核電結構抗震設計中高階振型方法淺析

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［摘要］本文探討核電工程中結構在含有高頻分量的地震波和反應譜輸入條件下的反應特性。在高頻分量豐富的輸入條件下，因為模態間反應同相及準靜力問題，剛性結構即使模態取得很高也容易產生有效質量達不到規范要求的情況，即殘余剛性反應的擬靜力特性導致質量丟失問題,一般的模態組合方法此時不再適用，計算結果將偏于不安全。此時需要將結構的剛性反應和周期性反應剝離開來分別計算。論文對NRC認可的分離非同相和同相反應的計算方法進行了理論介紹，并結合某工程的一個支撐結構實例進行了考慮剛性反應的模態組合計算，通過比較支座反力闡述了計算方法導致的差異。論文工作將有助于對核工程領域剛性結構抗震設計和計算方法更好的了解和應用，提出的方法對民用工程結構抗震中也具有借鑒意義。

［關鍵詞］反應譜；高階模態；模態組合；剛性反應

0前言

核電及核工程主要廠房結構因為一般設計為鋼筋混凝土厚墻板形式，低階基本頻率特別是水平分量往往均在3～15Hz范圍內，一般屬于剛性頻段。尤其是在硬場地條件下，結構設計場地輸入譜及樓層譜均會產生豐富的高頻分量。盡管10Hz以上的地震高頻成分不太可能對本身結構反應產生破壞性影響，然而在10Hz范圍外仍可能存在大量能量成分，可以激勵共振頻率在0.1～30Hz范圍內結構的高頻區域模態。換言之，剛性結構對富含高頻成分的地震輸入將更為敏感。在核電廠房設計中，對于一些具有高頻敏感設備和部件，包括其支撐結構，應進行高頻段范圍內結構系統的分析和評價[1]。

1振型分解反應譜法的質量丟失問題

采用振型分解反應譜法時需分析結構在各階振型模態下的最大響應，然后通過模態疊加和一定的組合原則將響應綜合，進而得到結構最大總響應。必須選擇足夠多的結構振型數目，即足夠的高階振型計算并考慮其動力反應，各種規范均規定必須考慮至少90%的振型有效質量[2-5]。對應高頻分量豐富的反應譜，剛性結構即使不考慮計算時間成本，計算時取模態取得很高也容易產生有效質量達不到要求的情況，即殘余同相準靜力（ResidualRigidResponse）的質量丟失問題（MissingMass）[6]。對應反應譜中中低頻部分，結構在此區間內以周期性反應為主，反應不同相，可應用一般的模態組合方法（如SRSS法或CQC法），實踐也證明對柔性結構這些方法均能取得較好的計算結果，有效質量很容易就達到要求；而對應剛性結構，其高頻部分的反應，因為高階模態間反應同相及擬靜力的問題，一般的模態組合方法不再適用[6]。本文在此介紹NRC（美國核管會）管理導則RG1.92（2006年版）中對高階振型在地震反應分析中的組合方法，并結合實例對組合方法進行驗證，探討剛性結構在富含高頻分量反應譜輸入條件下的地震反應，以期解決剛性結構在高階振型時反應算不準、算不夠的問題。

2核工程結構計算時對高階振型的處理方法

NRCRG1.92將核電廠結構、系統和組件的地震響應分為非同相周期性反應及同相準靜力。地震反應譜是一系列不同頻率單自由度振子在輸入地震動時程下的最大反應，并沒有考慮各個頻率f下譜反應之間的相位問題。為考慮此影響，RG1.92按頻率從低到高將反應譜分為三部分（圖1），圖中給出了三種基本的振動形態分段：低頻非同相振動，過渡段及高頻同相振動[7]。圖中fSP為反應譜峰值加速度對應頻率，典型的就是結構基頻，或考慮土與結構相互作用時的土-結系統的基頻；在fIP（同相反應頻率分界點）以上頻率，認為生成反應譜時，各頻率對應的單自由度（SDOF）振動模態將與輸入時程加速度為同相反應。零周期加速度（ZPA）頻率fZPA則為截斷頻率，結構基頻在此頻率之上則視為剛體振動，輸入時程對結構無振動放大作用，結構可視為準靜力反應，反應為結構質量乘以fZPA。fZPA可取33Hz或各阻尼收斂于同一加速度數值時對應頻率。以33Hz作為截斷頻率主要來源于當時可或得的地震動記錄數據生成的反應譜在超越33Hz以后不會產生放大作用（Newmark，1978）。另外當時的評估和試驗設備的頻率上限也取33Hz。把結構基頻f>fZPA時準靜力反應的概念應用到具有多模態的結構，則結構未參與放大效應振動的模態質量可與fZPA相乘來獲得此模態的準靜力反應，這部分模態質量則稱為“丟失質量”（MissingMass）。結構系統在低頻區域（f<fSP）,反應既不與輸入時程同相，各模態間反應也不偶聯，可按一般組合方法進行模態組合；高頻（f>fZPA）段主要是準靜力反應。在中頻區域（fSP到fZPA）段既有準靜力反應，也有非同相周期性反應，單純全按周期性非同相反應來按照一般的模態組合方法進行計算是不準確的。在fSP到fZPA段可認為模態反應由兩部分組成：同相準靜力反應和非同相周期性反應。假設fIP<fZPA，則中頻區域可被分成兩個子區域：fSP<f1<fIP和fIP<f2<fZPA（f1，f2為獨立于反應譜人為定義的頻率值）。這樣就需要找到一種方法來把模態峰值反應的非同相和同相分量分離出來。Gupta法和Lindley-Yow法是NRC認可的分離非同相和同相反應的方法。對于同相準靜力反應部分的處理，RG1.92（2006年版）先給出了MissingMass法和靜態ZPA法，而后給出了Gupta法+MissingMass法和Lindley-Yow法+ZPA法2種完整的模態組合方法，后兩種方法的區別在于對于同相準靜力反應部分的處理方法不同，Lindley-Yow法不適合結構基頻低于fSP的結構。下面重點介紹下Gupta法+MissingMass法。Gupta法通過同相準靜力系數區分頻率f1和f2間周期響應和同相準靜力。同相準靜力系數αi為頻率fi關于f1和f2的函數，表征同相準靜力反應分量。去掉同相準靜力系數剩余的反應則為周期響應。中低頻的周期響應按一般組合方式進行組合，同相準靜力與超越ZPA的同相準靜力（ZPA前頻率剩余的振型質量）進行代數相加組合。式中：Samax為反應譜峰值加速度；Svmax為反應譜峰值速度；Rri為i振型的同相準靜力分量；Rpi為i振型的周期性反應分量；Cjk為周期性反應組合時振型j和k之間的模態偶聯系數，和采用的組合方法相關；Rmissingmass為MissingMass法計算的同相準靜力；Rr為結構總的同相準靜力組合；Rp為結構總的周期性反應組合；Rt為結構總的地震反應。

3高階振型計算處理實例

對某廠房設備支撐鋼架進行了考慮缺失質量模態的殘余同相準靜力抗震計算，模型見圖2，表1顯示了結構的基本模態和X/Y/Z方向的各振型質量參與系數（UX,UY,UZ）及對應的有效質量參與系數（SumUX，SumUY，SumUZ）。表2為支座反力的計算結果對比（FX,FY,FZ為各方向反力；MX,MY,MZ為各方向彎矩），可以看出，對于剛性頻率段采用SRSS組合方式，未考慮模態同相準靜力影響，得出的結果偏小。Gupta法算出的支撐反力響應最大會有21%左右的低估。最大位移及最大等效應力低估量則較小。可以推斷在周期性頻率段參與質量沒有達到90%時，通過增加剛性模態階數使其參與質量達到90%但全部采用一般周期性模態組合方法也是不精確的。

4結論

核電廠結構系統的地震響應模態分布較廣，包括同相準靜力和周期性反應，整段都分布有重要模態，部分重要模態的頻率高于ZPA對應的頻率。高頻準靜力部分對于構件應力影響不大，但對于底部總剪力及支撐載荷的影響偏大，同相反應不能按照周期性頻率段的組合方式進行，需要將同相反應和非同相的周期性反應剝離開來分別計算。在抗震計算中考慮NRCRG1.92所規定的缺失質量模態的殘余同相準靜力，抗震計算結果會更加精確，否則會低估設備在地震作用下的響應，特別是設備構件支撐等荷載。對應高頻分量豐富的反應譜，剛性結構即使模態取得很高也容易產生有效質量達不到要求的情況，即殘余剛性反應（ResidualRigidResponse）的質量丟失問題（MissingMass）。對應高頻部分，因為高階模態間反應同相及準靜力問題，一般模態組合方法也不再適用。在高頻范圍（f>f2及fZPA）時，系統響應是準靜態的，各個特征值的響應是同相的。同相準靜力不能按照周期性頻率段的組合方式進行，需要將同相準靜力和周期性反應剝離開來分別計算，各個特征振型同相準靜力的包絡計算可以按照代數疊加。同理，本方法對解決民用工程結構抗震計算中遇到的有效質量不滿足問題也具有借鑒參考意義。

作者:單海軍 單位:中國核電工程有限公司