乒乓球反彈軌跡計算機仿真分析

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摘要：隨著世界經濟和科技的快速發展，人們的日常生活條件大大提高，并且開始重視運動鍛煉，而作為國際奧林匹克運動項目之一的乒乓球，更是備受全世界關注，我國則在乒乓球運動上深有造詣，還是全世界乒乓球運動項目的佼佼者。雖然乒乓球體積小，看似簡單，但其實大有學問，不僅要顧慮到乒乓球和球拍，還要考慮到乒乓球桌的表面環境。乒乓球自身的運動可以歸為自由落體運動和彈性碰撞運動這兩類物理學基本運動模式，如果僅僅考慮乒乓球體運動還算簡單，可以運用物理學運動方程解決，但在進行乒乓球對打運動時，乒乓球桌面也會發生振動，使得乒乓球體運動多了變量因素。由于桌面振動因素對乒乓球體的彈跳運動影響明顯，所以就需要建立桌面振動變量因素，并列舉圖表，清晰表述在桌面振動因素變化下，乒乓球體的運動彈跳速度與時間的聯系，乒乓球體的運動彈跳高度與運動彈跳次數的聯系。編纂此文，希望給讀者一些幫助和了解。

關鍵詞：乒乓球反彈軌跡計算機仿真

在運動員進行乒乓球比賽對打時，運動員常常會觀察球體運動狀態和落下位置以及角度因素，來進行乒乓球運動軌跡預判，乒乓球體的運動就是彈跳運動，除了其本身形狀和球拍擊打方式因素影響外，由于其乒乓球桌面在受到乒乓球碰撞時會發生形變，存在一個形變以及恢復的運動過程，而乒乓球桌面的振動幅度對乒乓球的運動有所干擾，因此在進行分析預測乒乓球反彈軌跡和路程時，不能單單將乒乓球體運動，視為簡單的自由落體運動和完全彈性碰撞運動，因此就將乒乓球桌面的振動因素考慮在內，計算列舉出較為嚴謹的運動軌跡方程式，在對其進行嚴格運算，推出乒乓球運動彈跳差分方程，再得到這一系列的嚴謹方程后，再通過數據代入計算，得出數值，繪出圖表，即能直觀的對乒乓球反彈軌跡進行計算機仿真排版，數據真實有效，誤差盡可能降到最低。

1乒乓球反彈軌跡行程的相關運動方程和差分方程

首先進行簡單假設，讓乒乓球體彈跳過程更為簡單化，對于乒乓球體在擊打過程中，可以將其視為是在垂直方向上的運動，在這一前提條件下，進行理論驗證。而乒乓球與乒乓球桌面之間的碰撞恢復系數，將其設為b，一般b不會超過1，那么對于乒乓球桌的振動幅度值則為bsinwt，乒乓球在最開始的時候，位于距乒乓球桌面豎直高度為H的水平面上，假設對乒乓球無施加外力，只做自由落體運動，如圖1所示。在進行運算后，就可以得出乒乓球在任何時刻下的運動情況，其任何時刻的運動高度可以通過如下公式計算得出。在上升過程中，乒乓球的上升高度為：h=hmax-g（v/g-t）2/2（t＜v/g）（1）在下降過程中，乒乓球的下降高度為：h=hmax-g（t-v/g）2/2（t＞v/g）（2）

2乒乓球反彈軌跡模型設計

在研究乒乓球的反彈運動軌跡時，使用數字方程并不夠清晰明了，單單看公式驗證下來的具體數據，往往并不容易看出其內部規律，因此就需要對這些數據信息進行必要的解釋，最好可以通過使用上述方程得出的數據，來繪制表格關系圖，這樣能更直白地體現出乒乓球運動反彈時的運動規律，比如在乒乓球運動反彈時，它的反彈速度與時間的關系，還有它的彈跳高度與彈跳次數的聯系，這些都是需要進行研究論證的。

3乒乓球反彈運動過程中的優化改進

3.1初速度的修正反饋

在進行乒乓球的運動飛行彈跳時，基本上就只有2個力在作用，一個是其自身的重力G=mg，還有就是避免不了的摩擦運動阻力F=kv2，G就是乒乓球所受的重力，m是乒乓球的自身質量，g是地球重力加速度，k則是空氣摩擦運動阻力系數。而在建立乒乓球反彈運動模型時，對數值要求苛刻，特別是對于反彈時的初始位置的速度數值非常嚴格，不能有過多誤差，否則將大大影響反彈運動模型預測的準確性。正是由于在進行乒乓球運動軌跡預測時，建立的數據模型對起始位置要求嚴格，起始位置數值準確意義巨大，所以在進行數據收集時需要格外重視，而在后續引用使用中，將收集到的數值數據來曲線擬合求導的過程中，在計算得出的速度數據準確度上也不可避免會出現偏移誤差，因此就使用根據位置的負反饋情況，來對經過計算處理得到的速度數值進行調整修正，保證速度數值的準確程度。而具體的反饋步驟則是觀察使用模型進行預測得到的值和收集到的樣本實例數值之間存在的差距，來形成反饋修正。在大量的理論實驗和數據處理中，模型驗證最終得出的預測數值的準確程度確實大大提升。針對表1中，對于因素波動變化下，在得到反饋修正后，得到的乒乓球估計預判位置以及偏移失誤情況，可以看出，使用反饋調節，可以減少模型預測預判乒乓球運動反彈軌跡的失誤情況，以及失誤誤差程度，得到的位置數值準確有效。

3.2乒乓球在反彈前初速度的計算

由上文可知，乒乓球運動彈跳軌跡模型預判預測位置的準確度與反彈前的起始位置的速度值聯系巨大，在記錄起始位置的速度值時需要確保準確程度，因此可以使用公式進行驗算得出反彈前的速度。在具體驗證中，可以看出模型預測情況真實準確有效。

4OpenGL仿真情況

在進行乒乓球反彈軌跡預測時，可以使用到相關的仿真處理軟件等，而使用到的OpenGL仿真器，在進行乒乓球彈跳運動時，軌跡位置預測的真實度非常高，可以非常真實地重現和預測出乒乓球的運動規律軌跡情況。

5結語

雖然乒乓球體積小，但其實也是大有學問的，不過由于乒乓球運動入門簡單，是老少皆宜的運動項目，所以乒乓球運動還是很受人們歡迎和喜愛的，是普通群眾最喜歡的平民運動項目之一。而通過理論建模數據預測，可以發現在現實乒乓球比賽時，乒乓球運動軌跡多變，特別是在切削球結合乒乓球桌面受力振動變形下，更是難以簡單的去精準預測，在大數據計算機結合反饋系統調節下，才盡可能地降低了乒乓球運動彈跳軌跡預測的失誤和誤差。在進行乒乓球運動彈跳軌跡模型預測之前，需要確保乒乓球反彈前初速度數值的準確性之后，再進行仿真驗證模擬，確保得出的乒乓球位置坐標的準確性。

參考文獻

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作者：陳海輝 單位：邵陽學院體育學院