數學案例教學分析(5篇)

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第一篇：小學數學案例教學的策略

摘要:數學學科是以抽象思維、邏輯推理為主要解決手段的基礎知識學科．數學問題已成為教師和小學生之間深入溝通、思想碰撞、共同進步的“橋梁”和“紐帶”，也成為小學數學課堂有效教學的重要“媒介”和有效“抓手”．筆者現將案例有效教學方法教研心得做一簡單的論述．

關鍵詞:小學數學;數學案例;方法策略

數學學科是以抽象思維、邏輯推理為主要解決手段的基礎知識學科．實用主義學者認為，學習探究知識、掌握獲取知識，其根本目的是為了更好的解決遇到的問題．數學學科講解進程中，學生主體需要經常開展解決數學問題的實踐活動，教師需要圍繞解決問題的方法途徑開展數學問題的講解教學活動．數學問題已成為教師和小學生之間深入溝通、思想碰撞、共同進步的“橋梁”和“紐帶”，也成為小學數學課堂有效教學的重要“媒介”和有效“抓手”．如何選擇典型、精確的數學案例，開展高效深入的案例教學活動，已經擺在了小學數學教師的面前，成為需要教師切實有效破解的“課題”．近年來筆者圍繞數學案例式有效教學活動的實施，進行了粗淺的探索和研究，現將其案例講解的策略和方法做一簡單的論述．

一、情境激勵法，以生動典型案例激發學習潛能

數學學科與現實生活緊密相連，數學學科是現實生活、工作現象的具體化、抽象化表現途徑之一，現實生活、工作是數學內涵直觀化、實用性的生動寫照．小學認知教育學指出，小學生所處的年齡階段、認知的現實情況，決定了其學習內容需要生動、形象、豐富，與學生生活實際緊密聯系．筆者在教學研究中也深刻感受到，小學生群體對現實感、具體化的數學問題總是充滿強烈的探究欲望和求真精神．因此，小學數學教師要數學案例教學達到有效目標，就必須做好“準備”工作，在數學案例設置的內容和形式上做“文章”，抓住小學生的認知實際，設置與他們認知情況相貼近、與他們的學習生活相聯系的案例問題，接近“情感發展區”，激活“思想興奮點”，從而帶著情感、帶著樂趣參與案例教學，打下堅實情感基礎．如在“連乘應用題”案例課教學時，教師利用該節課“連乘應用題”知識點與現實生活中的“商品銷售”關系，展示數學生活特點，向學生展示了“某超市有每箱裝6瓶的汽水，今天一共賣出了4箱，一共賣出多少瓶?”數學場景，并組織小學生分成售貨員和顧客等角色進行親身的參與和感知活動，以此獲得直觀的親身感受，激發起他們的內在能動性，思想上受到觸動，主動參與案例教學［1］．

二、互動交流法，以師生雙邊活動推進案例講解

教育學指出，教學效能優劣的重要評判標準之一，就是教學對象是否全身心參與教學雙邊活動，展現和呈現學生的主體風采和學習效果．但筆者發現，有不少的小學數學教師案例式教學活動，過分放大了教師的“導”的特性，而忽略了學生的“學”的特點，案例教學成為教師一個人展現風采和技能的“舞臺”，小學生成為被動應付的“接受者”，不能深入其中，與教師進行共同思維、共同分析等實踐活動，降低了案例教學的效果．而教育實踐學明確指出，任何教學活動必須融合和包含師與生之間的深入互動、探討等雙邊活動．這就要求，教師開展小學數學案例教學，應將互動教學滲透和融入到教學實踐進程中，引導學生參與到數學案例的分析、解答和歸納等實踐進程中，通過互動交往的手段，幫助他們進一步認清解題意圖、掌握解題方法，提高分析效果，讓數學案例成為師與生二者深入互動的有效“平臺”，推動案例教學深入發展［2］．如“A和B兩地相距150千米，甲和乙兩人同時相向而行，騎自行車從兩地出發，如果甲每小時速度為16千米，騎行4小時后，兩人之間還相距30千米，試問乙每小時騎行的速度是多少?”案例講解時，教師沒有個人承包案例解析的總任務，而是引導小學生與教師一起進行案例的解析共同勞動．師生之間圍繞題意的條件、解題的要求以及解題的思路、解答的過程等等方面開展互動交流、深入討論活動，教師提出“甲和乙騎行的總路程為多少?”、“騎行四小時，甲和乙共同騎行的距離為多少?”、“如何建立方程式求乙的速度?”等問題，與小學生一起互動交流，討論分析活動，重點圍繞案例解答的思路進行共同探討活動，結合“兩人騎行的總路程”、“騎行四小時后的相距路程”等內容，從而獲得其解題思路為“由兩人騎行4小時后的路程與相距的路程之和為150千米的關系，然后除以4，得到乙的騎行速度”．這樣為小學生案例有效解析掃除了障礙，同時也增添了他們的信心．

三、實驗探究法，以親身實踐探析提升講解實效

眾所周知，不勞而獲的學習心得，其接受對象理解掌握的程度較為淺顯，難以在腦海中留存深刻的印象，也不利于接受對象動手學習技能的培養和訓練．在小學數學教學進程中，有許多需要進行動手實踐、實驗驗證的數學案例，這些案例的有效設置和教學，能夠對小學生的動手實踐能力、思考分析能力、觀察歸納能力等方面起到深刻的鍛煉和培養功效．因此，教師案例講解時，應充分信任學生，為他們騰留出一點空間的動手實驗時間，組建實驗探究小組，明確分工職責，圍繞目標要求開展實踐操作活動，教師給予必要的講解指點，以此鍛煉和提高小學生的數學解析能力［3］．求出該圖形的面積”案例教學中，教師在小學生已掌握的圖形面積求解基礎上，采用實驗驗證法教學方式，組織小學生通過實驗手段進行解答案例的實踐活動，設計小學生自主實驗的操作探究過程．小學生群體組建實驗小組，借助于已學過的三角形面積求解方法，有的學生提出能否采用將此圖形分割成兩個三角形的方法進行求解，其他小學生根據這一提議進行動手分割活動，在對圖形進行剪割以及拼接的過程中，他們發現分割后的兩個三角形進行拼接正好形成平行四邊形．此時小學生意識到求此圖形面積時，可以利用三角形的公式進行解答．這樣學生在實驗操作的過程中，對如何解答平行四邊形類型的圖形有了基本的方法和策略，提升了他們的動手操作、思維分析能力．

四、評價辨析法，以科學評判實踐鞏固提升效果評判

學生學習成效、評價學生學習效果，是教師課堂教學中所必不可少的重要實踐活動，也是展示教學主導作用，推動學生深入反思，促進學生良好習慣養成的重要手段．小學生由于數學知識素養、解題能力以及智力發展等方面的欠缺，導致小學生案例解答時出現錯誤和缺陷．這就需要教師借助于評價教學法，予以科學評判、精準辨析，提出解法，推動實踐．因此，教師要注重對評價辨析法在案例教學中的運用，在教師評判基礎上，還要創新教學方式，引導小學生做教師，評判自己的案例解答活動，評析他人的案例解答進程，展現自己的解題觀點，呈現自己的思維見解，以此梳理和匯總正確的解題方法和策略，為進一步案例解答自助活動提升和鞏固．總之，作為小學數學課堂教學的重要組成部分，案例教學活動要達到師與生相長的效果，教師要創新教學理念，活化教學方式，采用各種有效教學策略，引導和組織小學生進行案例的觀察、分析、解答和歸納等實踐活動，為良好解題素養的提升和正確解題方法的形成做出貢獻．

參考文獻:

［1］孔企平，胡松林．新課程理念與小學數學課程改革［D］．東北師范大學出版社，2012(25)．

［2］羅忠勤．如何提高小學數學教學質量［J］．考試周刊，2009(24):86．

［3］朱建新，朱崇業．數學符號和數學式編排的一些問題［A］．學報編輯論叢(第十一集)［C］．2003(6)．

作者：陳易娟 單位：江蘇省南通市通州區東社學校

第二篇：小學數學案例教學的運用策略

【摘要】小學數學的教學內容較為枯燥抽象，小學生在學習過程中通常會對數學學科產生厭學現象。案例教學法是在核心素養教學理念下將數學課堂形象化、生活化與實用化的高效教學措施，教師們一定要在課前、課時、課后三個環節進行案例教學的實踐運用研究，探討如何提高案例教學方法的運用效率，幫助小學生提高數學學習能力。

【關鍵詞】小學數學;案例教學;策略

小學數學課堂教學質量的高低一直是教師、家長所關注的重點問題，所謂高效、高質量的數學課堂就是要能夠將課本中的數學知識有效、靈活地傳輸到每一位學生大腦中，讓其懂得數學學科理論的具體特征、形式以及本質。數學學科雖然在理論形式上較為抽象，但是就其本質而言，其與學生生活有著較強的聯系性，所以教師一定要結合數學案例幫助學生提升數學理論理解能力，提升數學課堂的實踐層次，有效提高數學課堂教學質量。下面，筆者就小學數學案例教學方法的運用談談一些高效策略。

一、案例教學備案

就小學數學案例教學的整體模式而言，教師必須要進行教學備案，從每一節課堂的教學目的和教學內容出發，靈活選擇、設計教學案例。因此，案例教學備案質量的高低直接影響著小學數學案例教學策略是否能夠成功實施。那么在現代化素質教育體系下，小學數學課堂應當選擇什么樣的教學案例呢?筆者認為數學教學案例必須具備兩個特征，一是邏輯性，二是科學性，只有同時具備著兩個特征，教學案例才能與數學知識點相結合，深化數學內容本質。教學案例不同于傳統數學課堂上的數學舉例，案例教學備案必須要從兩個主線出發，一是教師的案例準備與設計，二是學生的課前預習。教師們在案例教學備案時一定要將數學課堂的主題與內容大綱發放給學生，讓學生們就教材知識先進性預習，這樣才能夠讓案例教學課堂更加具有適應性和高效性。比如，在西師版小學數學教材一年級上冊第三章《分一分，認識圖形》的教學過程中，就圖形的分類教學，我進行了案例教學的準備與設計。首先，我從《分一分，認識圖形》的教學目的出發，此章節的教學目標有兩個，一是讓學生們具備圖形分類的能力，二是讓學生們對整個圖形體系有一個初步的了解與認識，因此我在備案過程中選擇了大量的圖形案例，從互聯網教學資源上選取了長方形、正方形、三角形、圓形、梯形等等，并選用了生活中的圖形案例，有圓桌，黑板，電視等等，使得教學案例既具有理論元素，又具有生活元素，讓學生們能夠快速融入到案例教學課堂中，提起學習興趣。同時，為了讓此案例課堂能夠具有較好的教學連貫性，再課前我讓學生們就“生活中的圖形”這一主題進行充分預習，讓每一個教學案例都能夠很好地貫徹到數學課堂中去。

二、組織案例討論

教師在經過案例教學備案后，在小學數學案例教學課堂上要組織學生們圍繞教學案例展開討論與交流，使他們對數學教材的知識點形成一個初步的框架性認識。在組織案例討論時，教師可以適當應用合作教學理念，讓學生們搭配成案例討論小組進行激烈討論，討論的主線是讓其能夠靈活利用書本上的理論知識點就教學案例進行理論分析，總結案例與理論之間的相關性。在案例討論環節結束后，教師切不可讓學生們就此停止思維調用，要讓他們進行及時總結與反思，針對學生們的討論問題進行糾正。比如，在西師版小學數學教材二年級上冊第二章《角的初步認識》的教學過程中，我給學生們就“直角、鈍角和銳角”進行了教學案例的展示，案例包括“墻角、汽車頂、筆記本電腦”等等，接著給學生們靈活搭配成案例討論小組，讓他們討論墻角的角度可以用什么角來表征，筆記本A面和B面之間角度的變化可以展現出哪幾種角，汽車頂部的弧線若直線化可以體現出哪幾種角度。學生們就這三種案例問題進行了激烈的討論，在討論的過程中，他們自然而然地會將數學教材中角的理論與實際生活聯系在一起，對角的理論體系形成一個初步的了解與認識，并具備基本的運用能力。最后，我讓學生們就自己的思考過程進行反思，讓學生們互相之間自主發現問題與缺陷，結合教材的知識點進行更正。

三、案例歸納

案例歸納是將數學教學案例的教學價值最大化的有效措施，經過學生的案例總結與反思后，教師的案例歸納顯得尤為重要。教師必須從整個教學案例的形式、理論滲透、生活化等各個部分出發，嚴密結合數學課堂上的理論知識點，用數學理論對教學案例進行全方位解析，幫助學生們進一步理解數學知識點，強化學生數學理論應用于生活的意識。值得注意的是，學生們的思維方式具有明顯的差異性，就一個教學案例而言，每一個學生對其的思考方式是不同的，教師切不可急于下結論，要從學生們的每一個觀點出發進行討論與交流，指出其正確和錯誤的地方，讓每一個環節都具有數學理論的支撐，使得每一個學生都能在案例課堂上獲得進步。比如，在西師版小學數學教材二年級下冊第二章《千米的認識》的教學過程中，我通過舉塑膠環形跑道和直尺的案例讓學生們就千米和毫米進行案例討論，讓學生們在思維意識中了解千米和毫米大概是什么樣的標準尺度。在學生們的案例討論環節結束后，我進行案例歸納，有的學生認為塑膠跑道只有四百米，不足千米，對此我指出塑膠跑道的疊加正是千米尺度的計量標準，在體育賽制中塑膠跑道是千米競賽的重要載體，以此加強學生思維的靈活性。

四、結語

小學數學教學質量的高低影響著學生們是否能夠在小學學習階段獲得較好的數學思維應變力，就數學學科的教學本質而言，數學理論與實際生活有著密切的聯系，教師一定要把握這種微妙關系，從案例教學方法的教學角度突破傳統小學數學課堂教學模式限制，讓學生們學好數學理論的同時提高理論實際運用能力，有效鞏固數學理論知識，實現數學綜合素質的提高。

【參考文獻】

［1］夏宗政．小學數學新課導入的教學案例分析［J］．西北成人教育學報，2013．

［2］謝強．以教學案例反思促進小學數學教師專業發展的實踐研究［J］．基礎教育研究，2011．

作者：歐信容 單位:四川省資陽市雁江區第一小學

第三篇：通過應用案例提高離散數學教學效果

摘要：數學作為現性文化的核心，提供了一種思維方式。離散數學研究離散的數量關系和離散的數學結構模型，為計算機專業課程學習提供了基本的數學方法和手段。重點介紹了《離散數學解題指導（第2版）》所新增的應用案例，通過一些應用案例的求解分析，激發學生對離散數學課程的興趣、對獲取離散數學知識的渴望。

關鍵詞：離散數學；案例教學；能力培養

離散數學是數學里專門用來研究離散對象的一個數學分支，是計算機專業的一門重要的基礎課。它所研究的對象是離散的數量關系和離散的數學結構模型。離散數學主要包含數理邏輯、集合與關系、函數、圖和樹、組合計數、離散概率、數論與遞歸關系、代數系統、自動機、文法和語言等內容［1］。基本上涵蓋了計算機專業所需的數學內容。離散數學這門課程，主要介紹各分支的基本概念、基本理論和基本方法，這些知識將應用于數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫原理、算法分析與設計、人工智能、軟件工程、計算機網絡等專業課程之中。

1離散數學是理論計算機科學的核心

理論計算機科學，包括離散數學，還包括程序理論、計算理論、語言理論、人工智能、數據理論和并行算法。其中離散數學是基礎核心學科。程序理論是研究程序的語義性質和程序的設計及開發方法的理論，主要包括程序語義理論、程序驗證理論、程序設計理論等。程序驗證理論，即驗證程序正確性的理論，主要研究使用數學方法嚴格證明一個程序符合其預定目標。為此，首先要將程序所要實現的目標形式化，使用程序斷言描述程序性質，進而證明在程序的任何一種可能的加工過程中所設置的斷言都是正確的。程度理論通常以時態邏輯為基礎。計算理論是關于計算和計算機械化的理論，主要包括：自動機理論、可計算性理論、計算復雜性理論和形式語言理論。其中，可計算性理論是研究計算的一般性質的理論。計算的過程就是執行算法的過程，算法可以視為一組規則，且具有有限性、可執行性、機械性、確定性和終止性等特征。可計算性理論的核心課題是：在給定的抽象計算模型下，研究哪些問題是可計算或存在求解算法的，哪些問題是不可計算或不存在求解算法的，以此揭示計算的實質。可計算性理論的主要研究內容有可計算函數、遞歸函數、可判定問題和不可判定問題。語言理論研究計算機可識別語言的語法及運算性質的理論。形式語言的語法通常用形式文法描述。依據產生式規則的不同形式，喬姆斯對形式文法及其產生的語言提出四種分類譜系，即正規類、上下文無關類、上下文有關類和短語結構類。有窮自動機、下推自動機、線性界限自動機、圖靈機作為語言識別機器，它們識別的語言類恰恰分別是正規語言類、上下文無關語言類、上下文有關語言類和短語結構語言類。巴科斯系統極其類似于形式語言中的上下文無關文法，從而為形式語言廣泛應用于描述程序設計語言打開了局面。人工智能技術主要包括知識工程、機器學習、模式識別、計算機視覺、自然語言處理、智能機器人和神經計算等技術。知識工程關注知識表示方法、自動推理方法、啟發式搜索方法和專家系統技術。機器學習研究計算機模擬人類的學習行為。模式識別是對表征事物或現象的各種形式的信息進行處理和分析，以對事物或現象進行描述、辨認、分類和解釋。計算機視覺旨在對描述景物的一幅或多幅圖像的數據經計算機處理，以實現類似于人的視覺感知功能。自然語言處理技術指用計算機對人類的書面和口頭形式的自然語言進行處理加工的技術。智能機器人指具有人類所特有的某種智能行為的機器，其主要研究內容有操作與移動、傳感器及其信息處理、智能控制和人機交互等。數據模型是對現實世界數據特征的一種抽象，是構建數據庫系統的基礎，也是數據庫系統的劃代標志。數據庫系統包括分布式數據庫系統、聯邦數據庫系統、并行數據庫系統、演繹數據庫系統、知識庫系統、主動數據庫系統、多媒體數據庫系統、移動數據庫系統、Web數據庫系統、流數據庫系統等。數據庫技術被應用到特定領域后還產生了數據倉庫、工程數據庫系統、統計數據庫系統、空間數據庫系統、科學數據庫系統等。并行算法就是用多臺處理機聯合求解問題的方法和步驟，其執行過程是將給定的問題首先分解成若干個盡量相互獨立的子問題，然后使用多臺計算機同時求解它，從而最終求得原問題的解。并行算法是并行計算中非常重要的問題。研究應該確立一個“理論－設計－實現－應用”的系統方法，形成一個完善的“架構—算法—編程”方法論，這樣才能保證并行算法不斷發展并變得更加實用。

2離散數學解題指導新增案例

在離散數學教學中我們發現，通過一些應用問題的引入和求解分析，學生能夠對離散數學產生興趣，并留下深刻印象。借修訂《離散數學解題指導》之際，我們對每一章均增加了應用案例，以說明相應章節知識的學習可以解決什么樣的典型應用問題。教學內容是課程改革的關鍵環節。借助計算機科學領域中的新理念、新技術、新趨勢和課程組多年的摸索與實踐，并注重課程體系的完整性和內容的科學性，適時的充實教學內容，通過一些應用問題的引入和求解分析，確保知識點內容得到強化，確保學生能夠對課程產生興趣，同時確保教學內容的新穎和實用，從而達到將離散數學的知識點與后續課程的學習形成一個貫穿性，促進后續課程的學習。新修訂的離散數學解題指導［2］，每章包含第1版的內容提要、例題精選和習題解答，并新增“應用案例”，以說明相應章節知識的學習可以解決什么樣的典型應用問題，從而加強了知識點的貫穿性內容的應用，注重了理論聯系實際。

2．1邏輯部分的典型案例介紹

“命題邏輯”中的應用案例包括：克雷格探長案卷錄，忘卻林中的艾麗絲（獅子與獨角獸、斤斤計與斤斤較）。“謂詞邏輯”中的應用案例包括：電路領域的知識工程，基于邏輯的財務顧問。“電路領域的知識工程”問題：有很多與數字電路相關的推理任務。最高層次是分析電路的功能。例如，確定電路是否能正確地完成加法；如果所有的輸入都是高位，計算門A2的輸出值；所有的門都和第一個輸入端相連，推斷得到的結果；確認電路是否包含反饋回路。更詳細的分析層次包括定時延遲、電路面積、功耗、生產開銷等相關內容。每一層次都需要補充額外的知識。請開發本體和知識庫，以便對數字電路進行推理。“基于邏輯的財務顧問”問題：利用謂詞演算設計一個簡單的財務顧問。其功能是幫助用戶決策是應該向存款賬戶中投資還是向股票市場中投資。一些投資者可能想要把他們的錢在這兩者之間分攤。推薦給每個投資個體的投資策略依賴于他們的收入和他們已有存款的數量。

2．2集合論部分的典型案例介紹

“集合與關系”中的應用案例包括：同余關系在出版業中的應用，拓撲排序在建筑工序中的應用，等價關系在軟件測試等價類劃分中的應用。“函數”中的應用案例包括：逢黑必反魔術，生成函數在解決漢珞塔問題過程中的應用。“組合計數與離散概率”中的應用案例包括：大使館通信的碼字數，條條道路通羅馬。“同余關系在出版業中的應用”問題。“國際標準書號”（ISBN）由4部分組成：組號、出版商號、出版商指定的標識號、校驗位，例如ISBN0－673－38582－5中，最后一位數字5是校驗位，用于檢測復制和傳送ISBN過程中產生的錯誤。推斷設置校驗位的原理。“逢黑必反魔術”問題。漢蒙洗牌有兩個動作，第一個動作叫做“攔腰一斬”，第二個動作叫做“換了位置換腦袋”。經過漢蒙洗牌后，如果把偶數位置的牌進行翻轉，即原來面朝上的變成面朝下，原來面朝下的變成面朝上，那就會變成全紅，紅的牌全部在上面（面朝上），黑的牌全部在下面（面朝下），所以這個魔術的名字叫做逢黑必反。當然這里要求原來的牌是排好的，是黑紅黑紅。隨便用漢蒙洗牌法多次洗牌，到了最后只要把偶數的牌翻過來，一定都是紅的全部面朝上或者黑的全部面朝上。請解釋其中的原理。“大使館通信的碼字數”問題。某大使館與它的國家通信，所用的碼字由長度為n的十進制數字串組成。為了捕捉到傳輸中的錯誤，約定每個碼字中字符3和字符7的總個數必須是奇數。推算可能的碼字數量。“條條道路通羅馬”問題。魔術表演者甲請他的臨時助手乙想一個數字，然后甲用“心靈感應”來感應乙的數字，甲可以感應出乙最終停的位置，請說明其中的數學原理。

2．3圖論部分的典型案例介紹

“圖論”中的應用案例包括：網絡爬蟲，讀心術魔術，高度互聯世界的行為原理；“樹及其應用”中的應用案例包括：決策樹在風險決策中的應用，Huffman壓縮算法的基本原理，一字棋博弈的極大極小過程。“讀心術魔術”問題。一副牌隨便你攔腰斬，斬了很多次之后，把前面的五張拿出來，分別發給5個人，然后魔術師心靈感應一下，就可以知道這五張牌是什么。魔術師請拿紅牌的人幫一個忙，往前走一步。例如，魔術師知道這五張牌的紅黑順序是“黑紅黑紅紅”，然后魔術師就可以心靈感應出這五張牌。請說明這其中的奧秘。Huffman壓縮算法的基本原理。2×2的子點陣共有16種狀態，每種狀態以來表示。通過統計24×24點陣字庫中的6900個漢字得到這16種狀態產生的概率為其值。請解釋漢字字庫壓縮算法原理。

2．4代數系統、自動機和數論部分的典型案例介紹

“代數系統”中的應用案例包括：物理世界中群的應用，群碼及糾錯能力。“自動機、文法和語言”中的應用案例包括：奇偶校驗機，地址分析，語音識別。“初等數論”中的應用案例包括：碼系統與公開密鑰，單向陷門函數在公開密鑰密碼系統中的應用。物理世界中群的應用：正六面體的6個面分別用紅、藍兩種顏色著色，計算可實現的方案數量。用紅、藍兩種顏色給正六面體的8個頂點著色，計算方案數量。“碼系統與公開密鑰”問題。待加密的消息稱作明文，被加密以后的消息稱為密文。發送方用加密密鑰，通過加密設備或算法，將明文加密成密文后發送出去。接收方在收到密文后，用解密密鑰使用解密算法將密文解密，恢復為明文。請概述加解密及公開密鑰的基本原理。

3結束語

問題驅動的學習，能夠激發學生的學習興趣，給學習留下深刻印象，甚至終生難忘。通過信息安全、知識工程、軟件測試、風險決策、語音識別、網絡搜索等生動的應用案例闡述離散數學在解決信息領域問題中所發揮的作用；通過魔術中的數學、高度互聯世界的行為原理等應用案例體現數學作為現性文化的核心。值得指出的是，我們在撰寫函數、離散概率及圖論章節應用案例時，選用了美國伊利諾大學劉炯朗教授在文章“魔術中的數學”［6］（2015年中國計算機大會報告）中的例子，命題邏輯部分的應用案例選自我的老師康宏逵先生翻譯的《這本書叫什么》［5］。案例的選取還參考了吳軍《數學之美》［7］和李曉明的譯著［8］，一并致謝。

參考文獻：

［1］賁可榮，袁景凌，高志華．離散數學（第2版）［M］．北京：清華大學出版社，2011．11．

［2］賁可榮，袁景凌，高志華．離散數學題解指導（第2版）［M］．北京：清華大學出版社，2016．9．

［3］TJenkynsandBStephenson，FundamentalsofDiscreteMathforComputerScience：AProblem－SolvingPrimer［M］．Springer－VerlagLondon，2013．

［4］賁可榮，張彥鐸．人工智能（第2版）［M］．北京：清華大學出版社，2013．

［5］RaymondMSmullyan．這本書叫什么？———奇譎的邏輯謎題［M］．康宏逵，譯．上海：上海辭書出版社，2011．

［6］劉炯朗．魔術中的數學［J］．中國計算機學會通訊，2015，11（12）：38－43．

［7］吳軍．數學之美［M］．北京：人民郵電出版社，2012．

［8］DavidEasley，JonKleinberg．網絡、群體與市場———揭示高度互聯世界的行為原理與效應機制［M］．李曉明，王衛紅，楊韞利，譯．北京：清華大學出版社，2011．

作者：賁可榮 謝茜 單位：海軍工程大學

第四篇：計算機工程系CDIO理念下的高等數學案例教學

摘要：高等數學是一門重要的課程，是學生學習其它專業課程的基礎，但由于高等數學自身的特點，在學習的過程中學生的積極性并不高，導致高等數學的教學達不到理想的效果。把CDIO教學理念引入高等數學教學中，并借助案例教學模式，讓學生運用數學知識自己去解決實際問題，一定能激發學生學習高等數學的興趣，從而提高高等數學課堂教學質量。

關鍵詞：高等數學；CDIO；案例教學

大家都說數學很有用,可是如何去用？這是一個值得討論的話題。高等數學是各個高校都會開設的一門課程，該課程所學習的內容和方法對學生后面學習專業課程具有重要的影響，所以說高等數學課程是一門工具性的課程，也足見學好高等數學課程的重要性。但高等數學的學習是枯燥乏味的，學生在學習的過程中是痛苦萬分的，我們應該改變傳統的高等數學教學方法，提高學生學習高等數學的積極性，才能有效提高高等數學的教學質量。借助CDIO理念，在高等數學教學中引入案例教學方法，一定能激發學生學習高等數學的興趣，從而提高高等數學教學效果。

一高等數學教學現狀

一直以來，高等數學的教學都是以講授式為主的，也就是老師講，學生聽，雖然老師在講臺上滔滔不絕，但由于數學學科自身的特點，比如枯燥、抽象等，有些學生在下面卻昏昏欲睡，學生學習的興趣不大，積極性也不高，達不到理想的教學效果。很多教師在課堂上更注重定義的講解、定理的證明、公式的推導等，至于數學知識產生的歷史背景和文化價值，以及怎樣運用數學知識解決實際問題介紹得很少，讓學生覺得學習數學沒有什么用處，沒有意識到高等數學對他們后續學習專業課程以及以后在生活中的作用，從而不重視對高等數學的學習。傳統的高等數學教學模式的弊端日益顯著，急需尋找一種有效的教學模式改變這種現狀。

二CDIO理念簡介

CDIO是目前高等教育中工程領域非常流行的一種教育理念，CDIO代表Conceive(構思)、Design(設計)、Implement(實施)和Operate(運作)，是由美國麻省理工學院、瑞典查爾摩斯工業大學、瑞典林雪平大學、瑞典皇家理工學院四所大學共同創立的一種新型工程教育模式[1-3]。該模式強調學生的主體地位，要求學生積極主動參與到教學中來，盡量調動學生的積極性，讓學生主動來實踐工程技術，強調對學生實踐能力的培養，倡導“做中學”，引導學生將“聽數學”轉變為“做數學”。我國自汕頭大學引入CDIO教育理念以來，將CDIO教育模式與我國高校的教學情況相結合，增加誠信、職業道德以及職業素質的教育，能引導學生對核心專業課程的學習產生興趣，能讓學生在實踐中進行學習，從而培養了他們的實際應用能力。CDIO模式要求以教師為引導，以學生為主體，加強實踐教學，進一步培養他們的合作與溝通能力，提高他們的創新能力以及團隊合作能力。

三案例教學簡介

案例教學法就是教師以案例作為教材，使學生進入某種情景，充當某個角色，在教師的引導和支持下，鼓勵學生思考及相互交流，找出問題及產生問題的原因，尋找機會，做出決策的一種教學方法[4]。案例教學法起源于20世紀20年代，首創于哈佛大學商學院，20世紀50～60年代在美國得到推廣，而國內教育界開始探究案例教學法，則是20世紀90年代以后的事。剛開始，案例教學法主要在經貿、管理、法學等學科領域得到廣泛應用，目前在我國MBA教學中也已廣泛使用。在高等數學教學中，應用案例進行教學的實例并不多，這主要和高等數學自身的特點有關。高等數學是專業基礎課，后續專業課程的學習要借助高等數學知識去解決問題，而很多經典案例存在于后續專業課程中，兩者在銜接上存在一定的問題，但由于案例教學法的特點和優勢，還是很值得借鑒的。

四CDIO理念下的高等數學案例教學

在高等數學教學中，引入CDIO理念，并開展案例教學模式，這是一種全新的嘗試。案例教學直觀生動，容易激發學生學習數學的熱情，而且案例規模可大可小，在教學上具有良好的可操作性，同時也符合CDIO理論。CDIO要求在做中學，在教學中，教師引入案例，學生借助所學的數學知識進行討論，尋找解決的方法，培養了學生解決問題的能力。在教學中既要學數學，更要用數學，即“做中學，學中練”，這就是CDIO理念。

（一）案例的選擇要科學合理

在高等數學中并不是所有的內容都適合案例教學，因此，在進行案例教學前，教師應選擇合適的數學內容，并且選擇與專業相關的實際項目設計教學案例，一方面，所選案例要符合教學目標的要求，另一方面，案例選擇要綜合考慮學生的認知結構和個性特征，要清楚案例教學解決什么問題，能體現學生解決問題的哪些能力。例如導數的應用，定積分的應用，多元函數的極值等，這些內容都比較容易選擇和專業實際背景相關的案例，并容易引導學生加以分析和討論，從而提高了學生解決實際問題的能力。

（二）教師的角色定位要準確

在高等數學案例教學過程中，教師和學生是教學的兩個重要角色，教師要發揮組織引導的作用，即以教師為主。首先，教師在課前要根據學生的認知水平選擇合適的案例；然后，在課堂上要組織好學生并指導案例分析、討論的全過程。在此過程中，教師需要解決案例中存在的問題，要有意識的引導學生朝既定的目標去思考，尋找需要用到的各種數學知識和思想方法，并關注問題發展變化的多種可能性；最后，對案例分析的全過程進行總結和點評，完成教學目標的各項要求。教師還應隨時更新案例，使案例適應時代的發展，能夠真正反映專業學習的需要，對于不符合發展實際需要的案例要及時剔除。

（三）學生能積極主動參與教學

CDIO工程教育模式要求以學生為主體，提高學生的主動性和積極性。在案例教學中，學生是重要的參與者，學生要分析案例，收集信息，參與討論，發表見解。高等數學中的概念、定理等有著很強的邏輯性和抽象性，學生在學習過程中容易產生厭學情緒，在組織學生開展案例討論活動的時候，讓學生積極參與是重點。

（四）案例教學的實施要組織得當

在實施高等數學案例教學之前，教師需要根據教學內容和教學目標的要求精心準備教學案例，要告知學生應該提前預習和復習的內容，學生需要按照教師的要求，完成課前任務。在課堂上，教師展示案例，幫助學生進行合理的分組，引導學生對案例進行討論，并及時解決學生提出的問題，幫助學生一起找到解決問題的途徑。案例討論結束之后，每個小組選派一名代表發言，將本小組的討論意見進行匯報，大家一起從中選擇最佳的方案。最后，教師還應該對案例教學的方法進行小結和評價，再列舉一些類似的案例，分析案例解決的思路，通過對比找到共性，并對學生的各種合理見解給予充分肯定。只有完成好這四個階段的工作，才能更好的實現教學目標。

五小結

在高等數學教學中引入CDIO教學理念，并借助案例進行教學，充分體現了師生互動的過程，教師不再是主動的講授，學生不再是被動的接受，教師變成課堂的組織者和引導者，學生真正變成課堂的主人，學生從實際問題出發，通過自己親自討論和設計，體驗解決問題的樂趣，培養了學生的創新意識和數學實踐能力，讓學生學會了如何用數學知識去解決實際問題，提高了學生對數學學習的興趣，也進一步提高了課堂教學質量。

參考文獻

[1]Edwardf.Crawley,JohanMalmqvist,sorenostluna,Doris.Brodeur著,顧佩華,沈民奮,陸小華譯.RethinkingEngineeringEducation:TheCDIOApproach[M].北京:高等教育出版社,2009(4):81-83.

[2]查建中.論“做中學”戰略下的CDIO模式[J].高等工程教育研究,2008(3):1-6.

[3]王平.基于CDIO的高等數學項目驅動研究[J].教育現代化，2015(15):143-145.

[4]高振濱，沈繼紅.案例教學法在數學建模中的應用[J].教育探索,2011(5):65.

作者：王平 單位：連云港師范高等專科學校

第五篇：翻轉課堂模式下的高等數學案例教學研究

摘要：高等數學是各個高校都會開設的一門公共課。傳統的高等數學教學以講授式為主，很難調動學生學習的積極性。如果把傳統課堂進行翻轉，知識學習主要由學生課下自學完成，教師在課堂上運用案例教學法進行教學，讓學生變成課堂的主人，可以充分發揮學生的積極性，從而提高高等數學教學質量。

關鍵詞：高等數學；翻轉課堂；案例教學

傳統的高等數學教學以教師為中心，學生被動地接受數學知識。這種教學模式使學生對數學學習產生恐懼與厭惡心理，他們覺得數學枯燥乏味，認為學習數學沒有用處，沒有意識到高等數學對他們后續專業課程學習的作用，從而不重視對高等數學的學習，高等數學的教學質量一直得不到提高，所以對高等數學教學進行教學改革勢在必行。如果把翻轉課堂教學模式引入高等數學教學中，并借助案例教學法進行教學，能調動學生學習高等數學的興趣，從而提高高等數學的教學效果。

一、翻轉課堂的涵義

翻轉課堂（FlippedClassroom）是2007年美國林地公園高中的兩位化學教師喬納森•伯爾曼和亞倫•撒姆斯，源于對落后學生學習的關照和為了幫助課堂缺席的學生補課，通過錄制視頻課上傳網絡讓學生能有機會學習已經講授的知識，并結合教學實踐中學生無法靈活掌握教師所講內容的問題現狀所構想并實踐的一種新的教學模式。傳統的教學模式是學生在課前預習，教師在課堂上完成新知識的講解，然后布置課堂作業，最后通過考試驗證學習效果。而翻轉課堂教學模式則不同，翻轉課堂是指任課教師根據授課內容，創建相關教學視頻，在上課前，學生首先觀看教學視頻，自學新課，然后，學生根據教學視頻自主完成在線測試，進而吸收內化新知識，最后帶著學習過程中的疑問去課堂上參與互動交流與討論，從而達到理解并且掌握新知識，最終實現教學目標的目的。

二、案例教學的涵義

案例教學法就是教師以案例為教材，使學生進入某種情境，充當某個角色，在教師的引導和支持下，鼓勵學生思考及相互交流，找出問題產生的原因，尋找機會做出決策的一種教學方法。案例教學法起源于20世紀20年代，首創于哈佛大學商學院。在師范教育中運用案例教學比較晚，大約在20世紀80年代，美國教育司研究協會年會中工作組提交的報告中提出，“教學案例能夠闡明種種教學問題，案例教學應成為教育專業的主要教學方法”。這之后，教師教育案例教學方法才進入較廣泛的研究和應用階段。有數據統計分析表明：與其他教學方法相比，在學生分析問題和解決問題能力提高及觀念培養上，案例教學是一種相當有效的教學模式。

三、翻轉課堂模式下的高等數學案例教學研究

在高等數學教學中，運用翻轉課堂教學模式，讓學生課前自學相關內容，課上運用案例教學法，充分發揮學生的主體地位，讓學生運用課前自學的數學知識和方法對案例進行分析討論，尋找到解決案例的途徑，從而提高學生學習高等數學的興趣和積極性。1.上課前教師根據授課目標和授課內容提前創建好相關教學視頻，并準備好自學清單，在下課前發給學生。清單上包括學生需要觀看的教學視頻、需要預習的內容、需要完成的習題和作業、需要完成的在線測試題等內容。學生在課下需要認真完成清單上的所有內容，及時吸收消化新知識，也方便教師了解學生的自學情況。同時，教師還應提醒學生，對于不懂的內容要記錄下來，帶到課堂上做進一步討論。2.課堂上第一步：教師根據學生的掌握情況，把本次課的重難點做簡單講解，然后，讓學生進行分組，相互檢查課前作業，相互討論自己課前自學不懂的內容，也可以向教師尋求幫助，學生在課堂上通過參與師生、生生之間的互動交流與討論，從而達到理解并且熟練掌握新知識、實現教學目標的目的。第二步：教師把準備好的案例呈現給學生，讓學生以小組為單位對案例進行分析討論，在討論的過程中，教師可以給學生一些引導，鼓勵學生積極思考，通過小組合作，互幫互助，以團隊協作的方式完成對案例的求解。第三步：每個小組選派一名代表，匯報本小組的討論結果與所用方法，教師組織學生從中挑選最科學、最合適的做法。第四步：案例求解結束之后，教師還應對大家的討論情況進行小結，給出正確答案，并進行合理的教學評價。

四、結語

翻轉課堂就是對傳統課堂的翻轉，數學知識的學習主要由學生課下自學完成，在課堂上，教師展示案例，學生對案例進行分析討論，學生通過交流討論完成案例的求解，從而完成知識的內化。這種教學方式有利于提高學生的自主學習能力，能調動學生學習的主動性，能激發學生的求知欲，也能幫助教師提高教學質量，值得在教學活動中進行嘗試和推廣。

參考文獻：

[1]孫露，方輝平.“翻轉課堂”視角下高等數學與高中數學銜接重疊內容的教學設計[J].內蒙古農業大學學報，2016（1）.

[2]高振濱，沈繼紅.案例教學法在數學建模中的應用[J].教育探索，2011（5）.

作者：王平 單位：連云港師范高等專科學校數學與信息工程學院