計(jì)算方法課程的教學(xué)方法

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【摘要】計(jì)算方法是一門(mén)以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的課程，本文就如何提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)課程的教學(xué)方法進(jìn)行了研究與探索。利用分清主線，突出重點(diǎn)，加強(qiáng)上機(jī)實(shí)踐等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生編程能力,提高專業(yè)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算方法；課程；教學(xué)方法；插值

1引言

在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，利用計(jì)算機(jī)并使用數(shù)值方法，可以省去處理大量數(shù)學(xué)模型所花費(fèi)的人力和時(shí)間。因此計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)值方法在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，數(shù)值方法已成為連接數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的橋梁。我校為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)了數(shù)值分析課程，為計(jì)算機(jī)專業(yè)則開(kāi)設(shè)了計(jì)算方法課程，兩者各有側(cè)重。本文對(duì)計(jì)算方法教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一些問(wèn)題進(jìn)行探討，以求共同提高教學(xué)水平。

2教學(xué)特點(diǎn)

計(jì)算方法作為一門(mén)工科計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課，其基本思想是使用數(shù)值分析方法并利用計(jì)算機(jī)得到數(shù)學(xué)模型的解。計(jì)算方法課程雖然有相當(dāng)強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用性和較為寬廣的應(yīng)用范圍，但課程中含有許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，且牽涉到很多高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)的理論，計(jì)算過(guò)程較為煩瑣，需要學(xué)生具備較好的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此學(xué)生普遍反映計(jì)算方法課程太難，學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力。尤其是教師在編寫(xiě)計(jì)算機(jī)算法、編制程序這一教學(xué)環(huán)節(jié)方面，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍有畏難情緒。課程前兩章一般為誤差和插值法這樣的基礎(chǔ)部分，而后面各章所涉及的領(lǐng)域各不相同，可謂各成體系，獨(dú)立成篇。針對(duì)課程及教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生的基礎(chǔ)，首先在開(kāi)課之初就給學(xué)生分清主線，并對(duì)主要公式的來(lái)龍去脈交代清楚；在闡明計(jì)算公式的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)算法，進(jìn)而運(yùn)用結(jié)構(gòu)化編程方法編制程序，上機(jī)操作實(shí)現(xiàn)。這樣不僅使學(xué)生能反過(guò)來(lái)更好地理解計(jì)算公式，同時(shí)也有效地鍛煉實(shí)際編程能力。在教學(xué)過(guò)程中注意到，課程中對(duì)具體某類問(wèn)題的解決方案常常有不同的方法和途徑。例如在非線性方程及非線性方程組解法一章里，已知根的范圍，對(duì)非線性方程求根就介紹了很多方法，如二分法、迭代法等等。這些方法都是對(duì)非線性方程求近似解，但各有各的特點(diǎn)，在講授中應(yīng)注意內(nèi)容的取舍，突出重點(diǎn)，盡量只涉及典型的計(jì)算方法，形成一套體系，將相應(yīng)數(shù)學(xué)公式、計(jì)算過(guò)程及程序算法講清楚。在具體教學(xué)過(guò)程中，為提高教學(xué)效果，在教學(xué)前應(yīng)該使學(xué)生牢牢掌握誤差和插值法等這些基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)以后各章作好準(zhǔn)備。誤差是計(jì)算方法中極為重要的概念，教師應(yīng)該將誤差的起源向?qū)W生交代清楚，學(xué)生即可明了誤差的來(lái)源、種類以及特點(diǎn)。而且可以明確課程的學(xué)習(xí)目的在于學(xué)習(xí)如何借助于數(shù)值方法研究數(shù)學(xué)模型，根據(jù)算法編制程序、上機(jī)實(shí)現(xiàn)，并分析其方法誤差及舍入誤差，而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師在講授一種數(shù)值計(jì)算方法之后，也都是要對(duì)這種方法引起的誤差進(jìn)行討論的。在學(xué)生明確了誤差的起源后，就可以給出誤差、相對(duì)誤差、誤差限的定義，討論誤差的傳播與擴(kuò)散以及實(shí)際計(jì)算時(shí)為避免誤差的放大而應(yīng)注意的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)并掌握了誤差和插值法兩章基礎(chǔ)知識(shí)以后，再輔以相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)理論，于邏輯結(jié)構(gòu)清晰的基礎(chǔ)上，加上淺顯易懂的授課語(yǔ)言，學(xué)生就可以明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，較為順利地學(xué)習(xí)課程后續(xù)各章節(jié)內(nèi)容。

3教學(xué)重點(diǎn)

雖然計(jì)算方法課程的每一章之間無(wú)前后的邏輯聯(lián)系，但是實(shí)際上都是針對(duì)某類領(lǐng)域的問(wèn)題指出各種數(shù)值解法。有鑒于此，對(duì)于后續(xù)其他各章節(jié)的教學(xué)，不能如講授基礎(chǔ)知識(shí)那樣面面俱到，可以考慮以專題講座的形式實(shí)施。每一章可成為一個(gè)專題，將問(wèn)題的來(lái)由、特點(diǎn)交代清楚，提出相應(yīng)的數(shù)值解法，并結(jié)合實(shí)例探討。重點(diǎn)可以放在如何將有關(guān)數(shù)值解法的公式及計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)算法，進(jìn)而編制程序上機(jī)實(shí)現(xiàn)這方面。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題的能力，又避免過(guò)多地沉湎于純數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，使得課程枯燥乏味，令學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)此門(mén)課程的興趣。以插值法教學(xué)為例，插值法是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)值方法，其主要思想是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)表，尋找一個(gè)解析形式的函數(shù)，近似地代替被插函數(shù)。插值法的教學(xué)重點(diǎn)在于插值公式的構(gòu)造，以及利用插值公式編制程序。首先要讓學(xué)生熟練掌握構(gòu)造插值函數(shù)的基本思想方法，然后學(xué)會(huì)利用插值公式編制程序。在學(xué)生理解了差值公式的來(lái)龍去脈之后，如何根據(jù)公式編制程序？計(jì)算方法一般是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了程序語(yǔ)言之后才開(kāi)課，而抽象的公式離計(jì)算機(jī)算法還有不小的距離，需要教師指導(dǎo)學(xué)生將公式轉(zhuǎn)化為算法。以拉各朗日插值函數(shù)的編程為例，如何將插值公式變?yōu)橛?jì)算機(jī)算法？可以引導(dǎo)學(xué)生用雙層迭代循環(huán)來(lái)完成，外層循環(huán)為各點(diǎn)基函數(shù)與函數(shù)值的乘積累加和，里層循環(huán)為累乘積，計(jì)算某點(diǎn)基函數(shù)的值時(shí)還要跳過(guò)本點(diǎn)。有了以上的分析，編制程序的思路就會(huì)變得漸漸清晰起來(lái)。這樣講授既可以啟發(fā)學(xué)生的思路，同時(shí)又能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用公式編制程序解決實(shí)際問(wèn)題。

4結(jié)語(yǔ)

采用突出重點(diǎn)，循序漸進(jìn)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將抽象性的東西融會(huì)貫通，進(jìn)而合理應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，編程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］何滿喜.計(jì)算方法［M］.北京:科學(xué)出版社,2018.

作者:王曉東 單位:湖北汽車工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系