高等數學線上線下混合式教學設計實踐

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［摘要］高等數學是理工類高等院校非數學專業學生必修的一門重要基礎理論課。通過本課程的學習，能夠使學生具有較強的批判性思維，善于總結、發現、提出問題，培養學生良好的創新素養。文章針對高等數學教學現狀，深入分析混合式課堂教學模式引入高等數學教學的可行性和必要性，并且給出具體的實施方法，為這一教學方法在高等數學教學中的廣泛應用提供依據。

［關鍵詞］高等數學；混合式教學；教學模式

一、問題的提出

信息技術的迅猛發展，帶動了教學模式的改變。在此背景之下各高校都陸續給出了在線授課的方案。教師如何準備和選擇好在線教學相關的資源、平臺、工具，如何組織線上線下的“混合式教學”，對于我們來說都是一個挑戰。在線學習并不是教師簡單地將傳統教學內容原封不動的搬到網上，更不是毫無原則的、任意內容的拼湊。在對課堂學習與網絡學習反思的基礎上，形成一種新的教育模式就是混合式教學，它能有效地將傳統課堂教學與網絡在線教學結合起來，打破了傳統課堂教學的封閉模式，極大地延開拓了學生的視野，方便了學生自主學習。高等數學課程作為理工類高等院校非數學專業學生必修的一門重要基礎理論課，該課程概念抽象、計算繁雜、邏輯推導難度大，而教學上卻是學時少，有限的教學時間無法實現大量習題的練習與講解。課堂教學效果差，課程掛科率居高不下，重修人數逐年增多，學生評價不理想。因此，尋找網絡與教學融合的突破口，建立高等數學線上線下混合式教學模式成為亟待解決的任務。通過創新教學方式注入新力量，以突破傳統教學的困境。

二、高等數學混合式教學的發展歷程

（一）板書+多媒體課件輔助傳統的數學教學是使用板書，教師一邊講解一邊板書，遇到教學中的重點和難點，就多停留、多強調，并在黑板上發散式板書。這種數學教學模式，即以教師為主導，以板書方式表達所講內容。隨著現代教育技術的發展，較多的教師使用多媒體課件進行教學，對于定理的證明和公式的推導，適當地使用教學課件，生動形象地描述各種教學問題，增加課堂教學氣氛，提高學生的學習興趣，取得了較好的教學效果。但是，這種教學模式存在著諸多問題：首先，這種教學模式是以老師為主體的，不利于發揮學生的主觀能動性。其次，多媒體教學節奏太快，學生來不及思考就一閃而過，沒有傳統教學中通過板書引導學生一步一步思維的良好效果。第三，有些教師上課過于依賴多媒體課件，整個教學過程不是根據數學的規律進行教學，而是一味地念PPT，缺少了高等數學的邏輯推導過程。

（二）校內網絡平臺課程隨著教育技術的發展，各個高校基本完成信息化硬件基礎設施建設，實現校園網全校覆蓋，基本形成規模化的網絡教室，學生登錄使用校園網觀看微課視頻，高校信息基礎建設為混合式教學的順利開展提供了必需的技術支撐平臺。在校內網絡平臺，教師會將布置好的任務、計劃上傳，并安排學生需要在什么時間段完成課程的第幾章。在上傳的材料中，不僅包含文字資料，也有視頻資料。每一章節也分為不同的階段，每完成一個階段都會有一個測試。教師可在校內網絡平臺上提前布置教學任務供學生進行課程預習；課后，針對學生在平臺上作業的情況，方便作業反饋。借助平臺的幫助，教師能夠在平臺上批改學生的作業和練習。學生使用平臺不僅可以進行課前預習、提交作業等，也不需要進行課堂筆記，因為所有和課程相關的資料均可在校內網絡平臺中獲得。在學生、教師之間，校內網絡平臺不僅僅是一個教與學的平臺，更是一個交流、溝通的紐帶。這種教學模式可以方便學生隨時隨地學習，自由度大，但缺少和老師同學之間的課堂交流，對于語言表達能力和合作能力鍛煉較少。教學效果不是太明顯，課程內容仍需教師課堂上進行講解[1]。

（三）基于SPOC的翻轉課堂混合式教學模式SPOC（SmallPrivateOnlineCourse）即小規模限制性在線課程，它是慕課（MOOC：MassiveOpenOnlineCourse大規模開放在線課程）和傳統課堂教學的有機融合。SPOC是MOOC資源用于小規模、特定人群的教學解決方案，其基本形式是：在傳統校園課堂采用MOOC的講座視頻或在線評價等功能輔助課[2]。翻轉課堂指的是：翻轉傳統的教學方法，即教師把原來傳統課堂的講座內容以電子版的形式移到課外，把實踐應用任務移到課內。翻轉課堂包含兩個部分：課上互動學習和課下自主學習。基于SPOC平臺的翻轉課堂主要分為三個部分：課前在線學習，課中知識內化和課后深入拓展。課前教師錄制好視頻和學習材料，學生在家進行學習[3]。在課堂上教師答疑解惑，與學生互動討論、學生之間協作互動，實現知識的內化。課下學生通過MOOC平臺完成作業、小組討論、單元測驗等相關內容。這一階段教師在課堂上不需要詳細講解學生視頻看到的內容，而是重點講解學生反饋回來不懂的、小組討論中出現問題較多的內容，教學效果較好。

三、線上學習資源建設

（一）設計章節計劃表在線視頻是一個個小的微課，課程包括一個或幾個知識點，不再是一整堂45分鐘的課程內容，而是將一堂課的知識點分開，變成10分鐘左右的微課。所以設計章節計劃實際上就是要把教學內容梳理一遍，把我們做成視頻的一些知識點，列出對應的章節名稱，它的核心知識點是什么，這個知識點你要講解多長時間，是一個學時或兩個學時，要做成這樣的計劃表。做完之后再根據此計劃表設計腳本，一個視頻10分鐘左右。

（二）制作錄制視頻的課件線上學習資源主要是由教師為學生準備的學習資料，這里包括知識點的講解視頻，視頻可以是優質的課程視頻，也可以是教師自制的課程視頻。在混合式教學中，視頻教學是非常重要的環節，學生在完成視頻學習后，才能進行教學中實踐、討論、深究、協同、創作等其他環節[4]。線上教學視頻，學生更喜歡自己的老師為學生錄制的視頻，因為這樣更親切地感受到是老師在授課。我們提倡老師用一些簡單的課程制作軟件制作微視頻。教師在制作視頻過程中強調教學內容與教學設計。教師要熟悉常用的課程制作軟件Cam-tasiaStudio、Storyline等錄制視頻。錄制視頻與上課課件不完全一樣，要準備10分鐘左右的視頻，講一個或兩個知識點，就需要把原有的課件拆分合并對應的要用的錄制的視頻。講的時候要看你所采用的平臺，需要什么模式。要注意前后要講解的內容，這樣錄制起來比較流暢。10分鐘的視頻，大概有多少PPT，要在錄制前準備好。由于知識點的難易程度不一樣，每一頁的PPT所用的時間不一樣，為了后期便于剪輯，講課時比較流暢，建議錄制課前寫好腳本。

（三）準備大量測試題和題庫在線資源除了課件、微課之外，還要準備大量練習題、測試題等。高等數學如果只是簡單地看看視頻，不通過習題練習，是不能達到學習效果的。而達到學習效果最有效的方法就是習題練習，準備大量的線上測試題是高等數學混合式教學最重要的一環。這些練習題包括隨堂測試題，每一章節的測試題，還要有在線期末測試題。在線測試題是隨機抽取的，一般在200道題以上的題量。除了常規的測試題，在視頻中還要準備幾個彈題，學生在視頻學習過程中，適時出現類似的題目，題目不需太難，可以是一個判斷題或一個簡單的單選題目。除了這些內容，可以根據課程內容特點再準備其他一些素材，如不好理解的內容可以做成一些動畫。

四、線下學習資源的準備

（一）教學設計學生在學習之前，要將教學設計下發給學生。教學設計明確告知學生線上學習內容，線下討論課或面授課要做哪些準備，課上要隨機提問，課堂討論以及重點講解哪些內容，要讓學生提前了解做好準備。教學設計中的課堂討論主題需要提前設計好，這些主題應圍繞老師的教學開展。這些主題可以提前在網上，讓學生提前準備，查找相關資料，也可以讓學生在線預熱，到了實際課堂討論才會熱烈，避免冷場[5]。

（二）課前作業教材雖然有配套的練習題，但這些練習題學生都能找到答案，通過批改作業很難檢驗學生的學習效果。為了更有效地檢驗學生在線學習效果，除了線上資源測試題目，教師還要給學生準備好自測作業，重點考查在學習目標中要求的知識點。這些自測作業要求在面授課之前提交到網上。通過課前作業網上批改掌握學生的學習效果。

（三）面授課件面授課件與錄視頻課件和平時上課課件都不一樣，面授課件針對學生在線學習存在問題或者認為學生會是難點的地方來進行準備。制作這個課件還有一個功能，就是在面授課上再來考查學生對線上學習或知識點掌握的程度，面授課的課件多是以題目的形式來呈現的。準備這些內容才可以上面授課。疫情期間線上直播也能達到同樣的效果。

五、混合式教學的實施

（一）混合式教學根據課程教學目標分析、學習者需求分析和特征分析為基礎，構建了高等數學課程的線上線下混合式教學模式。教師根據前期學習效果、教學內容與后續內容的聯系、學生的掌握程度及興趣度，將教學設計、視頻資源、測驗題目等通過網絡對學生。學生根據教師布置的任務要進行在線自主學習，在線自主測驗。老師通過網絡監測學生的學習情況，并通過師生線上互動交流、答疑，收集學生學習中遇到的問題。教師根據學生自主學習的反饋評價其課前學習效果，同時制定線下課堂教學的決策。線下課堂教學，教師通過點評學生的習題練習，學生小組討論、學生課堂講解等學生活動，引導學生正確理解知識點，輔助學生完成課后作業。這個過程教師作引導，指導學生習題、分析總結，對應知識點講解。教師根據線下效果更新線上資源方案，線上線下優勢互補，充分利用信息技術，提升混合式教學的效果[6]。

（二）教學評價與考核線上線下混合式教學的評價與考核有與傳統教學模式不同。我們按照4∶2∶4的比例將考核分為自主學習考核、課堂學習考核以及期末試卷考核。學生觀看視頻、習題解答、主題討論都有一定的分值，也是自主學習評價的重要依據。學生參與課堂討論，課堂回答問題、課堂測驗、平時考試成績等作為課堂學習評價依據，并按照一定的比例確定課堂學習評價成績。最后是期末試卷考核，由學校統一命題，統一閱卷。

（三）線上線下混合式教學的實施效果對比未采用線上線下混合式教學與采用混合式教學學生成績分析表，高等數學通過線上線下混合式教學模式的實施，成績得到大幅度提升，平均成績比未采用混合式教學提高9分，優秀率提高16%。未采用線上線下混合式教學前學生的學習成績主要集中在60分左右，采用線上線下混合式教學后，學生的成績主要集中在80分左右。線上線下混合式教學的實施效果非常明顯。

六、高等數學線上線下混合式教學的反思

高等數學線上線下混合式教學作為一種全新的教學模式，可有效地提升學生成績，提高學生的學習能力，在實施過程中要解決以下幾個方面的問題：

（一）混合式教學是否適合大班化教學通過教學實踐，小班化教學更好，最好不超過40人。但如果考慮到學校的教室或師資，混合式教學同樣適應于大班合堂，這就需要教師要投入更多的精力，搜尋更多的練習題，讓大量的工作放到線上，更多地解放教師。

（二）如何建設混合式“金課”打造一流課堂混合式教學可以突破紙上談兵的瓶頸，立足線上理論課程、線下重點教學和課外實踐環節。線上課程碎片化的教學資源，有利于調動學生學習知識的自主性，方便教師進行多樣化的課堂教學；線下課程則在線上學習的基礎上引導幫助學生內化和強化重難點；教學實踐環節貫穿其中，培養學生把理論知識和實踐操作相融合的能力。

（三）專業課程思政有效融入高等數學線上線下混合式教學，充分挖掘高等數學中思政元素，幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀。如在講解數列極限知識點時，將我國古代數學家劉徽的割圓術作為課程的導入，引入了極限的思想，使學生充分認識中國古代的數學成就。又比如在講中值定理時，通過對羅爾、拉格朗日、柯西三位數學家的生平介紹，引導學生認識事物的發展規律，使學生了解到定理的知識點。在講定積分概念時，通過對曲邊梯形進行分割、作積、求和、取極限等步驟計算曲邊梯形面積，可以提煉出數學思想“化整為小、局部近似、化小為整、精確化”。課程中有很多需要我們發掘的思政因素，這需要教師認真設計教學過程，挖掘思政元素，實現全方位育人，推動課程思政建設的進一步發展。

參考文獻

［1］馮曉英,王瑞雪,吳怡君.國內外混合式教學研究現狀述評———基于混合式教學的分析框架［J］.遠程教育雜志,2018(5):13-24.

［2］彭紹東.從面對面的協作學習、計算機支持的協作學習到混合式協作學習［J］.電化教育研究,2010(8):42-50.

［3］約翰•丹尼爾,劉黛琳,邵慧平.理解混合學習:珍惜古老的傳統還是尋求更好的未來?［J］.中國遠程教育,2015(11):5-17,29.

［4］周媛,韓彥鳳.混合學習活動中學習者學習投入的研究［J］.電化教育研究,2018,39(11):99-105.

［5］彭紅超,祝智庭.學習架構:深度學習靈活性表達［J］.電化教育研究,2020(2):1-8.

［6］趙蔚,李士平.基于學習分析的自我調節學習路徑挖掘與反饋研究［J］.中國電化教育,2018(10):15-21.

作者：許太安 單位：棗莊學院