高等數(shù)學(xué)中概率思想的應(yīng)用

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摘要：高等數(shù)學(xué)作為我國(guó)大學(xué)教育基礎(chǔ)學(xué)科的主力軍，在推動(dòng)其他學(xué)科發(fā)展方面發(fā)揮著非常關(guān)鍵的作用。高等數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)比較抽象復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中面臨較大的挑戰(zhàn)。因此，在高等數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概率思想來(lái)使得問(wèn)題更加具體化，從而簡(jiǎn)化解題步驟，幫助學(xué)生解決高等數(shù)學(xué)中的難題。本文通過(guò)分析概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中的意義和作用，并進(jìn)一步分析概率思想解決問(wèn)題的方法，通過(guò)對(duì)該類思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例研究，總結(jié)促進(jìn)概率思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用措施，進(jìn)而推動(dòng)高等數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：概率思想；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的抽象性更加凸顯與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的抽象性更加凸顯，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外，高等數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中大多用字母來(lái)代替數(shù)字，字母間的計(jì)算使得數(shù)學(xué)問(wèn)題更加抽象，這就十分考驗(yàn)學(xué)生的邏輯推理能力。概率思想在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用使得過(guò)去傳統(tǒng)的抽象推理計(jì)算方式得到優(yōu)化，概率思想下的高等數(shù)學(xué)計(jì)算使得計(jì)算結(jié)果更加具體，進(jìn)而簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)計(jì)算步驟，使得題目難度有所降低，進(jìn)而有利于學(xué)生快速解答高等數(shù)學(xué)難題[1-3]。

一、概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的意義

（一）降低解題難度高等數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性和復(fù)雜性使得高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度增加，相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理計(jì)算過(guò)程繁雜使得學(xué)生往往不能快速高效求解，通過(guò)應(yīng)用概率思想，將抽象的計(jì)算結(jié)果具體化，簡(jiǎn)化題目步驟，使得學(xué)生的推理邏輯更加清晰系統(tǒng)，高等數(shù)學(xué)難題也將迎刃而解。

（二）提升解題效率系統(tǒng)的知識(shí)理論學(xué)習(xí)和大量的習(xí)題練習(xí)往往是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要方法。而采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法并不能簡(jiǎn)化推理步驟，高等數(shù)學(xué)的抽象化不能得到有效解決，學(xué)生思維不清晰使得學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率較低。通過(guò)應(yīng)用概率思想，在一定程度上可以簡(jiǎn)化計(jì)算推理步驟，從而減少計(jì)算時(shí)間，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量大大提高。

二、概率思想解決問(wèn)題的主要方法

當(dāng)前社會(huì)發(fā)展迅速，概率思想的應(yīng)用十分廣泛，并產(chǎn)生了一定的積極影響。而運(yùn)用概率思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法主要為以下幾種：一是劃歸轉(zhuǎn)換。劃歸轉(zhuǎn)換的基本要領(lǐng)在于將未解決或待解決的對(duì)象通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已解決或輕易解決的問(wèn)題中去，進(jìn)而解決原問(wèn)題，此種方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用主要是解決公式或定理的推理證明。例如，幾何問(wèn)題中的古典概型、公式推理即可采用此方法。二是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的方法使得數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，幫助我們快速找到破解問(wèn)題的方法。例如，在分析和解釋事件的獨(dú)立和互逆關(guān)系時(shí)可以采用文氏圖來(lái)進(jìn)行關(guān)系分析，使得問(wèn)題更加直觀清晰。

三、概率思想在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用舉例

（一）概率分布等基礎(chǔ)概念在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用概率分布知識(shí)等基礎(chǔ)概念在計(jì)算高等數(shù)學(xué)和問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。例如，數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率計(jì)算就涉及概率分布知識(shí)的應(yīng)用，通過(guò)概率分布推算可以使得抽象的問(wèn)題具體化，進(jìn)而幫助學(xué)生提升計(jì)算效率。另外，概率統(tǒng)計(jì)中的中心極限定量等內(nèi)容也可以解決高等數(shù)學(xué)中的極限問(wèn)題。極限問(wèn)題本身十分復(fù)雜抽象，字母計(jì)算步驟較多，很容易出錯(cuò)。因此，采用概率思想十分必要。

（二）概率思想在二重積分問(wèn)題中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的二重積分運(yùn)算過(guò)程十分繁瑣，學(xué)生很容易在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)。概率思想的應(yīng)用可以通過(guò)建立概率模型來(lái)分析其分布特征，將二重積分問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)對(duì)某點(diǎn)落在某一區(qū)域概率問(wèn)題的計(jì)算來(lái)解決二重積分分布這一原問(wèn)題。這也是劃歸轉(zhuǎn)換方法在高等數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，問(wèn)題的抽象性和復(fù)雜性得到有效解決，對(duì)于學(xué)生提高解題效率大有益處。

四、促進(jìn)概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的措施

（一）加強(qiáng)概率思維訓(xùn)練，提升概率思維水平概率思維能力的提升是促進(jìn)概率思想在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中應(yīng)用的必要前提。只有切實(shí)提升學(xué)生概率思維能力，才能加強(qiáng)學(xué)生概率思想意識(shí)，靈活將概率統(tǒng)計(jì)理論等相關(guān)知識(shí)與高等數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題相結(jié)合。因此，學(xué)生在平時(shí)的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng)自身的概率思維訓(xùn)練，形成思維定式，靈活解決高等數(shù)學(xué)難題，從而簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少解題時(shí)間，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）采用題海戰(zhàn)術(shù)培養(yǎng)固定解題思維和方法大量的習(xí)題練習(xí)是提升學(xué)生能力，促進(jìn)知識(shí)理解掌握的重要途徑。通過(guò)對(duì)同一題型進(jìn)行大量練習(xí)進(jìn)而形成解題思維定式，以便在遇到同類型問(wèn)題時(shí)可以快速解題。當(dāng)足夠熟悉掌握題型后，學(xué)生的解題思維意識(shí)加強(qiáng)，可以有利于學(xué)生快速通過(guò)概率思想來(lái)解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)于高等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)十分有益。

（三）教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思想的培養(yǎng)和指導(dǎo)教師在提升學(xué)生思維能力、促進(jìn)其學(xué)習(xí)效率提高等方面發(fā)揮著非常重要的作用。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思想的培養(yǎng)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生快速掌握問(wèn)題的規(guī)律和本質(zhì)，靈活選擇解題方法來(lái)應(yīng)對(duì)不同類型的高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得問(wèn)題更加具體化。這樣學(xué)生的解題思維得到拓展，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更加迅速，其邏輯思維的開(kāi)闊也使得學(xué)生的能力和潛力得到充分挖掘，是教師提升其教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。學(xué)生應(yīng)舉一反三，反思總結(jié)其中的解題思想和方法，形成自己的解題思維模式，更具創(chuàng)新性。

五、結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，難度增大，計(jì)算過(guò)程繁瑣，問(wèn)題抽象，使得學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上面臨巨大的挑戰(zhàn)。概率思維在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思維和方法，通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，將抽象問(wèn)題具體化，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提升。因此，為促進(jìn)概率思想在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)相關(guān)題型和概率思維的敏感度。加強(qiáng)概率思維的培養(yǎng)和在習(xí)題中的大量應(yīng)用，形成自身的固定解題思維模式，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，從而推動(dòng)高等數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡嬌鈴.淺析概率思想在高等數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用[J].讀與寫(xiě)(教育教學(xué)刊),2019,16(7):17.

[2]遠(yuǎn)巧針.高等數(shù)學(xué)解題中概率論方法的應(yīng)用研究[J].智庫(kù)時(shí)代,2019(14):159,166.

[3]齊小忠.概率思想在高等數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用探析[J].教育現(xiàn)代化,2018,5(16):149-150.

作者：張忠毅 單位：南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院素質(zhì)教育部