數學研究的問題精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學研究的問題主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：數學研究的問題范文
關鍵詞：植樹問題；間隔排列；自主探究
一、我們的實踐
第一課時：用直觀圖理解“間隔排列”，學會用一一對應的方法來分析兩個量之間的數量關系。
1.通過重復畫三角形和圓形，讓學生理解像一個三角形隔著一個圓形的排列就叫做間隔排列。
2.用情境圖進一步鞏固“間隔排列和一一對應分析方法”，感悟出：首尾相同，兩種物體數量相差1；首尾不同，兩種物體數量相等。
第二課時：研究具體的植樹問題，得出棵數與間隔數是“間隔排列”的，并能用“一一對應”的方法分析它們之間的數量關系。
提供一道“數字較小”的開放題：例1：學校計劃在一條長20米小路的一邊種樹，如果每隔5米種一棵樹，需幾棵樹呢？通過讓學生畫圖，提供直觀的研究素材，并提示思考方向，重點溝通“三種類型”的聯系。
二、怎一個難字了得
《植樹問題》是一個經典的問題。在實踐中，眾多教師感到“植樹問題”難教，多數學生感覺難學。這是什么原因呢？
老師難教在哪里？
1.“學生一做作業就悶了！”
2.“植樹問題到底要教什么？”
學生難學在哪里？
1.學生對三種情況的理解不深刻，對于其他間隔問題不能進行數學化的抽象，尤其是對什么相當于“點”、什么相當于“段”弄不清楚。
2.學生不能根據植樹中的間隔情況對應解決生活中其他的間隔問題。對于什么時候加1？什么時候減1？什么時候既不加又不減混淆不清。
3.學生只會機械使用三種方法進行計算，多數學生并不會數學分析，而是靠死板記憶，機械模仿。
三、我們上下而求索
1.版本A：用一一對應思想解決植樹問題
環節一：自主探究
提供一道“數字較小”的開放題：元旦快到了，大家一起裝扮教室，在一條長20分米的黑板邊上，掛著燈籠和彩帶，每5分米長的彩帶掛1個燈籠?？梢話鞄讉€燈籠？
（1）讓學生畫圖，再列式計算，反饋：你是怎么掛的？明確什么和什么東西是一一間隔排列？是怎么排列的？再說說每個算式表示的含義。
（2）引導溝通三種掛法之間的聯系。①這幾種類型又有什么相同的地方？發現段數相同，可用“總長÷每段彩帶長度=彩帶段數”計算出段數。②這幾種方法有什么不同的地方呢？讓學生明白：掛的方法不同，兩端都掛，首尾都是燈籠、燈籠比彩帶多1。兩端都不掛，首尾都是彩帶，彩帶比燈籠多1。首尾不同，數量相等。
環節二：溝通本質
思考：生活中還有哪些是一一間隔現象，什么可以看作樹，什么看作段？
環節三：應用拓展
圍繞一組關于體驗高鐵時代的實際問題，讓學生思考三個問題：這些問題都有什么聯系？意在讓學生明白不管是車廂長度問題還是電線桿、時間問題都有著相同的數學結構-間隔排列。
2.版本B：用除法運算解決植樹問題
環節一：除法運算引入
出示題1：“20米，每5米分一段，共分幾段？”
孩子一下就列出了算式：20÷5=4（段）。
師：“為什么用除法來做？”
幫助他們復習用除法算式的最根本意義是平均分。
環節二：制造認知沖突
出示題2：“20米路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹？”
大部分孩子的方法是20÷5=4（棵），只有一小部分孩子有不同的想法，認為還要再加1，是5棵，因為在0米時要種一棵。
環節三：聚焦問題本質
追問：“這兩題一樣嗎？不一樣在哪里？”
學生通過對問題的思考，區分出平均分是一段一段分，而種樹是種在段與段之間兩端的點上。
追問：“點與段的差別在哪里？”“點多，還是段多？”“怎么多法？”
為了幫助學生理解這兩道題不同之處的實質就必須抓住點與段的區別，學生只要弄清楚這兩個概念，那么就清楚了植樹問題是一個怎樣的問題。學生在老師的啟發下，學生漸漸明白：棵（點）=1+平均分，植樹是植在點上的。
環節四：促進學生內化
問題1：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你還能解決嗎？“不管換成多遠，方法都是一樣的。”
問題2：“除了植樹人把數種在點上，還有什么人把什么也放在平均分的點上？”
環節五：積極變式遷移
情境一：一頭不種。當路的一端有一幢房子擋住了，五棵樹怎么種呢？教師與學生互動，怎么去解決碰到的問題，有學生說種在旁邊，拆房子，不種。最后的Y論是，帶回一棵樹，即一頭不種-1。
情境二：兩頭不種。當路的兩端都有房子時，則帶回兩棵樹，即兩頭不種-2。
教師追問：“除了種樹以外，什么情況下可以一頭不種，什么情況下可以兩頭不種？”通過再一次的舉例，引導學生知道學與用的區別，體會生活中像植樹問題用在點上的例子很多，內化什么是樹，樹是種在點上。
參考文獻：
第2篇：數學研究的問題范文
關鍵詞：教學銜接；初中數學；小學數學；原因分析；學法指導；教學策略
中圖分類號：G623.5；G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）09-0027-01
小學生畢業進入初中后，總有部分學生一時難以適應初中的學習。一些學生的數學成績大幅度下降，主要原因在于初中數學與小學數學的教與學沒有做好銜接。沒有做好銜接的原因是多方面的，本文對如何做好初中數學與小學數學的教學銜接進行討論。
一、小學生進入初中不適應的原因分析
1. 教材方面
小學數學教材版面插圖豐富，很多數學問題都用對話形式展示出來，就像連環畫一樣，形象直觀、生動有趣，有利于激發學生的學習興趣。小學數學內容主要以正有理數的四則運算為主，教材知識與學生實際很貼近，教學內容淺顯易懂，學生易于理解接受。初中教材除數學圖形外，沒有豐富的插圖，數學內容又比較抽象，學生對很多概念會一時難以理解。數學知識難度加大，抽象思維和邏輯思維要求明顯提高，是造成部分學生一時難以適應初中學習的主要原因。
2. 教師方面
小學生年齡小，教師心理上會把學生看成孩子，對他們比較寬容。在說話語氣上教師也會更溫柔，課堂上會更多地使用鼓勵性語言，如“你真棒”“你真聰明”等。而初中教師對學生的要求會更嚴格，使用鼓勵性語言相對較少。另外，小學數學內容相對較少，知識難度不大，教學要求低，因而教學進度較慢，對一些重點、難點的問題，教師有充裕的時間反復講解、重復演練，從而使大部分學生都能掌握。但初中面臨著升學壓力，教師為了初三留有充裕的時間復習，在平時教學中不得不加快進度，對一些重點和難點問題，也不能通過反復強調來排難釋疑。還有的教師為了讓學生取得好成績，采用題海戰術，讓學生進行大量重復的練習，使學生對學習數學產生厭倦心理。
3. 學生方面
小學生的心理不夠成熟，對老師的依賴性更強，有事就會報告老師。他們往往不聽家長的話，但不敢不聽老師的話。小學生的自我評價幾乎完全依賴老師，他們會因為老師的一句表揚而興高采烈。而初中生是個性發展的一個轉折階段，隨著身體的發育與成熟，心理也會趨于“斷乳期”。這時的初中生自我意識高漲，獨立意識增強，不再像小學生那樣依賴老師，教師的權威性也受到了無情的挑戰。如果教師過多地進行說教，就會使學生產生逆反心理。
二、做好初中與小學數學教學銜接的策略
1. 營造良好的學習氛圍，激發學生學習數學的興趣
首先，在初中數學起始課上，教師要向學生介紹數學的發展史，介紹著名數學家的成長經歷，給學生樹立學習榜樣。教師還要讓學生了解初中數學知識在生產、生活實際中的廣泛應用，從而激發學生的求知欲。其次，教師要改變單一的評價方式，多用激勵性的語言，當然不僅是簡單的“你真棒”“你真聰明”，還要從多角度、多方位挖掘學生的閃光點并加以肯定。再次，教師要采用分層教學，針對不同的學生提出不同的教學要求，如作業分層布置、設置基礎題和提高題供學生選擇等。平時檢測要注重基礎，讓更多的學生獲得成功的體驗。最后，為學生創設條件，讓他們充分展示自己的數學才能。
2. 結合學生實際進行教學，提高課堂教學的有效性
首先，初一教學方法要與小學教學方法相銜接，放慢教學進度，把握好教學節奏，關注學生的情感體驗，給學生充分表現的機會，以此激發學生的學習積極性。其次，對初中數學較難的問題，應從學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次，逐層落實。在教學進度上，可先放慢起始進度，再根據學生學習情況逐步加快。再次，在知識導入上，創設問題情境要N近學生的生活實際。教學中，教師要盡可能運用數形結合或采用教具及多媒體，使教學內容形象直觀。同時，教師要千方百計分散難點，降低教材難度，提高學生的可接受性，從而增強學生的學習信心，讓學生逐步適應初中數學的學習。最后，要重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初中與小學數學有很多銜接點，教師在講授新知識時，要有意引導學生聯系舊知識，并區別新舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別，既要溫故知新，又要防止知識負遷移。
三、加強對學生的學法指導，提高學生自主學習的能力
在進入初中學習的初始階段，教師要加強對學生的學法指導，明確提出具體的要求。同時，教師要把初一新生當成半個小學生對待，在教學方法上先與小學接軌。初中初始階段要充分發揮教師主導的作用，再慢慢由教師主導到學生自主，先扶著學生走到陪著學生走，最后到放手讓學生走。這樣，才能讓學生逐步適應初中的學習，使初中數學教學與小學數學教學順利銜接。
四、結束語
總之，要做好初中數學與小學數學教學銜接，教師就要充分了解學生的心理特點和年齡特點，采用合適的教學方法，加強對學生的學法指導，從而讓學生從小學順利過渡到初中。
參考文獻：
第3篇：數學研究的問題范文
關鍵詞：小學數學；問題情境；有效性；趣味性；操作性
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）10-0273-02
新課程理念給小學數學教學帶來了巨大的影響，同時也給廣大數學教師帶來了新的契機與挑戰。新課程改革要求教師要注重培養學生的自主學習意識與創新精神，改革教學模式，不斷地提高課堂教學效率。創設問題情境作為一種新型的教學方式，在小學數學教學中發揮著重要的作用。為了促使問題情境真正發揮效力，小學數學教師要注重結合教學實際，遵循新課改的教學理念，探索科學合理的問題情境的創設方式，使其真正地為小學數學教學水平的提高而服務。以下內容將對此作出比較具體的分析。
1.注重問題情境創設的趣味性
小學生天真爛漫，喜好一切新奇有趣的事物，小學數學教師要運用好這一特性，在問題情境創設之時注重趣味性，以便獲得事半功倍的教學效果。詳細一點來說，首先，教師創設的問題情境要結合小學數學教學工作的實際需求以及小學生的年齡特點，力求體現趣味性，提高學生學習的積極性。比如，在教學《圓的認識》時，教師可以在課堂中運用多媒體技術，以動畫的形式顯示：小兔子正坐在一輛車輪是正方形的車子上顛簸，并設問：小兔子舒服嗎？為什么？然后引導學生根據生活經驗提出車輪應該是圓形的。緊接著動畫顯示：小兔子坐在一輛車輪是圓形但是車軸不在圓心上的車上顛簸，并設問：車輪是圓形的了，為什么小兔子還是不舒服呢？學生會根據剛才所學的知識想到車軸必須裝在圓心處，小兔子才會覺得舒服。最后播放小兔子舒服地坐在小車上的開心畫面，并響起活潑的兒歌，從而不僅讓小學生很快地掌握所學知識，也提高了對小學數學的學習興趣；其次，教師要注重與學生之間的互動，可以嘗試采取游戲型的問題情境，比如在進行"確定位置"的相關內容教學之時，教師可以創設"尋寶"的問題情境，先請同學尋找教師事先藏在某個學生抽屜里的寶盒，學生多次尋找無果后，教師要給學生提供一些幫信息，比如在第幾列等，范圍的縮小能夠激發學生進一步尋找的熱情，如此一來，可以使得學生在游戲中不知不覺被帶入到本節課的知識探索中，也拉近了師生之間的距離，便于今后數學教學工作的順利開展。
2.創設操作性情境，進一步激發學生的探究熱情
相對來說，數學是一門有著較強實踐性的學科，因此教師在教學中應引導學生通過操作與實驗區發現數學的規律與奧秘，且動手操作符合小學生活潑好動的求知特點。具體來講，其一，小學數學教師在教學工作的開展進程中，要注重引導學生在動手操作中去探索與發現數學世界的奇妙，如在學習"三角形"的相關內容時，教師可以提出這樣一個問題：是不是任意的三條邊都就可以組成一個三角形？然后引導學生運用課堂前所準備好的木棒進行反復的擺放與觀察，得出的結論是并不是任意的木棒都能組合成三角形。緊接著教師繼續啟發學生：三根木棒需要具備什么條件才能組成三角形呢？然后和學生一起繼續進行操作，最后讓學生早動手操作中發現，三角形的任意兩邊之差都小于第三邊，任意兩邊之和都大于第三邊的規律。這樣的教學方式可以讓學生對所學內容有更扎實的印象，而且為學生動手操作能力以及自主學習意識的培養奠定扎實的基礎；其二，教室還可以運用課堂表演的方式，為學生提供動手以及練習的機會與平臺，比如在學習"加減乘除"的內容時，教師可以讓學生以角色扮演的方式，分別扮演去商場購物的消費者、收銀員以及導購員等，在學生扮演的過程中，教師可以適當的將涉及數學計算的問題融入進去，比如"小明買了10支鉛筆、1個書包和5本筆記本，問小明一共買了多少件東西"等，從而在更大的程度上增強教學效果，也讓學生對數學有更多的學習熱情。
3.創設問題情境要體現生活化
數學知識來源于生活，生活本身就是一個巨大的數學課堂，在小學數學教學中，創設生活化的問題情境有利于促使小學生樹立生活即數學的良好理念，讓學生認識到生活中處處有數學，拉近他們與數學之間的距離，讓數學學習變成一種對生活的探索。例如在學習了"年、月、日"的相關內容后，數學教師可以創設這樣一種生活化的問題情境：小云的爸爸出差了，需要3個月才可以回家，小云每隔2天都會給爸爸寫一封電子郵件，那么小云在這3個月中一共給爸爸寫了多少封郵件？這是一種比較貼近生活的問題情境，教師要提醒學生考慮到每個月的天數是有差別的，大月份是31天，小月份是30天，而2月份的閏年是29天，平年是28天。若是爸爸出差的月份是7、8、9月，則要考慮到7、8月份都是31天。這種生活化的問題情境能夠促進小學生多角度的思考問題，進一步培養學生的發散思維。還有，教師要善于通過換題、改題等方式強化數學知識的靈活性，比如在進行"路程=速度×時間"這一知識點的教學時，教師可以讓學生們將自己家到學校的距離作為標準，計算一下自己坐出租車、坐公交車以及步行到學校所需要的時間，讓學生在親身實踐中牢牢掌握所學內容。再有，小學數學教師要經常性的與學生家長進行溝通和交流，從他們口中了解與掌握更多的關于學生學習數學時的情況與問題等，以便針對具體情況做出具體的教學規劃，同時還要以布置家庭作業的方式，鼓勵家長與學生一起完成一些涉及到數學知識的任務，并在第二天的課堂中讓每個學生展現自己與父母共同學習的成果，從而在潛移默化中拓展了小學數學課堂的空間，也延伸了問題情境的創設意義。
4.結束語
在新課改不斷推進的背景下，創設問題情境成為小學數學教學中的較常用的策略，并且這種教學方式已經成為廣大小學數學教師的共識。小學數學教師要不斷地總結實踐經驗和借鑒精華，探索更多的利于提高問題情境有效性的良好途徑與手段，讓學生自始至終都能夠投入到數學的學習中去，獲得更為理想的教學成效。
參考文獻：
第4篇：數學研究的問題范文
【關鍵詞】 數學；概率問題；求解；方法
概率問題與現實生活之間關系密切，隨著社會經濟不斷向前發展，使得其在不同行業與領域之中被廣泛應用.概率論已經發展成為數學科學理論中的重要分支.其內容十分豐富，且具有較強的趣味性，具有更加鮮明的自身特點.但是，概率學習具有一定的難度，因此，學生具體學習中可能會遇到不同類型的問題.為了能夠有效提升對概率的學習效率，本研究從幾個方面進行探究，希望能夠對促進學生概率知識的掌握提供幫助.
一、數學概率問題學習現狀
現代化信息社會中，數學知識被廣泛應用于各行業領域及科學研究中，并在各領域中起到至關重要的作用.數學概率及統計課程教學基本上是所有高校理工科與經管專業課程學習的必修數學課程，數學概率問題與現實生活之間存在著緊密的聯系，并廣泛應用于日常生活中，所以準確地了解數學概率問題至關重要.數學概率問題是概率統計課程中的關鍵課程內容，也是學習過程中的難點問題，要花費較多時間與精力才能有效保障學習效果.
從表面來看高校理工科與經管專業概率課程應用的數學工具是大學階段相對簡單的學習內容，與學生高中階段所學數學知識較為接近，因此，初期學習概率問題并不陌生.但在深入學習概率理論及相關知識的過程中，更專業的概念與理論則有一定難度，例如，概率空間概念等.概率是隨機現象領域內的一門學科，從這個角度來看，隨機現象背后包含著概率空間，即有可能發生的結果、相關事件及概率.同時，還包括集合和數字對應問題，通常情況下數學課程教學中都會涉及數字與數字關系問題，如高等數學中的函數，即實數與實數之間的映射.也正因如此，學生對數學概率問題相關理念較為陌生.
基于以上關于數學概率問題的基本現狀的分析，學生對理解數學概率相關概念，如概率空間等存在一定障礙.若對數學概率問題理解不到位，就無法深入認識到隨機變量等更具有難度的概率概念，直接影響到課程學習的效果.
二、數學概率問題及方法分析
在數學概率問題學習中要明確其核心問題，即等可能事件與互斥獨立事件.
（一）數學概率問題中的核心問題
1.等可能事件.等可能事件可以通過一個簡單的例子進行說明：拋起兩枚硬幣，其事件結果主要包括三種情況，以正面為準，即一個朝上，一個朝下；兩個都朝上；兩個都朝下.通過簡單、直接的方法可以快速得出兩個都朝上的概率為 1 3 ，但實際情況并不是這樣的.三個基本事件屬于非等可能事件，即三種事件出現的概率不同，其實際情況為：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），因此，其概率結果為 1 4 .這種概率問題就要求學生對等可能事件概念準確把握.
2.互斥c獨立事件.通過對事件準確分析確定其基本特征，是對互斥事件與獨立事件正確判斷的核心.上述分析中的等可能事件所關注的為一個事件，互斥與獨立事件所關注的是兩個事件.互斥事件基本特征是兩個事件之間存在一定關聯性，進行試驗時，結果不會同時出現兩個事件，這就代表這兩個事件為互斥事件.互斥事件表明在同一試驗條件下不會同一時間出現兩個事件.獨立事件的基本特征是對兩個事件關系分析中，其中一個事件的出現與變化對另一個事件不造成任何影響，這就代表兩個事件為獨立的.獨立事件表明在同一試驗條件下兩個事件不會同時發生，但必須會發生一個事件.
（二）方法分析
基于上述對數學概率問題的分析，有效對概率問題進行求解要進行前后聯系，處理個中關系后利用排列組合解決問題.在數學概率問題解答過程中能夠充分利用排列組合的方式對問題進行分析，是一種準確有效的數學方法.例如，X、Y學生同時參與數學競賽，一共包括10道題，這10道題包括4道判斷題、6道選擇題.X、Y學生依次對題目進行抽取解答，請問：X學生抽到選擇題，Y學生抽到判斷題的概率為多少？
針對這種概率問題學生應重視并處理好排列組合關系，通過分析和思考有效解決概率問題.其解法為：X學生抽到選擇題同時Y學生抽到判斷題的可能的結果一共有C16C14個，X、Y學生依次對題目進行抽取，其存在的可能結果是C110C19.在此分析基礎上進行問題求解，即X學生抽到選擇題，Y學生抽到判斷題概率為 C16C14 C110C19 ，即概率為 4 15 .
除了上述分析方法外，還包括概率概型識別與有效應用.主要有古典概型、條件概型、幾何概型以及超幾何概型.以古典概型為例，其特征是試驗過程中出現的試驗結果是有限的，并且不同結果所出現的可能性是相同的. 例如， 將同一試驗條件下將會出現的所有可能性的數量總數設為n，其中事件A包含結果數量設為m，那么A事件發生的概率可通過公式計算得出，即P（A）= m n .在古典概型的實際應用中側重對結果有限性及事件發生等可能性的分析.再例如，在生產的10個產品中，7個為合格產品，3個為不合格產品，從這10個產品中隨機抽取，抽到3個不合格產品的可能性相同，要求對抽到1個不合格產品的概率進行求解.利用古典模型進行計算，計算可得其概率為P（A）= C13C23 C310 .
利用古典概型進行數學概率問題的求解和分析，能夠提出對應問題以充分激發學生自主分析問題意識，培養學生發現問題并解決問題的能力，在溝通和探討過程中對概率概型特征進一步了解，熟練把握概率計算公式，提高對概率問題的解題效率.除了古典概型外，還可以應用幾何模型等，對古典概型進行補充，繼而應用直接計算法實現有效求解.
（三）數學概率問題方法分析思考
數學概率問題是一項需要長期學習并且具有系統性的問題，與實踐生活有著十分緊密的聯系，準確把握科學的概率解題方法能夠有效提高學生對概率問題的分析效率，并更好地指導數學學習.針對數學概率問題的解答，學生要學會充分應用數學思想進行分析，例如，集合思想、等價轉換思想等等.有效地利用數學思想對數學概率問題求解也是一種十分有效的途徑，因此，在今后數學概率問題解答過程中學生要善于調動思維，合理運用數學思想.
除此之外，學生應加強對概念的區別，杜絕出現張冠李戴現象，以提升解題準確性.數學概率問題的有效解決以及解決方法的應用，是有效指導實際生產生活的重要學習內容，在教學過程中教師也應從自身角度出發，優化自身教學，切實引領學生進行數學概率問題的學習與探討.在教師教學與學生學習的過程中要避免出現浮躁與走捷徑的想法，應從問題本質出發，重視對基礎概念的分析與理解，在打好基礎的前提下更好開展有效教學，最終達到概率問題教學的目的.
三、結束語
綜上所述，數學概率的發展需要結合現實生活特點，并將兩者之間進行融合，只有這樣才能夠促使數學概率的求解.一方面，可以有效改善學生綜合運用知識的能力，另一方面，也能夠提高學生學習興趣，提升學生的分析能力.
【參考文獻】
[1]傅志強.我看《概率》的內容變化――人教A版高中數學必修三第三章《概率》教學體會[J].新課程研究（基礎教育），2010（02）：31-32.
第5篇：數學研究的問題范文
課堂評價是對學生學習評價的主要方式之一，在教學課堂中有著極其重要的作用。然而，現今小學數學課堂評價的效果卻不容樂觀，這嚴重制約著小學數學的教學質量。本文針對當前小學數學課堂評價中的問題進行分析，并提出解決這些問題的相應策略。
二、小學數學課堂教學評價的意義
（一）小學數學課堂教學評價能促進學生發展。
小學數學課堂教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程。小學數學的課堂教學評價關注課堂教學結果、教學過程，以及教師的教學行為，更關注學生的學習過程、情感體驗等，課堂教學中教師的評價、學生的自我評價和小組互評能促進學生的數學學習，使得學生能全面發展。
（二）小學數學課堂教學評價提高教師專業素質。
新課程理念下的小學數學課堂教學評價不在于過分強調甄別與選拔功能，而是促進學生的發展，促進教師提高和改進教學。新課程標準明確提出要建立能促進教師不斷提高的評價體系，引導與幫助教師提高專業素質。課堂上教師不僅是被評價的主要對象，而且是教學活動的組織者、引導者、合作者，要發揮好小學數學課堂教學評價的導向功能。
三、小學數學課堂評價存在的問題分析
（一）評價缺乏感情，語言單調。
心理學研究表明，學生某種良好的行為出現之后，如能及時得到相應的認可，能產生某種心理滿足，形成愉悅的心境，并使同類行為繼續向更高層次發展作出積極努力。教師飽含真情、恰如其分的評價語言往往可以激勵學生。但在教學實踐中，常常聽到機械的套語，如：“你真棒！”“你真了不起！”“真厲害！”這些口頭評價缺乏感情，缺乏對內容實質性的評價。教師的隨意性評價不僅不能給學生產生積極的導向作用，反而可能導致學生形成隨意應付的學習態度。
（二）評價過分注重形式，且形式單一。
相當數量的教師采用掌聲或“你真棒！”等模式化語言或加分等外部獎勵方法，這些辦法在某種程度上能調動學生的學習積極性。但一節課中連續不停地以形式單一的方法對學生的學習進行評價，極容易使學生關注更多的學習內容之外虛無的東西，從而導致課堂教學的無效性。
（三）對學生一味表揚，不正視學生的錯誤。
學生正處于發展中，出現錯誤在所難免。對于學生而言，過多的表揚會讓學生無動于衷，起不到鼓勵的作用。
四、小學數學課堂教學評價的優化策略
（一）采用多元化的即時評價方式，充分肯定學生的進步和發展。
1.評價方式應形式多樣。
形式多樣的評價即時評價有時會成為激勵學生努力的方向，教師要善于根據不同的內容和對象選擇不同的評價方式。就過程性評價而言，教師應采用形式多樣的評價方式，如自我評價、學生互評、教師評價、家長評價、課堂觀察、課后訪談、作業評價、課堂評價、試卷評價、操作評價、學期報告評價及建立成長記錄袋等。
2.定量評價與定性評價相結合。
在教學中教師應將定量評價與定性評價相結合，對學生的學習過程和學習質量進行綜合評價。定量評價可采用百分制或級制方式，將評價結果即時反饋給學生。定性評價可采用評語形式，在評語中盡量使用激勵性的語言客觀描述學生的學習狀況，充分肯定學生的進步和發展。
3.充分發揮評價的激勵功能，加強評價的指向性。
課堂即時評價起點低、目標小、評價及時、反饋快捷，最容易被學生所接受。教師對學生數學學習的評價應以鼓勵、表揚等積極的方式為主，鼓勵學生的思維，更多關注學生的學習過程，使學生能有成就感。夸大贊賞會加重學生負擔，過分貶低會挫傷自尊，使學生失去信心。因此，教師對學生的評價，要中肯并切合實際，同時評價的目的要明確具有指向性，使學生從中能找到努力的方向。
（二）關注學生學習的動態過程，形成性評價與總結性評價相結合。
學生的智力發展呈多元化特點，我們應允許一部分學生經過一段時間的努力，再達到目標和要求。因此，在數學課堂教學中，教師應適時對學生同時進行形成性評價與總結性評價，將形成性評價與總結性評價相結合，就能達到良好教學效果。教師也可以讓學生在學習中通過自己揣摩、體驗，讓學生有了自己情感后，再給予一定的評價。新課程強調要重視終結性評價，更要注重過程性評價，使評價的過程成為促進學生發展和提高的過程。教師要樹立評價為學生的成長與發展服務的觀念，要通過對學生學習過程的評價，促進學生獲得最大的發展和成功。
（三）以學生全面素質為評價內容，關注學生的數學知識與能力素養。
對學生數學學習的評價內容要全面，評價注重學生對知識的理解與掌握，也應對其過程與方法、情感態度與價值觀進行綜合評價。數學是基礎學科，其目的是全面提高學生的數學素養。因此，關注學生發展的過程性評價也要以學生全面素質為評價內容，評價不僅要關注數學知識素養，而且要關注學生數學的能力素養。
（四）以學生為評價主體，教師評價、學生相互評價與學生自我評價相結合。
在教學中教師應重視學生在評價中的主體地位，對學生的數學學習可以教師評價、學生間相互評價與學生自我評價相結合，改變單一由教師評價學生的傾向，使學生成為評價主體，通過學生個人的自我評價和小組的合作評價，促使他們對自己的學習過程進行反思，在自覺反思中學會學習。
（五）注重教學效果的評價，建立數學課堂教學的多元化評價體系，提高數學課堂教與學的有效性。
教學效果是課堂教學評價的決定因素，對教師的教與學生的學的效果評價是數學教學質量評價的重要組成部分，應成為教師與學生共同構建的多元價值判斷過程。小學數學應以學生在課堂學習中呈現的狀況為參照來評價課堂教學的質量，從課堂上學生認知、能力、情感等方面的發展程度的高低來評價課堂教學質量的高低，具體表現為學生在課堂上呈現出來的三種狀態，即學生的參與交往狀態、思維狀態和學習達成狀態。學生的學習態度、個性中的優良品質數量和參與學習活動中所表現的教養水平等可使我們對教育效果做出結論。學生在課堂上的學習狀態、自主學習與合作學習的表現，應該是課堂教學評價中的重要環節。學生學習效果的表現不單純是知識的掌握，更是學習方法的掌握和學習技能的形成。學生的個體差異，表現在課堂上每個學生的學習收獲也不同。因此，我們應建立小學生數學課堂教學的多元化評價體系，增強數學課堂教與學的有效性，大面積提高小學數學教學質量。
五、結語
新課程標準要求小學數學課堂教學評價要關注教學的過程，關注學生探索新知的經歷和獲得新知的體驗。數學學習過程是一個知、情、意、行全面發展的過程。因此，小學數學課堂教學評價應貫穿于小學生數學學習的全過程，以促進學生持續全面地發展，幫助學生形成積極的學習態度、科學的探究精神和良好的思維品質。
參考文獻：
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第6篇：數學研究的問題范文
【關鍵詞】初中教學導學案教材學生課堂
導學案應是提供給學生的可以借此并依靠教材做到比力輕松地進行自覺地認真學習的具體方案，一定做到知識的層次化、知識難題化。通過導學案教學模式，可以發揮教師的教學效能，促進教師的專業成長；改善學生的學習方式，培養創新思維，有效地促進師生素質的全面發展，促進課堂教學的高效率，實現真正意義上的素質教育。
1導學案教學的指導思想
1.1做好“四備”
即備好學生、備好教材、備好課標、備好課堂流程。學生的學習層次參差不齊，要立足于中下等基礎的學生水平，有比力明確的帶領，盡量多設臺階，盡量縮小階差，在學生的最近知識本領發展區設計難題。備好學生是設計難題探究的層次、探究帶領的方式、范例點撥的方法和目標檢測選題的基礎和關鍵；備好教材，是吃透教材的重難點；備好課標，是確切把握對學習的要求，把握教學的深度廣度的必要；備好課堂流程，是對教學的初步設計設想。
1.2知識需求
知識層次化。導學案所有關的課堂內容要分層探究，表現知識的逐步生成整個過程，由低到高，由易到難，螺旋上升。探究或學習的內容要清晰明了。各層之間的銜接要自然和諧，因此可以及彼，因此可以達彼。一般地講，要做到依靠學案并閱讀教材，就可以了解概念，推演定理，應用定理，完成典型例題，基本做好目標檢測。知識難題化。每一部分探究或學習的主題一旦確定，就要精心設計難題，使學習內容在老師的學案引領下，學生知道如何借助外力、在何處尋求到幫助完成每一個小難題，從而達到整體知識的獲得和本領的提升。難題要以填空的形式出現，一定知道如何填、填什么。
2導學案教學的注意事項
2.1“導學案”的編寫質量是根本
“導學案”的編寫是由集體分工協作完成的。編寫整個過程便是控制編寫質量的整個過程。開學前，備課組成員就討論出一學期的進度，安頓調整好教材，并把具體教學主要內容細化到每一堂課。一份合格的導學案一定明確學生的學習目標，可以幫助學生梳理知識體系，提供適合學生的學習方法和學習方法指導，提供學生檢測學習成績和自我評價的材料。
2.2“導學案”的課堂應用是關鍵
初中數學導學案包括“前置測評、認定目標、自主探究、題組訓練、歸納整理、達標測評、拓展提升”七大環節。導學案一般是開學前已經編寫好，開學時和課本一起發放給學生。具體應用時，要求學生在課前完成前置測試和認定目標這兩部分，而自主探究、題組訓練、歸納整理、達標測評、拓展提升則是在當堂課上完成的。
2.3“導學案”的應用效果是原動力
《數學課程標準》指出，數學課程教學應刺激引發學生的學習積極性，幫助學生在自覺地認真學習活動的整個過程中真正理解和掌握基本的數學書本知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
3導學案教學模式的背景與現實意義
3.1背景分析
隨著基礎教育課程改革的不斷深入開展與推進，人們對新課程標準也有了較為深入的解讀。《基礎教育課程改革綱要》明確確立了新課改的目標與方向。同時，隨著教育廳規范辦學行為政策的出臺，舊的教學思想、教學體制、教學方式、管理方式等等舊的教育教學行為在很大的程度上與新規定、新要求相沖突或相違背。特別是通過搶占擠壓時間、加大課業負擔，甚至體罰學生來取得成績已經不再現實。加之隨著學生在校時間的縮短，一線教師又要在規定時間內保質保量地完成教學任務，這之間的矛盾也日益明顯。為了解決在教學改革中的諸多矛盾，那就必須得進行教學改革。而教師和學生的主陣地是課堂，課堂結構、教學方法、學習方式、評價機制的改革就是改革的焦點。
教師在單位課堂教學時間內完成定量的教學任務，那就必須通過提高課堂教學效率來完成。提高課堂教學實效性就成為課堂教學改革的聚焦點。但有不少實際教學中的改革只追求了形式，而沒有真正的落到實處。從我校的實際情況來看，也存在著這樣的問題：課堂教學熱鬧化，學習精力松散化，小組合作應付化、自主學習表層化、自主評價空洞化，更有些傳統守舊的教學方式導致課堂低沉死氣化。課堂教學改革出現了“轟轟烈烈一陣子，熱熱鬧鬧兩下子，實質還走老路子”的誤區?！皩W生是學習和發展的主體”，而“以學為主，學案導學”這一課堂教學模式的開展與推廣，可以彌補其中的缺漏，打通阻礙提高課堂效率的癥結的一種好方法。
3.2導學案教學模式的推廣價值
模式推廣要依附于課堂教學，又服務于課堂教學，使這一模式在教學過程中不斷完善；同時，借鑒現有的理論經驗指導教學，促進教學，使二者相輔相成的發展與完善。通過開展，來轉變教師角色與教學行為，使教師從過去的知識傳授者，轉變成學生學習的促進者、幫助者、引導者，課堂教學的開發者，從而提高課堂效率，使學生真正享受素質教育。轉變學習方式提高課堂效率。學生學習方式的轉變在當前推行素質教育的形勢下具有特別重要的意義。改被動性地學習行為為主動性獨立性學習、探究體驗性學習，使學生親歷知識的獲取過程，使學生在合作中學會學習，在學習中學會合作。改革制約課堂效率的不利因素，優化課堂教學，優化教學策略，使教師會教學，學生學會學習。通過高效率課堂教學來減輕學生過重的課業負擔，提高學生的學習興趣，使教學真正朝著素質教育的方向發展。
4導學案教學模式推廣切入點
4.1用科學有效的小組合作學習創設融洽和諧的堂教學環境。
陶行知提出：“創造力量最能發揮的條件是民主?！敝挥性谄降葘捤傻姆諊校瑢W生才能愉悅地學習，才能取得好的效果。如何通過優化學習環境、融洽師生、生生關系，營造和諧學習氛圍，來提高學生的學習積極性，培養學生的創造力，是關鍵問題之一。
4.2優化課堂教學常規，圍繞“如何才能使課堂最高效”可以從以下幾個環節入手研究：
備課做到最優化：優化備課的形式和內容，把備課做到精煉化，在“突出過程與方法”上做突破，在備課的靈活性、精煉性和實效性上加大研究力度。研究課堂教學環節：找出無效教學產生的原因，研究如何摒棄無效課堂環節及課堂教學無效行為，力爭向課堂40分鐘要效益，要質量。教學過程設計的研究。如何減少低效無效環節，包括預習設計、教學步驟設計、教學目標設計、內容的設計、學法指導、評價檢測設計、合理地運用現代信息技術進行教學整合等。教學方法與教學策略的研究：創新教學方法，突出能使課堂產生高效效應的教學策略研究，如激勵策略、評價策略、測試策略等。
4.3改善學生學習方式
探索有效的學習形式，讓學生積極主動的參與課堂學習，使學生在學習活動中學會合作、學會質疑與探究、學會學習，體味學習的快樂。
5結束語
總之，這一模式給學生明確了預習要求，利用了學生閑散時間；給學生提供了探究的條件和機會；激發了學生主動學習的潛能、喚起了學生的課堂主體意識；同時又培養了學生自主學習、合作探究的能力。學生帶著問題進課堂，做到了有備而學，學生又能在完全參與、積極表現中，獲取新知，張揚個性；使人人當組長，個個是老師的夢想成為現實，使學生在成就感中獲得成就。這一模式的應用也定能提高我們的教育教學水平，取得應有成績。
參考文獻
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第7篇：數學研究的問題范文
關鍵詞：問題教學；現狀；解決對策
隨著我國新課程的實施，數學應用能力越來越重要，而數學解決問題教學更是重中之重，弄清數學解決問題的現狀有助于數學教學工作的開展。
一、小學數學解決問題教學的現狀
1.課堂教學的現狀
（1）創設問題情境，激發學習興趣
在新課程的實施下，課堂教學的教師們主要采取創設問題情境的方式來激發學生的學習興趣，讓學生在模擬情境中學習知識，發散思維，提高學習效率。
（2）重點培養學生發現、提出問題的能力
課堂教學中培養學生將知識與應用結合，給學生提供發現、觀察問題的機會，不斷引導學生去發現問題、提出問題，幫助學生尋找解決問題的途徑，鍛煉學生的思考能力，培養解決問題的能力。
（3）鼓勵學生交流，提倡解決方案多樣化
一改過去傳統一題一解的教學方式，鼓勵學生通過改變問題中的已知條件，從多角度、多方向提出新的問題，加以分析解決，提高學生的分析能力，培養全方面多角度看待問題，通過一道題來鍛煉多種思維，促進思維能力的擴展。
2.課堂教學存在的問題
（1）課堂教學內容脫離實際，方式單一
解決問題教學主要應重視將課堂所學應用到實際生活中，但目前課堂教學中主要還是采取傳統的電子幻燈片和書中的主題圖，學習基本公式解答，部分學習內容脫離學生實際。
（2）傳統授課方式，模式化記憶
課堂授課過程中仍然采用傳統的教學模式，主要以老師講解為主，學生模式化記憶，導致學生缺乏興趣，課堂教學缺少啟發性，不能與實際相結合。
（3）解題策略和思路缺乏多樣化
現行的課堂教學還是就題論題，教學目標仍是重成績輕能力，教學目的主要是解題而不是解決問題，忽略了教學過程中對學生解題策略和思路多樣化的培養。
二、小學數學解決問題教學的對策研究
1.課堂教學內容應與實際緊密結合，培養學生將課堂所學與實際情況相結合，應用于實際生活，培養發現、提出和解決問題的能力。
2.教師在教學過程中鼓勵學生從多角度多方向提問題，解問題，以啟發的方式促進學生思維發展。
數學解決問題教學是提高學生數學應用能力的重要途徑，因此通過改變教學方式，培養學生解決問題的能力，來全方面提升學生的學習興趣，提高學習效率。
第8篇：數學研究的問題范文
一、農村小學數學教學中出現的主要問題
1、情境創設不當，缺少針對性
教學中，優選合適的數學案例，設計適合教學和小學生認知發展所需要的情境，是數學教學的最關鍵的環節之一。合理的情境創設受到多種因素的影響，部分教師創設的情境出現了變味和走調的現象，設計缺少針對性，應用價值很低。某青年教師在《認識軸對稱圖形》的授課中，用樹葉和蝴蝶引出軸對稱這個概念，授課效果可想而知。學生開始實在想不出來樹葉和蝴蝶存在什么相似，課堂一片寂靜。教師只好不停地引導：“同學們，它們有什么相同的地方嗎？”十幾分鐘過去了，終于有同學猜出了軸對稱主題。
2、教學形式單一，缺乏啟發性
部分老師教學思維還停留在傳統的授課教學階段，喜歡自說自話，喜歡把知識嚼爛再喂給學生，數學課成了教師的獨角戲，教師并沒有對學生進行有效啟發，造成學生注意力分散，學習興趣喪失。部分老師則相反，以為問題出在教師講得太多，于是，他們增加學生練習的時間，或是頻繁提問減少授課時間，學生被教師的問題牢牢把控，不能依靠自己的思考提出問題，遇到新問題常不能舉一反三，這樣的教學設計在啟發性方面仍然存在較大問題。
如探究算法時，某教師問：“8+5可以怎么算？”學生1：5加3等于8，再加5等于13。老師：“還有其它算法嗎？”學生2：5加5等于10，再加3等于13。老師又問：“還有嗎？”學生3：可以數上去：10、11、12、13。教師接著問：“還有嗎？”學生表情茫然，終于又有一個學生說：“還可以從5開始數，6、7、8、9、10、11、12、13。”……上述教學過程中，老師在教學過程中并沒有做到有效啟發教學，一堂課程變成了為了提問而發問。
3、評價形式失真，缺少個性化
某公開課中，學生正確回答了很簡單的問題后，教師表揚道，講得非常不錯，并鼓掌！其余學生見老師鼓掌，也學著老師的樣子鼓掌，其他學生回答對了另外一個問題，也得到了同樣的獎勵。一節課上，表揚不斷，掌聲此起彼伏。這樣的表揚就真的很好嘛？
行為心理學家的研究成果表明，過多外在強化并不利于培養學生內在的持久的學習興趣。在上述教學中，教師的過度強化，使得獎勵失去了的價值和意義。如果學生確實創新性地回答了問題，或者進步明顯，強化（表揚）是恰當的。但如果學生只是回答了某個簡單問題，甚至僅僅重復了其他同學的發言，這樣的強化就有違發展性評價的目標了。更有甚者，教師對學生的錯誤回答都視而不見，逐漸就會造成評價的失真。上述案例說明在教學中掌握激勵性評價的“度”是很關鍵的。
二、農村小學數學課堂中教學的實現策略
1、創設探索問題的情境，讓學生主動地獲取知識
心理學家研究表明，小學生的思維依賴性強，被動思維較多[1]。建議教師要創設情境，抓住時機，利用多樣化的措施，調動學生學習的積極性，引發學生探求的迫切愿望，讓學生主動思考，主動表達，主動地建構完善自己的知識體系。
學習的理解總是從提問開始的。建議教師要根據課程的需求，小學生的思維發展規律，巧設情境，巧妙設問，充分調動學生的潛力，激發學生的有效思維。如在“圓的周長和直徑”教學中，筆者采用故事的形式生動地呈現了教學內容。 “老師昨天在院子里的大樹底下聽到兩個同學討論問題：‘如果不鋸斷這棵樹，怎么才能知道這棵樹的主干的直徑是多少’。”“同學們，你們也思索一下，該用什么樣的方法呢？”經老師有效設問，教室一下子充滿了積極思考、主動思考的氛圍。筆者通過創設問題情境，有效地啟動了學生的主動思維。
另外，教師還可通過創設目標情境、認知情境等手段，為學生創建良好的學習氛圍，激起學生的求知欲，調動學生建構新知識的積極性。
2、鼓勵質疑問難，啟發學生積極思維
教會學生質疑是數學教學中的重要一環。質疑要符合小學生的認知發展需求，過于簡單，學生不動腦筋，達不到鍛煉發展思維的目標；過于復雜，學生的理解會出問題，同樣達不到提升思維能力的作用。
筆者建議教學時，教師要激發學生自主發現問題，解決問題。教學實際證明，教師創設發散性問題，引導學生從多個側面發現問題，提出問題，解決問題，是提升學生綜合素質的好辦法。
如：在學習了分數概念后，筆者給學生出了這樣一道題“甲數是55，乙數是甲數的1/5”。
然后讓學生發問根據上述題項，可以有哪些問題，學生通過自己的思考，回答出了十個問題，如乙數是多少？甲數比乙數大多少？乙數占甲乙兩數和的百分比？甲數占甲乙兩數和的百分比？
通過引導學生進行有針對性的發散性提問，并要求全班同學參與，學生積極動腦思考，培養了學生的思維廣闊性、靈活性和創造性，使學生逐步養成了勤于動腦思考問題的良好習慣。
3、探索有效評價的途徑和方法
新課程認為評價是教學過程的重要組成部分，貫穿于教學活動的各個環節，評價的出發點主要是為了全面認知學生的學習狀況，激勵學習熱情，促進學生的全面發展。
第9篇：數學研究的問題范文
關鍵詞:初中數學 創設問題情境 研究
在數學教學中通過創設合理、恰當的問題情境可以提高學生的數學學習興趣水平,可以有效地培養學生的問題意識和問題解決能力,也有利于學習成績的提高。那么在實際教學中,我們如何創設問題情境進行有效教學呢?
一、采用靈活多樣的方式,創設問題情境
問題是數學的靈魂。學貴多疑,有“疑”才有“思”才有“問”,有“問”才有“悟”,知識的積累過程,是一個不斷質疑,而后釋疑的過程。課堂上,教師創設問題情境,以激勵學生解決問題的動機,通過探索,解決問題,獲得積極的心理滿足,只有感受真切,才能入境。同時,在日常的教學中教師創設問題情境時要和教材相結合,以學生為主體,采用靈活多樣的教學方式,創設問題情境,為學生的善疑多問創設情境,給學生騰出一方質疑的天地,激活學生的創新意識。
如:在引入負數時,我們還可以通過一些游戲,讓學生記分,結果出現數不夠用了,怎么辦呢?由學生的疑問來引出問題,從而產生要解決問題的愿望。這樣,不僅使學生養成自主學習和合作交流的學習習慣,而且體驗了從生活中發現、“重新創造”數學知識的樂趣,激活了創新意識。又如:在《有理數的乘方》內容的教學中,教材創設了一個細胞分裂的問題情境,考慮到學生對細胞分裂不太熟悉,因此我將此問題情境改為一個游戲:首先請兩名同學站起來,站起來的每名同學又請兩名同學站起來,然后自己坐下為一次游戲。讓學生觀察通過一次、二次、三次……游戲后站起來的人數。學生紛紛參與到游戲中來,在游戲中就發現了規律,從而很快就得出了十次游戲后會有多少人站起來。這時學生便會很想自己總結出新知識的規律,去總結出知識的要點,無形中激活了學生的創新意識。另外,創設的問題情境也可以設計一些開放性的問題。如:在復次函數的性質時,可以任意地在黑板上畫一條拋物線,問學生“你們可以從這條拋物線上發現對應函數關系式有哪些特點嗎?”;也可以在學習菱形的性質時問學生:“關于菱形,你們想知道些什么呢?”等等。這樣靈活地采用各種教學方式,起到了很好的問題情境創設效果。
二、創設懸念問題情境,引發學生認知沖突
學生的認知發展就是觀念上的平衡狀態不斷遭到破壞,并不斷達到新的平衡狀態的過程。因此利用學生認知上的不平衡來創設問題情境,會使學生比較清楚地看到自身已有知識的局限性,產生要努力通過新的學習活動,達到新的、更高水平的平衡的沖動。例如,“同底數冪的乘法”的問題情境創設。
師:現在我要用一道搶答題來考考你們,題目是:已知三個數2,3,4,你能從中任取兩個數組成算式,使其運算結果最大嗎?(有學生脫口而出3×4=12)
師:(微笑而不作答)想想我們已學過了哪些運算?
生1:43!
生2:不對!應該是34!
師:34進行的是什么運算?這里的3叫做,4叫做,34= ?這里的三個數還能組成哪些冪?(教師一句一句問,學生一句一句集體回答)
師:冪也是個數,那冪能否再進行運算?(引入課題:冪的運算)
下面我們就利用剛才得到的六個冪(允許重復使用)來研究冪的運算,怎樣入手研究呢?我們的研究方法是:
第一步:試驗
出示圖例式子,讓學生尋找一些形如圖例的式子,可以先考慮加和減,再看乘和除。
第二步:觀察
(l)你找到了哪些等式?
(2)你從這些等式中有什么發現?
(3)你能用語言概括你的發現嗎?
本節課從學生熟悉但易錯的問題入手,讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性,從而創設了使學生迫切想知道冪的運算性質的氛圍。
三、利用學生自身的反思,創設問題情境
反思是指自覺地對數學認知活動進行考查、分析、總結、評價、調節的過程,是學生調控學習的基礎,是認知過程中強化自我意識、進行自我監控、自我調節的主要形式。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出:反思是數學思維活動的核心和動力。數學教育家波利亞也說:如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。問題情境是誘發反思的根源,因此,在教學中,教師可創設有利于學生反思的學習情境,引導學生從新的角度,多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考查、分析與思考,從而深化對問題的理解、揭示問題本質、探索一般規律,并進而產生新的發現。例如,“一元二次方程”的問題情境創設。
在教一元二次方程的概念之前,教師先給出以下兩個實驗問題讓學生列方程:家鄉的河邊要建電灌站,要求設計建造底為正方形且面積為15平方米的蓄水池,它的邊長為多少?剪一塊面積是1500平方厘米的長方形紅布制作旗,使它的長比寬多50厘米,應該怎樣剪?學生容易答出:設邊長為x米,則方程為x2=15。設寬為x厘米,則方程為x2+50x=1500。這兩個方程學生乍看似曾相識,細瞧卻又陌生,頓時產生了疑惑,這個疑惑學生掌握一元二次方程概念的思維過程中起了“催化”作用,此時教師及時提問:
(1)什么叫方程?什么叫做一元二次方程?
(2)方程中的“元”和“次”各是什么含義?
(3)上述兩個方程各是幾次方程?
這樣讓學生在促進反思的情境中暴露思維過程,通過反思建立起自己新的數學理解,形成新的認知結構,促進后繼學習中的提取和應用。
總之,創設問題情境,不僅能夠激發學生的學習興趣,而且能夠培養學生自主地探索,解決問題的能力。教師在數學教學過程中要善于挖掘教材潛力,創設美好的數學問題情境教學,以便激勵、喚醒、鼓舞學生,激發學生飽滿的學習熱情,促使他們以積極的態度和旺盛的精力主動求索,從而獲得最佳效果。
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