工科數理統計課程改革與實踐

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摘要：文章針對工科研究生數理統計課程教學中存在的一些問題，嘗試進行了一系列的改革研究和實踐探索，包括更新教學理念，擴充教學內容，引進案例教學，統計建模等，使學生學會使用統計思維分析和解決問題，達到其專業對統計方法的科研要求。

關鍵詞：數理統計；教學模式；案例教學；統計建模

數理統計課程是我校工科相關專業研究生的一門必修學位基礎課程，學習該課程的工科專業研究生在其課題研究中要求具備較高的統計分析水平。然而，由于受計劃學時少、教材內容偏理論、統計方法繁多、教學手段單一、學生基礎參差不齊、學習價值取向差異大等因素的影響，教學質量提高緩慢，影響了學生統計素質的培養和創新能力的提升。針對上述問題，作者在在近幾年的數理統計課程的教學中，嘗試更新教學理念，擴充教學內容，引進數學實驗技術，以案例教學為突破口，進行了一系列的改革研究和實踐探索，使學生能夠熟練掌握現代數理統計的基本思想和方法、樹立統計建模思想，學會使用統計思維分析和解決問題，達到其專業對統計工具的科研要求。

一、變革教學理念，調整教學內容以適應學生的知識需求

目前大多數工科研究生的數學素養現狀并不能適應飛速發展的新技術的需要，他們在本科階段的數學基礎僅限于微積分、線性代數、初等概率統計的范疇，對現代數學知識知之甚少，計算機工具的運用能力較弱，嚴重影響了他們在專業研究中的能力發展。所以研究生階段的數理統計課程在某種意義上承擔著培養學生的數學素養、鍛煉學生的數學應用能力的重任。這就需要教師在教學中更新教學觀念，強調理論與應用并重、研究與實踐并重，促進教學理念的轉變和教學方式方法的變革，以素質培養為中心，把課程重點放在素質培養上，而不是放在知識的簡單灌輸上。在教學中，如何培養學生的概率統計思維是一大難點。在教學中我注重對每一種統計方法的思想進行詳盡解讀，力圖使學生真正掌握統計方法的內涵。比如，假設檢驗包含了非常重要的統計思想，其思想原理幾乎貫穿整個統計領域。因此在教學中，首先利用簡單的實際問題從直觀角度引入假設檢驗的思想，推斷依據原理，可能存在的風險，各種不同假設下所得結論的關系和區別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態總體各種情況下參數的檢驗模式，再進一步深入學習非正態總體的參數檢驗、非參數檢驗、方差分析、回歸分析等其它統計方法，并且引導學生分析對比各種統計分析方法的區別和聯系。如果前期的基礎比較扎實，學生對后續的各種統計方法掌握起來就順利很多。在教學內容上，針對學生知識層次不齊，需求各異的特點，改變教學思想，在教學內容上淡化理論、強化統計思想和方法，重點講授統計方法的內涵、特點和限制、統計建模和求解、結果檢驗及應用等。對理論性較強的部分內容進行了刪減，而對應用性較強的內容進行了補充。例如壓縮了參數點估計的有關理論，加強了試驗設計和數據分析、多元線性回歸和非線性回歸等統計方法的教學，并布置了相應的大作業進行案例討論，強化其應用。在教學內容的選擇上，我還注重培養研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應用。所以我經常選擇與工科專業有關的實際案例，融合多種統計方法建模，配合統計軟件的應用，并且對分析結果重點解讀，效果很好。

二、采用案例教學，提高學生分析問題解決問題的能力

由于工科研究生的數理統計課程是在研一開設，幾年的教學下來就發現一個問題，在研一時學生學的還不錯，然而等升到研二、研三開始進行課題研究時，卻不知怎么著手進行數據分析，經常有學生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因為學生在學到的仍然是書本知識，缺乏對實際問題的深入分析，缺乏解決實際問題的能力，不能夠很好地把所學知識用到自己的研究工作中。在教學改革研究過程中，我大量采用案例教學，收集了數十例與研究生專業領域有關的案例，如環境、生物、經濟等領域，編寫成文檔與學生共享。通過對典型案例的分析和研究，提高學生分析問題的能力，并充分利用互聯網平臺，采取互動教學方式，引導學生尋求最好的解決問題途徑。在教學中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數據案例，比如教材中或已發表文獻中的案例，只需要對案例涉及到實際問題進行分析，適當抽象后選擇合適的統計模型，求出其模型中的參數，檢驗，應用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經過加工整理后形成的案例，更像是數學建模訓練。比如，河道水質治理，企業污水凈化、空氣質量監測、經濟數據分析等，這些案例都有可能是他們日后面臨的問題，因此更具有實際意義。在這些案例的研究討論中，更側重整個工作流程，在制訂試驗設計方案、收集試驗數據、數據分析、計算機求解、研究結論與應用等每個環節，初步幫助學生了解利用統計方法解決實際問題的過程，提高他們的分析能力和應用能力。經過這樣的訓練，不少研究生的統計分析水平和數據計算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請到校、省級科研項目，而且積極參加全國研究生數學建模競賽，取得了不錯的戰績。還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯用統計、誤用統計、惡用統計的例子，有已經發表在正式刊物的論文，有網絡文章，有實踐過程中出現的問題，還有學生作業中的錯誤等等，借用這些反面問題警示學生，在使用統計方法解決問題時一定要慎重，要善用統計，用好統計，正確利用統計方法提高自己的統計分析水平。

三、利用統計軟件和計算技術，提高教學效率和學生統計分析水平

目前許多統計軟件都能夠方便、快速、有效的處理數據。在教學過程中，主要采取統計軟件和多媒體課件相結合的教學方式，以加大信息量，擴展知識面，挖掘出教材文字達不到的直觀、動態效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，并且為學生以后的研究發展提供統計處理技術手段。對于工科研究生來說，應用統計方法進行數據分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統計軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學習和應用。為方便學生學習和掌握，筆者在課堂教學中，不但介紹常用統計軟件的特點，而且對所有例題都至少使用一種統計軟件進行求解演示，同時要求研究生在案例分析研究中，使用統計軟件完成計算，并給出軟件輸出結果的合理解釋。近幾年的教學實踐結果表明，許多學生不但理解和掌握了統計方法，也掌握了數據分析計算工具，有效地提高了教學效率和學生的統計分析水平。

四、建立網絡教學環境，為學生提供靈活持續的知識學習和交流平臺

我們利用學校天空教室網絡課程系統，建設了工科研究生數理統計網絡課程，為學生營造一個持續的知識學習輔助教學環境，以及師生課余時間的交流平臺，成為課堂教學的重要補充，從而適應不同專業學生對統計知識和方法的需求。在網絡課程的教學資源中，我們不但設立了教學大綱、教學進度、教學課件等常規教學資源的節點，還設立了統計軟件學習、案例討論、大作業、閱讀等拓展類節點，同時網絡課程平臺還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動窗口，方便研究生課后學習、交流和研究。網絡課程運行三年來，受到學生的大力支持和好評。同時也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學資源，加大交流互動的力度，增加更多的實際案例進行討論學習。

五、改革考核方式，建立綜合考核評價系統

數學課程傳統的教學評價方式一般是閉卷考核，評價內容主要以記憶性知識為主，對于培養創新性工科研究生的數理統計學習目標來說并不適合。工科研究生學習現代數學的特點應體現應用和創新，因此改革傳統的考核評價方式就是必然。我們根據教學內容進度，適時安排課堂作業、大作業、案例討論、讀書報告等多種方式的練習，建立綜合考核評價系統，采取多項加權的考核評價方式，結合期末的開卷考試成績進行加權綜合評定。平時的多種形式的考點為如何運用已掌握的統計理論和方法，對于給定的數據資料進行分析、篩選、抽象、建立模型、計算或軟件應用、檢驗及結論解讀等方面的訓練，同時要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當于撰寫科研論文的模擬訓練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點考核研究生的學習能力和所掌握知識的扎實程度?？偟膩砜?，重視統計思想的教學，加強統計思維方式的培養和訓練是工科研究生數理統計教學中的一項長期重要內容和任務，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養學生自主學習統計知識的能力、提升研究生在所研究專業中統計方法的應用能力和創新能力。

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作者:李曉莉 單位:蘇州科技學院