初中數學建模教學研究

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數學，源于人們對生產與生活實際問題，抽象出的數量關系與空間結構發展而成的．近年來，信息技術飛速發展，推動了應用數學的發展，使數學日益滲透到社會各個領域．中考實際應用題目更貼近日常生活，具有時代性、靈活性，涉及的模型有方程、函數、不等式、統計、幾何等模型．數學課程標準指出，教師在教學中應引導學生從實際背景中理清數學關系、把握變化規律，能從實際問題中建立數學模型．教師要為學生創造用數學的氛圍，引導學生參與自主學習、自主探索、自主提問、自主解決，體驗做數學的過程，從而提高解決實際問題的能力．

一、影響數學建模教學的成因探析

一是教師未能實現角色轉換．建模教學離不開學生“做”數學的過程，因而教師在教學中要留有讓學生思考、想象的空間，讓他們自主選擇方法．然而部分教師對學生缺乏信任，由“引導者”變為“灌輸者”，將解題過程直接教給學生，影響了學生建模能力的提高．二是教師的專業素養有待提高．開展建模教學，需要教師具有一定的專業素養，能駕馭課堂教學，激發學生的興趣，啟發學生進行思考，誘發學生進行探索，但是部分教師專業素養有待提高，或認為建模就是解應用題，或重生活味輕數學味，或使討論活動流于形式．三是學生的抽象能力較差．在建模教學中，教師須呈現生活中的實際問題，其題目長、信息量大、數據多，需要學生經歷閱讀提取有用的信息，但是部分學生感悟能力差，不能明析已知與未知之間的關系，影響了學生成功建模．

二、數學建模教學的有效原則

1．自主探索原則．

學生長期處于師講、生聽的教學模式，淪為被動接受知識的“容器”，難有創造的意識．在教學中，教師要為學生創設輕松愉悅的探究氛圍，讓學生手腦并用，在探索、交流、操作中提高解決問題的能力．

2．因材施教原則．

教師要著眼于學生原有的認知結構，要貼近學生的最近發展區，引導他們從舊知的角度思考，找出問題的解決方法。

3．可接受性原則．

數學建模內容的設計，要符合學生的年齡特點和認知能力，能讓學生理解所探究的內容．若設計的問題不切實際，往往會扼殺學生的興趣，教師要密切聯系教學內容、生活實際，讓學生有能力解決問題．

三、初中數學建模教學的幾種模式

1．自學討論式．

“先學后教”改變了傳統教學中“師講生聽”、“師說生練”的模式，在教師的導學、導疑、導思中激發學生的學習興趣，引發學生的積極思考，讓他們在交流中思想不斷碰撞，形成新觀點，從而自身認知水平得到提高．教師要通過創設問題情境導學，引發學生的探究．例如，如圖，在河岸L的同側有M、N兩個村莊，現擬在河岸邊修一座水泵站P，要求使管道PM、PN所用的水管最短，另修一碼頭Q，要求碼頭到M、N兩村的距離相等，試畫出P、Q的位置．在提出問題的基礎上，學生通過選點、測量，開展交流討論．學生1認為，是不是和異側相同?學生2認為，如果M、N在直線L的異側，連接MN即為最短．學生3認為，在同側的話，可以根據軸對性的性質，將之轉移為異側．學生4認為，這有點像照鏡子．這樣，學生將實際問題轉化為軸對稱的知識解決，在交流中彼此分享、相互促進、相互提高．

2．引導探究式．

教師提出問題，讓學生通過觀察、探究提出自己的猜想，在推理、論證的基礎上獲得結論、掌握規律．例如，某景區團體購買公園門票價為1～50人的13元/張，50～100人的11元/張，100人以上9元/張．甲團少于50人，乙團人數不超過100人，兩團共計應付票費1392元．若組成一個團體購票，應付1080元．(1)乙團人數是否也少于50人，為什么?(2)求甲乙兩團各有多少人?學生猜想乙團人數少于50人，進而推算兩團人數會少于100人，團購價應少于1300元，與1392元矛盾，因而乙團人數應不少于50人，不超過100人．

3．活動參與模式．

教師提出問題，引發學生小組活動探究，進行捜集數據、整理分析，然后解決問題．例如，某件商品的售價從原來的每件400元經兩次調價后調至每件324元．經調查，該商品每降價2元，即可多銷售10件，若該商場原來每月可銷售500件，那么經過兩次調價后，每月可銷售該商品多少件?學生先計算每次的降價率為10%，然后根據“件數×單價=銷售額”列出方程．

總之，數學建模教學，有利于學生將實際問題轉化為數學模型來解，能夠提高學生分析、解決問題的能力。

作者：施秀娟 單位：江蘇濱海縣坎北初級中學