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學(xué)作品，其中最優(yōu)秀的當(dāng)屬《最后的晚餐》。透視幾何學(xué)的誕生和應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合達(dá)到了一個(gè)里程碑式的高度。波蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、法學(xué)家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年的觀察和計(jì)算，在1543年發(fā)表的《天體運(yùn)行論》中提出了“日心說(shuō)”，沉重打擊了教會(huì)的宇宙觀。近100年后意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽(yáng)黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說(shuō)”，奠定了近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)之間的統(tǒng)一關(guān)系，為近代自然科學(xué)的發(fā)展鋪平了道路。

2．近代思想啟蒙運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)和藝術(shù)———漸行漸遠(yuǎn)

發(fā)端于17世紀(jì)中葉的思想啟蒙運(yùn)動(dòng)揭開了歐洲近代史的序幕，啟蒙思想家們力求探索推動(dòng)人類社會(huì)不斷前進(jìn)的永恒法則。1665年，英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家牛頓，德國(guó)數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家、法學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲各自獨(dú)立地創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的“微積分學(xué)”，徹底改變了數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)來(lái)源于直觀的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拿婷玻_始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學(xué)隨即成為現(xiàn)代物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等眾多自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法，而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、語(yǔ)言、政治、藝術(shù)設(shè)計(jì)等人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)與泛函分析等各個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支日趨邏輯化和抽象化，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的前列。1750年德國(guó)美學(xué)家、哲學(xué)家鮑姆嘉通出版了一本學(xué)術(shù)專著《美學(xué)》，宣告了美學(xué)已確立為一門獨(dú)立學(xué)科。他將美學(xué)定義為“感性認(rèn)識(shí)的科學(xué)”，認(rèn)為“科學(xué)研究的初衷是追求真，而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”。與之同時(shí)代的德國(guó)哲學(xué)家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學(xué)全書》中宣稱，“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念，藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”。至此，人們對(duì)于數(shù)學(xué)和藝術(shù)更多的是強(qiáng)調(diào)它們之間的差異:數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，主要遵循邏輯思維的原則，達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表，主要運(yùn)用形象思維的方式，達(dá)到了感性體驗(yàn)的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下，藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)都孤單地邁上了相對(duì)獨(dú)立的發(fā)展道路

3．近現(xiàn)代社會(huì)中數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重新融合之路

進(jìn)入20世紀(jì)，人類歷史翻開了嶄新的一頁(yè)，人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學(xué)家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文，從此人們開始以整體性的觀點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動(dòng)聯(lián)系和變化規(guī)律，科學(xué)與藝術(shù)的基本原理、工作對(duì)象、研究方法等各個(gè)方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國(guó)學(xué)者馬丁•約翰遜在《藝術(shù)與科學(xué)思維》一書中所指出的那樣，“科學(xué)家與藝術(shù)家，他們雖然崗位不同，但在各自工作中所追求的目標(biāo)是相通的，他們實(shí)際所采用的工作方法比他們實(shí)際所承認(rèn)的有著更多的相同之處”。根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風(fēng)格的不同，20世紀(jì)以來(lái)西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩(shī)人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》，引發(fā)了立體主義運(yùn)動(dòng)的興起。立體派比較關(guān)注如何運(yùn)用幾何原理和數(shù)學(xué)概念來(lái)革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式，表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會(huì)里的人們內(nèi)心的期待、躁動(dòng)、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術(shù)觀念，主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素，來(lái)構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》，通過(guò)直線與直角的“純粹造型”達(dá)到了人神統(tǒng)一的“絕對(duì)境界”。說(shuō)到20世紀(jì)的藝術(shù)界，必須提及荷蘭的埃舍爾，他是如此的特立獨(dú)行，甚至至今都無(wú)法將他歸屬任何一個(gè)流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作，他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā)，連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。后來(lái)，埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓?fù)洹⒎中螏缀蔚葦?shù)學(xué)思想中再次獲得了巨大靈感，使鑲嵌藝術(shù)達(dá)到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中，例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》，我們看到了一個(gè)個(gè)神秘莫測(cè)的神話世界。如果說(shuō)，非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù)，那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風(fēng)格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài)，1975年數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機(jī)遇和維數(shù)》一書，宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學(xué)內(nèi)涵完美融合的分形圖形中，厚重的思想隨著時(shí)間消逝，流動(dòng)的秩序在平面上涌動(dòng)，主體裂成碎片喪失了中心地位，藝術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)復(fù)制走向大眾化。雖然分形圖形具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但總是可以利用簡(jiǎn)單函數(shù)無(wú)限迭代而成。這個(gè)特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個(gè)藝術(shù)領(lǐng)域，尤其是裝飾設(shè)計(jì)方面，如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面，以及現(xiàn)在的電信卡、購(gòu)物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學(xué)院高緒珊教授率領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程，創(chuàng)造了多維高仿真長(zhǎng)絲SFY，使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風(fēng)格。

二、教育工作者的深度反思———和諧發(fā)展

我們已經(jīng)截取了西方藝術(shù)發(fā)展史上四個(gè)重要的階段作為載體，簡(jiǎn)要地闡述了數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間關(guān)系的來(lái)龍去脈。了解這一點(diǎn)，對(duì)于教育工作者有什么實(shí)際意義?美籍華裔核物理學(xué)家吳健雄曾經(jīng)指出:“為了避免出現(xiàn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展中的危機(jī)，當(dāng)前一個(gè)刻不容緩的問(wèn)題是消除科學(xué)文化和人文文化之間的隔閡，而為加強(qiáng)這兩方面的交流和聯(lián)系，沒有比大學(xué)更合適的場(chǎng)所了。”近20年來(lái)，教育界的有識(shí)之士反復(fù)提出這樣一個(gè)問(wèn)題:我國(guó)作為一個(gè)世界“大工廠”擁有龐大的工程師隊(duì)伍，可是為什么國(guó)內(nèi)大多數(shù)行業(yè)仍舊處于世界產(chǎn)業(yè)鏈的底端?答案是明顯的，我國(guó)目前缺少真正意義上的大師級(jí)別的科學(xué)家和藝術(shù)家，既不能開發(fā)尖端的突破性的核心技術(shù)，也不能設(shè)計(jì)前衛(wèi)的獨(dú)創(chuàng)性的藝術(shù)模式。那么，為什么會(huì)出現(xiàn)這種令人尷尬的局面呢?現(xiàn)行教育體制或許應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起一定的責(zé)任。我國(guó)的教育注重知識(shí)灌輸、忽視能力培養(yǎng)的教學(xué)方式姑且不論，還在高中階段就過(guò)早地文理分科，大學(xué)階段專業(yè)劃分過(guò)細(xì)，理工科學(xué)生不用學(xué)習(xí)如何欣賞藝術(shù)，而藝術(shù)類學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)關(guān)注數(shù)學(xué)。久而久之，在知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知行為與創(chuàng)造能力等方面產(chǎn)生明顯的斷裂是必然的。值得欣慰的是，2014年教育部已經(jīng)宣布了高中不分文理班的政策，這是朝著“理性回歸”邁出的第一步。可以期待，未來(lái)大學(xué)的一二年級(jí)將不再劃專業(yè)，而進(jìn)行“通識(shí)教育”。如此一來(lái)，方有可能造就邏輯思維能力和形象思維能力和諧發(fā)展的人才。數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合，從哲學(xué)上講，源于它們共同的追求———普遍性和永恒性，以及在數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作過(guò)程中共同的付出———智慧和情感。“數(shù)學(xué)求真，藝術(shù)求美”，因?yàn)橹挥姓婧兔啦攀瞧毡榈暮陀篮愕摹９畔ＥD人認(rèn)為“美是真理的光輝”，美和真實(shí)際上是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合其實(shí)就是“藝術(shù)的數(shù)學(xué)化”和“數(shù)學(xué)的藝術(shù)化”。對(duì)于藝術(shù)的數(shù)學(xué)化，大家其實(shí)并不陌生。且不說(shuō)生活中普遍存在的“分形藝術(shù)”，美國(guó)商業(yè)電影《阿凡達(dá)》開啟了一個(gè)廣泛意義上的“計(jì)算機(jī)藝術(shù)”的新時(shí)代。從鍵盤輸入設(shè)計(jì)巧妙的數(shù)學(xué)算法，線條、色彩、形態(tài)、結(jié)構(gòu)等藝術(shù)元素連續(xù)地變換與組合，具有夢(mèng)幻效果的藝術(shù)作品就神奇地顯示在屏幕上了。相信這會(huì)對(duì)現(xiàn)代藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格、傳播方式和評(píng)價(jià)體系等方面產(chǎn)生深刻的影響。對(duì)于數(shù)學(xué)的藝術(shù)化，可以像北京科教頻道的紀(jì)錄片《宇宙大探索》那樣，用藝術(shù)化的浪漫方式來(lái)闡述深?yuàn)W的宇宙演化理論。在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過(guò)程中，也要盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念和深刻的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行藝術(shù)化的處理，讓課堂始終充滿著幽默風(fēng)趣的氣氛，激發(fā)學(xué)生的好奇心和共鳴感。一方面拿一些經(jīng)典藝術(shù)素材來(lái)表述，發(fā)揮藝術(shù)作品形象直觀的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)理解的深度和廣度。比如在講授極限理論時(shí)，不妨利用俄羅斯套娃來(lái)演示無(wú)窮數(shù)列的變化趨勢(shì)，然后借用宋代葉紹翁的詩(shī)句“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來(lái)”來(lái)解釋無(wú)窮與無(wú)界的區(qū)別。比如在講授透視幾何時(shí)，可以播放一段我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)皮影戲來(lái)引起學(xué)生對(duì)于透視原理的興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)欣賞達(dá)•芬奇的《最后的晚餐》。再比如講到傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，先通過(guò)計(jì)算機(jī)播放一段舒緩的貝多芬的《田園交響曲》，讓學(xué)生觀察MediaPlayer上顯示的聲波的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，然后讓學(xué)生課后查閱畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)方法研究音程和音律之間關(guān)系后建立的音樂理論。另一方面，要充分挖掘高等數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)涵的五大審美因素———簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、統(tǒng)一之美、奇異之美和運(yùn)動(dòng)之美。數(shù)學(xué)之美是一種通過(guò)賞心悅目的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的人類思維方式，是一種超越視聽感覺的“抽象美”。要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美;在解答或證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，追求與創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的感情。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)使我們富于理性，以便冷靜地理解這個(gè)世界的存在狀態(tài)和運(yùn)行模式。藝術(shù)讓我們富于感性，從而熱情地感觸這個(gè)世界的多姿多彩和永恒魅力。數(shù)學(xué)和藝術(shù)原本相伴相生，后來(lái)分道揚(yáng)鑣，現(xiàn)在終于發(fā)現(xiàn)對(duì)于彼此的依賴。在數(shù)學(xué)和藝術(shù)重新走向融合的道路上，數(shù)學(xué)和藝術(shù)教師可以有所作為。

作者：董慶華 王素艷 單位：北京服裝學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部