培養推理能力的初中數學教學論文

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一、什么是“合情推理”

合情推理是美籍匈牙利數學家波利亞的“啟發法”中的一種推理模式。波利亞通過研究發現，可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的，在解決問題時人們總是要針對具體情況，不斷的對自己提出具有啟發性的問句、提示等，以啟動與推進思維的發展。

合情推理常用的有歸納推理和類比推理這兩類。歸納推理的定義是：由某類事物的部分隊形具有某些特征，推出這一類事物的全部隊形具有這些特征的推理。歸納推理又分為完全歸納與不完全歸納這兩類，其特點是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理的定義是：兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理。其特點是由特殊到特殊的推理。

與演繹推理不同，合情推理具有一定的偶然性，得到的結論也不一定正確。但是合情推理有助于幫助學生學會發現和發明。我國的理科教學一直都比較重視邏輯推理，對合情推理卻沒有進行重視。如今在大力提倡素質教育，加強學生發展的今天，必須要重視合情推理能力的培養，在教學中“既教證明，又教猜想”，給予合情推理適當的地位。

二、對學生合情推理能力的培養

（一）充分挖掘教材中合情推理素材

在初中數學的新教材中，使用合情推理的知識點占有相當的比重。在“數與代數”領域中，教材中使用了許多歸納類的知識點。在教材中合情推理的使用主要表現在以下幾方面：通過大量的現實生活例子，引導歸納出定義；通過觀察、歸納、探索定理、公式、性質、法則的發現，對學生探索和獲知的過程進行關注。除此外，教材中還分別設置了“歸納”和“類比”的兩個專題閱讀欄目，其主要目的是為了幫助學生對歸納、類比這兩種合情推理進行更加深入的了解，并對他們的合情土里能力進行培養。

例如在蘇科版七（下）的《冪的運算》中有這樣的一道題：

觀察下列式子：

2×4＋1＝9 ①

4×6＋1＝25 ②

6×8＋1＝49 ③

……

（1）你發現了什么規律？寫出第n個等式

（2）你寫出的等式成立嗎？為什么？

要解決這個問題，學生需要通過觀察發現數量之間存在的關系，然后歸納出規律并通過代數式來進行標示，最后還必須對自己得到的結論進行簡單的說明。

在這個過程中，學生需要對題中的式子進行變形得出如下的式子：

2×4＋1=9=32；

4×6＋1=25＝52；

6×8＋1=49=72；

……

從變形后得到的式子中發現規律：兩個連續偶數的乘積與 1 的和是這兩個偶數中間

的奇數的完全平方數，然后歸納出式子2n（2n+2）+1=（2n+1）2，并最后對自己所得到的結論進行證明。

在蘇科版的教材中的“圖形與幾何”領域使用了較多的直觀類的合情推理。在教材中主要是讓學生通過觀察豐富的具體實例以及親自動手操作來引出定義；利用觀察、想象、動手操作等方式對空間圖形進行探索從而得到它們的性質、規律。蘇科版的教材十分注重直觀經驗。在傳統的幾何教學中，通常都是按照點、線、面、體這樣一個順序來引入幾何體系，而蘇科版教材則是從體引入幾何體系。例如《豐富的圖形世界》一節，通過天壇、水面、地球儀、高樓大廈等的各種各樣學生身邊事物的介紹，來讓學生感受球、柱、錐、面、線、點。這種直觀體驗正適合用于合情推理

（二）回歸現實生活

數學教學基本都是以教材作為教學的藍本，因此在很多時候教師們都是以教材內容作為素材對學生的合情推理能力進行培養。然而并不是僅僅只有學校的教育教學活動才能夠對學生的合情推理能力進行培養，還有許多其他的活動也能夠對學生的合情推理能力進行促進。例如在日常生活中，人們經常都需要作出以一定的判斷和推理，還有一些游戲活動中也蘊含有推理的要求。因此，應該要盡可能的拓展培養學生合情推理能力的渠道，讓學生切實的感受到生活與活動中也有著“學習”，有合情推理在其中，讓學生們逐漸的養成愛觀察、猜測，善于分析、歸納推理的好習慣。

例如在進行《有理數的乘方》時，可以先讓學生在經歷了“折紙——猜想——計算”這樣的一個過程后，再引入乘方的概念：現在有一張厚0.1毫米的紙，將這張紙進行一次對折，此時厚度為2×0.1毫米？思考：

（1）對折2次后，厚度為多少？

（2）對折3次后，厚度為多少？

（3）對折20次后，厚度為多少？

（4）如果一層樓有3米高，那么對折20次后將有多少層樓高？

20次對折是很難實現的，學生們只有進行根據前面的規律進行猜想，最后在通過計算來對猜想進行驗證。這整個過程中能夠有效的對學生的合情推理能力進行培養。

三、結語

我們數學教師必須充分的認識到，在數學教學中對學生的合情推理能力進行培養，不僅僅能夠提高課堂教學效率，對教師的教學水平以及業務水平進行提高，同時還能夠激發出學生的學習興趣，讓學生掌握解決問題的方法，有能力能夠單獨面對各種新出現的問題。同時我們教師也必須的認識到現有的教材雖然體現出了合情推理的重要性，但是教科書并沒有設置獨立的章、節來學習合情推理。因此，只有我們教師自己去發掘其中能夠培養學生合情推理能力的方方面面。