數(shù)學(xué)研究論文精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個學(xué)生學(xué)會思考，這不僅是21世紀人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標志。

分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題和發(fā)展思維。因為在應(yīng)用題教學(xué)過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下：

例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？

展示思維過程，這道應(yīng)用題涉及個數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題，必須明確個數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計數(shù)量

個數(shù)（個）

？

？

44

錢數(shù)（個）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數(shù)。因此，問題就轉(zhuǎn)入對乒乓球、羽毛球的個數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設(shè)乒乓球的個數(shù)為x個，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個數(shù)便可表達為（44-x）個。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個數(shù)，再根據(jù)個數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達的順序）

乒乓球

羽毛球

總計數(shù)量

個數(shù)（個）

x①

（44-x）②

44

錢數(shù)（個）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進而根據(jù)花費的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設(shè)乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據(jù)題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個數(shù)：44-20=24（個）

答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。

例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過列表充分體現(xiàn)：

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：

解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

第2篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

一、試卷講評的特點

講評除遵循一般的教學(xué)規(guī)律和原則外，還具有自身的教學(xué)特點。

1．突出針對性教師要準確分析學(xué)生在知識和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的具有共性的典型問題，針對導(dǎo)致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行評講，另外對內(nèi)涵豐富、有一定背景的試題，即使這個題目解答無多大錯誤，也應(yīng)以它為例并對它豐富的內(nèi)涵和背景進行針對性講評，以發(fā)揮試題的更大作用以及拓展學(xué)生的知識視野。2．強調(diào)層次性講評是全體師生的雙邊活動，但不同學(xué)生存在的問題不盡相同，因而要調(diào)動各層次學(xué)生都積極參與講評活動，使每一位學(xué)生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握講評內(nèi)容的層次性，使內(nèi)容層次與學(xué)生層次相吻合。

3．注意新穎性講評課涉及的內(nèi)容都是學(xué)生已學(xué)過的知識，但評講內(nèi)容決不應(yīng)是原有形式的簡單重復(fù)，必須有所變化和創(chuàng)新。在設(shè)計講評方案時，對于同一知識點應(yīng)多層次、多方位加以解剖分析，同時注意對所學(xué)過的知識進行歸納總結(jié)、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學(xué)生，在掌握常規(guī)思路和解法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學(xué)生感到內(nèi)容新穎，學(xué)有所思，思有所得。通過講評訓(xùn)練學(xué)生由正向思維向逆向思維、發(fā)散思維過渡，提高分析、綜合和靈活運用能力。

4．講究激勵性小學(xué)生的情感，經(jīng)常表現(xiàn)出強烈的兩極性，一場考試后常會引出一些意想不到的結(jié)果。因而試卷講評時，不可忽視各類學(xué)生的心理狀態(tài)，要用好激勵手段。對各種優(yōu)點的表揚要因人而異，讓受表揚者既有動力又有壓力，對存在的問題提出善意批評的同時，應(yīng)包含殷切的期望，使學(xué)生都能面對現(xiàn)實，找到自己努力的目標，振作精神，積極地投入到下一階段復(fù)習(xí)中去。

二、試卷講評的方式

講評的方式是由試題的內(nèi)涵和外延所決定的，一般說來，主要有以下幾種。

1．設(shè)疑引導(dǎo)的診斷性講評

這種講評主要針對考試中出現(xiàn)的有共性的典型錯誤，通過評講查“病情”，找“病源”，從而達到提高學(xué)生辨析能力的目的。

在講評方法上強調(diào)學(xué)生的積極參與，教師通過提問、設(shè)疑，幫助學(xué)生弄清楚錯誤根源。例如：甲、乙、丙、丁四人合買一艘游艇，甲付的錢數(shù)是其余三人所付總錢數(shù)的1/2，乙付的錢數(shù)是其余三人所付總錢數(shù)的1/3，丙付的錢數(shù)是其余三人所付總錢數(shù)的1/4，丁付了1300元。這艘游艇值多少錢？

這是一道較難的分數(shù)應(yīng)用題。從表面上看，甲、乙、丙、丁四人所付的錢各是“其余三人所付的1/2、1/3或1/4，但“其余三人”不是同一的三人，也就是說1/2、1/3、1/4不是同一個數(shù)量的1/2、1/3、1/4。講評時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“甲班人數(shù)是乙班的51/2”，要求學(xué)生進行如下變換敘述：

（1）以甲班人數(shù)作為單位1，那么乙班人數(shù)是甲班的（）

（2）以兩班人數(shù)和作為單位1，那么甲班人數(shù)占兩班人數(shù)和的（）

（3）以兩班人數(shù)差作為單位1，那么甲班人數(shù)是兩班人數(shù)差的（）

這樣鋪墊、引導(dǎo)，調(diào)動了各層次學(xué)生都積極參與講評，有效地理順了學(xué)生對題意理解的復(fù)雜頭緒，使難題迎刃而解。

2．典型解剖的發(fā)散性講評

發(fā)散性講評針對試卷中具有較大靈活性和剖析余地的典型試題作進一步“借題發(fā)揮”，引起學(xué)生思維的發(fā)散，開拓思考的視野，發(fā)散性講評倡導(dǎo)一題多解，倡導(dǎo)從多角度思考分析問題。同時重視介紹解題者運用了哪些技巧和方法，進行了怎樣的分析才完成了知識的遷移。例如：某鄉(xiāng)政府拉一車精白粉和標準粉救濟困難戶，每到一戶從車上卸下2袋精白粉、5袋標準粉，最后恰好把精白粉卸完，還剩下11袋標準粉。

這時他們才想起原來的標準粉比精白粉多2倍，問車上原有精白粉和標準粉各多少袋？

第3篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

馬克思曾明確指出：“一門科學(xué)只有當它達到了能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了。”這是對數(shù)學(xué)作用的深刻理解，也是對科學(xué)化趨勢的深刻預(yù)見。事實上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，連一些過去認為與數(shù)學(xué)無緣的學(xué)科，如考古學(xué)、語言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法也在深刻地影響著歷史學(xué)研究，能幫助歷史學(xué)家做出更可靠、更令人信服的結(jié)論。這些情況使人們認為，人類智力活動中未受到數(shù)學(xué)的影響而大為改觀的領(lǐng)域已寥寥無幾了。

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學(xué)和量子電動力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測的預(yù)期結(jié)果提供了計算法則。”（注：《原子物理學(xué)和人類知識論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的。”（注：狄拉克《量子力學(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做。……理論物理學(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數(shù)學(xué)語言才能做到。”（注：《愛因斯坦文集》第1卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認識活動的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學(xué)真理進行精確和簡潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數(shù)學(xué)具有運用抽象思維去把握實在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個抽象的數(shù)學(xué)王國中，然而他們在數(shù)學(xué)王國的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系，使這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計算，以形成對問題的認識、判斷和預(yù)測。這就是運用抽象思維去把握現(xiàn)實的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識以邏輯的嚴密性和結(jié)論的可靠性，是使認識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個步驟都在邏輯上準確無誤。所以運用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認識的初級水平發(fā)展到更高級的水平，表現(xiàn)在一個理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學(xué)的認識功能的一個重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號語言，簡明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報》（哲學(xué)社會科學(xué)版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運用，首先必須將研究對象數(shù)量化，進行數(shù)量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量。”（注：《選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術(shù)條件限制暫時難以觀測的感性經(jīng)驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更。”（注：林夏水主編《數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。”（注：林夏水主編《數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具。”這一觀點目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會科學(xué)界。為自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測自然界與人類社會變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學(xué)和社會科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國，社會科學(xué)自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對象已經(jīng)不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個動態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測與控制一個社會系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標已經(jīng)實現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實際力量。數(shù)學(xué)中有一個分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對或然現(xiàn)象，人們建立了隨機性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號語言來表達內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對此，我們還可做出如下進一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認識世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術(shù)實踐與數(shù)學(xué)活動的動機、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現(xiàn)著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號體系、各個分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價值的自律性是與數(shù)學(xué)價值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值超越過程中，現(xiàn)實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報》（哲學(xué)社會科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對科學(xué)和社會產(chǎn)生著翻天覆地的影響。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁，上海科技出版社1982年版。）

數(shù)學(xué)對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生產(chǎn)；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）

第4篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備怎樣的教學(xué)語言素質(zhì)呢？

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言素質(zhì)包括以下兩方面的內(nèi)容：一是具備較高的文化知識素質(zhì)，它包括對數(shù)學(xué)知識掌握的深度，要想給學(xué)生一碗水，教師就要有一桶水。沒有廣博的知識，就不可能有科學(xué)的教學(xué)語言，就不可能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中，在談教師的教育素養(yǎng)時寫道：“只有當教師的知識視野比學(xué)校教學(xué)大綱寬廣得無可比擬的時候，教師才能成為教育過程真正的能手、藝術(shù)家和詩人。”

二是教師本身的素質(zhì)，一名教師只有文化知識還遠遠不夠，教師是一個綜合能力比較強的職業(yè)。教師本身的素質(zhì)包括：1.表達能力；2.教態(tài)；3.說好普通話的能力；還有最為重要的就是：必須熱愛教師這個職業(yè)，必須熱愛學(xué)生。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)科學(xué)、嚴密

數(shù)學(xué)是科學(xué)性和邏輯性很強的一門學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)好中學(xué)數(shù)、理、化的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)好科學(xué)文化知識的基礎(chǔ)；因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)語言應(yīng)該是科學(xué)和嚴密的。

有的教師教學(xué)語言不夠科學(xué)，也不夠嚴密。例如：在教學(xué)“三角形的初步認識”這節(jié)課時，當教師對三角形下定義時，說：“由三條邊組成的圖形是三角形。”這是不嚴密的，因為三條邊組成的圖形可能是三條不相交的直線。這樣說才是正確的：“由三條邊圍成的圖形是三角形。”

有的教師在教學(xué)“長方形、正方形和平行四邊形的認識”這節(jié)課中，在比較長方形和正方形的異同點時，學(xué)生說，“相同點是長方形和正方形的四個角也都是直角；不同點是長方形的對邊相等，而正方形的四條邊都相等。”比較異同點的目的是什么呢？教師不清楚，學(xué)生也就不清楚了。接下來教師一定要問：“長方形和正方形有什么關(guān)系呢？”可是教師沒有問，學(xué)生也不知道。正方形是特殊的長方形，也就是正方形包含在長方形中。接下來學(xué)平行四邊形，比較平行四邊形和長方形的異同點，相同點是對邊相等，不同點是平行四邊形的四個角不是直角，而長方形的四個角都是直角。最重要的是平行四邊形和長方形有什么關(guān)系？長方形、正方形和平行四邊形有什么關(guān)系？教師沒有問。為什么把長方形、正方形和平行四邊形放在一起認識，而不把長方形、三角形和圓放在一起認識呢？因為長方形、正方形和平行四邊形有包含關(guān)系，正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，它們又都是特殊的四邊形，還可以畫一個示意圖。而這節(jié)課教師只講了這三種圖形都是四邊形，它們各自的特點，它們之間的異同點，它們之間的關(guān)系也是最重要的，教師沒有問，也沒有講。教師只有把舊知識和新知識聯(lián)系起來，教給學(xué)生一個完整的知識體系，這樣才能使學(xué)生頭腦中的知識形成一個完善的知識結(jié)構(gòu)，這樣的知識才是完整的、科學(xué)的和嚴密的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)準確、精煉

有些教師不注意自己的教學(xué)語言，隨意性很大，例如，在教學(xué)“長方形、正方形和平行四邊形的認識”這節(jié)課中，復(fù)習(xí)一道判斷四個角是不是直角的題，教師出示的題目是“判斷出直角”，這話很不規(guī)范、很不準確。應(yīng)該說，“判斷下面每個角，哪個是直角？”

有些教師就比較注意自己的教學(xué)語言，在課堂上語言比較精煉，沒有多余的話。在教學(xué)“三角形的認識”這節(jié)課中，教師問完好以后，接著說：“先拿三根小棒，圍一個圖形，誰愿意到前面來做？”單刀直入，開門見山，直入課題，沒有浪費學(xué)生寶貴的時間。有的教師話就比較多，語言不夠精煉。問完好以后，她說：“今天，我們要在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課。大家看一下，教室里來了很多領(lǐng)導(dǎo)和老師，還有校長，希望同學(xué)們就象在自己班級上課一樣不要害怕，積極思考，主動發(fā)言，讓領(lǐng)導(dǎo)和老師們看一看，好不好？”沒用的話，與這堂課的知識內(nèi)容沒有關(guān)系的話，請不要說，不要浪費大家的時間，上課的時間多么寶貴，就40分鐘啊！

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)形象生動、有啟發(fā)性

教師形象生動的語言，帶有啟發(fā)性的語言，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)。例如：長春市第二實驗小學(xué)鞠孟賢老師，在講“兩步計算應(yīng)用題”時，她把兩步計算應(yīng)用題中的間接條件，用一個非常形象的字“藏”來代替，她說：“這里還有一個條件，藏起來了，誰能把它找出來？”學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被這一生動的字調(diào)動起來了，他們都想自己找出來。

再如教師在講“小數(shù)的性質(zhì)”這節(jié)課中，教師上課的第一句話就說：“你們?nèi)ミ^商店買過學(xué)習(xí)用品嗎？”一句話就把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動起來了，因為買學(xué)習(xí)用品和他們的生活太貼近了。教師接著說：“文具盒5元，圓珠筆1元6角，你們會不會寫？”讓學(xué)生動筆寫，這樣有兩種不同的寫法：5元，5.00元；1.6元，1.60元。教師又接著說：“同樣的錢為什么用不同的形式表示？你們想不想知道？”這誘人的加之親切的語言，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，全班學(xué)生都盯著教師想知道為什么。

我們聽過不少這樣的課，課堂氣氛沉悶，教師說的話很多，而且重復(fù)的話很多，多數(shù)學(xué)生沒有發(fā)言的機會，只有個別幾個“好”學(xué)生才有發(fā)言的機會，全班學(xué)生沒有動起來，所以課堂氣氛沉悶。我們要求教師在課堂上，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，讓學(xué)生主動的學(xué)習(xí)，主動的獲得知識。教師在課堂上，應(yīng)提出一些啟發(fā)性的問題，尤其是在新舊知識的連接點上，讓學(xué)生積極思考，如果大多數(shù)學(xué)生沒有想出來，那么可以讓學(xué)生前后桌討論一下，讓全體學(xué)生都有發(fā)表自己意見的機會，這樣課堂氣氛絕不會沉悶了。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

教師在課堂上，應(yīng)該經(jīng)常用一些鼓勵性的語言，使學(xué)生能夠自覺主動的學(xué)習(xí)。例如，在講“一位數(shù)除三位數(shù)”的教學(xué)中，教師出示題：428÷2，教師說：“根據(jù)這道題的特點和一位數(shù)除兩位數(shù)的計算方法，你有勇氣獨立完成這道題嗎？”當全班學(xué)生都做對時，教師又說：“你們真聰明！”這樣的語言對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是很大的鼓舞和推動，而且?guī)熒那楦械玫桨l(fā)展。“老師對我們真好，我可喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。”“我非常愿意學(xué)數(shù)學(xué)。”

有很多教師愿意把學(xué)生分為好學(xué)生、中等學(xué)生和差學(xué)生，這是從學(xué)習(xí)成績來分的。但是，我們最好不要這樣分，這樣會傷他們自尊心的。我們不妨這樣分：對學(xué)習(xí)有興趣的，積極主動學(xué)習(xí)的學(xué)生；對學(xué)習(xí)興趣不大，但比較聽話，老師讓我學(xué)，我就學(xué)，被動學(xué)習(xí)的學(xué)生；再就是對學(xué)習(xí)一點興趣也沒有，或?qū)W習(xí)有困難的學(xué)生。學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，對學(xué)習(xí)不感興趣的學(xué)生和被動學(xué)習(xí)的學(xué)生，有時會對學(xué)習(xí)采取冷漠的態(tài)度，教師就要以滿腔的熱情去溫暖這些冷漠的心，讓他們逐漸解凍，恢復(fù)活力。

在課堂上，經(jīng)常會看到這樣的情景：當一名學(xué)生正確的回答了教師提出的問題或一名平時不愛發(fā)言的學(xué)生把問題回答正確，教師會說：“同學(xué)們，鼓勵他！”全班同學(xué)會熱烈的、帶有節(jié)奏的鼓掌；有的老師還會用親切的語調(diào)說：“回答得非常好！”“李聰，今天表現(xiàn)得真好！”我想：就這樣一句話，會使這名同學(xué)全天都能愉快地學(xué)習(xí)，甚至，從此以后，他就非常喜歡數(shù)學(xué)了。

教育家赫洛克作了一個有名的實驗，他把學(xué)生分成四個組，學(xué)習(xí)同一難度的內(nèi)容，第一組為受表揚組，經(jīng)常受到表揚，成績扶搖直上。第二組為受譴責組，責備經(jīng)常不斷，這些責備，開始起點作用，后來就“疲”了，成績就持續(xù)下降。第三組為被忽視組，只是在一旁靜聽前兩組所受到的表揚與譴責，自己既得不到直接的表揚，也不遭受直接的譴責，學(xué)習(xí)成績比前兩組都差。第四組為控制組，既不給予任何表揚與譴責，也不讓他們聽到對前兩組的表揚與譴責，學(xué)習(xí)成績最差。由此赫洛克得出結(jié)論說：“獎懲都是必要的，不給予獎懲會引起學(xué)習(xí)下降，而獎勵比懲罰對學(xué)習(xí)的促進作用更大。

教師要善于表揚學(xué)生，尤其是對學(xué)習(xí)沒有興趣的學(xué)生和學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。有的老師會說，這樣的學(xué)生沒有優(yōu)點，怎么表揚他呢？做一個細心的教師，只要發(fā)現(xiàn)學(xué)生有一點點進步，那怕是微不足道的，你也應(yīng)該及時的表揚他，鼓勵他，使他感到我也有優(yōu)點，我也能進步。如上課時，當你提出比較簡單的問題時，讓他回答，及時表揚他、鼓勵他，“他回答得非常正確，進步很大。”還有的學(xué)生上課舉手發(fā)言，即使他回答錯了，你也要鼓勵他，“看他能大膽發(fā)言了，雖然問題回答得不完全正確，但是他已有了很大的進步，我相信下一次他一定能把問題回答正確。”對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生或不愛發(fā)言的學(xué)生來說，老師能表揚他、鼓勵他，他當然非常高興，甚至非常自豪，由此他會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，會認真的聽課，積極的發(fā)言，這樣他的學(xué)習(xí)成績會很快地提高。

五、教學(xué)語言要用標準的普通話，克服方言

有的教師一定要問：又不是語文課，數(shù)學(xué)課為什么還要用標準的普通話呢？我省有的地區(qū)普遍有地方口語，就是平翹舌分不清。如：14，他們發(fā)“十市”。我國很早以前就提倡說普通話，這里說的普通話是標準的普通話。我們到南方一些省市聽課，老師和學(xué)生們說的都是普通話，而且都很標準。我省有幾個地區(qū)有地方口語，要改變家鄉(xiāng)的面貌，首先從教師做起。教師說的不是標準的普通話，這樣會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

教師發(fā)音是否準確，也標志著教師的業(yè)務(wù)水平。發(fā)音不夠準確的教師，可以查字典，請教發(fā)音準確的教師，師生之間可以及時糾正；學(xué)生發(fā)言時，如果發(fā)音不準，老師和學(xué)生都可以及時糾正。

六、教師自然得體的教態(tài)是無聲的教學(xué)語言

教師的教態(tài)一般是指，教師的外表、說話的表情以及說話的語調(diào)等等。

教師的教態(tài)非常重要，我們一般要求教師表情親切，語調(diào)適中。教師笑盈盈地面龐，親切的目光，使學(xué)生感到老師可敬可親。這樣老師和學(xué)生之間的距離拉近了，學(xué)生就會主動、自覺地學(xué)習(xí)。遼源第一實驗小學(xué)吳敏老師的教態(tài)就是非常自然的，她的聲音也非常美，聽她講課就是一種享受。而且她和學(xué)生的感情也很好，課堂氣氛很活躍，學(xué)生敢想敢說，他們不害怕老師，說錯了，老師也不會批評他們，經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生的語言表達能力和思維能力都能得到提高。

還有吉林市第一實驗小學(xué)陳曉梅老師，她的教態(tài)也非常自然得體。

我們也聽過一些這樣的課，教師板著面孔，說什么話，都是一種語調(diào)。語言沒有錯誤，復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)，一步是一步，課堂氣氛死氣沉沉，好象學(xué)生都在聽講，其實學(xué)生的思維已不知飛向何方了。

第5篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

課堂教學(xué)效果很大程度上處決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有參與意識。加強學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢。變式教學(xué)是對教學(xué)中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情

二、運用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進行一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點，精心設(shè)計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進入廣闊思維的佳境。現(xiàn)在課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進行變式訓(xùn)練的，我們可以利用它們切實培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

三、運用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

變式教學(xué)是指變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，而不變換問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質(zhì)看問題，同時使學(xué)生學(xué)會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對化而呈現(xiàn)的思維僵化及思維惰性。

例如研究三棱錐(即四面體)頂點的射影與底面三角形“五心”的關(guān)系時就可設(shè)置以下問題：

①當三棱錐是正三棱錐時；

②當三條側(cè)棱的長均相等時；

③當側(cè)棱與底面所成的角都相等時；

④當各個側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點射影在底面三角形內(nèi)時；

⑤當頂點與底面三邊距離相等時；

⑥當三條側(cè)棱兩兩垂直時；

⑦當三條側(cè)棱分別與所對側(cè)面垂直時；

⑧當各個側(cè)面在底面上的射影面積相等時；

⑨當各個側(cè)面與底面所在的角相等且頂點在底面三角形外時。

教師通過不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個個既類似又有區(qū)別的問題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，培養(yǎng)了思維的深刻性，同時也進一步鞏固了對于線線、線面垂直關(guān)系，尤其是三垂線定理的掌握。

四、運用變式教學(xué)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”

創(chuàng)新的成功直接依賴于努力鉆研的堅韌程度。數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個基本問題出發(fā)，運用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。要注意主動地克服思維的心理定勢，變中求進，進中求通，拓展學(xué)生的創(chuàng)新空間。

教師結(jié)合典型例題，著意設(shè)計階梯式的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維縱深拓展。如講完例題“設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證：++9”的分析解答后，保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學(xué)生證明：

變式1：a+b+c9abc;

變式2：（1-a）(1-b)(1-c)8abc;

變式3：（-1）(-1`)(-1)8；

變式4：abc；

變式5：（+1）(+1`)(+1)64；

變式6：a+b+c；

變式7:a+b+c。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要把學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主體智力參與，以及多向性、多層次的交互作用引進教學(xué)過程，才能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，才能使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。開展變式練習(xí)，有利于學(xué)生對實際問題的動態(tài)處理，克服思維和心理定勢，實現(xiàn)創(chuàng)新目標。

第6篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標。

在認知心理學(xué)里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀國際數(shù)學(xué)教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進作用。

1.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設(shè)有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附圖{圖}

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

3.變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔細觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。

從小愛數(shù)學(xué)

×4

──────

學(xué)數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。

在個位上，“學(xué)”×4的積的個位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

21978

×4

──────

87912

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

第7篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

全面推進數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，使學(xué)生成為積極的探索者、思考者，必須重視學(xué)生“學(xué)”的過程，抓好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀、聽、講、寫、用”。

1．學(xué)習(xí)中的“讀”

現(xiàn)代社會已進入信息化時代，要求人們不僅要“學(xué)會”，更要“會學(xué)”。“會學(xué)”的基礎(chǔ)當是會“讀”，包括：

1.1讀教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，它是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)質(zhì)量、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。讀教材包括課前、課堂、課后三個環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識點；課后讀教材是對前面兩個環(huán)節(jié)的深化和拓展，達到對教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。

1.2讀書刊除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如上海教育出版社出版的“初、高中學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀系列”叢書、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志等。即如讀報也不僅能使學(xué)生關(guān)心國內(nèi)外大事，也能使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會數(shù)學(xué)的價值，了解數(shù)學(xué)研究的動態(tài)。然而，與各種各樣的復(fù)習(xí)資料、習(xí)題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課外讀物實在太少了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，不同于讀小說書，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制。

2．數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”，主要指聽課，它是學(xué)生獲取知識的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)

生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學(xué)的發(fā)言。

第8篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

關(guān)鍵詞：新課程標準，教材編寫，教師教學(xué)，學(xué)生評價，教育觀念。

現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育非常重要的一部分，對于培養(yǎng)中學(xué)生獨立思考能力、分析能力、推理能力、計算能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質(zhì)教育”的內(nèi)涵之一。

幾年前，我國數(shù)學(xué)教育工作者提出：中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育或者說中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育是——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[1]

對于現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，美國內(nèi)布拉其斯加大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂文·鄧巴認為：“之所以杜克大學(xué)的籃球水平始終能夠保持在美國頂尖位置上，就是因為學(xué)校、教師以及家長們的通力合作，才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國中學(xué)的多數(shù)學(xué)生只知道把數(shù)字填進公式里，而不去理解怎樣運用這些數(shù)據(jù)去解決實際問題。這正是我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面失敗的所在。”

美國官方和教育專家們認為，一些亞洲和東歐國家在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、論證和解決問題的能力。而美國則把注意力放在一般的書本練習(xí)方面。這些完全不同的方法使得美國中學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳。美國數(shù)學(xué)教育專家們呼吁，重新制定數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。把解決問題、理解概念和實際應(yīng)用三者結(jié)合起來，設(shè)計和安排教學(xué)內(nèi)容，以盡快提高美國學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

20世紀以來，數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大的變化，與計算機的結(jié)合，使數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展。現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育地的觀念和內(nèi)容也與以往有所不同了，解決問題、理解概念和實際應(yīng)用三者結(jié)合起來就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主旋律。

當前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的大致情況是，學(xué)校里愛好數(shù)學(xué)、成績好、又覺得比較輕松的學(xué)生不太多，多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣。花的力氣不少，但成績并不好，數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負擔，攔路虎。大多數(shù)學(xué)生很難達到理想的數(shù)學(xué)水平和能力。其中有課程標準要求過高的原因；有教材內(nèi)容過多過繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現(xiàn)行評價體制的原因，因為數(shù)學(xué)是主科，總歸是要考的，應(yīng)試、要考高分的牽制力是很大的。

隨著新的課程標準的出臺，將會逐漸改變這種局面，但是執(zhí)行新課程標準的人數(shù)以萬計，我們必須統(tǒng)一認識，為我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展，為培養(yǎng)新一代人才而達成共識。

一、關(guān)于課程標準的思考

由美國數(shù)學(xué)教育家的呼吁可見，課程標準是左右一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的行動性綱領(lǐng)，不可不高度重視，不可不認真制訂，不同的課程標準培養(yǎng)出不同的人。在重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的課程下，培養(yǎng)出來的人雨季一定比注重數(shù)學(xué)分數(shù)的應(yīng)試教育的課程標準下的人才要多而且精。可以說課程標準是指揮教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、社會和家長形成數(shù)學(xué)教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天，課程標準的制訂更是關(guān)乎一代人的成長與發(fā)展的最重要的綱領(lǐng)性文件。

我國現(xiàn)行的課程新標準較以往的課程標準，顯然是先進了不少，更符合國性和現(xiàn)代化建設(shè)的需要，其制訂的基本理念是突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性、發(fā)展性、創(chuàng)造性，現(xiàn)階段看來是合理的，課程新標準要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，這也是完全正確的，也完全符合數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)涵。

課程新標準界定了數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵，其中不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展更是精華；把數(shù)學(xué)看成是工具，用以處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明等；把數(shù)學(xué)看成是為其它科學(xué)提供語言、思想和方法的基礎(chǔ)學(xué)科；把數(shù)學(xué)看成是培養(yǎng)推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力的手段；把數(shù)學(xué)看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念，這就為數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育各個環(huán)節(jié)拓寬了視野，開啟了思路。

如果要求大部分人都掌握高深的數(shù)學(xué)計算、推理和證明，把數(shù)學(xué)當作是人人都必須掌握的接受進一步教育的敲門磚。當然會使有的青少年把數(shù)學(xué)當作攔路虎而不當作培養(yǎng)能力的手段和數(shù)學(xué)文化，從而使在其它領(lǐng)域本的所發(fā)展和創(chuàng)造的人才。因為數(shù)學(xué)的緣故而失去信心、失去機會，這當然是課程標準的罪過而不是數(shù)學(xué)的緣故。但是，課程新標準也存在一些問題，如從實踐的角度考慮，如何解決“個體化教學(xué)”與班級授課制這一現(xiàn)實之間的矛盾[2]。課程標準的制訂應(yīng)是一個長期的探索的過程，不可能幾個專家一揮而蹴，要反復(fù)實踐，不斷修改，不斷更新，以適應(yīng)新時期發(fā)展的需要。

總之，有了新的課程標準，便會有相應(yīng)的新教材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，相應(yīng)的新評價，相應(yīng)的新理念，也會改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

二、關(guān)于教材編寫的思考

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本的線索和工具，是實現(xiàn)課程標準、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教材和課程標準一樣是造就一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的工具，不可不高度重視，在班級授課制的教學(xué)體制下，一定程度上，可以說用什么樣的教材就能培養(yǎng)什么樣的人才，毫無疑問，在課程新標準下的教材的編寫，已不再是過去那種單一化的版本，而是百花齊放的局面，這為各類學(xué)校提供了比較和選擇的余地。可以根據(jù)校情、班情進行選擇，這是一大進步。

新教材所選擇的數(shù)學(xué)素材，就來源于自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象，是密切聯(lián)系當前生活實際的問題，把數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)知識回到現(xiàn)實生活中，將其產(chǎn)生和發(fā)展的過程返璞歸真，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境[3]，不要為問題而脫離實際，使數(shù)學(xué)純化，與生活產(chǎn)生隔閡，但也要反映一定的數(shù)學(xué)價值，將數(shù)學(xué)本來的魅力充分展現(xiàn)出來。

新教材的內(nèi)容編排和呈現(xiàn)突出了知識形成與應(yīng)用過程，輕結(jié)果重過程，體現(xiàn)了螺旋上升的原則，采用逐步加深的方式，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想和方法的理解，這比以往的教材改進了許多。

新教材的最重要的一個特點是關(guān)注了學(xué)生人文精神的培養(yǎng)，介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景，特別是設(shè)計上先進了許多，這是很好的。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入領(lǐng)會教材的編寫意圖，擯棄傳統(tǒng)的教育理念，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目的，充分發(fā)揮教材的教育和教學(xué)功能[4]。

但是，在眾多執(zhí)行新課程標準的人中，教材編寫者是第一批執(zhí)行者，若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘，謬以千里，事實上，從目前的教材看就有此嫌疑，分明新課程標準不作要求的內(nèi)容或者說已過時的內(nèi)容，不在正文中出現(xiàn)，便要在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，于是下面教學(xué)者，進一步擴大其力度，再走幾步，可想而知，課程新標準也就新不了了，和原來列二致，這當然是指少數(shù)內(nèi)容了。所以，好的教材應(yīng)是以課程新標準為依據(jù)的，不偏不倚，恰如其分，帶頭執(zhí)行課程新標準的。

總之，的了新教材，便會的相應(yīng)的新素材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，也會改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

三、關(guān)于教師教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，是師生之間、同學(xué)之間交往互動與共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)所要完成的教材內(nèi)容，從學(xué)情出發(fā)，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，發(fā)揮學(xué)生的主體性，課堂上教師要摒棄師道尊嚴，發(fā)揚教學(xué)民主。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐，同時發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，組織、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，與學(xué)生合作，努力引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，進行自主探索現(xiàn)合作交流，并在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)習(xí)、漸漸進步，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲取知識，形成技能，鍛煉思維，發(fā)展能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不僅學(xué)到知道，更學(xué)到方法、思想。從目前的情況看，數(shù)學(xué)教學(xué)的情況遠非如此，估且不論教師的水平是否可以達到，就教師的態(tài)度就值得懷疑，有的教師想如此卻不敢如此，這與社會的教育觀念相關(guān)。

教師教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的媒體，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主線，教材不可能適應(yīng)每個班每個人，教師要發(fā)揮主動性和積極性，創(chuàng)造性地使用教材，進行創(chuàng)造性教學(xué)，結(jié)合學(xué)情利用教材，在課堂上，關(guān)注學(xué)生要多于關(guān)注教材，教育是一種關(guān)注，關(guān)注學(xué)生的成長，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的個體差異[5]，適時地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生得到充分的發(fā)展。事實上，關(guān)注教材比關(guān)注學(xué)生多的情況還存在，忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，忽略個體差異的情況更是比比皆是，教師的教育觀念也有待改變。

教師教學(xué)還要好緊跟時代，利用現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有效地使用多媒體技術(shù)，多媒體技術(shù)可以使學(xué)習(xí)的內(nèi)容圖文并茂，栩栩如生，自然增加了教學(xué)的魅力，使學(xué)習(xí)者保持良好的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益[6]。從目前的情況看，現(xiàn)代教育技術(shù)還停留在紙上者居多，現(xiàn)代教育技術(shù)的培訓(xùn)也是走過堂，沒有真正落實，甚至有的地方現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)備只是不動產(chǎn)而已，這是相當可惜的資源浪費。可以說，今天讓學(xué)生使用壞一臺電腦，將來他會創(chuàng)造出若干臺電腦，教育要舍得投資。

四、關(guān)于學(xué)生評價的思考

教與學(xué)都要評價，評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展，評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段。

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，傳統(tǒng)的評價手段比較單一，主要是測驗與考試，只關(guān)注學(xué)習(xí)對知識與技能的理解與掌握，只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，事實上對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價還要關(guān)注他們的情感和態(tài)度的形成和發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，評價以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，不要把學(xué)生理想化。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價手段和形式要多樣化，要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，課堂上適時對學(xué)生進行評價，保護學(xué)生的自尊心和自信心，發(fā)揮評價的激勵作用。

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價,不僅僅是評價學(xué)生，還應(yīng)評價教師的教學(xué)，教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改進教學(xué)方法。有部分教師還認為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價只是評價學(xué)生，這中、是不對的。

五、關(guān)于教育觀念的思考

現(xiàn)在，家長和社會的教育觀念一定程度上還停留在應(yīng)試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，不在于課程標準，也不在于教材，而在于教師的教學(xué)和對學(xué)生的評價上。

首先，現(xiàn)在對學(xué)生評價的手段單一，還是定量評價為主的唯分數(shù)論英雄，在高考的指揮棒下，學(xué)生要當英雄就晝拿高分，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是被激勵出來的，而是利益驅(qū)動下產(chǎn)生的。

其次，現(xiàn)在教師教學(xué)也并未脫離應(yīng)試教育，素質(zhì)教育還停留在口頭上，對教師而言，不是不想進行素質(zhì)教育，這里有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會觀念的原因。

素質(zhì)教育觀念的形成，光靠課程新標準的制訂和執(zhí)行，光靠新教材的開發(fā)利用，光靠教師和新教法，靠新的學(xué)生評價機制，都不足以形成，必須一步一步地走，中一個漫長而復(fù)雜的過程。為了盡快縮短這個過程的時間，的有利于國家和民族的強大，多出人才，必須大家都行動起來。

參考文獻：

[1]《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》北京師范大學(xué)出版社2002

[2]《改革熱潮中的冷思考》鄭毓信《中學(xué)數(shù)教學(xué)參考》9/2002

[3]《新教材中的問題情境創(chuàng)設(shè)》陳輝志大才疏《湖南教育》6/2003

[4]《引言教學(xué)的心理學(xué)意義》劉吉存/孔令夯《中學(xué)數(shù)教學(xué)參考》12/2002

第9篇：數(shù)學(xué)研究論文范文

1.1教學(xué)內(nèi)容改革

1.1.1精選部分章節(jié)詳細講解我認為應(yīng)該詳細講述數(shù)理邏輯、集合論、圖論三大部分，數(shù)理邏輯部分主要講述命題邏輯推理的形式規(guī)則，學(xué)好此章節(jié)有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，此部分內(nèi)容廣泛應(yīng)用于人工智能之中，早期的智能系統(tǒng)主要應(yīng)用的是數(shù)理邏輯中的推理規(guī)則，將自然語言進行符號化，而語言的符號化就是數(shù)理邏輯部分要研究的內(nèi)容。集合論中有一部分關(guān)于集合方面的知識，學(xué)生在高中的時候已經(jīng)接觸過，所以不用對此部分進行深入教學(xué)，但是集合論中有一部分關(guān)于二元論的知識，二元論知識是數(shù)據(jù)庫知識的基礎(chǔ)，關(guān)系數(shù)據(jù)庫的邏輯結(jié)構(gòu)是由行和列構(gòu)成的二維表，表之間的操作需要用到離散數(shù)學(xué)中的笛卡爾積的知識。圖論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的線性表、棧、隊列等都要用到圖論的知識，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的一些算法也會用到此部分的知識，如求最小生成樹，最短路程，二叉樹的遍歷等，同時圖論也可以應(yīng)用到計算機網(wǎng)絡(luò)中，如求節(jié)點間最短路徑。所以我認為應(yīng)在眾多的內(nèi)容之中，重點掌握這三部分知識，讓學(xué)生在短課時深入理解這三部分內(nèi)容。其余部分的內(nèi)容，如果學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)與研究中需要利用到離散數(shù)學(xué)中的知識，就可以再對其他部分的內(nèi)容進行深入學(xué)習(xí)與研究。

1.2.2增加實驗教學(xué)內(nèi)容目前大多數(shù)院校的離散數(shù)學(xué)教學(xué)都是采用純理論上課的形式，很少有實驗部分，從而導(dǎo)致學(xué)生認為此門課程無關(guān)緊要。為了改變學(xué)生的這種錯誤認識，我認為可以在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中增加實驗內(nèi)容。計算機專業(yè)的大一學(xué)生已經(jīng)開始學(xué)習(xí)C語言課程，有了一定的編程基礎(chǔ)，可以設(shè)計一些與離散數(shù)學(xué)有關(guān)的題讓學(xué)生進行編程實現(xiàn)。命題邏輯部分涉及公式的判定類型，可以讓學(xué)生編寫程序?qū)崿F(xiàn)公式的判定算法；圖論中涉及最短路徑，可以讓學(xué)生編寫求帶權(quán)最短路徑算法；二元關(guān)系中關(guān)系的性質(zhì)具有自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞五種關(guān)系，可以讓學(xué)生嘗試通過編程實現(xiàn)判定關(guān)系的算法。通過實驗部分增強學(xué)生的動手能力，不但可以讓學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容理解得更好，而且可以讓學(xué)生將理論與實踐相結(jié)合學(xué)有所用，更與我們院校朝應(yīng)用型轉(zhuǎn)型相符合。

1.2教學(xué)方法改革

為了達到改變學(xué)生對待離散數(shù)學(xué)的錯誤態(tài)度，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學(xué)生，我認為很有必要對教學(xué)方法進行改革，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，達到最終的教學(xué)目的。

1.2.1趣味教學(xué)教師是教學(xué)的主導(dǎo)者，對教學(xué)起著重要作用。由于離散數(shù)學(xué)是一門偏數(shù)學(xué)的教學(xué)，難免會有些枯燥，學(xué)生的興趣度不是很高，因此如果教師能在教學(xué)過程中做到幽默風趣，給學(xué)生在傳授知識的同時，能夠把有些同生活密切相關(guān)的知識講得生動具體形象，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)理邏輯部分中的命題邏輯部分的知識就有很多和生活密切相關(guān)，在講課的時候，可以告訴學(xué)生，我們在生活中每天都會涉及推理，我們判定他人講的話是真是假的過程，其實就是一個推理的過程。判定一個人是否成熟、講話是否經(jīng)過深思熟慮，也可以從他講話的嚴謹程度進行判斷，這還是一個推理的過程。同時可以告訴學(xué)生邏輯推理在我們的公務(wù)員考試行政職業(yè)能力與測驗中經(jīng)常要用到，如果有對考取公務(wù)員感興趣的同學(xué)能深入學(xué)習(xí)和理解這部分內(nèi)容，對邏輯推理部分有很大的幫助，從而提高學(xué)生對此門課程的關(guān)注度。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該展現(xiàn)自己的個人魅力，讓學(xué)生喜愛教師的講話風格、教態(tài)等，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.2.2板書與多媒體相結(jié)合目前高校教學(xué)普遍采用多媒體進行教學(xué)，利用PPT教學(xué)可以節(jié)約板書時間，更高效地進行教學(xué)，但是離散數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比有自己的特點，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒體教學(xué)，則學(xué)生難以跟上老師的思路。建議定理和推理采用板書形式，一步一步進行演算，幫助學(xué)生理解。一些概念和定義采用多媒體教學(xué)，節(jié)約板書時間。同時對于一些難以理解的內(nèi)容如圖論中求最短路徑可以采用動畫的形式進行演示，使其更形象、具體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

1.3教學(xué)手段改革

鑒于離散數(shù)學(xué)課程不易理解、比較難學(xué)的特點，因此我們有必要改革教學(xué)手段，使得離散數(shù)學(xué)的教學(xué)更具體形象，讓學(xué)生更易理解所講內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。當今是互聯(lián)網(wǎng)時代，大家都可以利用網(wǎng)絡(luò)獲取信息資源。建設(shè)一個離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，可以幫助學(xué)生利用課余時間學(xué)習(xí)。此網(wǎng)站可上傳教師的教學(xué)視頻，學(xué)生可以在課余時間根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況進行有針對性的學(xué)習(xí)，同時教師也可以將課后習(xí)題上傳到網(wǎng)站上供大家練習(xí)，管理員給每個學(xué)生分配一個賬號，讓學(xué)生進行登錄觀看教學(xué)視頻、做習(xí)題、建立討論區(qū)共同學(xué)習(xí)探討，也可以在留言板上給教師留言，等待教師就相關(guān)問題作出回答。同時在網(wǎng)站上把離散數(shù)學(xué)中的一些比較經(jīng)典的算法和方法，鼓勵學(xué)生編程實現(xiàn)，學(xué)生可以上傳其實現(xiàn)的算法，供大家共同學(xué)習(xí)和探討，提高大家的動手能力，這也是和目前院校轉(zhuǎn)型為應(yīng)用型本科是相符合的。通過網(wǎng)絡(luò)這樣一個平臺，在課余時間增加同學(xué)、師生之間的交流和互動，帶動學(xué)生學(xué)習(xí)。

2結(jié)語