概率論與數理統計教學改革建議

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摘要：根據獨立學院的人才培養方案中對概率論與數理統計課程的要求，結合工程技術學院學生的實際情況，本文對概率論與數理統計課程的教學內容及方法、教學設計、教學實驗三個方面進行的探討與實踐.經過教學實踐證明，取得了較好的效果.

關鍵詞：概率論與數理統計；教學設計；實踐教學

概率論與數理統計課程是工科數學的重要基礎課之一，該課程的基礎是概率論，而重點的應用部分是數理統計，學習概率論與數理統計可以培養學生的統計分析能力和實際問題解決的能力.在學生的后續課程中作用重大，而且對于實際問題的解決提供了很好的方法.根據獨立學院的辦學宗旨，還有學院的特色及學科的不同，我們有針對性的改革了教學體系，培養學生的開放性思維，教學過程堅持“實用型”.在內容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實用”.在內容構架體系上，我們的出發點是實用性和針對性的教學，教學目的就是解決實際問題，今后重點培養學生的數學應用能力.在教學方法上，通過分析問題來建立數學模型.基于以上我總結的經驗，得到一些較適用的教學方法，想推薦給大家，下面就給出三個方面進行探討與討論，分別包括概率論與數理統計的教學內容及方法、教學設計、教學實驗.

1理出課程的重難點，給出恰當的解決方法

概率論與數理統計課程的重點是：隨機事件和概率、二維隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、數理統計.難點是：抽象的概念（隨機變量的定義，分布函數的定義等）、理論的推導（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機變量的邊緣分布）、嚴密的邏輯性（如隨機變量矩、協方差和相關系數，要以隨機變量的期望、方差為基礎）等.解決辦法：多以實際例子及概念產生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學生對概念的理解更深入透徹；減少理論推導，多分析解題思路；重點講解和訓練一般的解題技巧和方法；要求學生多做練習，加強基礎知識的訓練，牢固掌握概率論的基本知識為后面的數理統計服務等.課堂上對學生的學習狀態隨時關注，根據學習狀態確定習題量及其難度.教材內容要取舍得當，根據學生的學習情況調整教學內容，課堂氛圍也很重要，教師要調動好課堂氣氛.

2巧妙地設計教學環節

教學環節的設計是很重要的，能直接影響我們的教學效果.判斷我們上每一節課是否成功，是取決于學生能夠接受多少新知識，那么我們就要保證教學環節的流暢、自然.

2.1上好每一章的第一節課

每一學期的第一節課很重要，一個老師上好第一節課可以帶領學生入門，能夠吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，充分調動學習的積極性.對于每一章的第一節課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學的所有知識，簡單概括本章的重點與難點，還有這一章與前后章節的聯系及在這一本書中的地位，學習本章內容所要用到的學習方法，還有本章知識的實際應用等等.上每一章第一節的時候讓學生了解這一章要學習的內容，引起學生的學習興趣.

2.2講解新知識要生動有趣，貼切實際生活

在17世紀，英國一個叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結果，給出了概率的起源問題.例如我們常用的手機，從收到短信開始計時到收到下一條短信，這其中的等待時間；還有我們任意時刻等待短信的時間；這都是服從指數分布的.還有經常逛商場會遇到抽獎活動，但是顧客的抽獎結果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰射中的兔子？這個問題就是小概率事件原理.這些實例都需要學生對現象進行細致的觀察，把生活中的這些問題模型化，從而獲取新認識，如果我們能以上面的實例來講解，從而引出指數分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學生也更容易接受.采取這樣的方式教學，學生的好奇心就很快被教師調動起來，教師也更容易講授新的知識，學生也能比較容易地理解并掌握新的知識.例如社會保險在我們現實生活中總會提及，我們也都有這樣的疑問：保險公司和投保人之間誰是最大的受益者呢？假如n個人向某保險公司購買人身意外保險（按保期一年算），假定投保人在一年內發生意外的概率是0.01，問（1）該保險公司賠付的概率是多少？（2）n多大時以上賠付的概率超過二分之一呢？分析：設“一個人一年內是否發生意外”是一次隨機試驗，現有n個人參加了這次保險，那么上面的問題就是一個n重的貝努里概型，且假定每個人在一年內發生意外的概率為P=0.01.設Ai={第i個投保人出現意外}，i=1,2,…,n；B={保險公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不發生的”，但是大規模的重復試驗發生的概率幾乎是1，所以保險公司雖說是會有賠付，但是保險公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會虧本的.

3增加實踐教學環節

隨著計算機的普及還有各種數學軟件的開發利用，就有必要在概率論與數理統計課程教學中增加實驗教學環節.在概率論與數理統計課程的教學中引入數學實驗，對學生的學習興趣提高有所幫助，而且學生學習數學知識的效率也會提高，幫助學生應用數學知識解決實際問題，培養學生的動手能力.

3.1用數學實驗思想，優化教學內容

“數學實驗”就是從問題出發，借助計算機，通過學習者親自設計與動手操作，學習、探索和發現數學規律或運用現有的數學知識分析和解決實際問題的過程.換言之，數學實驗就是學習者自主探索數學知識及其實際應用的實踐過程.數學實驗的目的，就是在數學的學習過程中，通過數學實驗改善學生的學習方式和學習過程，從而幫助學生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，并獲得廣泛的數學活動經驗，有效提高數學學習的能力.

3.2增加數學實驗內容，激發學習的創造性

在教學中可講解簡單的例子，讓學生發揮想象，自己建立數學模型，利用SPSS軟件對此模型求解，再觀察分析給出計算結果，這樣不僅讓學生對課程感興趣也體現了學生的創造性.隨意開設數學實驗，給學生鍛煉的機會，對于培養學生的創造性是非常有效的.

3.3利用數學軟件，提高學生的計算能力

概率論與數理統計中的計算問題可以用數學軟件SPSS求解，計算機的發展提供了便利，對于過于繁雜的計算用計算機計算是方便快捷的.將數學實驗國家精品課的適當的內容穿插在本課程教學中，以習題課的形式介紹，引導有興趣的學生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數學建模培訓班，利用各種教學軟件演示概率論與數理統計的應用方法，在整個教學過程貫穿數學建模的思想與方法.融合數學知識強調應用能力的培養，我獨立學院的學生在全國大學生數學建模競賽活動中取得了優異的成績，這是難能可貴的.

4結束語

本文從三方面探究了工科概率論與數理統計課程在獨立學院的教學方法，通過我對教學方法的探索和改革，對于激發學生學習該課程的興趣有所幫助，體現該課程的價值讓學生充分認識到，讓學生自己主動學習.以上三個方面的教學方法，應用在獨立學院的概率論與數理統計的課堂教學中，取得了較為不錯的教學效果.首先增加了學生學習概率論與數理統計的積極性，其次對于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學生不反感學習概率論與數理統計這門課程，最后也是最重要的一點考核通過率有很大的提高.通過以上改革完善了概率論與數理統計的教學，當然今后教學工作中還有更多新的方法，有待我們進一步實踐和探索，不斷的完善和提高.

參考文獻：

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作者:都俊杰 鄒發偉 陳帆 單位:長江大學工程技術學院