三角形的面積教學(xué)設(shè)計精選(九篇)

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第1篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

[關(guān)鍵詞]關(guān)鍵性問題；探究活動；三角形的面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0031-02

【教學(xué)背景】

1.基于教材分析而產(chǎn)生的困惑

“三角形的面積”是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元第二課時的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生用數(shù)方格比較圖形的面積，認(rèn)識三角形的底和高，掌握長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法及推導(dǎo)平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同時，它與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)組合圖形的面積和圓的面積計算公式做好鋪墊。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積計算方法的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計算公式，并使學(xué)生能運(yùn)用三角形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積，從而解決實際問題。

對此，筆者有這樣的困惑：學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形、正方形和平行四邊形的面積時，都沒有事先準(zhǔn)備兩個完全一樣的圖形的經(jīng)驗，為什么學(xué)習(xí)三角形的面積，事先要做這樣的準(zhǔn)備？這是學(xué)生自身學(xué)習(xí)的需要，還是教師教學(xué)的需要？這樣的教學(xué)是對學(xué)生真實學(xué)情的順應(yīng)，還是教材編排和教師設(shè)計意圖的強(qiáng)加？有沒有更好的方法來啟發(fā)學(xué)生主動構(gòu)想三角形的“另一半”呢？

2.基于困惑提煉關(guān)鍵性問題

基于上述困惑，筆者以學(xué)生的探究活動為著準(zhǔn)點，提煉了以下關(guān)鍵性問題。

問題1：如何基于方格圖，只用一個三角形來研究三角形面積的計算方法？

問題2：如何采用一個銳角三角形，通過三次不同的拼法，證明三角形面積計算公式的完備性？

為了解決這兩個關(guān)鍵性問題，筆者設(shè)計了如下的教學(xué)設(shè)計流程。

【教學(xué)設(shè)計】

1.復(fù)習(xí)引入

（1）說一說我們都學(xué)習(xí)了哪些圖形面積的公式？

（2）平行四邊形面積公式的推廣。

師：如果把這些圖形都看成是底和高，那么它們的面積可以怎么算？

（3）聯(lián)想：今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，你能聯(lián)想到什么？

2.自主探究

（1）再次呈現(xiàn)長方形、正方形和平行四邊形，提問：你看到三角形的影子了嗎？

（2）計算：（把長方形、正方形和平行四邊形都分成兩個完全一樣的三角形，出示底和高）你會求三角形的面積嗎？現(xiàn)在你知道三角形的面積公式了嗎？

（3）猜想：請你猜一猜，三角形的面積可能怎么推導(dǎo)？

（4）公式推導(dǎo)：老師只給你準(zhǔn)備一個三角形，有什么辦法推導(dǎo)？

（5）自主探究：只選其中一個三角形進(jìn)行研究，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，根據(jù)提示，同桌說說三角形的面積計算公式怎么推導(dǎo)。

（6）反饋評價：①為什么要除以2？②有沒有不一樣的推導(dǎo)方法？

（7）質(zhì)疑：如果換另外一條底和高，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式呢？

（8）提升：只能用一個三角形，能不能通過剪拼來轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式？

（9）結(jié)合學(xué)生匯報，通過幾何畫板讓學(xué)生感悟等積變形的推導(dǎo)方法。

（10）公式推廣：同學(xué)們，這么多種方法，你最容易想到什么辦法？下面這些圖形你能聯(lián)想到可以拼成什么圖形來推導(dǎo)嗎？在直角三角形、鈍角三角形中能不能適用呢？再讓學(xué)生運(yùn)用公式計算面積。

3.練習(xí)提升

（1）拓展提升：如果要用5作為底來求三角形的面積，還缺少什么條件？請你猜測一下高大概是多少？

（2）再次感悟同一個三角形中不同的底×高除以2都能求出三角形的面積：老師告訴你，高是2.4，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）鞏固“等底等高的三角形面積相等”的理解：我們再來看這個三角形，（幾何畫板拉動三角形）現(xiàn)在什么變了，什么不變？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

4.全課總結(jié)（略）

【課后反思】

結(jié)合關(guān)鍵性問題，筆者力求讓學(xué)生以長方形和平行四邊形的面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展三角形面積計算方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷“提出問題――大膽猜想――學(xué)習(xí)驗證――拓展延伸”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從三個層次對兩個關(guān)鍵性問題進(jìn)行破解。

第一層次：二度思維鋪墊。

鋪墊一：上過這節(jié)課的教師都會有這樣感覺：學(xué)生們在“從未知圖形到已知圖形轉(zhuǎn)化”的探究后，反饋交流時經(jīng)常會“寬”“高”不分，導(dǎo)致思路混亂、闡述不清，容易對結(jié)論的得出產(chǎn)生很大的干擾。而其實長方形、正方形都是一種特殊的平行四邊形，因此在課始我們先給學(xué)生第一層思維鋪墊，在這里把長方形的長、寬和正方形的邊長統(tǒng)一成平行四邊形的底和高。而且為了讓學(xué)生能更有效地反饋自己的轉(zhuǎn)化過程，筆者還在“實驗操作單”上給學(xué)生提供有利于他們匯報操作過程的模版（如下D）。

鋪墊二：平行四邊形的面積推導(dǎo)是對三角形面積推導(dǎo)的一種負(fù)遷移。面對平行四邊形中的“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化的負(fù)遷移，筆者設(shè)計了“從長方形、正方形和平行四邊形的身上找到三角形的影子”這一探究活動，讓學(xué)生們從平行四邊形中找到三角形，建立平行四邊形與三角形的聯(lián)系。基于這一活動實現(xiàn)從平行四邊形到三角形的轉(zhuǎn)化，同時也避免了“等積”轉(zhuǎn)化這一思維定式，為接下來的三角形面積計算公式推導(dǎo)中的“倍增”轉(zhuǎn)化設(shè)下思維鋪墊。

也就是說，通過這一系列的思維鋪墊，在破解關(guān)鍵性問題1“如何基于方格圖，只用一個三角形來研究面積的計算方法”時，我們是成功了一小步，讓全班大多數(shù)學(xué)生都能有效地進(jìn)行探究，包括在思維上比較弱勢，比較后進(jìn)的那小部分學(xué)生，也能有效地參與到課堂探究中，不再只做課堂的旁觀者。

第二層次：公式推導(dǎo)的深入挖掘。

“三角形面積計算公式”自主探究中最難的一個環(huán)節(jié)，就是用“割補(bǔ)”的方法運(yùn)用“等積”轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)三角形的面積計算公式。我們在課堂實踐中大約10位學(xué)生挑戰(zhàn)了這種轉(zhuǎn)化方法，我們就主要通過以下兩點預(yù)設(shè)讓這些學(xué)生能成功地突破本堂課的學(xué)習(xí)難點。

（1）為學(xué)生提供了格子圖，降低了“割補(bǔ)”的難度。

（2）通過前面的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)明確三角形的面積計算公式為S=ah÷2，這一面積計算公式為學(xué)生的思考提供了方向。

第二層次的“挖”，不僅突破了本堂課的學(xué)習(xí)難點，同時也增強(qiáng)了學(xué)生的探究興趣，提高學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生對問題深層思考，形成良好的思維習(xí)慣。有了這樣的思維習(xí)慣，我們就能在以后的學(xué)習(xí)道路上“邂逅”智慧。

當(dāng)然，為了讓這種探究活動不再是個別學(xué)生的“獨(dú)角戲”，筆者還用幾何畫板將這一過程清晰地展示在學(xué)生面前。在剛才的課堂中可以聽到很多學(xué)生在看到這一演示過程時，都發(fā)出了驚嘆聲。這一聲聲驚嘆，不就是一種“頓悟”的證明嗎？！

第三層次： 公式完備性證明。

只用一個銳角三角形就得出三角形面積計算公式，顯然有以點概面之嫌。如何從銳角三角形這個“點”出發(fā)，到所有的三角形這個“面”，畝證明三角形面積計算公式的完備性？通過以下兩個方面此問題可以得以解決。

第2篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；

（2）鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；

（3）通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新．

教學(xué)重點:

把正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

教學(xué)難點:

正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識準(zhǔn)確計算．

教學(xué)活動設(shè)計:

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形．

問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．

教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答．（正n邊形的每個內(nèi)角都等于．）

2、情境二：給出圖形．

問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答．

觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù)．

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．

3、情境三：給出圖形．

問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應(yīng)用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．

2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸結(jié)為解直角三角形問題．

3、應(yīng)用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6．P6、S6．

學(xué)生完成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力．

解：作半徑OA、OB；作OGAB，垂足為G，得RtOGB．

∠GOB=，

a6=2·Rsin30°=R，

P6=6·a6=6R，

r6=Rcos30°=，

．

歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn．

4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）

問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．

學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：

；；；；

；．

上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的．

通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題．

思想：轉(zhuǎn)化思想．

能力：解直角三角形的能力、計算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計算公式．

教學(xué)設(shè)計示例2

教學(xué)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應(yīng)用問題；

（2）通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)方法；

（3）通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力；

（4）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點．

教學(xué)重點:

應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實際應(yīng)用問題及代數(shù)計算的證明方法．

教學(xué)難點:

例3的證明方法．

教學(xué)活動設(shè)計：

（一）知識回顧

（1）方法：運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．

（2）知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，正多邊形的有關(guān)計算．

；；；；

；．

組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格．

（二）正多邊形的應(yīng)用

正多邊形的有關(guān)計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學(xué)生參加實踐活動具有實用意義．

例2、在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

AF=（cm），R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動參與教學(xué)；②滲透簡單的數(shù)學(xué)建模思想和實際應(yīng)用意識；③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學(xué)生的近似計算能力的培養(yǎng)．

以小組的學(xué)習(xí)形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流．

例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長．

教師引導(dǎo)學(xué)生：

（1）∠AOB=？

（2）在OAB中，∠A與∠B的度數(shù)？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些？你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？

解：如圖，設(shè)AB=a10．作∠OBA的平分線BM，交OA于點M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

OM=MB=AB=a10．

OAB∽BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的結(jié)論可得．

回顧：黃金分割線段．AD2=DC·AC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項．頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段．

反思：解決方法．在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的．解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識．

練習(xí)P.165中練習(xí)1

(三)總結(jié)

（1）應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計算解決實際問題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明了．

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活動

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角、、的大小．

第3篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境 創(chuàng)新

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（c）-0025-02

面對今天的學(xué)生，我們將培養(yǎng)什么類型的人才？是簡單的復(fù)現(xiàn)型還是銳意進(jìn)取，勇于開拓的創(chuàng)新型？如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨的重大問題。經(jīng)過多年的學(xué)習(xí)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，我談?wù)勛约旱捏w會。

1 結(jié)合學(xué)生實際，提高學(xué)習(xí)興趣設(shè)計教學(xué)

興趣是最好的老師，而興趣的本質(zhì)源泉還在于科學(xué)知識本身。學(xué)生只有對學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，才會產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，才能自發(fā)地調(diào)動全部感官，積極主動地參與教與學(xué)的全過程。

課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)喜聞樂見的內(nèi)容，提供有利于理解、探究學(xué)習(xí)的情境，要給學(xué)生充分的機(jī)會，通過對實際問題的感知，操作等活動來認(rèn)識數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)圓的概念時，開展對話式的方法，既提出了問題又解決了問題。問：“我們騎的自行車輪胎是什么形狀的？”答：“圓形”。問：“為什么輪胎要做成圓形的呢？有沒有做成其它形狀的呢？如橢圓形、三角形、正方形等等？”答：“沒有，它們不能滾動”。問：“圓與它們有什么區(qū)別？”答：“這個形狀邊緣上的點到軸心的距離不相等，車子前進(jìn)時就會一會兒高一會兒低”。通過這樣創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而提出了問題，由學(xué)生經(jīng)驗出發(fā)，符合學(xué)習(xí)始于問題的規(guī)律，也使學(xué)生不感到枯燥，不知不覺地將概念納入現(xiàn)實生活中來，最后引入課本概念。通過這樣學(xué)習(xí)，既加深了印象，又有效地提高了學(xué)生的積極性。

2 結(jié)合發(fā)展思維及培養(yǎng)能力設(shè)計教學(xué)

在設(shè)計課堂教學(xué)過程中，既要考慮到學(xué)生思維能力的限制，又要考慮到思維發(fā)展的潛力，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，設(shè)置教學(xué)情境，所設(shè)計的問題，應(yīng)能點燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新。

例如：在教學(xué)可化為一元二次方程的分式方程時，挑選了應(yīng)用分式方程來解決復(fù)雜問題的技巧、簡便運(yùn)算。

計算：已知：x2+.

分析：（1）x2左邊形式相同，但已知方程分母是一次，未知的分母是2次的。

（2）x2有什么關(guān)系？

把x2，即-2=x2

（3）由此可見x2可以轉(zhuǎn)化為-2

通過這一題目的演變、引申、拓廣，充分發(fā)掘教材中的材料，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

通過上面練習(xí)，學(xué)生很快掌握了這一類型的技巧運(yùn)算。

3 為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自求發(fā)展的空間設(shè)計教學(xué)

教師培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，很大程度上是在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造自主探究的氛圍。課堂教學(xué)設(shè)計要為學(xué)生留有探索和思考的余地，提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自求發(fā)展的空間。教師不能代替學(xué)生的思考，要給學(xué)生主動參與、表達(dá)他們想法的機(jī)會，尊重學(xué)生的不同方式，不同角度的理解和解答問題。

例如，在教學(xué)因式分解的分組分解法時，精選了兩個例子讓學(xué)生進(jìn)行探索。

例1：分解因式：.

我開始時叫學(xué)生用學(xué)過的方法去分解，結(jié)果他們用常規(guī)方法都無法分解。

在這種情況下我提示把中間項拆成兩項，再嘗試分組，后來經(jīng)過同學(xué)的熱烈討論，有些學(xué)生終于想到了把-7x2拆成2x2-9x2，應(yīng)用公式法就可以分解下去。其中有一個同學(xué)主動上來板書。

例2：分解因式：.

這道題直接用常規(guī)方法不行，按上面方法拆項也解決不了。在學(xué)生措手無策時，我反問學(xué)生，上面可用拆項去解決，現(xiàn)在我們用反向方面去想一想？“拆”和什么是相反？沉默了一段時間，其中有一個同學(xué)問我“拆”和“添”是不是相反？我微笑了，同學(xué)們馬上活躍起來了，發(fā)揮集體的智慧終于有了結(jié)果。這時我叫最先解出來的同學(xué)上來板書。解出結(jié)果如下：

最后點評：添項法和拆項法是分組分解法的一個重要技能，具體添什么項，拆什么項，要通過觀察，聯(lián)想進(jìn)行探索，但一定要注意：要有利于分組分解，要保證原多項式的恒等變形。

4 注重教學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力設(shè)計教學(xué)

教師充分挖掘教材中蘊(yùn)含的思想方法，教學(xué)設(shè)計過程中要為學(xué)生提供豐富的材料，使學(xué)生依靠這些材料，應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技巧去分析和解決實際問題。

例如：在復(fù)習(xí)初三三角形全等后安排了這樣一道習(xí)題。

如（圖1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F，BE=FC，

求證：ABC≌DFE

這道習(xí)題很多學(xué)生很快通過BE=FC=>BC=FE：∠A=∠D，∠B=∠F角角邊對應(yīng)相等就得到了證明三角形全等。

在這道題得到證明后，我把題目改成探索性的題目。

如（圖1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F要使ABC≌DFE除已知上面兩個條件外，還應(yīng)增加一個什么條件？盡可能多的寫出答案來。

通過上面的證明，很多學(xué)生想到了（1）AB=DF，（2）AC=DE，（3）BC=FE（已證）；同時想到∠A=∠D，∠B=∠F，只能證明二個三角形相似?，F(xiàn)在關(guān)鍵問題是如何把相似三角形轉(zhuǎn)化為全等三角形？

這時有一部分同學(xué)想到了AB=DF即=1，即相似比等于1。（相似比等于1，這就是全等三角形和相似三角形的根本區(qū)別）三邊對應(yīng)相等已經(jīng)證明了，如何才能突破這題的難關(guān)，這就是培養(yǎng)學(xué)生探索能力至關(guān)重要的時刻。學(xué)生經(jīng)過一段時間的討論，終于想到了作對應(yīng)邊的高，對應(yīng)邊的中線，對應(yīng)角平分線相等的輔助線。

這時，這道題有了突破性的進(jìn)展，然后繼續(xù)把這些知識和圓等有關(guān)知識聯(lián)系起來。經(jīng)過全班同學(xué)的努力，結(jié)果得到了10種答案，歸納為6種類型。

（1）兩個三角形對應(yīng)邊的高、中線和對應(yīng)角平分線相等。（2）兩個三角形的面積相等。（3）兩個三角形的外接圓半徑、直徑相等。（4）兩個三角形的內(nèi)切圓半徑、直徑相等。（5）兩個三角形外接圓面積相等。（6）兩個三角形內(nèi)切圓面積相等。

積極創(chuàng)設(shè)有效的“教學(xué)情境”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力才能跟上現(xiàn)代教育教學(xué)的步伐，才能收到事半功倍的效果，才能培養(yǎng)出“創(chuàng)新型”的人才。

參考文獻(xiàn)

第4篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。

一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運(yùn)用它正確計算三角形的面積；

（2）通過指導(dǎo)實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；

（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。

完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結(jié)合起來。也就是說，首先把學(xué)習(xí)知識應(yīng)有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內(nèi)化”為思維活動。因此在教學(xué)過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)課的教學(xué)重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。

教學(xué)難點是理解面積公式的算理。

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。

二

學(xué)生掌握新知識的過程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗通過自身的活動去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.抓住新知識的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識的準(zhǔn)備

學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識的連接點是復(fù)習(xí)的重點。三角形面積這個新知識的基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識。新舊知識的連接點是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識。為新知識的學(xué)習(xí)做好知識的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。

2.新知識的教學(xué)可以分為4個層次進(jìn)行

第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個學(xué)過的圖形。學(xué)生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。

第二層，觀察與思考。提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？

第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2

第四層，深化認(rèn)識。

為了使學(xué)生加深對三角形面積計算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個三角形通過割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。學(xué)生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：

（附圖{圖}）

三角形面積＝底×（高÷2）

三角形面積＝（底÷2）×高

經(jīng)過學(xué)生兩次動手、動腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.新知識教學(xué)后要及時組織練習(xí)。

練習(xí)可從4個方面進(jìn)行。口答題（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計算的練習(xí)）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？

（附圖{圖}）

已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識的練習(xí)）。

（附圖{圖}）

新課后的練習(xí)一定要練在重點上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對新知識的認(rèn)識和提高運(yùn)用知識的能力。

三

本節(jié)教學(xué)設(shè)計的基本思路是：

（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時要為學(xué)生創(chuàng)造主動的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過程。通過操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識，而且進(jìn)一步體會運(yùn)用舊知識去研究新問題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會”逐步到“會學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。

（2）在教學(xué)過程中，有目的的不失時機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過程成為既傳授知識又培養(yǎng)能力的過程。

附三角形面積教案

一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運(yùn)用它正確計算三角形的面積；

2.通過指導(dǎo)實際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；

3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

三、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？

師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個問題。

（二）新授

1.操作學(xué)具。

師：你能用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？

學(xué)生拿出學(xué)具動手操作拼成一個學(xué)過的圖形。

（附圖{圖}）

出示學(xué)生拼出的圖形。

2.觀察與思考。

師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。

師小結(jié)板書：

平行四邊形面積＝底×高

長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長

2個三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2

3.推導(dǎo)公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？

4.深化認(rèn)識。

師啟發(fā)回憶

（附圖{圖}）

學(xué)習(xí)平行四邊形面積時，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形或長方形呢？

學(xué)生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。

（附圖{圖}）

積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）說一說你是怎么割補(bǔ)的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

四、鞏固練習(xí)

（一）理解性練習(xí)（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？

（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）

（附圖{圖}）

（三）選擇條件的練習(xí)

（附圖{圖}）

哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？

（四）靈活運(yùn)用知識的練習(xí)

已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？

第5篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

作為一線教師，筆者有幸參與了一次小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評比活動，從被評價者到評價者的角色轉(zhuǎn)變，使自己對數(shù)學(xué)課堂有了全新的認(rèn)知。毋庸置疑，教學(xué)改革是一個歷久彌新的進(jìn)程，各種新理念和觀點在不斷提出的同時又被不斷地更新，然而，四十分鐘的課堂是以犧牲一些最樸素的教學(xué)原則為代價的嗎？此次活動中兩個不起眼的課堂教學(xué)片斷，引發(fā)了筆者對這一問題的深入思考。

教學(xué)片斷一：“三角形的認(rèn)識”中頂點和邊的關(guān)系的教學(xué)

師（教學(xué)三角形的組成之后）：用字母來表示三角形的三個頂點，這個三角形就有名字了，叫做三角形ABC。按照老師的要求，找一找AB邊是哪條邊。哪位同學(xué)上來指一指？

生1（走到黑板前指）：AB邊是這一條。

師：頂點C呢？

生1（指）：是這個點。

師：來一個有難度的。與AC邊相鄰的兩條邊是指——

生2：AB邊和BC邊。

師：那么，與頂點A相對的邊是誰？與AC邊相對的頂點又是誰呢？

生3：與頂點A相對的邊是BC，與AC邊相對的頂點是B。

師（出示三角形教具）：老師這里還有一個三角形，能給它取個名字嗎？（學(xué)生在師的引導(dǎo)下取名為三角形ACD）

師：你能出一道題目給你的同學(xué)做嗎？

生4：三角形ACD中，CD邊相對的頂點是誰？

生5：頂點A的對邊是誰？

……

師：在老師發(fā)給大家的作業(yè)紙上找一個三角形，先給它取個名字，再按照剛才的方式跟你的同桌互相說一說。

……

思考：學(xué)生在教師第一次示范講解用字母表示邊和頂點、相鄰的邊、相對邊等知識的環(huán)節(jié)中獲取的經(jīng)驗已經(jīng)較為充分，后續(xù)兩個環(huán)節(jié)完全按照教師的設(shè)計進(jìn)行，雖然學(xué)生同桌之間互相提問等方式使課堂氣氛較為活躍，但缺少了學(xué)生思維的有效參與。

教學(xué)片斷二：“平行四邊形面積”中關(guān)于面積計算方法的探索

師：如何計算平行四邊形的面積？

生1：我認(rèn)為平行四邊形的面積是底乘高，即沿著平行四邊形上邊的端點引出一條高，把它分成一個直角梯形與直角三角形，然后拼成長方形。

生2：我認(rèn)為平行四邊形的面積是長乘寬（指平行四邊形的斜邊）。

師：哦，你是怎么想的？

生2（邊演示邊回答）：我先圍成一個平行四邊形，然后把它稍微變化了一下，發(fā)現(xiàn)它變成了一個長方形，因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是長乘寬。

師：這位同學(xué)探索出了平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積，同意他的觀點的同學(xué)請舉手。（有近一半的學(xué)生同意他的觀點）誰來說說你為什么不同意他的觀點？

生3（指著長方形模型的寬）：如果把平行四邊形拉成長方形，那么它的寬就會變短。（其他學(xué)生不知所云）

師（出示平行四邊形的模型）：平行四邊形容易變形，如果把它拉成長方形后，面積有沒有變化？（學(xué)生思考）

生4（操作）：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，它們的長和寬都是一樣的，所以就可以把平行四邊形面積看成是計算長方形的面積，就是用相鄰的兩條邊相乘。（其他學(xué)生紛紛點頭贊同）

師：現(xiàn)在，贊成平行四邊形面積用相鄰兩邊的長度相乘的同學(xué)請舉手。（絕大多數(shù)學(xué)生都舉起了手）

師：好。剛才老師把平行四邊形拉成了長方形，現(xiàn)在我繼續(xù)來拉，請你們接著看。（師拉動平行四邊形的框架，直到邊幾乎重合）你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生5：兩條邊的長度沒有變，但是面積變小了，這方法好像不行??！

師（問生2）：現(xiàn)在你覺得平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘嗎？

生2：好像不行了。

師：的確，平行四邊形不能用鄰邊相乘的方法來計算它的面積。那么，平行四邊形的面積到底該怎么來計算呢？……

思考：第一個問題，生1的回答是絕大多數(shù)教師期望在課堂上得到的，但授課教師卻以生2回答中的錯誤作為切入點進(jìn)行教學(xué)。筆者分析后認(rèn)為，生2的方法是因知識的負(fù)遷移產(chǎn)生的錯誤，直觀演示的過程影響了部分學(xué)生的判斷和認(rèn)知。教師采用因勢利導(dǎo)的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)錯誤，使他們的思維發(fā)生碰撞并自然地轉(zhuǎn)向于探尋正確的方式解決問題。

上述兩則教學(xué)片斷在我們的課堂實踐中并不鮮見，從教學(xué)環(huán)節(jié)對于課堂內(nèi)容的作用來看：片斷一的設(shè)計旨在突破認(rèn)識三角形的高和畫高的這一教學(xué)難點；片斷二則是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——操作——驗證”的過程，探索出計算平行四邊形面積的正確方法。從教學(xué)設(shè)計的角度深入挖掘，也體現(xiàn)了教師的兩種不同思路：前者偏向于課前預(yù)設(shè)和教學(xué)理念，后者更注重課堂生成和教學(xué)理解。拋卻這些一概不論，如果僅從課堂上學(xué)生注意力的集中程度和思維的參與情況來說，兩個教學(xué)片斷的效果是顯而易見的。從這兩個片斷延伸開去，筆者對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的一些問題，結(jié)合自身的教學(xué)實踐進(jìn)行了反思。

1．傾向于回歸理性的數(shù)學(xué)課堂，是否應(yīng)該更多點激情？

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)改革是一個持續(xù)和漸進(jìn)的過程，正所謂褪盡浮華始見真，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和自身特點決定了課堂教學(xué)要回歸理性，這在當(dāng)前已逐漸成為廣大一線教師的共識。于是，在眾多的公開課和展示課上，我們更傾向于關(guān)注教學(xué)設(shè)計如何為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)、重難點的突破采用了什么方法，在教學(xué)效果的檢測上也單純地通過練習(xí)或作業(yè)的反饋獲得。以上種種本無可厚非，但這樣的思路在教學(xué)實踐中體現(xiàn)過甚，則會忽略課堂教學(xué)最基本的一些要素，其中非常重要的一點就是激情。古希臘哲人普羅塔戈說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把要被點燃的火把?！币虼?，在學(xué)生第一次接觸某個知識點時，教師應(yīng)該強(qiáng)化對正確方法的刺激。但在教學(xué)片斷二中，教師一句最平常不過的提問反而使學(xué)生的錯誤得到了看似合理的呈現(xiàn)和強(qiáng)化，該教師敏銳地捕捉到了學(xué)生的這一錯誤，利用課堂生成的教學(xué)資源激發(fā)了學(xué)生的思考熱情。這樣的做法有助于幫助學(xué)生突破思維定式，使他們的認(rèn)識更加深刻。真實的數(shù)學(xué)課堂，類似的錯誤比比皆是，在錯誤碰撞中激發(fā)出的思維火花，恰恰會成為點燃頭腦這個火把的火種。

2．逐步走入模塊化的數(shù)學(xué)課堂，是否應(yīng)該更多點活力？

不可否認(rèn)，經(jīng)過較長時間的課堂教學(xué)改革也會有所沉淀，并逐步成為教師的一種主動意識和習(xí)慣，如各個課堂環(huán)節(jié)的設(shè)置和意圖越來越清晰、強(qiáng)調(diào)環(huán)節(jié)之間的銜接和過渡等。其中，教學(xué)設(shè)計也成了依據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的照方抓藥，或是在出現(xiàn)多種選擇方案時的對號入座，如教學(xué)片斷一中對頂點和對邊關(guān)系的教學(xué)在一定程度上體現(xiàn)了這種模塊化課堂教學(xué)的缺陷，因為本課教學(xué)的主要目標(biāo)是理解三角形的意義、掌握三角形的特性和畫高，其中又以畫高作為教學(xué)難點。這樣看來，教師設(shè)置該環(huán)節(jié)的實際功能顯得單一，在具體實施的過程中，“教師示范講解——指名學(xué)生回答——互相提問解決”的模式化進(jìn)程，讓學(xué)生經(jīng)歷的卻是對一個簡單問題多次重復(fù)探究的低效活動，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展的機(jī)會和主動參與的激情也在不知不覺間溜走。基于課堂教學(xué)中出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該切實關(guān)注學(xué)生的實際需求，主動尋求打破模式化課堂教學(xué)的途徑，從而為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂注入更多的活力。

3．各種理念禁錮下的數(shù)學(xué)課堂，是否應(yīng)該更多點自由？

吳正憲老師在一次報告中提到：“課改那么多年，有些數(shù)學(xué)課只講理念，不講理解?！边@句話細(xì)讀之下確有深意。一般認(rèn)為，各種教學(xué)理念都以學(xué)生的理解作為最終目的，但在實際教學(xué)中，教師的許多做法會人為地割裂兩者之間的聯(lián)系，這無疑會對課堂教學(xué)產(chǎn)生許多不利的影響。

第6篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：橢圓；焦點三角形；內(nèi)心；解題能力

一、橢圓的焦點三角形“四心”軌跡繪制

對于橢圓的焦點三角形“四心”軌跡繪制過程中，教師利用多媒體的幾何面板模式，對于橢圓：焦點三角形的四心軌跡進(jìn)行分階段以及知識點的傳授，同時針對一些學(xué)困生因材施教，選擇幾名學(xué)困生在黑板上進(jìn)行繪制，教師從旁加以輔助與指導(dǎo)，其余學(xué)生亦跟隨教學(xué)課堂共同繪制。

基于繪制圖形的完成，教師進(jìn)行科學(xué)化的分組，展開小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)圖形、已知知識與方程式等進(jìn)行自主、合作與探究性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的參與感以及創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在每組學(xué)生完成求解軌跡方程之后，教師逐一點評每組的優(yōu)缺點，意在更正學(xué)生固有知識理論的運(yùn)用缺失，以及鼓勵一些簡化方式的認(rèn)同以及其余可取之處，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

從上述的橢圓：焦點三角形“四心”軌跡的繪制以及軌跡方程的求解過程，充分展現(xiàn)了現(xiàn)階段教師職能的多元化以及“數(shù)形結(jié)合”解析幾何教學(xué)，即確立了新課程改革下的高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中“幾何面板”的重要性，使其發(fā)揮生動、直觀以及探究的教學(xué)作用，讓學(xué)生能夠?qū)虒W(xué)課堂有著不一樣的認(rèn)識與接受，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

二、教學(xué)課堂的“留白”思考與練習(xí)

實踐是檢驗真理的唯一途徑。基于數(shù)學(xué)其科學(xué)化的特征，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對于課堂上的思考與習(xí)題教學(xué)，讓其新知識、新能力以及新方式得以實際運(yùn)用，從而對課堂教學(xué)的知識點與難點進(jìn)行深入學(xué)習(xí)與掌握。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求DFH內(nèi)心的坐標(biāo)。

對于“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念，結(jié)合“留白”的設(shè)計過程，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行二次手繪圖，通過繪制過程去獨(dú)立思考解題關(guān)鍵點以及方程式的運(yùn)用分析，整理如下思維流程：（1）由橢圓經(jīng)過A，B，C三點設(shè)方程為mx2+ny2=1得到m，n的方程解出m，n；（2）由DFH內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為DFH面積最大轉(zhuǎn)化為點D的縱坐標(biāo)的絕對值最大D為橢圓短軸端點DFH面積最大值為。

在“留白”思考與練習(xí)過程中，教師依舊采取教學(xué)點評的模式，指導(dǎo)部分解析幾何錯誤的學(xué)生，整理、總結(jié)與分析其錯誤形成點，再次鞏固一些舊知識與新知識的結(jié)合運(yùn)用，并為學(xué)生指出解題核心點。

通過教師的解題指導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生“疑”，即：橢圓焦點三角形的垂心軌跡并不是兩條拋物曲線，猜測與計算它與哪些初等函數(shù)圖象有關(guān)？

教師打開設(shè)計過的多媒體圖片、方程以及函數(shù)圖象等進(jìn)行播放，讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)系性思想，以小組形式進(jìn)行探究性思考，并讓每組學(xué)生提出一種初等函數(shù)圖象進(jìn)行分析。通過此類“留白”的設(shè)計，讓學(xué)生更好地進(jìn)行新知識上的運(yùn)用與交流，激勵小組之間的競爭學(xué)習(xí)。教師從旁進(jìn)行輔助與觀察，詳細(xì)注意小組學(xué)生的思考，以便其更好地掌握綜合學(xué)情，優(yōu)化之后的講解過程，從而更加切實學(xué)生的知識層面學(xué)習(xí)與交流，最終實現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

總之，新課程改革下的高中圓錐曲線，以本文的橢圓的焦點三角形“四點”教學(xué)設(shè)計與研究，其涉及知識、技能以及方式較多，在求解時，要多思考、多聯(lián)系，合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以優(yōu)化解題方法。通過其整體教學(xué)過程，更是增強(qiáng)學(xué)生的思維能力與實踐能力，從而提升其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐道.黃金橢圓與黃金雙曲線的一個幾何性質(zhì)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2013.

第7篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

摘要：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的根本意義是誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)。重復(fù)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之路，從而真正理解數(shù)學(xué)。只有具有內(nèi)涵的、具有彈性和開放性的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好的服務(wù)于課堂。

關(guān)鍵詞：情境問題有效

情境是學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動，產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的一種環(huán)境或背景，提供給學(xué)生思考空間的智力背景，產(chǎn)生某種情感體驗，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生提出問題、研究問題、解決問題的一種信息材料或刺激模式。而數(shù)學(xué)情境是產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)問題的背景、前提、基礎(chǔ)和條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的根本意義是誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)。重復(fù)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之路，從而真正理解數(shù)學(xué)。

一、開門見山，直奔教學(xué)主題的情境

有效的課堂追求簡單和實用。創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了使學(xué)生能更好的學(xué)習(xí)，而不是為了營造表面的熱鬧而“作秀”。如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的教學(xué)。老師：同學(xué)們，我們知道三角形有三條邊，是不是任意拿出三條邊都能圍成一個三角形呢？結(jié)果大部分學(xué)生說能，個別學(xué)生說不一定。接著老師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的小棒（4厘米、6厘米、10厘米、15厘米各兩根），任意拿三根試試，并將操作過程中出現(xiàn)的情況作好記錄。學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中，進(jìn)行擺小棒的試驗，學(xué)生得到了試驗的原始數(shù)據(jù)?？蓢扇切蔚男“羰牵?厘米、10厘米、15厘米；6厘米、10厘米、6厘米……不能圍成三角形的小棒是4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、6厘米、15厘米……引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了在三角形中“任意兩邊的和大于第三邊”這個規(guī)律。

這種設(shè)計，能很快引導(dǎo)學(xué)生直奔主題，讓學(xué)生有大量的時間進(jìn)行試驗探索，使學(xué)生能得到充分的體驗，能很快的吸引學(xué)生探尋規(guī)律。由此可見，老師在創(chuàng)設(shè)情景時應(yīng)注意講究實效，一件短小的事、幾個思考的問題、一次操作、一次實踐活動等都會激發(fā)學(xué)生參與的熱情、激活他們的思維。

二、創(chuàng)新思維，留有教學(xué)空白的情境

所謂教學(xué)“空白”，就是教師在施教中未曾明說而讓學(xué)生思考想象的部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個巧妙的“空白”常?？梢砸幌伦哟蜷_學(xué)生創(chuàng)新思維的閘門，使他們思潮翻滾、奔騰向前、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。因此，教師創(chuàng)設(shè)情境時應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)“空白”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造心理，使學(xué)生在創(chuàng)造中尋找樂趣。如《平行四邊形的面積的計算》的教學(xué)：

1、師：同學(xué)們，請拿出老師發(fā)給你們的平行四邊形紙片（如圖1），沿圖中的高剪開，看看可以拼成什么圖形。學(xué)生剪拼，得

出可拼成長方形。

2、師：請拿出老師課前發(fā)的平行四邊形紙片，想想怎樣把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？學(xué)生翦拼，得出可拼成長方形。（如圖2）

圖1圖2

師：你是怎樣轉(zhuǎn)化的？

生：我沿著高剪開，然后拼成長方形。

師：都是這樣的嗎？那么，為什么要沿著高剪開？

課堂安靜。片刻，一個學(xué)生迫不及待的說，高是直角。又一個學(xué)生補(bǔ)充：長方形有四個直角，只有沿著平行四邊形的高剪開，才能出現(xiàn)四個直角。課堂立即沸騰起來……

兩種案例給我們不一樣的感受，前者學(xué)生只是按照指令操作，至于為什么要這樣并不清楚：后者老師給學(xué)生傳遞了轉(zhuǎn)化的思想方法，給學(xué)生留下空白，學(xué)生提出了不同的方法，也就是只要沿著平行四邊形的任意一條高剪開就可以拼成長方形，也就是一種創(chuàng)造。學(xué)生也因為自己的創(chuàng)造而自豪，這樣的情境對我們的課堂無疑是有效的。

三、追新求異，激發(fā)學(xué)生好奇感的情境

奧妙無窮的數(shù)學(xué)知識，蘊(yùn)藏著一種內(nèi)在的吸引力，許多秘密往往使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，而好奇心正是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。教學(xué)中要善于開發(fā)和利用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造特定的情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起他們強(qiáng)烈的求知欲望，以推動學(xué)習(xí)活動的過程。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時，教師創(chuàng)設(shè)的情境是“把4/5米平均分成2份，每份是多少米？學(xué)生列式為4/5÷2，嘗試解決時，經(jīng)過獨(dú)立思考，少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用“分子4除以2，分母不變”的方法求出結(jié)果，其學(xué)生也同意他們的觀點。這時老師把題目改成4/5÷5，問：“現(xiàn)在還能用剛才的方法解決嗎？”學(xué)生們傻眼了，又進(jìn)入了思考狀態(tài)。在經(jīng)過嘗試后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了可以“把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計算。”“對呀！”多數(shù)學(xué)生帶著笑容附和，眼睛里流露出成功的喜悅。這時老師又再改：4/7÷5，讓學(xué)生用這種方法算一算，這會學(xué)生可真是沒轍了：“老師，該怎么做啊？”“老師，教教我們吧！”此時的學(xué)生完全進(jìn)入到了渴求狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了疑難，產(chǎn)生了疑惑，激發(fā)了認(rèn)知沖突，從而積極去尋找分?jǐn)?shù)除法計算的各種方法，思維更加活躍。

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生能帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)和問題意識主動去探索知識的規(guī)律、方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣的情境對我們的課堂教學(xué)也非常有效。

四、以舊引新，創(chuàng)設(shè)直觀形象的情境

由于數(shù)學(xué)知識的邏輯性、系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)中很多知識存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系，可以由此及彼，觸類旁通，舉一反三。根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生通過自己的觀察思考，敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)語言把這些問題擺出來，可以給學(xué)生一雙用數(shù)學(xué)眼光洞察世界的慧眼，這是創(chuàng)新型人才必備的素質(zhì)之一。

例如教學(xué)“三角形面積的計算”時創(chuàng)設(shè)情境：用PPT出示三個不同的平行四邊形，由學(xué)生先確定三個平行四邊形的底和高并求出它們的面積；再沿著對角線截去各圖形的一半，得到三個三角形（老師演示）。接著引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想提出問題并動手推導(dǎo)出三角形的面積計算公式：

1、三角形的面積與平行四邊形的面積有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

2、三角形的面積怎樣計算，有公式嗎？

3、三角形的面積公式可以從平行四邊形中產(chǎn)生嗎？

4、三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

這個情境讓學(xué)生通過PPT動態(tài)演示，直觀形象的觸動思維，學(xué)生通過自己觀察思考，抓住情境中所孕伏的三角形與平行四邊形的關(guān)系，敏銳的發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)學(xué)問題。

只有這樣的數(shù)學(xué)情境，才具有豐富的內(nèi)涵，具有彈性和開放性，才能為學(xué)生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。只有這樣的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好地服務(wù)于課堂。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)該從學(xué)生已有的知識背景和生活經(jīng)驗出發(fā)。有效的教學(xué)要把學(xué)生已有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生“生長”新知，更要選準(zhǔn)新知的生長點。例如，在教學(xué)《生活中的負(fù)數(shù)》一課時，學(xué)生對負(fù)數(shù)是第一次接觸，在備課時，我設(shè)計較多的鋪墊，擔(dān)心學(xué)生無法順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。實際上課的過程中，個別能力較強(qiáng)的同學(xué)沒有經(jīng)過我的鋪墊，直接就能得出結(jié)論，這是我比較意外的一點，課后我又了解了一下不止個別學(xué)生對負(fù)數(shù)有所了解，而是大部分學(xué)生對負(fù)數(shù)都有一定的認(rèn)知經(jīng)驗。所以，在教學(xué)設(shè)計中有一部分就顯的累贅，反而影響了正常的教學(xué)授課，這也許就是一節(jié)低效的課。在第二個班里上課前我對教學(xué)設(shè)計加以修改，對學(xué)生的認(rèn)知水平重新定位，引導(dǎo)學(xué)生對新知的認(rèn)識。當(dāng)我問學(xué)生：你們在哪里見到過負(fù)數(shù)時？學(xué)生爭著告訴我“電視天氣預(yù)報上、網(wǎng)上……”并且學(xué)生能夠說出這些負(fù)數(shù)所表示的具體含義，班里學(xué)生發(fā)言很積極，都樂于表達(dá)自己的觀點，所以一節(jié)課學(xué)生對正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中所表示的意義自然生成，學(xué)習(xí)的效果較好。

二、練習(xí)設(shè)計練習(xí)目標(biāo)，助力課堂效率提高

練習(xí)設(shè)計是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個重要的環(huán)節(jié)，它起著鞏固、反饋的作用，是教學(xué)中不可缺少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我經(jīng)常和同事都有這樣的困惑，為什么學(xué)生做的練習(xí)反復(fù)出錯。第一，學(xué)生對練習(xí)重視不夠，態(tài)度不端正。第二，長期單調(diào)機(jī)械的訓(xùn)練缺少趣味性。第三，練習(xí)的層次不夠清楚，成績優(yōu)異者嘗不到創(chuàng)造的快樂，成績落后的同學(xué)體會得最深的卻是失敗感。于是練習(xí)的效果不是很好，所以在后來的練習(xí)中我更注重題目的趣味性及層次性。如學(xué)習(xí)《點陣中的規(guī)律》這一課后，我布置了這樣的作業(yè)：1.用所學(xué)的知識自己設(shè)計一副點陣圖，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？2.將設(shè)計好的圖案拿給父母欣賞，說說它像什么？這個作業(yè)學(xué)生非常喜歡，這給了他們一個展示自我的機(jī)會，讓他們在快樂中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。又如，在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的大小》這一課后，對于通分這一知識的鞏固，我設(shè)計了這樣三組題目：1.分母兩兩互質(zhì)。2.兩分母是倍數(shù)關(guān)系。3.需要利用短除法來求它們的公分母。在做練習(xí)習(xí)題前并沒有急于讓學(xué)生觀察它們有什么特征。當(dāng)學(xué)生匯報時我追問學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律，開始學(xué)生在沉思，接著就有學(xué)生說：“老師我明白了……”這樣的練習(xí)設(shè)計更有助于學(xué)生對知識的鞏固和提升。

三、注重思維培養(yǎng)，延續(xù)知識滲透提升

數(shù)學(xué)公式、概念及性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里是無形的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，首先需要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把數(shù)學(xué)思維融入到備課中。例如，在教學(xué)《三角形的面積》時，在學(xué)習(xí)這一課前學(xué)生已對長方形、正方形，平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程學(xué)習(xí)過，如何推導(dǎo)三角形的面積：教材給出多種方案，用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，而我在教學(xué)過程中，則是讓學(xué)生用一個平行四邊形沿對角線剪開，發(fā)現(xiàn)得到兩個完全相同的三角形，并且得出三角形的底與高和平行四邊形的底與高之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。

第9篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形；研讀教材

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0054-03

我對冀教版數(shù)學(xué)四年級下冊“多邊形”這一單元進(jìn)行了深入研讀，從課標(biāo)要求到教材編排，從數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系以及橫向溝通到數(shù)學(xué)思想，從教學(xué)設(shè)計到資源開發(fā)利用，相對完整、全面地進(jìn)行解讀。

一、解讀要求，說課標(biāo)

冀教版“多邊形”這一單元內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的知識領(lǐng)域，隸屬于圖形的認(rèn)識。圖形的認(rèn)識在空間與圖形的領(lǐng)域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時比例也達(dá)到了33%，所以說這部分知識的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)于第二學(xué)段中圖形認(rèn)識的內(nèi)容，課標(biāo)做了詳細(xì)的規(guī)定：①能區(qū)分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關(guān)系。③了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。④體會兩點間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關(guān)系。⑥認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。⑦認(rèn)識三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度。⑧認(rèn)識鈍角、直角等各種三角形。⑨認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開圖。⑩能辨認(rèn)從不同方位看到的物體形狀和相對位置。而⑥、⑦、⑧這些目標(biāo)中除了圓的部分，都是要在本單元教學(xué)中達(dá)成的二級目標(biāo)。在達(dá)成這些二級目標(biāo)的過程中，落實“讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，學(xué)會解決問題，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”的學(xué)段目標(biāo)，逐步實現(xiàn)課程總目標(biāo)的要求，“豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維”。

二、縱橫聯(lián)系，說內(nèi)容

由于小學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷一個長期反復(fù)的過程，因而教材十分注意把這部分內(nèi)容有層次、有坡度地分配到各個學(xué)段。既強(qiáng)調(diào)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，又關(guān)注它們的橫向溝通。

（一）知識的立體整合――縱向聯(lián)系

以“多邊形”所涉及的內(nèi)容來看，一年級學(xué)生已經(jīng)在初步認(rèn)識平面圖形中，體會了面在體上，能夠辨認(rèn)長方形、正方形、三角形和圓形。二年級下冊教材又集中安排了“四邊形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形的特征，初步認(rèn)識了四邊形，并從中能辨認(rèn)出平行四邊形。進(jìn)入第二學(xué)段后，教材在四年級上冊安排了“角的認(rèn)識”、“垂線和平行線”，在有了這些認(rèn)識的基礎(chǔ)上，本冊教材安排了“多邊形”。這個單元主要是引導(dǎo)學(xué)生通過多種活動，探究多邊形的特征，這既是對四邊形認(rèn)識的深化，又是五年級上冊繼續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形面積及組合圖形面積”的生長點。

（二）知識的立體整合――內(nèi)容安排

通過以上梳理可以發(fā)現(xiàn)，教材是在學(xué)生對三角形、平行四邊形已經(jīng)有了直觀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上繼續(xù)組織內(nèi)容的，主要包括認(rèn)識三角形、平行四邊形、梯形和簡單的組合圖形。結(jié)合本單元內(nèi)容，還安排了解決問題和探索樂園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應(yīng)用。在認(rèn)識三角形這個知識板塊中一共安排了4課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是三角形的認(rèn)識、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關(guān)系和組合圖形的認(rèn)識是新增的教學(xué)內(nèi)容。

（三）知識的立體整合――橫向溝通

因為三角形是最基礎(chǔ)的多邊形，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來進(jìn)行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時來介紹它，縱觀這四課時內(nèi)容，實際是按照整體感知――分類認(rèn)識――深挖邊、角特征來安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結(jié)構(gòu)來看：認(rèn)識三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認(rèn)識”中教材首先選取了自行車、梯子等學(xué)生所熟悉的實物，讓學(xué)生觀察、找出這些實物中的三角形，并讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗揣測三角形的作用。教材借助數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，來喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，激活學(xué)生的知識儲備。接著讓學(xué)生動手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動中，加強(qiáng)親身體驗，來感受三角形的穩(wěn)定性。這樣安排也是課程標(biāo)準(zhǔn)思想“讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)。然后認(rèn)識三角形的各部分名稱，學(xué)習(xí)畫高的方法。最后應(yīng)用所學(xué)，解決問題。

“認(rèn)識平行四邊形”這一課時中安排了兩個活動，一是從生活實物中發(fā)現(xiàn)平行四邊形后探索它的特征，二是了解長方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系。

梯形是通過球門的側(cè)面、大壩和水渠的橫截面來認(rèn)識、比較，發(fā)現(xiàn)特征后，通過量一量、折一折的活動認(rèn)識直角梯形和等腰梯形。

可見，這三課時的教學(xué)都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)教師去構(gòu)建“在情境中認(rèn)知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動中發(fā)展空間觀念”的高效課堂。

關(guān)于組合圖形，內(nèi)容設(shè)計的意圖是強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系，為今后組合圖形面積的計算打下基礎(chǔ)。

“探索樂園”的設(shè)計除了引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形邊數(shù)與三角形個數(shù)的關(guān)系，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個數(shù)和硬幣總個數(shù)之間的關(guān)系。它還有另一個重要的職責(zé)，那就是讓學(xué)生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實了多邊形的內(nèi)涵，使小學(xué)階段直線圖形的認(rèn)識達(dá)到應(yīng)有的高度。

（四）教材編排特點和編寫意圖

走進(jìn)教材，慢慢地感知，細(xì)細(xì)地揣摩，可以讀出它的特點、意圖：從自行車到伸縮門，從攔河大壩到各國國旗，可以感知教材努力創(chuàng)設(shè)情境的特點，了解它要喚醒學(xué)生經(jīng)驗、激活學(xué)生知識儲備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫一畫，看到教材設(shè)計豐富的數(shù)學(xué)活動的特點，了解到它引領(lǐng)教師去實現(xiàn)讓學(xué)生在“做中學(xué)”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結(jié)，看到教材增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容探索性的特點，體會到教材要“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場展現(xiàn)了教材“用數(shù)學(xué)”的特點，了解到教材要“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學(xué)中教師應(yīng)該給予學(xué)生些什么？應(yīng)該怎樣去給予？

三、體會思想，說建議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是知識與技能，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法。本單元所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有這樣幾個方面：

（一）對應(yīng)思想

在教學(xué)三角形的高時，讓學(xué)生明確底和高之間一一對應(yīng)的關(guān)系，這里滲透的就是對應(yīng)思想。

（二）分類思想和集合思想

三角形的分類一課中，教材先提供給學(xué)生7個形狀各不相同的三角形，讓學(xué)生自主分類，這就是基本的數(shù)學(xué)思想――分類思想的體現(xiàn)。分類的過程包含一系列復(fù)雜的思維過程，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不同，學(xué)生可以有多種不同的分類結(jié)果。這里有一個細(xì)節(jié)需要教師關(guān)注，就是教材把分類結(jié)果放在了長方形圈內(nèi)，這實際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主分類的過程，從而落實課標(biāo)“體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式”的要求。當(dāng)然，教師不能為了分類而分類，而是應(yīng)把落腳點放在在分類過程中探索每類三角形的特征上。因此，教師應(yīng)重點讓學(xué)生充分地表達(dá)分類的過程，在表達(dá)中了解每類三角形的特征。在此，要提及的是因為人教版提出了按邊分類，但其結(jié)果不是最終目的，并不要求學(xué)生掌握。冀教版教材在這個點的設(shè)計上就另辟蹊徑。首先設(shè)計了觀察紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志來發(fā)現(xiàn)特點，然后著重在測量邊、測量角的基礎(chǔ)上，交流、體驗、認(rèn)識等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導(dǎo)學(xué)生用對折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內(nèi)角和”一課中，教材先讓學(xué)生任意畫一個三角形，測量三個角的度數(shù)，并估算三角形的三個內(nèi)角的和是多少度。以小組為單位，統(tǒng)計測量結(jié)果和計算結(jié)果，通過不同的、多個三角形測量結(jié)果的一致性，使學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和是180°。接著，教材提出讓學(xué)生進(jìn)行驗證的要求，通過把三個角“拼”在一起成為一個平角，再次讓學(xué)生感受三角形內(nèi)角和等于180°，使學(xué)生感受到這一結(jié)論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類型的三角形，通過驗證知道銳角三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°；最后歸納得出一個一般性的結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。教材這樣編寫的意圖是滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，教師要在探究的過程中，使學(xué)生體驗歸納推理的一般方法和過程，落實課程目標(biāo)中“進(jìn)行歸納、類比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉(zhuǎn)化思想

探索樂園中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，拓展了學(xué)生研究未知圖形的方法，拓展了學(xué)生研究未知內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。

除了在細(xì)節(jié)處理上的建議外，對于這個單元來說，在教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點：

第一，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)：鈍角三角形只畫出一條內(nèi)高就可以了，對外高不做要求。三角形不要求按邊來分類。

第二，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究活動。課程標(biāo)準(zhǔn)中，把經(jīng)歷、體驗、探索列為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它的深層含義是：經(jīng)歷不僅是學(xué)習(xí)知識的手段，過程的經(jīng)歷本身就是數(shù)學(xué)課程所追求的目標(biāo)。比如：三角形的三邊關(guān)系這節(jié)課所要達(dá)成的知識目標(biāo)只有一點，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時間告訴給學(xué)生，學(xué)生也可以掌握。但是，教師經(jīng)常用這樣三句話來說明動手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見了就記住了，我動手做了就理解了”。由于學(xué)生對“兩條邊的長度和大于第三邊”這個規(guī)律是沒有經(jīng)驗基礎(chǔ)的。所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生親自動手圍，親身去體驗，在操作中發(fā)現(xiàn)問題，再通過觀察、思考、交流、反思，讓學(xué)生從直觀感受中逐步抽象出結(jié)論。教材內(nèi)容這種過程化的呈現(xiàn)正是要教師落實課標(biāo)中所提出的讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程 ”的目標(biāo)。

此外，教師還應(yīng)注意促進(jìn)教學(xué)中學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，注重教具、學(xué)具及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。