數(shù)學(xué)高效課堂的建構(gòu)

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中學(xué)生數(shù)學(xué)自主思維能力在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中越來越受到重視，因此，為了打造一個高效的數(shù)學(xué)課堂、解決學(xué)生缺乏主動思考、自覺性差、應(yīng)變能力差等問題，目標(biāo)教學(xué)法應(yīng)運而生.明確教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主性與自覺性、增強他們的數(shù)學(xué)思維能力、使他們在考試中更好地發(fā)揮出自己的水平，更重要的是，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)朝著科學(xué)化的方向發(fā)展，建構(gòu)數(shù)學(xué)高效課堂.

一、量化適度，尊重生本差異

美國心理學(xué)家布盧姆認(rèn)為只要有最佳的教學(xué)，給學(xué)生以足夠的時間，多數(shù)學(xué)習(xí)者都會取得優(yōu)良的學(xué)習(xí)成績.目標(biāo)學(xué)習(xí)法的第一步就是要確立一個量化、適度、有操作性和可行性的教學(xué)目標(biāo)，而在教學(xué)目標(biāo)的確立過程中，更要秉著以學(xué)生為本的理念，對不同學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異性給予尊重.量化適度、尊重生本差異，對于進(jìn)一步開展目標(biāo)學(xué)習(xí)法、引導(dǎo)和激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)意義非凡.在教授學(xué)生學(xué)習(xí)“集合的含義與表示”時，根據(jù)學(xué)生的實際情況在課堂開始之前用投影儀展示了這堂課的教學(xué)目標(biāo).筆者將本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行量化，分成一個一個部分，然后適度地分配每部分需要掌握的知識，制定了這堂課需要掌握的知識、技能與情感目標(biāo)：（1）根據(jù)課本教材和課外資料中的例子，了解集合的含義、集合擁有的元素及集合之間存在的從屬關(guān)系；（2）掌握和熟記經(jīng)常用到的數(shù)集及各種表示的記號；（3）能夠靈活地運用課本里的集合符號語言去表示其他的數(shù)學(xué)知識；（4）讓學(xué)生感悟到集合對于生活的必要性，增強他們學(xué)習(xí)的自主性.同時，筆者考慮到有的學(xué)生可能存在自覺性差、不知如何去學(xué)習(xí)的問題，展示了目標(biāo)實現(xiàn)的過程與方法：（1）帶領(lǐng)著學(xué)生通過具體的例子去概括出集合所擁有的共同點，感悟集合本身的含義；（2）讓學(xué)生自主地歸納、總結(jié)整理出所學(xué)到的基礎(chǔ)知識.除此之外，筆者展示了教學(xué)的重點與難點，明確教學(xué)理念并對處于較高學(xué)習(xí)水平的同學(xué)提出了更高的要求：（1）重點：集合的表示方法、基本含義；（2）難點：如何合適地選用集合的表示方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們需要根據(jù)學(xué)生各自的基礎(chǔ)情況，秉持著“以生為本”“尊重差異”的教學(xué)理念，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行量化，適度地制定出教學(xué)目標(biāo)，有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點和難點，強化他們對教學(xué)內(nèi)容的理解和認(rèn)知，同時有助于教學(xué)效率的提高，從而打造一個高效的數(shù)學(xué)課堂.

二、問題引領(lǐng)，及時調(diào)節(jié)控制

學(xué)生在根據(jù)展示的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過程中，往往會遇到在寫出的重難點之外仍舊存在疑問、目標(biāo)掌握情況不夠90%等問題.因此，發(fā)現(xiàn)和提問學(xué)生出現(xiàn)的疑問、難題，及時地進(jìn)行針對性的解決，對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行及時的調(diào)節(jié)和控制對于下一步目標(biāo)的實施、學(xué)生疑難困惑的解決都具有巨大的意義.在教授學(xué)生利用學(xué)習(xí)“集合間的基本關(guān)系”時，筆者制定的知識與技能目標(biāo)要求同學(xué)們掌握和了解集合之間存在的各種關(guān)系、學(xué)會辨別子集與真子集，還要求他們能夠熟練運用圖表表達(dá)集合之間的關(guān)系.學(xué)生經(jīng)過自學(xué)能夠很容易地解答例如“A={-1，1，2}，B={x｜x≥0}，A∩B={__}”這種問題，也能夠熟練地解釋集合之間包含、相等、交、并等關(guān)系，也能夠熟練地運用∪、∩、∈、{}等數(shù)學(xué)集合符號，歸結(jié)來說，學(xué)生對于預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)情況為80%以上.筆者通過題目進(jìn)行提問發(fā)現(xiàn)學(xué)生不擅長做有關(guān)空集的題目，對這方面掌握得并不扎實.比如，“已知集合A={-1，1}，B={x｜mx-2=0}，且A∪B=A，那么m={__}”.很多學(xué)生直接回答“m={-2，2}”，這種答案是不正確的，因為當(dāng)m=0時，這個集合就成為了一個空集，而空集也屬于A這個集合.學(xué)生往往會忘記“空集是任何集合的子集”這一個知識點而導(dǎo)致他們在解題的過程中頻繁犯錯.通過對學(xué)生的提問，以學(xué)生出現(xiàn)的問題作為教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向，預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)及時的調(diào)節(jié)控制.因此，問題引導(dǎo)，及時調(diào)節(jié)控制教學(xué)目標(biāo)有助于最大限度地實現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，同時有針對性地解決學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤、出現(xiàn)疑惑的知識點，對于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高具有良好的效果.

三、多維互動，形成數(shù)學(xué)思想

根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實掌握情況制定出的教學(xué)目標(biāo)有一定的意義，但更重要的是，能夠?qū)⒔虒W(xué)目標(biāo)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為教學(xué)成果.因此，適當(dāng)?shù)摹⒂嗅槍π缘恼n堂講解配合多元化的課堂訓(xùn)練活動，實現(xiàn)多維互動，對于獲得優(yōu)良的教學(xué)成果、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、啟迪他們的數(shù)學(xué)思想具有重要的作用.在教授學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時，筆者為學(xué)生制定了基礎(chǔ)目標(biāo)和重難點目標(biāo)，其中重難點目標(biāo)為：（1）熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的含義；（2）學(xué)會利用函數(shù)的單調(diào)性的定義去證明一些函數(shù)的單調(diào)性問題.學(xué)生通過自學(xué)已經(jīng)能夠熟練地說出單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)等基礎(chǔ)的概念，也能夠根據(jù)投影儀展示的函數(shù)圖像解釋呈現(xiàn)的函數(shù)的單調(diào)性.但是對于重難點的學(xué)習(xí)仍舊不夠熟練，步驟不規(guī)范，忘東往西.筆者通過細(xì)致的講解配合多次訓(xùn)練，與學(xué)生實現(xiàn)多維互動，靈活地解決了這個問題.比如：證明函數(shù)f（x）=x3+3在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù).筆者細(xì)致講解讓學(xué)生首先任取兩個數(shù)x1，x2，提醒他們注意標(biāo)明兩者大小情況，然后將他們的f（x）值分別代入減法運算進(jìn)行分析.又多次安排他們證明在一定區(qū)間（-4，4）上的單調(diào)性等訓(xùn)練，經(jīng)過多維互動，學(xué)習(xí)效果明顯改善.多維互動，實現(xiàn)有針對性、有系統(tǒng)性、有重點的講解，進(jìn)行有靈活性、有層次性、合理性的練習(xí)與訓(xùn)練，有助于學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維和概括能力、自主學(xué)習(xí)能力的提高，更有助于數(shù)學(xué)思想的形成、打造高效、自由自主的數(shù)學(xué)課堂.

四、補救矯正，形成反思習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，更應(yīng)注重課程的反思與總結(jié).我們需要明確學(xué)生對于課程的掌握情況，需要知道學(xué)生是否還存在問題與疑惑，并根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行有針對性的補救、矯正，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高、學(xué)習(xí)成果的實現(xiàn)具有重要的作用.在教授學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時，筆者為學(xué)生安排了一些小測試以方便進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的反思和評價.比如一些基礎(chǔ)題：“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，那么h（x）=ax3+bx2+cx是什么函數(shù)？”以及一些拔高題“已知函數(shù)f（x）符合下列條件f（x+y）+f（x-y）=4f（x）•f（y）（x∈R，y∈R），請說出f（x）是什么函數(shù)并進(jìn)行證明.”有的學(xué)生能夠很快地解答出答案，筆者對他們的錯誤進(jìn)行細(xì)微的指導(dǎo)，比如：應(yīng)該注意自變量x的取值范圍等，然后給予了他們新的教學(xué)目標(biāo)和材料讓他們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，去明確學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的含義、圖像的性質(zhì)特點、底數(shù)a的特殊性.對于仍舊沒有達(dá)到基礎(chǔ)題目標(biāo)的學(xué)生，筆者進(jìn)行細(xì)致的講解，比如：教學(xué)生進(jìn)行確定數(shù)字的描點、利用圖像去學(xué)習(xí)f（x）與-f（x）之間的關(guān)系，是關(guān)于原點對稱還是x軸對稱等.同時，對他們進(jìn)行了鼓勵，詳細(xì)問他們出錯的想法.有的學(xué)生表示定義太過苦澀缺少實例來輔助教學(xué)等想法，筆者根據(jù)他們的想法，一方面，補救和矯正了出現(xiàn)問題的學(xué)習(xí)，另一方面，以此為鑒對以后的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行增加事例的完善.對教學(xué)目標(biāo)是否適應(yīng)了學(xué)生的實際情況進(jìn)行不斷的反思與評價，從而展開有針對性的、靈活性的補救與矯正舉措，不僅有利于尊重學(xué)生之間的差異，對學(xué)生進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，更重要的是，有助于教學(xué)目標(biāo)的完善和更新，從而打造一個更加高效的課堂.總而言之，將目標(biāo)學(xué)習(xí)法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有重要的意義，因為這不僅有助于學(xué)生在教學(xué)結(jié)合、講練結(jié)合的過程中培養(yǎng)自己優(yōu)良的自主學(xué)習(xí)能力、增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，更有助于他們培養(yǎng)好數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，打造高效數(shù)學(xué)課堂

作者：曹強 單位：安徽省青陽中學(xué)