正比例應用題精選(九篇)

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第1篇：正比例應用題范文

關鍵詞：整體護理；顱內動脈瘤夾閉術；體會

        顱內動脈瘤是由于局部血管異常改變產生的腦血管瘤樣突起，是一種病死率和致殘率均很高的腦血管疾病。通過對42例顱內動脈瘤夾閉術患者圍術期行整體護理，取得很好的護理效果，現報道如下。

        1資料與方法

        1.1臨床資料:2008年3月至2010年5月我院實施顱內動脈瘤夾閉術42例，其中，女性19例，男23例，年齡29~63歲，中位年齡45歲。全部患者均經DSA確診為顱內動脈瘤。動脈瘤部位：前交通動脈瘤16例，后交通動脈瘤12例，大腦前動脈瘤2例，大腦中動脈瘤6例，大腦后動脈瘤4例。患者多以蛛網膜下腔出血為首發癥狀入院，個別以動眼神經麻痹或一過性視力障礙為首發癥狀入院。

        1.2整體護理方法

        1.2.1術前整體護理 

        1.2.1.1心理護理:蛛網膜下腔出血常引發劇烈頭痛，患者多存在緊張及恐懼的心理，而這種心理常是發生腦血管痙攣或再出血的誘因。護理人員首先應安慰病人及其家屬，適時地向病人及其家屬講解本病的護理要點及注意事項，強調平靜的心態及避免情緒激動的重要性，解除患者恐懼心理，以最佳的心理生理狀態接受手術治療。

        1.2.1.2一般護理：避免環境吵雜、強光刺激、情緒波動、便秘、劇烈咳嗽、打噴嚏等可致顱內壓增高的因素，降低誘發動脈瘤破裂出血的幾率。將患者置于光線柔和、相對安靜的病房，絕對臥床休息，保持情緒穩定，并取得家屬配合，多吃新鮮蔬菜、水果，保持大小便通暢，必要時給予緩瀉劑，預防感冒，有效控制肺部感染。

        1.2.1.3術前專科護理：嚴密觀察病人意識、瞳孔，生命體征和肢體活動，及早發現動脈瘤破裂先兆。臨床癥狀以頭痛最多見，其次有頭暈、惡心、眼痛、頸部僵痛、癲癇等。顱內壓增高可導致動脈瘤再次破裂出血，因而降低顱內壓是術前準備的重要工作之一。控制性降壓可降低顱內壓，進而預防和減少動脈瘤再出血，但要注意降壓的幅度和范圍，避免降壓過度，期間注意觀察患者病情。

        1.2.2術后整體護理

        1.2.2.1病情觀察與護理：術后患者送至監護室，持續血氧飽和度、心電、無創血壓監護，嚴密觀察患者意識、瞳孔，生命體征和肢體活動。血壓保持在正常略高水平，以增加腦血管的灌流量，減少因腦血管痙攣而使腦灌注不足。 

術后應嚴密觀察切口引流管的情況，保持切口敷料整潔干燥，發現敷料潮濕及時通知醫師更換。

第2篇：正比例應用題范文

[關鍵詞]頜面整形外科；經鼻氣管插管靜吸復合全身麻醉；呼吸道管理；失血；呼吸道梗阻

[中圖分類號]R782 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-6455（2011）09-1394-03

Maxillofacial surgeon anesthesia and management experience

CHEN Li,Li Yong-rong,CHENG Xi-xiong

(Department of Anesthesiology,Sichuan Huamei Zixin Medicine Aesthetic Hospital,Chengdu 610041,Sichuan,China)

Abstract:ObjectiveTo apply nasotracheal intubation and inhalation composite general anesthesia for maxillofacial plastic surgery and to introduce perioperative management experience,improve the safety of the operation and reduce operation mortality.Methods538 maxillofacial plastic surgery patients recieved inhalation composite general anesthesia,ASA Ⅰ～Ⅱ level,age 19～58 years old,535 cases of nasotracheal intubation and three case of orotracheal intubation because of nasal intubation difficulties or other surgical reasons.Results1 case of difficult airway abandon surgery because of unsuccessful tracheal intubation.1 case of diffculty airway who received orotracheal intubation occured laryngeal edema after drawing tracheal intubation,then followed cricothyrotomy because the cricothyroid membrane puncture cannot releive the airway obstruction completely.3 cases acquired successful tracheal intubation with the assistant of bronchofiberscope. Among the cases,13 cases occured hematoma and took the airway emergency measures.ConclusionTracheal intubation inhalation composite general anesthesia is a safe technique for maxillofacial surgeon because of easy to control pared with orotracheal intubation,the nasotracheal intubation can offer more space and good stability,the tube can keep as nasopharynxair passage.Maxillofacial surgery is complicated and easy to occur severe complications such as hematoma and airway obstruction,so it is important to control the respiratory tract.

Key words:maxillofacial surgery;nasotracheal intubation and inhalation composite general anesthesia;respiratory tract control;blood loss;respiratory tract obstruction

頜面整形外科術（主要為面部輪廓整形美容手術）近年來已成為一種美容醫院的常規手術，但近年來也出現了個別死亡案例的報道，分析其發生原因可能有失血、麻醉意外，呼吸道梗阻幾個主要問題。另外觀察不仔細，發現不及時，搶救不得力也是導致死亡的原因之一。為了保證手術的順利進行，以及術中術后的安全，對于麻醉的選擇，以及麻醉中和麻醉后的管理顯得尤為重要。我院自2005年10月～2010年10月共實施頜面整形外科手術約538 例，其中下頜角肥大整復術387例，顴骨顴弓肥大整復術59例，下頜角肥大、顴骨顴弓肥大整復術62例，上/下頜骨截骨前移/后退21例，頦骨成形或移位8例，下頜骨骨折復位鋼板固定1例。全部實施靜吸復合全身麻醉，其中經鼻氣管插管535例，另3例因經鼻插管困難或手術原因改行經口氣管插管，現將處理情況報道如下。

1資料和方法

1.1臨床資料：本組頜面外科手術538例（女533例，男5例），美國麻醉醫師協會(AmericaSocietyofAnesthesiologists,ASA)分級Ⅰ～Ⅱ級，年齡19～58 歲，體重43～68kg。

1.2麻醉方法：術前血常規、尿常規、凝血功能測定，心電圖及頜面部正側位X線片檢查。術前麻醉醫師對患者做全面的體格檢查，ASA評估分級，困難氣道評估。建議補充必要的其他輔助檢查。經期或上呼吸道感染者延遲手術。嚴格控制適應癥。入手術室后常規于誘導前15min靜脈給予阿托品0.5mg，地西泮10mg，1%麻黃堿收縮鼻粘膜，用棉簽探查鼻腔的通暢程度，用窺鼻器了解鼻甲是否肥大和鼻中隔是否偏曲。給患者講述麻醉的具體操作過程，以取得患者的理解和配合。估計插管困難的作困難氣道的準備。麻醉快速靜脈誘導：鹽酸咪達唑侖0.1～0.2mg/kg枸櫞酸芬太尼3～4μg/kg丙泊酚1～2mg/kg琥珀膽堿1～2mg/kg，選擇鼻腔異性氣管導管，導管前端涂丁卡因膠漿，經鼻明視氣管插管，并對導管做良好的固定。術中常規監測BP、P、ECG、SPO2、PET CO2。麻醉維持0.5%～1%的安氟醚或異氟醚，間斷追加枸櫞酸芬太尼和維庫溴銨，術畢再次收縮鼻粘膜，患者清醒配合，肌力恢復達3～4級（握拳有力，呼之睜眼，按指令張口）后，輕柔的拔出氣管導管。確定生命體征平穩，自主呼吸SPO2維持＞95%以上后，再行包扎，包扎松緊適度，不影響呼吸。術后給予靜脈自控鎮痛，常規吸氧，床旁監護，一級護理。

2結果

1例因困難氣道，氣管插管失敗放棄手術，1例因困難氣道經鼻氣管插管困難改施經口逆行氣管插管成功，術畢出現喉頭水腫，環甲膜穿刺后通氣障礙不能完全緩解行氣管切開。3例在纖支鏡輔助下氣管插管成功。術后13例因出血血腫進行緊急氣道處理。

3討論

頜面手術剝離面廣，截骨面及肌肉斷面易出血，手術視野范圍小，不易止血，要預計失血量[1]，一部分患者因先天頜面畸形，解剖結構變異，口內手術有發生誤吸的危險，氣道的管理成為降低死亡率，提高手術效果，保證患者安全的最重要的舉措。整形外科手術又有其很大的特點，患者大多年輕、健康，但其緊張，懼怕疼痛，心里對手術期望值高，對手術創傷的承受力差，心里壓力大；大多數整形外科手術患者可因明顯的身體缺陷或畸形存在自卑、焦慮、抑郁等心理活動，接受美容手術的患者害怕承擔風險對手術效果患得患失[2]；術前的準備及檢查不是很充分，眾多的整形醫院條件參差不齊，對麻醉的要求高，因此麻醉方式的選擇和管理尤為重要。

3.1呼吸道的管理：為力求美觀，現已基本是采用口內切口實施手術，術中由于手術野在氣道入口，異物、分泌物和血液有誤入氣道的危險，加上患者頭部位置多變動和麻醉醫師遠距離操作常給氣道管理帶來不利[2]，氣管插管全麻是最安全的麻醉方式。經鼻插管較經口插管而言，不影響手術操作且固定性好，術畢可留作鼻咽通氣道之用(在氣管導管拔出聲門后剪掉超過鼻翼部分，再把接頭連上)，既方便吸痰又可供氧[3]。一些先天性畸形除明顯的頜面部和四肢畸形外，可能同時有內部重要臟器畸形，需警惕其發生圍術期氣道管理困難的潛在危險，因為明顯的顱頜面畸形或比例不協調常與發生上呼吸道梗阻有密切關系[2]。因而應重視術前訪視、評估、匯報，嚴格控制手術麻醉適應證。先天性頜面畸形、咬合關系不正常、小頜，下頜后退等Mallampati評估分級達Ⅲ～Ⅳ級，則需做困難氣管插管的準備，術前作好麻醉方案預設，做好清醒插管，以及纖支鏡、插管探條、可視喉鏡等輔助設施的準備。力求操作輕柔，插管順利，避免反復刺激，引起喉頭水腫。上、下頜畸形的正頜手術是按牙頜面的畸形情況和治療要求，拔除第四切牙或切開并移動牙-骨合體，重建牙頜面結構的三維空間關系和功能，以獲得滿意的顏面美容效果，由于正頜手術操作復雜，涉及上下頜骨的切開、移位、復位、固定，因而具有一定的危險性，氣道管理尤需警惕。大多數整形醫院因條件的限制，未設定麻醉恢復室，術后無條件保留氣管導管，則需掌握適當的拔管時機。這類手術對麻醉的要求是平穩，鎮靜鎮痛完全，肌松藥的使用主要為能耐受氣管導管，因此不需要足夠的肌松，加上局部的作用，不需要很深的全身麻醉，術畢患者清醒好，肌力恢復達3～4級，能做睜眼、張口、握手等指令動作，確保無明顯滲血后拔除氣管導管。麻醉操作力求輕柔，避免引起氣道損傷出血。

3.2失血的控制：口腔頜面部血運豐富，口內入路創面較深，不易止血，易造成嚴重失血，甚至誤吸、呼吸道梗阻，威脅患者生命，要注意加強循環監測和呼吸道管理，尤其是下頜角肥大整復術同時行咬肌部分切除術者。Song.Sk[4]報道了1例下頜角截骨時大量出血導致患者死亡的病例，我院發生的13例術后出血血腫也基本與咬肌切除有關，Kun H等[5]認為術中出血主要與損傷了咬肌中動脈的深支有關。手術前做局部浸潤麻醉能減少術中出血[1]，術中的操作及充分止血是減少失血的關鍵，充分引流，術后的繃帶壓力包扎有利于壓迫止血，預防術后血腫[1]；術畢麻醉減淺，患者肌力恢復可加重滲血，因此要細心觀察。

3.3術后觀察：頜面外科手術術后因口咽部組織腫脹、血液或分泌物堵塞、血管結扎線頭脫落、失去頜骨支撐以及多層敷料紗布包扎等因素，易在拔管后發生氣道梗阻，頜間結扎固定的張口困難可使得患者在麻醉恢復期發生氣道梗阻的風險加大。術后的臨床觀察與護理極為重要，在沒有麻醉恢復室的情況下一級護理甚止特級護理尤為必要。術后8h內心電監護不可撤離，床旁常規備置氣管插管器材，一旦出現呼吸困難立即實施氣管插管恢復氣道通暢。

3.4緊急氣道處理：術后可因手術創傷滲血出現面部、頸部、口咽部腫脹嚴重，張力高，組織受壓，呼吸道縮窄，導致呼吸道梗阻，呼吸困難，威脅患者生命。及時發現，立即匯報，充分吸引，避免誤吸，保持呼吸道通暢，爭取搶救時間。出血腫脹增加了再次氣管插管的困難，是否需再次氣管插管視具體情況而定，宜盡早入手術室，拆除包扎，外科血止。

[參考文獻]

[1]柳大烈，艾玉峰.美容外科學[M].北京：北京科學出版社，2003：373-391.

[2]莊心良，曾因明，陳伯鑾.現代麻醉學[M].北京：人民衛生出版社，2006：1167-1185.

[3]楊曉蓉.口腔頜面外科快誘導經鼻氣管插管的臨床應用與經驗[J].中外醫學研究，2010，8(2)：91-92.

[4]Song SK.Massive hemorrhage after plastic surgery causing death of young woman[N].Dongailbo(Newspaper published in Korea),2000-08-08.

第3篇：正比例應用題范文

1．復習正反比例的意義，練習判斷兩種相關聯的量成正比例還是成反比例。

2．復習用正比例方法解答應用題。

3．復習用反比例方法解答應用題。

教學重點和難點

判斷兩種相關聯的量成什么比例；確定解答應用題的方法。

教學過程設計

(一)復習數量關系

判斷兩種相關聯的量成不成比例，確定解答應用題的方法。

1．被除數一定，除數和商。

2．一條路，已修的和未修的。

3．梯形的上、下底長度一定，梯形的面積和它的高度。

4．每塊磚的面積一定，磚的塊數和鋪地面積。

5．挖一條水渠，參加的人數和所需要的時間。

6．從甲地到乙地所需的時間和所行走的速度。

7．單位面積一定，播種面積和總產量。

8．時間一定，速度和距離。

9．訂閱《北京兒童》的份數和所需錢數。

(二)復習應用題

1．某工廠八月份計劃造一批機床，開工8天就造了56臺，照這樣速度到月底可生產多少臺？

第一步，先找對應關系：

8天——56臺

31天——？臺

第二步，判斷成什么比例？(每天生產的臺數一定，成正比例。)

請你在對應關系的旁邊寫上“正”字，決定用正比例方法做。

解設到月底可生產x臺。

x=217

答：照這樣速度月底可生產217臺。

2．一批紙張，釘成20頁一本的練習本，能釘600本。如果釘成24頁一本的練習本，能釘多少本？

第一步，先找對應關系：

20頁——600本

24頁——？本

第二步，判斷成什么比例？(紙張總頁數一定，成反比例。)

請你在對應關系的旁邊寫上“反”字，決定用反比例方法做。

解釘成24頁一本的練習本，可釘x本。

24x=20×600

x=500

答：如果釘成24頁一本的練習本可釘500本。

學生獨立地用老師教的分析應用題的思路和方法在本上做兩道題。

(1)火車3小時行135千米，用同樣的速度5小時可以行多少千米？

(2)有一批磚，25人去搬，6小時搬完，如果30人去搬，需要多少小時搬完？

(三)練習解答兩步的比例應用題

1．李濤讀一本書，每天讀6頁，30天可以讀完。如果每天多讀4頁，多少天可以讀完？

黑板上的對應關系變成：

解設x天讀完。

(6＋4)x=6×30

10x=6×30

x=18

答：18天可以讀完。

2．在第1題的基礎上，改變問題。

李濤讀一本書，每天讀6頁，30天可以讀完，如果每天多讀4頁，提前幾天讀完？

對應關系：

解設如果每天多讀4頁，x天讀完。

(6＋4)x=6×30

10x=6×30

x=18

30－18=12(天)

答：提前12天讀完。

(指導學生分析、比較。)

以上兩道題，什么發生了變化？什么沒有變？(條件和問題發生了變化，使原來的題復雜了一步，但用反比例解的方法沒有變。)

練習(學生獨立分析，做題。)

1．一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行駛105km。用同樣的速度又行駛了1.2h到達乙城，甲城到乙城有多少千米？

解設甲城到乙城有x千米。

3x=105×(3＋1.2)

x=147

答：甲城到乙城有147km。

2．光明鄉有144公頃水稻，5天收割了90公頃，照這樣計算，剩下的幾天可以收割完？

解設剩下的x天可以收割完。

90x=5×54

x＝3

答：剩下的3天可以收割完。

(再用間接設的方法做兩道題。)

1．紡織廠的織布車間過去每人看16臺織布機，每班需要42人，現在改進操作方法，每人看24臺。每班可以節約幾人？

16×42=24x

42－x

2．某機器廠原計劃每天生產機器48臺，15天可以完成任務，現在要12天完成任務，每天應增產多少臺？

12x=48×15

x－48

(四)總結

這節課我們主要復習了解正、反比例應用題的分析、思考方法。拿到應用題不要急于先做，要先讀題，找出對應關系，判斷是正比例還是反比例，就可以正確解答了。

課堂教學設計說明

解答正、反比例應用題是有其獨特的思考方法的，所以在教案的設計上重點放在指導、解答正反比例應用題的思考方法上。

第一層次，先做判斷練習，判斷兩個相關聯的量是否成比例，成什么比例，因為這是正確解答正反比例應用題的基礎。

第4篇：正比例應用題范文

優秀的教學方法是保證課堂教學順利進行的有效手段，精美的教學設計是進行課堂教學成功預設的重要環節。不同的教學內容，不同的教學環節，不同的教學設備，都需要采取不同的教學方法，甚至于同一教學內容，面對不同的學生也應該采取不同的教學方法。應該說，生成幾種不同的解題方法是不足為奇的，但我們要考慮到學生實際，學生可能會有幾種不同的解法？難點能否突破？我們如何促使學生更好的達成目標？這些都是我們在課前必須要考慮到的。在教學過程中，課堂的生成是多樣的，教師應根據教學需要，及時調整教學思路，這樣才能為動態生成提供廣闊的空間。

例如，創設情境：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？

請同學們想一想：你認為怎么分合理？說一說你的分法。

接著再出示：這筐橘子按3：2應該怎樣分？

（1）小組合作（用小棒代替橘子，實際操作）。

（2）記錄分配的過程。

（3）各小組匯報：自己的分法。

出示題目：如果有140個橘子，按照3：2又應該怎樣分？

小組合作研究，匯報交流、展示。

（1）140÷（3+2）=28（個）

28×2=56（個）28×3=84（個）

（2）140×2/5=56（個）140×3/5=84（個）

140×40%=56（個）140×60%=84（個）

......

預設是生成的前提，生成是預設的結果，在教學過程中，教師根據課前預設的幾種方法進行了教學，課堂上學生出乎意料的把按比例分配的問題轉化成了百分數應用題，這時教師及時抓住時機注意引導學生對于解決問題的方法和策略進行比較，然后尋找它們的共同點。通過比較學生最后得出按比例分配問題的解決方法，可以利用比例將這類問題轉化成分數應用題、平均分問題或者百分數應用題等等，一般轉化成分數應用題。然后教師再舉出類似的問題讓學生練習，讓學生不僅學會理解掌握解答這類問題的方法，更在學習的過程中感受到學習數學的方法和樂趣。

二、時時引導學生把已學的知識加以整理、歸納和提煉

為了使學生在解答分數（百分數）或按比例分配應用題時能正確地分析題中的數量關系，使所學的系統知識與技能得到鞏固和提高，就要時時引導學生把已學的知識加以整理、歸納和提煉，溝通與新授知識的內在聯系，形成知識結構網絡，深化對所學知識的理解。在學生學過按比例分配應用題以后，針對學生對此類題的特征、解答方法已掌握的情況，有意識地出示一些習題，以溝通此類題與分數（百分數）應用題的內在聯系，從而使學生溫故知新，觸類旁通，拓展思路。

舉例一：1.已知甲、乙兩數的比是4：5，那么，甲數是乙的只，乙數是甲的（）%，甲數占總數的一份，乙數占總數的（）%。女生比男生少8人，六〔2）班共有學生多少人？2.商店運來蘋果和梨440千克，已知蘋果重量比梨重1/5，商店運來蘋果和梨各多少千克？

第l題先把男、女生人數之比轉換為男、女生各占總數的（），再根據分數應用題解答方法求出答案。第2題除了用分數方法解答外，還可把"蘋果比梨多"，轉化為蘋果和梨的比是6：5，再按比例分配來解答。所以，解答此類題關鍵是熟悉百分比與分數的內在聯系。

百分數的知識在生產、工作和生活中有著廣泛的應用，合格率表示合格的產品占產品總數的百分之幾，也是小學數字教學的一個重要內容。出勤率是表示實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，我們通常用百分數知識來解決一些簡單的實際問題，這些都是屬同一類型的，即所得的數是原來我們通常所說的百分數應用題。另一類是由兩種數量相比較的，如寫的義務教育數學教材對百分數應用題的編排，小麥的出粉率是表示面粉的重量占小麥重量的百分之比，稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比，這些都是有關百分比的一般應用題，甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之幾（包含求一百分率的應用題）和求一個數比另一數的百分之幾，這類問題要讓學生明白所求的百分個數多（/少）百分之幾的應用題。（2）求一個數的率就是求所得到物體的數量是原物體數量的百分之幾是多少的應用題和這類問題的逆向問題。

舉例二：將55千克的化肥，按甲乙丙三塊地的面積比5：4：2進行分配，每塊地各分得化肥多少千克？請問設什么為X？

題意是把總面積分為11份（5+4+2），題目的問題不能直接設X，但共性是都占有一定的份數，所以，就先求每份的用肥量，即每份的用肥量為X，則甲地為5X，乙地為4X，丙地為2X，三個數據相加為55千克，列成式子為：

5x+4x+2x=11x=55

解得每份的用肥量X=5千克

自然也可求出各地的對應用肥量為25、20、10千克。

假設把總面積看成一個整體，則甲地為這個整體的5/11，乙地為這個整體的4/11，丙地為這個整體的2/11，三個數據相加為55千克，列成式子為：

55*5/11；55*4/11；55*2/11

自然也可求出各地的對應用肥量為25、20、10千克。

三、解比例和比應用題常見錯誤分析及對策

在解答比和比例應用題時，經常會出現一些錯誤。分析這些錯誤，提出對策，有利于在教學中有的放矢進行教學，提高學生解決問題的能力。

1、弄錯按比例分配應用題中分配的數量

比如：一塊長方形菜地，周長200米，長與寬的比是4：3，這塊菜地的面積是多少平方米？

學生往往會把200米當作分配的總數量，沒有把周長除以2再進行分配。

教師應該讓學生弄清按比例分配的意義，認準題目中誰是分配的總數量，應該把出現的數量進行適當整理，把整理后的數量進行計算。

2、混淆按比例分配與正比例

比如：一種藥水用藥粉與水按1：200配置而成，800千克水中，應加多少藥粉？

學生往往會用800千克當作分配的總量，進行按比例分配，把正比例應用題當作按比例分配來做。正確解法是：設：應加×千克藥粉。1：200=×：800。

在教學中，應加強對比練習，兩者區別是，題目都給出了一個具體數量和兩個數的比，但是要看給出的數量是總量還是部分量，如是總量，就用按比例分配方法，如果是表示兩個數量比的其中一個數的量（即部分量），就用正比例方法解。

3、比例尺應用題的單位不清楚

比如：在比例尺是1：6000000的地圖上，量得兩城間距離是8厘米。兩城之間的實際距離大約是多少千米？

在教學中，解題前，教師要引導學生看清已知條件和問題中的單位名稱，回憶比例尺的意義，理解求出的結果要進行單位換算。

4、沒有間接設未知數

比如：李師傅計劃6小時加工3000個零件，實際前2個小時加工了1200個。照這樣計算，可以提前幾小時完成任務？

學生會設：可以提前×小時完成任務，列式為：3000：×=1200：2，這道題求提前幾小時，應該間接設未知數，可以設實際用×小時完成任務，列式為：3000：×=1200：2，求出×=5，再用6-5=1（小時）。

教學時，教師要幫助學生弄清題意，看問題要求的"提前還是總共時間"，掌握設未知數的方法，該間接設未知數的就間接設。

5、弄不清特殊數量的對應關系

比如：一根木料，鋸6段要10分鐘。照這樣計算，鋸9段要多少分鐘？

學生在解題時會把鋸的段數和時間對應起來，當成正比例的量，應該是鋸木料所用的時間與鋸的次數成正比例關系。次數=段數-1。

第5篇：正比例應用題范文

義務教育課程標準實驗教材（人教版）數學六年級下冊第三單元“用比例解決問題”

【教學目標】

1.知識與技能

學會用正、反比例的方法解決問題，并掌握用比例解決問題的思路和一般步驟。

2.過程與方法

（1）通過知識遷移，在復習比例的意義的基礎上，探究用正、反比例解決問題的方法。

（2）借助對比練習，總結用正、反比例解決問題的方法步驟，培養學生分析解決問題的能力。

（3）通過策略多樣化的訓練，培養學生的發散性思維。

3.情感態度和價值觀

感受數學知識與實際生活的密切聯系，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好學習習慣。

【教學重點】 用比例知識解答比較容易的歸一、歸總應用題。

【教學難點】掌握用比例知識解決問題的思路和一般步驟，準確判斷題中數量之間存在的比例關系，根據正、反比例的意義正確列式。

【教學關鍵】弄清題中兩種量的變化情況。

【教學準備】多媒體課件。

【教學方法】嘗試教學法。

【教學過程】

一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）

判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

1、速度一定，路程和時間．

2、路程一定，速度和時間．

3、單價一定，總價和數量．

4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．

5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

二、探究新知

（一）引入新課：我們已經學過正比例和反比例的意義，還學過了解比例，

應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習用比例解決問題．（板書：用比例解決問題）

（二）教學例5（課件嘗試題，學生試解答。）

例5、張大媽家上月用了8噸水，水費是28元，李奶奶家上個月用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？

1、學生利用以前的方法獨立解答．

28÷8×10

＝3.5×10

＝35（元）

2、利用比例的知識解答．

解：李奶奶家上個月的水費是x元錢。

28x 810

8x=28×10

X=2810 8

X=35

答：李奶奶家上個月的水費是35元．

解題思路：這道題中涉及哪三種量？（用水量、水的總價和水的單價三種量） 哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（生活中同一時間的水的單價是一定的．） 用水量和水的總價成什么比例關系？（用水量和水的總價成正比例關系．）第一文庫網教師板書：水的單價一定，用水量和水的總價成正比例

教師追問：李奶奶家的水的總價和用水量的比值與張大媽家的水的總價和用水量的（ ）相等？（比值相等）

所以可以列出正比例的式子來解答。

3、檢驗

（1）怎樣檢驗這道題做得是否正確？(討論方法)

（2）檢驗（變式練習）

張大媽家上月用了8噸水，水費是28元，李奶奶家上個月的水費是35元，她家上個月用水多少噸？

解：設她家上個月用水x 噸。

28358x

28x=35×8

X=358 28

X=10

答：李奶奶家上個月的用了10噸水。

（三）教學例6（課件嘗試題，學生試解答。）

例6：一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？

1、學生利用以前的方法獨立解答．

100×5÷25

=500÷25

20（天）

2、利用比例的知識解答．

（1）解：設原來5天的用電量現在可以用x天。

（2）

25x=100×5

25 x=500 x=20 100525= x

答：原來5天的用電量現在可以用20天。

解題思路：這道題中涉及哪三種量？（每天用電量、天數和用電總量三種量）

哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（原來5天的用電量現在可以用多少天？） 每天用電量和天數成什么比例關系？（每天用電量和天數成反比例關系．） 教師板書：用電總量一定，每天用電量和天數成反比例關系。

教師追問：現在每天的用電量和天數的 積 與原來每天的用電量和天數的什么相等？（積相等）

所以可以列出反比例的式子來解答。

3、檢驗

（1）怎樣檢驗這道題做得是否正確？(討論方法)

（2）檢驗（變式練習）

三、請自學課本61頁的例5和62頁的例6質疑。

四、討論用比例解決問題的一般步驟。

1、判斷題目中的兩種相關聯的量成什么比例。

2、設未知量為x，注意寫明單位。

3、列出比例，并解比例，列比例時要對應了。 4、檢驗后寫出答案。

六、全課小結

用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．

七、再次嘗試

（一）基礎練習（口答只列式）

1、學校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4只單價是1.5元的，如果他只買單價是2元的，可以買多少只？

解：設可以買 x 支。

2x =1.5×4

（三）機動

1、用一用

公園里有一棵高大的雪松，你有什么辦法測得這棵大雪松的高度？

2、能力提升

（1）從下表中選取3個數據作為已知條件，編成一道正比例關系的應用題。 4天 10天

200千克 500千克

（1）從下表中選取3個數據作為已知條件，編成一道反比例關系的應用題。 4天 10天

500千克 200千克

八、布置作業

練習十一5、6、8、9、11

九、板書設計

用比例解決問題

一找（梳理相關聯的兩種量）

二判（判斷相關聯的兩種量成什么比例）

三列（設未知x，根據判斷列出比例）

四解（解比例）

第6篇：正比例應用題范文

【關鍵詞】：小學數學學習；比例知識；有效應用

引言：比例是小學數學學習中的重要內容，其中主要包括有計算、圖形、統計等內容。在小學數學學習中，讓學生理解并掌握比例概念和其性質，明確比與比例的區別，并在其基礎上對其進行巧妙應用， 對于小學生的數學學習技巧的提高有重要的幫助。下面本文就在對比例概念和性質進行了解的基礎上，對小學數學學習中比例知識的有效應用進行分析。

一、小學比例的概念和性質

（1）比例的概念

比例在數學中是一個總體中各，個部分的數量與總體的數量的比值，用于總體的構成或者結構的反映。在小學數學中比例的概念為：當兩個比的比值相等的時候，我們就稱這四個量成比例，記作a：b=c：d。比例中的一個量發生了變化，必定會引起與它相關的另一個量發生變化，其中比例又分為正比例和反比例。

關于比和比例的區別，從組成和結構上來說，比是由兩個數字組成的，表示兩個數的商。而比例是由四個數字組成的，是形成了一個等式，是一個表示的是兩個相等的比的式子。

（2）比例的性質

（1）比例式的內向之積等于外項之積。即若 ，則 .

（2）和比性質。即若 ，則 .

（3）分比性質。即若 ，則 .

（4）和比性質。即若 ，則

（5）更比性質。即若 ，則

（6）反比性質。即若 ，則

（7）等比性質。即若 ，則

熟悉比例的基本性質，并能夠對其進行熟練的應用，在解決小學數學學習中遇到的問題有很大的幫助。

二、小學數學學習中對比例知識的有效應用

比例知識在小學數學中的應用主要是用在應用題上的解答。利用比例知識進行問題的解答，一方面，能顧加深學生對于知識的理解程度，另一方面，比例知識的巧妙運用也能夠使問題變得簡單化。比例知識在應用題中的應用主要分為正比例和反比例兩大部分。

（1）巧妙的轉化思想結構對比例知識進行應用

由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構，對比例知識進行巧妙的運用，就能達到將一些應用題簡化的目的。比如說，教材中有這樣一個題目：現在要修建一條長20Km的公路，6天修了3Km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關鍵。那么經過分析我們知道，如果假設還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為(20-3)/x=3/6。由此便可得到結果。那么還有沒有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質中還有一個反比的性質，由更比性質，我們可以從第一個式子中得出，修路所用的天數和所修的路的距離是正比的，即x/6= (20-3)/3。這樣題目的解答變得更加簡便了。另外，我們還可以根據比例的和比性質由第二個式子可得，(x+6)/6=20/3。這樣的解題方式還有很多種。通過這種、一題多解、一題多變的學習方式，有助于對學生創造性思維的鍛煉，使他們能夠在學習的過程中嘗試從不同的角度，采用不同的思路對問題進行思考，這對于培養學生思維的獨特性還有靈活性都有很大的幫助，對學生的數學學習有著積極的影響意義。

（2）逆用比例的性質解答數學學習中的問題

我們知道，在比例中有這樣一個性質，即若四個數成比例，那么比例式中的兩個內項之積等于兩個外項之積。反過來，如果兩個數的乘積等于另外兩個數的乘積，那么這四個數可以組成比例式。這就使比例性質的逆用，巧妙的運用他的這一性質，能夠把數學學習中一些比較難的問題簡單化。

比如有這樣一個題目：小明一本書一共有580頁，已經讀過的頁數的3/5等于沒有讀過的頁數的4/3，那么請問他讀過的有多少頁？在這道題目中，我們根據題意的分析可知，已經讀過的頁數與3/5的乘積等于沒有讀過的頁數與4/3的乘積那么我們就可以知道，已經讀過的頁數：沒有讀過的頁數=(3/5)：(4/3)=9：20。接著再用比例的性質即可解出問題的答案。通過這種方式的解答，不僅將問題變得簡單，并且開拓了學生的解題思路，學生會覺得原來比例的性質也可以這樣用，那還有沒有其他的用法呢？學生在產生好奇心的同時增強了對數學的學習興趣。

（3）正、反比例在數學中的巧妙應用

在數學中一些問題的解答中，可以引導小學生使用正、反比例的角度對問題進行思考和分析。 比如有這樣一道題目：現要修一條公路，原計劃每天修500m，30天可以修完，實際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長時間？在這道題目的解答中，我們知道，無論按照哪一種方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的長度和工作時間成正比例的關系，由此我們可以得到，假設修完這條路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同時我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時間和工作速率之間就是反比例的關系，利用這個能不能解答這道題呢。其實也是可以的，經過分析我們可以得到，（1800÷3）×x=500×30。這樣同樣也可以得到問題的正確答案。

在運用正、反比例進行問題的解答的時候，能夠加深學生對比例知識的掌握，同時還有助于學生有意識的將數學學習與生活實際聯系起來，創設一定的情景，調動學生的學習積極性，提高學生的學習效率。

三、結語

利用比例知識進行數學應用題的解答在小學數學教學內容有非常重要的運用。教師在進行教學的時候要注重學生對比例的基本概念和性質的掌握。同時在此基礎上引導學生利用比例的性質對其進行靈活的應用和逆應用，開拓新思路，開發新視角，幫助學生了解比例知識在不同的解題中的應用之間的聯系，使他們形成相應的知識結構。通過這種探究式的比例知識學習方式，使他們將學習和樂趣有效的結合在一起，達到更好的學習效率。

參考文獻

[1]曾洪芬.淺談數學課堂教學中的“導入”[J].課程教材教學研究(小教研究),2011(Z3):62-63.

[2]于秀鵬.淺談小學數學學習策略——巧用比例知識[J].新課程學習：上，2012（2）：231-232.

第7篇：正比例應用題范文

一、小學數學課的導入

（一） 數學課導入的原則

1、新課的導向應具有吸引力

注意力是學習的先導，它對學習的影響是最直接的。由于小學生年齡小，好動，無意注意占很大成分，所以在上課伊始，有經驗的教師都很注意利用導入新課這個重要環節，在極短的時間內，巧妙的把學生分散的注意力吸引過來，通過談話或一些具體、形象、直觀的事物引起學生的注意，使學生思維跟著教師講課走。

2、新課的導入要有趣味性

學生只對所學的知識產生興趣，才能愛學。因此，導入新課起到的主要作用在于激發學生的學習興趣，增強學生的求知欲，調動學生的多種感官，同時參與學習過程。

3、新課的導入應有針對性

新科導入必須根據小學生的心理特征，針對不同年級、不同教材、不同條件、不同環境、不同時間，選擇不同的方法。切記不能只圖表面的熱鬧，追求形式花樣，甚至故弄玄虛，畫蛇添足，更不能占用過多的時間削弱其他教學環節。

（二） 數學課導入的方法

1、溫故知新導入的方法，溫故知新的教學方法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識，以舊知識作為橋梁，使學生知識不斷遞進，增加知識坡度，減輕學生的學習難度。

例如教學“百分數應用題”之前，先復習分數和百分數的互化極分數應用題，如“一桶汽油倒出4/5，剛好24升，這桶汽油共有多少升？”然后將題中4/5改為80%，讓學生計算，巧妙的把百分數應用題與分數應用題聯系起來，這樣導入新課有利于增強學生的學習信心。

2、開門見山。教師在新授前，直接向學生出示新的課題，這樣能使學生以有意注意和有意識記來對待他們所學的功課。

例如：“多位數的讀法和寫法”一節，一上課教師可在黑板上寫一個很大的數，比如：15600000、130000000然后教師指出：這種數的位數很多，讀好這種數和寫準這種數對今后學習與工作有很大幫組，今天我們就來學習“多位數的讀法和寫法”。

3、制造懸念導入。抓住小學生的好奇心理，巧設懸念，以疑激學，促使學生在高昂的求知欲中探求知識，引發學生學習知識的興趣。

例如在教學“年、月、日”時，教師可先出示題：小明今年12歲，過了12個生日，可小華也是12歲，他只過了3個生日，你知道這是怎么一回事嗎？（讓學生略加討論）這時學生情緒高漲，疑問產生了好奇，好奇又轉化強烈的求知欲望和學習興趣。隨即教師指出：等你們學了今天的課后就知道了（出示課題），這樣從學習一開始，就把學生推到了主動探索的主體地位上。

4、創設情境導入。小學生思維活躍，創設一定的思維情境，能充分調動學生的學習積極性。

例如教學“能被3整除的數的特征”時，教師指出：375這個數能被3整除嗎？學生一時不能說出。教師接著說，我們能直接判斷任意一個數能否被3整除，請同學們報數我來判斷，這時學生紛紛報數，教師對答如流，學生被眼前的情景所吸引，然后教師說，今天我來教你們這個本領（出示課題），這樣使學生在愉快的情境中輕松的接受了新知。

5、類比遷移。利用知識間的遷移規律，對同類知識進行類比，獲得新知。

例如教學“分數的基本性質”時，可根據分數同除法的關系，從“商不變性質”推出“分數的基本性質”。這樣不僅使學生獲得新知，而且也強調了新舊知識間的聯系。

6、實物演示。小學生的思維特點是以具體形象思維為主，抽象邏輯思維在很大程度上依賴于感性經驗。因此，新課的導入可利用實物演示，變抽象概念為具體的實物。例如教學“長方體和正方體的表面積”時，教師可拿出模型，讓學生觀察六個面面積的計算，使學生對長方體和正方體的表面積有一個感性認識，為下面的教學掃除了障礙。當然，導入課的方法，不只以上六種，常見的還有演算發現導入和動手操作導入，這里不再例舉贅述。

二、小學數學的課堂小結

（一） 課堂小結的主要特點與功能

1、要有目標性。好的課堂小結，是為實現課時教學目標服務的，否則就失去了課堂小結的意義。

例如“正比例”這節課的教學目標是：（1）使學生認識兩種相關聯的量；（2）使學生理解并掌握正比例的意義；（3）使學生會判斷兩量是否成正比例。小結時可列出三條：A兩種量相關聯；B一種量隨著另一種量的變化而變化；C相對應量的比值（即商）一定。這樣課堂小結，著重于學生理解和掌握正比例的意義和實質，培養了學生的概括能力。

2、課堂小結要有引導性

小結不能由教師包辦代替，要立足于引導，讓學生參與，展現出獲取知識的思維過程。

3、課堂小結要有針對性

課堂小結必須針對教學內容和學生特點，因文因人制宜，具有鮮明的針對性。凡是學生難記、難理解、難掌握極容易出錯的地方都應闡明，一般要做到以下三點：

首先，抓住主要矛盾。教材的重點、難點、關鍵都是每一課的主要矛盾，課堂小結就要通過揭示矛盾的實質，使學生進一步鞏固所學知識，提高綜合運用知識的能力。其次，在課堂小結中要教給方法。最后要預防錯誤。學生易錯的概念、法則、公式可通過小結加以強調，引起重視，防微杜漸。第三，課堂小結要有濃縮的“提煉”藝術，在設計過程中，應抓住最本質最主要的內容，做到少而精，要簡明扼要。

（二） 課本小結的基本形式與方法

1、整理概括式

這是最常見的一種方法，教師引導學生把一節課內所學的知識和主要內容加以整理概括，使知識結構明晰，條理清楚，有利于學生掌握和理解。

2、延伸拓展式

這種結尾方式，就是在讓學生熟練掌握已學過內容的基礎上，把所講授的內容進行延伸和拓展，進一步啟發學生把問題想深想透，更多的領會和接觸新知識，從而拓寬學生的知識視野，培養其舉一反三的能力。

3、趣味游戲式

這種方式是根據兒童喜歡做游戲的心理特點，把游戲與課堂教學結合起來，通過游戲使學生的身心發展得到放松、濃厚的興趣得以保持，讓學生在興趣盎然中結束新課。

4、問題啟發式

第8篇：正比例應用題范文

六年級第二學期是小學階段最后一個學期，教材從促進學生的發展，為學生進入第三學段的學習打好基礎出發，把六年級（下冊）的教學內容分成兩部分編排。在前七個單元里教學新知識，全面完成《標準》規定的第二學段的教學內容和具體目標。在第八單元有重點地系統復習小學階段教學的主要知識，在深化理解的同時組織更合理的認知結構，通過適當的練習形成必要的技能，應用知識解決實際問題，培養數學素養。

新授內容仍然分四個領域安排。

“數與代數”領域：教學百分數的應用，比例的有關知識，成正比例和成反比例的量，解決問題的策略。百分數的應用是在六年級（上冊）認識百分數的基礎上編排的，是本冊教材的重點內容之一。要聯系實際解決一些求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題。通過這些內容的教學，能讓學生進一步理解百分數的意義，學會在日常生活中應用百分數。教學正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現實的情境中作出相應的判斷。根據《標準》的精神，教材適當加強了正比例關系圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。比例的知識有比例的意義、比例的基本性質和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關比例尺的問題。在解決問題的策略里，教學轉化的思想和方法。轉化能使復雜的問題變得簡單，能把未知的內容變成已知的內容。所以，轉化是重要的認知策略，也是常用的解決問題策略。對于轉化思想，學生在前面的學習中已經有較豐富的體驗。本冊教材繼續教學轉化，讓學生進一步體會和應用，通過具體的轉化活動，發展思維的靈活性。

“空間與圖形”領域：教學圓柱和圓錐，圖形的放大或縮小，確定位置等內容。圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。圖形的放大和縮小是小學數學新增加的教學內容，讓學生初步了解圖形可以按一定的比例發生大小變換。這個內容安排在第三單元里，結合比例的知識進行教學。確定位置也是新增的教學內容，在初步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。教材嚴格遵照《標準》的要求，精選傳統小學數學里有關形體的知識，增加與生活密切聯系的空間知識，讓學生在獲得必需的數學事實的過程中發展空間觀念。

“統計與概率”領域：先在認識圓和能夠應用百分數的基礎上教學扇形統計圖，再教學眾數和中位數。眾數和中位數是數據分析時經常使用的統計量。有些時候，平均數不能確切地反映一組數據的基本特征，就可以考慮用眾數或中位數來反映。本冊教材里的統計知識，能進一步增強學生的數據意識，提高分析、表達和利用數據的能力。

“實踐和綜合應用”領域：編排了三次實踐活動。第一次是利用圓柱的體積知識測量形狀不規則物體的體積，以及應用鐵塊的質量與體積比值一定的規律推算鐵塊的體積。第二次是結合圖形的放大或縮小，研究圖形的面積變化與邊長變化的關系。第三次是使用工具或應用步測的方法，測量相隔較遠的兩點之間的距離。這些實踐活動使學生經歷動手操作、獨立思考并與同伴合作交流的過程，研究現象，探索規律，創造性地應用學到的知識和方法解決問題。

總復習的內容也按四個領域編排。根據《標準》里具體目標的設計分類，在“數與代數”領域里把內容分成數的運算、數的認識、式與方程、正比例與反比例四個部分進行復習。把解決實際問題納入數的運算、式與方程兩個部分，突出數學知識的實際應用。“空間與圖形”領域里的內容分圖形的認識、圖形的變換、圖形的位置三個部分進行復習。小學階段的測量主要是線段的長度、圖形的面積、物體的體積，教材把測量的內容與圖形的認識有機結合起來，能提高復習的效率。“統計與概率”領域的內容分統計、可能性兩個部分進行復習。在總復習里還安排了上述三個領域內容的綜合應用，分別研究住房面積的變化、旅游費用的預算、調查周圍的綠地面積、在生活中如何節約用水。這些問題都具有較強的知識性、實踐性、應用性，并富有教育意義。

另外，教材充分關注六年級學生的年齡、心理發展特點和他們對學習的需求，在“你知道嗎”里介紹數學知識在經濟領域和社會生活里的應用。編排的“思考題”滿足部分學生多學一些、學深一些的需求，還多次組織學生自我評價學習的過程與效果。

二、全冊教學目標

    知識與技能目標

    1.讓學生經歷應用百分數的知識解決生活中一些常見問題的過程，進一步理解百分數的意義，體會百分數與分數、小數的聯系和區別，加深對方程思想方法的認識，提高解決相關問題的能力；在具體情境中理解比例的意義和級別性質，認識成正比例和成反比例的量，體會不同領域數學內容的內在聯系，加深對相關數量關系的理解。

    2.讓學生通過觀察、操作、實驗和簡單推理，認識圓柱和圓錐的基本特征，探索并掌握圓柱和圓錐的體積公式以及圓柱表面積的計算方法；在具體的情境中，初步理解圖形的放大和縮小，初步理解比例尺的意義，初步掌握用方向和距離確定物置的方法，并能應用這些知識和方法進行簡單的操作或解決簡單的實際問題。（1） 【2010－2011學年度第二學期六年級數學教學計劃】相關文章：

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3.讓學生聯系對百分數的理解，認識扇形統計圖，初步體會扇形統計圖描述數據的特點，能根據扇形統計圖所呈現的信息提出或解決一些簡單的問題；結合實例，初步認識眾數與中位數的意義，會求一組簡單數據的眾數和中位數，初步體會眾數、中位數和平均數等不同統計量的不同特點。

4.讓學生通過系統復習，進一步掌握數與代數、空間和圖形、統計和概率等領域的知識和方法，進一步明確相關內容的發展線索和邏輯關聯，加深對現實問題中數量關系、空間形式和數據信息的理解，提高綜合應用數學知識和方法飛能力。

    數學思考方面

1.讓學生在應用百分數解決相關問題的過程中，進一步培養分析、綜合和簡單推理的能力，提高用方程表示數量關系的能力，發展抽象思維，增強數感。

2.讓學生在認識圓柱和圓錐特征的過程中，豐富對現實空間的感知，進一步增強空間觀念；在推導圓柱和圓錐的體積公式以及探索圓柱側面積和表面積的計算方法的過程中，經歷觀察、猜想、實驗、分析、驗證和概括等活動，進一步培養合情推理與初步的演繹推理能力，發展形象思維。

3.讓學生在認識圖形的放大和縮小、探索并理解比例的意義和性質，以及理解比例尺的意義和應用比例尺解決問題的過程中，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力。

4.讓學生在根據方向和距離確定物置的過程中，進一步培養觀察能力、識圖能力和有條理地繼續表達的能力，不斷增強空間觀念。

5.讓學生在探索并理解成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。

6.讓學生在認識扇形統計圖以及眾數、中位數的過程中，進一步感受數據的意義和價值，感受不同統計量的聯系和區別，發展統計觀念。

7.讓學生在系統復習的過程中，進一步體會知識間的聯系和綜合，加深對基本數學原理和方法的理解，培養比較、分析、綜合、概括的能力，發展思維的整體性、靈活性和深刻性。

    解決問題方面

    1.讓學生聯系已有的知識和生活經驗發現并提出一些數學問題，并主動用百分數、方程、正比例和反比例、圓柱和圓錐的體積公式、圓柱側面積和表面積的計算方法、圖形的放大和縮小、比例尺等數學知識和方法解決問題，進一步發展數學應用意識。

    2.讓學生在解決有關百分數、圓柱和圓錐體積計算、圓柱側面積和表面積計算等實際問題的過程中，感受借助計算器解決問題的價值，進一步掌握分析和解決問題的基本方法，體會解決問題方法飛多樣性。

3.讓學生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知識解決簡單實際問題的過程中，體會數形結合的思想對于解決問題的價值，進一步積累和豐富解決問題的有效策略。

4.讓學生在用方向和距離描述物體的位置，用扇形統計圖和相關統計量解釋數據信息、解答簡單問題的過程中，進一步體會合作交流的重要性，提高合作交流的能力。

5.讓學生在用轉化的策略解決簡單實際問題的過程中，進一步增強解決問題的策略意識和反思意識，培養根據所需解決問題的特點合理選擇相應策略的自覺性和能力。

6、讓學生在系統復習的過程中，進一步提高綜合應用數學知識和方法解釋日常生活現象、解釋簡單實際問題的水平，進一步用不同方式、從不同角度探索解決問題方法的能

  2  

第9篇：正比例應用題范文

關鍵詞 一次函數 生活 模型 構建

縱觀近年來全國各省市的中考試題，不難發現，函數應用題的數量逐年增加，這類考題擺脫了以往傳統的模式，構思新穎、貼近實際生活，不但富有時代氣息，而且考查和增強了學生應用數學的能力和意識。

在數學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規律的，這些規律就是我們所說的函數，通過數學抽象將具有實際意義的應用題轉化為一次函數模型。一次函數的學習要求是“能夠把實際問題中的一次函數和正比例函數用解析式表示出來”。而中考備考應源于教材，高于教材的。通過學習，將會對一次函數知識起到鞏固與深化的作用，并且在探究如何運用課本知識、思想方法將實際問題抽象成為數學模型，再將所得模型進行轉換和運算，從實際問題中建立數學模型的同時，樹立學生學習數學、應用數學、改造數學、發展數學的觀念，培養學生的創新意識。因此對于這一內容應將其作為掌握的重點來學習。筆者就生活實際的一次函數模型構建提出以下幾點策略。

一、引導學生聯系生活事例充分經歷體驗一次函數解析式的構造、建立的全過程，并能熟練地把實際問題中的一次函數和正比例函數用解析式表示出來。培養學生建模意識、用變量和函數來思考問題的函數的思想方法。引導學生充分經歷觀察、實驗、猜想等數學活動過程，培養學生觀察、分析問題和解決問題的能力；能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。學會從數學的角度發現問題、理解問題， 并能綜合運用所學知識技能解決問題，形成解決實際問題的一些基本策略，通過一題多問，體驗解決問題的多樣性，發展實踐能力與創新精神，通過師與生，生與生的交流與討論學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，和初步形成評價與反思的意識。引導學生充分經歷數學知識的形成與運用過程。 學生通過這一過程，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學論證，從中感受到發現的樂趣，增進學習數學的信心，形成創新意識。

二、創設問題情境，通過例題的探究分析，向學生進行數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點的教育。逐步形成對一次函數知識與解決實際問題的關系的認識，用變量和函數來思考問題的函數的思想方法。在應用上充分挖掘所創設問題情境的不同情況，采用逐步變換問句的方法得到的不同的結論，達到一題多用，一題多變的效果，引導學生嘗試函數的動態過程，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的。

三、引導學生探究確定函數自變量取值范圍和已知自變量的值求函數值的方法，初步建立集合與對應思想。由于函數具有較高的抽象性和動態變化過程，其中蘊含眾多的數學思想，學生雖然具備了一定的推理能力和分析綜合能力，但要求學生自主發現實際問題的不同取值范圍還是比較困難的，而自變量的取值范圍，又決定了函數值的變化范圍．經歷探究一次函數解析式及自變量和函數值取值范圍的建立過程，使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式及自變量的取值范圍。

四、引導學生參與整個一次函數學習活動，激發對數學好奇心與求知欲，同時獲得成功的體驗，鍛煉克服困難意識，建立自信心，體驗探索與創造的快樂，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。培養學生會運用運動、變化的觀點思考問題，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，向學生進行生動具體的知識來源于實踐反過來又作用于實踐的辯證唯物主義教育。整個過程中，鼓勵學生自主探索與合作交流，使整個學習過程充滿觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。提高學生的分析問題、解決問題和類比、歸納的能力。這樣使數學的學習方式不再是單一的，枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式：它是一個生動活潑，主動的和富有個性的充滿生命力的過程。鼓勵學生自主探索與合作交流。有效的數學學習過程， 不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。如：

問題1：《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納所得稅額，此項稅款按下表累進計算：

按此項規定解答下列問題：

① 若張非五月份的工資、薪金所得為3000元，他須交所得稅款多少元？

② 若李平五月份的工資、薪金所得為x元（1500

③ 若王清五月份的工資、薪金所得在3500元與4800元之間，他五月份須交所得稅款多少元？

④ 若山鷹公司某員工五月份的工資、薪金所得為x元（300