數(shù)學建模融入大學數(shù)學教學的探析
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摘要：指出了應用型大學數(shù)學教學的現(xiàn)狀和不足，分析了數(shù)學建模的影響和重要作用．為培養(yǎng)全面創(chuàng)新型高質(zhì)量人才，對于應用型大學數(shù)學教學改革中數(shù)學建模思想融入教材和教學問題，進行了探究，提出了具體的方案．
1數(shù)學建模的影響和作用
高等數(shù)學教學內(nèi)容較多，而教學課時有限，因此如何講好高等數(shù)學這門課程對于老師提出了嚴峻的挑戰(zhàn)．數(shù)學建模是應用數(shù)學知識，從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的一個過程，用數(shù)學符號和語言來表述．深入調(diào)查研究，了解對象信息，做出簡化假設，分析內(nèi)在規(guī)律，數(shù)學建模近乎是一切應用科學的基礎．這不僅符合學生的認知規(guī)律，還能促使學生樹立正確的學習觀，數(shù)學建模競賽不但能鍛煉學生的創(chuàng)新思維，還可以提高學生積極性和綜合實踐能力以及發(fā)揮創(chuàng)造性．全國性的大賽，不僅僅限于科研類高校，其在應用型大學的影響力也是巨大的．數(shù)學建模賽題大多數(shù)來源于實際問題，科技、生產(chǎn)、生活各個方面的都有，基本可以歸結為優(yōu)化、預測、評價三大類問題，解決這些問題需要數(shù)學和數(shù)學軟件等知識．目的在于激發(fā)學生學習的積極性，讓學生明白數(shù)學建模思想的重要性以及模型思維對于日后生產(chǎn)生活的必需性，同時，還可以提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力．鼓勵廣大學生積極踴躍參加課外科技生產(chǎn)生活等活動，開拓知識面，培養(yǎng)科技的創(chuàng)新創(chuàng)造精神以及團隊合作意識，深入了解數(shù)學知識和思想，推動大學數(shù)學教學體系、內(nèi)容和方法等改革的發(fā)展．因此，在教學中引入數(shù)學建模，其實是搭建了學習數(shù)學知識與解決實際問題之間的橋梁，掌握并了解建模思想，在對學生創(chuàng)新及創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)、綜合實踐能力提高上會有明顯作用．數(shù)學建模教學的作用可概括為以下兩點．第一，增強學生的數(shù)學能力，提高學生的數(shù)學思維素養(yǎng)．通過數(shù)學建模比賽的綜合實踐與鍛煉，使得學生們意識到數(shù)學是社會發(fā)展的推動力，了解并認識到自己所需要具備的能力和創(chuàng)新思維，也是社會對現(xiàn)代全面型人才的需要．第二，有助于培養(yǎng)學生的團隊合作精神．在限定的時間內(nèi)，參賽小組成員分工合作，收集資料，調(diào)查研究，了解信息，根據(jù)題目要求，做出簡化假設，然后使用計算機設計建立數(shù)學模型，最后求解．來自不同專業(yè)的參賽學生們互相學習，共同努力，培養(yǎng)了學生們團結合作的集體精神和協(xié)調(diào)組織能力，學生們的創(chuàng)新創(chuàng)造思維也會有很大的提高．
2應用型大學數(shù)學教學現(xiàn)狀分析和改革策略
2．1應用型大學數(shù)學教學現(xiàn)狀
現(xiàn)階段，大部分應用型大學的人才培養(yǎng)目標，就是讓學生掌握和應用相關數(shù)學理論知識，靈活運用所學的數(shù)學計算能力和計算工具來解決實際生產(chǎn)或生活中的問題．但是在實際的數(shù)學教學過程中，學校或者老師往往都是忽略了這個目標，過于重視數(shù)學成績，忽視了對學生運用數(shù)學知識的能力和實踐能力的培養(yǎng)．脫離了生活實際，也就是與人才培養(yǎng)目標產(chǎn)生脫節(jié)．培養(yǎng)出來的學生往往“只會做數(shù)學，不會用數(shù)學”［1］．還有，在數(shù)學教學過程中，教學的方式枯燥乏味，只是傳授知識或者技巧，卻忽略了所學知識為的是實際應用的能力，造成了死讀書，讀死書，不會靈活運用的情況，解決不了現(xiàn)實中多種多樣的問題，也就是不會舉一反三，產(chǎn)生了固定的思維模式．在應用型大學數(shù)學教學的教育中，同樣要重視理論知識與實際問題的綜合應用，要培養(yǎng)學生思考問題的思維方式和方法，創(chuàng)新創(chuàng)造的思維能力與運用能力至關重要，適應應用型大學的人才培養(yǎng)目標，還有很長的路要走，為此需要進行數(shù)學教學改革．
2．2數(shù)學建模思想融入應用型大學數(shù)學教材
應用型大學培養(yǎng)的學生，需具備某一職業(yè)崗位的必須的基本理論和熟練的應用能力以及創(chuàng)新能力，在應用型數(shù)學教學中，數(shù)學既是一門重要的公共基礎課，又是必不可少的文化課和技能課，所以，在數(shù)學教學的改革中，應該根據(jù)應用型大學的實際情況，將數(shù)學建模思想融入應用型大學教材中，讓學生明白數(shù)學建模的重要性以及在數(shù)學教學中引入數(shù)學建模的必要性，現(xiàn)如今出現(xiàn)了許多規(guī)劃教材都將數(shù)學建模融入教材中，使高等數(shù)學的教學內(nèi)容更具實用性和可操作性．
2．2．1改變傳統(tǒng)教學思想
高等數(shù)學在應用型大學人才培養(yǎng)的地位和作用，不可小視．要根據(jù)現(xiàn)有的具體情況，將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教材中，更新傳統(tǒng)教育觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學思想，優(yōu)化數(shù)學教學大綱．將“應試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變，根據(jù)學生的實際和社會的需要，要求學生樹立正確的數(shù)學觀，以培養(yǎng)能力為目標，以學生為中心，把數(shù)學知識的教學與應用緊密結合起來，將數(shù)學建模思想融入于新的數(shù)學教材，改革應用型大學傳統(tǒng)的高等數(shù)學教材，面向全體學生，加強數(shù)學知識的實踐傳播和應用．
2．2．2優(yōu)化陳舊教學內(nèi)容
以應用為目的，必須改變傳統(tǒng)教學內(nèi)容，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學內(nèi)容已經(jīng)嚴重脫離實際，已成為抽象枯燥乏味的代名詞．大部分應用型大學學生畢業(yè)后從事生產(chǎn)第一線的工作，需要較強的數(shù)學應用能力．聯(lián)系實際，深化概念的應用，提高教學效率，注重思維創(chuàng)新．應用型大學數(shù)學的內(nèi)容重點自然應放在基本概念、基本定理、主要公式、主要理論的應用上，不要求對科學理論滾瓜爛熟，對必要的實際應用問題有所了解并學習掌握．精簡或刪除深奧的數(shù)學理論和較難的習題，對不同專業(yè)學生的學習內(nèi)容也不做統(tǒng)一要求．例如在講解重要概念時，可從專業(yè)與生活中尋找實例，讓學生去自行推導探索總結，這樣既可提高學生的數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)，又可增強學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力．
2．2．3改革傳統(tǒng)教學方式
高等數(shù)學是一門抽象性較強的自然學科，應用于各個領域中．傳統(tǒng)的教學模式現(xiàn)在已經(jīng)落后，原有的“講臺＋課件”式教學方式已經(jīng)不合時宜，無法滿足學生的需要，在運用數(shù)學知識解決實際生產(chǎn)生活中的問題上，學生缺乏一定的創(chuàng)新和創(chuàng)造能力，亟需突破這種傳統(tǒng)的教學方式．現(xiàn)如今，社會的高速發(fā)展，更多新媒體的出現(xiàn)，教育工具一代又一代更新，教學模式也應隨之改變，新的教學模式應以學生為中心，充分利用現(xiàn)代信息技術，著力提高學生解決實際問題的能力．新舊教學模式的最大的區(qū)別是在教學中引入了數(shù)學建模和Matlab等軟件，讓學生熟知現(xiàn)代信息技術和Matlab等軟件的同時，學會“用數(shù)學”，這樣既能提高教學質(zhì)量，也能培養(yǎng)學生的應用能力．新教學模式的普及應用，不僅提高了教學質(zhì)量，也豐富了教學內(nèi)容，提高了學生的學習興趣，徹底改變了數(shù)學的枯燥無趣無用印象，使數(shù)學重新煥發(fā)了生機．
2．3數(shù)學建模思想融入應用型大學數(shù)學教學
應用型大學數(shù)學教學的重要任務就是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，因此在進行應用型大學數(shù)學教學改革的過程中，數(shù)學建模思想尤為重要，不但要融入到應用型大學數(shù)學教材中，而且要真正地融入到應用型大學數(shù)學的教學中，在教學中注重滲透數(shù)學建模思想的同時，同樣也要注意方式方法，恰當自然地與數(shù)學內(nèi)容相結合，加深學生對數(shù)學建模的認識，培養(yǎng)學生自覺和熟練地運用數(shù)學建模思想解決實際問題的能力．
2．3．1在數(shù)學知識發(fā)生過程中適時滲透
數(shù)學知識的形成過程中，實際上也是數(shù)學思想方法的產(chǎn)生和形成過程，在數(shù)學教學中注重挖掘知識產(chǎn)生的“源”和學生熟悉的生活中的實例，重構再現(xiàn)知識的發(fā)生場景，即建立知識產(chǎn)生模型，應用觀察、實驗、猜想、類比、歸納等方法，沿著數(shù)學知識形成的過程，就能自然而然地領悟數(shù)學概念的合理性，了解數(shù)學原理，感受數(shù)學魅力，這樣既激發(fā)了學生學學數(shù)學的興趣，又培養(yǎng)了學生應用數(shù)學模型探究真理的思想方法．例如在講解第二重要極限時就可以構造“連續(xù)復利模型”．可以重現(xiàn)1683年JacobBernoulli（雅克布．貝努力）研究復利問題場景：“若客戶年初存入1元，年利率是1，年終本利和是多少？如果一年分n次計息，一年后本利和是多少？如果隨著n的無限增大，變成瞬時計息，本利和是多少？”學生經(jīng)過推理演算得出第二重要極限的結果是介于2和3之間的實數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)e．
2．3．2培養(yǎng)數(shù)學意識
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的漫長歷史中，一直是和各種各樣的實際應用問題緊密相關，例如我國的數(shù)學巨著《九章算術》里面就收錄246個數(shù)學問題．眾所周知，數(shù)學是源于生活，而又高于生活的，因此數(shù)學的特點是概念的抽象性，邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性．自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿．經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機和信息技術的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術．培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面，學生的數(shù)學意識的形成不可能一蹴而就，是需要訓練和培養(yǎng)的，一旦形成會終身受益，因而在應用型大學的數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學意識是極其重要的．例如當看到體積、面積和周長的問題時，就能立刻想到用定積分來解決．
2．3．3培養(yǎng)數(shù)學應用能力
應用型大學教育是為了培養(yǎng)全面型、復合型創(chuàng)新應用人才，而通過培養(yǎng)數(shù)學建模思維和思想，能夠提升學生解決實際問題能力，所以在培養(yǎng)學生數(shù)學實際的應用能力的過程中，滲透數(shù)學建模思想是很必要的，具備數(shù)學建模思想，是解決高等數(shù)學教學改革中存在的一些問題的有效途徑．應用型大學數(shù)學教育的最終目標就是培養(yǎng)學生運用數(shù)學的能力［2］，培養(yǎng)學生用數(shù)學思想和方法解決綜合問題和實際問題的能力，此任務是數(shù)學教學目的中的重中之重．用實際問題作為討論的切入點，學生運用數(shù)學的能力是一種綜合應用能力，讓學生能夠從復雜的實際問題中抓到解決問題的重要影響因素．在運用數(shù)學知識去解決實際問題時，首先要構建實際問題的數(shù)學模型，然后用數(shù)學建模思想和方法探究其結果并應用于實際，這樣既可解決實際問題，又能促進數(shù)學新思想、新思維的形成，以便于日后生產(chǎn)生活的使用．
2．3．4強化實踐應用能力
要想真正實現(xiàn)數(shù)學建模思想的應用，需要讓學生明白，在數(shù)學的學習過程中，掌握數(shù)學建模思想和方法的重要性，能夠?qū)W以致用解決實際問題．在教學過程中，教師可以適當?shù)夭贾靡恍嶋H問題的數(shù)學建模問題，滲透數(shù)學建模思想方法［3］，進而激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效效率，解題過程中，學生能夠?qū)W會分析與思考．針對實際問題，指導學生在各個階段應該做什么，如何做．每個階段，讓建模團隊的不同學生去負責，最后對整個團隊的結果進行指導和評價，這樣不僅可以培養(yǎng)學生的自主學習能力和團隊協(xié)作能力，更能提高和強化學生的綜合實踐應用能力．
2．3．5建設優(yōu)良師資隊伍
在目前國家相關政策的引導下，我國應用型大學教育取得了高速發(fā)展，但是從整體上分析，大多數(shù)應用型大學仍舊采取傳統(tǒng)的本科院校高等數(shù)學的教學方法，并將教學重點放置在理論學習以及理論知識掌握方面，這與應用型大學數(shù)學教學目標背道而馳．教學質(zhì)量的提升關鍵就是師資隊伍的建設，一支適應應用型大學數(shù)學教學改革的師資隊伍，是非常必要的，優(yōu)良的師資力量，在改革的潮流中，起的是引導改革方向以及未來巨大的影響作用，會更加符合數(shù)學這門課程教學改革的性質(zhì)，有利于提高應用型大學教學質(zhì)量的提升，更加接近人才培養(yǎng)目標．除了熟悉數(shù)學的基礎理論和教學理論之外，還要對數(shù)學建模思想了然于心，順應改革潮流，應用先進的手段和方式教導學生，在課堂與學生形成良好的互動，熟練掌握基本點，靈活運用計算方法和思維考試解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想．老師應該使用形象而有效的教學方式，采用先進的現(xiàn)代教學手段來提高教學效率，加強學生思考能力和實踐能力．
3結語
中國應用型大學教育多年快速發(fā)展的軌跡如今已進入歷史的“拐點”，應用型大學的人才培養(yǎng)至關重要，對學生進入社會影響重大．學生進入社會大都從事生產(chǎn)第一線的工作，需具備優(yōu)秀的綜合實踐能力和創(chuàng)新型思維．高等教育的一個重要環(huán)節(jié)就是實踐教學，滲透數(shù)學建模思想的實際問題的解決才是高等數(shù)學實踐教學的最佳途徑，為此應用型大學的各項教學工作都需要圍繞這個目標進行改革，推進應用型大學持續(xù)健康的發(fā)展，就是要以人為本，堅持全面、協(xié)調(diào)的發(fā)展．而應用型數(shù)學教學的改革，特別是將數(shù)學建模思想合理地融入于數(shù)學教學改革中，推動數(shù)學教育體系的改革，推動數(shù)學理論和實際結合的發(fā)展，可以提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，為未來的中國輸送更多的全面型、復合型創(chuàng)新應用人才．
作者：吳長中 單位：安徽郵電職業(yè)技術學院公共基礎部
