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1、快樂既然是人類和獸類所共同追求的東西,因此從某種好處上說,它就是最高的善。——亞里士多德
2、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。
3、樂人之樂,人亦樂其樂;憂人之憂,人亦憂其憂。——白居易
4、悲傷能夠自行料理;而歡樂的味道如果要充分體會,你就務必有人分享才行。
5、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。——雨果
6、永遠以用心樂觀的心態去拓展自我和身外的世界。——曾憲梓
7、不管我到什么地方去,我是去找快樂的。我決不會到什么地方去找痛苦,正因我生來就是個尋歡作樂的人。只有痛苦找到我頭上,我才會痛苦。
8、打消了一切憂慮,卸下了一切擔子,一時不由感到滿足,真好比心里搬開一塊大石頭。
9、快樂就應是美德的伴侶。——巴爾德斯
10、人生的道路都是由心來描繪的。因此,無論自我處于多么嚴酷的境遇之中,心頭都不應為悲觀的思想所縈繞。——稻盛和夫
11、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標志。真正的快樂是對生活的樂觀,對工作的愉快,對事業的興奮。——愛因斯坦
12、真實的永恒的最高級的快樂,只能從三樣東西中取得:工作自我克制和愛。
13、要知道,悲觀不是天生的。象人類的其它態度一樣,悲觀不但能夠減輕,而且透過發奮還能轉變成一種新的態度:樂觀。
14、內心的歡樂是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的喜悅。——羅曼·羅蘭
15、快樂這東西就像星星一樣,黑暗是遮不住它們的,總會有空隙可尋。咱們在人生的歷程中,不管犯了多少過錯,產生過多少誤解,然而,在過錯和誤解的空隙之中,不正閃爍著快樂之光嗎?
16、使你自我有更多更多工作,使你習慣于工作。這是人生快樂的第一個條件。
17、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應得的一份快樂。
18、既不好被逆境困擾,又不好幻想出現奇跡,要腳踏實地,堅持不懈,全力以赴去爭取勝利。
19、如果樂觀態度使你成功了,那末你就就應堅信這樣的結論:樂觀是成功之源。
20、哪里有生活,哪里就有快樂。越往前去,它就越多,越多。
21、所謂快樂,是在于認清一個人的限度而安于這個限度。
22、世界上沒有快樂,但有自由和寧靜。
23、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應得的一份快樂。——《狄更斯評傳》
24、一個知足的人生活才能美滿。
25、所謂內心的快樂,是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的快樂。——羅曼·羅蘭
26、正因真正的快樂就是:成為完全客觀,從而體現自我的抱負。
27、越是別人都羨慕我的快樂,我就覺得這快樂更有味道。
28、凡事總要有信心,老想著“行”。要是做一件事,先就擔心著"怕咱不行吧”,那你就沒有勇氣了。——蓋叫天
29、當生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀。——威爾科克斯
30、真正的快樂是內在的,它只有在人類的心靈里才能發現。——布雷默
31、不就應迫求一切種類的快樂,就應只追求高尚的快樂。——德謨克利特
32、藝術是生活的點綴,是引向性命的一種誘惑。——《托爾斯泰傳》
33、快樂不在于事情,而在于咱們自我。——理查德·瓦格納【美】
34、歡樂是期望之花,能夠賜給她以力量,使她能夠毫無畏懼地正視人生的坎坷。——巴爾扎克
35、應對危險的迫切,人類靈魂中總有勢均力敵的兩種聲音:一種很合理的教人思考危險的性質和避免危險的方法;另一種則更合理地說,思考危險太令人喪氣和痛苦了,正因預見一切和回避大勢不在人類潛質之內,因此在痛苦的事到來以前還是不去管它而去想愉快的事好。——托爾斯泰
36、當生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀。——威爾科克斯【德】
37、凡笑者,就表現著他尚有生活的膽和力。——德懋庸
38、只有利害關聯和出眾的才干,才能幫你出起主意來,才認真細到,眼光透徹。
39、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標志。
40、你失敗了,但你要想到,你以前多次獲得過成功。這才是值得慶幸的。如果10個問題,你做對了5個,做錯了5個,那未你還是完全有理由慶祝一番,正因你已經成功地解決了5個問題。
41、承擔更大的職責,他們就更加快樂。
盡力做好一件事,實乃人生之首務。
真正的幸福只有當你真實地認識到人生的價值時,才能體會到。
應該讓別人的生活因為有了你的生存而更加美好。
安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏。
把別人的幸福當做自己的幸福,把鮮花奉獻給他人,把棘刺留給自己。
2、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。
3、樂人之樂,人亦樂其樂;憂人之憂,人亦憂其憂。——白居易
4、悲傷能夠自行料理;而歡樂的味道如果要充分體會,你就務必有人分享才行。
5、笑,就是陽光,它能消除人們臉止的冬色。——雨果
6、永遠以用心樂觀的心態去拓展自我和身外的世界。——曾憲梓
7、不管我到什么地方去,我是去找快樂的。我決不會到什么地方去找痛苦,正因我生來就是個尋歡作樂的人。只有痛苦找到我頭上,我才會痛苦。
8、打消了一切憂慮,卸下了一切擔子,一時不由感到滿足,真好比心里搬開一塊大石頭。
9、快樂就應是美德的伴侶。——巴爾德斯
10、人生的道路都是由心來描繪的。因此,無論自我處于多么嚴酷的境遇之中,心頭都不應為悲觀的思想所縈繞。——稻盛和夫
11、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標志。真正的快樂是對生活的樂觀,對工作的愉快,對事業的興奮。——愛因斯坦
12、真實的永恒的最高級的快樂,只能從三樣東西中取得:工作自我克制和愛。
13、要知道,悲觀不是天生的。象人類的其它態度一樣,悲觀不但能夠減輕,而且透過發奮還能轉變成一種新的態度:樂觀。
14、內心的歡樂是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的喜悅。——羅曼·羅蘭
15、快樂這東西就像星星一樣,黑暗是遮不住它們的,總會有空隙可尋。咱們在人生的歷程中,不管犯了多少過錯,產生過多少誤解,然而,在過錯和誤解的空隙之中,不正閃爍著快樂之光嗎?
16、使你自我有更多更多工作,使你習慣于工作。這是人生快樂的第一個條件。
17、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應得的一份快樂。
18、既不好被逆境困擾,又不好幻想出現奇跡,要腳踏實地,堅持不懈,全力以赴去爭取勝利。
19、如果樂觀態度使你成功了,那末你就就應堅信這樣的結論:樂觀是成功之源。
20、哪里有生活,哪里就有快樂。越往前去,它就越多,越多。
21、所謂快樂,是在于認清一個人的限度而安于這個限度。
22、世界上沒有快樂,但有自由和寧靜。
23、愿一年比一年快樂,但愿連咱們最卑賤的兄弟或姊妹也不會被剝奪他們應得的一份快樂。——《狄更斯評傳》
24、一個知足的人生活才能美滿。
25、所謂內心的快樂,是一個人過著健全的正常的和諧的生活所感到的快樂。——羅曼·羅蘭
26、正因真正的快樂就是:成為完全客觀,從而體現自我的抱負。
27、越是別人都羨慕我的快樂,我就覺得這快樂更有味道。
28、凡事總要有信心,老想著“行”。要是做一件事,先就擔心著"怕咱不行吧”,那你就沒有勇氣了。——蓋叫天
29、當生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀。——威爾科克斯
30、真正的快樂是內在的,它只有在人類的心靈里才能發現。——布雷默
31、不就應迫求一切種類的快樂,就應只追求高尚的快樂。——德謨克利特
32、藝術是生活的點綴,是引向性命的一種誘惑。——《托爾斯泰傳》
33、快樂不在于事情,而在于咱們自我。——理查德·瓦格納【美】
34、歡樂是期望之花,能夠賜給她以力量,使她能夠毫無畏懼地正視人生的坎坷。——巴爾扎克
35、應對危險的迫切,人類靈魂中總有勢均力敵的兩種聲音:一種很合理的教人思考危險的性質和避免危險的方法;另一種則更合理地說,思考危險太令人喪氣和痛苦了,正因預見一切和回避大勢不在人類潛質之內,因此在痛苦的事到來以前還是不去管它而去想愉快的事好。——托爾斯泰
36、當生活像一首歌那樣輕快流暢時,笑顏常開乃易事;而在一切事都不妙時仍能微笑的人,是真正的樂觀。——威爾科克斯【德】
37、凡笑者,就表現著他尚有生活的膽和力。——德懋庸
38、只有利害關聯和出眾的才干,才能幫你出起主意來,才認真細到,眼光透徹。
39、愉快的笑聲,是精神健康的可靠標志。
40、你失敗了,但你要想到,你以前多次獲得過成功。這才是值得慶幸的。如果10個問題,你做對了5個,做錯了5個,那未你還是完全有理由慶祝一番,正因你已經成功地解決了5個問題。
41、承擔更大的職責,他們就更加快樂。
關鍵詞:泰勒公式;證明;應用
中圖分類號:O172 文獻標識碼:A 文章編號:1674-7712 (2013) 04-0166-01
泰勒公式是數學分析過程中的重要公式之一,因而在數學中占有極為重要的地位。通常而言,一般性的數學分析教材中均采用的是柯西中值定理來對泰勒公式進行證明,此種方法也廣為人知,但是,其實泰勒公式還可以采用其他多種證明形式進行證明。鑒于此,本文采用多種形式對泰勒公式進行了證明,并就其在多個領域中的應用推廣進行了研究。
(一)采用完全歸納法對泰勒公式進行證明
定理:對于任何函數f(x)而言,只要其在a點處存在著直到n階為止的導數,則a點附近的f(x)就可采用如下公式進行表達:
(二)采用積分法對泰勒公式進行證明
采用積分法不僅可以巧妙地證明泰勒公式,還可以得出幾個結論,其定理如下所示:
定理:假設[a,b]區間內函數f(x)具有直到n階的連續導數,而在(a,b)內也存在著n+1階的導數,此時,對于任意一個給定的x而言,x0∈(a,b),則f(x)可以表示為一個余項所得結論如下:其他的余項中只知ξ∈(a,b),此時有xnx0(n+∞);由公式(1)可知,重積分型余項可推出皮亞諾型余項,因此,也可推出其他各類余項公式的形式。
以上所述兩種方法主要是以不同角度對泰勒公式進行了證明,雖然其形式發生了改變,但是總體內涵保持不變,因而體現了變化中求思想精髓的基本證明思路,因而較容易被理解。
二、泰勒公式的應用推廣
(一)采用帶有皮亞諾型余項的泰勒公式可進行函數極限的求取
(二)采用泰勒公式可對積分等式進行證明
除此以外,對于判斷級數的收斂性、近似值的求解、行列式的求解等等多個方面均需要借助于泰勒公式進行計算和求解,由此可見,泰勒公式具有十分廣泛的應用,本文重點就上述幾個常見領域的應用及推廣進行了分析,由于泰勒公式多個領域均有應用,這里就不再進行一一敘述了。
參考文獻:
樂觀這是個多么好的詞語。樂觀的人,無論何時何地,他都會對生活充滿渴望,積極的態度。不因一次依次失敗,一次挫折,而放棄,遭塌自己。
我也是個這樣樂觀的女孩子,因為我相信,只要用心去感受世界的美好,把目光放遠些,世界并不都是黑暗的。
記得在五年級時,我還是一個很矮小的學生,常常遭到班里的同學的嘲笑和排擠,我和丑小鴨簡直是同病相憐。當時,由于我很熱愛體育,于是參加了快要舉行的校運會。但是這個消息傳到班里時,所有的同學都向我投來了輕蔑的眼神。頓時,我那軟弱的心靈變的支離破碎,散了,碎了。有的同學還竊竊私語說:“她的身材想個矮冬瓜似的,去扮演小矮人的角色還差不多。我馬上縮在墻角里在偷偷地啜泣,身體縮成一團。美麗的晴天剎時給來了個霹靂,黑暗掩蓋著大地,就像世界末日。但我并沒有因此而自卑,他們的話反而給了我一種堅定的信念。每個人都不能十全十美,擁有樂觀品質的人才會為生命帶來升華每天回到學校后,我都到運動場跑步,無論是風吹雨打,還是烈日當空,我都堅持著,我時常鼓勵自己:困難再大,也大不過心,你心里想著它大,它就大。經過幾個月的“地獄”訓練,我的收獲很大。會到課室后,同學們都對我刮目相看。
回想起那段凄慘的時間,甜酸苦辣我都嘗過了。當時,如果我沒有用樂觀的精神與自卑拼搏,就更被別人看小。有句名言說得好,“不經過風雨,怎么會有彩虹呢?”,讓我們一起拼搏,不要被困難打跨,人生的高峰只屬于樂觀的人。
一位外國大提琴家的童年故事可以說就是一個絕好的例證。有一天,他拖著比自己身體還高的大提琴,在走廊里邁著輕快的步伐,心情顯然好極了。一位長者問道:“孩子,你這么高興,是不是剛拉完大提琴 ? ”他的腳步并沒有停下:“不,我正要去拉。”這個 7 歲的孩子懂得一個許多大人不懂的道理:音樂是一種愉快的享受,而不是我們不得不做的、必須忍受的工作。
人生不如意事十有八九,使得“悲觀容易樂觀難”成了一種普遍現象。然而,總是怨天尤人的人終究淪落為不幸人,只有頑強生活的人才會成為時代的不屈者。悲觀的人時時感到“秋雨梧桐葉落”;樂觀的人處處可見“春風桃李花開”。是做悲觀的不幸人還是做樂觀的不屈者,任君選擇。
大發明家愛迪生的工廠曾經失火,近百萬美元的設備化為烏有。67歲的愛迪生聞訊趕到火災現場,員工們認為面對廢墟一片,他一定會暴怒至極。但愛迪生的表現非常鎮靜,甚至還笑著說:“這場大火燒得好哇,我們所有的錯誤都燒光了,現在可以重新開始了。”他的話說明了一個道理:一件事情的好壞,取決于當事人對它的態度。意志堅強的樂觀者面對諸多問題,總是抱著仍有可為的態度,遭遇變故會變得更加堅強。正如愛迪生的一句名言:“我的成功乃是從一路失敗中取得的。”
生活就是一面鏡子,你對它哭它亦哭,你對它笑它亦笑,快樂是一天,不快樂也是一天,為什么不樂觀快樂地度過每一天呢?
用樂觀的態度對待人生,可看到“青草池邊處處花”、“百鳥枝頭唱春山”,用悲觀的態度對待人生,舉目只是“黃梅時節家家雨”,低眉即聽“風過芭蕉雨滴殘”。譬如打開窗戶看夜空,有的人看到的是星光璀璨;有的人看到的是黑暗一片。一個心態正常的人可在茫茫的夜空中讀出星光的燦爛,增強自己對生活的自信;一個心態不正常的人讓黑暗埋葬了自己且越葬越深。
樂觀是“一種性格傾向,使人能看到事情比較有利的一面,期待更有利的結果”。也許有些孩子天生就比較樂觀,有些孩子則相反。但心理學家發現樂觀思想是可以培養的,即使有些孩子天生不具備樂觀品質,也可以通過后天的努力來實現。
要培養孩子樂觀的品質,父母首先必須有樂觀的思維方式。父母在處理自身問題和家庭問題時的樂觀態度,對孩子具有重要的示范作用,孩子通過觀察和模仿逐漸養成樂觀品質。如果這會兒下雨了,就要引導孩子說“下雨了”,而不要說“該死的天,又下雨了”。因為這樣說并不能改變下雨的事實。當然,就算說“太好了,又下雨了”,也不能使雨發生任何改變,可是如果把這種話說給孩子聽,情況就大不一樣 ! “瞧,太好了,又下雨了!小鳥在歌唱,小草也在歌唱,它們都得到了雨水的滋潤。”這樣就會把快樂傳遞給孩子,讓他無論面對何種環境,都保持一種愉悅的心情。
父母批評孩子的方式正確與否,顯著地影響著孩子日后性格是樂觀還是悲觀。父母對孩子的批評應該恰如其分,不要把幾次錯誤夸大成永久性的過失,應讓孩子體會到孩子自己所犯的錯誤是可以改變的,并知道從何處著手改變。
孩子對自己的評價很大程度上是建立在父母對他們的評價之上的,因此父母對孩子的言行應以欣賞鼓勵為主,并善于發現孩子身上的優勢和亮點。
為人處世方面,教育孩子掌握以下9個方法,也許可以讓孩子比現在樂觀一些:
1.盡可能地去贊賞。
2.不要總拿自己和別人比較。
3.你能夠控制自己對事物作出什么樣的反應。
4.自我引導。
5.按照樂觀的方式行事。
6.活在現在,不是過去也不是未來。
7.做事前多做思想準備。
在學校,我們大家也少不了歡聲笑語,有時,我們總是不厭其煩的討論著各種話題;有時,我們總是出現爭執,可到了最后,我們耐不住寂寞,還是快樂的和好了;有時,我們總是抱怨起作業怎么怎么多。可這些都不影響我們的情緒,我們始終在談論著我們中的趣事,我們始終快樂無比。
在家里,雖然沒有了同學們的歡歌笑語,但是我可以從書中尋找快樂,自古有句名言:“書中自有黃金屋,書中自有顏如玉。”我相信這句話不是空穴來風吧!
對于朋友之間的友情來說,我感到很幸運,能夠認識這么多的朋友、同學,我感到很高興,真是相見恨晚!部分跟我很要好的同學,我們互稱“哥們”,起初跟她們聊著聊著,就發現我們有共同的語言,因此成了無話不說的好兄弟,好朋友。
1、誰和我一樣用功,誰就會和我一樣成功。
2、我把快活注入音樂,就是想讓全世界感觸到歡樂。
3、如果愛是一種力量,那音樂是一種動力。
4、我的舌頭已經嘗到了死的滋味,但我的創作還是樂觀的。
5、我將會在旋律中生活,也將會在旋律中逝世去。音樂成了我的生命。
6、人們認為,我的藝術成就是輕而易舉得來的。這是錯誤的。沒有人像我那樣在作曲上花費如此大量的時間和心血。沒有一位著名大師的作品我沒有再三地研究過。
7、沒有誰對作曲的研究,下過像我這樣的功夫。
8、我是一個俗人,但我的音樂不俗。
9、我但愿有夢,由于夢使生活較為能夠接收。()
10、為進入天國而奮斗固然是崇高的,但是活在這凡世也美妙無比。那就讓我們做人吧。
11、生活的苦難壓不垮我。我心中的歡樂不是我自己的,我把歡樂注進音樂,為的是讓全世界感到歡樂。
12、作曲已經實現了,只是還沒有寫到紙上。
13、你們都看到了我的天份,但不看到我的勤懇。
本來還是那邊草.這邊樹--聯系不到一塊上的.在偶然的機會里.卻聯系在一起了.我獨自一個人睡在草坪上看夕陽旁的云彩.忽然.我們班花--闕思潔來到了.我先是一愣.說:"我心情不好,來著找打?"我本來想自己一個人靜靜的看云."哎呀!就你能看云.我不能嗎?""喲.我還沒見過你有這種嗜好哩.是不是裝的?""哪有!其實想來安慰安慰你啦~!~"-_-!安慰我?不會吧?是不是找借口叫我還錢?是不是想叫我教他數學(本人數學不錯)還是......?她的一句話打斷了我的千萬思緒.然后她滔滔不絕的說了起來""人呢?最重要的是樂觀向上.人沒有樂觀的精神是不行的......""呵欠!"我的故意打噴嚏打斷了她的口若懸河的演講.我也不想聽她的"淳淳教誨".她不理我的下馬威.又滔滔不絕的講她的名言了:"俗話說得好.”不聽本人言.吃虧在眼前”.我看在你以前對我有幫助之恩我才耐心開導你這個冷血動物....."喂!你說誰是”冷血動物”啊!那你不就是那你就是”麻煩動物”.""懶得跟你爭了.你不是作文很差嗎?"戳到我痛處了.我不說話.低著頭."讓我教你吧.你寫作文應該有個有威嚴的筆名才能有信心寫好作文.我幫你起個吧......什么好呢?""無所謂.""叫凌風吧?""聽起來好象臨瘋.快瘋掉的意思.我郁悶....."不好啊?那叫破云." "什么,你叫我去撿破爛.暈?""哎呀,不是啦~是突破重重難關的云.你不是喜歡云嗎?那不合適了嗎?"想想也是.
然后她就教我作文."寫記敘文呢?應該..........."
這事雖然已經隔了1個月.但我記憶猶新.因為沒有她的幫助.我的作文也寫得不怎么好.到現在也是半斤八兩.希望閱讀本文的哥哥姐姐們給予更多的幫助.但我還是要謝謝她.