高斯求和教學總結精選(九篇)

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第1篇：高斯求和教學總結范文

（石家莊經濟學院數理學院，河北 石家莊 050031）

【摘　要】成功的課堂教學以引入為基礎，引入環節是否恰當，是否巧妙對提高教學質量起著非常重要的作用，本文借助教學實例列舉了實際教學中新課引入的一些常用方法。

關鍵詞 高等數學；新課引入；課堂教學

0　引言

新課引入是在新的教學內容和教學活動開始時，引導學生進入學習狀態的行為方式，是思維的起點[1]。在教學中為了讓學生對即將學習的新知識產生興趣，激發學生積極思考，教師要根據教學的內容和學生對舊知識的理解程度，精心設計引入過程，促進學生更有效的掌握教學內容，幫助學生創設思維情景，拓寬學生視野，培養他們的創新精神和創新意識。

1　復習引入，簡單明了

高等數學各個知識點之間聯系緊密，相互作用，通過復習上節課的內容，引出本節課內容是教師在日常教學中經常使用的一種方法，這種方法通常用在當本節課所講授的知識和前面學過的知識，尤其是上節課的知識有密切的聯系或者是之前內容的延伸與拓展時，優點是可快速的進入主題，既復習了前面的知識，又使學生感到所學知識的連貫性，起到了溫故知新的作用。

例如：在講授“不定積分的換元積分法”[2]時，首先復習上節課的基本積分公式以及直接積分法，通過∫sin2xdx這個簡單積分，提問學生，用直接積分法是否能積出來？使學生認識到直接積分法的使用是有局限性得，要想解決更多的不定積分的計算，就要尋找計算不定積分的其他方法。通過這樣的引入，學生很自然的就要思考還能有什么方法計算呢？此時，可以繼續回顧，我們得到基本積分公式，是借助可微和可導是互逆的兩種運算，將基本求導公式逆過來就是基本積分公式，沿用這一思想，現在把復合函數的求導公式逆轉到求不定積分上，就是第一類的換元積分公式，由此就順理成章的引入了本節所學習的內容。

2　實例引入，激情引趣

高等數學的概念多且抽象，但是每一個新概念的產生都有其實際的背景，在教學中通過實際的案例引入，使學生了解數學知識在實際生活中的應用。

例如：在講授“曲線的曲率”時，通過砂輪直徑的選擇問題引入：假設某工件的內表面為拋物柱面，現在用砂輪磨削其內表面，那么砂輪的直徑選擇多大比較合適呢？然后請同學先來思考，選擇直徑很小的砂輪行嗎？可以，但是在實際中用這種砂輪顯然效率太低了，若直徑太大，又會把接觸點附近的部分磨去的太多，這就需要我們考察內表面橫截線上各點處的彎曲程度，也就是要用數量去刻畫曲線上各點處的彎曲程度，由此把實際問題和數學問題聯系了起來，從而順利的引出了曲率這個概念，這樣的引入方式，極大地激發了學生探索新知的愿望，同時還培養了他們應用數學解決實際問題的能力，讓學生體會到數學并不是枯燥冰冷的符號，而是解決實際問題的有力武器。

3　史料引入，創設情境

將與概念，定理相關聯的某位數學家的小故事，或是數學家發現定理，證明定理的過程介紹給同學們，使學生了解知識產生的背景以及數學概念形成和發展的過程，例如：在學習高斯公式時，可以向同學們簡單介紹數學家高斯[3]，高斯有“數學王子”，“數學家之王”的美稱，被認為是人類有史以來“最偉大的數學家之一”，高斯的研究領域，遍及純碎數學和應用數學的各個領域，有人說“在數學的世界里，高斯處處留芬芳”，此外，他還在天文學，大地測量學，物理學方面做出很多貢獻，高速是一位嚴肅的科學家，工作刻苦踏實，精益求精，對待科學的態度始終是嚴謹的，他生前只公開發表過155篇論文，還有大量的著作沒有發表，直到后來人們發現許多數學成果早在半個世紀以前高斯就已經知道了。高斯的一生是不平凡的人生，幾乎在數學的每個領域都有他的足跡，后人常常用他的事跡和格言鞭策自己。為了紀念高斯，在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩：他的思想深入數學、空間、大自然的奧秘，他測量了星星的路徑、地球的形狀和自然力，他推動了數學的進展直到下個世紀。通過這樣的引入，不僅使學生對數學家有所了解，還可以培養學生克服困難，戰勝困難的決心，通過數學家刻苦努力最終成功的過程，告訴學生，要想收獲就要付出，只有經過自己的奮斗才能取得成功，從而幫助他們樹立正確的人生觀，價值觀。

4　類比引入，加深印象

數學的很多概念之間在形式上，或本質上都有類似之處，善于發現和總結這些類似之處，一方面可以幫助學生更輕松的掌握知識，另一方面可以培養學生的數學素養，增強學生總結，歸納的能力。

例如，在學習積分的概念時，定積分的定義可歸納為：分割，近似，求和，取極限。而在定義二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分時，會遇到和定義定積分時相同的問題，都可以采取相類似的方法去解決，再如在學習定積分的計算時，我們得到了牛頓-萊布尼茨公式，即定積分等于被積函數的一個原函數在積分區間上的增量，而找原函數的過程就是求不定積分的過程，因此類比計算不定積分的換元積分法和分部積分法，定積分也有類似的換元積分法和分部積分法。

5　結束語

引入的方式具有多樣性的特點,并不拘泥于某種固定的形式，可以是一句數學家的至理名言，也可以是一張圖片或者一段視頻，還可以是一個有趣的小故事，引入的關鍵是為新課的學習做準備，所以引入的內容必須和本節課所講內容息息相關，切忌導入的時間過長，背景知識過于復雜，推導過于繁瑣。只要能最大限度的激發學生學習的熱情，將他們帶入到新課的學習中，就是成功的引入。

參考文獻

［1］謝國軍.試析導入在高等數學教學中的運用[J].教育與職業,2008(20).

［2］同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社,2007.

第2篇：高斯求和教學總結范文

【關鍵詞】新課程；高中數學；高效課堂

新課程的實施已經有幾年，廣大師生在分享新的教學理念、新的教學內容、新的教學方式的同時，紛紛探索高效的高中數學教學，那么在新課程背景下，如何構建高效的數學課堂呢？筆者進行了一些思考和探索.

一、創設情境，激發探究興趣

“好的開端是成功的一半.”一堂課開頭幾分鐘往往影響整堂課的成敗.因此，教師在新課進行前必須有別出心裁的引入，來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習.我講授“等差數列的求和公式”時，就以大數學家高斯小時候的一個故事入題：有一次，高斯的小學老師想考驗一下學生，就讓學生算“1＋2＋3＋…＋100”.不料，幾分鐘后，高斯就舉手回答：“5050.”教師大吃一驚，詳細問之.原來高斯以首尾兩數相加為101，共有50對，結果自然是101×50＝5050.在學生覺得很有味道的時候，我接上去：“這種思想方法充分體現了等差數列求和的思想方法.今天，我們就來推導公式，用理論來說明問題，比高斯進一步，怎么樣？”學生馬上進入思維的積極狀態，躍躍欲試，在輕松愉快的氣氛中大大提高了求知欲.還可給學生安排如下課堂練習：

思考題：

①前n個奇數的和：1+3+5+…+(2n-1)=；__________

②前n個偶數的和：2+4+6+…+2n=.__________

這兩道題必須尋找解題的技巧與規律，使學生對“等差數列前n項和”的知識有了強烈的認知欲望，此時開始學習恰到好處.

二、目標設計，追求個性實用

在一份導學案中曾看到這樣的目標：“要求學生掌握二次函數圖像的性質，并熟悉地運用圖像解決實際問題.”這樣的目標，要求高、跨度大，缺乏個性，不便于教者操作，也是大多數學生在一節課內難以達到的，變成了大而空的教學目標.所以，要制定出具有個性的課堂教學目標，作為教師必須認真鉆研教材，吃透概念的內涵與外延，關注不同類別的學生.只有這樣，才能制定出符合實際的個性化教學目標，達到人人學有價值的數學.目標制定至少有兩類：一類是基礎性目標，是國家規定的教學課程學習目標，是人人必須達到的；二類是發展性目標，是根據學生的知識儲備、學習能力、心理需要等，促進學生向更高層次發展的目標.高效數學課堂應該在學生實現基礎性目標的前提下，通過努力實現發展性目標.

三、優化模式，具體課型具體分析

有效的教學模式有利于教師的實踐能動性和創造性的發揮.教學過程理論具有高度的概括性和抽象性，教學實踐具有豐富的活動性和可操作性.不同的課型應該有不同的教學模式，這樣才能達成課堂的高效性，特總結如下：

第一，情景――體驗式.這種教學方式是作用于學生心理過程，以促使學生個性生動活潑、積極發展.創造良好的學習情境，激發和改善學生學習心態與學習行為，為每名學生提供并創造獲得成功的條件和機會是這種教學方式的基本要求，“情境――活動――體驗”是教學活動的基本模式.

第二，過程――活動式.這種教學方式是指教學中以構建具有教育性、創造性、實踐性的學生活動為主要形式，以激勵學生主體參與、主動實踐、主動思考、主動探究為基本特征的教學.

第三，發現――探究式.探索學習和有意義的接受學習是高中數學的兩種重要的學習方式，它們各有其不同的內涵和功能，各有利弊，不可偏廢，而發現――探究式的教學方式，以培養學生探究的能力、重組知識的綜合能力和運用知識解決問題的能力為著力點，重在培養學生創新精神和實踐能力.這種教學方式常在概念、定理、規律的教學復習過程中使用，通過再現知識的發生、發展過程，通過學生的再創造和內心體驗來獲得數學知識，有利于學生數學能力的培養和提高.

第四，自主――交往式.以合作學習為基礎，以激勵學生個體自主學習，調整學習群體交往，引起學生心理共鳴的交往為重點，自主參與、合作學習、共同提高是自主――交往式復習教學的基本特征.教師在教學中要使自主探索與合作交流相互滲透，相輔相成，讓學生在探索過程中形成自己對數學的理解，在與他人交流過程中逐漸完善自己的想法、達成共識，從而使學生在學習活動中既發揮個體作用，又發揮群體效應，從而提高復習的有效性.

四、恰當利用現代信息技術，提高教學質量

把握現代教學技術與其他影響教學發展因素的關系，認清現代教學技術在整個教學過程中的地位和作用，使之與傳統媒體有機結合，形成培養學生自主學習與創新意識的合力，力求突破傳統教學一張嘴巴、一支粉筆、一本課本、一塊黑板的教學方式.整個教學過程，根據教學內容和教學目標的需要以及高中學生的認知心理，把握使用電教媒體的契機，恰當、適時、適量、合理地運用先進的電教媒體和傳統教學媒體，進行科學導學，實現高效低耗.

五、關注細節，形成習慣

“細節決定成敗”，學習習慣是我們在學習過程中強調得最多的東西，其實質就是對學生學習細節的要求.學生在一個數學證明完成之后，是否能有自己的思考，一個數學題目做完之后，是否能有所收獲，是否能有自己的創意，等等，這些學習細節的培養有時候比學習知識更重要.要讓學生知道細心觀察，知道求實驗證，知道創新思考比學習知識更重要.從這個意義上說，關注學生的學習細節，使這些學習細節成為學生學習數學的一種習慣，是高效數學課堂的特點之一.

總之，高效數學課堂的構建，一方面要思考學科特點，要根據數學學科對課堂的要求進行設計；另一方面要思考教與學雙邊的特點，根據數學教學的規律和高中學生學習數學的特點有針對性地設計.此外，還要思考學生的發展需求，不管哪一種教學模式的構建，我們思考的主要的一點就是人的發展，要以學生的終身發展為主要依據而思考設計.

【參考文獻】

［1］鄭毓信.簡論數學課程改革的活動化、個性化、生活化取向［J］.教育研究，2003.

［2］李新芳.高中數學教學中常見問題探討［J］.數學學習與研究，2011.

第3篇：高斯求和教學總結范文

一、溫故知新導入法

溫故知新的教學方法 ，可以將新舊知識有機地結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。例如：在講“奇偶性“時，可叫學生復習單調性的有關性質，做一聯想和對比，從而引進奇偶性的有關概念。這樣導入，學生能從舊知識的復習中發現一串新知識，清楚奇偶性與單調性的關系，并且掌握了奇偶性的有關性質。

二、創設情境導入法

數學知識的獲得，往往是通過時間得來的，數學知識的探求過程為我們展示了豐富的知識背景。選取具體的背景，可以使學生如臨其境，生動形象。例如我在執教“相互獨立事件同時發生的概率”時，創設如下情景：常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎？已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

三、實踐導入法

實踐導入法是組織學生進行實踐操作，通過學生自己動手動腦去探索知識，發現真理。例如在講“橢圓定義”時，預先布置學生帶好圖釘、繩子、紙。在課堂內告訴他們方法 ，讓他們自己發揮，使學生享受到探索新知識的快樂。

四、反饋導入法

根據信息論的反饋原理，一上課就給學生提出一些問題，由學生的反饋效果給予肯定或糾正后導入新課。如在上“求函數定義域”時，課前可以先擬幾個有代表性的習題讓學生到黑板上練習，從學生練習的結果和學生的反饋中老師就可以發現問題。

五、設疑式導入法

設疑式導入法是根據中學生追根求源的心理特點，一上課就給學生創設一些疑問，創設矛盾，設置懸念，引起思考，使學生產生迫切學習的濃厚興趣，誘導學生由疑到思，由思到知的一種方法 。例如：在講到指數函數時，首先以一個學生很熟悉的細胞分裂問題引入，引發學生的興趣，從而使學生帶著好奇進入思考。

六、直接導入法

教師一站在講臺上就開門見山、單刀直入，用幾句話引入新課。這樣，使學生的情緒很快能安靜下來，既起到組織教學的目的，又為后面的鞏固練習留下了充足的時間。如在講函數單調性的證明時，直接提出函數單調性的定義，告訴學生 直接從圖象觀察出來的單調性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明的方法步驟，進行證明。這種方法直截了當，讓學生容易理解。

七、觀察導入法

據數學概念形成的規律，概念 教學必須遵循從具體到抽象、由感性認識到理性認識的原則， 教學新概念要建立在生動形象的直觀上。例如在介紹分類計數原理與分步計數原理時，就 學生很常見的乘車的例子引入，從簡單的生活例子升華到抽象的數學原理，不至于學生在學習的過程中覺得枯燥。這種觀察引入的方法進一步溝通了新舊知識的聯系，使學生學得輕松愉快，概念理解深。

八、故事引入法

第4篇：高斯求和教學總結范文

從教師的發展，特別是青年教師的發展角度看，“同課異構”有利于提高教師的教學水平，促進教師特別是新教師不斷的成長。“同課異構”實現了教師間的“集體備課”，促成教師間對同一知識不同認知的統一。眾所周知，新教師成長最快的途徑之一就是要充分利用備課組各位教師的已有資源，特別是與名師的共同備課、聽課、評課，同行的幾點建議甚至是一個提醒，都會對新教師以極大的共振，使自己的教學水平盡快提高。作為教師，在教學中我們力求教師個人與其備課組、教研組之間進行廣泛的合作，營造同課異構中教師互助的合作；在教師合作中將自己的才智與備課組及其教研組成員的智慧緊密地結合起來，從而使個人的成長與整個備課組，教研組的進步相輔相成，從而促進教師的發展。通過“同構異構”可以發現哪種教學活動更有效，更能促進學生的學習。

成都七中林蔭校區青年教師比例已增加到20%左右，而高新校區青年教師比例為60%，從整體來看，青年教師的政治思想素質和業務素質還不能適應七中教育事業更高層次發展的需要。培養一支又紅又專的骨干教師隊伍是一項緊迫而又帶戰略性的任務。所以學校高度注視本次由成都市教科院在成都七中舉辦的成都市數學科“同構異課”活動。在本次活動中，參加本次“同構異課”的老師有四位，我們將他們的教學思路，教師評課，做了一個梳理，與大家一起共享。

（附：劉在廷 學士 中學高級 成都七中 610041 ； 張世永 碩士 中學高級 奧林匹克高級教練 成都七中 610041）

《等差數列前n項和》（第一課時）教學設計

四川省成都七中 陽 虎

摘 要：通過對等差數列前n項和公式的推導過程，滲透倒序相加求和的數學方法，通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，

關鍵詞：等差數列 倒序相加 類比化歸 數形結合

一、教材分析

對“等差數列前n 項和”的推導，其學習平臺是學生已掌握的等差數列性質以及首尾配對法等相關知識。本節的討論，為以后學習數列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加法，具有承上啟下的重要作用。

二、教學目標

（一）知識與能力：①掌握等差數列前n項和公式。 ②掌握等差數列前n項和公式的推導過程。③會簡單運用等差數列的前n項和公式。

（二）過程與方法：①通過對等差數列前n項和公式的推導過程，滲透倒序相加求和的數學方法。②通過公式的運用體會方程的思想。③通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。

（三）情感、態度、價值觀：結合具體模型，將教材知識和實際生活聯系起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，并通過對等差數列求和歷史的了解，滲透數學史和數學文化。

三、教學重難點：教學重點：等差數列前n項和公式的推導和應用

教學難點：等差數列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法。

四、教學流程

教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖

課題引入 首先讓學生欣賞一幅美麗的圖片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點，傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時提出第一個問題：你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計算1+2+3+…..+100=？ 觀察 通過現實生活問題引入“首尾配對法”

新

知

探

究

新

知

探

究

Q1： 請用首尾配對的方法計算第1層到第79層一共用了多少顆寶石？

那么我們是否可以在“首尾配對”的基礎上，找一種方法來優化“首尾配對”，從而避免討論項數的奇偶。

引導學生回憶初中在學習梯形面積及三角形面積時，采用的那種倒置方法。

Q2： 1+2+3+…+ n =？

等差數列中，可以用和表示，那么是否也可以用和表示呢？

學生用“首尾配對”進行求和，發現“首尾配對”要考慮項數的奇偶

三角形倒過來以后很容易就求出了寶石的個數

嘗試將這個式子倒過來，然后再兩式相加

學生嘗試用“倒序相加法”探究前n項和公式

學生將通項公式帶入前n項和公式，即得到前n項和的第二個公式

回憶初中梯形面積公式，以便更好記憶兩個求和公式。 目的在于引導學生發現在應用“首尾配對法”時，需要分項數的奇偶討論

問題一的解決，可以給學生滲透“倒置”的方法，為后面“倒序相加法”做好準備

問題二的解決讓我們認識到一種新的方法“倒序相加法”，為推導前n項和公式作好方法準備

有了前面的“倒序相加法”和等差數列通項的“下標和”性質，則很快得出前n項和的第一個公式：

引導學生通過兩種方法來推導前n項和的第二個公式：

類比梯形面積的公式，主要是方便同學對于前n項和兩個公式的記憶

應

用

舉

例

應

用

舉

例

請兩位同學上黑板演算，老師點評

引導學生從方程的角度考慮問題，得到知三求二；另外從函數角度考慮，前n項和公式是一個關于n的“二次函數” 前兩問的選取目的在于讓同學們再次熟悉公式，第三問的選取目的在于為后面從方程角度分析公式作鋪墊

方程的角度和函數的角度分析公式

讓學生再次熟悉公式，并能夠合理的選取公式

小結

由學生自主歸納、總結本節課所學習的主要內容，教師加以補充說明 讓學生再次回憶“倒序相加法”、前n項和的兩個計算公式以及由方程思想得到的“知三求二”

（指導教師 杜利超）

（附：陽虎 學士 中學一級 成都七中 610041 ； 杜利超 學士 中學高級 成都七中 610041）

《等差數列前n項和》（第一課時）教學設計

四川省成都七中 吳 雪

摘 要：通過對等差數列前n項和公式的推導過程，滲透倒序相加求和的數學方法；通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力，培養學生解決數學能力的興趣和信心，從中也使學生體會到數學內在的和諧對稱美。

關鍵詞：等差數列 倒序相加 類比化歸 數形結合

教學目標：A.知識目標：①掌握等差數列前n項和公式。②掌握等差數列前n項和公式的推導過程。③會簡單運用等差數列的前n項和公式。B.能力目標：①通過對等差數列前n項和公式的推導過程，滲透倒序相加求和的數學方法。②通過公式的運用體會方程的思想。③通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。C.情感目標：在學生主動參與和探討前n項和的推導過程中，培養學生解決數學能力的興趣和信心，從中也使學生體會到數學內在的和諧對稱美。

教學重點：等差數列前n項和公式的推導和應用。教學難點：等差數列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法。

教學過程：

教學過程 學生活動 教學設計意圖

一、溫故知新

1.等差數列的通項公式

2.等差數列的性質（角標和定理）

二、新課引入

印度泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕.傳說當時陵寢中有一個等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢華程度，可見一斑.

問題是：“1+2+3+4……+100=？”

思考高斯是如何快速計算1+2+3+4+…..+100？

高斯算法的優點：分組求和，將加法運算轉化為乘法運算

觀察1，2，3，….100 1，2，3，….99 都是等差數列

那一般的等差數列如何求和呢？

三、新課講解

1.公式推導

設等差數列的首項為，公差為d

思路一

問題一：一定有嗎？（角標和定理）

問題二：有多少個，一定都能完全配對嗎？（分類討論n的奇偶性）

1.當n為偶數時：

2.當n為奇數時：

問題三： 可否與合并呢？

=

通過對n取值的討論，得到了前n項和求和公式，是否有其他的方法回避討論，一步到位呢？

思路二

我們知道，第m項和倒數第m項總是存在的

這n個兩兩組合中，將第一個加數排成一列

將第二個加數排成一列

然后對應兩項兩兩相加：有n個；且兩數列的的前n項和相等，都記為；則有

同理（介紹教材方法）

兩式相加：

1.幾何解釋

2.分析公式

將代入 知三求二

3.公式運用

例1.求和

（1）101+100+99+98+…+64；

（2）1+3+5+7+…+（2n-1）（結果用n表示）

解：設題中的等差數列是，前n項和是

（2）解：設題中的等差數列是，前n項和是

變式練習：求等差數列2m+1，2m+3，……2n-1的和

解：設已知數列，前n項和，公差為d

求得d=2，項數，代入求和公式得：

四、課堂小結

1.推導等差數列前 n項和公式的思路；

2.公式的應用體現出的數學思想.

五、作業 教材46頁 A組 學生： 思考，回顧，鞏固舊知識

學生：觀察思考

你知道圖案中有多少顆寶石嗎學生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50X（1+101）=5050

用高斯算法計算

1+2+3+……+99=？

學生：將首末兩項配對，第二項與倒數第二項配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于。

學生：不一定，需要對n取值的奇偶進行討論。

當n為偶數時剛好配對成功。

當n為奇數時，中間的一項落單了。

學生：觀察角標的關系

學生：將排兩次，第二次反過來排

學生：同樣將公式2與梯形面積公式建立聯系。用“割”的思想將梯形分做一個平行四邊形和一個三角形，而梯形面積就是這兩部分面積之和。

學生討論：公式中一共含有五個量，根據三個公式之間的聯系，由方程的思想，知三可求二。

項數怎么計算？

用通項公式推導

學生：選定公式，可分別用兩個公式求解。

學生：已知數列是

1+3+5+7+…+（2n-1）

去掉前m項后的結果，所以直接由有

高斯分組求和

倒序相加法

數形結合

特殊到一般

引入課題

高斯求和眾所周知，學生能快速解答。

學生思考是否可復制高斯方法

這里用到了等差數列腳標和性質

從高斯算法出發，對n進行討論尋找求和公式思路自然，學生容易想到。

對中間項的解決辦法的過程中，進一步讓學生體會研究數列就是對腳標數學的研究。

倒序相加求和法是重要的數學思想，為以后數列求和的學習做好了鋪墊。

利用數形結合的思想，使學生對兩個公式有直觀的認識，體會數學的圖形語言

熟悉公式，難點在于求項數，要重點講解。

變式練習學生可通過換元的思想來解決

（指導教師 張世永）

（附：吳雪 學士 中學一級 成都七中 610041 ； 張世永 碩士 中學高級 奧林匹克高級教練 成都七中 610041）

《等比數列的前項和》教學設計

四川省成都七中 尹祖奎

摘 要：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

關鍵詞：等比數列 錯位相減法 分類討論

教材分析：

等比數列的前項和是進一步學習數列知識的重要基礎和解決一類求和問題的有力工具，在現實生活中有著廣泛的應用。

教學目標：1.知識與技能：理解并掌握等比數列前項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。2.過程與方法：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。3.情感、態度、價值觀：通過分類討論等讓學生體會數學的嚴謹美。

教學重點：等比數列前項和公式的推導和簡單應用。教學難點：等比數列前項和公式的推導過程中的錯位相減法及分類討論思想。

教學過程：

情境引入

1.教師活動：漫畫演示：豬八戒成立高老莊集團，因資金周轉不靈向孫悟空求助。悟空答應第一天投資30萬元，以后每天多投資1萬元，連續一個月（30天）。條件是，八戒第一天返還1分錢，第二天返還2分錢，…，即后一天返還數為前一天的2倍。30天后，兩人互不相欠。

提問：八戒是否應該接受悟空的投資？分析八戒得到的投資：分析八戒償還的債務：。

2.學生活動：在看、聽的同時做思考，回答是否接受投資，回想等差數列相關知識，類比等差數列的求和問題。

3.設計意圖：用學生熟悉的人物編擬故事，以趣引思，激發學生的探索興趣，復習等差數列前項和求法，引出課題：等比數列的前項和。

新課講授

（一）教師活動： 1.探究①倒序相加法是否適用？②等式兩邊同乘公比2會怎樣？（1） （2）（1）-（2），整理得。

（二）一般等比數列的前項和

問題：公式有沒有其它求法？

（二）學生活動：回想倒序相加法思考、體會錯位相減法，自主探究一般等比數列的前項和的公式，自主思考公式的其它求法，討論交流， 根據遞推公式得出公式的第二種形式。

（三）設計意圖：探究特殊等比數列的求和問題，指出“倒序相加法”不再適用，引出“錯位相減法”。從特殊到一般，從模仿到創新，有利于學生的知識遷移和能力提高。通過學生個別學習，互相討論，揭示知識的內在聯系。通過生生、師生間的探討、合作，培養學生的洞察力，增強學生思維的嚴謹性。訓練學生的思維能力、滲透方程思想。 學習公式的第二種形式。

公式剖析

1.教師活動：通過判斷是非認識公式特點：① （ ）② （）③若且，則 （ ）公式淺析：①五個量知三求二；②公比含參數時要分類討論。

2.學生活動：對照公式判斷正誤。

3.設計意圖：剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式， 提煉公式特征。

課堂練習

1.教師活動：例1：教材P56例題1變式：去掉（2）中的條件。例2：已知是等比數列，請完成下表：

題號

（1） 27 8

（1） -2 -96 -63

例3：求和：。

2.學生活動：自主閱讀思考，整理解題思路，動手完成練習，討論交流，動手練習。

3.設計意圖：公式簡單應用，加深記憶強調分類討論，熟練公式運用，融入“知三求二”思想， 強調公比含參數時要分類討論，通過公比不能為0滲透嚴謹的數學思想。

課堂小結

1.教師活動：中心內容：等比數列的前項和公式的推導及應用。思想方法：求和方法：錯位相減法數學思想：方程思想、分類討論思想等。

學生活動：學生總結（教師補充）。

設計意圖：讓學生再次回憶錯位相減法、等比數列前項和公式，培養學生歸納總結能力。

作業布置

（一）教師活動：1.書面作業：課本61-62頁 A組 1、2、3、5題 B組 3題 選作：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 吳敬 《九章算法比類大全》。

2.研究性作業：查閱“芝諾悖論”（阿基琉斯跑不過烏龜），用等比數列求和的觀點加以解釋。

（二）設計意圖：分層布置作業，尊重個體差異、滲透數學史，培養學生自主探究問題的能力。

（指導教師 張守和）

（附：尹祖奎 學士 中學一級 成都七中 610041 ； 張守和 學士 中學高級 成都七中 610041）

《等比數列的前項和》教學設計

四川省成都七中 巢中俊

摘 要：通過等比數列的前項和公式的推導，體會錯位相減法的數學思想；通過公式的運用，提高學生處理方程問題的能力和分類討論的能力，并，從中體會到探究數學的一般思想方法。

關鍵詞：等比數列 錯位相減法 分類討論 探究

教學目標：1.知識目標：①掌握等比數列的前項和公式，會運用公式解決簡單問題。②掌握錯位相減法推導公式。2.能力目標：①通過等比數列的前項和公式的推導，體會錯位相減法的數學思想。②通過公式的運用，提高學生方程能力和分類討論能力。③情感目標：探究特殊等比數列的求和，從中發現方法，推廣應用到一般等比數列的求和，從中體會到探究數學的一般思想方法。

教學重點：等比數列的前項和公式及錯位相減法。教學難點：錯位相減法及討論公比和。教材分析：本節內容是用錯位相減法推導公式和簡單運用。在學生已經學習過等差數列的前項和之后，再次探究特殊數列的求和問題，錯位相減法是今后求一些非等差等比特殊數列前項和的重要方法，具有承上啟下的重要作用。

教學過程：

【求和背景】教師活動：引例1 國際象棋盤上放麥粒問題。引例2 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。引例歸結出兩個等比數列的求和問題。。從而拋出課題。提出問題： 等比數列的前項和有沒有公式？例1 已知等比數列，通項公式為，猜想等比數列的前項和。引導學生發現可以利用錯位相減法求。一步一步地詳細演示錯位相減法的過程，順勢提出錯位相減法怎么推導一般等比數列的前項和公式？

學生活動：學生觀察兩個引例的演示圖。學生發現理解體會錯位相減法的思想方法。

設計意圖：通過兩個學生感興趣的引例，吸引學生到課堂，引出課題。為一般地等比數列的前項和公式的探索推導鋪路搭橋。

【推導公式】教師活動：引導學生利用錯位相減法探索推導一般地等比數列的前項和錯位相減法推導公式，當時，數列為常數列， ，當時，，，強調和的分類討論，的分段形式。思考：乘可以，那么除以可不可以？，從已學正弦定理引導，學生自主完成《幾何原本》證法. ，舉例指出證法的缺陷：證法要求， 。

學生活動：有例1的基礎，引導學生乘用錯位相減法推導公式。學生自主探究，教師輔助。

設計意圖：充分體現師生共同探究問題，充分體現學生在學習中的主體地位，教師的引導和輔助作用。

【公式理解】教師活動：兩個小練習熟悉公式： ① ②公比等不等于要分類討論③注意公式中的次數④知三求二。

學生活動：在教師的引導下理解和內化公式。

設計意圖：對學生的薄弱環節作出說明，幫助學生正確理解公式。

【公式 運用】教師活動：例2 是等比數列，若，求數列前項的和，點評： （注意），還有方法：.（簡化計算），例3 等比數列的前項和為，若，，公比，求項數點評：補充，例4 求數列的前項和點評：分類不全的錯因分析，加強印象。

學生活動：例2學生先做，教師點評。例3 學生先動手做，學生分析。例4 學生先動手做，學生展示。

設計意圖：公式的靈活運用，保證學生充分動手.充分暴露錯誤，分類不全面。

【小結提升】教師活動：①等比數列的前項和公式，②兩種方法推導公式

錯位相減法，《幾何原本》法③知三求二（例2，例3）④公比，分類討論（例4）。

學生活動：由學生自主歸納本節所學主要內容，教師補充完善小結。

設計意圖：發揮學生的自我歸納能力。

（指導教師 曹楊可）

（附：巢中俊 碩士 中學一級 成都七中 610041 ； 曹楊可 學士 中學高級 學科帶頭人 成都七中 610041）

四川省成都七中數學同課異構的評課

四川省成都七中 劉在廷

摘 要：新課程強調教師在教學活動中要及時更新教育觀念，并不斷探索新的教育方式，而“同課異構”不失為較好的一種教學方式。對青年教師的教學設計和課程講授進行分析和點評。有利于青年教師不斷地成長。

關鍵詞：新課程 同課異構 反思 點評 青年教師成才

陽虎老師教學過程自然。課堂通過引例泰姬陵的寶石，共有100層，同時提出第一個問題：你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計算1+2+3+…..+100=？： 以應用問題做引入，體現新課程理念，培養學生自覺應用數學知識的意識，引起學生的興趣。這個過程不僅激發了學生一題多解、觸類旁通的熱情，培養學生的創造思維能力，而且還很自然地引出了本堂課的重難點——倒序相加法求和，然后進行公式的推導。課堂按公式推導—公式應用—公式的深層次應用進行設計，思路清晰，語言流暢，知識點的講解層層深入，重點突出。同時本堂課變換問題情景，巧用公式。根據學生的實際情況講解倒序相加的方法。注重細節，注重學生的參與，無知識點的硬傷，講解時，突出了化歸的思想。

吳雪老師課堂引入較好，設計思路清晰。學生的發散思維較好，體現了學生實際情況及新課改的精神。新課通過“自主、合作、探究”的教學方式，從多種渠道進行教學。先從簡單的問題入手：引出10歲小高斯用首尾相加相等的特點巧算的故事，加數個數由偶數變為奇數，巧妙變式，讓學生自己發現個數不成對出現只要稍加處理，便可殊途同歸。語言傳承轉接較好，所提的問題具有操作性。學生參與活動的時間（師生互動，合作學習，自學）有30分鐘，真正做到了是以學生為主體。教師的個人講解沒超過20分鐘，也滿足了一堂好課硬性標準。

尹祖奎老師課堂引入教為新穎，以西游記后傳為背景，給人耳目一新的感覺，快速抓住學生心理。營造良好的教學情境，調動學生的“情商”，激發學生的興趣、求知欲等非智力因素來增強教學效果。創設教學情境，讓學生“觸境生情”，既可以掌握數學知識和技能，又可以體驗教學內容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象，饒有趣味。講解清楚，效果較好。推導公式時，通過主動示錯達到目標。教學中強調細節，過程流暢，例題中講解知三求二的方法時，以表格的形式呈現，讓學生更容易理解。

第5篇：高斯求和教學總結范文

一、明確數學思想,構建數學思維

隨著教育對學生綜合能力要求的提升以及各個學科間的知識滲透更加深入和普遍,學習數學最重要的是要學會數學的思想,用數學的眼光去看待世界。對于教師來說,他不僅要能“做”,而且需要教會學生去“做”,這就要求教師不僅有扎實的專業知識和能力,而且更應該有對數學學科的整體理解從而構建學生良好的數學思維。

二、尊重學生的思想,理解個體差異

以往教育觀點老是忽視學生的認知情感,把學生當作承受知識的容器,不斷增加新知識,同時又要鞏固舊知識,導致新舊積壓,新的學不好,舊的學不扎實。同時學生之間的個體差異也是顯而易見的,同樣的一塊地里的莊稼也有高低之分,學生也是如此,作為教師,不僅要善于播種施肥,更重要的是要理解學生,給每個學生充分的發展空間和發展的動力,不能顧此失彼,這才是真正的以人為本。

三、應用心理戰術,從教入手

所謂從教入手,最重要的就是課堂導入,因為導入新課不僅是新的教學活動的開始,也是對舊的教學活動的總結和概括,好的導入往往能激發學生的學習興趣,使學生興趣盎然,對新知識的渴望也更高,教學活動當然就進行的更加順暢。

瑞士心理學家皮亞杰認為“:一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件”。濃厚的興趣能調動學生的學習積極性,啟迪智力潛能并使之處于最活躍的狀態。教學中,由于教學內容的差異以及課的類型、教學目標各不相同,導入的方法也沒有固定的章法可循。下面本人結合自己的教學實踐對幾種常用的課堂導入方法談談自己的粗淺認識。

1．矛盾激趣

矛盾即問題,思維始于疑問,在教學中設計一個學生不易回答的懸念或者有趣的故事,可以激發學生強烈的求知欲,起到啟示誘導的作用。在教授等差數列求和公式時,一位教師講了一個小故事:德國的“數學王子”高斯,讀小學時,老師出了一道算術題1+2+3+?+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案5050,而其他同學還在一個數一個數挨個相加呢。那么,高斯怎么會算的這么快呢?正在學生百思不得其解時,老師引出了要講的等差數列求和方法的內容。

2．重點、難點設疑

教材中有些內容既枯燥乏味,又艱澀難懂。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念既抽象,又是難點。為了更好地講解本課內容,一位教師在教學時插入了一段“關于分牛傳說析疑”的故事。傳說古代印度有一位老人,臨終前留下遺囑,要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2,老二分總數的1/4,老三分總數的1/5。按印度的教規,牛被視為神靈,不能宰殺,只能整頭分,先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后,三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁,卻計無所出,最后決定訴諸官府。官府一籌莫展,便以“清官難斷家務事”為由,一推了之。鄰村智叟知道了,說“:這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣,總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭;老二分1/4可得5頭;老三分1/5可得4頭你等三人共分去19頭牛,剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過,后來人們在欽佩之余總帶有一絲疑問。老大似乎只該分9.5頭,最后他怎么竟得了10頭呢?這樣,不僅提高了學生的探究熱情,也給教師的導入新課創造了良好的時機,無形之中將學生帶入自己設計的教學情境之中。另外教學中也要重視教學的延續性,一堂課的好壞不僅僅體現再前奏合過程,結尾也同樣重要,也就是我們所謂的升華階段。

曲盡而意存,課完而回味無窮。在一堂課結束時,根據知識的系統性,承上啟下地提出新的問題,一方面可以將新舊知識有機地聯系起來,同時又可以激發起學生新的求知欲望,為下一節課的教學作好充分的心理準備。我國章回體小說就常用這種妙趣奪人的心理設計,每當故事發展到,事物的矛盾沖突激化到頂點的時候,讀者急切地盼望故事的結局,而作者卻以“欲知后事如何,且聽下回分解”結尾,迫使讀者不得不繼續讀下去!課堂教學如此,則二者必有異曲同工之妙。

課堂教學作為一門無形的藝術,有其自身的發揮空間,如何把握住學生的心理與知識內容的特點,才是萬變不離其“宗”,只要教師用心,科學地將教育教學規律應用于現實的教學之中,讓學生積極地投入到課堂學習里,感受知識與人文的魅力,課堂教學必將煥發迷人的色彩。

四、理性與感性疊加,完善學生的情知模式

言傳身教不只是傳遞知識和技能,其實更重要的是一種人文的關懷,情感的共鳴,傳遞者站在經驗的基礎上使學習者感受以往失敗的挫折感,同時也有

成功的成就感,這樣的教育才更加有真實性,在不知不覺中讓學生進入到理想的情景中,品嘗人生的酸甜苦辣,再失敗與成功中崛起,再理性與感性中升華。

第6篇：高斯求和教學總結范文

人們通過不斷的探索總結，創立了許許多多數學教學方法，而其指導思想基本上都突出了啟發式。啟發式的教學思想要求貫穿于整個教學過程中，而新課導入是課堂教學的先導。本文談一談我們根據數學素質教育的要求，在中職數學新課導入中的幾種嘗試。

一、憶舊導入法

當新舊知識聯系較緊密時，用回憶舊知識來自然地導入新課是常用的一種方法。用這種方法導入新課，既可以復習鞏固舊知識，又可把新知識由淺到深、由簡單到復雜、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎上，從而有利于用知識的聯系來啟發思維，促進新知識的理解和掌握。例如，講三角函數的二倍角公式時，可以在復習回憶兩角和公式的基礎上順利地導入，將半角公式在復習回憶二倍角公式的基礎上順利導入。講半角公式可以在復習回憶二倍角公式的基礎上順利導入。

二、直接導入法

直接導入法又叫“開門見山”導入法，當一些新授的數學知識難以借助舊知識引入時，可開門見山地點出課題，立即喚起學生的學習興趣。例如，講“用單位圓中的線段表示三角函數值”一節時，可作如下開篇：前面我們學習了三角函數的定義，每種三角函數的數值都是用兩條線段的比值來定義，這給我們應用中帶來諸多不便，如果變成一條線段，那么應用起來就會方便得多。這節課就來解決這個問題：“用單位圓中的線段表示三角函數值”。這樣引入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且也說明了產生這堂課的背景。

三、類比導入法

當有些課題內容與前面學過的知識類似時，可運用類比法提出新課內容，促使知識的遷移，比舊出新，自然過渡。例如，講指數、對數不等式的解法時，可類比指數和對數方程的解法提出課題。有針對性地選擇某個知識點進行類比，可以將“已知”和“未知”自然地連接起來，溫故而知新，課堂教學可望收到滿意的效果。

四、趣味導入法

新課開始，可講與數學知識有關的小故事、小游戲或創設情景等，適當增加趣味成分，這樣可以提高學生的學習興趣，因而有利于提高學生的學習主動性。例如，講“等差數列的求和公式”時，講高斯的故事：18世紀，在高斯8歲時，他的算術老師出了一道題：計算從1到100的和。小高斯只用了極短的時間就得出了結果：5050。教師接著問大家：“同學們知道他是怎樣算出來的嗎？”由于大多數學生在小的時候都聽過這個故事，回答說：“他把算式兩端的數以及與兩端等距離的兩數相加，這樣一共有50個101，所以很快就得出了5050。”教師接著說：“他的算法也可以解釋成這樣：把原式的數順序顛倒，兩式相加成為：

1 +2 +3 +……+100

+）100+99+98+……+1

————————————

101+101+101+……+101=101×100

再被2除就得到原式的和了（教師實際上是在做進一步的啟發）。教師問：“那么對一般的等差數列{an}，前n項和Sn=a1+a2+a3+……+an如何求呢？這節課我們就來研究這個問題。”這樣通過故事激發了學生強烈的求知欲，經過引導探討，學生較容易地掌握了數列的求和方法——倒序相加法，得出了等差數列的前n項和公式：Sn=n（a1+an）／2。

五、設疑導入法

教師對某些內容故意制造疑團而成為懸念，提出一些必須學習了新知識才能解答的問題，點燃學生的好奇之火，激發學生的求知欲，從而形成一種學習的動力。例如，講“余弦定理”時，可作如下設置：我們都熟悉直角三角形的三邊滿足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三邊關系怎樣呢？銳角三角形的三邊是否有c2=a2+b2-x？鈍角三角形中鈍角的對邊是否滿足關系c2=a2+b2+x？假若有以上關系，那么x=？教師從這個具有吸引力和啟發性的“設疑”引入了對余弦定理的推證。

如何處理教材，如何設置疑點，是教學藝術的表現，良好的設疑可以激起學生學習的欲望，從而更有利于對新知識的理解。

第7篇：高斯求和教學總結范文

一、巧設懸念，激發學生好奇心

問題可以引發學生的認知沖突，激發學生強烈的好奇心與求知欲，使學生進入“口欲言而弗能，心求通而未得”的狀態，從而使學生帶著強烈的參與動機與高昂的學習熱情來主動地解決問題。因此，在教學中我們要學會置疑，在導入階段提出與教學內容密切結合的問題，以引發學生的好奇心，調動學生學習的主體性與積極性。如在學習橢圓的概念時，我先讓學生畫幾個橢圓，大部分學生都能夠畫出橢圓，我再讓學生觀察這些橢圓，讓學生思考橢圓的形狀與哪些因素有關。學生雖然都能畫出橢圓，但是卻不盡相同。圓的大小與半徑有關，那么橢圓與哪些常數有關呢？這樣學生就會帶著明確的目標進行主動探索，這樣大大加強了學生聽課的針對性，學生整節課都會保持高度集中的注意力，自然能收到預期的教學效果。

二、妙用故事，吸引學生注意力

數學是抽象枯燥的，故事是動人有趣的，將二者結合在一起，寓抽象數學于趣味故事中，更能吸引學生的注意力，使學生在聽故事的最佳狀態中將注意力與興趣點轉移到數學知識的探索上來，會刺激學生不斷產生興奮點。如在學習等差數列求和公式時，我為學生講述這樣的故事：數學家高斯在上小學時，一次數學出了一道從1加到100的計算題，當許多學生還在埋頭苦算時，小高斯已經得出了結果5050。老師表示很驚訝，讓他說出計算過程。小高斯說道：將第一項和最后一項相加是101，第二項和倒數第二項相加也是101，依此類推共有50對101，加在一起就是5050。然后，我讓學生思考，對于任何一個等差數列，如何用公式來簡便地計算數列和。這樣由故事自然地轉移到數學知識的學習上來，實現了學生注意力與精力的正遷移，使學生以良好的學習與思維狀態來進入本節知識的學習。

三、聯系生活，調動學生主動性

數學與生活有著十分密切的關系，數學來源于生活，同時又服務于生活。因此對于高中數學教學，我們要從學生已有的生活經驗出發來加強數學與生活的聯系，調動學生的生活經驗與知識儲備來學習數學，引導學生將所學充分地運用到現實生活中，讓學生運用生活經驗來構建數學知識，讓學生感受到數學與生活的關系，以此來激發學生學習興趣，讓學生體會數學的實用性，幫助學生樹立學好數學、用好數學的意識。在教學中，我們要深入挖掘教材，留心生活，在生活與數學間找準最佳結合點，用生活來搭橋鋪路，帶領學生步入數學殿堂。

四、溫故知新，引導學生主動參與

數學各知識點間有著極為密切的關系，是一個完整的知識體系。我們可以充分利用數學學科知識間的內在聯系，通過舊知的復習來導入新知，這樣減輕了知識的跨度，降低了教學難度，學生通過主動思考、分析比較等可以由舊知聯想到新知，從而在復習舊知的基礎上學到了新知，這同時可以幫助學生整理各知識點，幫助學生構建完整的知識體系。如在學習雙曲線這一內容時，我們可以由橢圓的知識來導入，讓學生復習橢圓的定義，在此基礎上讓學生思考，如果將到兩定點的距離和一定，改為到兩定點的距離差一定，那么動點的軌跡會是一個什么樣的圖形呢？這樣通過聯系與比較，由橢圓來導入雙曲線的學習，達到了復習與鞏固的效果，取得了良好的教學效果。

五、多媒體展示，激發學生學習熱情

多媒體在數學教學中的運用，使得抽象的數學知識得以形象直觀地展現出來，以一種全新的方式向學生傳達數學信息，使得枯燥的教學氛圍更加活躍。多媒體既可以激起學生學習數學的激情，同時可以使得抽象深奧的數學知識由淺入深，由易到難，能夠讓學生獲得更多感性材料，在充分思考與教師的相機誘導下，可以透過現象總結出一般規律性認識。實踐表明多媒體教學具有強大的教學優勢，有著傳統教學手段所不可比擬的重要優勢，我們要不斷提高自身信息素養，實現多媒體教學與高中數學教學的有機整合，使多媒體更好地為我們的教學服務，使多媒體成為激發學生興趣，提高教學有效性的重要手段。

第8篇：高斯求和教學總結范文

【關鍵詞】高中數學 提問 技巧

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0147-01

隨著我國基礎教育的改革和素質教育的深入，提問環節在課堂教學中扮演著越來越重要的角色，是從“以教師為中心”向“以學生為中心”教學方式的轉變，如何增強課堂提問的有效性，值得每位教師認真研究探討。一方面，教師要思考如何通過提問來調動學生主動探索問題的積極性，提高解決問題的能力；另一方面，教師要加強教學實踐，改進提問方式，加強提問技巧的運用。

一 數學課堂提問要有明確的目標

要使學生具有獨立創新思維的能力，就必須給予他們獨立思考問題的機會。課堂提問應該具有明確的目標，以便有效地引導學生進行積極思考，為實現共同的教學目標服務。課堂教學的提問應該結合教學目的，圍繞教學的重難點進行，課堂提問切忌分不清教學內容的主次輕重，只是為了提問而提問，要做到有的放矢，緊緊圍繞教學內容的重點，體現強烈的目標意識和思維方向，避免隨意盲目，這樣才能取得事半功倍的教學效果。例如，在“垂線定理”的教學過程中，教師設置問題：（1）哪幾條直線之間相互垂直？（2）怎樣判定兩條直線是否相互垂直？（3）怎樣分析這個定理的假設與結論？在什么情況下才能使用這個結論？這些問題的設置旨在檢查學生課堂學習的效果和學生的理解能力。如果教師僅僅是考查學生的記憶能力，可以設置具有唯一正確答案的問題；如果教師要發展學生的發散性思維，則可設置不同答案的問題。不同答案的問題要求學生之間展開討論，各抒己見。

二 課堂提問要把握合理的深度和難度

課堂提問要有適當的深度和難度。課堂提問適度性應包括兩個方面：（1）在教學過程中，教師要恰到好處地把握提問的時間和頻率，課堂教學中不能總是不斷提問問題，那樣會造成學生沒有充足的時間冷靜有效地進行思考，反而會破壞課堂教學結構的完整性，但是也不能沒有問題，那樣的課堂毫無生機，營造不出學生探索問題的積極氛圍。（2）問題的難度要科學適度，課堂提問要符合學生的認知水平，根據教學內容合理的設置相關問題來讓學生探索思考。一個耐人尋味而富有吸引力的問題往往能撥動全班所有同學的思維之弦，讓學生懷著激動和喜悅的心情進行學習。例如，在“平面的基本性質”學習過程中，教師如果提問：“過兩條相交的直線可以作幾個平面？”學生能夠不假思索地回答出來。這個問題顯然沒有深度，不能引起學生思考地積極性。如果換個提問方式：“過兩條直線可以作幾個平面？”對于這個問題，學生就要思考各種不同情況所得到的不同答案。這種提問方式具有一定的深度和廣度，更能調動起學生思考的積極性，但如果問題的難度較大也是不恰當的，超出學生的認知范圍，就沒有實際意義了。

三 課堂提問要有一定的趣味性

興趣是學習的基礎，因此，課堂提問要具有一定的趣味性，能夠引起學生的學習興趣。高中數學課不可避免地存在一些乏味的內容，如果教師照本宣科，一味地按照書本上的內容說教，學生聽起來則索然無味，如果教師能夠下意識地提出有趣而富有哲理的問題，創設出富有趣味的學習氛圍，學生才能產生濃厚的學習興趣，從而對提出的問題進行積極的探索。例如，在學習“等差數列求和公式”時，為了能夠引起學生的積極思考，教師可以先講一個故事：德國的數學家高斯，在上學的時候，碰到過這樣一個問題“1+2+3+…+100=？”其他同學還在相加求和的時候，高斯很快就算出了正確答案5050，那么他是用什么辦法快速的算出答案的呢？學生聽完這個故事就會出現驚疑，對問題產生濃厚的探索興趣，解決這個問題的積極性就會高漲，所以，取得的教學效果當然就有很大不同。

四 提問重在課堂，更重在生活

傳統的教學模式可以說是不全面的，因為教師不可能把每一個同學都考慮到，有的學生或許一個學期只被提問起來一次兩次，甚者一次也沒有。造成的后果是一部分學生不能徹底地理解教師所講的內容，久而久之，這部分學生適應了不被提問的課堂，失去了學習的興趣。所以，教師課下可以多了解學生生活的各方面，用學生其他方面的喜愛來引導他們喜歡課堂。例如，當講到“立體幾何”時，教師可以通過空間象限的方式讓學生理解，這時候可以讓學生用自己喜歡的事物來表示這個象限。例如，在提問一名喜歡籃球的學生時，可以讓其用籃球來表示該空間象限，那么他可能會將這四個象限寓于一個籃球之上，將籃球自中心劃分為四個部分，這種方式會既提高了其學習的積極性，也加深了對知識的印象。所以，不要單純地把教學局限于教室，教師的提問要重在課堂，更要重在生活。

參考文獻

第9篇：高斯求和教學總結范文

關鍵詞：高中數學；公式法求法；倒序相加法；錯位相減法；裂項求和法；分組求和

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）04-0089-01

數列這部分內容出現在高中數學人教版必修5第二章，課本重點介紹等差數列及等比數列，它們的前n項和分別采取倒序相加和錯位相減法。但是，在平時解題訓練中出現的題目，絕非簡單的等差或等比數列求和。本文結合教學實踐，對高中數學中常見數列求和方法進行探究。

一、公式法求和

能夠用公式法求和的，是課本中列舉的等差或等比數列的前n項和求法。例1：設數列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn . （2）已知{bn}是等差數列， Tn為其前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知數列{an}為等比數列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故數列{bn}是以3為首項，以5為公差的等差數列，所以T20=20×3+×5=1010. 解題感悟：利用公式求解數列的前n項和，需要先對數列的類型作出判斷，因而對等差或等比數列的定義要特別清楚。除了定義判斷外，常見的方法還有通項公式法、前n項和公式法、等差（比）中項法等。

二、倒序相加法

課本借助高斯算法引進等差數列的前n項和求法，即倒序相加法。倒序相加法適用題型的數列特點是距離首末兩項等距離的兩項之和相等。例2：設函數f（x）= 上兩點為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且點P的橫坐標為：（1）求點P的縱坐標。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解題感悟：此類題目往往在知識交匯處命題，與數列、函數、不等式、向量聯系較緊密，量大面寬，學生要學會知識融會貫通。倒序相加注重一個等式（自變量的和是定值，函數值的和也是定值），利用題目條件推導此類式子是解題關鍵。

三、錯位相減法

課本推導等比數列的前n項和采用了錯位相減法，推廣以后可以用錯位相減法解決一類數列求和問題，即一個數列中的項是由一個等差數列中的對應項乘以一個等比數列的對應項構成的新數列，該數列的前n項和可采用此法。例3：人教版必修5習題2.5A組第4題（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解題感悟：很多學生對于錯位相減法在具體操作過程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是對錯位二字沒有正確理解。再者，含參問題一定要分類討論。同時，也發現部分學生在運算時能力較差。

四、裂項求和

裂項求和首先是將數列的通項拆分成結構相同的兩式之差，然后求前n項和時，利用正負相消的原理將中間若干項抵消掉，剩下有限的幾項再求和。需要注意的是，必須搞清楚消掉了哪些項，保留了哪些項。一般保留的項前后具有對稱的特點，即前面剩下的項數與后面剩下的項數相等。例4：（人教版必修5習題2.3B組第4題）數列

前n項和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一個公式。你能對這個問題作一些推廣嗎？解析：（略） 解題感悟：裂項求和法適用的題型數列通項往往是分式結構。平時，要多留意幾個常見的裂項公式（篇幅所限，略）。

五、分組求和

數列的通項公式是由明顯差異的幾部分構成時，并且每一部分可以求和，可按分組求和的方式進行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求數列{an}的前n項和Sn.解析： （略） 解題感悟：分組求和時，首先應抓住數列通項的特點，對數列的通項進行研究，找出每一部分的差異，然后每一組轉化成我們比較熟悉的等差或等比數列，它們的求和采用前面介紹過的公式法求和。

六、結束語

數列部分的題目常考常新，且與函數、不等式、向量等聯系緊密，借助它們命題是一種趨勢，而且難度較大。這就要求學生在掌握好基本功（基礎知識、基本方法、基本技能）的同時，重點提升自己的內功（邏輯思維能力），能將數學知識進行融會貫通。在本章的學習過程中，學生要多思考，多歸納，多總結。

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