數學思想教育教學論文

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1數學思想的基本內涵

數學思想方法是前人探索數學真理過程中的精髓。而數學思想,是指現(xiàn)實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中,經過思維活動而產生的結果,它是對數學事實與數學理論的本質認識,是知識中奠基性的成分。首先,數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度運用數學方法去觀察和思考問題,那么數學思想也就成了一種觀點、一種認識。數學思想是對數學理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認識的范疇。數學思想具有概括性和普通性,而數學方法它具有操作性和具體性。作為數學思想,它不僅比數學方法處于更高層次,而且是數學知識、數學方法的精髓和靈魂,其運用和發(fā)展有助于知識得到優(yōu)化,有助于理性認識迅速構建,有助于將知識轉化為能力。數學思想與數學方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。數學思想具有概括性和普遍性,數學方法具有操作性和具體性。數學思想是數學方法的理論基礎和精神實質。數學思想都是通過某種方法來體現(xiàn),而任何一種數學方法都反映了一定的數學思想。高職數學中的基本數學思想有:(1)符號化與變元表示思想。包括符號化思想、換元思想、方程思想、參數思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補集思想、包含排除思想。(3)對應思想。包括映射思想、函數思想、變換思想、數形結合思想。(4)公理化與結構思想。包括基元與母結構思想、演繹推理思想、數學模式思想。(5)數學系統(tǒng)思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態(tài)運動變化思想、最優(yōu)化思想。(6)統(tǒng)計思想。包括隨機思想、抽樣統(tǒng)計思想。(7)辯證的數學思想。包括數學范疇的對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系相互制約、量變質變、否定之否定、數學化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。高職數學中所蘊含的這些豐富的數學思想,它們與其基礎知識、基本方法一起構成了高等數學的主要內容。同時,又由于這些思想往往隱含在基礎知識和基本方法里,也就伴隨著數學思想產出、發(fā)展和完善的過程。隨著科學技術和人類社會的不斷進步,數學思想其內涵也是會更豐富的,內容也是會不斷的延展的。

2數學思想對高職數學教學的啟示

2.1數學思想在數學教材內容體系中的呈現(xiàn)

高等職業(yè)院校的數學教學是以應用為重點,必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學生掌握日常生活、生產中必備的數學知識,能以數學為工具解決一定的實際問題應作為高職數學教學的主要目標之一。數學方法是指在提出問題,解決問題(包括數學內部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數學形式。但數學教材并不是這種探索過程的真實記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想方法,顛倒了數學真理的發(fā)現(xiàn)過程。整個高等數學其主要思想觀點就是運動與變化的觀點,以運動與變化的觀點去考察問題,從運動與變化中去認識事物,這是唯物辯證法在數學中的反映。例如,高等數學就是從圓的內接正多邊形面積的變化中去認識圓的面積,從割線運動中去認識切線,從平均速度的變化中去認識瞬時速度等等。而初等數學基本上不涉及運動與變化,只是在幾個相對固定量的關系中從已知求未知。研究對象從初等數學主要研究常量的運算和固定不變圖形的性質,反映運動與變化的數學概念是變量與函數,到高等數學是以變量及變量之間的依賴關系函數作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因為在數學和科學技術應用發(fā)展中,所帶來出現(xiàn)的問題表現(xiàn)出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現(xiàn)在數量關系上都歸結成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實質上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運動的結果。高職數學內容全面,結構嚴密,通過本課程的學習可以使學生初步獲得從數和形兩個方面洞察現(xiàn)實世界、用數學方法解決問題的能力。同時,它能提高學生的科學和文化素質。找到他們學習中遇到的問題和困難調動和激發(fā)學生在教和學中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學生后續(xù)課程學習的奠定必需的數學基礎。使學生明白高等數學這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎課和專業(yè)課當中。高職數學既是工具,又是文化,學生自身也要加強對高等數學應用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認識新理論、新知識、新方法強有力的工具。教師在傳授知識的過程中應使數學思想的精神得以完整的體現(xiàn)。使學生了解和認識一個較為完整的數學知識體系。

2.2數學思想是課堂教學實施的精髓,是學生能力培養(yǎng)的核心指導思想

數學既有一般科學的特征,又具有橫向移植的特點,因而在整個科學領域中有著廣泛應用。數學方法是指用數學語言表述事物的狀態(tài)、關系和過程,并加以推導、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預言。數學思想以解決問題為根本,指導人們從數學概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質認識中獲取解決自然科學、技術科學或社會科學等各個方面問題的具體途徑、策略和手段。數學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學科。它的這些特點決定著高職數學教學培養(yǎng)目標是使受教育者不僅具有一定的數學素質和應用數學知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,而且要使學生通過學習數學,更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結合起來,創(chuàng)造性地應用數學知識去解決現(xiàn)代科學技術所面臨的許多問題。進入高職學習的學生,他們在面臨的學習方法和學習形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對于入學的高職學生群體中體現(xiàn)入學起點較低,中學數學基礎知識的能力水平參差不齊,由于高職數學要求的是“以應用為目的,以必須夠用為度”教學原則,教學時間和教學內容上都進行了壓縮和調整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料,要善于從具體的數學知識中挖掘和提煉出數學思想方法,要預先把全書、每單元章節(jié)所蘊涵的數學思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計劃和有要求地進行數學思想方法的課堂教學提出了更高的要求。教師在教學過程中應首先培養(yǎng)學生學習數學的興趣,因為“興趣是最好的老師”。教師要注重運用啟發(fā)式教學原則,充分調動學生學習數學的積極性。備課充分、規(guī)范,教學態(tài)度端正,治學嚴謹,關心學生,做學生的知心朋友。教師在教學應教育學生樹立學好數學的信心,調動和激發(fā)他們的學習熱情,深刻去體會數學思想的作用和意義,逐步形成良好的學習能力,鍛造學生的辨證觀。例如,導數概念在工程技術上更多的是被稱為在一點的變化率,在數學課上強調這一點,可使學生迅速地接受專業(yè)概念的數學描述;另一方面還要對數學概念的實質分析透徹,以使學生能夠意識到哪類專業(yè)問題可以使用相應的數學概念去表述,應用相應的數學知識去解決。對于習題課的教學中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應用為中心,生動活潑地突出應用,引導和啟發(fā)學生運用數學思想和方法去思維,而去解決實際問題作用,也還要能使不同水平的學生都能意識到數學的意義,從中領略到自己需要的東西。

2.3數學知識背景學習能深化學生對數學思想的認識

學生在數學教學過程和學生的學習過程中,教材是按知識的體系編寫的,是邏輯的,嚴謹的。對于知識產生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當地給學生介紹有關數學發(fā)展史,適時開展一些數學講座如“數學熱門話題”,“數學史上的三次危機”等,開闊學生眼界。在高職數學教學中適時去介紹和挖掘教學內容與所學專業(yè)和實際生活中實例的聯(lián)系,也會對學生學習數學知識起到一定的作用,對他們也能夠形成良好思維和學習興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標,學生充分了解數學的發(fā)展、數學的價值,培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學生的求知欲望。

2.4數學思想對教師素質的要求

數學知識在當今的國民經濟發(fā)展和科學技術中得到廣泛的應用,同時也在不斷的知識擴充和延展。對于我們教師來說,自己知識的學習和提高從來都是必要的,也是重要的。同時,數學教師還應充分發(fā)揮其自身的人格魅力,以增強數學教學的實效性。這樣的高職數學教學中,自然也會對教師素質的要求會更高。面對高職學生的能力培養(yǎng),同時也是一個復雜的系統(tǒng)工程,讓教師和學生都要意識到數學知識的傳授和學習,不單單僅是各自單方面所要完成的任務,也是在“教”與“學”的過程中,對學生的數學素質、科學的思維能力建立與培養(yǎng)的過程。這樣才能去提高學生的綜合素質,培養(yǎng)出基礎知識扎實,應用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。

3結論

數學思想的教學,能夠使學生真正達到理解、掌握和運用數學知識的目的,從本質上理解數學科學,能夠培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維,提高創(chuàng)造力。數學教學中數學思想的有效的運用,也是改善和提高教學的一種重要手段和方法。能夠逐步促進學生形成良好的學習能力和解決問題的能力習慣,有效地提高教學效果,滿足當今社會對高職學生的要求和需要地實現(xiàn),使他們成為具有一定理論基礎和實踐運用能力強的社會主義建設者。