皮革裁剪機伺服體系動態響應性改善

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本文作者：趙燕偉、盛猛、李廷、桂元坤 單位：浙江工業大學、特種裝備制造與先進加工技術教育部、浙江省重點實驗室

1引言

皮革裁剪機是制鞋、服裝、箱包等行業實現生產自動化和提高生產效率的重要手段。隨著皮革加工業的飛速發展和市場競爭的日趨激烈，皮革裁剪向高速、高精度方向發展。

高速皮革裁剪機由于其裁剪方式獨特，裁剪輪廓復雜多變，工作載荷時變性強，要求伺服系統動態響應靈敏。因此要提高裁剪速度就必須對伺服系統進行優化，提高其動態響應能力和跟蹤精度。皮革裁剪機伺服系統采用PID控制策略，控制參數的選擇至關重要，伺服控制系統的優化即是PID控制參數的優化。根據經典控制理論，控制系統有超調量、調節時間、穩態誤差等性能指標，是一個多目標優化問題。傳統多采用多目標加權的方法，然后應用遺傳算法[1]、粒子群算法[2]等求解。傳統加權因子選取經驗性強，需要反復試驗才能達到較為理想的結果。近年來，多目標進化算法越來越多地應用于工程多目標優化問題并取得了良好的效果[3]。采用改進的非支配排序遺傳算法NSGA-II進行高速皮革裁剪機速度PI控制器的參數優化。

2伺服進給系統建模

高速皮革裁剪機采用細長直刃裁刀高頻上下往復裁割方式。伺服進給系統有三個方向組成，X、Y和Z（切向跟隨）方向，如圖1所示。切身跟隨Z方向用于保證裁刀始終延裁剪曲線輪廓的切向方向，主運動為裁刀的高頻上下往復振動（C軸）。X、Y、Z三軸實現裁刀在裁剪區域內的平面運動。裁剪系統控制各軸按給定的刀具路徑做多軸協調運動，同時配合變頻真空泵電機，鬃毛磚回轉電機，變頻拾料臺電機，通過運動控制卡實現對皮革CAD制作的排料圖進行精確裁剪。

研究的高速皮革裁剪機采用交流永磁同步電機（PMSM）作為伺服驅動元件。PID控制器結構簡單，在控制系統中應用廣泛。皮革裁剪機伺服系統采用三環PID控制策略。

以X方向為研究對象，X方向機械傳動部分由行星輪減速器（i1=12），如圖2所示、同步帶減速（i2=2）和同步帶傳送等組成，如圖3所示。皮革裁剪屬輕型載荷，同時同步帶傳動采用了高強度的芯材料，可忽略剛度的影響，故可將機械傳動系統轉動慣量和阻尼全部等效到電機軸上，將伺服進給系統簡化為單質量伺服系統。根據能量法原理[5]將行星輪減速器和同步帶傳送子系統各零部件的轉動慣量等效到其輸入軸上。將各零部件導入多體系統動力學仿真與優化軟件RecurDyn[6]中，獲取轉動慣量和質量，然后按照上述等效方法將轉動慣量折算到電機軸上。由電機狀態方程經拉氏變換并結合三環PID控制策略，最終得到伺服速度控制系統的Simulink仿真模型，如圖4所示。其中，ACR為電流PI調節器，ASR為速度PI調節器。電流環反饋系數αi=1，速度環反饋系數αn=1。

X方向選用BRH0852P配備LXM05CD22N4型號驅動器，相關參數為：額定功率Pn=800W，額定轉速nn=3000r/min，轉子轉動慣量Jm=2.4kg/cm2，定子電阻Rs=0.98Ω，電樞電感Ls=3.68mH，反電動勢系數Ku=30.7Vs/rad，轉矩系數KL=0.47Nm/A，SPWM放大系數KPWM=7.78V/A，時間常數TPWM=150μs。利用Simulink的零階保持器將仿真模型離散化，設置采樣周期為0.0001s。

3速度PI控制多目標優化模型及求解策略

高速皮革裁剪機伺服系統三環PID控制器的設計包括電流環、速度環和位置環三個環節，電流環和速度環采用PI控制器，位置環采用PID控制器。電流環PID參數由伺服系統固有特性所決定，并由相關參數計算得到，不宜隨意改動。為進一步提高裁剪速度，就必須使速度環具有更好的動態響應性，主要針對速度環控制參數進行多目標優化設計。常用的PID調節誤差指標主要有IAE、ISE、ITAE等[7]。為獲得良好的瞬態響應，選用ISE和調節時間settletime作為優化目標。為防止超調量和控制能量過大，將超調量overshoot和控制器的輸出峰值maxout作為約束條件。速度環采用PI控制，則X=kp，ki，變量的取值范圍kd∈［0，100］、ki∈［0，1］。設置超調量最大不超過6%，控制器輸出最大不超過25。

速度控制器多目標優化的求解策略，如圖5所示。以過程集成與優化設計軟件iSIGHT為平臺，集成伺服進給系統X方向的Simulink動態仿真模型，并定義優化模型。將PID控制參數kp，ki，kd作為輸入變量映射到控制模型中，同時將Simulink仿真得到的性能指標參數映射到iSIGHT數據庫。在選定的優化算法的支配下對上述多目標優化問題進行尋優搜索。

4基于NSGA-II的速度控制參數多目標優化求解

NSGA-II是Deb等學者在原始的NSGA的基礎上提出的[8]，它針對NSGA存在的弱點進行了改進，并采用了精英策略，使計算復雜度由原來的O（MN3）降為O（MN2），其精英策略的選擇機制，如圖6所示。將群體Pt和Qt并入到Rt，并產生偏序集F=（F1，F2，…），從偏序集中依次選取個體進入Pt+1。

在上述集成多目標優化模型的基礎上，在iSIGHT環境中選用NSGA-II優化算法，設置種群大小為50，最大遺傳進化代數為100，交叉概率為0.9，交叉分布指數為20，變異分布指數為100，經過500步迭代計算，生成Pareto解文件（Task_NSGA2_pareto_profile.txt），經處理獲得Pareto前端（圖略），經排序后選出最優解。將優化結果與傳統遺傳算法和工程整定結果對比分析，系統階躍響應曲線，如圖7所示。三種方法所得的控制參數和各項性能指標，如表1所示。采用多目標優化方法使高速皮革裁剪機速度控制系統動態特性有了很大改善，對于進一步提高裁剪速度具有很好的工程實用價值。

5結論

為改善皮革裁剪機伺服系統的動態響應性，提高裁剪加工速度，在分析皮革裁剪機伺服進給系統組成原理的基礎上，提出三環PID控制策略。根據交流永磁同步電機在dq坐標系下的狀態方程和機械系統轉動慣量的折算，創建了皮革裁剪機伺服進給系統X方向的Simulink仿真模型。

創建了皮革裁剪機速度PI控制器多目標優化模型，并采用iSIGHT軟件集成Simulink仿真模型定義優化問題，選用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II求解。通過與工程整定方法和傳統遺傳算法對比分析表明，采用多目標進化算法NSGA-II使皮革裁剪機伺服進給X方向速度控制環節獲得了更加優良的動態特性，對于提高裁剪加工速度具有實際意義。