節點配置下計算機多病毒傳播淺析
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摘要：以計算機病毒表現性質為背景，考慮到網絡中計算機病毒的破壞性和計算機節點配置的差異，將被病毒感染的計算機節點分為高程度感染節點和低程度感染節點，且具有不同的恢復率，基于平均場理論，本文提出了一個SHLR（SusceptibleHighinfectedLowinfectedRecovery）病毒傳播模型。計算模型的基本再生數和平衡點，利用Hurwitz原理判據證明了部分平衡點的局部穩定性，驗證當基本再生數小于1時，無毒平衡點局部漸進穩定，當基本再生數大于1時，有毒平衡點局部漸進穩定。仿真結果和理論分析相一致，并得出控制病毒傳播的預防措施。實驗結果表明，提高計算機系統配置，可適當抑制病毒在網絡中的傳播。
關鍵詞：HLR模型；基本再生數；平衡點；局部穩定性
現如今是計算機網絡技術飛速發展的時代，病毒程序也得到發展，其與網絡技術相同，也在不斷地更新換代，病毒形式不斷地變換，從而出現了感染力強、形式多樣的新型病毒，它們入侵計算機系統的形式和途徑也多種多樣，目前為止，計算機病毒的種類繁多，常見的計算機病毒有黑客[1]、木馬病毒[2]等。病毒感染造成的數據丟失，這些病毒對于計算機用戶的個人信息安全及網絡安全造成了嚴重威脅[3-4]。研究人員已經進行了相關的研究，揭示了病毒傳播的內在規律。根據病毒的性質，文獻[7]根據病毒具有潛在性，考慮了帶有用戶意識的計算機多病毒傳播u-SEIR模型。文獻[9]進而將網絡中用戶行為分為用戶的安全意識，用戶對信息的興趣度和鏈接來源3個重要因素，探究了對病毒傳播的影響。文獻[8]認為在病毒傳播過程中，被治愈的個體不一定具有免疫力，考慮了個體差異性對病毒傳播的影響。文獻[10]根據病毒具有爆發性，研究了具有分級治愈率的病毒傳播問題。文獻[16]通過考慮用戶意識，網絡延遲等因素，提出了SEIRS-QV模型。以上文獻都研究了影響病毒傳播的不同因素，且都假定計算機被病毒感染的程度相同。實際上，計算機被病毒感染的程度各有不同。造成不同感染程度的主要原因可以概括為以下幾點：（1）由于病毒的多樣性，計算機病毒在傳播過程中，不同病毒滿足其激發條件時，會對計算機造成不同程度的影響，輕則降低計算機的工作效率，重則可導致系統崩潰[5]。（2）病毒的攻擊具有針對性，并不是每個系統都會受到同種病毒的攻擊，例如，有的網絡病毒只會攻擊感染IBM、PC工作站，有的只感染Unix系統[3]。（3）我們也會發現，由于個體網絡行為的差異，病毒的攻擊感染也會受用戶意識的影響，例如有的用戶在進行系統軟件下載時未進行軟件殺毒，因此會存在被惡意軟件綁定的情況，從而造成病毒入侵。（4）計算機的系統配置也會影響計算機的感染程度，例如勒索病毒在傳播時，由于Win7、Xp等老舊系統無法及時修復漏洞，因此會成為勒索病毒攻擊的重災區。對于像iOS這樣的系統，雖然系統相對封閉，但是也有中毒的可能，卻難以成為高程度感染節點。綜上所述，本文根據以上因素從病毒暴發程度的不同將傳統的感染節點分為了高程度感染節點和低程度感染節點，進一步刻畫病毒傳播過程。運用微分動力學理論，對系統進行了理論分析，并運用系統數值仿真來驗證了理論分析的正確性。
1SHLR模型
1.1模型的建立
根據病毒的破壞性分類和計算機本身配置的不同，本文將感染節點進一步劃分為高程度感染節點和低程度感染節點，對計算機病毒傳播時的節點狀態分為以下四個類別，易感狀態（沒裝反病毒軟件或者存在系統漏洞）S(t)、高程度感染狀態（計算機被惡性病毒感染）H(t)、低程度感染狀態）L(t)和恢復狀態（數據恢復，系統穩定）R(t)，其中S(t)、H(t)、L(t)、R(t)分別表示t時刻各個狀態的節數量，用表示節點的總數量，則可假定S(t)+H(t)+I(t)+R(t)≡N(t)（1）病毒轉換規則假設如下：（1）單位時間內進入系統的計算機節點都是易感節點，且以a的速率進入系統，所有不同狀態節點會以相同的概率μ移出系統。（2）在病毒傳播過程中，由于病毒的針對性和多樣性和系統配置的不同，易感節點分別以α和β的感染率轉化為高程度感染節點和低程度感染節點。（3）由于計算機節點被感染的程度不同，因此成為恢復節點的概率也不相同，高程度感染節點和低程度感染節點分別以1λ和2λ的恢復率變為恢復狀態，且12λ<λ。（4）低程度感染節點在受到其他病毒或同種病毒交叉感染時會以γ的概率轉化為高程度感染節點。根據假設條件，可以得出病毒傳播狀態轉移示意圖如圖1所示。由圖1和傳播動力學理論，建立如下的動力學系統模型：根據式（1）和（2）可知，dNaNdt=−μ，則()limsup/tNtaμ→∞≤。由于式（2）中前三個方程與最后一個方程無關，現只考慮前三個方程，可以寫為如下形式：Ω={(S,H,I):0≤S,H,I≤a/μ,S+H+L≤a/μ}。
1.2基本再生數和平衡點
（1）借助傳染病動力學中基本再生數的定義，該病毒傳播模型的基本再生數可定義為單個病毒感染節點在平均感染期內所感染的節點的數量。根據文獻[14]提供的方法可以得到該病毒傳播模型的基本再生數：
2系統穩定性分析
2.1無毒平衡點的局部穩定性
定理1當0R<1時，0E在Ω內局部漸進穩定。證明式（3）的Jacobi矩陣為：1Δ>0，2Δ>0，3Δ>0，則0M為正定矩陣；由00M=−J得0J的特征值全為負，由Hurwitz判據文獻[15]可得0E局部漸進穩定。
2.2有毒平衡點的局部穩定性
定理2當0R>1時，E1在Ω內局部漸進穩定。證明式（5）在1E處對應的矩陣為：為正定矩陣，由11M=−J得1J的特征值全為負，根據Hurwitz判據文獻[15]可得1E局部漸進穩定。
3系統仿真分析
為了驗證本文提出的模型及其理論分析是否正確，進一步刻畫病毒傳播一般規律和各個模型參數對病毒傳播的影響，進行系統仿真。
3.1系統總體變化趨勢
（1）假設所有的節點滿足可行域，各個節點狀態的初始值分別為S(0)=97，H(0)=1，L(0)=2，R(0)=0，N(0)=100，模擬計算機病毒傳播過程演變。取系統各個參數分別為a=0.00001，α=0.01，α=0.01，γ=0.04，1λ=0.05，2λ=0.06，μ=0.00001，傳播閾值0R=max{0.19,0.20}=0.20<1，由定理1可知，無毒平衡點漸進穩定，此時無毒平衡點為0E=(1,0,0,99)，各個狀態模擬結果如圖2所示。如圖2可知，當網絡有病毒傳播時，易感狀態節點由于病毒入侵迅速變化為不同程度的感染節點，高程度感染節點H由初始值H(0)=1開始增加，最終達到峰值H(13)=23后又緩慢減小，低程度感染節點L由初始值L(0)=2較為迅速增加，最終達到峰值L(4.9)=73后又逐漸減小，最終全部減小到零。即當0R<1時，病毒的傳播先增加后減小，最后消失。（2）假設所有的節點滿足可行域，另取各個節點狀態的初始值分別為S(0)=3，H(0)=1，L(0)=2，R(0)=0，N(0)=6，模擬計算機病毒傳播過程演變。0R=max{1.13,0.57}=1.13>1，由定理2可知，有毒平衡點漸進穩定，此時有毒平衡點為1E=(0.95,0.90,0,3.65)，各個狀態模擬結果如圖3所示。當網絡有病毒傳播時，易感狀態節點由于病毒的入侵迅速變化為不同程度的感染節點，H和L節點開始迅速增加達到峰值后又逐漸減小，最終高程度感染節點H不會消失，穩定在H(9)=0.5的狀態，而低程度感染節點L最終全部消失為0，仿真結果滿足有毒平衡點的條件。
3.2模型參數對H+L節點的影響
圖4考查了易感節點輸入率對病毒傳播的影響。實驗表明，易感節點輸入量越大，最終成為感染節點的數量越多，降低α的值可以控制病毒的傳播。圖5考查了高程度感染節點恢復率1λ對病毒傳播的影響。實驗表明，系統前期感染節點H+L的數量會有較小程度的增加，后期系統中H+L節點的數量會隨1λ的增加而減少，并且當1λ越大時，感染節點的數量減少得越快。因此，可以得出通過對感染節點及時進行漏洞修護或者重裝系統，使計算機回到恢復狀態。圖6考查了α感染率對病毒傳播的影響。實驗表明，H+L節點的數量會隨α的增加而增加，降低α的值可以有效控制感染節點的增加。因此，可經常查殺病毒，清理數據，使計算機系統較為安全，從而降低計算機系統被感染的概率。圖7考查了低程度感染節點向高程度感染節點的轉化率γ對病毒傳播的影響。實驗表明，H+L節點的數量會隨γ的增加而增加。適當減小的值，采取一定措施控制低程度感染節點向高程度感染節點的轉化，可減少感染節點在病毒傳播中的數量。因此，當發現計算機的工作效率下降或者有中毒的可能時，用戶應該增強意識，進行病毒查殺，漏洞修復，讓破壞性強的病毒不容易入侵，降低計算機成為高程度感染節點的概率，控制病毒在網絡中的傳播。
4結論
本文通過考慮病毒多樣性和計算機本身的不同抗攻擊能力，根據流行病建模理論，將傳統意義上的感染節點進一步分為了高程度感染和低程度感染節點。并且建立了SHLR病毒傳播模型。計算機了系統平衡的基本再生數0R，無毒平衡點0E和有毒平衡點1E、2E，根據基本再生數0R得出了系統局部穩定性的條件。最后進行了仿真分析，與理論分析結果一致，表明當0R<1時，病毒最終將會消失；當0R>1時，病毒始終不會消失，將會穩定在某一水平值。實驗結果表明，降低α和γ的值，增加和2λ的值，都可以抑制病毒的傳播，如果某些病毒表現出來的性狀對系統的攻擊性不大，意識不強的用戶將會難以注意，不能立即采取措施，從而提高了計算機轉向高程度感染節點的概率。因此可得出一些措施建議，例如定時查殺病毒，更新系統，進行漏洞修復，盡量避免病毒的入侵，當系統表現出了一些中毒性狀時，及時進行系統檢查，避免受到更高程度的攻擊。本模型進一步以參數建模的方式刻畫了病毒傳播的過程，探究更多動態因素對病毒傳播的影響將會成為下一步研究工作。
作者:李蘭圖 張力及 王嵐 包致婷 單位:重慶工程學院計算機與物聯網學院