高中數(shù)學案例教學思考

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一、案例教學要體現(xiàn)師生之間的互動交流特性

案例教學是數(shù)學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數(shù)學教學方面的一項重要形式.案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應(yīng)遵循和按照課堂教學活動的要求.案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動.并且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯(lián)系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能.因此，案例教學應(yīng)生動體現(xiàn)課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現(xiàn)，把教師對問題內(nèi)容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現(xiàn)，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標.如在“已知函數(shù)f（x）=|log2（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m＜n.試比較m+n與0的大小”解題策略的講解中，教師采用師生互動交流的教學方式，開展案例教學活動.教師向?qū)W生提出：“通過學習探究，你能歸納總結(jié)得出該案例的解題方法.”此時，學生根據(jù)教師提出的任務(wù)要求，自行組織開展學習小組間的思考分析和總結(jié)討論活動，高中生紛紛結(jié)合探知、解析案例的過程及體會，指出：“由f（m）=f（n），化簡可以得到mn+m+n=0，根據(jù)函數(shù)的定義域性質(zhì)可以知道，m，n∈（-1，0］或m，n∈［0，+∞）.由于x∈（-1，0］時，f（x）是減函數(shù);x∈［0，+∞）時，f（x）為增函數(shù).由此確定f（m）≠f（n），從而得到m+n＞0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應(yīng)用的數(shù)學知識點內(nèi)容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數(shù)的單調(diào)性，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，比較兩個式子的大小.”

二、案例教學要落實新課程標準的能力培養(yǎng)要義

案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養(yǎng)的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養(yǎng)及學習品質(zhì)等方面，始終是教學活動的重要任務(wù)和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數(shù)學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數(shù)學學習技能培養(yǎng)提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現(xiàn)高中生在數(shù)學案例的探究實踐活動中，數(shù)學學習技能的有效鍛煉和提升.問題：已知有實數(shù)x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0時，在（x，y）所在的平面區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)z=y-ax的最大值和最小值.學生分析：該案例是關(guān)于簡單線性規(guī)劃的問題，先畫出不等式組的平面區(qū)域圖，根據(jù)所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a＞2時和直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時，直線平移的點的坐標情況，求出其最大值和最小值.教師指導：該案例是關(guān)于不等式的線性規(guī)劃問題，主要考查學生對線性規(guī)劃知識的應(yīng)用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規(guī)劃可行區(qū)域，準確深刻認知函數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.

三、案例教學要滲透高考政策的數(shù)學考查要求

高中數(shù)學階段案例教學活動的開展任務(wù)，應(yīng)達到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達到高考數(shù)學命題要求.案例教學為數(shù)學高考活動“服務(wù)”，是案例教學的重要要求之一.因此，在案例講解活動中教師不能“就問題講問題”，開展淺顯的案例講解活動，還應(yīng)該深刻研析近年來高考政策制定中，有關(guān)數(shù)學知識內(nèi)容的考查要求和命題趨勢，在案例講解過程中，選取和設(shè)置近年來的典型高考試題，開展講解和練習活動，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內(nèi)涵，提高案例綜合解析能力.如“平面向量”階段性復習課案例課教學中，教師通過課前研析近年來的數(shù)學高考政策內(nèi)容，在講解現(xiàn)有案例的基礎(chǔ)上，根據(jù)學生解題活動實情，結(jié)合高考政策考查要求和命題趨勢，向?qū)W生設(shè)置“設(shè)函數(shù)f（x）=≥a•≥b，其中向量≥a=（m，cos2x），≥b=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點（π4，2）.（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合”高考試題，組織學生開展探析和解答活動.學生通過對典型模擬試題的研究、分析、解答等活動，認識到：“平面向量章節(jié)更注重學生對解題思想策略的運用，更突出向量與其他數(shù)學知識的交匯.”同時，也對數(shù)學高考考查要求有所認識和掌握.總之，案例教學為教師數(shù)學知識講解提供了有效平臺，為學生數(shù)學學習技能錘煉提供了有效載體。

作者：朱宏雷 單位；蘇州吳江區(qū)汾湖高級中學