地鐵豎井聯系測量三角形布設及解算取位

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摘要:在城市地鐵豎井平面聯系測量中運用誤差理論，聯系三角形的最優形狀進行了探討。并指出在聯系三角形解算時，使用函數型計算器計算時由于兩鋼絲繩之間的距離S1算的取位不足會導致正弦定理和余弦定理解算的β角存在較大差異。通過對工程實例進行研究，發現只有把兩鋼絲間距的計算結果保留到0．0001mm時，才能使正、余弦定理計算的β角相等，從而保證了井下起始邊方位角的正確性和可靠性，避免因聯系測量結果有誤給工程帶來不利影響。

關鍵詞:城市地鐵;豎井聯系測量;聯系三角形

0引言

在地鐵工程的施工過程中，一個重要的環節就是通過豎井進行聯系測量，其目的是使地下控制點和地上控制點處于同一個坐標系統下，從而指導地下工程的施工。聯系測量包括平面聯系測量和高程聯系測量。平面聯系測量方法較多，有投點儀方法、全站儀直接傳遞法和聯系三角形法。由于受施工場地的限制，目前城市地鐵聯系測量使用最多的是聯系三角形法，因此，聯系三角形的形狀和解算就顯得尤為重要。本文結合工程實例對這些問題進行了探討，旨在提高聯系測量成果的可靠性和精度。

1聯系三角形形狀的探討

聯系測量的精度對隧道的貫通起著決定性作用，坐標投點誤差使得地下導線點發生了平移，其對隧道的貫通產生的誤差屬于系統誤差。方位角傳遞的誤差，會使地下導線的方位角偏離正確位置，這一誤差會隨著導線邊長度的增加而增大，從而導致隧道無法貫通，所以對地下起始導線方位角的精度要求很高。聯系測量方位角傳遞的精度，除了受到角度觀測誤差、測邊誤差的影響外還與聯系三角形的形狀有關。以下通過誤差傳播定律進行分析。sinβS2=sinαS1(1)根據誤差傳播定律可計算出圖1角β的中誤差:m2β=ρ2S22sin2αS41cos2βm2S1+ρ2sin2αS21cos2βm2S2+S22cos2αS21cos2βm2α(2)將sinα=S1S2sinβ代入式(2)得:m2β=ρ2tan2β(m2S1S21+m2S2S22－m2αρ2)+S22m2αS21cos2β當β≈0°時mβ=±S2S1mα(3)將sinβ=S2S1sinα代入式(2)得:m2β=m2Sρ2sin2αS21－S22sin2αS22S21+1()+S22cos2αS21－S22sin2αm2α當α≈0°時，mβ=±S2S1mα(4)通過以上分析可以看出，β趨于0°時，tanβ=0，cosβ=1，此時角β中誤差的大小只與測角誤差mα的大小有關，近井點到鋼絲繩的距離S2的大小以及兩鋼絲繩之間的間距S1的大小有關。當α趨于0°時，sinα=0，cosα=1，角β中誤差的大小還是與測角誤差mα的大小，近井點到鋼絲繩的距離S2的大小以及兩鋼絲繩之間的間距S1的大小有關。因此，可以通過優化聯系三角形的形狀來提高平面聯系測量的精度。可采取以下措施:①盡量拉大兩鋼絲繩的間距S1;②盡量減小S2與S1的比值，即近井點盡量靠近鋼絲;③使聯系三角形的兩銳角α、β小于1°，即把聯系三角形布設成直伸三角形等。隨α角的不斷增大，相應的β角的中誤差也不斷增大，而β角的中誤差會傳遞到井下起始邊方位角上，所以在進行聯系測量時，除了提高測角量邊的精度外，還應該把聯系三角形盡可能地布設成直伸形狀，即α和β角盡可能地小，《城市軌道交通工程測量規范》規定宜小于1°，以提高方位角的傳遞精度。

2解算聯系三角形時數據的取位

2．1問題的提出

在工程實踐中我們一般用普通函數型計算器解算聯系三角形，在解算過程中發現用正弦定理和余弦定理兩種方法計算的β角結果差異較大，遠遠超出規范要求(起始邊方位角的較差應小于12″)，這樣在地鐵整條線路的修建過程中，如果其中一個聯系三角形的β角的計算方法和其他聯系三角形的β角計算方法不同(其中一個β角計算使用余弦定理其他都使用正弦定理)，就會導致隧道無法貫通.利用獨立的3個聯系三角形的觀測數據，分別用正弦定理和余弦定理計算β角，差值均在1'左右。分析產生這一問題的主要原因在于:兩鋼絲繩之間的距離即S1的計算結果的取位不夠導致的計算誤差。由于目前最高精度的全站儀，距離的最小顯示單位僅為0．1mm，因而我們在計算過程中，距離數據取位習慣性地保留到0．1mm，這樣就不可避免地帶來了計算誤差。而且將1″或0．5″的全站儀用于聯系測量時，如果將兩鋼絲之間的間距S1算的計算結果保留到0．1mm就無法反映出α角的微小變化.

2．2解決辦法

以聯系三角形計算過程為例(見表4)，將S1算的有效位數取到0．1mm、0．01mm、0．001mm和0．0001mm分別進行聯系三角形解算。當把兩鋼絲之間的間距即S1算的計算結果保留到0．0001mm時，用正弦定理和余弦定理計算的β角就基本相等了，因此，我們建議在使用函數型工程計算器進行聯系三角形解算時，兩鋼絲之間的間距即S1算的有效位數應保留到0．0001mm，以免因計算取位不夠影響測量結果，給工程施工帶來麻煩。3結束語在城市軌道交通工程施工中，豎井聯系測量環節至關重要，直接影響隧道能否正確貫通。聯系三角形法是城市地鐵平面聯系測量的主要方法，坐標與方位角的傳遞質量直接取決于聯系三角形的形狀、角度觀測精度、邊長測量精度、聯系三角形的解算等。在工程實踐中，應充分重視各個環節，以提高聯系測量精度和可靠性，避免因聯系測量結果有誤而造成工程事故。

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作者:吳世明 王世杰 李建章 單位:蘭州交通大學測繪與地理信息學院 甘肅省地理國情監測工程實驗室