生活中統計學的應用精選(九篇)

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第1篇：生活中統計學的應用范文

關鍵詞：高中數學；數學統計學；現代經濟

統計學是發現社會數量關系的一項重要數學工具，不管是對現代經濟的發展還是對高中數學的學習都要依靠通過統計學計算出科學的信息數據。統計學在現代經濟發展中涉及到許多方面：預測、評估、分類等相關領域。同時，在現代經濟的發展中，也對統計方法、統計分析提出了相關要求。不管是為了自身提高學習成績，還是為了促進現代經濟的發展，高中階段的統計學學習尤為重要[1]。

一、統計學對現代經濟發展的益處

高中統計學對現代經濟的益處主要體現在以下幾個點：第一，解決經濟學問題，高中數學統計學對現代經濟發展其至關重要的作用，對于一些實際經濟問題通過建立數學模型、運用高中數學統計方法、分析計算、最后得出結論。這些結論不僅可以預測現代經濟的未來走向，還可以為相應的經濟類工程項目提供參考。在現代經濟發展中統計學的應用及其廣泛，人們對于經濟活動的評估方式也由定性向定量轉變。高中數學統計學的應用，可以使現代經濟科學化、合理化。應用高中數學統計學可以讓經濟的風險控制在一個合理范圍內。

二、高中數學統計學的應用

統計學是高中數學必修課。通過對高中數學統計學的學習，可以讓高中生的數學邏輯思維更加敏捷，思考問題的方式更加嚴謹，讓學生達到全面發展。一方面，通過統計學的學習，為高中生未來的工作、生活提供了諸多便利；另一方面，可為日后的現代經濟發展做出貢獻。高中數學統計學的應用，可以通過以下兩個方法來進行。

（一）抽樣法

抽樣法由系統抽樣、分層抽樣等方面構成。系統抽樣，在抽樣的過程中，需要將總體分成若干部分，從每一小部分中進行抽取。例如，某學校要了解高中生的身高狀況，依據1∶20的比例抽取樣本，把高中生看作一個整體，依據1∶20的比例抽取樣本，則要將所有高中生按整體分為20個部分，這樣的分法符合系統抽樣的應用條件，進而使用系統抽樣法來解決生活中在校調查學生身高的問題。分層抽樣，例如，某學校高一學生總數500人，高二學生人數總計400人，高三學生人數總350人，要調查3個年級學生對學校規章制度的看法，依據1∶9的比例抽取樣本，這些學生是3個不同的年級，可劃分為3個部分，依據既定比例抽取，各年級學生對應抽取的人數也會不同，這問題要求與分層抽樣法的理念基本一致，因而對于這類問題要用分層抽樣的方法來解決。

（二）樣本估計

樣本估計是統計學中最常見的，對樣本估計的學習最主要的是提高對樣本數量的認識，樣本數量與估計值準確率相互關聯，即樣本數量越多，則估計值越準確。例如：某一整體可劃分為60個個體，將各個個體進行1～60的編號，同時將它們劃分為6個小組，組號分別為1～6，如果運用系統抽樣抽取容量為6的樣本，首次抽取個體號碼為A，在第B次抽取時，個體號碼個位數與A+B個位相一致，請問若A=3時，第5組號碼為多少？經分析可得出，在A=3時，第B次抽取的個體號碼個位數為A+B，由此表明第5組號碼的個位數為3，再結合樣本估計知識，便可得出具體的號碼數字。由此可見，利用統計學解決生活中的實際問題無處不在，只有牢記相關的概念、方法，才能準確無誤地解決問題。

第2篇：生活中統計學的應用范文

[關鍵詞]統計思想；經濟工作；影響

[中圖分類號]F222[文獻標識碼]A[文章編號]1005-6432（2014）18-0115-02

1統計概述

統計（Statistics），簡單而言便是大量數據的收集、分析、解釋和表述。統計是用來科學認識世界的方法。沒有系統的學過統計學知識的人認為統計只是簡單的加減乘除數字運算。但是，真正的統計學是對研究對象的屬性起到輔助描述、揭示的功能，統計揭示的規律和研究對象本身固有的規律不是一回事，真正下結論的還是研究對象本身的變化規律。統計本身不能說明什么，它的功能只是輔助判斷，一個數據集能作統計，能估計參數，但不一定能證明什么，統計分析對象的生物原型才是下結論的依據。在統計學領域，統計工作、統計資料、統計科學三者相互聯系相互作用共同推進統計結果。統計工作的成果是統計資料，換言之統計資料和統計科學的基礎是統計工作。宏觀而言，統計科學又是一種經驗的高度概括，它是指導統計工作的原則和方法。任何一門學科，都有其建立發展的客觀條件，統計學學科亦是如此，它是統計工作的經驗、計量經濟學方法、社會經濟理論結合、發展而來的一種邊緣性學科。

隨著科技的不斷進步，現實生活中統計學的應用越來越廣泛，而統計思想也被運用到各個領域。統計思維類似于數學中的數感、符號感。美術中的美感，以及人們對于音樂的樂感、節奏感等。統計思維是一種對于給定的數據以及數據有關的量、表、圖的潛意識的反映，面對與數據信息有關的問題時，能本能地從統計的角度進行思考，也就是當遇到有關問題時，能想到去收集數據和分析數據。首先我們應該明確這樣一種思想，統計并非是簡單的數據運算，它更是一種宏觀、現實的處理問題的方法。從統計的特性可以看出，它有數量性、總體性、具體性和社會性。這四點相互聯系共同解釋了統計在工作中的指導意義。

2統計思想

統計學是一個范圍很廣的學科，學科下屬的各個分支領域也構筑了獨特的統計思維。如果將統計思想加以整理劃分，主要有以下幾點。

2.1估計思想

統計中估計思想是一種重要的預測方法。估計是以樣本來推測總體，然后對類似的事物由此及彼的認識方法。這就需要有一種預設，即樣本與總體是有著相似的特性，樣本能夠反映并說明總體。但是在現實運用中，樣本往往受到偶然因素的影響，使得結果有所偏離。

2.2擬合思想

對擬合加以定義是指對不同類型的事物之間關系之表象的抽象。任何一個單一的關系必須依賴其他關系而存在，所有實際事物真的關系都表現得非常復雜，這種方法就是對規律或者趨勢的擬合。這在實際運用中可以對于一些經濟規律加以概括運用。

2.3均值思想

均值是對所要研究的問題的簡單重要的概括。均值幾乎涉及統計學的所有理論，換言之，它是統計學的基本思想。均值思想指導我們：看待問題要從總體出發，尋求其一般性的規律，避免某些偶然因素的干擾。

2.4相關思想

事物是普遍聯系的，這是哲學體系中指導事物發展的重要思想。總體又是由很多個體相互聯系共同構成的，我們要研究的問題往往是由這些問題構成的基礎上演變發展而來的。相關思想指導我們處理解決問題要考察相關變量，在相關變量的共同推動下研究事物的發展變化規律。

2.5變異思想

統計學是通過對所搜集數據的處理得出一類現象的概括性結論。變異思想指導我們，要認清各個單位之間是存在差異的，正是這種差異的存在才讓我們需要去考察這些問題。統計學反映變異情況較常用的就是方差的概念。均值與方差共同保證了數據的準確性與可靠性。

3統計在經濟建設中的應用

在我國當今經濟建設條件下，統計學的應用有所涉及卻不夠深入。各項統計類研究仍然處于一個表面階段，如果想進一步加大統計學的應用，還需要各領域的研究人員一起努力。我國特殊的國情與經濟現狀決定了統計應用的局限性，改革開放以來，我國經濟統計方面的管理體制仍然不能滿足經濟發展的內在需要，基礎的薄弱使得很多前沿統計技術無法實施。隨著全球經濟的開放性，我國經濟學家們越來越認識到，我國與其他發達國家在統計領域的差距，而這些差距直接導致了經濟等方面的落后。

統計學有助于優化經濟學的方法，即促進經濟學方法的量化與精確化。經濟學需要確定各個變量之間的關系，比如說眾所周知的供給、需求、價格之間的關系。而研究諸如此類問題，就需要借助經濟學的力量，例如回歸分析就是一個很好的工具，而回歸分析也是經濟學分析中的重要手段之一。在現如今這個信息的社會，無論是宏觀還是微觀層面，都離不開對信息的獲取和利用，統計學對于經濟與管理都是非常重要的。統計學的相關知識以及統計思維，能夠反映社會發展的基本狀況，通常反映的是國家或者地區的資源狀況及各項經濟指標。統計信息的充分利用，不僅能對事物本身進行定量和定性的分析，一般而言，統計學在經濟領域采用定量分析與定性分析相結合。定量分析需要對數據進行分析，借助一些統計軟件進行專業分析，對于下年度的經濟數據預測是必不可少的。定性分析雖然不需要準確的數據測定，但是它要預測經濟走勢，就需要對上年度的各項數據進行分析討論，為經濟政策的制定等提供依據。其次各種統計方面的技術，為總結和提煉客觀經濟現象的數量變動提供方法與指導。經濟發展是多種因素共同作用的，由于各種因素是不斷變化的，這就會出現很多不同的經濟現象，為了對它們進行數據分析就需要借助于各種統計技術，對繁雜的數據進行分析，以便可以從偶然中發現必然。最后，統計學的相關知識可以為檢驗經濟學原理的真實性和完整程度提供基礎。任何真理都是相對性與絕對性的統一，經濟學的原理亦是如此，這些原理需要經過驗證才能成為絕對的真理。因此，任何原理都是與一定的統計檢測，檢驗技術相匹配的。

經濟的高速發展要求有一個高速運轉的管理體系，而統計學的相關知識更是支撐這項體系的重要素材。我國經濟的現狀就是，對于數據分析的深度不夠，無法挖掘有價值的信息。雖然市場經濟體制還在不斷地發展和深入，但是很多統計工作還沒有長足的發展，還習慣于對數字的簡單羅列，缺乏深層次的總結分析。而這些方面更需要統計學的運用。所以重視統計學，重視統計思維就顯得尤為重要。

當今形勢下，經濟所涉及的方面在不斷增多，涉及的信息在不斷增加，接近“爆炸”的程度。這就給經濟的研究增加了難度。我們知道，信息的主要表現形式是數據，同樣經濟中所出現的問題，也需要通過數據來分析，如此大的信息量唯有通過統計學中的科學的方法進行調查整理，才可以服務以后的研究。

隨著經濟的發展，統計學將會在經濟與管理方面繼續發揮舉足輕重的作用，無論是國民經濟管理還是企業管理乃至個人的生產、經營和決策，都要依賴于統計分析的應用。因為統計思維在推理和預測方面的巨大優勢，能夠很好地解決現存的這些問題，所以統計思維有著很大的發展前景。

參考文獻：

[1]陳時艷.論統計思維的素質化培養[J].福建金融管理干部學院學報，2000（3）.

[2]顧橋，萬君康，梁東.管理中統計思維的應用及其培養[J].中南財經大學學報，2000（4）.

[3]李金昌，程開明.經濟學研究的統計思想探討[J].商業經濟與管理，2008（4）.

[4]李金昌.論統計功能[J].學術月刊，2012（10）.

第3篇：生活中統計學的應用范文

關鍵詞：高中數學；概率統計；教學方案

隨機現象在實際生活中經常出現，而概率的研究為人們解決生活中的實際問題提供了有效的解決方法，它不僅與現實緊密相連，還與其他學科有著重要聯系，因此對于高中數學概率統計學的研究勢在必行。

一、高中數學統計概率簡析

隨著新課改的深入，要求將概率與統計作為高中數學課程的必修內容，概率統計是必修課程的五大模塊之一，原本屬于大學教材中的內容，卻出現在了高中的教材中，充分說明了其重要性。學生將通過實際問題來研究、學習概率，學習隨機抽樣、樣本估計、線性回歸的基本方法。通過解決實際問題來積累數據與經驗，體會統計思維和確定性思維的差異，深刻體會隨機現象，并且通過典型案例解決，認識積累統計方法。

二、高中統計概率教學的現狀

在新課標實施后，總體來講，學生學習概率和統計的興趣還是比較大的，這也肯定了概率知識在生活中的作用。但在高中數學概率教學的過程中仍存在不足之處，導致學生無法清晰地理解概率和統計的基本概念，并且在實際運用中無法掌握正確的方式，使得最后結論與實際存在很大的偏差。而教師則沒有摒棄傳統的教學觀念，無法將新課改的要求落實到實處，新課改的實施離不開教師，若教師對新課改的內容理解不到位會影響其教學，從而影響學生的發展。

另外，課程本身也存在問題，新課改對于概率教學的具體要求比較籠統，缺乏具體的課程指導。例如，新課改強調理論與實踐的結合，讓學生體會它的影響和作用，卻沒有具體設定研究課程。學生僅僅學習理論知識，無法對生活中的實際情況進行實驗，最后得出的實際結論不夠準確，從而影響了學生對概率準確性的把握。

三、新課標高中數學概率統計教學方法研究

隨著信息社會的不斷發展，生活中人們常常面臨著大量的隨機事件以及各種隨機數據，這就要求人們要具備概率統計的基本知識，從而進行問題的解決。在高中數學教學中，將概率知識引入其中，可以培養學生的概率統計能力，更好地促進學生全面發展。

1.重視理解概率統計的概念

教師對學生傳授概率統計知識時，要改變傳統的教學觀念，運用新型的教學方式對學生進行教學。學生在初步接觸概率知識時，容易將自身的生活實際經驗融入判斷思維中，導致結果出現偏差，所以，教師在教學過程中要引導學生運用正確的科學定義進行實際問題的解決，同時要通過不斷的實驗、計算以及積累來驗證事件的發生概率，最終熟練應用相關概念，正確地進行問題的解決，防止出現偏差。學生只有對概率的概念有一個深刻的了解，才能夠更好地運用概率知識進行實際問題的解決，提升自身的數學知識運用能力。

2.引導學生實際應用

實踐是檢驗真理的唯一標準，對于學生概率知識的教學，主要是為了能夠使學生在生活中得以應用，而且新課程改革的最大特征也是要求學以致用。概率與人們的實際生活緊密相關，所以，教師也應該引導學生理論與實際相結合，給學生創造思考與合作交流的空間，不斷引導和幫助學生，使其主動發現并且能夠運用概率知識解決生活中的實際問題，從而提高學生的興趣和創新精神。舉個簡單的例子，對于“最小二乘數問題”的教學，教師可以采用學生感興趣的話題，比如“學生的身高和體重的關系”等問題，讓學生收集數據，并作出相應的散點圖，再通過最小二乘法來分析處理數據，利用散點圖的直觀性來發現變量之間存在的關系。學生研究后再引入最小二乘法，給出線性回歸方程。這樣的方式不僅提高了學生研究問題的積極性，也養成了學生主動發現、主動積累的習慣。

3.運用信息技術，提高教學質量

隨著經濟與科技的飛速發展，概率所涉及的領域也越來越廣，為了讓高中數學的課堂教學更加直觀、生動以及準確，可以將信息技術應用到教學中去，概率與統計的關鍵就是對相關數據的收集與整理。而計算機的應用很大程度上提高了數據的處理速度與效率，是學生建立記錄和研究信息的有效工具。教師要留給學生充足的時間去研究實際生活中的問題，學生可以利用計算機對事物的隨機現象進行試驗分析，計算出模擬結果，使學生能夠更直觀地理解隨機現象的特點。因此，教師應該正確運用信息技術的優勢，將平時難以呈現的課程內容呈獻給學生，改變學生學習方式，引導學生利用信息技術去積極探索，研究更多更有意義的數學內容。

4.突出統計思維的特點和作用

通過搜集、整理、分析數據最后得出結論是統計的特征之一。統計的結果可能是隨機的，所以也可能出現錯誤的統計結果，這點與確定性思維不同，但它又是一種重要的思維方式，可以通過對不確定的數據進行推理算出結果。概率統計主要是對隨機變化的數學數據進行描述，從而推理出合理的結果，并呈現出正確與錯誤的概率。教學中應該為分析結果提供有效依據，讓學生認識到統計的作用，分辨出統計思維與確定性思維的差異。例如，通過隨機抽取500名老人的年齡、壽命來推算老年人的平均壽命。像這樣運用統計數據來估算整體時，應該認真分析搜集到的數據，讓學生體會數據的隨機性。

生活中的很多問題都離不開概率與統計，因此，教師在授課過程中應該著重引導學生將統計與概率的基本思想與現實的問題相結合，重視其在日常生活、科學領域中的廣泛應用。在教學過程中，利用信息技術充分展現更直觀、科學、真實的數據，讓學生真實地面對實際生活中的問題，主動設計方案，收集和整理數據并進行分析交流。

參考文獻：

第4篇：生活中統計學的應用范文

Abstract： From the current situation and existing problems of the teaching mode of traditional statistics， combined with the actual situation of the statistics teaching， this paper expounds the main ideas of carrying out the project-based and practical teaching reform for the higher vocational personnel training program： improve the course teaching to increase students application ability by projectizing the courses， train students' practical innovation ability by the science and technology innovation projects to update teaching ideas and reform the test mode. And this paper also summarizes the statistics teaching reform and beneficial exploration.

關鍵詞： 統計學；項目化；實踐教學；教學模式

Key words： statistics；projectizing；practice teaching；teaching mode

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）10-0212-02

0 引言

統計學是一門挖掘客觀現象數量規律的方法論科學，為人們提供處理數據、分析數據、并從數據分析結果中得到相關信息的方法，既有很強的理論性，在實際生活中又有很強的應用性。目前，我國高職院校在專科學生層次開設《統計學》課程，其主要目的是在學生學習本專業基礎理論知識的同時，能夠提供一定的數量分析工具，并且為學習本專業理論提供一定的方法論基礎。

1 高職《統計學》課程教學現狀

1.1 輕視《統計學》課程 我國高職院校目前并無大量開設統計學專業，因此，主要學習本門課程的學生以非統計專業為主。而學生缺乏對統計學系統的認識，大多數學生認為統計學與自己所學專業相關程度并不大。在工作中提到統，學生往往只能想到統計局、統計數據和一些統計報表等，很難將自己的專業和統計聯系起來，不能做到真正的學以致用。

1.2 課程單一，缺乏與相關專業的銜接 統計學是一門工具課，其核心知識在于與相關專業學科的交叉應用。隨著大數據的發展，各個學科領域都離不開統計數據分析。在目前的統計學教學中，雖然大多數教材補充了統計方法的應用舉例以及案例，但很多案例只是為了演示統計方法的實施，與相關專業的融合并不是很深入，很難讓學生體會統計在本專業的應用價值，很難刺激學生的學習興趣和提升學生的學習動機。

1.3 理論與調查實踐脫節 《統計學》的核心理論在于教會學生如何進行調查方案的設計、數據調查、數據整理、數據分析以及攥寫分析報告，學生在課堂上只能學習理論的方法，但是理論和實踐之間還存在著一定的差距性，沒有實踐的結合并不能使學生真正學會統計方法的應用。現在我們主要只以理論教學為主，缺乏學生的實踐調查能力的培養，不能做到理論聯系實際。

1.4 傳統教學方法單一 盡管目前統計學教學手段加入了多媒體技術，但教學方法上仍舊以教師講授為主，進行單一的灌輸，老師在課堂中只負責講授統計理論知識，學生只負責聽。相比于翻轉課堂、項目化教學、案例教學、實踐教學等現代教學方法而言，學生在過去灌輸式教學中是被動接受，這并不利于提高學生自主思考的能力，更加不利于培養學生創新創業的精神。

1.5 考核方式陳舊 傳統的統計學的考核模式為閉卷考試。學生為了應付考試，大多數采用機械的記憶法來死記硬背一些抽象的名詞解釋和計算公式。在這種考試方式下，學生并沒有參與學習，成為主動學習者，而是被動的應付考試，那么自然不能激發學生的學習興趣。試卷內容通常只注重測試基本知識點，而不能真正考察學生對統計方法的應用能力。

2 《統計學》教學改革的思路

高職《統計學》課程應緊密圍繞“應用型人才”的培養目標，無論在教學模式、教學過程、教學內容，還是教學方法上都應當體現統計學在實際生活工作中的應用性。

2.1 課程實施項目化 應用型人才培養是以市場上各種職業、崗位的實際需求為核心目標，更加重視學生實踐能力的。項目教學是指把統計理論知識劃分為模塊化設計，以項目的提出來導入理論知識的學習。項目教學法是通過實施一個完整的項目而進行的教學活動。由適當人數的學員組成小組，每個小組都有一項明確的工作，由小組成員自主計劃實施并完成洗那么股。在項目結束時每一個項目小組都應有一個明確的成果。項目化教學的三個轉變：由以教師為中心轉變為以學生為中心；由以課本為中心轉變為以“項目”為中心；由以課堂為中心轉變為以實際經驗為中心。本門課程一般教材內容主要以章節劃分，純理論為主，部分教材會補充以案例等課外閱讀部分，但是大多數教材都缺乏系統性劃分以及實踐內容要求。因此本教改在教學內容方面對課程做了全面性改革，以四大模塊六大項目來貫穿全書，如圖1、圖2所示。

改革后的課程內容要求學生按以下步驟來實施項目化：情景設置、操作示范、獨立探索、確定項目、協作學習、學習評價六個方面來完成。

2.2 加強實踐教學 在傳統教學中，教師需要花費大量的時間來講解相關概念、分類、作用等，而這種純講解式的課堂無法吸引學生的注意力，導致學生課堂疲倦，缺乏獨立思考問題的能力，只是被動的學習。而實踐教學主要是綜合培養學生動手解決現實實際問題的能力，結合項目教學，選擇適當的項目，設計合適的統計調查方案以及問卷，通過多種調查方法來搜集數據、整理數據、分析數據、撰寫調查分析報告。

這種全過程參與式的項目實踐教學，從根本上可以提高學生運用所學統計知識解決實際問題的能力，真正的體現我國高職“應用型人才”的培養目標。因此，在教學內容上，更應該突出課程的應用性。一方面需要通過一定的課時來加強實踐調查環節；另一方面，對于實際工作中常用到的統計知識應該加強課時安排。

在實際應用中，數據都不是從天上掉下來的，因此在教學的同時，要求學生以組為單位，自選主題，同期完成一項完整的調查，并提交調查報告。具體安排如表1所示。

2.3 改革考核方式方法 對于學生的學習效果，主要從兩個方面來衡量：調查分析、數據處理。教學過程的改變意味著考核方式方法也要做出相應的改革。在傳統的考核模式下，學生、教師通常只關注通過一紙試卷得來的成績。改革后的考核包含三個方面：平時成績、項目成績、期末試卷成績，比例分別為3：3：4。平時成績包含：到課情況、聽課情況、課堂案例討論、作業提交等。項目成績包含：調查選題、調查方案設計、實踐調查、數據整理、數據分析、調研報告、調查答辯等。期末試卷主要指關于統計學理論知識點的考核。改革后的考核方式有利于推動學生主動參與學習，而通過調查實踐更有利于學生從“唯分論”到“唯能力論”的思維轉變。

3 統計學教學改革的總結及反思

3.1 培養學生實踐調查的能力 統計調查是一項在政府機關、企事業單位、各種社會團體中都需要開展的經常性工作，來反映客觀事物發展的真規律。本教改的實施，要求學生結合實際自選主題開展一項完整的調查工作，通過數據分析的結果提交完整的調查報告，最后從平時、項目式、期末三大方面來考核學生的綜合能力。

3.2 提高學生軟件操作能力 隨著近些年來大數據的發展，統計學教學除了要求學生掌握基本的統計學基本理論知識外，還要去學能夠利用現代化的工具開展調查活動，使用數據分析工具來進行統計分析等。在課程實施項目化過程中，在調查整理調查分析兩大模塊安排一定課時的上機操作，通過SPSS以及Excel講解統計圖表的繪制、相關和回歸分析、動態數據分析、統計指標分析等。

3.3 打造學生創業創新能力 通過項目實踐式教學，強化學生的理解分析、綜合運用統計資料的能力，側重于培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。本項目在教學實施后，學生能夠系統的掌握統計調查的基本理論知識，能夠獨立完成一項完整的調查項目。

4 統計學教學改革的發展趨勢

本教改項目主要是對會計專業、經濟管理專業中統計學課程的教學模式進行了探索，在其他方面并沒有深入研究，主要的缺陷是在案例選取上還有一定的不足。通過兩個教學年度的課程實施，取得了不錯的成果，今后主要的工作重點在于圍繞教學案例的選取、創新課題的確定、調查問卷的設計、數據挖掘分析、學生競賽的參與、學生創新等方面進行細致研究，將統計學課程教學改革系統化、常態化。

參考文獻：

[1]趙艷霞，李宇鵬，王曉巍.改革統計學教學模式，培養學生實踐創新能力[J].中國成人教育，2010（4）.

第5篇：生活中統計學的應用范文

關鍵詞：隨機矩陣理論；多元統計分析；檢驗問題

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）32-0200-02

一、隨機矩陣理論的研究背景

隨機矩陣理論在發展的早期研究階段主要用于科研探索研究，在數學和物理等學科得到廣泛應用。隨著隨機矩陣理論的進一步深入研究，隨機矩陣理論被應用到股市的價格波動預示，乃至后來對于金融資產收益、醫學生理信號、磁場電子運動等方面的研究探索。隨著隨機矩陣理論被廣泛應用于解決一些科學研究或工程實踐等問題，國內外對于隨機矩陣理論的研究均有了突破性進展。國內外均有對于隨機矩陣理論與頻譜感知進行科學連接的研究。

二、隨機矩陣理論研究的目的意義及發展趨勢

隨機矩陣意味著所有的元素都是隨機變量。隨機矩陣理論主要是研究在滿足某些條件時隨機矩陣的特征根的性質。其中統計中的樣本協方差矩陣是隨機矩陣理論中的一類重要研究對象，并且由于目前現實生活中高維數據的大量出現，利用隨機矩陣理論去進行高位數據的分析越來越流行。隨機矩陣理論自從被提出來后，受到了無數的不同領域的學者的關注。首先是數學家，原因是本身對于矩陣各種性質的研究就是數學家們關心的重點，而更重要的是隨機矩陣理論與數學上備受關注的黎曼猜想有著大量的數值證據關聯。目前已經有大量的研究數據表明，黎曼ζ函數的非平凡零點的分布可以用任何一個典型隨機厄爾米特矩陣特征根分布來描述，但是遺憾的是還沒有嚴格的數學證明，所以目前包括像菲爾茲獎獲得者Terence Tao等很多世界著名數學家都在從事隨機矩陣理論的研究。另外，包括統計學家、物理學家、經濟學家和通訊學家在內的學者們也同樣對隨機矩陣理論有很高的關注度，因為隨著計算機技術的飛速發展和廣泛應用，人們得以搜集儲存大維巨量數據（比如多體物理學、現代經濟學以及通訊中的信號處理中的大維數據），然而建立在經典的極限理論（假設維數固定，而樣本容量趨于無窮）下的多元統計方法被應用于大維數據時，它們或者根本不可以應用，或者即使可以應用，其效率也會非常低。所以統計學家利用大維隨機矩陣的譜分析理論（這時我們假設維數趨于無窮），對那些傳統的統計分析方法進行了必要的修正，使之適用于大維統計分析。隨機矩陣理論及其統計應用中有著諸多經典結果被世界所認可，這也是隨機矩陣理論可以進行高維檢驗的理論基礎。

三、隨機矩陣的經驗譜分布函數

四、多元統計分析

多元統計分析是指對于元素為隨機變量的向量和元素為隨機變量的矩陣進行的分析。其中隨機變量X的分布函數表現為：F（a）=P（X

隨機向量X=（X1，X2，…，Xn）的分布函數為：F（X1，X2，…，Xn）=P（X1

多元統計分析的數字特征包括數字期望、協方差矩陣和相關矩陣。其中隨機矩陣X的數學期望表現為：E（aX）=aE（X）

E（AXB+C）=AE（X）B+C

E（X1+X2+…+Xn）=E（X1）+E（X2）+…+E（X1）

（其中a，A，B，C均為常數；X1，X2，…，Xn為n個同階的矩陣）

多元統計分析是統計學的延伸，是運用數理統計學的方法對多變量、多個指標進行研究分析的理論和方法。多元統計分析涉及對變量或指標根據其相似性進行分類，以求達到類別中對象的同質性做大化或是類別間異質性最大化的聚類分析；對于自變量與因變量沒有嚴格確定的函數關系時，用來反映依據一種因變量與多種自變量之間線性或是非線性數學模型數量關系的多元回歸分析；根據總體變量或是指標來衡量樣本變量或是指標的判別分析；通過將具有一定相關性的多個指標重新組合成一組新的相互沒有關系的綜合指標來探究多個變量或指標間相關性的主成分分析，此外還有典型相關分析、多元方差分析等。

五、隨機矩陣在多元統計分析中的運用

1.檢驗多個高維均值。對于高維均值變量的統計分析，是多元統計分析中的重要組成部分。然而，隨機矩對于高維數據的均值變量的檢驗問題，可以對單總體均值進行檢驗，可以對多總體均值進行檢驗，還可以對多總體均值進行檢驗。隨機矩陣對于單總體均值的檢驗即將總體均值定位一個常數，H0：μ=μ0；隨機矩陣對于雙總體均值的檢驗是讓兩個樣本的總體均值保持一致，H0：μ1=…μ2；隨機矩陣對于多個總體均值的檢驗是讓N個總體均值保持一致，H0：μ1=…μn。然而無論是單總體均值的檢驗、雙總體均值的檢驗還是多總體均值的檢驗，都是在高維數據的維度小于樣本量的前提下，因為當維數很高時，隨機矩陣的原理預示著樣本的協方差存在一些問題，表現為不穩定的狀態。大維隨機矩陣針對這一問題給出對應的解決辦法。

2.檢驗多個高維協方差矩陣。協方差可以簡單的定義為：Cov（X，Y）=E[X-E（X）][Y-E（Y）]

如果Cov（X，Y）=0時，X與Y是不相關關系。對于這時的高維協方差矩陣而言，兩個獨立的隨機變量是必然不相關的關系，而兩個不相關的隨機變量則未必是獨立的。而當X=Y時，Cov（X，Y）=Var（X），X和Y的協方差矩陣與Y和X的協方差矩陣互為轉置關系，Cov（X，Y）=[Cov（Y，X）]

如果Cov（X，Y）=0，那么X與Y是不相關的。對于這時的高維協方差矩陣而言，同樣兩個獨立的隨機向量是必然不相關的關系，而兩個不相關的隨機向量則未必是獨立的。

3.檢驗線性回歸模型中的回歸系數。回歸分析是用來分析書籍間的內在規律的統計分析，它是基于數據、變量或是向量之間的依存關系而確立的。回歸分析不同于描述兩變量間相關關系的線性關系，因為線性關系只用來筆試自變量X與因變量Y的關系，而自變量X與因變量Y只有滿足線性關系時才能進行回歸分析，因為回歸分析是一種擬合分析方法，即使自變量X與因變量Y不存在線性關系也可以對其進行回歸分析。對于多元線性回歸模型中回歸變量的維度明顯高于樣本量的高維數據的回歸性質進行分析稱為大回歸分析。多元線性回歸模型表現為：Fi為獨立分布的序列，源于均值等于0的協方差矩陣――高斯噪聲分布，B為回歸系數矩陣，zi為回歸變量。

Xi=Bzi+Fi，i=1，2，…，n

綜上，我們得出的結論是檢驗高維協方差等于給定的非隨機矩陣，隨機矩陣可以檢驗兩個協方差矩陣相等，隨機矩陣可以檢驗線性回歸模型中的回歸系數，隨機矩陣可以檢驗同協方差矩陣的多個總體均值相等。

六、結語

本文的主要研究是基于隨機矩陣理論對于高維多元統計分析的檢驗問題中的應用進行了探究，包括隨機矩陣理論用于檢驗多個高維均值，隨機矩陣理論用于檢驗多個高維協方差矩陣，隨機矩陣理論用于檢驗線性回歸模型中的回歸系數等多個問題進行探究。通過所得結果我們可以發現隨機矩陣理論對于高維統計分析具有非常強的應用前景。

參考文獻：