線性代數精選(九篇)

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第1篇：線性代數范文

【關鍵詞】線性代數 矩陣理論 應用

眾所周知，形象思維和抽象思維在數學教學中都占據了舉足輕重的地位。在線性代數教學中，大部分的概念都是比較抽象的，學生難以理解和掌握，更不要提挖掘各知識體系間的內在聯系。所以，數學教師在線性代數教學中，需要培養學生的形象思維，幫助學生將抽象的理論知識直觀化，加深對理論知識的理解程度，提高教學效果。

一、矩陣理論在向量空間中的應用

在學習向量空間時，向量線性相關性定義和引理比較復雜，學生學習存在較大的難度，數學教師在課堂教學中，首先應該讓學生明確向量和向量空間的關系，幫助學生形成系統性的知識網絡構架。比如在學習第四章《向量組的秩》時，前3節中涉及向量組的線性相關性以及判別定理等方面的內容，大部分數學教師在課堂教學中都會向學生講解“將求向量組的秩轉化成求矩陣的秩”的方法，但是因為轉化過程中需要應用較多的定理和引理，所以大部分學生都不能完全掌握。因此，數學教師在教學過程中，應該將向量組的秩的理論知識進行歸納。例如：

①向量組的秩指的是該向量組極大線性無關組中囊括的向量個數。

②如果向量組的秩與向量組含有的向量個數相等，那么就表示此向量組線性無關；如果向量組的秩小于所含向量的個數，那么就表示此向量組線性相關。

③為了確定向量組是否線性相關，可以用求向量組的秩的方法來鑒別。

據此可以列出相關的矩陣理論：

①矩陣Aa×b可以看作是由a個行向量構成或者由b個列向量構成。

②矩陣的秩=向量組的行秩+向量組的列秩。

③初等變換不會使矩陣的秩發生變化。

所以，數學教師可以借助這些矩陣理論，將向量組的秩與矩陣的秩聯系在一起，同時借助知識構架圖或者知識構架表對這些理論知識間的關系進行描述，使抽象的知識具體化，幫助學生在較短時間內掌握各知識點。

二、矩陣理論在線性方程組中的應用

在線性代數研究中，線性方程組是其中的一個核心問題，具體內容包括線性方程組解的存在性、解的個數、解的結構問題。在教學過程中，可以用Ay=b的形式來表示線性方程組，即利用矩陣理論可以解決線性方程組中的所有問題。比如，用矩陣的秩來判斷線性方程組的解的個數；在探討線性方程組解的結構時，通過對其增廣矩陣進行初等行變換，就能夠轉變為行最簡形矩陣，然后將行最簡形矩陣變為線性方程組，就能將其通解求出。總體來說，線性方程組的基本內容并不復雜，其形式有些多變，學生只要能夠全面掌握矩陣理論，在學習線性方程組時，數學教師利用矩陣的初等變換和矩陣的秩就能將線性方程組的求解方法歸納出來，同時向學生講解一些具有代表性的例題，就能加深學生的理解程度。

三、矩陣理論在行列式中的應用

從歸納性定義來看，行列式對學生來說比較陌生；從構造性定義來看，行列式對學生來說比較抽象。數學教師在向學生講解這一概念時，一般都不能達到理想的效果。而行列式的構造原理又是本章的核心內容，學生只有完全理解行列式的定義，才能學好這一章節的內容。在線性代數中，行列式能夠對向量組的線性相關性進行判斷，所以數學教師首先應該讓學生明確向量組的線性相關性，通過變換矩陣的初等行，逐步將行列式構造性定義導出來，層層遞進，讓學生逐步加深對基本概念的理解程度。學生掌握基本概念后，數學教師再向學生講解行列式計算、性質等方面的內容，就能從本質上使矩陣理論和行列式性質達到統一，進一步提升學生的認知水平。

四、矩陣理論在特征值與二次型中的應用

在學習《特征值與二次型》這一章節時，數學教師需要向學生講解特征值與特征向量、矩陣對角化等相關內容。數學教師首先應該將該章節的重難點挑出來，即矩陣對角化、化二次型為標準形，讓學生明確正定二次型即為二次型的特殊情形。在計算特征值和特征向量的時候，需要應用到向量組線性相關性、線性方程組等方面的知識。數學教師需要利用四種特殊矩陣將本章節內容串聯起來，這四種類型的矩陣分別為：正交矩陣、合同矩陣、相似矩陣、正定矩陣。矩陣相似指的是兩個矩陣間的相似關系；矩陣合同代表了兩個矩陣間的合同關系。在教學過程中，數學教師首先應該指導學生比較分析這四種類型的矩陣，然后利用矩陣相關理論知識對整章內容進行歸納。

比如，在非線性問題中，二次型是其中最簡單的一種應用模型。一個二次型h一一對應對稱矩陣C，所以將二次型轉化為標準形，即借助矩陣間的合同關系，找出可逆矩陣E，保證對角矩陣D=E1CE，針對任意一個可逆矩陣E，必定存在初等矩陣X1，X2，X3，…，Xn，使得E=X1X2…Xn。由此，就能將二次型問題變化為矩陣合同問題和矩陣的初等變化問題。

五、總結

綜上所述，數學教師在線性代數教學中，應該全面滲透矩陣理論，在線性代數課程中始終貫穿矩陣理論，利用矩陣理論歸納、整理教學內容，能夠幫助學生加深對教學知識點的理解程度，提高教學的實效性。

【參考文獻】

[1]劉向偉.求逆矩陣的方法探索[J].電子制作，2012（09）：138-139.

[2]張姍梅，劉耀軍.線性變換及其矩陣表示[J].山西大同大學學報（自然科學版），2011，27（05）：1-4.

第2篇：線性代數范文

線性代數是高職院校機電、信息、經濟管理等專業的一門重要基礎課程和工具課程．學生學習這門課程就是要用相應的數學方法解決實際問題，而數學建模就是培養數學實踐能力的最有效最實用的方法．目前眾多高校在線性代數教學中，教學內容更新緩慢，過多追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，缺乏對學生動手能力和應用能力的培養，不利于與其它課程和所屬專業的銜接，造成了學生“學不會，用不了”的局面．因此，在線性代數中融入數學建模思想是非常必要，也是勢在必行的．

二、在線性代數教學中融入數學建模思想的有益嘗試

1數學建模思想在線性代數理論背景中的滲透線性代數中諸多概念和定理都是對相關實際問題的抽象和概括．如果不介紹實際背景直接講解，對高職生而言難以接受，他們往往靠機械記憶．因此在教學過程中，可借助于線性代數理論產生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學生切實體會到由實際問題到數學理論的思想方法，從中滲透數學建模的思想方法．矩陣是課程各部分內容的紐帶．在講解矩陣和矩陣運算概念時，可引入此實例．三個煉油廠I、II、III生成甲、乙、丙、丁四種油品，現要統計此三個分廠2010年與2011年生產四種油品的總產量．為了使學生體會數學建模思想，教學過程可如下進行．(1)問題分析與模型建立:教師可以提問一年中各煉油廠生產各油品的數量如何表示?可以提示產品統計量按煉油廠與油品排成行與列，以數表的形式表示．經學生思考后，教師給出肯定答案．同時指出在數據上加上括號就得到了矩陣的定義．(2)模型求解:用矩陣A、B分別表示2010、2011年三個煉油廠所生產的四種油品的產量，引導學生思考若要求兩年各工廠生產各油品的總產量的計算方法，通過師生之間的分析討論，從而水到渠成地引出矩陣運算A+B．通過這個實例，學生既了解到矩陣和矩陣運算產生的背景和在實際中的應用，又體會到了數學建模的過程，增強了學習的興趣，也為后面學習打下良好的基礎．

2針對學生專業特點，融入相應的數學模型在線性代數教學中，對于不同的專業，可以有所側重地補充相應的數學模型．而且確保融入的每一個數學模型都能反映出線性代數知識的本質，讓學生通過這些模型對線性代數的知識點有充分的認識和理解，激發他們學習的積極性．在講授面向專業的數學模型時，應遵循專業實際問題數學模型數學解答應用于專業問題的教學過程．即通過案例分析，篩選變量要素，強調如何用數學語言描述和簡化實際問題，進而揭示其內在規律，利用線性代數知識建立線性代數模型，然后引導學生運用所學知識求解模型和應用模型分析實際問題．當然，不同的模型，突出的重點也需要作適當的調整．如在講解線性方程組解的問題時，對電信專業可以適當融入電路網絡方面的數學模型;對于信息專業可以融入計算機圖形處理模型;對經濟類專業可以融入投入產出模型等等．教師引導學生分析和解決問題，使學生體會到線性方程組與專業課的結合，激發學生學習課程的積極性．由于課堂時間有限，我們可選用比較小的數學建模問題，難易程度可參考如下案例所示．投入產出模型:某地區有三個重要企業:一個煤礦，一個發電廠和一條鐵路．開采1元的煤，煤礦要支付0．25元的電費及0．25元的運輸費．生產1元的電力，發電廠要支付0．65元的煤費、0．05元的電費及0．05元的運輸費．創收1元的運輸費，鐵路要支付0．55元的煤費及0．1元的電費．在某一周內，煤礦接到外地50000元的訂貨，發電廠接到外地金額為2500元的訂貨，問三個企業在一周內生產總值各位多少?三個企業互相支付多少金額?(1)模型假設與變量說明．假設該地區三個產業間需要的資金完全由該地區提供．設本周內煤礦的總產值為x1，電廠的總產值為x2，鐵路總產值為x(2)模型的分析與建立．煤的產值=訂貨值+(發電+運輸)所需要煤的費用;同理，電廠的產值=訂貨值+(開采煤+運輸+發電);鐵路的產值=訂貨值+(開采煤+發電)所需要的運輸費用．

3立足數學建模思想的有效融入，多種教學手段有機結合線性代數教學可以嘗試采用多種教學手段相結合，以期達到很好的教學效果．(1)平衡多媒體教學與傳統教學．多媒體教學有很好的輔助作用．在教學中引入數學模型時，需要利用多媒體課件呈現實際問題，以及引導學生對模型的分析與求解，使教學內容生動形象．例如，在基礎理論教學中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果．可見，多媒體教學可以增加教學容量，擴大教學空間，延長教學時間．但是，傳統的黑板教學在把握數學思維的發展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現出的藝術感染力和魅力不是多媒體所能替代的．因此，我們要逐步找到傳統教學手段與多媒體教學有機結合的平衡點，充分發揮多媒體對教學內容的補充和延伸優勢，同時體現傳統教學的邏輯性，不斷提高教學質量．(2)增設適當的數學實驗．根據線性代數計算程序化和獨特的計算特征，增加數學軟件的上機操作和數學實驗，訓練學生用計算機解決問題．首先在多媒體課件中添加了Matlab界面下矩陣生成、運算以及線性方程組各情形下的相應解法．而且，在課程中融入數學模型的求解過程也是利用數學軟件完成的，這樣可以用來引導學生學習數學軟件．其次，在每章節加入了相關的實驗內容，幫助學生能借助簡單的Excel程序和Matlab軟件進行科學計算，以增強學生科學計算能力．這樣可以更好的提高學生應用線性代數的實踐能力．(3)充分利用網路教學．當將數學模型融入課堂時，會出現學時少與信息量大的矛盾，而且由于學生的認知水平不同，對數學建模思想的領會程度也會有較大差異．為此，我們可以利用校園網建立課程網站，作為課堂教學的補充，為學生提供多層次、多方位的教學資源．網站中的教學資源除包括課堂教學內容外，還提供豐富的與專業相關的數學模型和數學實驗，可以利用網上答疑和學生進行數學模型的討論，算法的研究等．這樣縮短了學生與數學建模的距離，而且學生還可以根據需要自由地選擇學習內容和形式，靈活安排自己的學習時間，有利于培養學生應用線性代數解決實際問題和其創新能力．

第3篇：線性代數范文

1線性代數教學現狀有以下問題

1.1教學手段以教師為中心線性課程在教授時會有4~6個班級共同上課的情況，學生人數多，上課師生缺少互動，學生的主體性被忽略，教師沒有給予學生足夠的重視。教師過多地注意自身教學行為的設計和執行，上課主要就是教師講，學生聽，教師怎么講內容，怎么提問，提什么問題，都是固定的，學生沒有創造性，自主性。提問只是課堂互動的點綴，互動只停留在表面。一方面學生不會積極地回答問題，另一方面教師也調動不起學生的主觀積極性。長期下來，學生感覺枯燥無味，教師覺得課堂教學效果甚微，教學過程變得比較牽強。學生不愿意學，教學效果差，雙方互相抵觸，學生怨老師，老師嫌學生。

1.2教學手段和考試方式單一線性代數教學手段主要是板書，線性代數設計矩陣、行列式、方程組，書寫起來既費時又費力。黑板上寫個題目就占不少空間，大教室還存在后面的學生看不清黑板等問題。線性代數考試仍采用閉卷完成一些填空題和計算題的形式，缺少對知識應用能力的考察，僅以學生的試卷分數作為評價教學的依據及學生線性代數課程的最終成績。而結課考試安排也很緊張，一是要找各專業統一時間考試，統一印刷試卷；二是要數名教師幫忙監考，大量的人力物力都需要從主校區運送派遣過來。校區的特殊性造成人力安排的復雜情況，這些都是我們這次改革需要盡力解決的問題。

2教學內容的改革

2.1修訂與完善教學大綱教學大綱是教學的指導性文件，它是教材和教學參考書的選編、授課計劃的制訂、成績的考核、教學檢查及課程評估等教學活動的重要依據。線性代數的教學是為后續課程的學習服務的，后繼專業課程需要用到線性代數的知識，因此針對不同專業學生，我們有必要對教學內容進行調整。在實際教學中，首先要了解線性代數在該專業后繼課程中的應用，其次找到該領域應用的典型案例，這樣不但使學生能夠理解抽象的基本概念，還為后繼課程的學習打下基礎。所以在制定大綱時要明確規定該課程在專業教學計劃中的地位和作用，確定該課程教學的基本任務和要求，確定各章節要講授的基本內容、重點難點內容等。同時根據內容組織實施教課手段原則和分配的教學課時數。特別為滿足培養實踐應用型人才的需要，大綱應在實踐性的教學環節上增加教學分配，在重視理論傳授時，加強實踐的訓練，教學大綱中應體現實驗、實習、實踐等教學形式的重要地位。

2.2適當降低行列式、線性方程組等計算的數學要求教學內容上注意學生的接受能力，要結合實際，注重思想方法的傳授與講解，切不可只圖會解題，比如介紹行列式的計算的時候，重點是要講好低階的定義和計算，高階的了解即可。因為工程實際中碰到的具體問題大都是求解階數確定的行列式，而有限階的計算都可以直接利用現成的數學軟件通過計算機來完成。應降低計算的要求從而將重點放到實際應用方面。

2.3加強幾何與代數的結合比如線性代數有向量與向量空間這一章節，為了解向量空間這一抽象概念，我們可以把高數中的空間解析幾何與線性代數的內容相聯系起來，最自然的聯系就是空間直角坐標系下的向量的幾何表示形式有向線段與代數表示形式坐標表示一一對應起來，從而方便學生更形象、更直觀地理解線性代數的內容。

3教學方法與手段的改革

3.1建立以學生為中心進行教學方式以學生為中心，就是教師扮演一個組織者、領導者、協助者的角色，而把學生視為整個課堂教學過程的主體和主動構建者。以學生為中心側重于站在學生的立場上，了解學生需要學什么，應該怎樣學，并啟發和引導學生自己探索，激發學生的學習興趣。在教學活動中，可以選定內容或學生講老師聽，或學生提問老師答，或在解題過程中學生對題目事先做好準備，然后在課堂上講，再回答老師或其他學生的問題，這樣就大大給了學生自主性，從而大大加大了學生的參與性積極性。

3.2靈活使用多種教學手法將多媒體技術與板書進行有效的結合，發揮各自的優勢，共同提高線性代數的教學質量，課件要做經典，比如圖形概括思路，用流程圖把本章節的知識構架做得清晰可見，一環扣一環，一問接一問，逐步展開學習。在教學中根據授課內容的需要進行選擇。基本概念以及階數較高的矩陣或行列式可以用多媒體進行呈現，但定理的推導過程及例題的計算需要在黑板上推演整個過程。

第4篇：線性代數范文

關鍵詞：線性代數 教學 探索

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 線性代數課程的歷史與現狀

20世紀五、六十年代，工科院校數學基礎課程統稱為高等數學，以一元函數微積分為主。當時線性代數在高等數學的教學中僅占小部分。在線性代數的教學中，僅介紹行列式與線性方程組的求解。只有少數大學根據某些專業的需要，講授更多的線性代數理論知識。

后來，由于計算機與信息技術的發展，高等數學教學的理念也在逐漸變化。從20世紀七、八十年代開始，一些大學的做法，是把線性代數放在《工程數學》中進行講授。

在80年代中后期，已經有部分院校把線性代數的內容獨立出來，成為數學基礎課的一門獨立課程。

進入90年代，在多數重點大學和高職院校，線性代數成為數學教學的三門主要課程之一。

近年來，隨著線性代數課程的教學研究與改革的不斷深入，多數院校除了注重線性代數的理論教學外，更加注重數學軟件的使用，并且更加注重該課程的實驗。

2 筆者學院線性代數課程的現狀

筆者學院從2015年開始招收本科專業學生，線性代數作為理工類本科學生的一門重要基礎課程，不僅是學生學習后續數學課程的基礎，也是學生學習相關專業課程的重要基礎和工具。

（1）教材：筆者學院選用的是北京郵電大學出版社出版，石萍、張景主編，石琳主審的《線性代數》教材。該院的教材內容與大多數理工大學的線性代數教材內容基本相同，主要內容涉及：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、n維向量、向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等板塊。部分重點大學的教學內容會更多一些。線性代數的教學內容既是由線性代數的本身特點所決定，也與高等學校基礎課程教學的基本要求和碩士研究生的考試內容有關。但各部分內容講授多少有所不同，章節的安排也不盡相同。

（2）課時及內容安排：筆者學院線性代數的教學時數為40課時。《線性代數》特點是概念多、符號多、定理多，內容抽象但是實例很少。這些特點使得學生在學習這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學過程中，不僅要求教師去幫助學生理解和掌握線性代數的基礎知識和基本內容，同時也要轉變他們固有的思維模式，提高抽象思維能力。該院的線性代數教學是根據教材內容的安排順序進行講解。但是，筆者比較傾向于線性方程組的消元法矩陣行列式（含矩陣的秩、逆陣等）維向量與方程組的解的結構特征值與特征向量（相似、對角化）二次型的教學順序。即：先由線性方程組引入矩陣，然后講矩陣的定義、性質、運算，以及矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性（直接證明它的唯一性）定義它的秩。然后介紹向量組的線性相關性、向量組的秩等。接著，完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣在一定程度上，幫助學生更好地接受這門課程。筆者也認為先講矩陣再講行列式是多數教師希望采取的授課方式。但由于與教材內容安排不符，只希望在以后的教學過程中進行探索，對教學內容和順序的安排有所改進。

3 筆者學院線性代數課程存在的問題

（1）筆者學院線性代數選取的教材“層次”較高，不太適合職業院校對線性代數內容與難度的需求。

（2）教學內容的安排依然受數學專業的教學內容的影響較大，與實際問題的結合仍然不夠。

（3）課程的安排：線性代數這門課程是安排在學生入學的第二年的第一學期。入學第一年的第一和第二學期安排《高等數學》。筆者認為線性代數與高等數學中的結合是可取的做法。即：筆者建議將線性代數課程安排在大一的第二學期。這樣把有關向量的內容、直線、平面與線性代數很自然地結合，對代數與幾何的相互融匯是有利的。高等數學中的多元函數微積分中的曲線與曲面部分，分析與代數的側重點是有些不同，但并不矛盾。線性代數中實二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類。而且，弄清二次曲面的方程對計算重積分的積分區域的確定也有幫助。另外，國外線性代數教材一般都比較注重代數與幾何的關系。

（4）教材的概念：《線性代數》是以一系列概念為基礎的，它的抽象程度往往高于其他學科。因此該院學生對這種高度抽象的概念望而生畏。筆者在教學過程中，一方面，讓學生了解概念的產生背景來減弱概念的抽象程度。另一方面，通過對比、比較來加深學生對概念的理解與掌握。例如在講授行列式定義時， 是利用消元法來求解二元線性方程組，把其解用二階行列式表示成容易記憶的形式，通過分析概括，給出了n階行列式定義。但是，筆者在2015、2016年的教學活動中，也發現教材對部分重要概念的描述不是很完備。也有前面的部分重要概念沒有提及，在后面的教學內容中卻經常用到。希望再版時候，編者能夠及時補充和完善。

（5）教學中的應用性和實際計算題目做得還很不夠。

4 幾點建議

（1）首先，學習線性代數課程一定要做好預習。預習是我們學好線性代數的前提。預習可以讓學生提前對所學內容有一個初步的了解；而且預習之后再聽課效率可以大大提高。我們知道，現在線形代數所用的教材難度非常大，如果學生課前不預習，在上課的時候，可能會有騰云駕霧的感覺。長此以往，有很多同學都對這門課程會失去興趣。大家知道，興趣對于一門課程的學習有著至關重要的作用，沒有了興趣就不可能學好。

（2）其次，學好線性代數就是認真聽講，這是學生學好這兩門課的中心環節。課堂上的時間是非常寶貴的，學生一定要充分利用這些時間，使其發揮最大的作用。在認真聽講的前提下，認真做筆記也是一個好方法。在課堂上，我們是不可能全部掌握所學的知識的，如果不做筆記，那么學生課后就無法完全理解和體會教師在課堂上所講的一些知識要點和方法。筆記是充分用課堂時間的關鍵。

（3）筆者建議在教學過程中， 教師可以適當增加一些近年來的考研題目作為例題或課后習題， 以典型題為例分析，讓學生了解考研題目中線性代數的考點。認識到考研題目并不可怕，是我們運用所學知識很容易就可以解決的。這樣不僅有助于對知識的掌握，還可以提高學生的求知欲和綜合分析能力， 繼而增強他們學好《線性代數》的信心，達到良好的學習效果。

（4）復習和作業是學生學好線性代數的關鍵。復習和作業可以幫助學生進一步理解和掌握所學知識。線性代數光看書是不行的，看只能看到表面的東西，不能看到本質。因此，筆者建議學生一定要在看的基礎上多練，教師在課堂上講的題目，學生在課后一定要重新做一遍，因為只有這樣，學生才能真正地理解和掌握教師做這道題的思想和方法。

（5）學習線性代數，適當地做一些課外練習是必不可少的。適當地做些課外題目可以幫助學生進一步鞏固所學知識。但是該院學生目前只有線性代數的教材，教材的習題相對較少。建議學院為本科班的學生統一選購適合他們的線性代數習題集或者由任課教師幫助他們選擇部分習題。通過做習題來鞏固所學內容。

總之， 在《線性代數》課程的教學過程中，教師要根據學生的實際情況，采用各種教學手段，激發學生的學習興趣，使本科班的學生能夠較好地理解線性代數的基本知識， 提高他們的抽象思維能力和邏輯推理能力。

參考文獻

[1] 錢椿林.線性代數[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同濟大學數學教研室.線性代數[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.

[3] 張建軍.高等數學[M].北京：中國電力出版社，2009.

第5篇：線性代數范文

關鍵詞： 線性代數 教學改革 分層次教學 考核評價

線性代數是工科本科學生的一門公共基礎理論課，線性代數的理論應用于管理學科和技術學科的各個領域，它是力學、計算機、自動化等本科專業必修基礎課。但是線性代數不同于概率統計和高等數學有眾多實際案例可選，能喚起學生的學習興趣，能讓學生直接感受到該課程的實用價值，也不如高等數學可以聯系學生已有的數學知識，可以做到以舊迎新，降低學習的難度。線性代數完全是另起爐灶，學生面對的是全新的數據形式——表格數據。以前學生連表格都很少見到，而現在要在很短的時間內掌握表格數據的算法，難度是很大的。線性代數之所以成為教師和學生都感到困難的課程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服線性代數的抽象性帶來的困難，加快線性代數的教學改革勢在必行。

在線性代數的課程教學中，由于內容多，學時少，基本采用講授法，大部分教師覺得該課程相對高等數學和線性代數要難教一些，學生也普遍反映這門課比較難學，概念多而且抽象獨特，公式多而且復雜。下面結合自己的教學實踐與學習談談認識。

1.教學內容

隨著全球性新技術革命的到來，線性代數在內容上已經發展到一個新的水平，因此課程的教學內容應及時反映時代的特點和科技發展的方向，以適應客觀形勢對人才培養的需要。

首先，精選教材。自《線性代數》作為一門獨立的課程開設以來，理學院及數學教研室領導都非常重視這門課的建設與發展。2006年之前，我們一直使用同濟大學編寫的《線性代數》教材，該教材寫得精練，但給教與學帶來一定的困難。各位從事線性代數主講工作的教師，有著豐富的教學經驗。他們不斷地對線性代數的課程體系、教學方法和教學手段進行改革，2005年由數學系教師開始編寫線性代數教材，于2006年在東北大學出版社出版了該教材，并在2006年的《線性代數》課程教學中使用。2007、2008年又進行了修訂，并在2007年和2008年的教學中使用，使用學生累計超過15000人次。

其次，精心組織教學內容。線性代數的理論性比較強，教材上有大幅的公式推導，學生反映這門課比較枯燥。為了改變這種狀況，在授課過程中，精心設計每一堂課，在課程內容的組織上多下工夫，在講述一些定義、定理時注意講清思路、講清概念。課程主要內容分成三大部分包括：線性空間、向量的線性相關性、線性變換、行列式、矩陣、線性方程組、二次型等理論及其有關知識，使學生能熟練掌握這些基本概念和方法，培養學生較強的邏輯思維和抽象思維能力，以及分析問題解決問題的能力，發展學生應用數學思想解決實際問題的能力，并為學生學習后繼課程及進一步提高打下堅實的數學基礎。

2.教學方式

首先，改革傳統教學方法，因材施教，實施分層次教學。

隨著學校招生規模的擴大，學生存在不同知識基礎、能力水平和個性特征，他們對課程學習、研究的理解、掌握程度和進度會有差異，而且各專業對課程內容的要求不同，只有對傳統教學方法、內容進行改革，才能使學生的學習目的更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，才能使學生從根本上克服學習數學的畏難情緒，擺脫學習困境。因此進行分層次教學對培養學生的創新能力，全面提高教學質量，使數學教學真正適應各專業教學需要和社會發展需要顯得尤為重要。

其次，開展課堂板書、多媒體教學和網絡教學相結合的授課方式。

對書寫較多的一些矩陣、行列式和線性方程組等，教師可以以多媒體的形式展示，同時結合動畫講解。對于理論上的內容，如定理證明等，教師一邊書寫、一邊講解，使學生能夠在課堂上隨著教師的講解和書寫理解思考過程，如何應用理論等根據內容的不同，采用相應的教學手段，一方面減少了書寫的時間，有更多的時間強化學生已學內容，另一方面可以介紹線性代數在現代科學領域的應用。針對課后的復習、相關背景知識的學習以及課堂內容的擴展部分，充分利用網絡，建立課程主頁，提供相關資源和討論空間。

3.調整考核方式

考核評價是教學過程非常重要的環節。堅持“考”為教學服務，為培養人才服務，把考試作為實現教學目標的重要手段，積極改革考核方式，實行科學的考核評價。長期以來，該課程實行考教分離，統一大綱，材，統一命題，流水閱卷，但及格率往往偏低。

根據教學內容和教學進程，合理安排考試環節，實行平時考核與期末考試相結合，加強平時考核檢查，可考慮適當增加平時考核成績所占比例，以提高學生平時學習的積極性，從而一定程度上可以提高課程考核的及格率。自2008年開始， 為確保這門課程取得良好的教學效果，我們組織有經驗的老師專門編寫了《線性代數作業練習冊》，后來也多次組織教師進行修改。我們課程組教師加強了研討，給每位教師和學生統一印發了作業練習冊，基本上每次課后都有同步的練習題、思考題，每一章后都有復習題，可安排小測驗。 這樣，不僅可以節省學生做作業的時間，減輕教師的負擔，而且可以使每位教師和學生有基本統一的要求，使學生對課程的知識點和知識體系、常見題型等有了深刻、準確的理解和把握。試用效果較好。

考完后進行及時地考試分析和總結也十分重要，通過成績分析和反饋改進教學。 一是要對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度判斷班級的總體水平和發展趨勢。 二是對每道題的得分情況、區分度和難度進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，提出改進措施，以便對教學內容和方式進行適當調整和改進，從而促進教學質量不斷提高。

4.結語

總之，線性代數作為工科各專業一門基礎數學課程，學生要很好地掌握其知識，為解決實際問題，也為學習其他課程打下良好基礎。數學課堂教學是一門藝術，為使學生能在樂趣中學習，為培養出新世紀創新性人才，教師應不斷努力地學習、研究、探討教學的思想、方法和藝術，不斷提高自身的教育、科學素質。

參考文獻：

[1]沈陽工業大學教研室編.線性代數[M].東北大學出版社.

[2]陳寶山.線性代數教學方法探討[J].長春理工大學學報（社會科學版），2007，20（1）：44-46.

[3]秦靜.線性代數教學改革點滴[J].工程數學，2000，16（4）：95-97.

第6篇：線性代數范文

【關鍵詞】線性代數；教材改革；教學方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“線性代數”是高等學校理工科和經濟學科等有關專業的一門重要基礎課。它不僅是其他數學課程的基礎，也是各類工程及經濟管理課程的基礎。我校教學處于二本和專科、職業教學之間，即培養學生掌握基礎理論知識的能力使其成為應用型人才。而陳舊的教材、教學內容和落后的教學方式更加重了學生對該課程的枯燥感，甚至產生畏懼和排斥心理。可見，線性代數課程的教學改革迫在眉睫。

2. 教學改革可分為以下兩方面

2.1 教材改革。

（1）教材是學生獲取信息的直接手段，教學改革關鍵在于教材改革。中國科學院院士李大潛指出：“數學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。在開設和改進數學建模課程的基礎上，逐步將數學建模的精神、內涵和方法有機地體現到一些重要的數學課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設的數學建模類課程，或將其變為課外訓練的輔助環節，應該是一個努力地方向［1］。”

（2）以往線性代數教材基本以前蘇聯數學教材為模板，比較注重嚴謹的邏輯性和表述形式的數學化，風格較為嚴肅；授課方式多采用“概念——定理——習題”的模式，多是按照行列式、矩陣運算、 維向量、線性方程組求解理論、特征值與特征向量和二次型等知識點的順序編寫章節。基本是在數學專業領域研究數學，而不是結合各專業領域研究教學，知識面較窄，從而忽視了基本概念的物理背景，忽視了學生跨領域能力的培養，和實際應用結合不夠緊密。其結果學生都知道其重要，但都不知道其重要意義在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材編寫時，在引入概念前，可通過引例，介紹其應用背景，或在章、節后精選涉及工程技術、經濟管理、社會科學以及數學其他分支等諸多方面的應用實例，與此同時數學建模的思想與方法，數值算法的思想和數學軟件的引入對線性代數的教學也有很大幫助，一方面可以拓寬學生的知識面，活躍學生的思維方式；另一方面通過實例把數學和其它領域結合起來，使學生在學習線性代數的時候不會感到空洞、單一和枯燥，既提高了學習興趣也提高了應用線性代數知識解決實際問題的意識和能力，從而發揮了線性代數的實用性。如在矩陣的特征值章節，就可以結合結構力學實例，說明矩陣的特征值在振動問題中的實際物理意義，使學生真正體會如何運用線性代數理論和計算去解決實際工程問題。

2.2 教學方式改革。

2.2.1 重視緒論課。線性代數主要學的是什么？有什么用？很多學生學過一段時間后仍不能回答這一問題。緒論是一門課程的開始，學生對一門課程的總體印象如何，是否感，都是從第一堂課獲得。緒論課要完成兩個任務：

（1）課程的知識體系是怎樣構架的；

（2）其可應用性在哪。線性代數主要討論線性空間和線性變換。通俗講法為：“一個中心，三個基本工具［2］”。以解線性方程組為中心，矩陣、行列式和向量空間為求解用的三個基本工具。線性方程組廣泛應用于商業、經濟學、社會學、生態學、人口統計學、電子學、工程學、物理學、計算機科學等領域。有統計稱，超過75%的科學研究和工程數學問題，在某個階段都涉及求解線性方程組。這樣從第一印象上，給線性代數的學習設計一個應用環境，使學生感到線性代數離自己不遙遠也不神秘，進而對其產生學習興趣。

第7篇：線性代數范文

關鍵詞：工科;線性代數;教學

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）20-0132-02

線性代數是一門具有很強的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應用性的數學公共課。它與高等數學和概率論與數理統計一起構成了工科院校的數學公共課。它不但廣泛應用于概率統計、空間解析幾何、微分方程和計算方法等數學分支，而且在自然科學與社會科學的各個領域發揮著重要的作用。由于線性代數教學內容多、知識點聯系緊密、技巧性強、計算和證明靈活等特點，因此學生普遍感到難以掌握。

一、工科線性代數課程教學中普遍存在的問題

第一，理論證明多，應用實例少而陳舊。理論越來越抽象，理論與實際應用結合少。線性代數成了一門學生感到抽象、冗繁而乏味的課程，許多學生感受不到這門課程的重要性和應用價值。對于工科學生而言，他們更需要的是能應用線性代數理論，指導完成實際的計算，而不是十分煩瑣的理論推導和證明過程。即使有的少量例題也是反映的二戰結束以前的例子，對于二戰結束以后，特別是近二十年的實例幾乎沒有。很多學生學完課程后，只會推導一些課本上的公式或進行理論計算，對于有真實數據的實例就不會處理了。

第二，重視代數推導，忽視幾何意義。形象或直觀和抽象本來是一切科學的兩面，只是近年來過分強調了抽象思維能力的訓練而忽視了幾何意義的解釋。特別對于低階的線性代數問題，缺少圖形幫助，就無法展示幾何意義，這對于理論和概念理解是非常不利的。

第三，重視手工計算，忽視計算機運算。計算能力是工科大學生必須具有的一種基本能力。數學教育家張奠宙先生曾經說過：“如果我們只強調用紙筆的基礎訓練，忽視計算器和計算機的使用，也許會和清末時代主張用‘武術功夫’抵擋‘洋槍洋炮’那樣，最終必然失敗，這一點我們不可掉以輕心。”

事實上，目前的線性代數教學已不能滿足工科后續課程的要求，按所教的方法在后續課中是無法用來解高階、復數的矩陣題目;后續課程無法用所學線性代數解題;線性代數教學普遍不用計算機解題，不聯系應用，不符合課程現代化的要求。

第四，教學內容多，授課課時少。線性代數課程的內容一般包括線性方程組、矩陣、行列式、向量空間與線性空間、相似矩陣和二次型。在每一個章節都有大量的定義和定理需要講解，同時還涉及冗繁的公式計算。部分教學內容不能得到詳細的講解，教學效果受到較大的影響。

二、提高工科線性代數課程教學的有效途徑

第一，建立新的課程體系。線性代數課程不僅僅是讓學生對本門課程中的基本概念、基本理論、基本方法技巧的學習和掌握以及應用能力培養的一門課程，而且更重要的是，從思維方法、從大學生的素質教育的高度、從終生教育的角度，線性代數是一門培育人才的學科，它不僅對學生的各門后繼課有滲透作用，而且對學生終生教育都有深遠的意義。

必須對線性代數現有課程體系整體結構進行優化整合，建立一種反映時代要求的課程體系，使其更加適合不同專業學生的學習，注重培養學生應用線性代數知識解決專業問題或實際問題的能力。

要建立以“線性方程組為核心和矩陣為主要工具，突出幾何意義，強調應用”的體系結構，揭示各知識點之間的有機聯系，遵循學生的學習規律，培養學生運用數學知識的能力。

線性代數是圍繞求解線性方程組而發展起來的一門學科，主要內容都是圍繞其展開。向量、矩陣、行列式、特征值、向量空間和線性空間都以線性方程組為背景引入。

以矩陣為主要工具來處理線性代數中的各種問題。例如，線性方程組可以用一個逆矩陣來求解;線性空間中的線性變換可以用一個矩陣來表示;內積可用其度量矩陣來表示;正交變換可用正交矩陣表示;對稱變換可用對稱矩陣表示;等等。大部分線性代數的問題都可以利用矩陣這個工具來解決。

解析幾何是線性代數的幾何背景。拉格朗日就曾經說過：如果代數與幾何各自分開發展，那它的進步十分緩慢，而且應用范圍也很有限，但若兩者互相結合而共同發展，就會相互加強，并能快速地向著完善化的方向前進。在線性代數教學中，應當突出代數理論的幾何意義。例如，線性方程組有解作為一個代數問題，在三維幾何上可解釋為幾個平面有交點，在高維幾何中可解釋為幾個超平面有交點。

第二，理論與應用有機結合。工科線性代數教學首先應當滿足工科專業面向應用的要求。1990年，美國成立的國家線性代數課程研究組對美國線性代數課程教學的五點要求的第一點就是“首先要滿足非數學專業面向應用的需要”。

線性代數教學過程中加強概念與理論的背景介紹與應用的介紹，將大量的實際案例融入線性代數教學中，可以激發學生的學習興趣，培養學生應用數學的能力，同時可以引發學生的思考，引導學生主動提出問題，尋找解決問題的辦法。

第8篇：線性代數范文

[關鍵詞]線性代數 EXCEL 實驗教學 MATLAB

在現實世界中，相當廣泛的實際問題所建立的數學模型是線性的或者接近于線性的，即使對于非線性問題，解決問題的一種重要方法也是把問題線性化。隨著計算機的快速發展，用代數方法解決實際問題已滲透到現代科學、技術、經濟、管理的各個領域。線性代數是研究有限維空間中線性關系的理論和方法的數學，“線性代數”課程已成為高等學校理工科類、經濟管理類專業的一門重要的數學基礎課程。但是，“線性代數”課程的特點是概念、定理、公式具有高度的概括性、抽象性，學習起來難度較大。因此，必須針對“線性代數”課程進行教學改革，通過數學實驗來幫助學生提高學習效率，培養用線性代數知識分析解決實際問題的能力。

一、 利用Excel軟件進行線性代數的實驗

Excel軟件是計算機中普遍安裝的常用軟件，Excel軟件的使用也是大學中普遍開設的計算機基礎課程的內容之一。線性代數以矩陣為主要工具，以矩陣初等變換為主要方法。用矩陣的初等變換可以求解線性方程組和矩陣方程，判定向量組的線性相關性，求向量組的極大線性無關組及其秩，進行矩陣變換、求逆等運算，求特征值和特征向量，以及二次型化標準型等。因此，線性代數課程中幾乎所有的計算都可歸結為矩陣的初等變換。矩陣就是表格，而Excel軟件是處理表格的專用軟件，用Excel進行線性代數數學實驗不但是可行的，而且還具有交互界面直觀友好、操作簡單方便等優點。

利用Excel的內部函數可以計算行列式的值、兩個矩陣的乘積、矩陣的逆。如利用MDETERM函數計算行列式的值，利用MMULT函數計算兩個矩陣的乘積，利用MINVERSE函數求矩陣的逆等。

二、 利用MATLAB軟件進行線性代數的實驗

使用MATLAB實現數學教學過程中驗證、演示和模擬實驗，可幫助學生理解、認識數學規律，例如定理、公式以及空間圖形結構。通過掌握MATLAB 數學軟件的各種功能和編程，解決線性代數中的計算問題。

（一）使用MATLAB軟件處理矩陣求逆、求秩和行列式

在線性代數的教學過程中，學生經常會碰到對矩陣進行逆的求解、秩的求解，也會包括一些復雜的行列式的計算。人工進行這些指標的求解，計算量很大，也占用了大量的教學實踐。利用軟件，在教授指標計算的原理及步驟后，只需用INV實現對矩陣求逆，用RANK實現對矩陣求秩，用DET實現對矩陣求行列式，這樣就可以大大縮短計算的時間，并保證結論的正確性。

（二）使用MATLAB軟件處理線性方程組的求解

線性方程組是重要的代數方程組。大量的科學技術問題，最終都要化為求解線性方程組，因此線性方程組的解法在線性代數中占有重要的地位。在方程的個數及未知量的個數較少的時候，可利用矩陣的初等變換來求解線性方程組。但當方程的個數或者未知量的個數較多時，人工計算顯然需要花費大量的時間，利用軟件就能快捷、準確地解出解。

對于線性齊次方程組Ax=0，MATLAB提供了根據系數矩陣A求基礎解系x 的子程序null.m。對于非齊次方程組Ax=b，MATLAB提供了求特解的方法A＼b。從而，就可以正確的到方程組的全部解。

（三）數學建模實驗與線性代數課程的結合

建立數學模型來解決實際問題的過程是眾多行業和科技領域大量需要的，也是學生在走向工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情僅具備一些解數學題目的能力是遠遠不夠的，而需要綜合的知識與能力。因此，我們應當努力培養和提高學生在這方面的能力。引入數學建模實驗，由實際問題建模并用數學軟件求解，將解決簡單的線性應用問題的觀察、假設、抽象、建模及求解的綜合過程完整地呈現，培養學生運用所學的數學方法、借助計算機去解決實際問題的能力。其主要內容是選擇一些綜合性的題目，讓學生應用所學的數學軟件，在計算機上求解，這樣既擴大了學生的知識面，又激發了學生探索的欲望。例如，在線性方程組求解的教學中，介紹投入產出模型；在矩陣運算的教學后，介紹馬爾科夫鏈；在特征值與特征向量的教學中，介紹人口流動模型；在線性變換后，介紹動畫中的圖形變換在內積空間介紹后，介紹最小二乘法等。

總之，以國外的經驗為借鑒，我們應該利用數學軟件來輔助線性代數教學，激發學生的學習興趣，提高學習積極性，改變“繁”“難”的現狀，達到良好的教學效果。但是具體到每一節課該怎樣將軟件與線性代數理論很好的結合起來，不能太向計算機軟件靠攏，但是也不該像以前一樣排斥數學軟件，這是一個度的問題。在“線性代數”的教學中軟件的學習不能完全代替板書，而應將其作為一種重要的輔助手段與板書有機結合起來，這樣才能達到較好的教學效果，提高教學質量。

項目資助：上海海關學院優秀青年教師資助課題（No.2312064）。

[參考文獻]

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[3]韓云瑞.中西教學理念在西交利物浦大學的碰撞和交融【J】.大學數學.26（1）：81-85

[4]杜燕飛.加強線性代數實踐教學提高學生創新實踐能力【J】.數學教學研究.27（8）：54-55

第9篇：線性代數范文

【關鍵詞】線性代數 線性方程組 矩陣 秩

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0140-02

一、研究背景

線性代數作為諸多理工科課程的基礎課程，盡管本身學時不長，但對于后續課程的學習卻起著關鍵性的作用。在教學過程中既要使學生獲得必要的基礎知識， 同時又具有必要的基本能力。 能力的形成與思想方法的掌握是密不可分的。代數學的基本思想方法有技巧性的數學方法、邏輯性的數學方法、宏觀性的數學方法等[1]。關于如何合理安排教授內容章節來教授線性代數，許多高校組織了學者進行探討教改，并且整理出版了自己的教材，其中以同濟大學的教改成果尤為突出，其出版的《線性代數》第三版還獲得了2000年中國高校科學技術二等獎。我校也依據本校學生特點，重新編寫了《線性代數》[2]教程，在此基礎上，進行了一系列教改探討及教學建設，該課程也被評選成為江蘇省精品課程。

二、教授線性代數課程面臨環境

1.學生初次學習線性代數課程，會覺得該課程概念多而且抽象，實際生活中也難找到佐證。行列式，方程組、矩陣、二次型等概念框架思路不同，彼此間也難發現其深層次聯系，證明繁多，且思路與高等數學證明體系完全不同，初學者極易產生畏懼心理。

2.針對線性代數課程中所遇問題，很多專家學者給出了不同的授課模式，諸如探究式課堂教學、問題解決型課堂教學等模式，然而，對于以上的教學模式，首先對授課人數有了要求，小班教學情況下，才有探究式教學的空間，這對教職工人數和工作量安排提出了較高的要求，在一般工科學校中很難有這樣的教學環境;問題解決型更是對學生的基本數學素養有較高的要求，這對于線性代數這樣的為大一大二學生而設的基礎必修課而言，也有由較大的難度。

三、線性代數的教學嘗試

1.課程銜接

線性代數雖然課時不多，但是和高等數學一樣是整個大學學習的重要理論基石。這點可以由研究生入學考試中必含有線性代數部分可以得到體現。大部分學生都有在大學二年級學習線性代數課程，經過大一階段高等數學的學習，已經掌握了學習高等數學時不同于初等數學的學習方法，然而高等數學重視解題能力，強調學以致用，這一點在大學物理的學習過程中也得到了充分體現。初上線性代數課程時可向學生說明，作為基礎課程，不一定能做到理論映射到現實生活中。所謂的學以致用，線性代數也在強調工具的應用，但工具并非都是解決實際問題，解決數學問題、專業問題的也稱之為工具，線性代數這門學科主要鍛煉學生的抽象思維能力以及邏輯思維能力。這與高等數學體系的思維鍛煉側重點不一樣。當然，線性代數和高等數學也不是完全割裂的。例如說，可以在剛開始介紹行列式的時候提及解決隱函數方程組所用到的雅克比行列式，其實就是求解二元一次方程組的系數行列式。再如講到向量組的線性相關性，可以結合解析幾何中混合積的幾何意義加以釋義。諸如此類，讓學生能夠覺得數學課程雖然分類眾多，但彼此間聯系緊密。

2.確立主線

初學者在學習線性代數，容易被紛雜抽象的概念所嚇倒，有一定的消極心理，不能真正做到主動學習，即便學完線性代數課程，腦海中的印象也就止于一堆堆抽象的定義、枯燥的定理。其根本原因在于教師在授課時候沒有有效的給學生貫穿一條線性代數的學習主線，把繁多的知識點串聯起來。讓學生真正知道自己學到了什么，并用之于以后的進一步學習中。關于線性代數主線的討論，許多學者給出了自己的建議，有的從矩陣出發，有的從方程組出發，還有的從向量組出發，筆者認為以“初等變換”這一聯系方程組、矩陣、向量組三者之間的知識點作為主線或者更能收到成效。要把這一想法付諸實施，授課模塊的調整也是有需要的。將行列式和高斯消元法放至首章，緊隨著介紹矩陣的定義和基本性質，然后再轉入向量組的學習，在利用向量組的知識講解方程組解的結構時可進一步強調“初等變換”這一主線的重要性。

3.螺旋式切入

實際授課環境中，由于概念定理的抽象性，不可機械地填鴨式教育。根據德國心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線理論，如果能增強知識點的螺旋式切入，不斷的用已經學過的知識點來“推陳出新”，讓學生做到前后銜接，融會貫通。例如：在方程組的講解過程中，利用高斯消元法求解方程組時，要重點強調“初等變換”知識點的學習，并將其作為后續知識點的重要串聯點。學習向量組的性質時，為了能呼應剛結束的方程組知識，可以通過分析線性齊次和非齊次方程組，利用方程組的初等變換來化簡方程組，可以得到關于向量組的兩個重要結論。

①即向量β可以由向量組α1，α2，…，αs線性表出的充要條件為以向量α1，α2，…，αs為系數列向量，β為常數項向量的線性方程組有解，并且每個解向量的分量就是一組組合系數。

② n維向量α1，α2，…，αs線性相關的充分必要條件是以α1，α2，…，αs為系數列向量的齊次線性方程組有非零解。

這樣從方程組的知識到的向量組知識構成一個有效過渡。對于矩陣而言，矩陣可逆的相關結論可作為聯系向量組，方程組，矩陣之間的重要紐帶。

例如 ，矩陣可逆矩陣滿秩;

矩陣行列式不為零;

行（列）向量組線性無關;

以該矩陣為系數矩陣的齊次線性方程組有唯一零解;

特征值均不為零;

任一可逆矩陣一定可以分解為一系列初等矩陣的乘積，即意味著可逆矩陣矩陣與任意矩陣相乘就是對該矩陣進行一系列初等變換。在這樣反復的把前面的知識點貫穿于新知識點的引入中，不但能使學生在初學概念時去除陌生感，也能同時鞏固了對于前面知識點的理解。至于相似矩陣和二次型的學習，更是將這方程組、矩陣、向量組的知識點交互在一起的效果得到集中體現。

4. 體驗數學之美

線性代數課程中盡管概念抽象，證明繁多，讓很多學生感覺頭疼，但如果選取一些典型證明，將證明思路詳細分析給學生，讓學生不僅在證明中學到如何應用理論，從而避免了枯燥記憶的努力，同時也去除了定理太多，以至于無所適從的茫然，也讓學生可以從中學習到代數思考的方式，這點也是與高等數學不同之處。讓他們在其中體會到邏輯之美，數學之美，或許能激發學生對于抽象數學的熱忱。例如：定理3.7 矩陣的秩等于其列向量組的秩[1]，該定理的證明值得好好講解。學生能夠從其中仔細體會到行列式、方程組、向量組知識點互相轉換的思考模式;再如線性空間的定義，可從一些簡單的線性空間得介紹中體會到抽象數學之美;講到線性空間的基底和坐標時候，線性空間中向量之間的線性運算可以借助于其一一對應的坐標的線性運算來實現，這樣就可以一般線性空間與我們熟知的 維向量空間之間的同構，借此可以了解到不同線性空間的結構。進一步，在不同的基底下可以得到不同的坐標系，可以適當介紹仿射坐標系，并與熟知的空間直角坐標系作類比，順帶引出施密特標準化，并介紹其應用價值，并進一步引出一種特殊而重要的線性變化--正交變化，其在實際應用中可起到旋轉坐標系的作用，解決了非標準二次曲面化標準型問題。

五、結束語

線性代數課程很緊湊，內容卻很豐富，最能體現出代數學思想的就是線性空間部分，然而因為課時原因，線性空間教學部分被大大壓縮，如何能夠調整知識點，把線性空間的思想融入到課程當中去，也是一個重要課題。在探討不同教學模式的同時，對于知識點的分配和講解串聯，也需要教師們加強內功修養，讓學生能夠更好地學習線性代數。

參考文獻：

[1] 李小平 關于《線性代數》教學改革的一些思考[J] 大學數學vol.27，NO.3，2011（6）