大學線性代數(shù)知識點精選(九篇)

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第1篇：大學線性代數(shù)知識點范文

關鍵詞：線性代數(shù)；教學方法；教學質量

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0235-02

線性代數(shù)作為高等院校的公共基礎數(shù)學課，由于其與理工、經(jīng)濟、管理等學科的專業(yè)課聯(lián)系緊密，因此也是這些專業(yè)的重要基礎課。同時，在當前我國碩士研究生入學統(tǒng)一考試中，有相當多的專業(yè)，如理工、經(jīng)濟、金融、統(tǒng)計、管理等都要求考生要具有一定的線性代數(shù)水平，從而線性代數(shù)亦是部分學生繼續(xù)學習和深造的重要工具和理論基礎。通過線性代數(shù)這門課程的學習，學生能獲得邏輯思維能力、計算能力以及抽象分析、綜合和推理能力的訓練。這些對綜合能力的培養(yǎng)非常有意義。

為了讓學生能更好地學習這門課，筆者結合自己多年的教學實踐，針對線性代數(shù)的課程特點和學生的實際情況，對線性代數(shù)教學中存在的一些問題進行了分析，提出提高線性代數(shù)教學質量的幾點建議，進而取得良好的教學效果。

一、線性代數(shù)教學中存在的問題

對于學生來說，線性代數(shù)的內容跟以前學過的數(shù)學知識相比是完全不同的，線性代數(shù)這門課程有著抽象的內容，大量的概念、定理和復雜的解題方法以及獨特的證明方法，學生對于這些都很難理解，更不要提接受了。由于大學除了學習，課余生活也豐富多彩，這就導致學生在理解相關理論和對應的解題方法上無法投入充足的時間。再加上傳統(tǒng)的授課方式和相對單一的教學手段在目前的線性代數(shù)教學過程中占有很大比重，整堂課下來，滿黑板的知識點和推導理論，雖然體現(xiàn)了系統(tǒng)的理論體系，學生聽課時也感到條理很清晰，但在課下練習做作業(yè)時，卻不知道怎么去思考下手，時間一長，就會慢慢的討厭學習線性代數(shù)這門課程，進而就會喪失掉了探討該課程的學習興趣。因為線性代數(shù)學科的很多問題與解題方法都是相互對應的，不同的問題有著不同的方法，有時雖然問題類似，但解決問題的方法卻是不一樣的，做題時，如果所用的方法是錯誤的，其結果可能就會相差十萬八千里。這就要求學生通過對每個知識點需要做的很多不同的練習，才能熟悉不同的解題方法，學生不僅必須牢固掌握各種線性代數(shù)的知識，而且要知道各個知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、結合實際，對提高線性代數(shù)教學質量的幾點建議

（一）梳理課程知識結構，優(yōu)化設計課程體系

線性代數(shù)課程內容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、二次型、線性變換與線性空間等理論，概念多且抽象，如矩陣的秩、極大線性無關組、二次型等，但是這些理論并不是孤立的，它們之間有著密切的聯(lián)系。線性方程組是整個教材的主線，而研究線性方程組相關問題需要利用行列式、矩陣、向量等工具。在求解線性方程組時，介紹了行列式的概念，分析得出了行列式的性質，可以利用性質去計算行列式，進而解釋了克萊姆法則應用的局限性，接著利用矩陣、向量等數(shù)學工具來分析二次型。所以在課堂教學中，就需要牢牢抓住主線，梳理學科的知識點，抓住各知識點之間的內在聯(lián)系，尋找最恰當?shù)那泻宵c和問題切入方式，指導學生將各個知識點串起來，進一步在教材安排的基礎上優(yōu)化課程體系，會讓學生更好地理解和掌握知識。

線性代數(shù)課程體系一直比較穩(wěn)定、完善的發(fā)展，但在教學過程中可以穿透與其他學科的聯(lián)系。事實上，相當多的教師在教這門課程時只注重自己的課程理論，而忽視其他學科領域與線性代數(shù)課程相聯(lián)系的理論，導致學生不知道怎么應用他們學到的知識，這樣就要在課堂教學過程中注意把線性代數(shù)課程的實用性充分體現(xiàn)出來，并積極優(yōu)化教學方法，完善教學模式，緊密聯(lián)系交叉學科，建立多樣的課堂活動，才能實現(xiàn)教學的目的。

（二）教學要富有導入性和啟發(fā)性，例題講解要突出解題方法、步驟，因材施教

首先，由與上一章節(jié)的知識點有關的例題順其自然地引出新一章節(jié)的知識點，對基本概念加以形象化。在講授行列式時，可以利用二元線性方程組引出二階行列式，進而由三元線性方程組引導出三階行列式，進而分析得出n階行列式的定義。這樣的教學設計自然而然，學生不會感到突兀。

其次，在講授定理和定理的證明時要注意調動學生的思維，使邏輯推理能力得到提高。提煉總結并重點傳授定理證明過程當中用到的一些好的方法和精辟的思路，講解例題時應盡量把解題思路講得清楚明白，這是因為線性代數(shù)作為一門應用性學科，要有特別強的會直接應用理論的技巧，這就要求學生不僅要牢固掌握各種線性代數(shù)知識，而且還要掌握各種計算方法和解題技巧，這樣才能保證解題時有著正確的解題思路。

最后，教師要因材施教。這是因為由于不同學科的專業(yè)培養(yǎng)要求不一樣。非理工科對線性代數(shù)這門課程的要求比較低，這些專業(yè)的學生只需要在對基本的知識點理解掌握的基礎上，了解線性代數(shù)的一些特有的解題方法和思路。教師在進行課堂教學時就可以把教學重點放在講授解題的方法上，而對于對線性代數(shù)的要求比較高的理工科專業(yè)的學生，不僅要求其熟練地掌握各種解題的方法，更要求其完全理解并掌握相關知識要點，這就要求在課堂教學過程中授課教師既要傳授方法，更要詳細、深入、全面地講解相關理論。

（三）合理有效綜合利用教學手段，增強課堂教學效果

授課時要有機結合傳統(tǒng)的教學方法與現(xiàn)代化授課輔助工具。教學中應以黑板為主，以多媒體為輔。比如對矩陣進行初等變換時，單純只用粉筆板書顯得煩瑣混亂，因此可以采用多媒體演示。但是為了保證學生能準確把握重點、難點，切忌單純只用多媒體演示這一種教學手段。其次，合理恰當?shù)氖褂脭?shù)學軟件。非數(shù)學專業(yè)的線性代數(shù)課程，要把教學重點放在這門課程的實際應用上，否則學生的學習興趣會下降，這就達不到良好的教學效果。在課堂教學過程中可以利用能進行復雜計算的應用數(shù)學軟件，簡化理論的推導，這就需要廣泛開拓線性代數(shù)在各個研究領域中的實際應用價值。

（四）重視習題和習題課的作用

學生可以通過習題來加深鞏固理解掌握所學內容。因此在習題課上，教師可以梳理、分析、串聯(lián)一整章的知識點，可以講評作業(yè)，還可以講解一些典型題，這將有助于加深學生對解題思路及方法的掌握。

（五）拉近學生與學科的距離，激發(fā)學生的學習興趣

“興趣”是學習的最大動力，所以要注意引導培養(yǎng)學生對線性代數(shù)這門課程產(chǎn)生興趣，這樣學生才有可能學好這門課。在教學過程當中，要盡量聯(lián)系以前學過的數(shù)學知識點，重點突出利用線性代數(shù)的思想和方法處理問題的優(yōu)越特點，使學生逐步熟悉這門課程，明白可以利用線性代數(shù)工具來快捷有效地解決實際問題。讓學生通過對矩陣求解線性方程組的解法與中學數(shù)學中的消元法兩種方法的對比，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習主動性，自主學習。

三、結語

線性代數(shù)的教學面臨著很多問題，教師的責任重大。在授課的整個過程，任課教師既要提升個人在教學方面的能力和水平，改革教學時所用的方法，改善授課的手段，更要注重引導和培養(yǎng)學生對該門課程的學習興趣，深入發(fā)掘學生的學習積極性和主動性，培養(yǎng)學生的學習方法與創(chuàng)新思維能力，這將更加有助于全面深入地提升教學質量。

參考文獻：

[1]同濟大學教研室.線性代數(shù)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]符清恒.淺談線性代數(shù)的教學[J].科技資訊，2010，（16）.

[3]陳靜.線性代數(shù)教學改革的思考與實踐[J].吉林省教育學院學報，2015，（04）：105-106.

第2篇：大學線性代數(shù)知識點范文

【關鍵詞】互聯(lián)網(wǎng)+ 線性代數(shù) 教學模式

線性代數(shù)是國內高等高校中一門重要的基礎課程，是理工科專業(yè)及經(jīng)管類專業(yè)必修的一門公共基礎課，該課程在數(shù)學建模、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)等學科中應用廣泛，正如美國著名數(shù)學家David C.Lay所說：“線性代數(shù)是最有趣、最有價值的大學數(shù)學課程”[1]，但該課程內容抽象、邏輯性強，使學生學習積極性不高，學習成果偏低。近年來互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)在各行各業(yè)得到充分應用，“互聯(lián)網(wǎng)+”應運而生?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”是指利用互聯(lián)網(wǎng)技術優(yōu)化原有的生產(chǎn)配置，從而提高創(chuàng)新力和生產(chǎn)力。結合線性代數(shù)課程的特點，在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下對線性代數(shù)教學模式的研究是線性代數(shù)教育工作者應該思考的問題。

一、線性代數(shù)課程教學現(xiàn)狀

1、課堂教學方式單一

現(xiàn)階段很多院校已經(jīng)采用多媒體教學，但也有相當比例的院校數(shù)學課程不采用多媒體，教師采用填鴨式教學方式，講授為主，整個教室是老師一個人在表演，學生很難參與到教學中。而很多院校面臨線性代數(shù)內容多，課時少，老師在教課過程中注重教學進度而忽略了學生的接受程度，在課堂上給學生獨立思考問題和提問問題的時間也很少，使學生學習主動性欠缺。

2、未能正確運用多媒體

合理運用多媒體可以更好地輔助教學。例如在學習行列式和矩陣運算時，運用多媒體通過課件的形式展現(xiàn)出來，節(jié)省很多時間，而且邏輯性和推導過程清晰。而目前很多教師僅是將課件簡單展示，并沒有起到很好的作用。

3、教學過程中缺乏知識點應用性講解

在教學過程中如果多講解一些例題和知識點應用，學生普遍反映很好，但實際的教學實踐中，因為時間有限，講解應用的例子很少，學生僅僅知道理論，在實際應用時卻不知如何做，從而在專業(yè)課學習中需要用到線性代數(shù)時也很難聯(lián)系起來。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下線性代數(shù)教學模式的研究

1、以精品課程等網(wǎng)絡資源為依托，培養(yǎng)學生的自主學習能力

隨著網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”教學模式在高校中不斷展開。線性代數(shù)作為一門重要的公共基礎課，網(wǎng)絡資源非常豐富。從2003年起國內高校不斷開展線性代數(shù)網(wǎng)絡精品課程，分為國家、省市和學校等不同層次，麻省理工學院也開展了視頻公開課，這些對于線性代數(shù)在“互聯(lián)網(wǎng)+”教學模式的順利進行提供了基礎和保障。線性代數(shù)內容多，課時少，課堂教學時間有限，教師應引導學生利用課余時間有效利用網(wǎng)絡資源，提高自身的自主學習能力。學習能力的提高，對學生是終身有益的。

2、采用“微課”、“慕課”和“微彈幕”等新的教學模式

近年來“微課”、“慕課”和“微彈幕”等新的教學模式不斷出現(xiàn)在高校課堂上，教師事先設計好內容和題目，借助互聯(lián)網(wǎng)，在上課前對學生進行引導，學生在課余時間，利用網(wǎng)絡資源探究學習，這樣在課堂上由原來教師主導的教學轉變?yōu)榻處熞龑Ы虒W，在課堂上學生通過討論會加深對知識點的理解，而自主學習能力會大為提高?；诨ヂ?lián)網(wǎng)技術，“翻轉課堂”效果才能發(fā)揮的更好。

3、講解常用的數(shù)學軟件，引導學生探究學習

在專業(yè)課學習中，很多知識以線性代數(shù)為基礎，比如圖形學、經(jīng)濟學、工程力學等，而在線性代數(shù)中計算相對繁瑣，例如解多元線性方程組，需要很多步驟才能求解出來，這使得學生感覺難度比較大，但是數(shù)學軟件卻很容易解決這種計算過程復雜的問題。常用的數(shù)學軟件主要有MATLAB、MAPLE、MATHCAD等。MATLAB在線性代數(shù)計算中應用最為廣泛，具有強大的數(shù)學功能，可以計算矩陣的各種運算，求解線性方程組，還可以自行構造合適的函數(shù)。教師講解常用的數(shù)學軟件，有助于學生學習專業(yè)課，從而加深了線性代數(shù)基礎課和專業(yè)課的聯(lián)系。

4、滲透數(shù)學建模思想，提高學生的創(chuàng)新意識

數(shù)學建模是建立數(shù)學模型、利用數(shù)學知識和計算機技術等方法解決實際問題的過程。數(shù)學建模是將數(shù)學基礎知識應用到實際問題的重要途徑，體現(xiàn)了“用數(shù)學”的思想。線性代數(shù)里的基礎知識大多枯燥，若跟實際問題相聯(lián)系會增加趣味性，所以在講解基礎知識時要與數(shù)學建模相結合。在講解數(shù)學原理時，首先通過實際問題引入，融入數(shù)學建模思想。教師應了解線性代數(shù)的發(fā)展史和發(fā)展動態(tài)，提高自身的綜合素質和數(shù)學建模意識，從而提高課堂的教學效果。

此外，教師應鼓勵學生積極參加數(shù)學建模競賽，以檢驗學生的學習效果，提高課堂效率?，F(xiàn)在的數(shù)學建模競賽越來越和實際生活結合，注重學生的解決實際問題能力和綜合運用知識能力。

5、建立高效的交流平臺

互聯(lián)網(wǎng)為現(xiàn)代式教學提供了快捷的交流平臺，教師通過QQ、微信、論壇、微博等與學生進行交流，及時反饋學習問題，有利于數(shù)學知識的獲取。有了這種交流平臺，在課堂之外師生之間的溝通更便捷，利于對個別學生的輔導和答疑，實現(xiàn)教學模式的多元化。教師可以將自己的學習資料或有用的數(shù)學軟件，通過群共享，方便學生下載學習。同時面向所有任課老師和學習線性代數(shù)的學生建立“線性代數(shù)學術交流群”，師生可以通過群進行學術交流和資源共享。

【參考文獻】

[1]邰志艷.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下線性代數(shù)課程教學模式改革的研究[J].中國校外教育，2016，（2）：27.

第3篇：大學線性代數(shù)知識點范文

【關鍵詞】線性代數(shù)；課堂教學；教學主線；幾何觀點；代數(shù)史

線性代數(shù)及微積分（常稱為高等數(shù)學）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是當今大學生三門必修數(shù)學課.由于中學數(shù)學教材改革和新課標的實施，微積分和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的部分知識點已經(jīng)在學生的高中階段都有所接觸，而且這兩門課的大部分知識都有較為豐富的背景和應用范圍.相比而言，線性代數(shù)中的行列式、矩陣概念對學生是全新的，沒有在中學接觸過的，就現(xiàn)行的大量教材來看，線性代數(shù)在內容安排上，顯得邏輯性、抽象性有余，而背景性和應用性不足.加上線性代數(shù)一般都安排課時較少，所以使得學生對線性代數(shù)課程的學習更加吃力，達到的教學效果也不盡理想.本文探討在不改變線性代數(shù)課程內容體系的前提下，如何改進課堂教學方法，以達到更好的教學效果.

一、教學中必須把握兩條主線

如前所述，與其他兩門數(shù)學課程相比較，線性代數(shù)的教材編得更為抽象，更加遠離現(xiàn)實.學生通常會覺得概念、定義多，而且由于缺乏背景，一般會顯得零散，各種概念之間的聯(lián)系也較難把握.在課堂教學中，必須把握線性代數(shù)課程的兩條主線，才能把這些大量的概念連起來，形成一個整體.

1.第一條主線是線性方程組

求解線性方程組是線性代數(shù)課程的一個主要任務，將中學的消元法經(jīng)過一次抽象，就是線性代數(shù)中矩陣的初等變換概念.根據(jù)各種方程組的特點，形成了線性代數(shù)課程中一系列概念和方法.當未知數(shù)個數(shù)與方程的個數(shù)相等的時候，行列式可以派上用場，于是引出了行列式的初等變換、求值、克萊姆法則等相關概念.對一般的線性方程組，我們用秩來描述“真正起作用的方程的個數(shù)”，方程組的有解無解，有唯一解還是無窮多解，自由未知量的個數(shù)，都可以用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩來理解了.為了對無窮多解有更深入的認識，把方程組的解看成向量，對齊次線性方程組，就需要引入向量空間的概念，這樣就不難理解線性相關與線性無關、最大線性無關組這一連串的概念了.可見，抓住了線性方程組這條主線，就可以把行列式、矩陣、向量組這些概念合理地聯(lián)系起來了.

2.第二條主線是二次型的標準化

解析幾何中很重要的一個主題就是要把一些二次曲線方程化為只含有平方項的二次型，以便研究曲線的類型，這就是我們所謂的二次型化為標準二次型.利用矩陣這一工具來完成這個過程，需要從矩陣的特征值和特征向量出發(fā)，來討論實對稱矩陣的對角化問題.線性代數(shù)課程一般給出了三種化二次型為標準二次型的方法，著重討論的是用正交變換的方法.

在課堂上，抓住這樣兩條主線，不但可以避免概念的零碎，而且對學生掌握線性代數(shù)整個課程體系也是非常有幫助的.

二、在課堂上引入幾何的觀點來介紹代數(shù)知識

大部分線性代數(shù)教材都從知識結構的邏輯性來安排內容，使得代數(shù)知識以抽象的面孔出現(xiàn)在學生面前.事實上，在中學階段，學生學習初等代數(shù)時，是非常注重代數(shù)與幾何之間的結合的.數(shù)形結合不僅有利于降低學生的理解難度，也是掌握代數(shù)思想的一個必然要求.如何用幾何的觀點來學習代數(shù)，是一個在線性代數(shù)的課堂教學中值得思考的問題.

（5）的解即為方程組（2）的滿足整體誤差最小的近似解，這就是最小二乘法求最優(yōu)近似解的結果.從上面的例子可以看出，直觀的幾何意義使得很多推算得到了簡化，更能讓學生加深對概念和方法的理解.

三、從代數(shù)發(fā)展歷史的角度來講線性代數(shù)課程

前面提到，大部分教材的編排由于注重嚴格系統(tǒng)化的形式推理，都不可避免地使線性代數(shù)抽象性特征明顯，我們在課堂教學中，不妨靈活處理知識的來龍去脈，站在從知識發(fā)展的歷史的角度來認識這門課程，這也是引起國外越來越多大學重視的一種教學方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大學數(shù)學教材，就是基于這一觀點來編寫的.2008年，普林斯頓大學出版社出版了《普林斯頓數(shù)學指南》（the Princeton Companion to Mathematics），這是一本數(shù)學綜合類的普及讀物，全書共有一千多頁，盡量用淺顯的語言，把現(xiàn)代數(shù)學知識的來龍去脈解釋清楚.在線性代數(shù)的課堂教學中，如果能借鑒這種從知識產(chǎn)生歷史角度來講授知識，不僅能讓學生理解知識之間的內在聯(lián)系，更為可貴的是，能把很多數(shù)學大家當時對這些數(shù)學問題的思考過程呈現(xiàn)在學生面前，對學生創(chuàng)造性思維的形成過程大有益處.

四、結 語

線性代數(shù)課程由于其自身的特征給教學帶來一定的難點，如何在不改變課程知識體系的前提下，達到較好的教學效果，讓學生能在抽象的代數(shù)學習中，接受知識，形成創(chuàng)造性思維方式，提高數(shù)學能力和素養(yǎng)，是每個大學數(shù)學教師面臨的一個重要課題.本文從教學實踐中，結合國內外相關的數(shù)學教育理論，提出了幾條相應的措施.要提高教學質量，需要長時間在實踐不斷去完善教學手段和教學方法，唯有高質量的課堂教學，才能保證線性代數(shù)課程較好的教學效果.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系編.線性代數(shù)[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.

[2]楊小遠，李尚志.大學一年級學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探索與實踐[J].大學數(shù)學，2012（4）：13-21.

[3]李大潛 漫談大學數(shù)學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009（1）：7-10.

第4篇：大學線性代數(shù)知識點范文

論文關鍵詞：線性代數(shù)，習題，自主練習，教學方法

 

線性代數(shù)是工科院校一門重要的數(shù)學基礎課程。隨著互聯(lián)網(wǎng)和計算機技術的不斷發(fā)展，線性代數(shù)的地位日益突出，用代數(shù)方法解決實際問題已經(jīng)滲透到眾多領域，特別是計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術無不以線性代數(shù)為其理論基礎。因此，對于我院（計算機與軟件學院）學生來說，學好線性代數(shù)知識是十分必要的。

作為從事線性代數(shù)教學的教師，怎樣能將課堂內容用更好的方式讓學生接受，怎樣能讓學生更有效的學好這門課程，是需要對這門課程的教學方法進行深入研究的。

一、學生學習線性代數(shù)存在的主要問題

對本院一年級新生而言，線性代數(shù)課最令人頭疼，其頭疼的程度超過了高等數(shù)學；同時，該課程每年掛科的學生也最多，經(jīng)常超過15%。通過和前幾界掛科的同學談話，本人覺得主要存在如下問題：

1、該課程對學生而言是全新的內容，具有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點，學生比較難接受；不像高等數(shù)學，前面的內容是從高中過渡來的，比較有信心聽懂。

2、線性代數(shù)的題目比較難，計算題計算量很大，學生經(jīng)?；ê荛L時間都做不出來，又有現(xiàn)成的標準答案書，所以大部分同學的作業(yè)都是抄的。因此，在考試的時候即使碰到類似的題目，只是覺得有點模糊的印象，卻不知從何下手。

3、新生剛上大學，熱衷于參加各種社團活動、和以前的同學聯(lián)系玩耍、上網(wǎng)玩電腦等等，課外活動過于豐富教學方法，用在學習上的絕對時間較少。

4、老師上課趕進度，不怎么提問學生，學生感到課堂枯燥無味，上課經(jīng)常走神，課堂效果收效甚微。

從這些問題可以看出，如何讓學生在最少的正常學習時間（上課、做作業(yè)環(huán)節(jié)）內較好地掌握各種題型的解法，是我們目前迫切需要解決的問題。

二、以習題為中心的線性代數(shù)教學研究與實踐

“以習題為中心”的教學方法在時代的需求中應運而生，通過營造寬松、愉悅的學習環(huán)境，激發(fā)學生的學習動機，樹立學生學習的自信心，培養(yǎng)學生的自學能力等有效途徑，可以有效地提高線性代數(shù)課程的教學質量。在去年的2010級新生的線性代數(shù)課程的教學過程中，本人試驗了以習題為中心的教學方法，取得了較好的教學效果。

1、 第一次課的敲警鐘

第一次課的敲警鐘非常重要。本人首先會讓學生從思想上認識到學習線性代數(shù)的重要

性，讓他們清楚所學摘要馬上找老師解決。（3）認真對待作業(yè)，盡量爭取獨立完成，如果實在沒辦法，可以先把答案看懂，然后再自己寫出來，杜絕直接抄作業(yè)。（4）早點開始復習，提前做好期末考試準備。

2、 課堂上加強練習環(huán)節(jié)

學生課后很少會愿意主動學習，因此本人在教學中加強了課堂練習的強度。每一次上新

的內容時，本人都會先講一下相關的定義、定理，然后每種類型的題目本人會講一個書上的例子，然后再出一個非書本的例子，并且當場叫一個學生上臺來做（如何選擇被叫學生是有技巧的，剛開始本人會鼓勵好的同學自愿上來，并表揚其勇氣畢業(yè)論文格式范文。等到做過一次課后作業(yè)并批改出成績后，就會看著成績叫人。先叫一些成績比較好的，然后慢慢開始叫差一點的。不然如果每次叫上來的人都不會做，就會出現(xiàn)冷場的情況，不好收拾），其他同學臺下練習，并且每次都會給他們計時，提醒他們做題要有一定的速度。這樣做的結果后期被證實效果是比較好的，因為新生都比較愛面子，不怎么愿意被叫上來一點都不會做，所以大部分人都會自覺地先預習新課，以期在上課的時候能有比較好的表現(xiàn)。

一般本人的課堂PPT上最后都有一些比較難的綜合性題目（多數(shù)為考研題目），時間充裕都會進行講解，并且啟發(fā)他們怎樣打開思路，如何根據(jù)給定的條件，去聯(lián)想一些相關的定義定理，不斷地將新的條件補充進來，逐步逐步地將題目做出來。這樣不僅有助于學生對知識的掌握,還可以提高學生的求知欲和綜合分析能力,繼而增強他們學好線性代數(shù)的信心,達到良好的學習效果。

3、 每上完一章后復習

每上完一章內容后，本人都會針對各種題型布置適量的課后作業(yè)，并要求他們把該章所

有的定義定理抄一遍，并自行總結該單元可能的題型及該題型對應的所有解決途徑。復習課時，先要求他們將作業(yè)上交，然后由本人來總結每一個知識點及該知識點涉及的題型的一般解法，然后找到和該知識點相關的課后作業(yè)，隨機點名叫同學上來在黑板上解題。這個環(huán)節(jié)效果非常好，可以很好地鍛煉同學們總結問題的能力和獨立解題的能力。以前該課程同學之間抄作業(yè)的現(xiàn)象非常嚴重，現(xiàn)在因為上復習課教學方法，每個人都有可能被叫上來重做一遍題目，所以他們不得不花時間把題目徹底弄懂。從課上情況看，絕大部分同學都能順利地做出題目，達到了本人預期的教學效果。

4、 考試前四周，提醒同學開始復習

線形代數(shù)課章節(jié)較多，每章都有大量的習題類型。如果同學們在考試前兩天才開始復

習，是沒辦法將思路整理得很清晰的，通常都會感覺非?；靵y。所以，一般在距離考試還有四周的時候本人就會提醒他們開始復習，每周復習一章，可以非常輕松的獲得比較好的效果。因為有了前面的第三個環(huán)節(jié)，所以他們的復習也很輕松，把每一章的總結看一下，再把做過的作業(yè)再做一遍。程度比較好的學生可以再看看課件PPT上比較難的例題，就足夠了。

三、結束語

該班同學在期末的線性代數(shù)考試中取得的成績比較理想：全班75人，缺考2人，得A的17人，得B的18人，得C的18人，得D的16人，得F的4人；最高分95人，最低分20分，平均分68.79，標準差15.36，69人取得學分，達到總數(shù)的92%。

鑒于以習題為中心的教學方法的良好效果，近期本人已經(jīng)組織大四的畢業(yè)生開始著手編寫基于網(wǎng)絡的習題練習評價系統(tǒng)，這個系統(tǒng)集學生或老師出題-老師審核-系統(tǒng)自動組題-學生練習-系統(tǒng)模糊評價練習效果-學生加強練習等多個環(huán)節(jié)。相信這個系統(tǒng)的完善并投入使用后，該課程的教學會達到更好的教學效果。

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系。線性代數(shù)[M]。北京：高等教育出版社，2007

[2]黨生葉。線性代數(shù)教學中課堂管理的體會[J]。內江科技，2010(8)

第5篇：大學線性代數(shù)知識點范文

摘 要：線性代數(shù)是許多高校開設的一門重要的基礎理論課，它具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性。線性代數(shù)課程的教學效果直接影響著學生的學習積極性以及在實際生活中應用數(shù)學知識的能力。為此，本文利用比較學習、等價分類、與其他學科聯(lián)系、數(shù)學建模等方法，結合相關知識點以及生活實例，從而有效地提高線性代數(shù)課程的教學效果。

關鍵詞：線性代數(shù)；教學效果；方法研究

線性代數(shù)是高等學校工科專業(yè)的一門重要的公共基礎課，是高等學校經(jīng)濟、管理類專業(yè)核心課程經(jīng)濟數(shù)學基礎之一，也是研究變量間線性關系的一門學科。它有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領域中有著廣泛的應用。

線性代數(shù)作為一學期的課程，一般只安排32學時或者48學時，而該課程具有較強的抽象性與邏輯性，知識相互依懶性強，每個后續(xù)概念、性質和定理都依賴于對先前概念、定理的理解與掌握，如果前面的知識一知半解，沒好好掌握，后續(xù)內容學起來就比較困難。所以在有限的學時中如何提高線性代數(shù)教學效果，提高學生學習效率顯得至關重要。

1重視比較學習在課堂教學中的應用

比較作為數(shù)學教學的有力手段，是判斷研究對象的異同點，是學生理解和掌握知識的重要方法。教學實踐表明，通過比較，能使學生從抽象概括上升為理性認知。新知識的學習如果不與已有知識進行比較，將會變得難以前行，有時甚至止步不前。線性代數(shù)課程中有許多內容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，這樣學生才能更容易接受新知識，不至于混淆知識，從而提高了辨析能力和邏輯思維能力，對數(shù)學知識掌握得更牢固更全面。

例如：行列式和矩陣容易混淆，很多學生在學習行列式和矩陣之后，分不清矩陣和行列式，就m×n矩陣和n階行列式而言，矩陣的行數(shù)與列數(shù)有時相等有時不等，如相等則是方陣，而行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，學生還經(jīng)常把兩者的符號混淆使用，并且把行列式和矩陣的計算性質混淆在一起。比如說，m×n矩陣的數(shù)乘和n階行列式的數(shù)乘（常數(shù)k≠0）：用數(shù)k乘以矩陣，即用數(shù)k乘以矩陣中的每個元素；若用數(shù)k乘以行列式，則行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以k。

行列式實質就是規(guī)定了某種運算規(guī)律（即所有不同行不同列的n個元素的乘積的代數(shù)和）之后計算出的一個數(shù)，而矩陣則代表由一些數(shù)字構成的數(shù)表，并且行數(shù)和列數(shù)一般不相等，只有行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣即方陣才有對應的行列式。

這樣比較學習使學生清晰辨別行列式與矩陣，理解并掌握相關數(shù)學知識。數(shù)學教學中恰當?shù)膽帽容^，不但能突出事物的本質，明確概念的內涵和外延，而且可以簡化某些問題的教學。這不僅有利于學生理解和掌握數(shù)學概念，而且是學生進行判斷和推理的重要的思想方法，它有助于學生提高認識事物和解決問題的能力。

2注重等價分類法在教學中的應用

例如：向量組的線性相關性這一章主要圍繞五個關鍵概念展開：向量組的線性相關性（線性相關、線性無關）、向量組的最大無關組、向量組的秩、矩陣的秩、齊次線性方程組的基礎解系。這五個關鍵概念環(huán)環(huán)相扣，把這一章的教學內容串聯(lián)起來。其中向量組的最大無關組是連接其他四個概念的紐帶，最大無關組是向量組線性相關性的核心。另一方面，最大無關組給出了向量組的秩和矩陣的秩含義，向量組的秩等于向量組的最大無關組所含的向量個數(shù)，矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩。齊次線性方程組的基礎解系即是它的解向量組（或解空間）的最大無關組。

對于向量組的線性相關、線性無關的定義，學生往往感覺抽象難學，不像行列式、矩陣、線性方程組那么具體了，那么我們可以用等價分類的方法使得學生理解概念的內涵，并和其他知識點聯(lián)系起來，如：齊次線性方程組、線性組合、線性表示、行列式、矩陣的秩，同時利用等價分類討論，從多個角度詮釋向量組的線性相關與線性無關，使得學生完善對這些概念的理解，且獲得相關結論和求解方法。

在教學過程中采用等價分類的教學方法，不僅促進了學生對概念的掌握，還培養(yǎng)了學生全面思考、多角度看待事物的能力，同時把知識串聯(lián)起來，形成知識體系，便于學生系統(tǒng)掌握知識。

3與其他學科聯(lián)系起來

對于線性代數(shù)，學生學完之后不知道用處，也不了解怎么用，這降低了他們對線性代數(shù)的學習興趣。教師僅一味地強調線性代數(shù)在實際生活中應用比較廣泛，這并不能促進學生對本課程的學習，要切實舉出實例，使學生從主觀上體會到它的作用，這樣才能充分調動他們的積極性。

例如：在講解矩陣乘法時，可以舉出在經(jīng)濟學上的應用――生產(chǎn)成本的計算。利用矩陣的乘法把多個數(shù)據(jù)表匯總成一個數(shù)據(jù)表，使得生產(chǎn)成本直觀具體、一目了然。如此教學既提高了學生的學習興趣，又很好地體現(xiàn)了實際問題線性化，還讓學生體會到線性代數(shù)在實際生活的應用，可謂一舉多得，無形中提高了教學效果。

4幾何直觀思想在課堂教學中的應用

線性代數(shù)的特點之一就是概念多且抽象性強，使得學生對概念的理解掌握具有一定的難度。但是，如果教師將概念的幾何意義融入教學過程中，就會降低學生對概念的理解和掌握難度。

例如：行列式概念和運算比較抽象，方法靈活，對學生而言，理解起來可能較為費勁，導致對行列式難以把握，只會機械憶，對其幾何意義一概不知。其實對于行列式的概念和運算，從幾何直觀的角度來詮釋比較簡便。之前在學習《高等數(shù)學》向量代數(shù)與空間解析幾何這一章節(jié)時，知道兩個向量的向量積可以表示成行列式，其幾何意義為：與它們兩個向量都垂直且符合右手規(guī)則的向量。三個向量的混合積也可以用行列式表示，其幾何意義為：這個行列式的絕對值即為以它們三個向量為相鄰棱所作的平行六面體的體積。特殊地，當混合積為零時，這個六面體的體積為零，也就是三向量共面。

這是解析幾何中一個典型的求解立體幾何體積的問題，很多同學無從下手，不知如何求解，這主要是因為他們對這個平行六面體沒有任何概念，而且不了解這個六面體的體積所表示的意義，這些原因歸根到底還是對行列式的幾何意義缺乏認識，如此一來，這個求解解析幾何的問題就轉化為求解行列式的問題，實現(xiàn)了幾何與代數(shù)之間的過渡，這樣將幾何直觀的思想融入行列式的概念教學中，不僅降低了學生對概念的理解難度，還提高了他們對線性代數(shù)的學習興趣。

線性代數(shù)與幾何密切相關，幾何上二維、三維空間可以拓展出線性代數(shù)的很多理論，一方面，解析幾何以線性代數(shù)為研究工具；另一方面，解析幾何為線性代數(shù)提供了幾何背景，兩者相輔相成，互相滲透。將兩者結合，即把“數(shù)”與“形”相結合，促進了數(shù)形結合思想的發(fā)展與應用。除此之外，隨著計算機的發(fā)展，多媒體的應用越來越廣泛，這是教學的一大優(yōu)勢，我們應該把握這一優(yōu)勢，加強幾何直觀思想在教學中的應用，使學生了解其幾何意義，增強立體感及視覺的美感。這樣不僅促進了學生對線性代數(shù)抽象知識的了解，還提高了他們抽象思維的能力。

5數(shù)學建模思想在教學中的應用

不論是用數(shù)學方法解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是將研究對象的內在規(guī)律用數(shù)學的語言和方法表述出來，也就是建立所謂的數(shù)學模型，還要將求解得到的結果返回到實際問題中去，這種解決問題的全過程就是數(shù)學建模。而線性代數(shù)常常用于解決生活中線性化的實際問題，所以兩者相得益彰。

密碼學中的信息代碼就是所謂的密碼，而明文就是沒有轉換成密碼的文字信息，密文即密碼表示的信息。明文轉換為密文的過程叫加密，反之就是解密。1929年，希爾（Hill）通過矩陣理論對傳輸信息進行加密處理，提出了在密碼學史上有重要地位的希爾加密算法。如今使用頻率較高的密碼模型就來源于此。

在線性代數(shù)的教學過程中滲透數(shù)學建模思想，建立數(shù)學模型，彰顯這門課程的知識本質，使得線性代數(shù)知識本身更加生動具體，不僅有利于學生對線性代數(shù)充分理解和掌握，提高學習興趣，同時還培養(yǎng)了學生應用數(shù)學能力、抽象思維能力和實踐能力。

參考文獻：

[1]王建鵬，馬會禮.工科線性代數(shù)課程教學改革研究[J].高師理科學刊，2015，35（1）：71-73.

第6篇：大學線性代數(shù)知識點范文

關鍵詞： 線性代數(shù) 教學改革 分層次教學 考核評價

線性代數(shù)是工科本科學生的一門公共基礎理論課，線性代數(shù)的理論應用于管理學科和技術學科的各個領域，它是力學、計算機、自動化等本科專業(yè)必修基礎課。但是線性代數(shù)不同于概率統(tǒng)計和高等數(shù)學有眾多實際案例可選，能喚起學生的學習興趣，能讓學生直接感受到該課程的實用價值，也不如高等數(shù)學可以聯(lián)系學生已有的數(shù)學知識，可以做到以舊迎新，降低學習的難度。線性代數(shù)完全是另起爐灶，學生面對的是全新的數(shù)據(jù)形式——表格數(shù)據(jù)。以前學生連表格都很少見到，而現(xiàn)在要在很短的時間內掌握表格數(shù)據(jù)的算法，難度是很大的。線性代數(shù)之所以成為教師和學生都感到困難的課程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服線性代數(shù)的抽象性帶來的困難，加快線性代數(shù)的教學改革勢在必行。

在線性代數(shù)的課程教學中，由于內容多，學時少，基本采用講授法，大部分教師覺得該課程相對高等數(shù)學和線性代數(shù)要難教一些，學生也普遍反映這門課比較難學，概念多而且抽象獨特，公式多而且復雜。下面結合自己的教學實踐與學習談談認識。

1.教學內容

隨著全球性新技術革命的到來，線性代數(shù)在內容上已經(jīng)發(fā)展到一個新的水平，因此課程的教學內容應及時反映時代的特點和科技發(fā)展的方向，以適應客觀形勢對人才培養(yǎng)的需要。

首先，精選教材。自《線性代數(shù)》作為一門獨立的課程開設以來，理學院及數(shù)學教研室領導都非常重視這門課的建設與發(fā)展。2006年之前，我們一直使用同濟大學編寫的《線性代數(shù)》教材，該教材寫得精練，但給教與學帶來一定的困難。各位從事線性代數(shù)主講工作的教師，有著豐富的教學經(jīng)驗。他們不斷地對線性代數(shù)的課程體系、教學方法和教學手段進行改革，2005年由數(shù)學系教師開始編寫線性代數(shù)教材，于2006年在東北大學出版社出版了該教材，并在2006年的《線性代數(shù)》課程教學中使用。2007、2008年又進行了修訂，并在2007年和2008年的教學中使用，使用學生累計超過15000人次。

其次，精心組織教學內容。線性代數(shù)的理論性比較強，教材上有大幅的公式推導，學生反映這門課比較枯燥。為了改變這種狀況，在授課過程中，精心設計每一堂課，在課程內容的組織上多下工夫，在講述一些定義、定理時注意講清思路、講清概念。課程主要內容分成三大部分包括：線性空間、向量的線性相關性、線性變換、行列式、矩陣、線性方程組、二次型等理論及其有關知識，使學生能熟練掌握這些基本概念和方法，培養(yǎng)學生較強的邏輯思維和抽象思維能力，以及分析問題解決問題的能力，發(fā)展學生應用數(shù)學思想解決實際問題的能力，并為學生學習后繼課程及進一步提高打下堅實的數(shù)學基礎。

2.教學方式

首先，改革傳統(tǒng)教學方法，因材施教，實施分層次教學。

隨著學校招生規(guī)模的擴大，學生存在不同知識基礎、能力水平和個性特征，他們對課程學習、研究的理解、掌握程度和進度會有差異，而且各專業(yè)對課程內容的要求不同，只有對傳統(tǒng)教學方法、內容進行改革，才能使學生的學習目的更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，才能使學生從根本上克服學習數(shù)學的畏難情緒，擺脫學習困境。因此進行分層次教學對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，全面提高教學質量，使數(shù)學教學真正適應各專業(yè)教學需要和社會發(fā)展需要顯得尤為重要。

其次，開展課堂板書、多媒體教學和網(wǎng)絡教學相結合的授課方式。

對書寫較多的一些矩陣、行列式和線性方程組等，教師可以以多媒體的形式展示，同時結合動畫講解。對于理論上的內容，如定理證明等，教師一邊書寫、一邊講解，使學生能夠在課堂上隨著教師的講解和書寫理解思考過程，如何應用理論等根據(jù)內容的不同，采用相應的教學手段，一方面減少了書寫的時間，有更多的時間強化學生已學內容，另一方面可以介紹線性代數(shù)在現(xiàn)代科學領域的應用。針對課后的復習、相關背景知識的學習以及課堂內容的擴展部分，充分利用網(wǎng)絡，建立課程主頁，提供相關資源和討論空間。

3.調整考核方式

考核評價是教學過程非常重要的環(huán)節(jié)。堅持“考”為教學服務，為培養(yǎng)人才服務，把考試作為實現(xiàn)教學目標的重要手段，積極改革考核方式，實行科學的考核評價。長期以來，該課程實行考教分離，統(tǒng)一大綱，材，統(tǒng)一命題，流水閱卷，但及格率往往偏低。

根據(jù)教學內容和教學進程，合理安排考試環(huán)節(jié)，實行平時考核與期末考試相結合，加強平時考核檢查，可考慮適當增加平時考核成績所占比例，以提高學生平時學習的積極性，從而一定程度上可以提高課程考核的及格率。自2008年開始， 為確保這門課程取得良好的教學效果，我們組織有經(jīng)驗的老師專門編寫了《線性代數(shù)作業(yè)練習冊》，后來也多次組織教師進行修改。我們課程組教師加強了研討，給每位教師和學生統(tǒng)一印發(fā)了作業(yè)練習冊，基本上每次課后都有同步的練習題、思考題，每一章后都有復習題，可安排小測驗。 這樣，不僅可以節(jié)省學生做作業(yè)的時間，減輕教師的負擔，而且可以使每位教師和學生有基本統(tǒng)一的要求，使學生對課程的知識點和知識體系、常見題型等有了深刻、準確的理解和把握。試用效果較好。

考完后進行及時地考試分析和總結也十分重要，通過成績分析和反饋改進教學。 一是要對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度判斷班級的總體水平和發(fā)展趨勢。 二是對每道題的得分情況、區(qū)分度和難度進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，提出改進措施，以便對教學內容和方式進行適當調整和改進，從而促進教學質量不斷提高。

4.結語

總之，線性代數(shù)作為工科各專業(yè)一門基礎數(shù)學課程，學生要很好地掌握其知識，為解決實際問題，也為學習其他課程打下良好基礎。數(shù)學課堂教學是一門藝術，為使學生能在樂趣中學習，為培養(yǎng)出新世紀創(chuàng)新性人才，教師應不斷努力地學習、研究、探討教學的思想、方法和藝術，不斷提高自身的教育、科學素質。

參考文獻：

[1]沈陽工業(yè)大學教研室編.線性代數(shù)[M].東北大學出版社.

[2]陳寶山.線性代數(shù)教學方法探討[J].長春理工大學學報（社會科學版），2007，20（1）：44-46.

[3]秦靜.線性代數(shù)教學改革點滴[J].工程數(shù)學，2000，16（4）：95-97.

第7篇：大學線性代數(shù)知識點范文

線性代數(shù)作為一門基礎數(shù)學課程，課程內容具有很強的抽象性，是高等學校基礎數(shù)學教學的難點之一；同時，又具有很強的應用性，廣泛地應用于工程技術、物理、化學、經(jīng)濟及其他領域，是高等學?；A數(shù)學教學的重點。因此，在線性代數(shù)教學中，高校教師應注重大學生的學習興趣的培養(yǎng)，注重知識結構和獲取知識的過程，注重大學生主動建構知識、探索知識的能力培養(yǎng)。

一、當前高校線性代數(shù)教學特點與存在的問題

目前線性代數(shù)課程教學主要是在課堂上實現(xiàn)，而課堂教學大多采用“以教師為中心”的教學模式，達不到理想的教學效果，也無法適應大學生的發(fā)展要求。本文作者多年來從事線性代數(shù)的教學，通過調查，發(fā)現(xiàn)大學生學不好這門課的原因大致有以下幾個方面。其一，概念比較抽象，大學生難以理解。其二，中學數(shù)學基礎知識不牢，還有一部分文科生，學習這門課思想上不重視，導致學習這門課程信心不足。其三，教師把教學過程看成是數(shù)學知識的單向傳遞，普遍存在著思想上忽略大學生主體地位，教學方式機械單調等現(xiàn)象。第四，課時數(shù)嚴重不足。大多數(shù)教材需要64 學時，若每周3 學時，一學期實際上課周數(shù)為16 周，不到48 學時，而且還不包括習題課等其他的相關內容的講解?；谝陨戏N種原因，為了使大學生在有限的課時內更好地學習掌握線性代數(shù)課程內容，“以學生為中心”的教學理念應運而生。因此，合理安排講授內容，營造寬松、愉悅的學習環(huán)境，運用多種學習方法和手段，通過增強大學生學習的自信心，來有效地提高線性代數(shù)課堂教學質量，已經(jīng)是每個任課教師不得不著手研究的重要問題。

二、提高高校線性代數(shù)課堂教學效果的主要策略

1. 重視課堂教學的幾個因素

（1）預習。為了培養(yǎng)大學生學習的主動性，可以把班級學生劃分為幾個學習小組，并明確學習任務。例如，在講向量組的線性相關性的內容時，由于這部分內容理論性強，比較抽象，大學生學起來難以理解，所以，教師可以在課前指導學生先預習課本內容。讓學生以小組為單位，討論并列出向量組線性相關和線性無關的定義及判定方法（只含一個向量的向量組如何判定、只含兩個向量的向量組如何判定、含有兩個以上向量的向量組如何判定），讓大學生充分進行預習，思考并寫出在預習過程中遇到的問題和難以理解的地方，并在下次授課時進行課堂提問或者讓學生講解，把課堂交給學生，充分尊重學生的主體地位。在課堂上讓大學生進行充分交流，老師引導重點講解，既提高了學生的學習熱情，同時不需要花費大量的時間從頭至尾來講所有的內容，節(jié)省了許多時間，也提高了教學效率?？梢?，讓學生帶著問題學習，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握駕馭知識的方式，教學效果較好。

（2）討論。在認真預習的基礎上，先由一個小組分享本組的學習成果，并由此引出存在的問題和大家不理解的地方以及感興趣的知識點，所有學生參與討論、答疑，促使每個學生都進行充分預習，最后由老師總結并清楚、準確地講授概念及定理等疑難問題和重點問題。這樣，可以盡可能使每個學生的問題都能得到解決，人人都有收獲。例如，在講授第五章“矩陣對角化”第一節(jié)“特征值與特征向量”時，首先由學生分享自己小組的討論成果：相關概念及其理解；接著，教師根據(jù)課堂情況提出相關問題。比如，如果x是A的屬于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的屬于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要滿足什么條件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的這些特征向量該怎么求出呢？這一系列問題，課堂上可以通過師生互動、討論得以解決。這樣，學生體驗到了成功的快樂，既活躍了課堂氣氛，又激發(fā)學生的學習興趣和學習潛能，培養(yǎng)了學生的數(shù)學能力和探索習慣，為下一環(huán)節(jié)的學習提供了基礎和方法，從而獲取較好的學習效果。

（3）練習。由于線性代數(shù)課時少、內容多，如果不重視練習和習題課的教學，教學效果往往會大打折扣的。而且對學生進行嚴格認真的學習訓練，學生不僅可以形成明確的數(shù)量關系，提高邏輯思維能力，而且有助于培養(yǎng)學生認真、嚴謹、踏實、一絲不茍的作風，養(yǎng)成精益求精的學習風格。因此，高校線性代數(shù)教學中要注重練習這個教學環(huán)節(jié)。通常是在學生課下對前面學習內容進行整理總結基礎上，精選典型習題進行分析、討論，交流總結。例如，在學習向量的線性相關性一節(jié)之后，學生總結向量的線性相關的判定方法，針對不同類型的習題給出各種相應的解法。這樣有利于學生對單元知識進行總結，并進行綜合運用。如已知向量組a1，a2，a3 線性無關，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，試證向量組b1，b2，b3 也線性無關。對于這個問題，在學生充分討論、交流的基礎上，總結出三種證法，即通過克萊姆法則、線性無關定義、矩陣的秩的性質，三種方法就是三種途徑，這有利于學生掌握邏輯推理的技巧。因此，通過這個教學環(huán)節(jié)，學生對所學概念、性質和公式等知識點進一步理解、深化、鞏固，從而提高學生綜合解題的能力，并學會用數(shù)學的思維方式思考和處理問題。

2. 重視課后作業(yè)教學環(huán)節(jié)

在課堂上完成各項教學、學習任務之后，完成課后作業(yè)是高校線性代數(shù)教學中一個必不可少的重要環(huán)節(jié)。通過完成課后作業(yè)，使學生進一步復習、鞏固學過的知識，也便于教師從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)、了解學生對這部分知識的掌握情況。因此，課后作業(yè)要求學生認真完成，并以小組為單位，輪流先進行批改，每次都要寫出批改記錄單上交老師，教師再進行二次批改。這樣通過批改作業(yè)，可以使大學生開闊思路，提高自己的學習能力；同時也有利于教師了解大學生對知識點的掌握情況和理解能力，了解大學生對問題的判斷能力。針對作業(yè)解答和批改中存在的問題，個別問題個別解決，對普遍存在的問題，在課堂上詳細講解，盡可能不留遺憾地解決學生的疑難問題。因此，通過這個環(huán)節(jié)的教學，可以使大學生的學習能力得到更大的提高。

第8篇：大學線性代數(shù)知識點范文

線性代數(shù) 教學方法 教學效果

數(shù)學教學以傳授知識、培養(yǎng)能力、增強思維為目的。線性代數(shù)作為工科院校的重要基礎必修課程，它的任務一方面，是通過傳授有效的數(shù)學理論知識培養(yǎng)學生的基本數(shù)學素養(yǎng)；另一方面，通過傳授常用的數(shù)學方法培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性地應用數(shù)學處理實際問題的能力。線性代數(shù)的教學內容具有明顯的特點：內容抽象、邏輯性強、概念多、定理多、方法多，證明方法獨特不易理解。目前，大多數(shù)高校都是將線性代數(shù)課程安排在大學一年級，由于大一還有高等數(shù)學課程。因此，如何看待線性代數(shù)與高等數(shù)學的區(qū)別？如何正確認識和掌握線性代數(shù)的學習方法？教師如何帶領學生跨越這一障礙，盡快適應線性代數(shù)學習的要求，培養(yǎng)學生們以嚴密的邏輯思維方式處理代數(shù)系統(tǒng)的能力呢？下面結合自己從事工科院校線性代數(shù)教學實際，提出幾點意見供大家探討，為線性代數(shù)教學及改革增進新的思路。

一、端正思想、正確認識線性代數(shù)的學習方法，強調學好線性代數(shù)的重要性

線性代數(shù)教學中學生普遍反映該課程較難，比高等數(shù)學難學。針對這一點，教師應該讓學生認識到高等數(shù)學與線性代數(shù)是大學數(shù)學的兩個不同分支。高等數(shù)學屬于數(shù)學中的分析系列，它與中學數(shù)學銜接較緊，處理問題的方法和中學有共同的地方；而線性代數(shù)屬于數(shù)學中的代數(shù)系列，其內容的描述分為三種模式：抽象模式，代數(shù)模式和幾何模式。代數(shù)模式使用代數(shù)語言，抽象模式使用形式語言，幾何模式使用幾何語言，主導這三種語言發(fā)展的是三種思維形式：綜合幾何思維形式用于幾何模式，解析算法思維形式用于代數(shù)模式，解析結構思維形式用于抽象模式。三種模式的轉換使學生感覺到代數(shù)的抽象性，面對線性代數(shù)內容高度的抽象性，學生的學習習慣、思維方式還是中學期間所固有的方式、方法，因而在短時間內較難適應線性代數(shù)的教學，再加上線性代數(shù)學時較少，使得更難掌握該課程的學習方法，因此教學中要求老師注意以下問題：

1.必須強調該課程在學習方法方面的轉變問題，引起學生的重視，同時對課程學習提出意見和建議。

2.教師應注重給學生講述線性代數(shù)的思想，讓學生習慣這種抽象思維方式，同時在教學中及時總結方法，使學生盡早消除恐懼感，讓教學變得輕松愉快。

3.教學中還必須強調線性代數(shù)的重要性，對基礎較好的同學必須指明：線性代數(shù)作為工科主要的公共基礎課程，同時也是考研課程，而且工科研究生還有許多與此相關的后續(xù)課程，因此本課程對個人發(fā)展影響較大；對要求較低的同學必須指出學好的必要性。

二、不斷探索教學方法，提高學生學習的主動性、積極性

線性代數(shù)具有學時少、內容多的特點，教師上課緊張，學習感覺學得吃力，因此我們必須改革現(xiàn)有的教學方法，調動學生學習的主動性、積極性。教學實踐中我們采用了以下方法：

1.在采用多媒體與板書相結合的基礎上，注意發(fā)揮課程網(wǎng)站的作用，通過課程網(wǎng)站，使同學們對線性代數(shù)內容有一個更完整的認識，每堂課的重點、難點、基本理論與方法等在課程網(wǎng)站上都能查到。

2.要求老師講清楚本章節(jié)的地位與作用，引導學生理解本章節(jié)與其它章節(jié)之間的關系，加深對線性代數(shù)內容與概念之間邏輯關系的理解。

3.在教學過程中，將數(shù)學建模融入線性代數(shù)的數(shù)學中，借助日常生活中的應用實例，增加線性代數(shù)的感性認識。如借助圖與矩陣的關系，將圖的討論轉化為矩陣的討論，通過理論聯(lián)系實際，讓學生真切感受到該課程學有所用，提高學生學習的興趣、激發(fā)學生的學習欲望，使學生始終處于最佳的學習狀態(tài)；目前我們正在組織各專業(yè)學院將數(shù)學課程在專業(yè)中的應用通過簡單的實例表現(xiàn)出來，并準備在授課的過程中展示給學生，進而說明線性代數(shù)與專業(yè)課程的聯(lián)系，增加學生學習線性代數(shù)的自主性。

4.在教學中注意補充講授數(shù)學軟件(如Matlab)在線性代數(shù)中的應用，這不但有利于學生抽象思維和邏輯推理能力等數(shù)學素質的培養(yǎng)，而且可以提高學生應用線性代數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題的能力，加深同學的興趣和對知識的理解。

三、強調概念教學，加強學生對概念的理解和應用

正確理解概念是掌握數(shù)學知識的前提，線性代數(shù)是由概念組成的理論體系，在教學中，經(jīng)常要運用概念，做出判斷，進行推理。加強學生對概念的理解和運用，概念是反映事物及其特有屬性的思維形態(tài)，因此，必須讓學生明確概念是理論和方法的基礎，只有深入地理解概念的內涵和外延，才能更好地把握定理和方法的應用，學習才能進行下去。因此，在教學過程中，不能過多地要求學生死記硬背概念的表述，而是要求學生了解概念的由來，從問題出發(fā)引入概念，從而使學生注重理解其實際內涵，明確其產(chǎn)生的方法和作用；概念教學應遵循適度嚴密，注重實質的原則；概念是思維的細胞,是濃縮的知識點，教師必須根據(jù)教材內容，針對不同概念的特點和學生的接受能力認真選擇典型例題，做到相關概念結合講、易混淆概念對比講、重點概念著重講，而且在講解時注意啟發(fā)學生的積極思維，通過講解，讓學生感到概念并不難理解，并能正確地迅速理解其內涵和外延，如矩陣的幾種標準形，強調形式與作用等。

四、注重內容之間的聯(lián)系，加強對定理的理解和應用，促進學生的邏輯思維能力

教學中注重內容之間的聯(lián)系，一方面，解釋清楚內容之間的前后關系；另一方面，強調該內容的作用以及它能夠解決的問題；筆者經(jīng)常鼓勵學生打開目錄，說出每一小結的內容及內容的聯(lián)系及作用，學生反映良好；對新出現(xiàn)的概念，通過建立新概念與已有概念的聯(lián)系，利用已知的結論和方法處理新概念帶來的問題，如二次型的討論轉化為矩陣的討論。對定理特別要強調它的前提及結論、以及結論的作用，通過這些訓練學生的邏輯思維能力。定理的掌握和應用實際上就是一個邏輯推理的過程，而且抽象程度越高，嚴格推理論證的要求也愈高；定理及其推論就是為這些理論和方法提供理論依據(jù)。對定理的學習和掌握首先要弄清楚條件和結論，是充要條件，還是必要條件或充分條件。教學過程中，教師首先要強調定理成立的條件，并促使學生注意這些條件，通過分析定理的條件，引導學生產(chǎn)生這些條件之間的聯(lián)系及相關的結論，從而給出定理的證明；關于定理的結論要指出其實質，為今后的正確論證及其運用定理來解決問題打下堅實的基礎。有些定理，直接理解可能有一定的困難，我們可以采用和例題相結合的方式，通過例題來理解定理。有些定理證明較抽象，我們可用具體的例題來演示，從而達到理解定理證明的教學目標，如矩陣等價則秩相等的證明。

五、抓住幾個重點內容，以重點教學內容帶動其它教學內容

線性代數(shù)中有些教學內容是學生必須掌握的。（1）齊次線性方程組求基礎解系。該內容直接關系到求解線性方程組、求解矩陣的特征向量等，間接關系到判斷矩陣是否可以對角化，求矩陣或二次型的正交變換等；（2）矩陣的初等變換。該內容直接關系到線性方程組解的討論和求解、矩陣的秩，間接關系到求矩陣中列向量組的最大無關組，求矩陣的逆及矩陣方程的求解，基與基之間的過渡矩陣等；（3）向量組的線性相關性。該內容直接關系到判斷向量組的線性相關系，向量組最大無關組的證明，間接關系到向量組的秩、向量空間的基、解空間的基礎解系等。教學中應抓住這些主要的重點問題，以點帶面，通過解決某一問題而解決一系列問題，這樣，學生對線性代數(shù)的學習就不會感覺太難。

參考文獻：

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第9篇：大學線性代數(shù)知識點范文

關鍵詞：線性代數(shù)；創(chuàng)新能力；培養(yǎng)模式

《國家教育事業(yè)發(fā)展第十二個五年規(guī)劃》和《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》中都提出，全面實施素質教育是教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略主題，重點是面向全體學生、促進學生全面發(fā)展，著力提高學生勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實踐能力。黨的十報告提出了“努力辦好人民滿意的教育”，就是要全面實施素質教育，著力提高教育質量，培養(yǎng)學生的社會責任感、創(chuàng)新精神、實踐能力。可見，學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)已成為教育事業(yè)發(fā)展的重要方面之一。

線性代數(shù)是高等院校理工科類一門重要的數(shù)學基礎課程。教師在講授線性代數(shù)課程時，需要注意用數(shù)學思想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，使抽象的數(shù)學理論煥發(fā)出勃勃生機，從而激發(fā)學生學習的興趣和創(chuàng)新意識，提升創(chuàng)新能力。如何在線性代數(shù)教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力已成為當前教學工作中的一項重要任務。

一、重視線性代數(shù)文化教育，增強學生創(chuàng)新意識

線性代數(shù)思想的發(fā)展、各分支的關聯(lián)及與其他學科發(fā)展的內在聯(lián)系，這些都是數(shù)學文化中原始而生動的內容，因此，在線性代數(shù)課程理論教學中有必要融入數(shù)學文化教育。了解線性代數(shù)的文化，可追溯到其產(chǎn)生的知識背景，探討其產(chǎn)生的過程，分析當初解決這些數(shù)學問題所遇到的困難及辦法，帶領學生重新將課本上的知識發(fā)現(xiàn)一遍，以此來激發(fā)學生對科研的興趣和培養(yǎng)學生的科研思想。任課教師除完成書本上的教學內容外，還應補充書本上沒有但對提高學生學習興趣、啟發(fā)學生創(chuàng)新性思維有一定作用的知識點，使學生在開闊視野的同時，引申和擴展學生對相關知識進一步探索和思考。了解與分析線性代數(shù)的歷史資料與歷史過程能更好地使學生理解其精髓思想、啟迪學生的創(chuàng)新意識和思維能力。

二、提升教師的素質，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

教師的觀念方法和對教學的設計處理直接影響著教學的質量和效果，關系到學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)展，教師在線性代數(shù)日常教學中始終要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，要將以知識傳授為主轉變?yōu)橐詣?chuàng)新教育為主。在教學中滲透線性代數(shù)數(shù)學思想、方法和應用，對教師的自身素質和教學熱情都有較高的要求。例如，非齊次方程（組）與其齊次方程（組）解的關系基本結論是：一階線性非齊次微分方程的通解等于對應的齊次微分方程的通解加上非齊次方程的任一特解。在線性代數(shù)課程中有結論：非齊次線性方程組的通解等于齊次線性方程組的通解加上非齊次線性方程組的任一特解。由此可以推理得出結論：在矩陣理論中，非齊次的矩陣微分方程的通解等于其齊次方程的通解加上非齊次方程的任一特解。也由此可以看出，在教學活動中如果教師能融會貫通、善于總結、舉一反三，就能很好地激發(fā)學生的探索欲、求知欲、創(chuàng)新欲，促使學生既學到知識，也提高自身的創(chuàng)新能力。

教師自身追求創(chuàng)新能力提高的自覺程度和能力高低對學生創(chuàng)新能力的發(fā)展起著舉足輕重的作用，因此，高校應該重視對教師創(chuàng)新能力的提高，開展形式多樣、內容豐富的教師創(chuàng)新人才引進、培養(yǎng)、選拔和激勵舉措。

三、探索和改革課堂教學方式方法，全方位訓練學生創(chuàng)新思維

線性代數(shù)課程建設的基本理念應該是根據(jù)課程的基本內容、知識結構，遵從后續(xù)課程及時展的實際需要組織教學內容，根據(jù)學生的水平和實際情況組織課堂教學。在教學過程中既要注重數(shù)學的應用性，也要注意學生邏輯能力與思維能力的培養(yǎng)，將數(shù)學理論形成過程中豐富的思維訓練因素、知識中蘊涵的豐富的數(shù)學思想和數(shù)學方法通過猜想、觀察、實驗、歸納、類比、推廣、抽象等挖掘出來，進行抽象和概括。

教學方法可從傳統(tǒng)的填鴨式、滿堂灌式改為啟發(fā)式、互動式、問題式、發(fā)現(xiàn)式、討論式。線性代數(shù)課程因內容多，課時緊，一般互動較少，所以要利用課堂有限的時間和空間，采取有效的方式方法進行教學活動。如：在介紹了逆矩陣的概念后，可問學生下一步有可能解決什么問題，這時學生可能會提出“矩陣可逆的充分條件和必要條件是什么，有沒有充要條件”、“如何求逆矩陣”等等，這樣不僅活躍了課堂氛圍，也激發(fā)了學生的學習熱情，可達到良好的教學效果。課程考核方法也不必僅拘泥于筆試，可嘗試口試、小論文、大作業(yè)或開展集體討論、學生講教師總結等形式。

四、加強實驗課程建設，增強應用知識解決實際問題的能力

線性代數(shù)課程教學一方面要讓學生認識到學習線性方程組理論的重要性和必要性，另一方面還要讓學生了解運用數(shù)學知識解決實際問題的基本過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。線性代數(shù)教學不要局限于矩陣、行列式等線性代數(shù)自身的知識和理論，避免乏味枯燥的教學，而應該多與應用相結合，盡可能地吸納來自物理、工程、經(jīng)濟等學科的實例與知識，也包括數(shù)學其他分支的知識。這不僅有利于線性代數(shù)教學，也有利于學生學習其他學科的知識，有利于學生全面發(fā)展。

目前，一些院校已開設了數(shù)學實驗課，雖然還不普遍，但效果還是不錯的。數(shù)學實驗課利用計算機顯示幾何圖形、講授方程與幾何圖形的關系，對非數(shù)學專業(yè)的理工科學生的線性代數(shù)教學而言，改善了以往只重視加強學生思維能力的培養(yǎng)而不會應用、不會計算的現(xiàn)象，數(shù)學學習的意義也更深刻和廣泛。數(shù)學軟件正逐步走進數(shù)學實驗教材與課堂中，線性代數(shù)實驗教學可以把數(shù)學軟件的使用與數(shù)學建模納入其中，并組織好這些內容和線性代數(shù)本身的教學內容的融合。通過實驗，可以讓學生解決實際問題，而不再花大量的時間去鉆研計算技巧，掌握運用數(shù)學軟件進行計算、編程、設計，這是學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一項很重要且實用的技能。

五、利用現(xiàn)代教育信息技術輔助教學，擴展創(chuàng)新能力的提高空間

現(xiàn)代信息技術的應用改變了傳統(tǒng)的教學模式，在線性代數(shù)課程教學中有著重要的應用價值和意義。在線性代數(shù)課程中使用多媒體能節(jié)約時間，線性代數(shù)與幾何密切相關，幾何圖形能形象演示，具有化小為大、化大為小、化靜為動、化動為靜等優(yōu)勢。利用現(xiàn)代信息技術創(chuàng)造和展示各種趨于現(xiàn)實的學習情境，把抽象的知識用計算機進行模擬，可幫助學生在較短的時間內完成對艱深的數(shù)學定理的理解，進一步拓展學生的創(chuàng)新思維能力。但網(wǎng)絡教學的普及對傳統(tǒng)的課堂教學提出了挑戰(zhàn)，如果線性代數(shù)的教材、教學跟不上時代的發(fā)展，學生可能不聽課堂講授，而通過計算機、視頻學習就可以取得很好的學習效果。所以，信息技術使用的同時，應該提高教材、課堂教學的質量和效果。

此外，為進一步培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，教學中還應鼓勵和引導有能力的學生參加各級、各類與線性代數(shù)課程相關的大學生數(shù)學建模等數(shù)學類競賽、大學生課外學術科技活動、教師科研項目等，以擴展數(shù)學的用武之地，營造良好創(chuàng)新氛圍，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。

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