經(jīng)濟數(shù)學分段函數(shù)案例教學論文

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一、案例教學

（一）案例教學的內(nèi)涵

對于案例教學，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認為，經(jīng)濟數(shù)學的案例教學，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設(shè)（問題）情境，通過師生、生生間多向互動，激發(fā)學生有意義的學習，使其加深對基本原理和概念的理解，以達到建構(gòu)知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學方法，是一種理論與實際有機切合的重要教學形式。

（二）案例應(yīng)用方式分類

依據(jù)案例在經(jīng)濟數(shù)學概念（原理）教學過程中應(yīng)用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。

1.概念（原理）前案例。在進入教學主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）前案例教學。概念（原理）前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導數(shù)（邊際）定義前引入變速直線運動物體的速度問題、曲線在一點處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。

2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）中案例教學。經(jīng)濟數(shù)學中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學。

3.概念（原理）后案例。在呈現(xiàn)概念（原理）后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應(yīng)用概念（原理），以加深學習者對概念（原理）的理解、內(nèi)化、遷移能力的教學方式稱為概念（原理）后案例教學。概念（原理）后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實施。課上以教師為主導，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學具有普適性。

4.前后呼應(yīng)式案例。在進入教學主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學生的學習興趣，而后呈現(xiàn)概念（原理），最后剖析案例，應(yīng)用概念（原理）解決案例的教學方式稱為前后呼應(yīng)式案例教學。前后呼應(yīng)式案例教學適合于復雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級數(shù)理論等。

二、分段函數(shù)的案例教學

例1：快遞收費問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費規(guī)定如下：首重1公斤，收費13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數(shù)關(guān)系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國內(nèi)普通信函重量在100克及以內(nèi)的，每重20克（不足20克，按20克計）本埠收費0.80元，外埠收費1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關(guān)系。

三、總結(jié)

數(shù)學到底有什么用？這是學習者———尤其是高動機水平的學生所熱切關(guān)心的問題。經(jīng)濟數(shù)學的案例教學以案例為基本素材，以遒勁有力的筆觸向?qū)W生點畫出作為科學之王的數(shù)學在生產(chǎn)生活實踐中的用武之地。快遞收費問題、郵資問題，以及薪金所得稅案例、出租車收費案例，聯(lián)袂證明了分段函數(shù)不是一只無魂無魄的木偶，而是一只有血有肉的精靈。

作者：王新霞 張曉光 王 春 任秋萍 張亞平