微課和雨課堂的線性代數(shù)課程改革

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摘要：線性代數(shù)課程是工科院校大一、大二所開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)并解決工科問(wèn)題的一門(mén)重要學(xué)科。文章主要針對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)了微課與雨課堂混合式的教學(xué)活動(dòng)，總結(jié)了在教學(xué)中融入微課和雨課堂的實(shí)踐和體會(huì)，為開(kāi)展課程改革提供借鑒。

關(guān)鍵詞：微課；雨課堂；混合式教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

一、現(xiàn)狀和問(wèn)題

《線性代數(shù)》課程是高等院校理工科十分重要的基礎(chǔ)課，是一門(mén)理論性很強(qiáng)的課程，該課程主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力，對(duì)提高學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)架學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知體系有著重要作用。本課程有36學(xué)時(shí)及48學(xué)時(shí)，主要內(nèi)容分為4部分，第一部分為矩陣與行列式，第二部分為向量組的線性相關(guān)性，第三部分是解線性方程組，第四部分包括相似矩陣及二次型，其內(nèi)容繁多，理論復(fù)雜。我校現(xiàn)有的授課模式仍以傳統(tǒng)教學(xué)模式為主，課前督促學(xué)生利用課本知識(shí)預(yù)習(xí)，課堂中利用板書(shū)結(jié)合PPT給學(xué)生進(jìn)行講解證明，課后以收取作業(yè)的形式督促學(xué)生練習(xí)鞏固。傳統(tǒng)的教學(xué)中存在的問(wèn)題大概可以總結(jié)為以下幾點(diǎn)：

1.教學(xué)中課時(shí)少，內(nèi)容多，學(xué)生個(gè)體之間的接受程度也有差異，上課過(guò)程中教師不得不在有限的時(shí)間內(nèi)盡可能講解更多的知識(shí)，學(xué)生也往往為了跟上教師的授課節(jié)奏，忙于記筆記，大多數(shù)學(xué)生無(wú)暇深入思考與充分理解，同時(shí)學(xué)生也缺乏有效的課后輔導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與延伸也只能停留在課堂有限的問(wèn)題上。領(lǐng)悟不到各章節(jié)之間的聯(lián)系，不能系統(tǒng)的分析掌握、解決線性代數(shù)問(wèn)題的方法與技巧。

2.從課程結(jié)構(gòu)上講，這門(mén)課程具有嚴(yán)密的邏輯思維，要求學(xué)生上課必須思維敏捷，注意力集中，上課必須要求學(xué)生勤于動(dòng)腦，抓住重點(diǎn)，這些顯然對(duì)于入校不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)有些困難；其次，知識(shí)的傳授過(guò)于數(shù)學(xué)化，著重講述了公式的推導(dǎo)及解題的演算，而且教材中有些概念和定理的描述過(guò)于復(fù)雜，使初學(xué)者望而卻步。因此，在應(yīng)用型院校的改革中，我們首先要使知識(shí)直觀化，應(yīng)用化，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3.線性代數(shù)課程大多為大班授課，學(xué)生人數(shù)基本在70到200人之間，學(xué)生與教師的互動(dòng)大多數(shù)只能停留在學(xué)生集體回答或者教師自問(wèn)自答，教師不能充分了解到學(xué)生對(duì)所講解知識(shí)的掌握情況，而且課堂講解中如果用粉筆推導(dǎo)演算公式例題，則后排的學(xué)生基本上看不清楚，而且粉筆書(shū)寫(xiě)也占用了大量時(shí)間，使得課堂任務(wù)更重；利用多媒體輔助教學(xué)，公示推導(dǎo)演算得太快，使學(xué)生印象不深刻，不能充分理解掌握。

二、教學(xué)內(nèi)容的改革

在信息高速發(fā)展的潮流下，高校教師強(qiáng)烈地意識(shí)到把信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)融入到平常教學(xué)中是必不可少的，微課及雨課堂能極大程度的補(bǔ)充傳統(tǒng)教學(xué)的不足，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，但從最根本而言，我們還需適當(dāng)改變教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)今大學(xué)生的思維模式，學(xué)習(xí)生活方式已經(jīng)發(fā)生了改變，而我們的教育者卻說(shuō)著過(guò)時(shí)的語(yǔ)言，教育著一群數(shù)字時(shí)代的全新人群，今天的教師，要做的重要的一項(xiàng)技能就是在課堂上跟手機(jī)搶學(xué)生，博眼球，爭(zhēng)奪學(xué)生的注意力，因此，在改變教學(xué)方式的前提下，我們還需適當(dāng)?shù)母淖円幌陆虒W(xué)內(nèi)容。

1.線性代數(shù)課程的主講教師大多數(shù)為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課的教師，缺乏其他工科專(zhuān)業(yè)課的知識(shí)，以至于不能使線性代數(shù)上的知識(shí)有效地與專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合，缺少?gòu)膶?shí)際出發(fā)尋找問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路，從而使學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程沒(méi)有用處。針對(duì)這一問(wèn)題，我們的教師可以課前在網(wǎng)上查詢(xún)跟這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的專(zhuān)業(yè)性知識(shí)，或者和其他專(zhuān)業(yè)課的老師經(jīng)常交流溝通，對(duì)于運(yùn)用的比較多的知識(shí)點(diǎn)，我們的教師務(wù)必在課堂上多講多練，讓學(xué)生弄明白這些知識(shí)點(diǎn)在自己專(zhuān)業(yè)的哪些地方可以用，怎么用。例如在講述矩陣這一章節(jié)時(shí)，我們可以引入物理力學(xué)上的一些知識(shí)，剛體的動(dòng)力學(xué)，固體力學(xué)等均采用矩陣描述，也可以引用經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)，“活用”行列式求花費(fèi)綜合最少等問(wèn)題。

2.我國(guó)目前此課程所講知識(shí)陳舊，大多數(shù)為理論推導(dǎo)，缺乏實(shí)際應(yīng)用，在這個(gè)信息爆炸的時(shí)代，已經(jīng)不能滿足人才培養(yǎng)的需要，因此我們需要在有限的課堂上適當(dāng)加入國(guó)家相關(guān)最新研究進(jìn)展知識(shí)。線性代數(shù)是理工科重要的基礎(chǔ)課程之一，高性能計(jì)算機(jī)、量子通訊、高鐵、測(cè)量統(tǒng)計(jì)都會(huì)運(yùn)用到這些基礎(chǔ)課程中的東西，例如在機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)配構(gòu)型中，機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹(shù)狀解和設(shè)計(jì)方案的多解性問(wèn)題，常常需要線性代數(shù)中線性方程的一些理論求解。

3.適當(dāng)加入一些數(shù)學(xué)建模知識(shí)及思想。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某一特有的內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一種抽象簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)臐B透建模思想，使學(xué)生懂得如何運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及創(chuàng)新思維能力有著重要的作用。例如文獻(xiàn)[3]中討論了矩陣的乘積及特征值與特征向量在建模中的一些應(yīng)用。

三、微課與雨課堂的教學(xué)實(shí)踐

本課程開(kāi)設(shè)于2017-2018年度第二學(xué)期，授課對(duì)象為2017級(jí)應(yīng)用化學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，共計(jì)67人，課程主要由兩部分組成：60%的課堂面授加40%的網(wǎng)上學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)中加入微課和雨課堂，無(wú)形中改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)場(chǎng)地和學(xué)習(xí)時(shí)間的限制，也進(jìn)一步對(duì)教師自身的素質(zhì)有了要求，因此針對(duì)此種混合式教學(xué)，我們主要從課前-課中-課后三個(gè)方面同時(shí)要求教師和學(xué)生。課前。微課主要用于課前和課后的學(xué)習(xí)，因此教師通過(guò)雨課堂創(chuàng)建班級(jí)后，可以在每次課的前一天利用智能手機(jī)微信平臺(tái)中的“雨課堂”公眾號(hào)向?qū)W生推送預(yù)習(xí)任務(wù)及相關(guān)的微視頻。在上課前對(duì)于學(xué)生的要求：1.必須通過(guò)雨課堂預(yù)習(xí)完所要講的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)雨課堂也會(huì)記錄學(xué)生是否觀看了視頻以及觀看的時(shí)間。2.在預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到不懂的或者易混淆的知識(shí)點(diǎn)隨時(shí)標(biāo)記，如果推送的學(xué)習(xí)任務(wù)是以微課形式出現(xiàn)的，發(fā)送彈幕或者在留言區(qū)留言自己的困惑，如果任務(wù)是以PPT形式出現(xiàn)，則點(diǎn)擊“收藏”或者“不懂”按鈕。對(duì)于教師的要求有以下幾點(diǎn)：1.精心準(zhǔn)備好教學(xué)視頻或者教學(xué)PPT，明確該課程的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、易混淆點(diǎn)等問(wèn)題，細(xì)心設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)活動(dòng)等。2.在自己的移動(dòng)終端觀看檢查學(xué)生在雨課堂的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于不認(rèn)真的學(xué)生，要適當(dāng)給予批評(píng)指導(dǎo)，同時(shí)對(duì)于學(xué)生觀看課件及視頻的點(diǎn)擊量和標(biāo)記適當(dāng)調(diào)整課堂進(jìn)度，為學(xué)生答疑解惑，使教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做到因材施教。課中。雨課堂和微課是對(duì)傳統(tǒng)課堂的一個(gè)補(bǔ)充，目的是能夠改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)也解決高校課程教學(xué)中普遍存在的內(nèi)容多，課時(shí)少等問(wèn)題，因此這種混合式的教學(xué)在課堂中可以分成兩部分：1.授課的第一小節(jié)，教師首先在課堂上針對(duì)學(xué)生在雨課堂中所存在的普遍性問(wèn)題進(jìn)行解答，同時(shí)PPT同步到學(xué)生手機(jī)終端，簡(jiǎn)要系統(tǒng)的幫助學(xué)生把基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)一遍，在此過(guò)程中，學(xué)生可以及時(shí)的通過(guò)雨課堂不懂按鈕或匿名彈幕給教師反饋信息；其次學(xué)生在小組內(nèi)部之間進(jìn)行協(xié)作討論，提出自己對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解及不懂之處。最后利用雨課堂中的“設(shè)置時(shí)限問(wèn)題”功能，設(shè)置一些基礎(chǔ)選擇題檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及掌握情況。2.第二小節(jié)課堂上，學(xué)生分小組進(jìn)行匯報(bào)，總結(jié)自己所得收獲，明晰預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題，教師有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，補(bǔ)充講解一些重點(diǎn)和疑難問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步整理碎片化知識(shí)，同時(shí)拓展專(zhuān)業(yè)知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)遷移，使線性代數(shù)中的知識(shí)有效的與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課及其他信息技術(shù)相結(jié)合，最后對(duì)各個(gè)小組給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)和肯定。課后。充分發(fā)揮好教師的監(jiān)督和指導(dǎo)作用并做好階段性考核模擬試題。1.在雨課堂中錄入各章節(jié)的選擇、判斷、填空等試題庫(kù)，學(xué)生登錄自己的移動(dòng)終端，可以隨機(jī)抽取20道試題，限時(shí)答完后，成績(jī)通過(guò)移動(dòng)終端反饋給教師，教師記錄在學(xué)生的平時(shí)成績(jī)里，這樣既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了知識(shí)，而且避免了抄襲的現(xiàn)象。同時(shí)每一個(gè)章節(jié)講完之后，組織學(xué)生進(jìn)行階段性考核，并將此成績(jī)計(jì)入在考評(píng)總成績(jī)中。2.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，給出一些提高性題目，或者推送一些拓展性的微課，必要時(shí)進(jìn)行一些指導(dǎo)。同時(shí)教師總結(jié)在此過(guò)程中所遇到的困難及心得，形成教學(xué)反思。

四、結(jié)束語(yǔ)

雨課堂作為一種全新的技術(shù)手段與微課的配合使用，使教師進(jìn)一步的了解學(xué)生，了解自己的教學(xué)效果，而且也利用了學(xué)生的碎片化時(shí)間，讓學(xué)校教育更多從靜態(tài)知識(shí)傳授轉(zhuǎn)為智能教育，適應(yīng)了現(xiàn)代學(xué)生對(duì)知識(shí)的按需選擇性和靈活多樣性。然而微課并不是所有的課程內(nèi)容都適用，它只是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的彌補(bǔ)，而非取代。而且在人數(shù)眾多的課堂教學(xué)中實(shí)施微課導(dǎo)學(xué)教學(xué)本身存在著一定的困難，如何解決好這種困難，并在有限的教學(xué)時(shí)間里，使全班同學(xué)共同參與教學(xué)過(guò)程中非常重要。其次部分學(xué)生自覺(jué)性差，容易被手機(jī)或者電腦上的其他視頻及游戲吸引，雖然按照教師的要求播放著雨課堂，但是實(shí)際上卻做其他事，針對(duì)這一現(xiàn)象，教師還需要進(jìn)一步與學(xué)生溝通交流，提高學(xué)生的自覺(jué)性。運(yùn)用雨課堂及微課的混合式教學(xué)比傳統(tǒng)教學(xué)需要教師付出更多的精力與心血，而且教學(xué)的效果并不是立竿見(jiàn)影的，很大程度上需要教師的耐心與堅(jiān)持，因此在提高教師的自身綜合素質(zhì)與積極性上還需要學(xué)校相關(guān)制度的進(jìn)一步支持，必要時(shí)教研室的其他老師可以在微課的制作或試題庫(kù)的選擇上進(jìn)行分工合作，保證教師以熱情的工作狀態(tài)投入教學(xué)。

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作者：黃麗瓊 王園園 單位：商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院