初中數學教案精選(九篇)

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第1篇：初中數學教案范文

同底數冪的乘法(一)

一、素質教育目標

1．理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質．

2．能夠熟練運用性質進行計算．

3．通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力．

4．通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力．

5．通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度．

二、學法引導

1．教學方法：嘗試指導法、探究法．

2．學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解．

三、重點·難點及解決辦法

（－）重點

冪的運算性質．

（二）難點

有關字母的廣泛含義及“性質”的正確使用．

（三）解決辦法

注意對前提條件的判別，合理應用性質解題．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．復習冪的意義，并由此引入同底數冪的乘法．

2．通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義．

3．教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課主要學習同底數冪的乘法的性質．

（二）整體感知

讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加．

（三）教學過程

1．創設情境，復習導入

表示的意義是什么？其中、、分別叫做什么？

師生活動：學生回答（叫底數，叫指數，叫做冪），同時，教師板書．

個

．

．

提問：表示什么？可以寫成什么形式？______________

答案：；

【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備．

2．嘗試解題，探索規律

（1）式子的意義是什么？（2）這個積中的兩個因式有何特點？

學生回答：（1）與的積（2）底數相同

引出本課內容：這節課我們就在復習“乘方的意義”的基礎上，學習像這樣的同底數冪的乘法運算．

請同學們先根據自己的理解，解答下面3個小題．

；

；．

學生活動：學生自己思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

【教法說明】

（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識．

（2）培養學生運用已有知識探索新知識的熱情．

（3）體現學生的主體作用．

3．導向深入，揭示規律

計算的過程就是

也就是

那么，當都是正整數時，如何計算呢？

（都是正整數）

（板書）

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論．

師生共同總結：（都是正整數）

教師把結論寫在黑板上．

請同學們試著用文字概括這個性質：

同底數冪相乘底數不變、指數相加

運算形式運算方法

提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？

學生活動：觀察（都是正整數）

【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與．

4．嘗試反饋，理解新知

例1計算：

（1）（2）

例2計算：

（1）（2）

學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確．

教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵．

注意問題：例2（2）中第一個的指數是1，這是學生做題時易出問題之處．

【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解．學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心．

5．反饋練習，鞏固知識

練習一

（1）計算：（口答）

①②③

④⑤⑥

（2）計算：

①②③

④⑤⑥

學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

練

下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

學生活動：此練習以學生搶答方式完成．注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．

【教法說明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢．練中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力．（1）（2）小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別．（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”．（5）小題強調“”表示“”的一次冪．

6．變式訓練，培養能力

練習三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

學生活動：學生思考后回答．

【教法說明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力．

練習四

填空：

（1），則．

（2），則．

（3），則．

學生活動：學生同桌或前后左右結組研究、討論，然后在練習本上完成．

【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性．

（四）總結、擴展

學生活動：1．同底數冪相乘，底數_____________，指數____________．

2．由學生說出本節體會最深的是哪些？

【教學說明】在1中強調“不變”、“相加”．學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力．

八、布置作業

P941，2．

第2篇：初中數學教案范文

教學目的

1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。

2．使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。

教學分析

重點：分式的意義及其基本性質。

難點：分式的變號法則。

教學過程

一、復習

1、什么是分式？

2、使分式有意義要有什么條件？

二、新授

分式的基本性質

我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變。

分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。

分式也有類似的性質，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：

其中M是不等于零的整式。

分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；（2）.

解：（1）c≠0，x≠0，

，.

例2填空：

（1）；（2）.

解：（1）a≠0，

，即填a2+ab。

（2）x≠0，

，即填x。

注意：

（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。

（2）添括號法則：當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內各項都變號。

課時安排：本課題約需3課時，分配如下：

三、練習練習：P63中練習1，2。

四、小結本節學習了分式的基本性質。

五、作業作業：P66中習題9.2A組1，2。

另：需要注意的問題

1．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：

.

從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什么困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。

第3篇：初中數學教案范文

背景：由于還有升學率的思想的影響，受分數決定高度，有分數就有了一切的舊觀念影響，初中數學教學存在著教與學脫節，教師的教學觀念陳舊，教學方法落后，教學質量不高，教學效果低下，還有這一代孩子獨生子女偏多，家長在外務工偏多等問題。究其原因，我認為有以下幾方面：

1.無視學生是這個學習主體

教學過程中，教師的引導點播、學生的主體作用，在培養學生自主學習的基礎上，理應得到教師的重視，但在課堂教學實踐中，長期是教師的主導作用得到了“充分的發揮”，學生的主體作用沒有得到重視。教師講，學生聽；教師寫，學生抄；教師考，學生背；重知識傳授，輕能力培養。學生被動學習，不會學習，課內不行可外補，加班加點，重復勞動，課業負擔越來越重。這既影響了學生身心健康，又妨礙了學生個性發展，教學質量和學生素質難以全面發展和有效提高。

2.重教輕學是教學管理中長期存在的問題

在教學管理過程中，很多學校都非常重視教師參與教學過程的管理，重視教師教案的編寫工作，把寫好教案作為教學管理的首要條件，是整個教學工作的中心環節，但往往輕視學生參與教學過程的管理和學生學習的準備，忽視學生自主學習和互相研討對有效學習所起的積極意義，學生如何學，如何學好，一直沒有得到應有的重視，教者又往往怕學生不能很好的掌握教學內容，只好來了個面面俱到“滿堂灌”。

3.教師過重的負擔和無效勞動沒有引起足夠的重視

學生的學習負擔過重，得到社會廣泛關注，但教師的工作負擔問題，還沒有被提到議事日程上來，為此我們做過一個統計。

（1）教師（班主任）一天在校的工作時間大致是這樣的：

上午：6：20——6：50 住校生上早操 ，早自習

7：50——11：40備課，上課，批改作業

下午：2：00——6：00備課，上課，批改作業，組織學生活動

晚上：6：50——8：30辦公，輔導，組織學生就寢教師一天在校時間大約12小時。

（2）從工作的內容時間劃分大致如下：

備課：從構思到教案設計，查找習題，如何檢驗學習效果，最后效果驗收，糾錯。

上課：約2小時

批改作業：約2.5小時

輔導：約2.5小時

其它：約2小時

從以上統計數據看，教師在校的工作時間和工作量是超負荷的，教師的身心健不能得到保證。特別是一些教師的心理素質較差，由于工作壓力大，脾氣變得暴躁，有時語言粗俗，體罰 變相體罰學生的現象時有發生，因此，很有必要來研究解決教師負擔的問題。

二 研究的對象、方法和理論依據

1.研究的對象：初中各年級學生。

2.研究的方法：實驗法·總結法

3.研究的理論依據：

現代教育理論認為，教師和學生是教育活動中兩個基本要素，教育的一切活動都必須以調動學生主動性·積極性為出發點，使學生具有充分的動力，主動學習，善于學習。

現代教育理論還認為，學校教育應著眼于教學生學會學習，培養學生自主學習能力，務實學生“終身學習”的基礎，這已成為具有時代特征的的教育口號。

認識論也告訴我們，學生的學習要通過認識·實踐·再認識·再實踐的循環往復，不斷提高，形成能力。

“洋思中學”的經驗也啟示我們要“先學而后教，以教促學，以教幫學，使“主導”和“主體”作用得以充分發揮。

我們認為：在教與學的過程中，更應重視創造條件，引導學生自主學習，指導幫助學生逐步學會學習。那么制定好教案和學案才保證學生自主學習，學會學習的有效途徑。

從學得一方面來看，學生的自主學習是指學生在教學過程中，能夠自我學習，主動求知，具有如下特點：

（1）主體性。即學生處于教學的主體地位，能自始至終地參與有關教學決策，能自覺地對學習實施自我檢查和評價，成為學習的主人。

（2）獨立性。學生在學習過程中，能夠根據自己的學習特點選擇學習方法，獨立地，策略地解決學習中問題。

（3）超前性。學生主動參與到教學中去，可根據學案，課前對所學內容進行鉆研，熟悉教材，探討過程，彌補課堂上自學時間的不足。

從教的方面來看，我們強調學生是主體，但并不否任教師的作用，而應起主導作用，即導趣（激發動機，引起興趣）、導向（提示目標，引導方向）、導疑（激起疑問，引發思維）、導法（提示目標，授以技能）、導饋（引導反饋，及時矯正），從而使學生主體作用與教師的主導作用得以最優組合。

三 課題有關概念的界定和理論假設

1.課題有關概念的界定：

（1）什么叫“教案學案”同步化。依據教學大綱和教學對象，達成目標要求，編制一套與現行“統編”教材相配套的，供學生課堂課外自主獨立學習和教師課堂教學相配套的具體方案。簡稱“教案學案同步化”。

（2）什么叫開放式研究型教學。

主要研究教師如何教，學生如何學，實行教材開放，教案開放，學案開放。學生知道學什么，要達到什么目標，解決哪些重點，難點，疑點，學生也知道教師怎樣教，教什么，完成了封閉型向開放型教學的轉變。

2.理論假設：

如果我們的實驗研究是可行的，那么就能改變落后的教學模式，實現向先進的模式轉變，提高學生自主學習能力，提高學生素質，解決師生負擔較重的現象，課堂教學質量同時得以提高，可謂一舉兩得。

四 課題研究的措施和操作變量

工作措施：

在2009年暑假中，我們開始確定研究課題，組參與該課題研究的，進行了認真的理論學習，查找課題研究的理論依據，制定了切實可行的研究計劃，明確職責，分工合作。

研究時間：初步打算從2009年6月到2011年6月，用兩年的時間進行實驗研究，最后以著作的形式公布研究成果。

操作變量：

①編制操作性強的教學方案同步化實驗叢書，到現在為止，我們已編出初一數學同步練習（上下），初二數學同步練習（上下），初三數學同步練習（上下）。

②實施“三環六部”教學模式 。

我們依據“合作教學”理論和“三環教學法”，把我們的實驗教學簡稱“三環六歩教學法”。“三環”是指課堂教學的學生自學、教師引導、課堂練習三個環節。六步是指課堂教學實施的六個步驟：①自學探求；②精講梳理；③疑難分析；④課堂練習；⑤課堂小結；⑥課外訓練。把傳統的教學方法與先進的教學思想揉合到一起，是比較可行的，具有可操作性。

自學探求：自學探求就是在教師的指導下，由學生自學新教材，學生順著教材發展的的思路，按照自學提綱的提示和要求；在新概念上停留思考，在論證原理或總結規時進行探索，從而對本節課要學的概念和原理有一個初步的了解，弄懂自己可以學會的東西，對于少數自己弄不懂的地方也念念不忘。這時，老師在引導學生相互開展討論，交流學習體會，即互幫、互學、互教，使學生解決少數較難的問題。對于極少數大家都感到困惑的知識，同學們又會以焦慮的心情期待著老師的講解，激起了學生濃厚的求知欲。

此階段老師應來回巡視，發現學生在自學中有什么問題，是力所不及，思路不對，還是方法不對？同時給予提示指點，幫助解決，并為下一步組織學生討論做好準備。

自學探求的優點是：第一，讓學生學會了本課要學的大部分知識。第二，激發勇于探索的精神，培養了學生自主學習能力。第三，培養了同學們相互研究 互學互助，共同提高的優良學風。第四，為下一部教師講解和梳理知識創設一個良好的心理氛圍 。

精講梳理：

通過第一環節的自學討論，在本節課要學的新內容中，哪些地方學生已經弄懂了，哪些地方雖然弄懂但理解深度還不夠，哪些地方學生還沒有弄懂，教師掌握這些情況后對癥下藥，該講的地方要精講，講深的地方要講透。然后再按知識結構梳理知識，特別要把本節課知識分類歸檔，分別嵌入到知識結構體系中去，與其他知識點聯系起來形成一體。

注意精講內容的選擇，什么問題要重點講，要結合學生自學實際，一般對于本節課內容中的重點，難點，關鍵的，應結合自學提綱作為精講內容，要講深講透，講解時要盡量運用啟發性語言，提問，自由交流，運用啟發引導促使學生保持積極的心理狀態。

在精講的基礎上，教師要注意知識梳理，對學習內容作簡要概括整理，可歸納為幾條基本原理，或形成簡明提綱，或列成圖表，或幾句話概括，使所學知識系統化。

疑難分析：

重在解決疑點和難點問題，幫助學生突破。

練習深化：

精選幾組練習題給學生練習。選擇練習時，主要是融合了課本的練習，精選部分典型習題來加深拓寬，已達到鞏固記憶和加深理解教材的目的，同時也使學生把學得的理論知識初步轉化為能力，提高運算，推理，復述和解答問題的技巧。學生練習后，教師應及時評定對錯，有時也可采用學生自評相互對比，教師提供答案等多種方法進行。

課堂小結：

為學提供可行的課后作業，一般總量不宜太多，起到鞏固知識點作用即可。

我們采用教案學案一體化，教師的教和學生的學同步進行，教學效果將會大大提高，降低了教師選題難度，也省去了學生課后繁重的作業負擔，較好地體現了增效減負。

五 實驗的階段性成果

1.面向全體學生的教學得以實施。由于有了學案，全體學生課前就可以依據學案，通過鉆研教材，掌握教學內容和要求，對一些后進生也會積極參與討論，大大提高這部分同學學習的積極性，保證教學真正面向全體同學。

2.先進教學經驗得以推廣。由于學生在課前有充分的時間按學案的要求去鉆研教材，彌補了學生課堂自學時間不足的缺憾，真正做到課堂上學學，議議，自由自在寓學于樂。

六 關于課題研究工作的理性思考

1.“教案學案同步化”課題研究有理論有基礎，可操作性強，但教者不能唯教案唯學案，要針對學生的實際情況，對教案學案靈活運用。

第4篇：初中數學教案范文

1、教材分析

(1)知識結構

平行線的性質：

(2)重點、難點分析

本節內容的重點是平行線的性質．教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程．而且直接運用了“”、“”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透．因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要．學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空．

本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們．由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯．在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質．

2、教法建議

由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用．要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高．知識多，也有了一些難度．但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質．

(1)講授新課

首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質．教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美．

(2)綜合應用

理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點．老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由．在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用．

(3)適當總結

幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力．對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何．注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化．對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范．

教學目標

1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算．

2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力．

3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性．

教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點．

教學難點（：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點．

教學方法：開放式

教學過程

一、復習

1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？

2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

二、新課

1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？

上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。

想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

已知：如圖，直線a∥b

求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

證明：a∥b（已知）

∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∠3＝∠4（對頂角相等）

∠1＝∠4

（2）a∥b（已知）

∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

∠1＋∠2＝180°

思考：如何用（1）來證明（2）？

例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

解：梯形上下底互相平行

∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

∠B＝180°－115°＝65°

∠C－180°－100°＝80°

答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

練習：P791、2、3

小結：平行性質與判定的區別

第5篇：初中數學教案范文

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．

（二）能力訓練點：1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．

二、教學重點、難點

1．教學重點：一元二次方程的意義及一般形式．

2．教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”．

三、教學步驟

（一）明確目標

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．

2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．

（二）整體感知

通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．

2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”，“二次”指的是“未知數的最高次數是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．

3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？

教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．練習1：教材P．5中1，2．要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．

練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．

（四）總結、擴展

引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？

1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．

3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．

四、布置作業

1．教材P．6練習2．

2．思考題：

1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．

五、板書設計

第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……4．例1：……

2．一元二次方程……：……

3．一元二次方程的一般形式：

……5．練習：……

…………

六、課后習題參考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次項系數：ab一次項系數：c常數項：d．

（2）二次項系數：m-n一次項系數：0常數項：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數：m＋n，一次項系數：m－n，常數項：p－q．

思考題

（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．

第6篇：初中數學教案范文

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．了解根的判別式的概念．

2．能用判別式判別根的情況．

（二）能力訓練點：

1．培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．

2．進一步考察學生思維的全面性．

（三）德育滲透點：

1．通過了解知識之間的內在聯系，培養學生的探索精神．

2．進一步滲透轉化和分類的思想方法．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：會用判別式判定根的情況．

2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數根．”

3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數范圍內，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數的一元二次方程有兩個虛數根．

三、教學步驟

（一）明確目標

在前一節的“公式法”部分已經涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節課的目標．本節課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．

（二）整體感知

在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數的有關內容，并且可以解決許多其它問題．

在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）平方根的性質是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

問題（1）為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用．

2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將

（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根．

（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．

教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答：b2-4ac．

3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數根；

當＝0時，有兩個相等的實數根；

當＜0時，沒有實數根．

反之亦然．

注意以下幾個問題：

（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法．

（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根”的意思．

4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有兩個不相等的實數根．

（2）原方程可變形為

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有兩個相等的實數根．

（3）原方程可變形為

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程沒有實數根．

學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．

強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．

練習．不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

學生板演、筆答、評價．

（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．

又不論k取何實數，≥0，

原方程有兩個實數根．

教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．

練習：不解方程，判別下列方程根的情況．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程無實數解．

由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．

（四）總結、擴展

（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．

①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數根；

當＝0時，有兩個相等的實數根；

當＜0時，沒有實數根．反之亦然．

（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法．

四、布置作業

教材P．27中A1、2

五、板書設計

12．3一元二次方程根的判別式（一）

一、定義：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情況……練習：……

（1）…………

第7篇：初中數學教案范文

【關鍵詞】初中數學；案例教學；問題及策略

傳統的教學模式以“灌輸式”、“填鴨式”為代表，這種教學模式以教師為主體，教師在課堂上扮演著傳授知識的角色，這種傳授知識的方式只是單向的，它在進行下一知識點講解之前不管學生是否已經對前一知識點掌握了，只是機械地、一股腦地灌輸給學生，學生在這種教學模式下只是被動地接受知識，他們的思維沒有得到發展，在很大程度上都是對學生創造性思維的一種抹殺，與如今“培養自由而全面發展的個人”的新人才培養理念相悖。因此，在這種形勢下，改變傳統的教學模式是一種必然趨勢。案例教學作為一種與傳統教學模式相反的教學模式，是啟發式教學的一種體現，把學生的主體性放在了首位，鼓勵學生提出新問題，引導學生自行探索，極大地發揚了學生的個性，是新時代教育理念所提倡的。筆者從實際的教學案例角度分析思考，對案例教學提出了一些看法。

一、明確案例教學的必要性

隨著教育改革的不斷深入，教育工作者們致力于教學方式的研究也取得了很多新成果，案例教學作為其中的一種，它在初中數學中的應用需要引起教師們的注意，并能在運用之前明確案例教學的必要性，因為只有這樣，教師才能更加投入到案例教學中，想方設法提高課堂效率。數學作為一門培養學生數理邏輯思維、教學生如何分析思考問題方法的學科，教學方法應該要以此目的為基礎，而不能在教學實際中偏離了這一路線，被應試教育觀所影響。尤其對于初中階段的學生來說，他們的邏輯思維正處于由直觀向抽象過渡的特殊階段，教師在數學課堂中更應該采用與之相適應的教學方式，以最大限度地發展學生的邏輯思維，幫助他們形成分析解決問題的基本方法，而不只是單純地學生灌輸知識，讓他們成為知識的奴隸。初中階段的數學學習涉及到一些抽象知識的學習，教師更要利用案例教學這一優勢向學生解釋抽象性知識，通過具有代表性的案例講解，幫助學生更加深入全面地理解某一具有難度的抽象知識點，與此同時，當然也要注重教學的趣味性，增強學生的學習興趣。

二、創建良好的課堂氛圍，加強師生間的交流互動

新課程理念強調發揮學生的主體性，進行以學生為中心的課堂教學，教師在課堂中更多扮演的是引導者、協助者的角色，以此最大限度地調動學生自主思考，幫助他們掌握分析問題、解決問題的一般方法。要實現這一教學目的，需要教師們對課堂教學進行科學合理地設計，在正式進入教學前先根據教學內容創設富有趣味性的教學情境，接著在正式教學的過程中把握好其中的度，充分扮演好教師的角色，以創建良好的課堂氛圍，加強師生間的交流互動。

三、注重能力培養，形成學習技能

案例教學是教師在教學中通過選擇具有代表性的問題來講解某一知識點，以幫助學生更加深入、全面地掌握某一知識點。因此，教師在案例教學中要注重學生數學思維和數學能力的培養，讓學生在教師講解案例的過程中形成一些學習技能，教師應該注重在教學中引導學生歸納解題方法，以指導他們在數學學習中運用更加科學有效的方法，提高學習效率。此外，教師也要注重學生思維邏輯的培養，在講解案例時要引導學生，充分調動他們的思維，讓他們跟著教師思考，發揮學生學習的主觀能動性，只有這樣才能將教學效果最優化。

四、在案例教學中適當地融入考試

在中國當前的教育環境下，應試教育觀深深地根植于教育制度中，這種以考試來選擇人才的模式在很長一段時間內都不會改變，因此，教師還是要在教學中適當地把考試考慮進去，以讓學生以后更好地適應社會的發展、更快地融入社會。因此，教師在平時的案例教學中應該要考慮到考試這一方面的問題，選取的案例應該涉及到一些考試題型，但是學生的思維又不能被應試教育所禁錮，所以教師對案例的選擇也要有一定的思考，只有這樣，才能讓學生發散思維，向抽象階段過渡，形成良好的解題思維和解題步驟。

結語

在新的時代背景下，教育改革正在行進中，這是時展的必然趨勢，也是人類社會進步的必經之路。隨著新課程理念在教育領域的不斷滲透以及新課程改革的推進，學科教學引起了教師們的思考，教學方式也作出了相應的改變并取得了一些成果，但是就目前教育環境來說，仍然存在很多問題需要教育工作者們作出進一步的努力，初中數學教學也不例外。案例教學作為啟發式教學的一種體現形式，對學生創造性思維的發展以及創新意識的培養具有很大的促進作用，需要教師們根據具體的教學經歷作出一些思考和調整，以將教學效果最優化。

【參考文獻】

[1]馬吉榮.初中數學案例教學有效策略應用[J].黑龍江教育（理論與實踐），2015（02）：71-72.

第8篇：初中數學教案范文

在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出)。以下是小編為大家整理的初中數學教學案例參考資料，提供參考，歡迎你的閱讀。

初中數學教學案例參考一

教學目標

1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;

2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義;

3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

教學難點

正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

知識重點

正確理解有理數的概念

教學過程(師生活動) 設計理念

探索新知 在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出).

問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.

學生思考討論和交流分類的情況.

學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.

例如，

對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.??…(由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數)

通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.

按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.

看書了解有理數名稱的由來.

“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.

試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎?你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的) 分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

練一練 1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.

2，教科書第10頁練習.

此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.

把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……;

數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.

思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎?

也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。

集合的概念不必深入展開。

創新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎?為什么?

教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。

有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。

應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

小結與作業

課堂小結

到現在為止我們學過的數都是有理數(圓周率除外)，有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

本課作業

1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題

2， 教師自行準備

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概

念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進

行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分

類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。

2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。

3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

初中數學教學案例參考二

教學目標：

1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;

2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。

重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。

難點：對負數的意義的理解。

教學過程：

一、知識導向：

本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。

二、新課拆析：

1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。

如：0，1，2，3，…， ，

2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。

如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米

溫度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。

一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C

概括：我們把這一種新數，叫做負數， 如：-3，-45，…

過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…

零既不是正數，也不是負數

例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，

1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

三、階梯訓練：

P18 練習：1，2，3，4。

四、知識小結：

從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。

五、作業鞏固：

1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負數來表示;

2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。

3、P20 習題2.1：1題。

初中數學教學案例參考三

教學目標：

1、理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類，及對一個有理數進行分類判別;

2、在數的分類中，應加強對負數的理解及對零在數分類中的特殊意義的理解。

重點：在引進負數后，能對已有的各種數進行概括，理解有理數的意義，及有理數的兩種不同分類的重要意義。

難點：在對有理數的認識上，應加強對負數及零的重視，明確兩者在有理數集的地位與作用。

教學過程：

一、知識導向：

通過上節課對“負數“概念的引入，通過對數范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數的概念，并對擴大后的數的范圍進行重新分類。

二、新課拆析：

1、引例：(1)請學生說出負數的特征，并指出實例說明。

(2)以第(1)題中，學生所回答的數進一步分析，不同數的不同特點。

2、通過對“負數”的引入，從我們所接觸的數可發現有這樣幾類：

正整數：如1，2，34，…

零：0

負整數：如-1，-3，-5，…

正分數：如 …

負分數：如 -0.3，…

由此我們有：

概括：正整數、零和負整數統稱為整數;

正分數、負分數統稱為分數;

整數和分數統稱為有理數。

然后根據我們的概括，我們可以對有理數進行如下的分類

分類一： 分類二：

正整數 正整數

整數 零 正有理數 正分數

有理數 負整數 有理數 零

分數 正分數 負有理數 負整數

負分數 負分數

3、有關集合的簡單知識：

概括：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集;

所有的有理數組成的數集叫做有理數集;

所有的整數組成的數集叫做整數集;……

例：把下列各數填入表示它所在的數值的圈里：

-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%

正整數 負整數

整數集 有理數集

三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3

四、知識小結：

從有理數的分類入手，就著重于各類數的特點，特別是正，負及零的處理。

五、作業：

第9篇：初中數學教案范文

我認為在初中數學教學中，一定要一改過去教師單純的講，學生被動的聽的“滿堂灌”的教學模式，變成以教師的指導為主導，學生的自主學習為主體，師生互動合作完成教學任務的一種教學模式．“學案”無疑成為新式課堂的載體．“學案”是學生課前預習的指導、課堂中的活動線索、課后復習反思的輔助，具有“導學、導思、導做”的作用．由于數學的學科特點，學案的應用在數學課堂教學中尤為重要，在數學教學中合理利用學案能較好地提高課堂教學效率．

二、學案與教案的區別

教案是給老師用的，學案是老師和學生都可以用的，在學案中可以在適當的地方添加學生動手填寫的部分．學案和教案的區別主要在目的、性質、角色、表達等方面，具體來說:教案的目的是為教師上好課做準備，學案是為學生自學提供指導;教案的性質以教師為中心，單向性，封閉性，學案的性質以學生為中心，互動性，開放性;從角色來看，教案是教師自導自演，學生是聽眾，學案是教師組織調節，學生是主角;從表達形式來看，教案表述嚴整周密，多用書面語，學案表述生動活潑，多用口語．我認為從教案到學案，那是教學上質的飛躍，教案的著眼點和側重點在于教師講什么和怎么講，而學案的著眼點和側重點在于開啟學生智慧，調動學生積極性，發展學生的知識和能力，前者重在教，后者重在學，前者以教師為中心，后者以學生為中心，前者強調“給予”，后者強調“拿來”，前者側重“學會”，后者側重“會學”，前者追求的境界是“諄諄教誨，誨人不倦”，后者追求的最高境界是“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，雖然只有一字之差，但教師和學生的角色卻徹底變換了．

三、學案的編寫

“學案”，顧名思義，就是學生學習的方案，它的內容一般為學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評，學案在設計時應遵循以下原則:目標性原則、啟發性原則、漸進性原則、挑戰性原則、指導性原則和評價性原則．

1．目標性原則學案設計應緊緊圍繞學習目標進行．從教材的理解到練習題的設計和學生的反思小結都應以目標的達成為宗旨．學案，作為引導和幫助學生自學、探究的方案，在學生學習的過程中起著啟動、引導和組織的作用．

2．啟發性原則對教材中學生難以理解的內容，學案設計的時候應作適當的提示，并配以一定數量的思考問題，以引導學生自組學習、探究．學案要能夠為學生的學習提供一個合適的平臺，要有利于激活學生的舊知識，開展豐富的聯想，構建較為明晰的個人意義，要有利于學生開展對知識的研究，經歷抽象概括、歸納猜想、實驗驗證、演繹證明等過程，讓每個學生都會用自己的內心的體驗去學習數學．

3．漸進性原則學案中問題的設計應有一定的層次和梯度，應根據學生對問題的認識逐漸加深，做到循序漸進，以引導學生逐漸走向深入．

4．挑戰性原則學案設計時，所設計的問題要有一定的挑戰性，以引導學生去深入地研讀教材，開展探究性學習，培養學生的歸納發現能力．

5．指導性原則由于學案是“引導”和“幫助”學生自主學習、探究的方案，是連接“教”與“學”的最佳結合點，是教師主導和學生主體的和諧統一．

6．評價性原則學生在學案的的引導下進行學習，其效果如何需要及時地予以評價，而且對有些學習內容的真正理解是在相互評價中完成的．除了以上原則，我個人覺得在學案編寫時還應注意以下這些問題:(1)使學生學習有路．學案對于那些盲目不知如何預習的學生來說，應該是一條容易通過的學習之路．(2)使學生學習有勁．“學案”的編寫應做到“低起點，小臺階”，既能使學生在學習中感到輕松，又能增強登上下一個臺階的勇氣．(3)使學生學習有法．學案要盡量教會學生如何讀書，如何思考等學習方法．

四、學案的使用

由于“學案”的編寫還不是很完善，并且教學時課堂也在不斷變化，因此在使用時要因材施教，合理運用，靈活對待．

1．自主探究．依據學案，讓學生帶著問題對學習內容進行自主探究．教師在學生預習、自學過程中應根據學生之“疑”，巧用“導”術，啟發思維，引導學生解釋疑團，從而掃清預習障礙，幫助學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．

2．合作交流．學生在自學過程中，已經掌握了大部分基礎內容，但“學案”中問題不一定全部解決，教師應積極引導學生緊扣教材、針對“學案”中存在的問題討論交流，“兵教兵，兵練兵，兵強兵”，確保課堂教學效率．