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摘要:中高速轉(zhuǎn)動機械作為重要的動力設備在生產(chǎn)建設中有著廣泛的應用,對于含有轉(zhuǎn)動部件的機械,除了需要利用機械振動工作的產(chǎn)品,絕大部分產(chǎn)品需要盡可能消除或減輕振動的影響,本文主要介紹了中高速轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性的理論近似計算分析方法,并通過實例計算對比研究轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性的分析方法,為相關(guān)設計人員提供參考。
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)動機械;設計工作;振動特性;理論分析
隨著我國經(jīng)濟從高速發(fā)展到高質(zhì)量發(fā)展的轉(zhuǎn)變,機械制造業(yè)也處于從高速發(fā)展到高質(zhì)量發(fā)展的轉(zhuǎn)型變革中,在中高速轉(zhuǎn)動機械的設計工作中,需要對機械結(jié)構(gòu)進行振動特性分析,并根據(jù)分析結(jié)果優(yōu)化機械結(jié)構(gòu)設計,提升產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟效益。
1概述振動特性分析和轉(zhuǎn)動機械設計工作的關(guān)系
對于中高速轉(zhuǎn)動機械產(chǎn)品,過度振動會加快機械磨損,加重噪聲污染,影響產(chǎn)品的穩(wěn)定性、安全性、使用壽命等問題,對于轉(zhuǎn)動機械的設計,振動分析越來越受到設計人員和研究人員的重視。在產(chǎn)品研發(fā)階段設計迭代次數(shù)較多,采用合理的分析方法,可以提高設計效率,節(jié)約設計成本。
2振動特性分析在轉(zhuǎn)動機械設計中的應用原則
機械系統(tǒng)的振動往往是復雜的,應根據(jù)具體情況和要求,簡化為單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)等物理模型,再運用力學原理及數(shù)學工具進行分析。在中高速轉(zhuǎn)動機械設計中,轉(zhuǎn)動部件作為機械振動的來源,需要對其進行準確的振動特性分析,轉(zhuǎn)動部件一般為對稱設計,利于模型簡化,可采用理論計算。工程中只有極少數(shù)簡單的結(jié)構(gòu)可以簡化為連續(xù)系統(tǒng),對于絕大多數(shù)實際問題,需要采用近似計算方法,將分析對象簡化為單自由度系統(tǒng)或多自由度系統(tǒng)進行分析。
3轉(zhuǎn)動部件振動特性分析的實際應用
離散系統(tǒng)振動特性的近似計算方法有多種,本文以某中高速電子轉(zhuǎn)子為例,介紹集中質(zhì)量法和傳遞矩陣法的應用。對轉(zhuǎn)子進行振動特性分析時,轉(zhuǎn)子的橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動需要單獨建立物理模型進行分析,分析思路基本一致,本文主要考察轉(zhuǎn)子的橫向振動特性。
3.1集中質(zhì)量法在轉(zhuǎn)子振動特性分析中的應用
集中質(zhì)量法是將連續(xù)系統(tǒng)離散為有限自由度系統(tǒng),是一種物理概念清晰且簡便易行的近似計算方法。本文所列轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子鐵芯組成,質(zhì)量主要集中在轉(zhuǎn)子鐵芯處,忽略軸承剛度和基座剛度的影響。轉(zhuǎn)子的橫向振動受轉(zhuǎn)軸的彎曲剛度和質(zhì)量分布影響,模型處理時將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡化為由無質(zhì)量變截面梁和有限集中質(zhì)量點組成的離散系統(tǒng),為便于計算和對比說明,本文僅將模型簡化為單自由度系統(tǒng)和三自由度系統(tǒng)進行分析。(1)單自由度系統(tǒng)的近似計算單自由度系統(tǒng)模型是解決振動特性問題最簡化的形式,將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡化為無質(zhì)量變截面梁和單集中質(zhì)量點的簡支梁結(jié)構(gòu),集中質(zhì)量點位于轉(zhuǎn)子重心處,如圖1所示。對于變截面簡支梁結(jié)構(gòu),可利用卡氏定理求解某點處的柔度,卡式定理表達式如下:其中iI1為AC段各截面慣性矩,iI2為BC段各截面慣性矩,對不同截面段分段積分,并取廣義力iF等于1,得到C點柔度,將柔度Cδ和轉(zhuǎn)子質(zhì)量m代入式(1)可得單自由度系統(tǒng)下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的固有角頻率近似計算值。代入轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)求得該簡化模型下的固有角頻率為/352srad。(2)三自由度系統(tǒng)的近似計算將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)離散為無質(zhì)量變截面梁和三個集中質(zhì)量點的簡支梁結(jié)構(gòu),集中質(zhì)量點位置分別取轉(zhuǎn)子鐵芯兩端和轉(zhuǎn)子鐵芯中心處,質(zhì)量均為m3/,如圖2所示。(6)其中,為系統(tǒng)的動力矩陣,G為系統(tǒng)的柔度矩陣,M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣,E為單位矩陣,ν為角頻率平方的倒數(shù)。本簡化模型將轉(zhuǎn)子質(zhì)量均分在三個集中質(zhì)量點處,質(zhì)量矩陣為:其中,ijδ為柔度影響系數(shù),其物理意義為在j坐標施加單位廣義力時沿i坐標所產(chǎn)生的位移。柔度矩陣對角線元素根據(jù)上述單自由度系統(tǒng)中柔度的求解方法計算,對角線之外的元素采用附加力法,利用卡氏定理求解。將式(8)和式(9)代入式(6),則有:展開后可得ν的三次特征方程,求解該方程可得系統(tǒng)的前三階固有頻率。經(jīng)計算該簡化模型下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的一階固有角頻率為/396srad。
3.2傳遞矩陣法在轉(zhuǎn)子振動特性分析中的應用
傳遞矩陣法適宜計算鏈狀結(jié)構(gòu)的固有頻率及主振型,像連續(xù)梁、汽輪機、電機轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)可以簡化為無質(zhì)量的梁上帶有若干集中質(zhì)量的振動系統(tǒng)。傳遞矩陣法的基本思路是將離散鏈狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)視為由一系列代表慣性的點和代表彈性的場構(gòu)成,每個單元上的點傳遞矩陣和場傳遞矩陣構(gòu)成單元傳遞矩陣,各個單元傳遞矩陣依次連乘構(gòu)成總傳遞矩陣,最后根據(jù)邊界條件建立頻率方程,求解固有頻率。類似集中質(zhì)量法,將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)離散成為無質(zhì)量的變截面梁上帶有若干集中質(zhì)量的橫向振動系統(tǒng),由此將連續(xù)問題轉(zhuǎn)化為多自由度問題。對于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的橫向振動問題,任一截面的狀態(tài)向量包括4個元素,即廣義位移y與θ及廣義力Q與M。相鄰的狀態(tài)向量之間的傳遞關(guān)系為:iH為第i個單元的傳遞矩陣,此種離散方式下iH的表達式為:式中PiH為點傳遞矩陣,fiH為場傳遞矩陣。從最左端到最右端的整體傳遞關(guān)系為:(14)H為總傳遞矩陣,其表達式為:(15)本文分析模型為簡支結(jié)構(gòu),邊界條件如下:000My==;==0nnMy(16)利用式(15)和式(16)導出頻率方程式如下(17)在本示例分析中根據(jù)轉(zhuǎn)軸的截面分布和質(zhì)量分布將計算模型劃分為12個單元,利用數(shù)學計算軟件求得一階固有角頻率為/372srad。
4振動特性分析方法的對比研究
通過以上分析方法和計算結(jié)果對比研究,將轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)簡化為單自由度系統(tǒng)最為方便,且能保證一定精度,由于將轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)的質(zhì)量全部集中在轉(zhuǎn)軸剛度最小區(qū)域,計算的固有頻率小于轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的實際一階固有頻率,對于轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)設計,采用此方法能方便地給出保守的結(jié)論,具有重要的實際意義。集中質(zhì)量法的計算精度與離散密度和質(zhì)量分配有關(guān),本文示例計算為便于說明情況將質(zhì)量均勻分配在三個質(zhì)量點,外側(cè)兩個離散質(zhì)量點離重心較遠,因此計算一階固有頻率可能大于實際固有頻率,當離散密度較高時,計算工作量會隨著自由度增大顯著增加。傳遞矩陣法是將轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的計算分解為階數(shù)較低的各單元的計算,每個單元的傳遞矩陣的階數(shù)與系統(tǒng)的自由度無關(guān),從而極大的減少了構(gòu)造矩陣的計算工作量。目前有限元法在工程應用中最為廣泛,對于復雜模型的分析一般采用有限元軟件進行仿真計算,但理論近似計算分析更容易使設計人員認識和掌握轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)振動特性分析的理論內(nèi)涵,從而更好的指導設計工作。
5結(jié)語
我國正在從制造大國到制造強國轉(zhuǎn)變,制造業(yè)正在向高質(zhì)量發(fā)展,要實現(xiàn)這樣的目標需要各個崗位上的工作者共同努力。對于機械設計人員需要不斷夯實基礎(chǔ)理論,拓展專業(yè)知識面,在中高速轉(zhuǎn)動機械結(jié)構(gòu)設計過程中,準確的振動特性分析非常重要,可以保證在合理的結(jié)構(gòu)下有效避免機械運行中發(fā)生共振的可能,設計人員需要掌握振動特性分析方法,理解分析方法的理論內(nèi)涵,合理簡化分析模型。
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作者:唐剛 單位:中琺國際核能工程有限公司