如何優(yōu)化年輕數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)

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摘要：年輕教師是學(xué)校發(fā)展的生力軍，可是缺乏相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。筆者在聽(tīng)年輕教師公開(kāi)課的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了他們普遍存在且亟待解決的一些問(wèn)題，結(jié)合具體案例總結(jié)了五個(gè)方法來(lái)幫助他們優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：年輕教師數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法

筆者最近在翻閱歷年的聽(tīng)課筆記時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)校年輕教師教學(xué)成績(jī)落后的一個(gè)很大原因是教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有過(guò)關(guān)。他們多數(shù)是按照教科書(shū)的順序和例子進(jìn)行設(shè)計(jì)，沒(méi)有融入自己對(duì)教材的理解和處理，這些教學(xué)設(shè)計(jì)其實(shí)就是教科書(shū)的翻版，教學(xué)毫無(wú)生氣。本文主要針對(duì)年輕教師在公開(kāi)課時(shí)所反映出的一些共性問(wèn)題，結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，提出一些改進(jìn)的建議。

一、節(jié)約性原則

一堂課40分鐘，教師需要分秒必爭(zhēng)，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中要時(shí)時(shí)關(guān)注這樣一個(gè)問(wèn)題：怎樣才能省去沒(méi)有必要的環(huán)節(jié)，把時(shí)間節(jié)約下來(lái)，讓學(xué)生得到更多有意義的思考和訓(xùn)練。每堂課節(jié)約幾分鐘，一學(xué)期下來(lái)將是非?？捎^的數(shù)量。案例1：“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”公開(kāi)課實(shí)錄。教師甲首先用一個(gè)練習(xí)復(fù)習(xí)回顧了上節(jié)課“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”的重要知識(shí)點(diǎn)。練習(xí)如下：畫(huà)出二元一次不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0表示的平面區(qū)域。然后開(kāi)始講解新課，例題用的是教科書(shū)上的關(guān)于在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中的資源利用問(wèn)題，用到的二元一次不等式組是x+2y≤8，x≤4，y≤3，x≥0，y≥0課堂配套練習(xí)所涉及的二元一次不等式組分別是y≤x，x+y≤1，y≥-1和5x+3y≤15，y≤x+1，x-5y≤3。這節(jié)課主要解決的問(wèn)題是：找到最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值。要解決這個(gè)問(wèn)題必須要畫(huà)平面區(qū)域，本堂課下來(lái)學(xué)生總共需要完成四幅平面區(qū)域的繪制，而且繪制平面區(qū)域又相對(duì)費(fèi)時(shí)。建議修改如下：直接利用課堂配套練習(xí)中的二元一次不等式組y≤x，x+y≤1，y≥-1為例子來(lái)復(fù)習(xí)回顧，并且在黑板上保留該平面區(qū)域的板書(shū)，課堂配套練習(xí)還是采用該平面區(qū)域來(lái)求最優(yōu)解。設(shè)計(jì)意圖：用同一個(gè)平面區(qū)域的例子既回顧了舊知識(shí)，又在新課中得到應(yīng)用，承上啟下，一舉兩得。課堂時(shí)間就是在這樣的精打細(xì)算中節(jié)約了下來(lái)。

二、連貫性原則

一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，知識(shí)點(diǎn)之間應(yīng)該是連貫的，可以串成一線(xiàn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)的引領(lǐng)下，課堂教學(xué)過(guò)程也是連貫的。尤其是在邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科中，連貫性對(duì)于課堂學(xué)習(xí)效率和課堂教學(xué)效果有著重要的影響?？墒呛芏嗄贻p教師都沒(méi)注意到這個(gè)問(wèn)題，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是斷層的、離散的。案例2：“平面向量的坐標(biāo)表示”公開(kāi)課實(shí)錄。教師乙開(kāi)始講解新知識(shí)時(shí)，首先采用以“坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，A（4,3）為終點(diǎn)的向量”為例子來(lái)引入，得到向量用坐標(biāo)表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）為起點(diǎn)，B（5,4）為終點(diǎn)的向量”為例子繼續(xù)探索，運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得到=（4,2），進(jìn)而提出一般性結(jié)論：以A（x1,y1）為起點(diǎn)，B（x2,y2）為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示是=（x2-x1,y2-y1）。此教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有體現(xiàn)知識(shí)間的連貫性，應(yīng)該把這兩個(gè)例子聯(lián)系起來(lái)形成一體。建議修改如下：首先以“坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，B（4,3）為終點(diǎn)的向量”為例子來(lái)引入，得到向量用坐標(biāo)表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）為起點(diǎn)，B（4,3）為終點(diǎn)的向量”為例子繼續(xù)探索，運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得到=（3,1）。設(shè)計(jì)意圖：向量終點(diǎn)保持不變，通過(guò)改變向量的起點(diǎn)，向量的坐標(biāo)表示是改變的。這樣就把兩個(gè)例子連貫起來(lái)，通過(guò)前后對(duì)比，學(xué)生能直觀而強(qiáng)烈地感受到向量的坐標(biāo)不能簡(jiǎn)單認(rèn)為是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)，而是跟向量的起點(diǎn)有關(guān)，對(duì)于一般性結(jié)論的理解也會(huì)更加深刻。

三、小步走原則

有人曾形容數(shù)學(xué)是“火熱的思考，冰冷的美麗”。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，需要學(xué)習(xí)其形式化的表達(dá)，這其實(shí)是非常抽象的。所以我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中一定要輔以相應(yīng)的訓(xùn)練才能讓學(xué)生更深刻地去理解知識(shí)，一步一個(gè)腳印，按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想，在沒(méi)有學(xué)會(huì)加法的時(shí)候就想學(xué)習(xí)乘法，那就要處處碰壁，學(xué)不下去了。案例3：“任意角”公開(kāi)課實(shí)錄。教師丙講完“任意角”的概念后，直接進(jìn)入“象限角”的教學(xué)，然后讓學(xué)生畫(huà)出三個(gè)角的終邊：30O，390O，-330O并指出它們的終邊有什么特點(diǎn)，進(jìn)而完成“終邊相同的角”的教學(xué)。這樣“極速”推進(jìn)的教學(xué)，在本課堂的一個(gè)師生問(wèn)答中露出了馬腳。教師：“銳角是第一象限角嗎？”學(xué)生：“是第一或第四?！北咎谜n的知識(shí)結(jié)構(gòu)轟然倒塌。因?yàn)闆](méi)有得到及時(shí)的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于任意角的概念還停留在初中靜態(tài)角的層面，對(duì)于動(dòng)態(tài)角的架構(gòu)沒(méi)有形成。建議修改如下：提出任意角的概念后，首先讓學(xué)生板演畫(huà)角，不僅要表示出旋轉(zhuǎn)方向，而且要把形成角的旋轉(zhuǎn)過(guò)程表示出來(lái)。這樣學(xué)生才能直觀地感受任意角的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，然后結(jié)合學(xué)生所畫(huà)的角（這些角要體現(xiàn)上文中的連貫性和節(jié)約性原則），順勢(shì)推進(jìn)“象限角”的教學(xué)。

四、變式教學(xué)法

變式教學(xué)通過(guò)改變非本質(zhì)的特征來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的理解，讓學(xué)生站在更高的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)對(duì)象，做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。正所謂“萬(wàn)變不離其宗”。但相較于前三種，變式教學(xué)方法對(duì)教師自身素質(zhì)提出了較高的要求。案例4：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”公開(kāi)課實(shí)錄。教師丁先講解例題。例1：已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana的值。教科書(shū)解法：因?yàn)閟in2a+cos2a=1，所以cos2a=1-sin2a=1-=，又因?yàn)閍是第一象限的角，即cosa〉0，所以cosa=，tana==。講完例1后，馬上進(jìn)入到下一個(gè)題型的例題（關(guān)于化簡(jiǎn)的）。例1的題型是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，只通過(guò)一個(gè)例題不能把這個(gè)題型講透，此題型借助同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的定義。當(dāng)我們知道一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)的值時(shí)，就可求出這個(gè)角的其他的三角函數(shù)的值（簡(jiǎn)稱(chēng)為“知一求二”），“已知cosa”的情形，與例1思路是一致的；“已知tana”的情形，較前兩種思維難度略大。建議修改如下：首先按照教科書(shū)上完成例1的講解，然后采用變式教學(xué)的方法，逐步把三種“知一求二”問(wèn)題統(tǒng)一到共同的解法上。變式一：把a(bǔ)改成是第二象限的角呢？變式一目的是讓學(xué)生明確：改變a角的象限，對(duì)照上述解法，解答過(guò)程基本不變，改變的只是答案值的正、負(fù)。緊接著再提出另一種解法：首先畫(huà)一個(gè)直角三角形，根據(jù)sina=，可以確定一條直角邊為3，斜邊為5，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊為4，通過(guò)三角函數(shù)的定義求出其他兩個(gè)三角函數(shù)的絕對(duì)值，最后再根據(jù)角的象限來(lái)確定正、負(fù)。變式二：已知cosa=-，且a是第二象限的角，求sina和tana的值。變式三：已知tana=-，且a是第二象限的角，求sina和cosa的值。通過(guò)變式二、三，學(xué)生理解“知一求二”問(wèn)題的統(tǒng)一解法：一，畫(huà)直角三角形，已知兩條邊，求出第三條邊；二，求出其他三角函數(shù)的絕對(duì)值；三，根據(jù)角的象限來(lái)確定正、負(fù)。通過(guò)變式推進(jìn)的方式，學(xué)生對(duì)于“知一求二”問(wèn)題會(huì)有一個(gè)更全面的理解，同時(shí)為下節(jié)課”誘導(dǎo)公式“中的“符號(hào)看象限”埋好伏筆。案例5：“等差數(shù)列”公開(kāi)課實(shí)錄。教師戊講完等差數(shù)列的概念后，講了一個(gè)變式教學(xué)習(xí)題：請(qǐng)?zhí)羁眨孩?，，15成等差數(shù)列；②3，，，15成等差數(shù)列；③3，，，，15成等差數(shù)列；這三個(gè)變式習(xí)題對(duì)于等差數(shù)列概念的鞏固能起到很好的效果，學(xué)生也能很快得出答案。在完成填空后，再順勢(shì)得出公差分別為6，4，3，這樣就把小學(xué)知識(shí)的填空題作為了高中生鞏固新知的一個(gè)例子?？墒牵瑢W(xué)生做這組習(xí)題時(shí)，在思維上并沒(méi)有得到很好的訓(xùn)練。他們的第一反應(yīng)都是靠已有的知識(shí)去進(jìn)行合理的拼湊，然后印證答案是正確的。但如果此時(shí)能再配置出第四個(gè)習(xí)題，即④3，，，，，15成等差數(shù)列，將會(huì)使整個(gè)變式習(xí)題組的質(zhì)量得到升華。因?yàn)榱?xí)題④的答案并非整數(shù)（前三組答案都是整數(shù)），所以單靠“湊數(shù)據(jù)”的方式是很難得到答案的，需要經(jīng)過(guò)計(jì)算首先得出該等差數(shù)列的公差d==2.4，再進(jìn)行填空。事實(shí)證明，這是個(gè)“學(xué)生跳一跳就能摘到果實(shí)”的題目，符合最近發(fā)展區(qū)理論。這個(gè)例子的作用還有以下兩點(diǎn)：一是從這個(gè)例子中講解某一項(xiàng)與首項(xiàng)之間的關(guān)系，從而很順利的引入到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)中；二是可以作為例子來(lái)應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求該數(shù)列的某一項(xiàng)（譬如a21）和判斷某個(gè)數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)。

五、小結(jié)升華法

當(dāng)一堂課接近尾聲，很多教師的小結(jié)方法往往是回顧本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，背誦公式等。一次優(yōu)秀的課堂小結(jié)，并不是將所學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單地重復(fù)，而是一個(gè)去粗取精、概括提煉、抓核心抓本質(zhì)的過(guò)程，既要對(duì)一堂課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納，還需要從所包含的數(shù)學(xué)思想方法層面進(jìn)行升華。案例6：“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”公開(kāi)課實(shí)錄。教師已：“現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下，今天我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式，大家會(huì)背了嗎？”建議修改如下：課堂小結(jié)從兩個(gè)方面展開(kāi)。第一方面是知識(shí)層面：一個(gè)方法和兩種選擇。一個(gè)方法是倒序相加法，兩種選擇是指兩個(gè)求和公式要根據(jù)題意合理選擇。公式一：，公式一經(jīng)常和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合使用；公式二：，公式二需要把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量（首項(xiàng)和公差），往往與通項(xiàng)公式結(jié)合使用。第二方面是思想方法層面：方程思想。運(yùn)用方程思想求出等差數(shù)列基本量（首項(xiàng)和公差），進(jìn)而用公式求前n項(xiàng)和。綜上所述，本文從復(fù)習(xí)引入、講解新知、新知鞏固、例題講解、課堂小結(jié)這五個(gè)環(huán)節(jié)入手，結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，相應(yīng)總結(jié)出了五個(gè)方法。但這些方法并非只局限于對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)，譬如節(jié)約性原則和連貫性原則應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。年輕教師要把這些方法做到心中有數(shù)，并且努力去落實(shí)。從起初的刻意追求到今后的習(xí)慣成自然，相信年輕數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)一定會(huì)有質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉.高中數(shù)學(xué)新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學(xué)連貫性的個(gè)案比較研究[D].廣西師范大學(xué),2012.

[2]劉素芳.淺析提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小結(jié)的有效性[J].高考(綜合版),2013(3).

作者：李衛(wèi)江 單位：慈溪技師學(xué)院