對宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的思考
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摘要：數(shù)學作為一種工具在宏觀經(jīng)濟學研究中扮演著不可或缺的角色，宏觀經(jīng)濟學是否應該“數(shù)學化”一直以來在學界沒有一致看法。宏觀經(jīng)濟學是關于“人的行為”的學問，是社會科學的分支，岡此，宏觀經(jīng)濟學不應該被完全的數(shù)學化，數(shù)學只是宏觀經(jīng)濟學研究借用的一種手段，而不是目的。通過回顧宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的發(fā)展歷程，分析經(jīng)濟學者關于宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的爭論，對宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的現(xiàn)狀和存在的問題進行反思，探究如何正確看待宏觀經(jīng)濟學的數(shù)學化，為宏觀經(jīng)濟學未來發(fā)展提供可選方向。
關鍵詞：宏觀經(jīng)濟學；數(shù)學化；均衡分析；動態(tài)分析
一、宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的起因和表現(xiàn)
數(shù)學化是對宏觀經(jīng)濟學的發(fā)展歷程總體上的認知，數(shù)學被引入宏觀經(jīng)濟學的研究雖然有著漫長的歷史，但隨著時代和發(fā)展階段的不同，數(shù)學在宏觀經(jīng)濟學中的地位也大有不同?，F(xiàn)在的宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化主要表現(xiàn)在研究過程已經(jīng)沒有使用純語言的表達和分析，往往都是借助復雜的數(shù)學語言和模型進行分析。
（一）宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的起因
在經(jīng)濟學的發(fā)展過程中，通常把凱恩斯在1936年發(fā)表《就業(yè)利息和貨幣通論》（簡稱《通論》）作為現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學建立的標志，30年代的經(jīng)濟危機又成為現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學建立的現(xiàn)實要求，而經(jīng)濟學本身的發(fā)展也為宏觀經(jīng)濟學發(fā)展提供了條件，其中最主要的就是經(jīng)濟計量學和數(shù)學在微觀經(jīng)濟學的廣泛應用推動了宏觀經(jīng)濟學的數(shù)學化，為宏觀經(jīng)濟模型建立以及運用宏觀經(jīng)濟模型進行經(jīng)濟預測和政策指導起著重要的作用。宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化趨勢最根本的起因主要是其研究問題的依據(jù)和分析工具。它依托基本的經(jīng)濟學原理出發(fā)，通過行為人的各種行為對經(jīng)濟產(chǎn)生的影響達到某種均衡狀態(tài)，進而探究均衡狀態(tài)下的最優(yōu)化，而數(shù)學剛好為其提供了研究這些問題的方法和工具。數(shù)學模型又為解釋這些經(jīng)濟現(xiàn)象和理論提供了平臺，例如供給———需求曲線模型被廣泛應用到市場優(yōu)化配置和政府干預市場的政策制定中。除此之外，邊際分析理論、計量理論等數(shù)學都起著至關重要的作用，數(shù)學化是宏觀經(jīng)濟學發(fā)展的主要趨勢之一，也是宏觀經(jīng)濟理論迅速發(fā)展的動力之一。
（二）宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的表現(xiàn)
1.數(shù)學模型成為經(jīng)濟學家的主要分析工具
數(shù)學作為一門嚴密精確的科學，經(jīng)常作為一種分析工具被引入到宏觀經(jīng)濟學的研究中去，數(shù)學模型成為經(jīng)濟學家主要的分析工具，它使得經(jīng)濟理論模型化、定量化。現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學的研究主要有兩種形式：一種是理論研究，指運用嚴格的數(shù)學方法證明一種假設；而另一種是現(xiàn)實問題研究，其主要通過運用數(shù)學模型對實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析去檢驗某種假設。這也是宏觀經(jīng)濟學的數(shù)學化的主要表現(xiàn)。從最初古諾在經(jīng)濟學中系統(tǒng)地使用數(shù)學到后來的瓦爾拉斯運用數(shù)學方程組建立了一般均衡理論再到今天的經(jīng)濟學發(fā)展（崔殿超，2013），數(shù)學模型在宏觀經(jīng)濟研究中的應用越來越廣泛。當一種經(jīng)濟理論被提出，就會抽象出數(shù)學模型，然后根據(jù)數(shù)學模型提出假設，確定未知變量進而進行分析論證，最終得出經(jīng)濟結論，進行經(jīng)濟預測和政策評價，對現(xiàn)實的經(jīng)濟問題進行指導。如今的宏觀經(jīng)濟學分析已經(jīng)不在單純地使用文字語言來表達，而是隨處可見的數(shù)學模型、數(shù)學公式，甚至部門、地區(qū)乃至國家的宏觀經(jīng)濟決策和經(jīng)濟計劃管理，都需要有專業(yè)的數(shù)學人員進行分析和計算。數(shù)學模型和分析方法滲入到經(jīng)濟學研究的每一個環(huán)節(jié)。另一方面，從近年來在經(jīng)濟期刊雜志發(fā)表的學術論文來看，運用數(shù)學模型的經(jīng)濟論文數(shù)量驚人，占比高達90%以上，這也充分說明如今經(jīng)濟學家在進行宏觀經(jīng)濟學研究時已經(jīng)離不開數(shù)學模型。
2.最優(yōu)化和動態(tài)均衡等經(jīng)濟分析方法的產(chǎn)生
宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的另一個表現(xiàn)就是最優(yōu)化和動態(tài)均衡等經(jīng)濟學分析方法的產(chǎn)生。當你在進行宏觀經(jīng)濟研究時，認為或假定經(jīng)濟變量是最優(yōu)，那么就可以以最優(yōu)化為工具構造一個關于主體行為的最優(yōu)化模型；如果認為或假定市場是均衡或一般均衡的，你就可以以均衡或一般均衡作為工具構造一個均衡或一般均衡模型。薩繆爾森對宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化作出了巨大的貢獻，他在《經(jīng)濟分析基礎》中系統(tǒng)地闡述了運用極值為基礎的最優(yōu)化分析，他提出幾乎所有的經(jīng)濟問題都可以歸結為最優(yōu)化問題。而最優(yōu)化分析方法就是依托數(shù)學的各類極值模型建立，對各經(jīng)濟變量取極值，試圖用最小的成本獲取最大的利潤。而宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的又一重要成果就是動態(tài)均衡分析的產(chǎn)生，并被作為基本分析工具。它假定經(jīng)濟在每期和每個時點永遠處于均衡中，所有經(jīng)濟人的各類決策通過各個市場達到一般均衡。之所以能實現(xiàn)長期和短期都達到均衡,是因為在進行研究時對所有變量都假設同時處于均衡狀態(tài),而不是個別變量,或者是某些特定的市場處于均衡狀態(tài)的局部均衡。與動態(tài)均衡分析相對應的是靜態(tài)均衡分析，但在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中經(jīng)濟學家們發(fā)現(xiàn)靜態(tài)均衡分析大多是與實際不相符，因此現(xiàn)在多用動態(tài)均衡分析方法進行宏觀經(jīng)濟研究，例如金融、國際貿(mào)易等問題大多使用到這一分析方法。這也是宏觀經(jīng)濟數(shù)學化的重要成果之一。
3.計量經(jīng)濟學等學科的產(chǎn)生
20世紀之后的宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化發(fā)展進入到一個新的階段，不論是量上還是質(zhì)上都取得了巨大的進步，并且推動經(jīng)濟學逐步走向科學化、規(guī)?；I(yè)化，使經(jīng)濟學成為了一個邏輯嚴謹?shù)睦碚擉w系，出現(xiàn)了許多經(jīng)濟學分支，如計量經(jīng)濟學、數(shù)理經(jīng)濟學等學科方向。計量經(jīng)濟學往往是從實際數(shù)據(jù)入手，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法針對經(jīng)濟現(xiàn)象建立經(jīng)濟模型。量化、模型化、計算化成為了這類經(jīng)濟學的標志，這也把宏觀經(jīng)濟學的發(fā)展帶入到了一個新的階段。這些學科都是依托經(jīng)濟模型而產(chǎn)生的，而經(jīng)濟模型又是由數(shù)學發(fā)展而來的。因此計量經(jīng)濟學等學科的產(chǎn)生是宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的重要表現(xiàn)之一。如今，計量經(jīng)濟學已經(jīng)成為高校經(jīng)濟學專業(yè)的必修課，學生們必須能熟練地運用計量知識建立經(jīng)濟模型，根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)對經(jīng)濟問題作出分析和預測，進而指導現(xiàn)實經(jīng)濟發(fā)展。由此可見，計量經(jīng)濟學等以數(shù)學為基礎建立的經(jīng)濟學科已經(jīng)成為宏觀經(jīng)濟研究的基礎，這也是宏觀經(jīng)濟數(shù)學化的重要表現(xiàn)之一。
4.數(shù)學家成為諾貝爾經(jīng)濟學獎主要得主
宏觀經(jīng)濟學的數(shù)學化趨勢還表現(xiàn)在過去的幾十年中，為經(jīng)濟學做出貢獻的諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得者擁有數(shù)學學位或理工學位的占到得獎者的一半以上，而獲獎的大部分經(jīng)濟理論都用到了復雜高深的數(shù)學知識進行論證與闡述，所涉及的內(nèi)容幾乎涵蓋了數(shù)學的所有領域。從現(xiàn)在主流宏觀經(jīng)濟學角度來看，不懂數(shù)學知識或不懂得運用數(shù)學語言的經(jīng)濟學者是不被認可的，是否使用經(jīng)濟模型也成為衡量一篇經(jīng)濟研究成果的重要標準之一。在如今的大學經(jīng)濟學培養(yǎng)中，就要求學生們必須熟練地掌握運用數(shù)學去分析經(jīng)濟問題的能力。由此可見，數(shù)學化已經(jīng)成為宏觀經(jīng)濟學必然發(fā)展趨勢。
二、宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的辨析
宏觀經(jīng)濟學研究正在一步步地數(shù)學化，這已經(jīng)是不可否認的事實。數(shù)學的研究不僅為宏觀經(jīng)濟研究提供了工具，也推動了宏觀經(jīng)濟學理論體系的發(fā)展和完善。然而，一些經(jīng)濟學者和數(shù)學家對這一趨勢持有不同的態(tài)度，他們的爭論也隨著數(shù)學化的宏觀經(jīng)濟學解釋不了2008年金融危機和2015年的中國股市動蕩而升級。
（一）宏觀經(jīng)濟學需要數(shù)學
贊成宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的學者認為，運用文字語言進行經(jīng)濟研究時邏輯往往并不嚴謹，這就需要在宏觀經(jīng)濟學研究的論述和交流中使用數(shù)學語言。具體米說，主要表現(xiàn)在以下三個方面：第一，在數(shù)學的幫助下，宏觀經(jīng)濟學形成了一個邏輯嚴謹?shù)睦碚擉w系?，F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學研究側重于從宏觀經(jīng)濟總量出發(fā)，在掌握整體經(jīng)濟運行規(guī)律的同時，運用數(shù)學和模型描述和推導各種經(jīng)濟理論，公理化方法和最優(yōu)化與一般均衡的指導下，所有的經(jīng)濟問題都可以通過提出假設，然后運用邏輯演繹和數(shù)學推導得到理論假設，最后再進行模型檢驗，例如運用大量數(shù)學理論描繪和分析經(jīng)濟增長問題的新經(jīng)濟增長理論。第二，經(jīng)濟理論采取數(shù)學形式，促使經(jīng)濟學朝著定量化、精密化和嚴謹化方向發(fā)展，從而使經(jīng)濟學成為一門定性與定量分析相融合的“嚴密”學科。經(jīng)濟學的數(shù)學化“簡化”了經(jīng)濟分析，使經(jīng)濟理論實現(xiàn)了模型化，同時數(shù)學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性，使得經(jīng)濟學更加定量化、精密化和嚴謹化。第三，從現(xiàn)實層面分析，數(shù)學方法的運用有助于提高經(jīng)濟理論的實用性以及經(jīng)濟政策的科學性。經(jīng)濟學數(shù)學化在宏觀經(jīng)濟研究中，大量使用投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟增長模型、最優(yōu)化模型等，這樣帶米的結果是經(jīng)濟學對社會的作用更為明顯和直接。綜上所述，部分數(shù)學家和經(jīng)濟學家極力推崇數(shù)學與宏觀經(jīng)濟學實現(xiàn)融合，他們把宏觀經(jīng)濟學的發(fā)展寄托在數(shù)學上。
（二）宏觀經(jīng)濟數(shù)學化的迷失
數(shù)學在一定程度上推動了宏觀經(jīng)濟學的發(fā)展，但數(shù)學作為一種工具必須在經(jīng)濟研究合理范圍內(nèi)才能對宏觀經(jīng)濟發(fā)揮作用，否則，濫用數(shù)學可能導致本末倒置，使宏觀經(jīng)濟研究迷失方向。這其中最主要的表現(xiàn)就是宏觀經(jīng)濟學的研究脫離了現(xiàn)實經(jīng)濟。利用數(shù)學邏輯，我們面對經(jīng)濟問題時確實可以提出假設，得出結論，可是我們得到的這個結論有時并不能真實地反應現(xiàn)實經(jīng)濟，不具備現(xiàn)實意義，那么利用數(shù)學得到的經(jīng)濟規(guī)律就失去了應用的意義，成為了單純的思維游戲。其次，在經(jīng)濟領域中，并不是所有因素都可以被量化的，例如經(jīng)濟行為人的社會關系等，而數(shù)學公式和模型的應用卻忽視了這些不可量化的因素，使其研究結果與現(xiàn)實相差甚遠。第三，主要表現(xiàn)在數(shù)學模型中的假設條件與現(xiàn)實不符，經(jīng)濟學模型最核心的假設就是最優(yōu)化和均衡，而這兩種狀態(tài)在現(xiàn)實經(jīng)濟中是不存在的。但數(shù)學邏輯的嚴謹性和準確性決定了其必須滿足這些假定條件。就像運用數(shù)學分析的最經(jīng)典的經(jīng)濟形態(tài)———完全競爭經(jīng)濟就是虛構的（崔殿超，2013）。最后，由于定量分析備受各期刊雜志的推崇，使得一些經(jīng)濟學家可以用建立模型，他們先確定數(shù)學表達式，然后去搜集符合公式的數(shù)據(jù)，從而得出一些經(jīng)濟理論，這完全違背了宏觀經(jīng)濟研究的目的（李燕然，2010），這是一種形而上學主義，導致宏觀經(jīng)濟研究步入歧途，遠離現(xiàn)實經(jīng)濟生活。宏觀經(jīng)濟學的數(shù)學化一定程度上束縛了經(jīng)濟學家的思想，盲目地推崇數(shù)學模型，忽視了其他角度和方法，從這個層面來講，數(shù)學在一定程度上阻礙了宏觀經(jīng)濟的研究。而當前的宏觀經(jīng)濟學就被數(shù)學化分析方法綁架了，使得它逐漸暴露弊端，脫離現(xiàn)實（崔殿超，2010）。
三、樹立宏觀經(jīng)濟學中應用數(shù)學的正確理念
從諾貝爾經(jīng)濟學獎頒獎歷程來看，在經(jīng)濟研究中更多地引入演繹邏輯的方法已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)濟學的主流（韓兆洲，2004）。我們要順應這種潮流，在經(jīng)濟研究中適當?shù)匾霐?shù)學工具，使我們的經(jīng)濟朝定量化和精確化的方向挺進。然而，經(jīng)濟學和數(shù)學這兩門學科在研究對象、研究方法、學科性質(zhì)與檢驗方式和是否可以在人為的條件下進行重復試驗等方面存在著很大的區(qū)別。在經(jīng)濟研究中，數(shù)學有其獨特的優(yōu)勢，但在面臨復雜多變的社會經(jīng)濟時也有其難以克服的缺陷，因此，在經(jīng)濟學研究中，經(jīng)濟學分析中使用數(shù)學方法不能像在自然科學中一樣得心應手，我們應該以辯證的態(tài)度來面對這種宏觀經(jīng)濟學研究的數(shù)學化趨勢。
（一）數(shù)學方法是手段而非目的
首先我們需要強調(diào)的是數(shù)學是研究宏觀經(jīng)濟的一種手段、一種工具，而不是最終的目的。只有認清這一現(xiàn)實關系，才能更好地把握在宏觀經(jīng)濟研究中運用數(shù)學的尺度。而現(xiàn)在有些數(shù)學家甚至是經(jīng)濟學家把宏觀經(jīng)濟數(shù)學化當成了最終目的，這是非常不明智的。宏觀經(jīng)濟學研究的最終目的是促進經(jīng)濟發(fā)展，增加外匯和工資水平等，并不是把數(shù)學和經(jīng)濟學實現(xiàn)融合。數(shù)學只是宏觀經(jīng)濟學研究發(fā)展的工具手段而已，利用數(shù)學可以更嚴謹、更科學地對經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析，把抽象的經(jīng)濟現(xiàn)象通過數(shù)學模型和公式表達出來，讓我們更清晰、直觀、科學地把握經(jīng)濟問題，制定經(jīng)濟政策，進行經(jīng)濟預測，而不是一味地強調(diào)宏觀經(jīng)濟學與數(shù)學的融合。我們要實現(xiàn)堅持經(jīng)濟學為主體，數(shù)學為宏觀經(jīng)濟學研究所用，不能本末倒置，濫用數(shù)學，盲目追求宏觀經(jīng)濟學的數(shù)學化。我們最終的目標應該是將數(shù)學化的分析方法與解決經(jīng)濟問題相結合，有效提高宏觀經(jīng)濟學解決現(xiàn)實問題的效率，提高經(jīng)濟發(fā)展水平，實現(xiàn)充分就業(yè)，穩(wěn)定物價，增加國際收支等經(jīng)濟發(fā)展目標。
（二）注重數(shù)學方法與其它方法的結合
除了要認清數(shù)學是宏觀經(jīng)濟研究的手段而不是目的外，還應該認識到數(shù)學只是我們進行宏觀經(jīng)濟研究的方法之一，而非全部。部分數(shù)學家以及經(jīng)濟學家把數(shù)學奉為進行宏觀經(jīng)濟分析的唯一手段，無限制地運用數(shù)學，這種研究方式導致經(jīng)濟學嚴重脫離現(xiàn)實，成為了一種思維游戲。宏觀經(jīng)濟學既是一門自然科學，更大程度上是一門社會科學，而數(shù)學的喧賓奪主，駕馭了宏觀經(jīng)濟學，使得經(jīng)濟學家成為了數(shù)學的奴仆，這種趨勢最突出地表現(xiàn)在宏觀經(jīng)濟學逐漸喪失了其社會科學的特征，例如對現(xiàn)實經(jīng)濟生活問題的解釋，對經(jīng)濟行為人之間的生產(chǎn)關系的總結，對經(jīng)濟政策的指導等，這反映了經(jīng)濟學家在分析經(jīng)濟問題時所用分析工具的單一性。宏觀經(jīng)濟學是一門復雜的社會科學學科，它并不是獨立存在的，而是與多個學科之間交叉，呈現(xiàn)出多元化。因此，我們在研究經(jīng)濟問題時，就需要運用多種分析方法，包括制度分析法、歷史歸納法等并與現(xiàn)實情況相結合，才能得到合理的經(jīng)濟理論。由此看出，數(shù)學只是宏觀經(jīng)濟研究的方法之一，并不是全部，這是在宏觀經(jīng)濟數(shù)學化大趨勢下，我們必須把握好的。
（三）不能用數(shù)學的邏輯代替經(jīng)濟學的邏輯
宏觀經(jīng)濟研究是一門社會科學，應該做到定性分析與定量分析相結合，不能單純地用數(shù)學的邏輯代替經(jīng)濟學邏輯，只重視定量分析而忽視定性分析。社會規(guī)律與自然規(guī)律最大的不同在于，自然規(guī)律具有相對穩(wěn)定性，它可以用數(shù)學公式準確的描述出來，而社會規(guī)律受多種不確定性因素影響，是非常不穩(wěn)定的，變化多端。宏觀經(jīng)濟學是研究人的行為，而人的行為受復雜微妙的心理因素影響，很難單純地用數(shù)學邏輯去推理，宏觀經(jīng)濟理論研究還應該從自身特殊的研究角度出發(fā)，來總結分析經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律。而數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用必須先提出假設，而這些假設條件注定了它不能無條件地適用于各種經(jīng)濟形式、領域，這意味著這些理論可能會失去對現(xiàn)實經(jīng)濟的指導作用。盡管對于宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化仍然存在很大爭議，我們無法改變這一趨勢，但必須做到在宏觀經(jīng)濟研究過程中，注重從經(jīng)濟角度出發(fā)考慮問題，運用經(jīng)濟學邏輯而不是數(shù)學邏輯分析問題，而數(shù)學只是我們表達和分析經(jīng)濟見解的工具，不能用數(shù)學邏輯替代經(jīng)濟邏輯。
（四）加強數(shù)學運用與現(xiàn)實的結合
數(shù)學化的宏觀經(jīng)濟學嚴重脫離現(xiàn)實，成為了凌駕于現(xiàn)實經(jīng)濟之上的純理論，違背了宏觀經(jīng)濟研究的目標。在2008年金融危機爆發(fā)時，數(shù)學模型和公式下的宏觀經(jīng)濟研究并沒有預測到也不能給出一個合理的解釋，更不能給出指導性的經(jīng)濟政策應對金融危機(崔殿超，2014)，這使得很多學者對數(shù)學化的宏觀經(jīng)濟研究產(chǎn)生了質(zhì)疑。一味地追求數(shù)學語言解釋宏觀經(jīng)濟，卻忽視了對解釋經(jīng)濟現(xiàn)實的關注，也沒有建立現(xiàn)實與模型相結合的分析方式。因此在宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化的趨勢下，我們更應該做到加強數(shù)學運用與現(xiàn)實經(jīng)濟的結合，平衡好數(shù)學與經(jīng)濟的關系，完善經(jīng)濟模型，提出合理的假設，有些時候部分學者耗時耗力在數(shù)學模型上，最后卻得出對實際應用沒有任何幫助的結論，這使得宏觀經(jīng)濟研究失去了意義。因此，為了避免這種無用功，在研究問題之前，就應該做到以實際出發(fā)。立足于現(xiàn)實經(jīng)濟問題，提出合理的假設，運用經(jīng)濟邏輯與合理數(shù)學模型相結合進行宏觀經(jīng)濟研究，這樣才能解決現(xiàn)實經(jīng)濟問題，制定正確的經(jīng)濟政策指導宏觀經(jīng)濟，以實現(xiàn)經(jīng)濟增長。宏觀經(jīng)濟學數(shù)學化已經(jīng)成為必然趨勢，我們不能盲目排斥，但也必須清醒地認識到數(shù)學化的宏觀經(jīng)濟學存在著弊端，我們在追求分析方法和工具的同時，更應把立足點放在經(jīng)濟學本身，不能用數(shù)學邏輯完全替代經(jīng)濟邏輯。數(shù)學作為一種工具，應當是為宏觀經(jīng)濟理論研究服務的，而不是無限度地把經(jīng)濟學變成數(shù)學，這必定無益于經(jīng)濟發(fā)展。我們需要認識到數(shù)學是經(jīng)濟分析的工具，但不是唯一的工具，同時還應通過優(yōu)化和完善模型克服數(shù)學化的經(jīng)濟學與現(xiàn)實脫離的問題，加強宏觀經(jīng)濟理論對現(xiàn)實的指導意義，畢竟理論最終要服務于現(xiàn)實經(jīng)濟，研究才有意義。
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作者：孫磊 單位：黑龍江大學
