數學難題精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學難題主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數學難題范文

當你碰到一道數學難題時首先要認真審題，弄清題意。也就是當我們看到題目時，要仔仔細細閱讀清楚，把題意理解透了再動筆,這樣解題就不容易出錯。“磨刀不誤砍柴工”說的就是這個道理。其次是考慮采用什么方法解題，下面我就把我采用的解決應用題的幾種方法總結分析如下：

（一）線段圖法：就是根據題目中所給的已知條件，畫出線段圖，

題目中的數量關系就直觀的表現在紙上，能啟發我們思考溝通“已知”

和“未知”的聯系，幫助我們解答問題。

(二)綜合法：對多步應用題從應用題的已知條件出發，選出兩個

有直接聯系的已知條件，組成一個簡單應用題，求出答案；把這個求出的答案當作一個新條件，然后同另一個有聯系的已知條件，組成一個新的簡單應用題，再求出答案；這樣一步一步地推究下去，最后一個簡單應用題的問題，就是這個應用題的問題。如我們書上常用“知道了----和-----，可以求出-----”這樣的提示語來表達這種思路。

(三)分析法：從應用題最后的所求問題出發，找出解答這個問題所需的兩個條件，并對照題目里的條件，看哪個是已知的，哪個是未知的；把這個未知的條件當做新問題，找出解答新問題所需要的兩個條件，再對照題目，看是不是都是直接的已知條件；直至找到全部是已知條件為止。書上常用“要求-----，先要求出-----”這樣的提示語來表達這種思路。

第2篇：數學難題范文

關鍵詞：數學思想；數學教學；分數教學；學習能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）14-0057-01

數學思想是人們通過思維活動在自己的意識中反映出的現實世界的空間形式和數量關系。教師在教學中要融入數學思想，這樣才能提高學生的邏輯推理能力，提高數學成績。

一、化隱為顯，嘗試轉化思想

轉化思想也叫化歸思想，就是將一些等待解決的問題或者較為復雜的問題通過轉化之后用更為容易的方法進行解決。這種數學思想對于學生解答數學難題有很大幫助。在進行分數教學的時候，教師要化隱為顯、化難為易，嘗試培養學生的轉化思想。在教學生進行異分母加減法計算的時候，教師可以指導學生使用轉化思想進行解答。教師可以給學生提出問題：“在整理房間的時候，媽媽整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的雜志報紙等紙張，有1/4不用的非金屬，有3/10廚房殘留下來的食物殘渣，還有一些是廢電池等有一定危險的垃圾，這部分垃圾的數量是3/20，請大家計算一下，紙張和非金屬垃圾一共占所有垃圾中的幾分之幾呢？”學生很快就找到了兩個關鍵的數據，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在計算的時候學生卻發生了疑問，他們發現分母是不一樣的，不知道該如何計算。這個時候教師就可以給學生一定的指導：“大家仔細觀察一下就會發現分母只是表面上不一樣，其隱藏的信息告訴我們，它們可以變成一樣的，大家知道要如何讓分母變得一樣嗎？”學生很快便想到可以通過通分的方法讓分母變得一樣，這樣就能化隱為顯，化難為易，輕松地解決了這道難題。教師在引導學生使用轉化思想學習分數問題的時候，要注意目標簡化原則。也就是說在教學的過程中要將復雜的問題慢慢剝離開，讓學生觀察到其核心，然后從較為簡單或者是熟悉的角度入手，解決問題，從而提高自己的學習能力。

二、反思體會，學會類比思想

類比思想指的是將若干不同的數學對象放在一起進行對比，并在其中找到相似之處，從而做出一些推論，這也是數學思想中的一個重要的組成部分。在進行分數教學的時候，教師要選擇一些具有可比性的例子，讓學生進行對比，在反思和體會中嘗試找到其中的共性問題，并嘗試解決分數難題。教師可以將分數的不同表現形式用類似的應用題展現出來，然后讓學生將這些題目放在一起進行比較，在類比中找到規律，從而在解答其他類似的應用題時，能夠迎刃而解。例如，教師可以給學生出示下面這樣的對比題“一個建筑隊造一幢房子，前5個月建造了3層，后5個月建造了4層，還剩下50%沒有建造，問他們要建造的大樓一共有多少層？”“一個建筑隊造一幢房子，前5個月建造了3層，后5個月建造了4層，還剩下1/2沒有建造，問他們要建造的大樓一共有多少層？”在對比之后，學生可以發現原來“50%”和“1/2”所表達的概念是一樣的，也就是說在解題的時候學生可以將分數和百分數進行轉化，轉化成自己熟悉的類型，這樣可以更方便解題。除了百分數和分數之間的轉化以外，教師還可以設置和超市有關的應用題，加入“打折”的概念，讓學生在類比之后明白折扣和百分數、分數之間也是可以進行轉換的。運用類比能夠促進學生進行反思，在體會中更好地感悟分數的概念。在解答分數類應用題的時候如果能夠運用類比思想，學生就可以將各種分數不同的表現形式放在一起進行比較，然后總結出這些表現形式的列式方法，這對于學生進一步提高自己的解題速度是很有幫助的。

三、解決問題，應用歸納思想

歸納推理的能力對于數學來說自然也是十分重要的。在進行分數教學的時候，教師可以向學生提出一系列的問題，讓學生嘗試解決這些問題，并嘗試從這些問題中歸納推理出一些結論。這樣有助于學生靈活解決各種數學問題，在遇到難題的時候可以根據自己歸納得出的結論來做出相應的推理。教師可以組織學生參加快速搶答的問題，在搶答的過程中嘗試解決問題，向學生提出：“如果有一盒粉筆，平均分給2個同學，那么每一個同學拿到粉筆的數量是多少？”學生只能用半盒來形容，這時候教師可以引入1/2的概念。而后教師可以繼續向學生提出問題：“如果現在一共有6支粉筆，平均分給2個學生，那么一個學生能夠分到多少粉筆？”學生回答是3支粉筆，也就是所有粉筆中的1/2。教師再次提問：“如果現在再加入2支粉筆，平均分給2個學生，還能夠說一個人分到了3支粉筆嗎？”學生回答不能。教師追問：“那么還能說每一個人分到了1/2嗎？”學生回答說還可以。教師此時可以讓學生嘗試歸納，說說分數的概念意味著什么。在這樣的總結和歸納中，學生總結出了分數的概念，很好地在解決問題的過程中運用了歸納思想。

四、結束語

熊惠民在談到數學思想的時候，提到數學思想其實是在教師教學的過程中對數學知識所進行的一種認識。讓學生用數學思想思考數學問題，必然可以有效地激發學生對數學的興趣，同時有助于學生構建良好的數學知識系統。總之，數學思想對于提高學生的數學學習成績有著至關重要的作用。

參考文獻：

第3篇：數學難題范文

【關鍵詞】細心； 方法； 練習

1 學生細心難

對于學生學習數學的態度，我們并不提倡求快求新，首先訓練學生認真細致的態度遠遠比急于教授課本上的內容更加重要。想要得到高分，并不取決于學生用了怎樣的方法，而在于他們是否具有一種研究科學的精神。如果在解題之前首先具有了認真嚴謹的意識，那么學生就會在解題過程中步步為營、穩扎穩打，在保證了上一步的正確之后，再進行下一步的計算。我們要不斷地提醒學生自覺自律，讓學生形成一種穩重、踏實的學習精神。在今后的學習過程中就能保證很高的正確率。不僅如此，在學生面對較難的題目之時，即使不能完全解答出來也會最大限度地保證拿分。

很多學生在考試后拿到了試卷，第一反應就是扼腕嘆息，后悔自己這道題粗心大意，那道題不該丟分，但是往往在下一次考試的時候又會犯同樣的錯誤。作為教師一次次的提醒是必要的，但是要讓學生親身體會到粗心大意帶來的后果，才能讓這個問題從根本上改變。教師可以進行一些小量題目訓練，例如：三道大題，一道30分，這樣一來每一個小步驟都占了很大的分值，如果稍微不慎一步算錯，整到大題的分數為零。這樣，學生就會在解題的過程別注意細節，認真完成每一步驟。

另外，端正學生的態度，保證學生擁有一個良好的心態，開導學生做題求準不圖快，也是讓學生從態度上改變，進行自我督促的一個方法。總而言之要從多方面入手，訓練學生學會細心做題，不要摻有雜念。

2 做題入手難

很多學生反應，做題沒有思路，思路不能獨立地養成。拿到題目不知道該從何入手，該從哪個數據上“開刀”。要想讓這種手足無措的局面從根本上改變，間需要師生的共同配合才能完成。學生單方面的努力是徒勞的，而教師一味的灌輸也是無用的。

例如在學習數學中我們常常運用的一種思想：舉一反三。教師要教會學生的數學思維，其實是要教會學生一種意識，即通過一道題去推理、思考并得出其中的規律，從而能夠解出這一類題。進而學會了一種數學學習方法，在面對新的一類題的時候，能夠通過自己的觀察、推理、思考、歸納總結得出結論，掌握了這一類的解題方法。

如雞兔同籠問題。在進行這一單元的講解的時候，筆者首先對例題進行提煉，得到相關數據。題中是這樣說的：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？在這道題中有兩個關鍵的數據，一個是頭的數量和腳的數量。但是這是最表象的線索，要通過挖掘發現其中的隱藏線索。那就是一只雞和兔子本身具有的頭和腳的數量。一只雞有一個頭兩只腳，一只兔有一個頭四只腳。在帶領學生挖掘線索之后，就要進行合理的推理：那么在35個頭里每一個頭對應每一只動物。但是在腳里面既可能每兩只腳對應一只動物也可能每四只腳對應一只動物。假設這35個頭全是雞的，每一個頭對應一只雞那么一共有35只雞。一只雞兩只腳一共就有35×2=70只腳。但是提醒學生實際上有94只腳，那些多出來的腳是誰的呢？是因為每一只兔子比每一只雞多出來兩只腳，那么多的兔子就一共多出來這么多腳。那么到底一共有多少兔子才能多出來94-70=24只腳呢？因此用24除以一只兔子比一只雞多出來的兩只腳等于12，一只兔子多出來兩條腿那么只有十二只兔子才能多出來24條腿。這樣學生就明白了，在解答類似的雞兔同籠問題的時候，要遵循先尋找線索，繼而挖掘線索，然后通過推理計算多出來的數量，從而得出全部的答案。

從這個案例我們可以看出，要想讓學生學會解題，要從題目的原理上下手，去解析題目間的關系，讓題目變得有理有據。這樣才能讓學生明白，每個數據之間具有怎樣的一種關聯。以后在遇到新的題目的時候，有如庖丁解牛一般，立馬看穿題目間的結構，從而做到輕松解題。

3 自覺復習難

很多學生不愛做題，看到練習冊就撅嘴，這是很不正確的一種情緒。學生一定要做題，要通過做題來達到對知識的一種鞏固。而教師要注意安排學生的習題量，不求多而求精。讓學生在習題中見識到更多由例題變化而來的題目，在習題中鞏固自己所學的知識。習題中的變化是不可能通過教師一一總結歸納給學生的，這種理論的實質僅僅是一紙空文，“實踐是檢驗真理的唯一標準”。沒有練習，學生就沒有機會運用自己所學的知識，就沒有機會見到更多千變萬化的題目。雖然這些題目的核心都是教師總結過的規律，但是學生拿著這些規律不知道該如何使用，面對變化過的題目，不知道步驟該從哪里開始。因此學生需要一定量的練習，讓他們在練習中發現題目里那些規律的影子，從而掌握了一種解題的思維方法。進而通過更多的練習發現了更多的變化形式，在這些變化中找不到不變的規律，通過自己親手實踐證實了數學萬變不離其宗的奧秘。

數學是千變萬化的，只有在不斷的練習中學生才會發現數學中的規律和奧秘。才會感受到數學的神奇所在、智慧所在。我們不能局限于課本上的內容，要對學生進行題型的變化訓練，讓他們在更多的練習中切身感受到數學萬變不離其宗的精髓，去抓住解題最核心的方法和思路。

第4篇：數學難題范文

在很多的小升初數學家教中很多老師都告誡說不要忽視了費用難題，沒有熟練的掌握費用問題就容易在小升初數學考試中丟分。

一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間，作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子。大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？

解析：

三個兒子共拿出1200×3=3600元，

這3600元剛好就是兩個兒子應該分得的錢。

每個兒子應該分得3600÷2=1800元。

三間房子共值1800×5=9000元，

那么每間房子值9000÷3=3000元。

再做一種思路：

每人應該分得3÷5=3/5間房子，那么分得房子的就多分了1-3/5=2/5間

也就是說2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5=3000元

另一種算法：

第5篇：數學難題范文

【關鍵詞】解題技能 聯想 把握問題實質

每年初中數學會考，一般都把試題分為容易題（基礎題），中檔題以及難題。近年初中數學中考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破學生是很難取得會考好成績的。

初中數學中考中的難題主要有以下幾種：①思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。②題意新或解題思路新的題目。③探究性或開放性的數學題。

針對不同題型要有不同的教學策略，無論解那種題型的數學題，都要求學生有一定的數學基礎知識和基本的解題技能（對數學概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題），所以對學生進行 "雙基"訓練是很必要的。當然，初三畢業復習第一階段都是進行 "雙基"訓練，但要使學生對數學知識把握得深化和基本技能得到強化，復習效果才好。

有些老師認為，對全班進行面上的復習只要復習到中等題就行，不必進行難題的復習，那些智力好的學生你不幫他們復習他們也會做，那些智力差的學生你教他們也白白浪費時間。其實，學生有一定的數學知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數學基礎知識出發到達初中中考中的難題的答案，或者思維深度要求較高――學生思維深度不夠，或者思路很新――學生從來沒有接觸過。但，很多有經驗的初三畢業班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題復習是很有必要的，只要復習得好，對中等以上學生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復習中要對學生針對難題進行思維能力的訓練和思路拓寬的訓練。當然，這種訓練也要針對學生的 "雙基"情況和數學題型，這種訓練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學生思維的不足，一定量的訓練是必要的，但要給出足夠的時間給學生進行解題方法和思路的反思和總結，只有多反思總結，學生的解題能力才能提高。老師要注重引導，不能以自己的思路代替學生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。

過去，有些初三畢業班的老師，在中考復習中，找來各地各區的模擬題對學生進行一輪輪的訓練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因為這種題海戰術式的復習方法沒有做到因材施教，老師的教學對學生的知識技能及思維能力和對數學題型的針對性都不足。學生沒有體現學習的主體性，也沒有足夠的時間進行總結和反思。因此，學生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。

有些老師覺得，中考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復習就是把今年會考難題以及當年各地各區的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復習也難以使學生解難題的能力有實質性的提高。

初中數學中考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業的學生對初中數學基礎知識的掌握情況，試題當然都離不開初中的基礎知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務就是教會我們的學生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在戰場上取勝，我們的學生已經掌握了所有初中數學的基礎知識，有一定的解題技能，只要我們對學生的引導和訓練得當，我們的學生一定能在考場上取勝。關鍵是，我們對學生的復習訓練能使學生對知識融會貫通并強化學生的解題技能，同時，我們老師的得當的引導，學生訓練后的反思總結，對知識的自主構建，從而把握各類數學難題的實質――跟初中數學基礎知識的聯系。

對難題進行分類專題復習時，應該把重點放在對學生進行對數學難題跟基礎知識的聯系的把握能力的訓練以及引導學生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養學生解題的直覺思維。應當先把難題進行分類。然后進行分類訓練。在課堂上不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細的解題過程。我認為可以將初中會考中的難題分以下幾類進行專題復習：

第一類： 與一到兩個知識點聯系緊密的難題

例1：在O中，C是弧AB的中點，D是弧AC上的任一點（D與 A、C點不重合），則（ ）

（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB

（C）AC+CB>AD+DB（D）AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

教學引導： 與線段大小比較有關的知識是什么？（三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對大角等）

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個三角形中比較大小呢？

評議： 本例教學關鍵是引導學生把AC，CB，AD，DB這些線段構造在一個三角形上。

第二類： 綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題

這類難題的教學關鍵要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數學思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。

例2：在三角形ABC中，點I是內心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求證： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°

教學點撥：本題要運用分析與綜合的方法，從條件與結論兩個方向去分析。 從條件分析，由ID=IE及I是內心，可以推出AID和AIE是兩邊一對角對應相等，有兩種可能： AD=AE或AD≠AE.

從這可以推得∠ADI與∠AEI的關系。 從結論分析，要證明題目結論，需要找出，∠ABC與∠ACB的關系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.從條件和結論兩個方面分析，只要找出∠AEI與∠ADI的關系就可以證明本題。

例3：某公司在甲，乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛。已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元。

（1）設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y的關于x的函數關系式；

（2）若要求總運費不超過900元。問共有幾種調運方案？

（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

教學引導：

（1）先把題目的數量關系弄清楚。引導學生把本題數量關系表格化；

（2）引導學生寫出y與x的函數關系式后，運用函數的性質解答題目的后兩問。

第三類：開放性，探索性數學難題

無論是開放性還是探索性的數學難題，教學重點是教會學生把握問題的關鍵。

例1：請寫出一個圖象只經過二，三，四象限的二次函數的解析式。

教學點撥： 二次函數的圖象只經過二，三，四象限，就是不能經過第一象限，即當x>0時，y0時y

第四類：新題型（近年全國各地初中會考中才出現的題型）

初中會考題型再新也離不開初中的基礎知識，所以解這類題的關鍵是從題意中找到與題目相關的基礎知識，然后，運用與之相關的基礎知識，通過分析，綜合，比較，聯想，找到解決問題的辦法。

例1：五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖。經過多年開墾荒地，現已變成如圖一所示的六邊形ABCMNE，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖一中的折線CDE）還保留著。張大爺想過點E修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多。請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設計方案，并在圖二中畫出相應的圖形；

第6篇：數學難題范文

【關鍵詞】數學教學 平面幾何 利用 變換

平面幾何中的證題和解題常常通過作輔助線得以解決。平移、對稱、旋轉變換是解決平面幾何問題常用的方法。圖形通過變換運動，它的位置發生了變化，但在變化之中卻保持著一個相對不變的性質，也就是說圖形中的對應線段的長短和其對應角的大小都保持不變，它是屬于一種全等變換。當題設和結論中的某些元素，它們之間的關系在原來位置上往往不易發現，很難思考，這時采取適當的變換，將圖形中分散的幾何量集中起來，構成新的圖形，便于找到解決問題的途徑。下面是利用平移、對稱、旋轉變換解決幾何問題的幾個實例。

1.利用平移解決幾何問題

例1 設P為平行四邊形ABCD內的一點，試證以PA，PB，PC，PD為邊可以構成一個凸四邊形，它的面積剛好是平行四邊形ABCD面積的一半。

分析：PA，PB，PC，PD是從同一點P出發的四條線段，要使它們能構成首尾相接的凸四邊形，必須將部分線段移動位置，而不改變它們的長度。

證明：將APD平移到BP1C的位置，則BP1=AP，CP1=DP于是四邊形BP1CP是一個以AP、BP、CP、DP為邊的凸四邊形，因πx（2R-x）Δx

且πR2Δx

故

2.利用軸對稱和平移解決數學問題

例2 已知：A（2，-3），B（4，-1），在x軸上求兩點C（a，0），D（a+3，0）使四邊形ABCD的周長最短。

分析：AB和CD的長一定，要使四邊形ABCD的周長為最短，只需BC+AD為最小，（可先確定C點位置，然后確定D點的位置）。

我們可以把線段AD和BC變成有公共端點的折線。

解：將A點向左平移三個單位至A′，作B點關于x軸的對稱點B′，連結A′B′交x軸于C點，將C點向右平移三個單位到點D，這時四邊形ABDC的周長為最短，現在求C，D兩點的坐標。

由三角形相似得：

即：C（1.25，0）D（4.25，0）

3.利用旋轉變換解決幾何問題

例3 在ABC中，AB=AC，P是三角形外的一點，∠APB>∠APC。

求證：PC>PB

分析：根據已知和求證中所涉及的元素在原圖形中看不出有什么關系，我們可以圖形中的一部分進行旋轉變換，使有關的元素集中起來再作探索。

證明：將ABP繞A點逆時針旋轉到

ACP′的位置，則AP′=AP，CP′=BP，

∠AP′C=∠APB，連結PP′，則∠APP′=∠AP′P，

∠APB>∠APC，∠AP′C>∠APC

∠CP′P>∠CPP′，PC>P′C

PC>PB

4.利用旋轉變換和軸對稱解決幾何問題

例4 已知：正方形ABCD，E是正方形內一點，且∠EDC=∠ECD=15°，求證ABE是等邊三角形。

分析：問題中易證AE=BE，只需證有一個角是60°即可，在原位置上很難找到證題途徑，所以對圖形進行適當的變換將圖形中分散的幾何量集中起來，從而找到解決問題的方法。

證明：先將DCE繞C點以逆時針方向旋轉90°至CE′B，以BC為對稱軸，作出它的對稱圖形CE″B，連接EE′，

則CE=CE′=CE″，

又 ∠DCE=∠BCE=∠BCE=15°，

∠ECE″=90°-∠DCE-∠BCE″

=90°-15°-15°=60°

又 EC=E″C

CEE″為正三角形，

CE″=EE″

又 ∠CE″B=∠CE′B=∠CED

=180°-2×15°=150°，

∠EE″B=360°-∠EE″C-∠CE″B，

=360°-60°-150°，

=150°

∠EE″B=∠CE″B，又 E″B=E″B，

EE″B≌CE″B

BC=BE， ∠CBE″=∠EBE″=15°，

∠ABE=90°-15°×2=60°

又 BE=BC=BA，ABE為正三角形。

說明：

1）若已知條件中出現相互平行且相等的線段，自然想到利用平移知識解決問題，若條件中并沒有出現這些問題，我們要想利用平移的知識求解，則可通過平移使有關線段或角相對集中，從而可降低求解的難度。

2）旋轉變換是獲得輔助線的一種方法，它應用的范圍是：題中有相等的線段，如 等腰三角形、等邊三角形、正方形等，而題設和結論中的某些元素，它們之間的相互關系在原位置上往往不易發現，這時若采取適當的旋轉變換，將它們從原來的位置變到一種新的位置使元素間的關系顯得非常清楚，這樣變換后，就有利于我們完成解題或證題工作。

利用圖形變換來解決問題的方法再配以現代化的教學手段有助于學生學習興趣的培養和能力提高。

參考文獻

第7篇：數學難題范文

因為在拓撲材料、拓撲相變領域的重大貢獻，3位科學家獲得了2016年度諾貝爾物理學獎。他們分別是英美雙重國籍的戴維?索利斯，英國的鄧肯?霍爾丹及邁克爾?科斯特利茨。這3位科學家是拓撲物態研究的先驅和開創者，他們在拓撲物態的早期開創性工作，打下了這個研究方向的基礎。

想要物理好，數學離不了

在科學界有句名言：“數學是科學之母。”幾乎沒有哪一門自然科學的研究能夠脫離數學的支撐，物理學和數學的聯系尤其緊密。

微積分是牛頓力學的基礎，黎曼幾何是廣義相對論的基礎，微分幾何是弦理論的基礎，而量子力學的每次進展也都會有矩陣、群論這樣新的數學工具“加盟”……可以說，每當有新的數學工具被引入物理學，都會極大推動物理學的發展。

同樣，3位獲獎者的拓撲物態研究也是建立在數學研究的基礎上。“拓撲”一詞源于數學，拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀后還能保持一些性質不變的學科，是描述局部形變下的不變性。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。

用橡皮泥來解釋拓撲物態

后來，科學家將拓撲的概念運用于物理研究。比如，某個拓撲材料的細節發生了細小的變化，但是其性質、功能依然保持。這就是物理學中的拓撲物態理論。

3位獲獎科學家研究的拓撲物態聽起來似乎特別深奧，不過我們可以用簡單的例子來理解它。想象一下，有一個橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過小的形變，就可以把球面變成一個正方體的表面，但是卻不能把它變成一個面包圈的表面。

因為，如果要變成面包圈的表面形狀，就必須要把球面戳一個洞，這也就打破了這個表面的連續性。再換成專業詞匯來表達，即球面和正方體表面，具有相同的“拓撲性質”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓撲性質”。

推開物質世界的奇異大門

通過這樣一個形象的例子，你大概會對物質的拓撲性質有了一個基本的理解吧。那么，這3位獲獎科學家究竟做了什么？原來，他們的主要工作是發現物質存在一種新的相變――拓撲相變。

我們首先了解一下什么是相變。簡單地說，相變就是物質從一種形態轉變為另一種形態的過程。與固體、液體、氣體3種我們常見的形態相對應，物質通常有固相、液相、氣相，這3種形態的相互轉換就是相變。

20世紀70年代以前，物理學家普遍認為，相變一般只能存在于三維材料（表現為我們常見的物質）中，而二維材料（表現為厚度只有一個分子或原子的超級薄膜材料）通常不存在相變。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后導師索利斯就了這種說法。他們發現通過拓撲的方法，二維的材料也可以發生相變，并將這種特殊的相變稱為拓撲相變。隨后，霍爾丹在對磁性原子鏈進行分析時發現，利用拓撲的方法，可以讓細得直徑只有一個原子的線性材料發生相變。也就是說，索利斯和科斯特利茨發現的是二維材料的拓撲相變，而霍爾丹發現的是一維材料的拓撲相變。

期待未來的拓撲技術革命

雖然獲得本次諾貝爾物理學獎的研究成果已發表30余年，但其應用在今天仍具有極其重要的科學意義，因此被學術界公認而毫無爭議。諾貝爾物理學獎評委會稱，3位獲獎者的開拓性工作“推動了凝聚態物理學中的前沿研究，拓撲材料將很可能用于新一代電子器件、超導體和量子計算機”。

拓撲理論的一個重要應用是量子計算機。現在實現量子計算最大的困難在于量子態非常脆弱，如果要保證計算穩定進行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。但是基于拓撲理論的量子計算機將信息存儲在穩定的拓撲態里，在很大程度上不受外界干擾，因此提供了實現量子計算的捷徑。

如果能夠將拓撲絕緣體材料制成手機芯片，那么就有希望解決手機在長時間充電，或是連續使用時間過長后變得發燙的問題。這是由于拓撲絕緣體材料是一種邊界上導電、體內絕緣體的新型量子材料，在導電過程中不會發熱。

第8篇：數學難題范文

1初中數學教學中應用多媒體的優勢

運用多媒體輔助初中數學教學，在整個教學過程中，靜心策劃課堂的教學安排，發揮多媒體技術的優勢，力求使初中數學的教學效果達到最佳狀態，具體地講，多媒體在初中數學中的應用優勢體現如下。

1.1可以大大節約數學課堂時間，為初中數學爭取最大的效率

多媒體輔助初中數學教學，能夠幫助教師節省出許多課堂時間，從而使學生能夠有更多的時間去消化課堂知識，擁有自己的思考和學習的時間。比如，在教授幾何圖形的時候，教師可以利用多媒體軟件平移圖形，不僅節省了教師描述圖形變化的過程時間，而且還能讓學生在觀察中掌握理解教學內容，為學生帶來動態的數學課堂。

1.2學生成為初中數學課堂的真正主人

以往的初中數學只是一味的強調成績的好與壞，而忽視了培養學生的數學能力。多媒體教學的出現，解決了這一難題，它不僅能夠使學生獲得數學知識，還讓學生學會如何運用這些知識，促使學生的綜合能力的發展。同時，多媒體教學能夠促進學生的個別差異發展，因為它可以滿足不同類型的學習需求，體現出他們在初中數學課堂中的主人公地位，激發學生學習數學的動力，成為初中數學課堂的主導者。

1.3建立一個人文氛圍的數學課堂

在沒有多媒體輔助教學的時候，初中數學的課堂往往都是枯燥難懂，嚴重打擊了學生的積極性。而多媒體技術的出現，為學生安排制造和諧的課堂氛圍，讓學生能夠輕松愉悅的學習數學，增加師生互動的機會，增強他們的自信心。多媒體技術通過學生喜聞樂見的形式，調動了學生的積極性，從而建立一個人文氛圍的數學課堂。

1.4使數學信息的利用率達到最大化

多媒體輔助初中數學教學，能夠提供豐富的教學資源，幫助學生擴充自身的數學信息量，從而使數學信息的利用率達到最大化。

1.5為初中數學教師的教學工作帶來便捷

初中數學的授課需要教師投入大量的時間和人力，不僅要翻閱多種書籍查找與教學內容相關的信息，還要將有用的信息歸結起來進行備課。多媒體技術能夠幫助教師節省出翻閱書籍的時間，給初中數學教師的工作帶來了許多的便捷。

2如何運用多媒體攻克初中數學教學的難點

善用多媒體技術在初中數學教學中的巨大優勢，不僅為教師找到更加有效的教學方式，還能夠為學生提供更好的服務，具有多重教育功效，也進一步使得初中數學的課堂變得充滿了趣味和高效率。因此，應該從以下幾個方面運用多媒體以克服初中數學教學的難點，具體的講。

2.1大力發展多媒體教學，打破教學失衡的現象

多媒體輔助教學的優勢眾所周知，在初中數學教學中的普及運用能夠帶來教育的進步，促進初中數學的發展。所以，教育部門應當盡最大的能力為學生提供多媒體教學。對于遠離城市的山區或是貧困地區，政府應當加大教育投入資金，將多媒體帶進所有學生的課堂，打破現下教學失衡的現象。除了發揮政府職能，還應當在社會中爭取更多的關注，一同為普及多媒體教學努力。只有真正的讓多媒體進入每一個學生的課堂，才可以切實有效的解?Q初中數學的教學難點，使學生牢固地掌握學習內容。

2.2提升教師的多媒體操作能力

有了攻克難題的設備，還需要操作設備的人，這無疑就是初中數學教師。所以，教師應當掌握全面的多媒體技術，能夠做到專業化和精準化，這樣才能保證初中數學教學順利的開展，幫助學生解決數學難題。

2.3積極營造自由的數學課堂氛圍

良好的課堂氛圍能夠幫助學生快速地進入學習狀態，激發學生的求知心，數學教師應當善于利用多媒體為初中數學課堂營造出自由寬松的感覺，為他們學習制造一個有利的環境。多媒體能夠設計出動態的圖形，有聲的動畫，使課堂中的抽象的知識內容變得容易理解。在這樣的情景中學習數學知識，能夠激起學生學習的欲望，樂于探索未知的領域。

2.4促進多媒體技術的創新發展

在注重初中數學教學平衡、教師的操作能力和積極的制造有效的課堂氛圍之外，還應當注意更新老舊的多媒體設備。雖然說多媒體技術只是教學中的輔助工具，但是如果所用的多媒體設備是最先進的，就能夠幫助學生攻克初中數學的難點，有助于學生的理解和分析問題，促進初中數學教學的發展。比如，在講到勾股定理的時候，利用最新的多媒體技術三維空間，能夠給學生展現出最直接、形象的講解。所以，學校一定要不斷的更新完善用于教學的多媒體，這樣才能有效的解決初中數學的問題，幫助學生在數學的世界里暢游。

第9篇：數學難題范文

摘要：學習困難問題在中小學學生中普遍存在，它阻礙了學生健康、全面發展，困擾著各國教育，影響教育的效益。鑒于此，本文對初中數學學困生的成困與轉化進行了研究。

關鍵詞：初中數學；學困生；轉化

一、初中數學學困生的成因分析

1　基礎知識欠缺

學困生在學習數學過程中基礎知識掌握不好，更沒有查漏補缺，及時銜接，導致新舊知識的斷鏈，形成學生在“空中樓閣”的基礎上學數學，長此以往，知識形不成完整的網絡，造成基礎知識的破網，跟不上集體學習的進程。知識遷移過程中造成的斷鏈與破網。例如：在學習代數式時，許多學困生對一次方程的解法不是非常熟練，導致二次方程運算時常出錯。

2　缺乏學習數學的興趣

調查發現，學困生對學習數學知識普遍缺乏興趣，求知欲低，意志薄弱，特別對于某些抽象性較強的概念、定理的學習，更是難上加難。有些學困生，一遇到計算量比較大、計算步驟比較繁瑣，或者是一次嘗試失敗，甚至一聽是難題或一看題目較長就產生畏難情緒，缺乏克服困難、戰勝自我的堅韌意志和信心，使他們對數學學習產生畏懼心理，喪失突破障礙的毅力與勇氣。有些學困生自控能力弱，平時貪玩，經不起誘惑，不能控制自己把學習堅持下去，成績一旦滑坡就產生自暴自棄的念頭。

3　學習方法、策略運用不當

初中階段學生，年齡小，學習的自主性差，往往是課上聽課，課后完成作業了事。沒有形成課前預習、課后復習，努力尋求最優解答，解題后進行總結、歸納、推廣和引申等科學的學習方法。不注重數學的理解，偏重于課本上定義、公式、定理的記憶，對于所學的知識不會比較，不善于歸納，沒有形成完整的學習操作系統，他們尚未從小學階段的手把手教的機械識記、死記硬背的學習方法中解脫出來，無法適應初中階段數學的學習，最終嚴重影響了知識攝入的數量與質量，逐步形成了學困生學業發展相滯后的狀況。

4　缺少成功體驗

數學學困生往往怕解題、怕吃苦、怕動腦筋，一旦失敗的體驗多于成功的體驗，數學成績一直不能滿足自己的期望，數學學習就變成了一幅沉重的負擔，長期處于困惑、苦惱或失望之中。沮喪、自卑、抑郁、退縮、被動的情緒體驗最終導致這些學生嚴重的自我否定觀，喪失學習數學的信心。

二、初中數學學困生的轉化策略

1　培養學困生學習數學的興趣

數困生上課注意力不能集中，遇到稍難的數學問題就放棄，不能在課堂上主動探索數學知識，學習無目的等，就是缺乏學習數學的動機特別是缺乏內部動機的緣故。因此教師要利用多種方法激發學生積極性。例如初一數學中，對因式分解的一般知識和方法的掌握，可以提高學困生的思維的靈活性，因此教師還可以經常選一些不難的題目給學困生示范一題多解。一題多變，再讓他們自己動手完成，，不僅能逐步提高學困生的思維的廣闊性和創造性，而且能讓學困生不斷收獲成功的信心，從而增強對數學這一學科的興趣和積極性。

2　培養良好的學習習慣

數學困難生一般都沒有養成良好的學習習慣，因此，教師要對數困生的學習習慣進行指導，告訴他們。別人學習成績好的原因是養成良好的學習習慣，并且堅持不懈，這樣的歸因，可以引起他們對預習和復習習慣的重視，并自覺地加以培養。另外，要使學生預習的習慣堅持下去，數學教師要在課后布置下節課預習的內容，包括必須掌握的知識和必須解決的問題，預習的內容和目標越明確就越能強化他們的這種行為。要使學困生復習的習慣堅持下去，教師課后要布置適量的力所能及的作業，若是章節性復習，則要求他們課后自覺歸納該章節的內容，包括數學知識和數學解題技巧。當然不管預習還是復習，教師都要利用適量的例題和練習來檢查和反饋。若沒有教師的檢查和反饋，學生就不知道自己做得怎么樣，有沒有效果，長此以往，他們對預習和復習就不再關心和重視了，這將減弱他們的堅持性。教師對學生的作業要求認真、仔細，對學生的解題格式要求規范，解題思路要求嚴謹，使學生避免字跡潦草、作業馬虎來應付檢查：另外要督促學生獨立完成作業，對于抄作業來應付教師等的不良學習行為要引起重視，并對能完成作業卻常常抄作業，或長期感到學習困難而無法獨立完成作業的學生，要進行批評或適當的幫助。

3　嚴格課堂管理。

班級授課的缺點在于學生所學習知識局限在固定的地點(教室)和固定時間)內，如何嚴格地管理課堂，組織優質高效的課堂教學將直接關系到教師的教學效果和學生學習效果，關系到怎樣大面積提高學生數學成績。具體做法是：數學教師要把每節課所學的知識與實際生活聯系起來，以學生熟悉的日常生活實例引入新知：引用學習者熟悉的周圍事物來舉例與說明：提出難易適當具有一定挑戰性的題目：用抑揚頓挫的不同音調和用不同的色彩強調重點；用不尋常的畫面突出重點；根據自己學生實際情況選擇最符合其學習模式的教材和教法：告訴他們明確的學習目標：鼓勵學生之間合作和交流：積極反饋學生掌握知識情況的信息：教學速度按班上絕大多數同學能接受的速度進行等等。對學生違反課堂紀律不能視而不見，應給予恰當的警告或用肢體語言進行無聲的批評：不能因與學生過度地開玩笑而淡化上課的主題等等。

4　指導學生進行總結，找出成敗原因

數學教師要把學生每次小考成績都記錄下來，要求每個學生對照自己當次考試和前次考試的成績，總結自己是進步了還是退步了，進步的原因是什么，退步的原因又是什么，然后教師一一找他們談話，根據他們近段的表現，指導他們正確的歸因，并樹立下次考試的分數目標，經過這樣的指導，他所教的學生成績一次比一次好，學生學好數學的信心倍增。另外，教師要對每次的考試試卷進行詳細的分析和講解，使每一個學生都能找出自己的知識薄弱點，這有助于他們以后的學習。如把學生作業和試卷中出現的錯誤歸納起來，專門設計一堂改錯課，通過學生之間相互指錯，師生互動等方式，既可改正學生中出現的一些典型錯誤，又可以加深學生對該知識的理解與掌握。這種措施對那些常犯知識性錯誤的數困生以后提高數學成績來說尤其有效。對考試試卷的講評，除了更正試卷中出現的一些常見的和典型錯誤外，教師還可以組織傳閱一些優秀的或解答有新意的試卷，培養學生向他人學習，取長補短及欣賞別人的學習成就的虛心品德。