企業(yè)營(yíng)銷中函數(shù)極值思維的應(yīng)用

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1函數(shù)極值思維在企業(yè)營(yíng)銷中的應(yīng)用

1.1市場(chǎng)需求中函數(shù)極值思維的應(yīng)用

通常市場(chǎng)對(duì)于企業(yè)商品需求，不僅會(huì)隨著價(jià)格變化而變化，還會(huì)隨著其他因素的變化而發(fā)生變動(dòng)，若將消費(fèi)者收入當(dāng)作主要的因素，將其他因素當(dāng)作固定因素，那么商品的需求量則會(huì)根據(jù)消費(fèi)者的收入變化而發(fā)生變動(dòng)，并呈現(xiàn)出一定的函數(shù)關(guān)系，人們把這種函數(shù)關(guān)系稱為恩格爾函數(shù).在企業(yè)營(yíng)銷當(dāng)中，若某商品中的恩格爾函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)，那么此商品是正常商品；若該商品呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，那么該商品則是劣等商品.例如，設(shè)定市場(chǎng)中某商品A和人們收入x之間存在恩格爾函數(shù)關(guān)系，即A(x)=.那么在人們收入x減少時(shí)，產(chǎn)品市場(chǎng)需求有這樣的趨勢(shì)：A'(x)=，A'>0,得出產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量隨著人們收入的減少而減少，這種產(chǎn)品就屬于正常商品；當(dāng)人們收入x=0時(shí)，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量為零，市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的飽和需求量為5.再比如，某制鞋廠皮鞋的市場(chǎng)需求量B和當(dāng)?shù)厝藗兪杖離之間的恩格爾函數(shù)關(guān)系為B(x)=，那么B'(x)=,B"(x)=<0,B(0)=-6,B(3)=0,當(dāng)人們收入x=0時(shí)，人們不會(huì)購買這種鞋子；當(dāng)人們收入x>3時(shí)，會(huì)有對(duì)這種鞋子的需求.通過這樣的恩格爾函數(shù)與極值的分析，可以幫助企業(yè)了解到某種商品在市場(chǎng)需求中的飽和程度，從而調(diào)節(jié)產(chǎn)品的生產(chǎn)線與庫存，更好的促進(jìn)企業(yè)發(fā)展.

1.2企業(yè)資金投入中的函數(shù)極值思維應(yīng)用

一些企業(yè)與投資商想通過高效率的資源運(yùn)作來獲得最大經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，在這些企業(yè)與投資商投資之前，需要對(duì)將要實(shí)施的投資機(jī)遇進(jìn)行一些論證，這就需要有系統(tǒng)的體系對(duì)投資過程的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行分析，以了解資金投入后可能取得的利益與付出的成本，然后再根據(jù)這些數(shù)據(jù)信息進(jìn)行投資，從而科學(xué)合理地做出投資決策，獲得較高的投資回報(bào)率.

1.3最大收益問題中的函數(shù)極值思維應(yīng)用

1.3.1進(jìn)貨量和最大收益間的關(guān)系隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)觀念不斷增強(qiáng)，加強(qiáng)成本核算，搞好生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，并有效提高企業(yè)效益，已成為企業(yè)營(yíng)銷當(dāng)中必須考慮的問題.在當(dāng)前企業(yè)經(jīng)營(yíng)當(dāng)中，影響經(jīng)營(yíng)參數(shù)的因素較多，有些因素對(duì)于營(yíng)銷能否成功是至關(guān)重要的，例如，某商店的進(jìn)貨量問題，因商品存放需要費(fèi)用，若進(jìn)貨量多了，其成本就會(huì)增加，而利潤(rùn)相應(yīng)減少，并且存在積壓現(xiàn)象.可進(jìn)貨量太少，則需要多次進(jìn)貨，其勞務(wù)費(fèi)就會(huì)增加，因此，尋找恰當(dāng)?shù)呐R界點(diǎn)，才能獲得最大的利潤(rùn).例如：某商店經(jīng)營(yíng)銷售某品牌的洗衣粉，其年銷售量是6千包，而每包進(jìn)價(jià)為2.8元，但銷售價(jià)為3.4元，若全年分成若干次進(jìn)貨，則每次進(jìn)貨為n包，每次進(jìn)貨的運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)是62.5元，而全年的報(bào)關(guān)費(fèi)用是1.5n元，將此商店?duì)I銷的洗衣粉利潤(rùn)L表示成每次進(jìn)貨量n的函數(shù)，同時(shí)，指出了函數(shù)定義域，那么為了讓收益最大，其每次進(jìn)貨量為多少包？解：假設(shè)每次洗衣粉進(jìn)貨為n包，其全年總收益則為L(zhǎng)=6000×（3.4-2.8）-(375000/n+3n/2)=-3/2()2+2100，其函數(shù)定義域?yàn)閇0,6000]，并且n為6000約數(shù)，因此，要讓L值最大，也就是n=500時(shí)，Lmax=2100元，為了獲取最大收益2100元，其每次進(jìn)貨量應(yīng)該為5000包.

1.3.2商品價(jià)格和最大收益間的關(guān)系商品銷售當(dāng)中，商品的銷售量通常與價(jià)格是緊密聯(lián)系的，如果價(jià)格太高，盡管每件產(chǎn)品利潤(rùn)較高，但其銷售量卻比較低；若商品價(jià)格定得過低，那么企業(yè)就無利可圖.在這兩者之間存在臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)價(jià)格，能讓企業(yè)獲取最大收益，怎樣找出此臨界點(diǎn)，需要運(yùn)用函數(shù)極值思維的方法進(jìn)行分析處理，對(duì)前期銷售的信息進(jìn)行分析，獲取最佳的銷售價(jià)格.收益通常所指的是生產(chǎn)者所出售的商品收入，而總收益則是指一定量的產(chǎn)品出售之后，獲得的全部收入，其總收益可記為Y，總收益Y是銷售數(shù)量x與銷售價(jià)格n的乘積，以營(yíng)銷量x作為自變量，Y為因變量，那么Y和x間的關(guān)系式為Y=Y(x)=n.x為總收益的函數(shù)，因銷售量越大，其收入就會(huì)越多，因此，最大收益所指的是總收益的函數(shù)Y=Y(x)=n.所求問題為當(dāng)x值是多少的時(shí)候，Y值是最大的.例如：某商場(chǎng)所批發(fā)的某商品進(jìn)價(jià)是80元/個(gè)，零售價(jià)是100元/個(gè).為了更好地促進(jìn)銷售，嘗試采取買此商品就贈(zèng)送小禮品的方法，一個(gè)商品就贈(zèng)送一個(gè)禮品，通過試驗(yàn)可知，此禮品的價(jià)格是1元時(shí)，其銷售量能增加10%，而且在一定的范圍中，禮品的價(jià)格若每增加1元，其銷售量就能增加10%，假設(shè)沒有贈(zèng)送禮品的時(shí)候，其銷售量是x件.求禮品價(jià)值是m元時(shí)，其所獲收益Y與m之間的函數(shù)式，并求出禮品價(jià)值為多少時(shí)，其獲得的收益最大.解：所獲收益Y與m之間的函數(shù)式為：Y=x(10%+1)m(20-m).若收益最大，則需要同時(shí)滿足下列關(guān)系式：x•1.1m(20-m)≥x•1.1m+1(20-m-1)，x•1.1m(20-m)≥x•1.1m-1(20-m+1)；通過解兩方程式可知，當(dāng)x=9或者x=10的時(shí)候，其Y值最大，因這是實(shí)際的應(yīng)用問題，因此，其禮品價(jià)值是9元時(shí)，可獲取最大收益.

1.4庫存管理中函數(shù)極值思維的應(yīng)用

通常企業(yè)為了能完成一定生產(chǎn)任務(wù)，確保生產(chǎn)的正常進(jìn)行，需要準(zhǔn)備一定的材料.當(dāng)總需求量不變的情況下，其訂購的次數(shù)越少，批量越大，訂購的費(fèi)用就會(huì)越小，但保管費(fèi)用就會(huì)相應(yīng)的增加.總需求量不變，訂購的費(fèi)用越大，其報(bào)關(guān)費(fèi)用就會(huì)越小.如何確定訂購的批量，才能讓總費(fèi)用變得最少，這已成為庫存管理中值得商榷的問題.通過對(duì)整批間隔的進(jìn)貨狀況進(jìn)行研究，也就是某物質(zhì)庫存量下降至零時(shí)，那其訂購、庫存量與到貨等就會(huì)由零逐漸恢復(fù)至最高的庫存量，同時(shí)每天確保等量供應(yīng)的生產(chǎn)需求，可保證不出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象.例如：某企業(yè)為汽車裝配廠，其輪胎每年需用量是2.4萬個(gè)，單個(gè)輪胎價(jià)格是400元，而平均每次的訂貨費(fèi)用之和是640元，每年的保管費(fèi)用率是12%，求最優(yōu)的訂購批量與訂購次數(shù)，并求出最優(yōu)的訂購周期與最小的總費(fèi)用.解：假設(shè)訂購批量是Y，訂購的次數(shù)是x，訂購的周期是N，總費(fèi)用是M.那么全年總共的訂購次數(shù)是24000/Y，其訂購的費(fèi)用是24000×640/Y，而全年的平均庫存量是1/2Y，保管費(fèi)用是400×1/2×12%Y=24Y，而總費(fèi)用M=24000×640/Y+24Y，總費(fèi)用M與訂購批量Y之間存在函數(shù)關(guān)系，要讓總費(fèi)用最省，可令dM/dY=0，也就是-24000×640/Y2+24=0，因此，最優(yōu)的訂購批量Y=800個(gè)/批，其最優(yōu)的訂購次數(shù)：x=2.4萬/800=30批；而最優(yōu)的進(jìn)貨周期：N=360/30=12d；所以，最小的費(fèi)用M=24000×640/800+24×800=3.84萬元.5.生產(chǎn)成本及利潤(rùn)關(guān)系中的函數(shù)極值思維應(yīng)用在實(shí)際的生產(chǎn)當(dāng)中，會(huì)遇到此類問題，當(dāng)生產(chǎn)條件一定的情況下，怎樣生產(chǎn)才能讓成本最低，企業(yè)獲取的利潤(rùn)最大，這也需要用到函數(shù)極值方法.例：某企業(yè)在生產(chǎn)某產(chǎn)品時(shí)，其固定成本是5千元，每生產(chǎn)百臺(tái)產(chǎn)品所直接消耗的成本會(huì)加大2.5千元，如果市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品年需求量是500臺(tái)，那么銷售收入函數(shù)是Q(n)=5n-1/2n2，且0＜n＜5，n為產(chǎn)品售出數(shù)量，那么Q(n)是收入，將利潤(rùn)L表示成年產(chǎn)量函數(shù)，那么年產(chǎn)量是多少的時(shí)候，企業(yè)獲得的利潤(rùn)是最大的？解：利潤(rùn)L為生產(chǎn)數(shù)量n售出后的總收入Q(n)和總成本M(n)間的差.它們需要同時(shí)滿足下列兩個(gè)方程式：L=5n-(1/2+1/4n)-1/2n2，且0≤n≤5；L=(5×5-52×1/2)-(1/4n+1/2)，且n＞5.通過解方程式可知，n=b/2a=475臺(tái)時(shí)，Lmax=10.78萬元.因此，當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)475臺(tái)的時(shí)候，能夠獲取的利潤(rùn)是最大的.

2結(jié)語

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活當(dāng)中，函數(shù)極值思維應(yīng)用非常廣泛，尤其是在企業(yè)營(yíng)銷當(dāng)中，函數(shù)極值思維對(duì)于資本投資與最大收益獲取等方面具有重要影響作用.通過合理運(yùn)用函數(shù)極值思維，可有效解決企業(yè)資金投入、商品價(jià)格和最大收益、庫存管理及生產(chǎn)成本和利潤(rùn)之間的關(guān)系等問題，更合理的利用投資數(shù)據(jù)，從而促使企業(yè)獲得良好的投資回報(bào)，做出準(zhǔn)確的投資決策，提高企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力。

作者：趙澤福 單位：昭通學(xué)院