數(shù)學(xué)研究的問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

關(guān)鍵詞：植樹問題；間隔排列；自主探究

一、我們的實踐

第一課時：用直觀圖理解“間隔排列”，學(xué)會用一一對應(yīng)的方法來分析兩個量之間的數(shù)量關(guān)系。

1.通過重復(fù)畫三角形和圓形，讓學(xué)生理解像一個三角形隔著一個圓形的排列就叫做間隔排列。

2.用情境圖進(jìn)一步鞏固“間隔排列和一一對應(yīng)分析方法”，感悟出：首尾相同，兩種物體數(shù)量相差1；首尾不同，兩種物體數(shù)量相等。

第二課時：研究具體的植樹問題，得出棵數(shù)與間隔數(shù)是“間隔排列”的，并能用“一一對應(yīng)”的方法分析它們之間的數(shù)量關(guān)系。

提供一道“數(shù)字較小”的開放題：例1：學(xué)校計劃在一條長20米小路的一邊種樹，如果每隔5米種一棵樹，需幾棵樹呢？通過讓學(xué)生畫圖，提供直觀的研究素材，并提示思考方向，重點溝通“三種類型”的聯(lián)系。

二、怎一個難字了得

《植樹問題》是一個經(jīng)典的問題。在實踐中，眾多教師感到“植樹問題”難教，多數(shù)學(xué)生感覺難學(xué)。這是什么原因呢？

老師難教在哪里？

1.“學(xué)生一做作業(yè)就悶了！”

2.“植樹問題到底要教什么？”

學(xué)生難學(xué)在哪里？

1.學(xué)生對三種情況的理解不深刻，對于其他間隔問題不能進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象，尤其是對什么相當(dāng)于“點”、什么相當(dāng)于“段”弄不清楚。

2.學(xué)生不能根據(jù)植樹中的間隔情況對應(yīng)解決生活中其他的間隔問題。對于什么時候加1？什么時候減1？什么時候既不加又不減混淆不清。

3.學(xué)生只會機(jī)械使用三種方法進(jìn)行計算，多數(shù)學(xué)生并不會數(shù)學(xué)分析，而是靠死板記憶，機(jī)械模仿。

三、我們上下而求索

1.版本A：用一一對應(yīng)思想解決植樹問題

環(huán)節(jié)一：自主探究

提供一道“數(shù)字較小”的開放題：元旦快到了，大家一起裝扮教室，在一條長20分米的黑板邊上，掛著燈籠和彩帶，每5分米長的彩帶掛1個燈籠?？梢話鞄讉€燈籠？

（1）讓學(xué)生畫圖，再列式計算，反饋：你是怎么掛的？明確什么和什么東西是一一間隔排列？是怎么排列的？再說說每個算式表示的含義。

（2）引導(dǎo)溝通三種掛法之間的聯(lián)系。①這幾種類型又有什么相同的地方？發(fā)現(xiàn)段數(shù)相同，可用“總長÷每段彩帶長度=彩帶段數(shù)”計算出段數(shù)。②這幾種方法有什么不同的地方呢？讓學(xué)生明白：掛的方法不同，兩端都掛，首尾都是燈籠、燈籠比彩帶多1。兩端都不掛，首尾都是彩帶，彩帶比燈籠多1。首尾不同，數(shù)量相等。

環(huán)節(jié)二：溝通本質(zhì)

思考：生活中還有哪些是一一間隔現(xiàn)象，什么可以看作樹，什么看作段？

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用拓展

圍繞一組關(guān)于體驗高鐵時代的實際問題，讓學(xué)生思考三個問題：這些問題都有什么聯(lián)系？意在讓學(xué)生明白不管是車廂長度問題還是電線桿、時間問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)-間隔排列。

2.版本B：用除法運算解決植樹問題

環(huán)節(jié)一：除法運算引入

出示題1：“20米，每5米分一段，共分幾段？”

孩子一下就列出了算式：20÷5=4（段）。

師：“為什么用除法來做？”

幫助他們復(fù)習(xí)用除法算式的最根本意義是平均分。

環(huán)節(jié)二：制造認(rèn)知沖突

出示題2：“20米路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹？”

大部分孩子的方法是20÷5=4（棵），只有一小部分孩子有不同的想法，認(rèn)為還要再加1，是5棵，因為在0米時要種一棵。

環(huán)節(jié)三：聚焦問題本質(zhì)

追問：“這兩題一樣嗎？不一樣在哪里？”

學(xué)生通過對問題的思考，區(qū)分出平均分是一段一段分，而種樹是種在段與段之間兩端的點上。

追問：“點與段的差別在哪里？”“點多，還是段多？”“怎么多法？”

為了幫助學(xué)生理解這兩道題不同之處的實質(zhì)就必須抓住點與段的區(qū)別，學(xué)生只要弄清楚這兩個概念，那么就清楚了植樹問題是一個怎樣的問題。學(xué)生在老師的啟發(fā)下，學(xué)生漸漸明白：棵（點）=1+平均分，植樹是植在點上的。

環(huán)節(jié)四：促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化

問題1：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你還能解決嗎？“不管換成多遠(yuǎn)，方法都是一樣的?！?/p>

問題2：“除了植樹人把數(shù)種在點上，還有什么人把什么也放在平均分的點上？”

環(huán)節(jié)五：積極變式遷移

情境一：一頭不種。當(dāng)路的一端有一幢房子擋住了，五棵樹怎么種呢？教師與學(xué)生互動，怎么去解決碰到的問題，有學(xué)生說種在旁邊，拆房子，不種。最后的Y論是，帶回一棵樹，即一頭不種-1。

情境二：兩頭不種。當(dāng)路的兩端都有房子時，則帶回兩棵樹，即兩頭不種-2。

教師追問：“除了種樹以外，什么情況下可以一頭不種，什么情況下可以兩頭不種？”通過再一次的舉例，引導(dǎo)學(xué)生知道學(xué)與用的區(qū)別，體會生活中像植樹問題用在點上的例子很多，內(nèi)化什么是樹，樹是種在點上。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

關(guān)鍵詞：教學(xué)銜接；初中數(shù)學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；原因分析；學(xué)法指導(dǎo)；教學(xué)策略

中圖分類號：G623.5；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）09-0027-01

小學(xué)生畢業(yè)進(jìn)入初中后，總有部分學(xué)生一時難以適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)。一些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大幅度下降，主要原因在于初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)沒有做好銜接。沒有做好銜接的原因是多方面的，本文對如何做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接進(jìn)行討論。

一、小學(xué)生進(jìn)入初中不適應(yīng)的原因分析

1. 教材方面

小學(xué)數(shù)學(xué)教材版面插圖豐富，很多數(shù)學(xué)問題都用對話形式展示出來，就像連環(huán)畫一樣，形象直觀、生動有趣，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容主要以正有理數(shù)的四則運算為主，教材知識與學(xué)生實際很貼近，教學(xué)內(nèi)容淺顯易懂，學(xué)生易于理解接受。初中教材除數(shù)學(xué)圖形外，沒有豐富的插圖，數(shù)學(xué)內(nèi)容又比較抽象，學(xué)生對很多概念會一時難以理解。數(shù)學(xué)知識難度加大，抽象思維和邏輯思維要求明顯提高，是造成部分學(xué)生一時難以適應(yīng)初中學(xué)習(xí)的主要原因。

2. 教師方面

小學(xué)生年齡小，教師心理上會把學(xué)生看成孩子，對他們比較寬容。在說話語氣上教師也會更溫柔，課堂上會更多地使用鼓勵性語言，如“你真棒”“你真聰明”等。而初中教師對學(xué)生的要求會更嚴(yán)格，使用鼓勵性語言相對較少。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相對較少，知識難度不大，教學(xué)要求低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對一些重點、難點的問題，教師有充裕的時間反復(fù)講解、重復(fù)演練，從而使大部分學(xué)生都能掌握。但初中面臨著升學(xué)壓力，教師為了初三留有充裕的時間復(fù)習(xí)，在平時教學(xué)中不得不加快進(jìn)度，對一些重點和難點問題，也不能通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑。還有的教師為了讓學(xué)生取得好成績，采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行大量重復(fù)的練習(xí)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理。

3. 學(xué)生方面

小學(xué)生的心理不夠成熟，對老師的依賴性更強(qiáng)，有事就會報告老師。他們往往不聽家長的話，但不敢不聽老師的話。小學(xué)生的自我評價幾乎完全依賴?yán)蠋煟麄儠驗槔蠋煹囊痪浔頁P而興高采烈。而初中生是個性發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折階段，隨著身體的發(fā)育與成熟，心理也會趨于“斷乳期”。這時的初中生自我意識高漲，獨立意識增強(qiáng)，不再像小學(xué)生那樣依賴?yán)蠋煟處煹臋?quán)威性也受到了無情的挑戰(zhàn)。如果教師過多地進(jìn)行說教，就會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。

二、做好初中與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略

1. 營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

首先，在初中數(shù)學(xué)起始課上，教師要向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史，介紹著名數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷，給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)榜樣。教師還要讓學(xué)生了解初中數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活實際中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。其次，教師要改變單一的評價方式，多用激勵性的語言，當(dāng)然不僅是簡單的“你真棒”“你真聰明”，還要從多角度、多方位挖掘?qū)W生的閃光點并加以肯定。再次，教師要采用分層教學(xué)，針對不同的學(xué)生提出不同的教學(xué)要求，如作業(yè)分層布置、設(shè)置基礎(chǔ)題和提高題供學(xué)生選擇等。平時檢測要注重基礎(chǔ)，讓更多的學(xué)生獲得成功的體驗。最后，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，讓他們充分展示自己的數(shù)學(xué)才能。

2. 結(jié)合學(xué)生實際進(jìn)行教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性

首先，初一教學(xué)方法要與小學(xué)教學(xué)方法相銜接，放慢教學(xué)進(jìn)度，把握好教學(xué)節(jié)奏，關(guān)注學(xué)生的情感體驗，給學(xué)生充分表現(xiàn)的機(jī)會，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。其次，對初中數(shù)學(xué)較難的問題，應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次，逐層落實。在教學(xué)進(jìn)度上，可先放慢起始進(jìn)度，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況逐步加快。再次，在知識導(dǎo)入上，創(chuàng)設(shè)問題情境要N近學(xué)生的生活實際。教學(xué)中，教師要盡可能運用數(shù)形結(jié)合或采用教具及多媒體，使教學(xué)內(nèi)容形象直觀。同時，教師要千方百計分散難點，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。最后，要重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初中與小學(xué)數(shù)學(xué)有很多銜接點，教師在講授新知識時，要有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，并區(qū)別新舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別，既要溫故知新，又要防止知識負(fù)遷移。

三、加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

在進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的初始階段，教師要加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，明確提出具體的要求。同時，教師要把初一新生當(dāng)成半個小學(xué)生對待，在教學(xué)方法上先與小學(xué)接軌。初中初始階段要充分發(fā)揮教師主導(dǎo)的作用，再慢慢由教師主導(dǎo)到學(xué)生自主，先扶著學(xué)生走到陪著學(xué)生走，最后到放手讓學(xué)生走。這樣，才能讓學(xué)生逐步適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利銜接。

四、結(jié)束語

總之，要做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，教師就要充分了解學(xué)生的心理特點和年齡特點，采用合適的教學(xué)方法，加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，從而讓學(xué)生從小學(xué)順利過渡到初中。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題情境；有效性；趣味性；操作性

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）10-0273-02

新課程理念給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了巨大的影響，同時也給廣大數(shù)學(xué)教師帶來了新的契機(jī)與挑戰(zhàn)。新課程改革要求教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識與創(chuàng)新精神，改革教學(xué)模式，不斷地提高課堂教學(xué)效率。創(chuàng)設(shè)問題情境作為一種新型的教學(xué)方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。為了促使問題情境真正發(fā)揮效力，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重結(jié)合教學(xué)實際，遵循新課改的教學(xué)理念，探索科學(xué)合理的問題情境的創(chuàng)設(shè)方式，使其真正地為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高而服務(wù)。以下內(nèi)容將對此作出比較具體的分析。

1.注重問題情境創(chuàng)設(shè)的趣味性

小學(xué)生天真爛漫，喜好一切新奇有趣的事物，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要運用好這一特性，在問題情境創(chuàng)設(shè)之時注重趣味性，以便獲得事半功倍的教學(xué)效果。詳細(xì)一點來說，首先，教師創(chuàng)設(shè)的問題情境要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實際需求以及小學(xué)生的年齡特點，力求體現(xiàn)趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，教師可以在課堂中運用多媒體技術(shù)，以動畫的形式顯示：小兔子正坐在一輛車輪是正方形的車子上顛簸，并設(shè)問：小兔子舒服嗎？為什么？然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗提出車輪應(yīng)該是圓形的。緊接著動畫顯示：小兔子坐在一輛車輪是圓形但是車軸不在圓心上的車上顛簸，并設(shè)問：車輪是圓形的了，為什么小兔子還是不舒服呢？學(xué)生會根據(jù)剛才所學(xué)的知識想到車軸必須裝在圓心處，小兔子才會覺得舒服。最后播放小兔子舒服地坐在小車上的開心畫面，并響起活潑的兒歌，從而不僅讓小學(xué)生很快地掌握所學(xué)知識，也提高了對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；其次，教師要注重與學(xué)生之間的互動，可以嘗試采取游戲型的問題情境，比如在進(jìn)行"確定位置"的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)之時，教師可以創(chuàng)設(shè)"尋寶"的問題情境，先請同學(xué)尋找教師事先藏在某個學(xué)生抽屜里的寶盒，學(xué)生多次尋找無果后，教師要給學(xué)生提供一些幫信息，比如在第幾列等，范圍的縮小能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步尋找的熱情，如此一來，可以使得學(xué)生在游戲中不知不覺被帶入到本節(jié)課的知識探索中，也拉近了師生之間的距離，便于今后數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展。

2.創(chuàng)設(shè)操作性情境，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究熱情

相對來說，數(shù)學(xué)是一門有著較強(qiáng)實踐性的學(xué)科，因此教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過操作與實驗區(qū)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律與奧秘，且動手操作符合小學(xué)生活潑好動的求知特點。具體來講，其一，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作的開展進(jìn)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中去探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的奇妙，如在學(xué)習(xí)"三角形"的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以提出這樣一個問題：是不是任意的三條邊都就可以組成一個三角形？然后引導(dǎo)學(xué)生運用課堂前所準(zhǔn)備好的木棒進(jìn)行反復(fù)的擺放與觀察，得出的結(jié)論是并不是任意的木棒都能組合成三角形。緊接著教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：三根木棒需要具備什么條件才能組成三角形呢？然后和學(xué)生一起繼續(xù)進(jìn)行操作，最后讓學(xué)生早動手操作中發(fā)現(xiàn)，三角形的任意兩邊之差都小于第三邊，任意兩邊之和都大于第三邊的規(guī)律。這樣的教學(xué)方式可以讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有更扎實的印象，而且為學(xué)生動手操作能力以及自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)奠定扎實的基礎(chǔ)；其二，教室還可以運用課堂表演的方式，為學(xué)生提供動手以及練習(xí)的機(jī)會與平臺，比如在學(xué)習(xí)"加減乘除"的內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生以角色扮演的方式，分別扮演去商場購物的消費者、收銀員以及導(dǎo)購員等，在學(xué)生扮演的過程中，教師可以適當(dāng)?shù)膶⑸婕皵?shù)學(xué)計算的問題融入進(jìn)去，比如"小明買了10支鉛筆、1個書包和5本筆記本，問小明一共買了多少件東西"等，從而在更大的程度上增強(qiáng)教學(xué)效果，也讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有更多的學(xué)習(xí)熱情。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境要體現(xiàn)生活化

數(shù)學(xué)知識來源于生活，生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境有利于促使小學(xué)生樹立生活即數(shù)學(xué)的良好理念，讓學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，拉近他們與數(shù)學(xué)之間的距離，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種對生活的探索。例如在學(xué)習(xí)了"年、月、日"的相關(guān)內(nèi)容后，數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一種生活化的問題情境：小云的爸爸出差了，需要3個月才可以回家，小云每隔2天都會給爸爸寫一封電子郵件，那么小云在這3個月中一共給爸爸寫了多少封郵件？這是一種比較貼近生活的問題情境，教師要提醒學(xué)生考慮到每個月的天數(shù)是有差別的，大月份是31天，小月份是30天，而2月份的閏年是29天，平年是28天。若是爸爸出差的月份是7、8、9月，則要考慮到7、8月份都是31天。這種生活化的問題情境能夠促進(jìn)小學(xué)生多角度的思考問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。還有，教師要善于通過換題、改題等方式強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的靈活性，比如在進(jìn)行"路程=速度×?xí)r間"這一知識點的教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生們將自己家到學(xué)校的距離作為標(biāo)準(zhǔn)，計算一下自己坐出租車、坐公交車以及步行到學(xué)校所需要的時間，讓學(xué)生在親身實踐中牢牢掌握所學(xué)內(nèi)容。再有，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要經(jīng)常性的與學(xué)生家長進(jìn)行溝通和交流，從他們口中了解與掌握更多的關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的情況與問題等，以便針對具體情況做出具體的教學(xué)規(guī)劃，同時還要以布置家庭作業(yè)的方式，鼓勵家長與學(xué)生一起完成一些涉及到數(shù)學(xué)知識的任務(wù)，并在第二天的課堂中讓每個學(xué)生展現(xiàn)自己與父母共同學(xué)習(xí)的成果，從而在潛移默化中拓展了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的空間，也延伸了問題情境的創(chuàng)設(shè)意義。

4.結(jié)束語

在新課改不斷推進(jìn)的背景下，創(chuàng)設(shè)問題情境成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的較常用的策略，并且這種教學(xué)方式已經(jīng)成為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共識。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷地總結(jié)實踐經(jīng)驗和借鑒精華，探索更多的利于提高問題情境有效性的良好途徑與手段，讓學(xué)生自始至終都能夠投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去，獲得更為理想的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；概率問題；求解；方法

概率問題與現(xiàn)實生活之間關(guān)系密切，隨著社會經(jīng)濟(jì)不斷向前發(fā)展，使得其在不同行業(yè)與領(lǐng)域之中被廣泛應(yīng)用.概率論已經(jīng)發(fā)展成為數(shù)學(xué)科學(xué)理論中的重要分支.其內(nèi)容十分豐富，且具有較強(qiáng)的趣味性，具有更加鮮明的自身特點.但是，概率學(xué)習(xí)具有一定的難度，因此，學(xué)生具體學(xué)習(xí)中可能會遇到不同類型的問題.為了能夠有效提升對概率的學(xué)習(xí)效率，本研究從幾個方面進(jìn)行探究，希望能夠?qū)Υ龠M(jìn)學(xué)生概率知識的掌握提供幫助.

一、數(shù)學(xué)概率問題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

現(xiàn)代化信息社會中，數(shù)學(xué)知識被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)領(lǐng)域及科學(xué)研究中，并在各領(lǐng)域中起到至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)概率及統(tǒng)計課程教學(xué)基本上是所有高校理工科與經(jīng)管專業(yè)課程學(xué)習(xí)的必修數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)概率問題與現(xiàn)實生活之間存在著緊密的聯(lián)系，并廣泛應(yīng)用于日常生活中，所以準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)概率問題至關(guān)重要.數(shù)學(xué)概率問題是概率統(tǒng)計課程中的關(guān)鍵課程內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)過程中的難點問題，要花費較多時間與精力才能有效保障學(xué)習(xí)效果.

從表面來看高校理工科與經(jīng)管專業(yè)概率課程應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具是大學(xué)階段相對簡單的學(xué)習(xí)內(nèi)容，與學(xué)生高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識較為接近，因此，初期學(xué)習(xí)概率問題并不陌生.但在深入學(xué)習(xí)概率理論及相關(guān)知識的過程中，更專業(yè)的概念與理論則有一定難度，例如，概率空間概念等.概率是隨機(jī)現(xiàn)象領(lǐng)域內(nèi)的一門學(xué)科，從這個角度來看，隨機(jī)現(xiàn)象背后包含著概率空間，即有可能發(fā)生的結(jié)果、相關(guān)事件及概率.同時，還包括集合和數(shù)字對應(yīng)問題，通常情況下數(shù)學(xué)課程教學(xué)中都會涉及數(shù)字與數(shù)字關(guān)系問題，如高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)，即實數(shù)與實數(shù)之間的映射.也正因如此，學(xué)生對數(shù)學(xué)概率問題相關(guān)理念較為陌生.

基于以上關(guān)于數(shù)學(xué)概率問題的基本現(xiàn)狀的分析，學(xué)生對理解數(shù)學(xué)概率相關(guān)概念，如概率空間等存在一定障礙.若對數(shù)學(xué)概率問題理解不到位，就無法深入認(rèn)識到隨機(jī)變量等更具有難度的概率概念，直接影響到課程學(xué)習(xí)的效果.

二、數(shù)學(xué)概率問題及方法分析

在數(shù)學(xué)概率問題學(xué)習(xí)中要明確其核心問題，即等可能事件與互斥獨立事件.

（一）數(shù)學(xué)概率問題中的核心問題

1.等可能事件.等可能事件可以通過一個簡單的例子進(jìn)行說明：拋起兩枚硬幣，其事件結(jié)果主要包括三種情況，以正面為準(zhǔn)，即一個朝上，一個朝下；兩個都朝上；兩個都朝下.通過簡單、直接的方法可以快速得出兩個都朝上的概率為 1 3 ，但實際情況并不是這樣的.三個基本事件屬于非等可能事件，即三種事件出現(xiàn)的概率不同，其實際情況為：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），因此，其概率結(jié)果為 1 4 .這種概率問題就要求學(xué)生對等可能事件概念準(zhǔn)確把握.

2.互斥c獨立事件.通過對事件準(zhǔn)確分析確定其基本特征，是對互斥事件與獨立事件正確判斷的核心.上述分析中的等可能事件所關(guān)注的為一個事件，互斥與獨立事件所關(guān)注的是兩個事件.互斥事件基本特征是兩個事件之間存在一定關(guān)聯(lián)性，進(jìn)行試驗時，結(jié)果不會同時出現(xiàn)兩個事件，這就代表這兩個事件為互斥事件.互斥事件表明在同一試驗條件下不會同一時間出現(xiàn)兩個事件.獨立事件的基本特征是對兩個事件關(guān)系分析中，其中一個事件的出現(xiàn)與變化對另一個事件不造成任何影響，這就代表兩個事件為獨立的.獨立事件表明在同一試驗條件下兩個事件不會同時發(fā)生，但必須會發(fā)生一個事件.

（二）方法分析

基于上述對數(shù)學(xué)概率問題的分析，有效對概率問題進(jìn)行求解要進(jìn)行前后聯(lián)系，處理個中關(guān)系后利用排列組合解決問題.在數(shù)學(xué)概率問題解答過程中能夠充分利用排列組合的方式對問題進(jìn)行分析，是一種準(zhǔn)確有效的數(shù)學(xué)方法.例如，X、Y學(xué)生同時參與數(shù)學(xué)競賽，一共包括10道題，這10道題包括4道判斷題、6道選擇題.X、Y學(xué)生依次對題目進(jìn)行抽取解答，請問：X學(xué)生抽到選擇題，Y學(xué)生抽到判斷題的概率為多少？

針對這種概率問題學(xué)生應(yīng)重視并處理好排列組合關(guān)系，通過分析和思考有效解決概率問題.其解法為：X學(xué)生抽到選擇題同時Y學(xué)生抽到判斷題的可能的結(jié)果一共有C16C14個，X、Y學(xué)生依次對題目進(jìn)行抽取，其存在的可能結(jié)果是C110C19.在此分析基礎(chǔ)上進(jìn)行問題求解，即X學(xué)生抽到選擇題，Y學(xué)生抽到判斷題概率為 C16C14 C110C19 ，即概率為 4 15 .

除了上述分析方法外，還包括概率概型識別與有效應(yīng)用.主要有古典概型、條件概型、幾何概型以及超幾何概型.以古典概型為例，其特征是試驗過程中出現(xiàn)的試驗結(jié)果是有限的，并且不同結(jié)果所出現(xiàn)的可能性是相同的. 例如， 將同一試驗條件下將會出現(xiàn)的所有可能性的數(shù)量總數(shù)設(shè)為n，其中事件A包含結(jié)果數(shù)量設(shè)為m，那么A事件發(fā)生的概率可通過公式計算得出，即P（A）= m n .在古典概型的實際應(yīng)用中側(cè)重對結(jié)果有限性及事件發(fā)生等可能性的分析.再例如，在生產(chǎn)的10個產(chǎn)品中，7個為合格產(chǎn)品，3個為不合格產(chǎn)品，從這10個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取，抽到3個不合格產(chǎn)品的可能性相同，要求對抽到1個不合格產(chǎn)品的概率進(jìn)行求解.利用古典模型進(jìn)行計算，計算可得其概率為P（A）= C13C23 C310 .

利用古典概型進(jìn)行數(shù)學(xué)概率問題的求解和分析，能夠提出對應(yīng)問題以充分激發(fā)學(xué)生自主分析問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力，在溝通和探討過程中對概率概型特征進(jìn)一步了解，熟練把握概率計算公式，提高對概率問題的解題效率.除了古典概型外，還可以應(yīng)用幾何模型等，對古典概型進(jìn)行補(bǔ)充，繼而應(yīng)用直接計算法實現(xiàn)有效求解.

（三）數(shù)學(xué)概率問題方法分析思考

數(shù)學(xué)概率問題是一項需要長期學(xué)習(xí)并且具有系統(tǒng)性的問題，與實踐生活有著十分緊密的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握科學(xué)的概率解題方法能夠有效提高學(xué)生對概率問題的分析效率，并更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).針對數(shù)學(xué)概率問題的解答，學(xué)生要學(xué)會充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析，例如，集合思想、等價轉(zhuǎn)換思想等等.有效地利用數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)概率問題求解也是一種十分有效的途徑，因此，在今后數(shù)學(xué)概率問題解答過程中學(xué)生要善于調(diào)動思維，合理運用數(shù)學(xué)思想.

除此之外，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對概念的區(qū)別，杜絕出現(xiàn)張冠李戴現(xiàn)象，以提升解題準(zhǔn)確性.數(shù)學(xué)概率問題的有效解決以及解決方法的應(yīng)用，是有效指導(dǎo)實際生產(chǎn)生活的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教學(xué)過程中教師也應(yīng)從自身角度出發(fā)，優(yōu)化自身教學(xué)，切實引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概率問題的學(xué)習(xí)與探討.在教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中要避免出現(xiàn)浮躁與走捷徑的想法，應(yīng)從問題本質(zhì)出發(fā)，重視對基礎(chǔ)概念的分析與理解，在打好基礎(chǔ)的前提下更好開展有效教學(xué)，最終達(dá)到概率問題教學(xué)的目的.

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)概率的發(fā)展需要結(jié)合現(xiàn)實生活特點，并將兩者之間進(jìn)行融合，只有這樣才能夠促使數(shù)學(xué)概率的求解.一方面，可以有效改善學(xué)生綜合運用知識的能力，另一方面，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的分析能力.

【參考文獻(xiàn)】

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第5篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

課堂評價是對學(xué)生學(xué)習(xí)評價的主要方式之一，在教學(xué)課堂中有著極其重要的作用。然而，現(xiàn)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評價的效果卻不容樂觀，這嚴(yán)重制約著小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。本文針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評價中的問題進(jìn)行分析，并提出解決這些問題的相應(yīng)策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的意義

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動共同發(fā)展的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)評價關(guān)注課堂教學(xué)結(jié)果、教學(xué)過程，以及教師的教學(xué)行為，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、情感體驗等，課堂教學(xué)中教師的評價、學(xué)生的自我評價和小組互評能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生能全面發(fā)展。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價提高教師專業(yè)素質(zhì)。

新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價不在于過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔功能，而是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，促進(jìn)教師提高和改進(jìn)教學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要建立能促進(jìn)教師不斷提高的評價體系，引導(dǎo)與幫助教師提高專業(yè)素質(zhì)。課堂上教師不僅是被評價的主要對象，而且是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，要發(fā)揮好小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的導(dǎo)向功能。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評價存在的問題分析

（一）評價缺乏感情，語言單調(diào)。

心理學(xué)研究表明，學(xué)生某種良好的行為出現(xiàn)之后，如能及時得到相應(yīng)的認(rèn)可，能產(chǎn)生某種心理滿足，形成愉悅的心境，并使同類行為繼續(xù)向更高層次發(fā)展作出積極努力。教師飽含真情、恰如其分的評價語言往往可以激勵學(xué)生。但在教學(xué)實踐中，常常聽到機(jī)械的套語，如：“你真棒！”“你真了不起！”“真厲害！”這些口頭評價缺乏感情，缺乏對內(nèi)容實質(zhì)性的評價。教師的隨意性評價不僅不能給學(xué)生產(chǎn)生積極的導(dǎo)向作用，反而可能導(dǎo)致學(xué)生形成隨意應(yīng)付的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（二）評價過分注重形式，且形式單一。

相當(dāng)數(shù)量的教師采用掌聲或“你真棒！”等模式化語言或加分等外部獎勵方法，這些辦法在某種程度上能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但一節(jié)課中連續(xù)不停地以形式單一的方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價，極容易使學(xué)生關(guān)注更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容之外虛無的東西，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)的無效性。

（三）對學(xué)生一味表揚，不正視學(xué)生的錯誤。

學(xué)生正處于發(fā)展中，出現(xiàn)錯誤在所難免。對于學(xué)生而言，過多的表揚會讓學(xué)生無動于衷，起不到鼓勵的作用。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的優(yōu)化策略

（一）采用多元化的即時評價方式，充分肯定學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。

1.評價方式應(yīng)形式多樣。

形式多樣的評價即時評價有時會成為激勵學(xué)生努力的方向，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和對象選擇不同的評價方式。就過程性評價而言，教師應(yīng)采用形式多樣的評價方式，如自我評價、學(xué)生互評、教師評價、家長評價、課堂觀察、課后訪談、作業(yè)評價、課堂評價、試卷評價、操作評價、學(xué)期報告評價及建立成長記錄袋等。

2.定量評價與定性評價相結(jié)合。

在教學(xué)中教師應(yīng)將定量評價與定性評價相結(jié)合，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行綜合評價。定量評價可采用百分制或級制方式，將評價結(jié)果即時反饋給學(xué)生。定性評價可采用評語形式，在評語中盡量使用激勵性的語言客觀描述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，充分肯定學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。

3.充分發(fā)揮評價的激勵功能，加強(qiáng)評價的指向性。

課堂即時評價起點低、目標(biāo)小、評價及時、反饋快捷，最容易被學(xué)生所接受。教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價應(yīng)以鼓勵、表揚等積極的方式為主，鼓勵學(xué)生的思維，更多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生能有成就感。夸大贊賞會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，過分貶低會挫傷自尊，使學(xué)生失去信心。因此，教師對學(xué)生的評價，要中肯并切合實際，同時評價的目的要明確具有指向性，使學(xué)生從中能找到努力的方向。

（二）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài)過程，形成性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合。

學(xué)生的智力發(fā)展呈多元化特點，我們應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，再達(dá)到目標(biāo)和要求。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適時對學(xué)生同時進(jìn)行形成性評價與總結(jié)性評價，將形成性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合，就能達(dá)到良好教學(xué)效果。教師也可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過自己揣摩、體驗，讓學(xué)生有了自己情感后，再給予一定的評價。新課程強(qiáng)調(diào)要重視終結(jié)性評價，更要注重過程性評價，使評價的過程成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展和提高的過程。教師要樹立評價為學(xué)生的成長與發(fā)展服務(wù)的觀念，要通過對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，促進(jìn)學(xué)生獲得最大的發(fā)展和成功。

（三）以學(xué)生全面素質(zhì)為評價內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與能力素養(yǎng)。

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價內(nèi)容要全面，評價注重學(xué)生對知識的理解與掌握，也應(yīng)對其過程與方法、情感態(tài)度與價值觀進(jìn)行綜合評價。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，其目的是全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，關(guān)注學(xué)生發(fā)展的過程性評價也要以學(xué)生全面素質(zhì)為評價內(nèi)容，評價不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，而且要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)的能力素養(yǎng)。

（四）以學(xué)生為評價主體，教師評價、學(xué)生相互評價與學(xué)生自我評價相結(jié)合。

在教學(xué)中教師應(yīng)重視學(xué)生在評價中的主體地位，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以教師評價、學(xué)生間相互評價與學(xué)生自我評價相結(jié)合，改變單一由教師評價學(xué)生的傾向，使學(xué)生成為評價主體，通過學(xué)生個人的自我評價和小組的合作評價，促使他們對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，在自覺反思中學(xué)會學(xué)習(xí)。

（五）注重教學(xué)效果的評價，建立數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多元化評價體系，提高數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的有效性。

教學(xué)效果是課堂教學(xué)評價的決定因素，對教師的教與學(xué)生的學(xué)的效果評價是數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評價的重要組成部分，應(yīng)成為教師與學(xué)生共同構(gòu)建的多元價值判斷過程。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)以學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的狀況為參照來評價課堂教學(xué)的質(zhì)量，從課堂上學(xué)生認(rèn)知、能力、情感等方面的發(fā)展程度的高低來評價課堂教學(xué)質(zhì)量的高低，具體表現(xiàn)為學(xué)生在課堂上呈現(xiàn)出來的三種狀態(tài)，即學(xué)生的參與交往狀態(tài)、思維狀態(tài)和學(xué)習(xí)達(dá)成狀態(tài)。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、個性中的優(yōu)良品質(zhì)數(shù)量和參與學(xué)習(xí)活動中所表現(xiàn)的教養(yǎng)水平等可使我們對教育效果做出結(jié)論。學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)、自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，應(yīng)該是課堂教學(xué)評價中的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果的表現(xiàn)不單純是知識的掌握，更是學(xué)習(xí)方法的掌握和學(xué)習(xí)技能的形成。學(xué)生的個體差異，表現(xiàn)在課堂上每個學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲也不同。因此，我們應(yīng)建立小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多元化評價體系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的有效性，大面積提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

五、結(jié)語

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價要關(guān)注教學(xué)的過程，關(guān)注學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個知、情、意、行全面發(fā)展的過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價應(yīng)貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，以促進(jìn)學(xué)生持續(xù)全面地發(fā)展，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的探究精神和良好的思維品質(zhì)。

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第6篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

【關(guān)鍵詞】初中教學(xué)導(dǎo)學(xué)案教材學(xué)生課堂

導(dǎo)學(xué)案應(yīng)是提供給學(xué)生的可以借此并依靠教材做到比力輕松地進(jìn)行自覺地認(rèn)真學(xué)習(xí)的具體方案，一定做到知識的層次化、知識難題化。通過導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式，可以發(fā)揮教師的教學(xué)效能，促進(jìn)教師的專業(yè)成長；改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，有效地促進(jìn)師生素質(zhì)的全面發(fā)展，促進(jìn)課堂教學(xué)的高效率，實現(xiàn)真正意義上的素質(zhì)教育。

1導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的指導(dǎo)思想

1.1做好“四備”

即備好學(xué)生、備好教材、備好課標(biāo)、備好課堂流程。學(xué)生的學(xué)習(xí)層次參差不齊，要立足于中下等基礎(chǔ)的學(xué)生水平，有比力明確的帶領(lǐng)，盡量多設(shè)臺階，盡量縮小階差，在學(xué)生的最近知識本領(lǐng)發(fā)展區(qū)設(shè)計難題。備好學(xué)生是設(shè)計難題探究的層次、探究帶領(lǐng)的方式、范例點撥的方法和目標(biāo)檢測選題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵；備好教材，是吃透教材的重難點；備好課標(biāo)，是確切把握對學(xué)習(xí)的要求，把握教學(xué)的深度廣度的必要；備好課堂流程，是對教學(xué)的初步設(shè)計設(shè)想。

1.2知識需求

知識層次化。導(dǎo)學(xué)案所有關(guān)的課堂內(nèi)容要分層探究，表現(xiàn)知識的逐步生成整個過程，由低到高，由易到難，螺旋上升。探究或?qū)W習(xí)的內(nèi)容要清晰明了。各層之間的銜接要自然和諧，因此可以及彼，因此可以達(dá)彼。一般地講，要做到依靠學(xué)案并閱讀教材，就可以了解概念，推演定理，應(yīng)用定理，完成典型例題，基本做好目標(biāo)檢測。知識難題化。每一部分探究或?qū)W習(xí)的主題一旦確定，就要精心設(shè)計難題，使學(xué)習(xí)內(nèi)容在老師的學(xué)案引領(lǐng)下，學(xué)生知道如何借助外力、在何處尋求到幫助完成每一個小難題，從而達(dá)到整體知識的獲得和本領(lǐng)的提升。難題要以填空的形式出現(xiàn)，一定知道如何填、填什么。

2導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的注意事項

2.1“導(dǎo)學(xué)案”的編寫質(zhì)量是根本

“導(dǎo)學(xué)案”的編寫是由集體分工協(xié)作完成的。編寫整個過程便是控制編寫質(zhì)量的整個過程。開學(xué)前，備課組成員就討論出一學(xué)期的進(jìn)度，安頓調(diào)整好教材，并把具體教學(xué)主要內(nèi)容細(xì)化到每一堂課。一份合格的導(dǎo)學(xué)案一定明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以幫助學(xué)生梳理知識體系，提供適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，提供學(xué)生檢測學(xué)習(xí)成績和自我評價的材料。

2.2“導(dǎo)學(xué)案”的課堂應(yīng)用是關(guān)鍵

初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案包括“前置測評、認(rèn)定目標(biāo)、自主探究、題組訓(xùn)練、歸納整理、達(dá)標(biāo)測評、拓展提升”七大環(huán)節(jié)。導(dǎo)學(xué)案一般是開學(xué)前已經(jīng)編寫好，開學(xué)時和課本一起發(fā)放給學(xué)生。具體應(yīng)用時，要求學(xué)生在課前完成前置測試和認(rèn)定目標(biāo)這兩部分，而自主探究、題組訓(xùn)練、歸納整理、達(dá)標(biāo)測評、拓展提升則是在當(dāng)堂課上完成的。

2.3“導(dǎo)學(xué)案”的應(yīng)用效果是原動力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)刺激引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生在自覺地認(rèn)真學(xué)習(xí)活動的整個過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)書本知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式的背景與現(xiàn)實意義

3.1背景分析

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入開展與推進(jìn)，人們對新課程標(biāo)準(zhǔn)也有了較為深入的解讀?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要》明確確立了新課改的目標(biāo)與方向。同時，隨著教育廳規(guī)范辦學(xué)行為政策的出臺，舊的教學(xué)思想、教學(xué)體制、教學(xué)方式、管理方式等等舊的教育教學(xué)行為在很大的程度上與新規(guī)定、新要求相沖突或相違背。特別是通過搶占擠壓時間、加大課業(yè)負(fù)擔(dān)，甚至體罰學(xué)生來取得成績已經(jīng)不再現(xiàn)實。加之隨著學(xué)生在校時間的縮短，一線教師又要在規(guī)定時間內(nèi)保質(zhì)保量地完成教學(xué)任務(wù)，這之間的矛盾也日益明顯。為了解決在教學(xué)改革中的諸多矛盾，那就必須得進(jìn)行教學(xué)改革。而教師和學(xué)生的主陣地是課堂，課堂結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式、評價機(jī)制的改革就是改革的焦點。

教師在單位課堂教學(xué)時間內(nèi)完成定量的教學(xué)任務(wù)，那就必須通過提高課堂教學(xué)效率來完成。提高課堂教學(xué)實效性就成為課堂教學(xué)改革的聚焦點。但有不少實際教學(xué)中的改革只追求了形式，而沒有真正的落到實處。從我校的實際情況來看，也存在著這樣的問題：課堂教學(xué)熱鬧化，學(xué)習(xí)精力松散化，小組合作應(yīng)付化、自主學(xué)習(xí)表層化、自主評價空洞化，更有些傳統(tǒng)守舊的教學(xué)方式導(dǎo)致課堂低沉死氣化。課堂教學(xué)改革出現(xiàn)了“轟轟烈烈一陣子，熱熱鬧鬧兩下子，實質(zhì)還走老路子”的誤區(qū)?！皩W(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體”，而“以學(xué)為主，學(xué)案導(dǎo)學(xué)”這一課堂教學(xué)模式的開展與推廣，可以彌補(bǔ)其中的缺漏，打通阻礙提高課堂效率的癥結(jié)的一種好方法。

3.2導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式的推廣價值

模式推廣要依附于課堂教學(xué)，又服務(wù)于課堂教學(xué)，使這一模式在教學(xué)過程中不斷完善；同時，借鑒現(xiàn)有的理論經(jīng)驗指導(dǎo)教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)，使二者相輔相成的發(fā)展與完善。通過開展，來轉(zhuǎn)變教師角色與教學(xué)行為，使教師從過去的知識傳授者，轉(zhuǎn)變成學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、幫助者、引導(dǎo)者，課堂教學(xué)的開發(fā)者，從而提高課堂效率，使學(xué)生真正享受素質(zhì)教育。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式提高課堂效率。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變在當(dāng)前推行素質(zhì)教育的形勢下具有特別重要的意義。改被動性地學(xué)習(xí)行為為主動性獨立性學(xué)習(xí)、探究體驗性學(xué)習(xí)，使學(xué)生親歷知識的獲取過程，使學(xué)生在合作中學(xué)會學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作。改革制約課堂效率的不利因素，優(yōu)化課堂教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)策略，使教師會教學(xué)，學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。通過高效率課堂教學(xué)來減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)真正朝著素質(zhì)教育的方向發(fā)展。

4導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式推廣切入點

4.1用科學(xué)有效的小組合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)融洽和諧的堂教學(xué)環(huán)境。

陶行知提出：“創(chuàng)造力量最能發(fā)揮的條件是民主。”只有在平等寬松的氛圍中，學(xué)生才能愉悅地學(xué)習(xí)，才能取得好的效果。如何通過優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境、融洽師生、生生關(guān)系，營造和諧學(xué)習(xí)氛圍，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，是關(guān)鍵問題之一。

4.2優(yōu)化課堂教學(xué)常規(guī)，圍繞“如何才能使課堂最高效”可以從以下幾個環(huán)節(jié)入手研究：

備課做到最優(yōu)化：優(yōu)化備課的形式和內(nèi)容，把備課做到精煉化，在“突出過程與方法”上做突破，在備課的靈活性、精煉性和實效性上加大研究力度。研究課堂教學(xué)環(huán)節(jié)：找出無效教學(xué)產(chǎn)生的原因，研究如何摒棄無效課堂環(huán)節(jié)及課堂教學(xué)無效行為，力爭向課堂40分鐘要效益，要質(zhì)量。教學(xué)過程設(shè)計的研究。如何減少低效無效環(huán)節(jié)，包括預(yù)習(xí)設(shè)計、教學(xué)步驟設(shè)計、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、內(nèi)容的設(shè)計、學(xué)法指導(dǎo)、評價檢測設(shè)計、合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)整合等。教學(xué)方法與教學(xué)策略的研究：創(chuàng)新教學(xué)方法，突出能使課堂產(chǎn)生高效效應(yīng)的教學(xué)策略研究，如激勵策略、評價策略、測試策略等。

4.3改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式

探索有效的學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生積極主動的參與課堂學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中學(xué)會合作、學(xué)會質(zhì)疑與探究、學(xué)會學(xué)習(xí)，體味學(xué)習(xí)的快樂。

5結(jié)束語

總之，這一模式給學(xué)生明確了預(yù)習(xí)要求，利用了學(xué)生閑散時間；給學(xué)生提供了探究的條件和機(jī)會；激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的潛能、喚起了學(xué)生的課堂主體意識；同時又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力。學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂，做到了有備而學(xué)，學(xué)生又能在完全參與、積極表現(xiàn)中，獲取新知，張揚個性；使人人當(dāng)組長，個個是老師的夢想成為現(xiàn)實，使學(xué)生在成就感中獲得成就。這一模式的應(yīng)用也定能提高我們的教育教學(xué)水平，取得應(yīng)有成績。

參考文獻(xiàn)

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[2]王愛菊.初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的使用——打造和諧高效課堂的點滴體會[J].中國教育技術(shù)裝備.2011（13）：82-83

第7篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

關(guān)鍵詞：問題教學(xué)；現(xiàn)狀；解決對策

隨著我國新課程的實施，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力越來越重要，而數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)更是重中之重，弄清數(shù)學(xué)解決問題的現(xiàn)狀有助于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的現(xiàn)狀

1.課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在新課程的實施下，課堂教學(xué)的教師們主要采取創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在模擬情境中學(xué)習(xí)知識，發(fā)散思維，提高學(xué)習(xí)效率。

（2）重點培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力

課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生將知識與應(yīng)用結(jié)合，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)、觀察問題的機(jī)會，不斷引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，幫助學(xué)生尋找解決問題的途徑，鍛煉學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)解決問題的能力。

（3）鼓勵學(xué)生交流，提倡解決方案多樣化

一改過去傳統(tǒng)一題一解的教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生通過改變問題中的已知條件，從多角度、多方向提出新的問題，加以分析解決，提高學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)全方面多角度看待問題，通過一道題來鍛煉多種思維，促進(jìn)思維能力的擴(kuò)展。

2.課堂教學(xué)存在的問題

（1）課堂教學(xué)內(nèi)容脫離實際，方式單一

解決問題教學(xué)主要應(yīng)重視將課堂所學(xué)應(yīng)用到實際生活中，但目前課堂教學(xué)中主要還是采取傳統(tǒng)的電子幻燈片和書中的主題圖，學(xué)習(xí)基本公式解答，部分學(xué)習(xí)內(nèi)容脫離學(xué)生實際。

（2）傳統(tǒng)授課方式，模式化記憶

課堂授課過程中仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，主要以老師講解為主，學(xué)生模式化記憶，導(dǎo)致學(xué)生缺乏興趣，課堂教學(xué)缺少啟發(fā)性，不能與實際相結(jié)合。

（3）解題策略和思路缺乏多樣化

現(xiàn)行的課堂教學(xué)還是就題論題，教學(xué)目標(biāo)仍是重成績輕能力，教學(xué)目的主要是解題而不是解決問題，忽略了教學(xué)過程中對學(xué)生解題策略和思路多樣化的培養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的對策研究

1.課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與實際緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生將課堂所學(xué)與實際情況相結(jié)合，應(yīng)用于實際生活，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力。

2.教師在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生從多角度多方向提問題，解問題，以啟發(fā)的方式促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑，因此通過改變教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，來全方面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

第8篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

一、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的主要問題

1、情境創(chuàng)設(shè)不當(dāng)，缺少針對性

教學(xué)中，優(yōu)選合適的數(shù)學(xué)案例，設(shè)計適合教學(xué)和小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展所需要的情境，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。合理的情境創(chuàng)設(shè)受到多種因素的影響，部分教師創(chuàng)設(shè)的情境出現(xiàn)了變味和走調(diào)的現(xiàn)象，設(shè)計缺少針對性，應(yīng)用價值很低。某青年教師在《認(rèn)識軸對稱圖形》的授課中，用樹葉和蝴蝶引出軸對稱這個概念，授課效果可想而知。學(xué)生開始實在想不出來樹葉和蝴蝶存在什么相似，課堂一片寂靜。教師只好不停地引導(dǎo)：“同學(xué)們，它們有什么相同的地方嗎？”十幾分鐘過去了，終于有同學(xué)猜出了軸對稱主題。

2、教學(xué)形式單一，缺乏啟發(fā)性

部分老師教學(xué)思維還停留在傳統(tǒng)的授課教學(xué)階段，喜歡自說自話，喜歡把知識嚼爛再喂給學(xué)生，數(shù)學(xué)課成了教師的獨角戲，教師并沒有對學(xué)生進(jìn)行有效啟發(fā)，造成學(xué)生注意力分散，學(xué)習(xí)興趣喪失。部分老師則相反，以為問題出在教師講得太多，于是，他們增加學(xué)生練習(xí)的時間，或是頻繁提問減少授課時間，學(xué)生被教師的問題牢牢把控，不能依靠自己的思考提出問題，遇到新問題常不能舉一反三，這樣的教學(xué)設(shè)計在啟發(fā)性方面仍然存在較大問題。

如探究算法時，某教師問：“8+5可以怎么算？”學(xué)生1：5加3等于8，再加5等于13。老師：“還有其它算法嗎？”學(xué)生2：5加5等于10，再加3等于13。老師又問：“還有嗎？”學(xué)生3：可以數(shù)上去：10、11、12、13。教師接著問：“還有嗎？”學(xué)生表情茫然，終于又有一個學(xué)生說：“還可以從5開始數(shù)，6、7、8、9、10、11、12、13。”……上述教學(xué)過程中，老師在教學(xué)過程中并沒有做到有效啟發(fā)教學(xué)，一堂課程變成了為了提問而發(fā)問。

3、評價形式失真，缺少個性化

某公開課中，學(xué)生正確回答了很簡單的問題后，教師表揚道，講得非常不錯，并鼓掌！其余學(xué)生見老師鼓掌，也學(xué)著老師的樣子鼓掌，其他學(xué)生回答對了另外一個問題，也得到了同樣的獎勵。一節(jié)課上，表揚不斷，掌聲此起彼伏。這樣的表揚就真的很好嘛？

行為心理學(xué)家的研究成果表明，過多外在強(qiáng)化并不利于培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)在的持久的學(xué)習(xí)興趣。在上述教學(xué)中，教師的過度強(qiáng)化，使得獎勵失去了的價值和意義。如果學(xué)生確實創(chuàng)新性地回答了問題，或者進(jìn)步明顯，強(qiáng)化（表揚）是恰當(dāng)?shù)?。但如果學(xué)生只是回答了某個簡單問題，甚至僅僅重復(fù)了其他同學(xué)的發(fā)言，這樣的強(qiáng)化就有違發(fā)展性評價的目標(biāo)了。更有甚者，教師對學(xué)生的錯誤回答都視而不見，逐漸就會造成評價的失真。上述案例說明在教學(xué)中掌握激勵性評價的“度”是很關(guān)鍵的。

二、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)的實現(xiàn)策略

1、創(chuàng)設(shè)探索問題的情境，讓學(xué)生主動地獲取知識

心理學(xué)家研究表明，小學(xué)生的思維依賴性強(qiáng)，被動思維較多[1]。建議教師要創(chuàng)設(shè)情境，抓住時機(jī)，利用多樣化的措施，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)學(xué)生探求的迫切愿望，讓學(xué)生主動思考，主動表達(dá)，主動地建構(gòu)完善自己的知識體系。

學(xué)習(xí)的理解總是從提問開始的。建議教師要根據(jù)課程的需求，小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，巧設(shè)情境，巧妙設(shè)問，充分調(diào)動學(xué)生的潛力，激發(fā)學(xué)生的有效思維。如在“圓的周長和直徑”教學(xué)中，筆者采用故事的形式生動地呈現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容。 “老師昨天在院子里的大樹底下聽到兩個同學(xué)討論問題：‘如果不鋸斷這棵樹，怎么才能知道這棵樹的主干的直徑是多少’?！薄巴瑢W(xué)們，你們也思索一下，該用什么樣的方法呢？”經(jīng)老師有效設(shè)問，教室一下子充滿了積極思考、主動思考的氛圍。筆者通過創(chuàng)設(shè)問題情境，有效地啟動了學(xué)生的主動思維。

另外，教師還可通過創(chuàng)設(shè)目標(biāo)情境、認(rèn)知情境等手段，為學(xué)生創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生建構(gòu)新知識的積極性。

2、鼓勵質(zhì)疑問難，啟發(fā)學(xué)生積極思維

教會學(xué)生質(zhì)疑是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)。質(zhì)疑要符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求，過于簡單，學(xué)生不動腦筋，達(dá)不到鍛煉發(fā)展思維的目標(biāo)；過于復(fù)雜，學(xué)生的理解會出問題，同樣達(dá)不到提升思維能力的作用。

筆者建議教學(xué)時，教師要激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教學(xué)實際證明，教師創(chuàng)設(shè)發(fā)散性問題，引導(dǎo)學(xué)生從多個側(cè)面發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，是提升學(xué)生綜合素質(zhì)的好辦法。

如：在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)概念后，筆者給學(xué)生出了這樣一道題“甲數(shù)是55，乙數(shù)是甲數(shù)的1/5”。

然后讓學(xué)生發(fā)問根據(jù)上述題項，可以有哪些問題，學(xué)生通過自己的思考，回答出了十個問題，如乙數(shù)是多少？甲數(shù)比乙數(shù)大多少？乙數(shù)占甲乙兩數(shù)和的百分比？甲數(shù)占甲乙兩數(shù)和的百分比？

通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對性的發(fā)散性提問，并要求全班同學(xué)參與，學(xué)生積極動腦思考，培養(yǎng)了學(xué)生的思維廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生逐步養(yǎng)成了勤于動腦思考問題的良好習(xí)慣。

3、探索有效評價的途徑和方法

新課程認(rèn)為評價是教學(xué)過程的重要組成部分，貫穿于教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)，評價的出發(fā)點主要是為了全面認(rèn)知學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

第9篇：數(shù)學(xué)研究的問題范文

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 創(chuàng)設(shè)問題情境 研究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)合理、恰當(dāng)?shù)膯栴}情境可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣水平,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和問題解決能力,也有利于學(xué)習(xí)成績的提高。那么在實際教學(xué)中,我們?nèi)绾蝿?chuàng)設(shè)問題情境進(jìn)行有效教學(xué)呢?

一、采用靈活多樣的方式,創(chuàng)設(shè)問題情境

問題是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)貴多疑,有“疑”才有“思”才有“問”,有“問”才有“悟”,知識的積累過程,是一個不斷質(zhì)疑,而后釋疑的過程。課堂上,教師創(chuàng)設(shè)問題情境,以激勵學(xué)生解決問題的動機(jī),通過探索,解決問題,獲得積極的心理滿足,只有感受真切,才能入境。同時,在日常的教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)問題情境時要和教材相結(jié)合,以學(xué)生為主體,采用靈活多樣的教學(xué)方式,創(chuàng)設(shè)問題情境,為學(xué)生的善疑多問創(chuàng)設(shè)情境,給學(xué)生騰出一方質(zhì)疑的天地,激活學(xué)生的創(chuàng)新意識。

如:在引入負(fù)數(shù)時,我們還可以通過一些游戲,讓學(xué)生記分,結(jié)果出現(xiàn)數(shù)不夠用了,怎么辦呢?由學(xué)生的疑問來引出問題,從而產(chǎn)生要解決問題的愿望。這樣,不僅使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,而且體驗了從生活中發(fā)現(xiàn)、“重新創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的樂趣,激活了創(chuàng)新意識。又如:在《有理數(shù)的乘方》內(nèi)容的教學(xué)中,教材創(chuàng)設(shè)了一個細(xì)胞分裂的問題情境,考慮到學(xué)生對細(xì)胞分裂不太熟悉,因此我將此問題情境改為一個游戲:首先請兩名同學(xué)站起來,站起來的每名同學(xué)又請兩名同學(xué)站起來,然后自己坐下為一次游戲。讓學(xué)生觀察通過一次、二次、三次……游戲后站起來的人數(shù)。學(xué)生紛紛參與到游戲中來,在游戲中就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,從而很快就得出了十次游戲后會有多少人站起來。這時學(xué)生便會很想自己總結(jié)出新知識的規(guī)律,去總結(jié)出知識的要點,無形中激活了學(xué)生的創(chuàng)新意識。另外,創(chuàng)設(shè)的問題情境也可以設(shè)計一些開放性的問題。如:在復(fù)次函數(shù)的性質(zhì)時,可以任意地在黑板上畫一條拋物線,問學(xué)生“你們可以從這條拋物線上發(fā)現(xiàn)對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式有哪些特點嗎?”;也可以在學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)時問學(xué)生:“關(guān)于菱形,你們想知道些什么呢?”等等。這樣靈活地采用各種教學(xué)方式,起到了很好的問題情境創(chuàng)設(shè)效果。

二、創(chuàng)設(shè)懸念問題情境,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞,并不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程。因此利用學(xué)生認(rèn)知上的不平衡來創(chuàng)設(shè)問題情境,會使學(xué)生比較清楚地看到自身已有知識的局限性,產(chǎn)生要努力通過新的學(xué)習(xí)活動,達(dá)到新的、更高水平的平衡的沖動。例如,“同底數(shù)冪的乘法”的問題情境創(chuàng)設(shè)。

師:現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們,題目是:已知三個數(shù)2,3,4,你能從中任取兩個數(shù)組成算式,使其運算結(jié)果最大嗎?(有學(xué)生脫口而出3×4=12)

師:(微笑而不作答)想想我們已學(xué)過了哪些運算?

生1:43!

生2:不對!應(yīng)該是34!

師:34進(jìn)行的是什么運算?這里的3叫做,4叫做,34= ?這里的三個數(shù)還能組成哪些冪?(教師一句一句問,學(xué)生一句一句集體回答)

師:冪也是個數(shù),那冪能否再進(jìn)行運算?(引入課題:冪的運算)

下面我們就利用剛才得到的六個冪(允許重復(fù)使用)來研究冪的運算,怎樣入手研究呢?我們的研究方法是:

第一步:試驗

出示圖例式子,讓學(xué)生尋找一些形如圖例的式子,可以先考慮加和減,再看乘和除。

第二步:觀察

(l)你找到了哪些等式?

(2)你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)?

(3)你能用語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎?

本節(jié)課從學(xué)生熟悉但易錯的問題入手,讓學(xué)生在搶答中體會到乘方運算的重要性,從而創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切想知道冪的運算性質(zhì)的氛圍。

三、利用學(xué)生自身的反思,創(chuàng)設(shè)問題情境

反思是指自覺地對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行考查、分析、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的過程,是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),是認(rèn)知過程中強(qiáng)化自我意識、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。數(shù)學(xué)教育家波利亞也說:如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。問題情境是誘發(fā)反思的根源,因此,在教學(xué)中,教師可創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生反思的學(xué)習(xí)情境,引導(dǎo)學(xué)生從新的角度,多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考查、分析與思考,從而深化對問題的理解、揭示問題本質(zhì)、探索一般規(guī)律,并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。例如,“一元二次方程”的問題情境創(chuàng)設(shè)。

在教一元二次方程的概念之前,教師先給出以下兩個實驗問題讓學(xué)生列方程:家鄉(xiāng)的河邊要建電灌站,要求設(shè)計建造底為正方形且面積為15平方米的蓄水池,它的邊長為多少?剪一塊面積是1500平方厘米的長方形紅布制作旗,使它的長比寬多50厘米,應(yīng)該怎樣剪?學(xué)生容易答出:設(shè)邊長為x米,則方程為x2=15。設(shè)寬為x厘米,則方程為x2+50x=1500。這兩個方程學(xué)生乍看似曾相識,細(xì)瞧卻又陌生,頓時產(chǎn)生了疑惑,這個疑惑學(xué)生掌握一元二次方程概念的思維過程中起了“催化”作用,此時教師及時提問:

(1)什么叫方程?什么叫做一元二次方程?

(2)方程中的“元”和“次”各是什么含義?

(3)上述兩個方程各是幾次方程?

這樣讓學(xué)生在促進(jìn)反思的情境中暴露思維過程,通過反思建立起自己新的數(shù)學(xué)理解,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)后繼學(xué)習(xí)中的提取和應(yīng)用。

總之,創(chuàng)設(shè)問題情境,不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自主地探索,解決問題的能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要善于挖掘教材潛力,創(chuàng)設(shè)美好的數(shù)學(xué)問題情境教學(xué),以便激勵、喚醒、鼓舞學(xué)生,激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情,促使他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動求索,從而獲得最佳效果。

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