高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

一、從高中數(shù)學(xué)知識(shí)鏈中認(rèn)識(shí)函數(shù)

函數(shù)是必修1的重點(diǎn)內(nèi)容,也是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念之一。新課程數(shù)學(xué)從必修到選修,函數(shù)是其中一條主線,主要體現(xiàn)在必修1:函數(shù)概念和性質(zhì)與基本初等函數(shù)I(指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù));必修數(shù)學(xué)4:基本初等函數(shù)II(三角函數(shù));必修數(shù)學(xué)5:數(shù)列(離散型函數(shù));選修系列1-1(2-2):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

函數(shù)是研究方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、微積分的基本思想,函數(shù)模型是實(shí)際問(wèn)題和幾何問(wèn)題中研究最值的常用模型。

二、從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)中認(rèn)識(shí)函數(shù)

必修1中主要是:函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)三種函數(shù)模型(指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))函數(shù)與方程函數(shù)模型及其數(shù)據(jù)應(yīng)用。

必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及應(yīng)用三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)三角函數(shù)模型的應(yīng)用。

必修5中主要是:數(shù)列的概念及表示方法兩種數(shù)列模型(等差、等比)a,S的研究數(shù)列模型的應(yīng)用。

選修1-1(2-2)主要是:導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則用導(dǎo)數(shù)刻畫單調(diào)性極大值、極小值最大值、最小值實(shí)際應(yīng)用。

從高中所研究的初等函數(shù)來(lái)看,函數(shù)的研究的結(jié)構(gòu)都遵循著以下幾種結(jié)構(gòu)。

三、從高中數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)函數(shù)

1.兩條線索

一是抽象的數(shù)學(xué)研究,主要研究對(duì)象是符號(hào)y=f(x),符號(hào)化、形式化是數(shù)學(xué)的重要特征,如所有的函數(shù)關(guān)系都可以用抽象符號(hào)y=f(x)來(lái)表示,這種表示不僅形式簡(jiǎn)單,而且可以加深對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解。

二是具體的實(shí)例研究,主要研究對(duì)象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中學(xué)的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函數(shù),通過(guò)研究這些函數(shù)圖像,掌握這些函數(shù)的性質(zhì),對(duì)了解和掌握函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)。

2.兩個(gè)角度

對(duì)高中函數(shù)的研究是從兩個(gè)角度進(jìn)行的,一是從符號(hào)語(yǔ)言對(duì)函數(shù)進(jìn)行精確的刻畫;二是從圖形語(yǔ)言對(duì)函數(shù)進(jìn)行直觀的描述。這兩種角度貫穿了函數(shù)的學(xué)習(xí)的全過(guò)程,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1)函數(shù)的概念

在函數(shù)的概念中定義域的定義為所有輸入值x組成的集合,值域的定義為所有輸出值y組成的集合。其本質(zhì)就是由符號(hào)的取值構(gòu)成的集合,而這兩個(gè)函數(shù)基本概念用圖形語(yǔ)言描述為函數(shù)y=f(x)的圖像在x軸上的射影構(gòu)成的集合即為定義域,在y軸上的射影構(gòu)成的集合即為值域。如圖1,值域用圖形語(yǔ)言描述。

(2)函數(shù)的表示方法

函數(shù)有三種表示方法:列表法、圖像法、解析式法。

解析式即用一個(gè)關(guān)于x、y的二元方程f(x,y)=0來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖像即把二元方程f(x,y)=0解構(gòu)造為一個(gè)點(diǎn)集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖像。前者是通過(guò)式子用代數(shù)的方法刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系便于通過(guò)等式研究函數(shù)的性質(zhì),而后者是通過(guò)圖形用幾何的方法刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系能夠直觀反映函數(shù)值隨自變量值變化的趨勢(shì)。

如方程x+y=1(y≥0),根據(jù)函數(shù)定義可得,該二元方程即為函數(shù)y=,而該方程的解構(gòu)造為一個(gè)點(diǎn)集{(x,y)|y=},畫出圖像如圖2所示。

(3)函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性

符號(hào)語(yǔ)言:“>0”就是對(duì)自然語(yǔ)言“隨著x增大,y也增大”的精確刻畫。

圖形語(yǔ)言:

從左向右觀察,曲線在逐漸上升,這樣就是對(duì)自然語(yǔ)言“隨著x增大,y也增大”的直觀反映。

②奇偶性

符號(hào)語(yǔ)言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是對(duì)奇偶性的精確刻畫。

圖形語(yǔ)言:通過(guò)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱直觀反映了函數(shù)奇偶性。

③周期性

符號(hào)語(yǔ)言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是對(duì)自然語(yǔ)言“周而復(fù)始”的精確刻畫。

圖形語(yǔ)言:通過(guò)圖形的不斷重復(fù),直觀地反映了函數(shù)的周期性。

從函數(shù)的概念到函數(shù)表示與函數(shù)性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)的研究是從代數(shù)角度用符號(hào)語(yǔ)言和幾何角度用圖形語(yǔ)言這兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行研究。

四、從高中數(shù)學(xué)感受與應(yīng)用認(rèn)識(shí)函數(shù)

1.函數(shù)與方程之間的關(guān)系

代數(shù):ax+b=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+b,當(dāng)x=?時(shí)y=0?

ax+bx+c=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+bx+c,當(dāng)x=?時(shí)y=0?

f(x)=0相當(dāng)于函數(shù)y=f(x)當(dāng)x=?時(shí)y=0?

幾何:方程f(x)=0的根即為y=f(x)的零點(diǎn)。

2.函數(shù)與不等式之間的關(guān)系

代數(shù):y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的問(wèn)題就是函數(shù)值大于零或小于零時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的值。

幾何:如:x-5x>0的解集即為函數(shù)y=x-5x在x軸上方所對(duì)應(yīng)圖像在x上投影的集合。

3.函數(shù)模型的應(yīng)用

日常生活中有著太多的變量與變量之間的關(guān)系,如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究它們,而函數(shù)作為一個(gè)重要的模型之一,其發(fā)揮著巨大的作用。

用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題,其本質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用,其過(guò)程如下圖:

高中新課程對(duì)實(shí)際的應(yīng)用進(jìn)一步加大,其目的是想通過(guò)對(duì)函數(shù)的應(yīng)用,使得以前我們對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣日趨減少,認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做題,學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)用、升學(xué)有用等現(xiàn)象得到避免,通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要,有利于激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于增強(qiáng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí),有利于拓寬學(xué)生的視野。

第2篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

一、函數(shù)定義域問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)定義域是高考的?？純?nèi)容之一，一般情況下，函數(shù)的定義域就是指使函數(shù)解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合，但實(shí)際問(wèn)題的定義域必須具有實(shí)際意義，對(duì)含參數(shù)的函數(shù)定義域必須對(duì)字母參數(shù)分類討論.在一些具體函數(shù)綜合問(wèn)題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問(wèn)題時(shí)，必須遵循“定義域優(yōu)先”的原則.

二、函數(shù)圖象問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：由于近年來(lái)高考試題加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想的考查，最明顯的是高考試卷中函數(shù)圖象考題的增多.要掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，理解掌握常見(jiàn)的圖象平移、對(duì)稱及伸縮變換，通過(guò)對(duì)圖象的識(shí)別來(lái)考查函數(shù)的性質(zhì).

三、函數(shù)求值問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)求值問(wèn)題一直是高考?？疾凰サ念}型，它在高考中的突出地位應(yīng)引起高度重視，有關(guān)函數(shù)求值問(wèn)題大多是通過(guò)利用函數(shù)的奇偶性或周期性，將未知值轉(zhuǎn)化為已知值問(wèn)題.

四、函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

（1）當(dāng)01；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a、b（a

（3）若存在實(shí)數(shù)a、b（a

（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a、b.

若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a、b，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，

與a

②當(dāng)a、b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a、b.

③當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時(shí)，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a、b.

綜上可知，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a、b.

（3）若存在實(shí)數(shù)a、b（a0，m>0.

①當(dāng)a、b∈（0，1）時(shí)，f（x）=1x-1在（0，1）上為減函數(shù)，值域?yàn)閇ma，mb]，

與a

②當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時(shí)，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a、b.

③當(dāng)a、b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)單調(diào)性是高考熱點(diǎn)問(wèn)題之一，在歷年的高考試題中，考查利用函數(shù)單調(diào)性的試題屢見(jiàn)不鮮，既可以考查用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，用反例說(shuō)明函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題，又可以考查利用函數(shù)的單調(diào)性求應(yīng)用題中的最值問(wèn)題.函數(shù)的單調(diào)性是探索函數(shù)值域或最值的常用工具，是函數(shù)思想在解題中的具體體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)引起重視.解存在性問(wèn)題的常用方法是先對(duì)結(jié)論做肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行探索，由探索結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來(lái)作出正確判斷.

五、三個(gè)二次問(wèn)題

例5 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3.又對(duì)任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若二次函數(shù)的圖象都在直線l：y=x+m的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（2）由條件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0對(duì)于x∈R恒成立，

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)、二次不等式、二次方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支緊緊地聯(lián)系在一起.以“三個(gè)二次”為載體，綜合二次函數(shù)、二次不等式、二次方程交叉匯合處為主干，構(gòu)筑成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考試題出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位.

六、函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題

例6 某公司是一家專做產(chǎn)品A銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）.

（1）分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f（t）、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；

第3篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)本質(zhì)；動(dòng)態(tài)生成

數(shù)學(xué)是科學(xué)的思維，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞.數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是數(shù)學(xué)思想方法的載體，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的基礎(chǔ).正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的掌握……由于數(shù)學(xué)高度抽象體現(xiàn)的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步應(yīng)用中逐步理解概念的本質(zhì).”因此，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師就必須在概念生成環(huán)節(jié)中不惜時(shí)、不惜力.下面，筆者就從自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談?wù)劵趧?dòng)態(tài)生成觀的數(shù)學(xué)概念教學(xué).

一、把握數(shù)學(xué)概念在知識(shí)體系中的位置

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只看到“樹(shù)木”不見(jiàn)“森林”，要搞清楚概念在整個(gè)知識(shí)體系中的位置，這是概念生成的基礎(chǔ).在備課前要搞清楚以下幾個(gè)問(wèn)題：概念的來(lái)源是什么？概念的內(nèi)涵與外延是什么？與之相關(guān)概念的相互關(guān)系是什么？

案例一：函數(shù)概念

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相

關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，從高一的初等函數(shù)學(xué)習(xí)中掌握定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性到高二通過(guò)數(shù)列的學(xué)習(xí)，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，再到高三導(dǎo)數(shù)、積分等知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)有了新的飛躍.通過(guò)研究高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，學(xué)生能從觀察函數(shù)的圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)及其初步的應(yīng)用.數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)的函數(shù).函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所體現(xiàn)出來(lái)的變量思想對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展具有里程碑的意義.高中函數(shù)貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程始終.

掌握了函數(shù)概念的來(lái)龍去脈后，就能更好地把握函數(shù)在不同教學(xué)階段的不同含義和教學(xué)要求：先從實(shí)際模型中抽象出函數(shù)概念，然后再用數(shù)學(xué)方法研究函數(shù)性質(zhì)，最后運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，這樣就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，突出了知識(shí)的來(lái)龍去脈，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

二、重視背景，情境引入

問(wèn)題情境是先導(dǎo)，好的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究.在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容和高中生的心理特征創(chuàng)造學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這是數(shù)學(xué)概念有效生成的前提.而數(shù)學(xué)概念往往都來(lái)源于數(shù)學(xué)自身發(fā)展或?qū)嶋H問(wèn)題的解決的需要.

案例二：復(fù)數(shù)的概念

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0無(wú)解，為了使它有解，引入新數(shù)i，滿足i2=1，由此引入了復(fù)數(shù)的概念.

三、引導(dǎo)探究，促進(jìn)生成

教師是教學(xué)活動(dòng)的先行組織者，為了促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師必須發(fā)揮好主導(dǎo)作用.創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境后，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解.只有教師的講解，沒(méi)有學(xué)生的探究和參與，課堂是靜態(tài)課堂.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)并不意味著放任自流，沒(méi)有定向的引導(dǎo)，那么課堂可能會(huì)變成一盤散沙.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”附近設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題即“問(wèn)題串”，以促進(jìn)學(xué)生的能力提高到更高的一個(gè)階梯.

案例三：函數(shù)單調(diào)性第一課時(shí)

為了幫助學(xué)生更深刻地理解概念本質(zhì)，筆者設(shè)計(jì)了以下一組問(wèn)題串：

問(wèn)題1：給出艾濱浩斯遺忘曲線.請(qǐng)同學(xué)通過(guò)觀察艾濱浩斯遺忘曲線，描述記憶數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系.

問(wèn)題2：在區(qū)間[0，+∞）上，函數(shù)f（x）=x2的圖象從左到右呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(shì)？自變量x與函數(shù)值f（x）有什么的關(guān)系？

問(wèn)題3：如何用代數(shù)方法來(lái)描述“在區(qū)間[0，+∞）上隨著自變量x的增大，函數(shù)值f（x）也跟著增大”這個(gè)結(jié)論？

問(wèn)題4：對(duì)于具體的兩個(gè)數(shù)值a和b，若有f（a）

問(wèn)題5：若在區(qū)間[a，b]上存在無(wú)數(shù)個(gè)值x1

在經(jīng)歷了上述的探究活動(dòng)后，學(xué)生獲得了函數(shù)為增函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”：

函數(shù)f（x）在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)

?在區(qū)間D內(nèi)f（x）的圖象從左到右是上升的；

?在區(qū)間D內(nèi)f（x）隨自變量x的增大而增大；

?在區(qū)間D內(nèi)，當(dāng)x1

這時(shí)候再給出增函數(shù)的概念，自然就水到渠成.

問(wèn)題6：你能否試著給出減函數(shù)的概念？

通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例來(lái)反襯，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解.

四、類比概念，抓住本質(zhì)

新知識(shí)不能憑空產(chǎn)生，它必須建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比新舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí).在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用類比的思想來(lái)學(xué)習(xí)新概念，對(duì)概念進(jìn)行辨析，揭示新、舊概念的本質(zhì)特征，更加注重概念形成的原始思維過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解概念大有裨益.

案例四：“等比數(shù)列”教學(xué)片段

可以通過(guò)類比等差數(shù)列概念來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念.具體設(shè)計(jì)如下：

1.回憶等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法.

第4篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；引導(dǎo)

《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》指出：“當(dāng)今世界政治風(fēng)云變幻，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，科技迅速發(fā)展. 世界范圍的經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)，綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)質(zhì)是科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)和民族素質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng).” 學(xué)校教育必須適應(yīng)這種變革和挑戰(zhàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)和怎樣思考，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力，才能為社會(huì)輸送大批高素質(zhì)的創(chuàng)造型人才. 人一生獲得的全部知識(shí)，大部分是在出校門后繼續(xù)學(xué)習(xí)得到的，通過(guò)自主學(xué)習(xí)才能補(bǔ)充和更新知識(shí). 因此培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是社會(huì)發(fā)展與個(gè)人可持續(xù)發(fā)展的需要. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)”. 構(gòu)建現(xiàn)代教學(xué)論背景下自主學(xué)習(xí)式課堂模式，是新課程計(jì)劃一個(gè)極其重要的任務(wù). 但受應(yīng)試教育的影響，我們往往重視眼前利益，而忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，造成教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，師生的身心健康都受到很大的影響. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地嘗試在合適的內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)業(yè)水平、學(xué)習(xí)信心，都不斷得到提高，從而達(dá)到會(huì)學(xué)的目的. 本文結(jié)合筆者對(duì)指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)想法.

利用先行組織者的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生自己探究新知識(shí)

為了激活新舊知識(shí)的聯(lián)系，奧蘇貝爾提出了先行組織者的教學(xué)策略. 先行組織者是一個(gè)心理學(xué)學(xué)術(shù)語(yǔ)，它是指在有意義接受學(xué)習(xí)中，在呈現(xiàn)正式的學(xué)習(xí)材料之前，使用學(xué)生可以理解的語(yǔ)言所提供的一些引導(dǎo)性材料，這些材料與正式學(xué)習(xí)相比更一般、更概括，并且與學(xué)習(xí)材料關(guān)聯(lián)，可充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的“橋梁”. 用一句通俗易懂的話來(lái)講，就是要充分重視教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使之新穎、生動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

案例1 等比數(shù)列的教學(xué)片段

教師：請(qǐng)同學(xué)們回顧等差數(shù)列的概念、性質(zhì)，它們是怎樣獲得的？

學(xué)生：……

教師：請(qǐng)同學(xué)們類比等差數(shù)列的概念、性質(zhì)，探究等比數(shù)列的概念及性質(zhì).

在了解學(xué)生已經(jīng)掌握等差數(shù)列的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析這些知識(shí)對(duì)新知識(shí)——等比數(shù)列的學(xué)習(xí)是有積極作用的. 教師應(yīng)把這些知識(shí)作為一種資源，把這種資源作為學(xué)生理解新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，設(shè)計(jì)與之對(duì)應(yīng)的先行組織者，使學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中原有知識(shí)和新知識(shí)建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，新舊知識(shí)發(fā)生相互作用，使新知識(shí)獲得意義建構(gòu). 因此，通過(guò)提供引導(dǎo)性材料，引導(dǎo)學(xué)生自己去探究新的知識(shí)，弄清楚基本知識(shí)和問(wèn)題，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí). 在高中許多知識(shí)的學(xué)習(xí)中，例如，將一元二次方程的解法與一元二次不等式的解法進(jìn)行比較，向量的加法運(yùn)算與向量的減法運(yùn)算進(jìn)行比較，平面幾何中的一些概念或判斷也常常作為立體幾何概念或判斷等，這些都可以利用先行組織者策略. 先行組織者策略不僅可用于教學(xué)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，實(shí)際上還可以貫穿課堂教學(xué)的任何環(huán)節(jié)，如在《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》探究新知環(huán)節(jié)，師生共同探究a>1的圖象與性質(zhì)后，可以放手讓學(xué)生自主探究0

能選為題根一定是本章、本節(jié)的典型問(wèn)題，具有很強(qiáng)的代表性. 它不是高難題，但其內(nèi)容緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱. 通過(guò)變式，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有助于全面而輕松掌握各種題型特征. 題根的變式由淺入深，盡量用有限的變式把握整章的數(shù)學(xué)思想方法，使之精而不泛.

以提出問(wèn)題為紐帶，引發(fā)學(xué)生更深入地自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展總是在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行的，美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問(wèn)題和解.” 提出問(wèn)題是手段，是實(shí)現(xiàn)師生相互交流的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，可將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí). 同時(shí)2012年《上海高考數(shù)學(xué)考試手冊(cè)》的數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力要求中指出：“會(huì)利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和提出有一定價(jià)值的問(wèn)題.” 提出問(wèn)題不僅可引發(fā)學(xué)生更深入地自主學(xué)習(xí)，也是數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo). 因此在教學(xué)中要有意識(shí)、有計(jì)劃，通過(guò)適當(dāng)途徑進(jìn)行培養(yǎng).

一是鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題. 當(dāng)學(xué)生能自己提出問(wèn)題時(shí)，他就已經(jīng)積極地參與到意義建構(gòu)中了. 在預(yù)習(xí)研讀教科書時(shí)，對(duì)于疑惑的地方讓學(xué)生提出問(wèn)題；在學(xué)習(xí)參考資料時(shí)，對(duì)于不會(huì)的難題讓學(xué)生提出來(lái)；在課堂的交流中，對(duì)于不明白或課堂的生成內(nèi)容提出問(wèn)題. 當(dāng)學(xué)生對(duì)觀察的事實(shí)與現(xiàn)象進(jìn)行變形、拓展、延伸等而產(chǎn)生的問(wèn)題，表現(xiàn)為尋找現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、特殊問(wèn)題一般化，形成更為抽象性、概括性、普適性的問(wèn)題時(shí)，教師要及時(shí)肯定問(wèn)題的價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生如何分析問(wèn)題，引起學(xué)生更深入地思考.

二是教師提出優(yōu)質(zhì)問(wèn)題. 優(yōu)質(zhì)問(wèn)題是讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的有效工具，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師在講到重點(diǎn)知識(shí)或較難知識(shí)時(shí)，教師不直接把一些知識(shí)或結(jié)論明確地告知學(xué)生，而是通過(guò)提出問(wèn)題、布置練習(xí)等方式留下空白，引發(fā)學(xué)生在充足的時(shí)間和空間里思考、探究、聯(lián)想等，利用自己的想象或操作來(lái)填補(bǔ)空白，更好地發(fā)揮學(xué)生主體作用. 或在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，讓學(xué)生通過(guò)教科書、參考書、作業(yè)等學(xué)習(xí)，系統(tǒng)整理歸類. 如筆者讓學(xué)生整理關(guān)于《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》有關(guān)內(nèi)容，學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題如下：

（1）已知確定函數(shù)，直接求單調(diào)區(qū)間.

（2）已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍.

（3）已知某存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍.

（4）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式.

（5）會(huì)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并對(duì)引起分類討論的原因進(jìn)行分析.

第5篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

一、《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（文科/理科）》及《2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明（文科/理科）》（以下總體簡(jiǎn)稱考綱）解讀

依據(jù)考綱，2015年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的命題指導(dǎo)思想是堅(jiān)持“有助于高?？茖W(xué)公正地選拔人才，有助于推進(jìn)普通高中課程改革，實(shí)施素質(zhì)教育”的原則，在命題中體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以能力立意，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，以全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

今年高考，我區(qū)將第一次使用高考課標(biāo)卷，依據(jù)《考綱》，今年的課標(biāo)卷與往年我區(qū)使用的大綱卷相比，有諸多不同：①考點(diǎn)改變較大，例如概率統(tǒng)計(jì)部分及導(dǎo)數(shù)部分（文科）明顯增多。②考試內(nèi)容排序及要求改變。③更重視過(guò)程與方法，更注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。④題型及難度改變：文理科相同試題減少，如立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)解答題的選材文理科均有不同要求;三角函數(shù)部分難度降低;增加了選考題;數(shù)列、立體幾何和解析幾何難度下降;等等。

鑒于以上情況，總體建議：已降低要求的內(nèi)容，教師在復(fù)習(xí)時(shí)不要再拔高;已刪除的內(nèi)容，教師不要再增補(bǔ)。下面，我們對(duì)新舊教材的內(nèi)容做個(gè)大盤點(diǎn)，以便于教師準(zhǔn)確把握《考綱》對(duì)各部分內(nèi)容和要求的具體變化。

二、明確試卷結(jié)構(gòu)，分析近年主干知識(shí)命題特點(diǎn)及備考策略

（一）依據(jù)考綱，解析2015年的考試內(nèi)容及試卷結(jié)構(gòu)

2015年的數(shù)學(xué)高考仍采用閉卷、筆試形式，有第Ⅰ、第Ⅱ卷，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。第Ⅰ卷為必考內(nèi)容，含12道選擇題。第Ⅱ卷含必考和選考兩部分，皆為非選擇題：必考部分有4道填空題、5道解答題;選考部分從選修系列4中的“幾何證明選講”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”3個(gè)內(nèi)容中各命制1道解答題，考生從3題中任選1題作答，多做則按所做的第一題給分。

綜觀全卷，共有選擇題、填空題和解答題3種題型，其中：選擇題是四選一型單項(xiàng)選擇題;填空題只需填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推證過(guò)程。三種題型分值分布：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右。以上試題，按其難度分為容易題、中等難度題和難題，總體難度適中。

（二）高考數(shù)學(xué)卷的命題規(guī)律及2015年備考策略

根據(jù)全國(guó)課標(biāo)卷近幾年主干知識(shí)的考點(diǎn)分布特點(diǎn)，我們可大體分析出數(shù)學(xué)卷的命題規(guī)律，并對(duì)2015年的考點(diǎn)作出簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。

（1）函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式

通常對(duì)這部分內(nèi)容的考查包括2道客觀題、1道主觀題，分值為22分。題目將不僅對(duì)函數(shù)知識(shí)自身進(jìn)行顯性考查，而且會(huì)將函數(shù)知識(shí)與其它主干知識(shí)（數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等）結(jié)合起來(lái)進(jìn)行隱性考查。命題的熱點(diǎn)包括函數(shù)的表示、函數(shù)值域與最值、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值最值問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，線性規(guī)劃、不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、函數(shù)不等式、數(shù)列不等式的證明等。

預(yù)測(cè)2015年的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題仍將是兩小一大，客觀題考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、零點(diǎn)等。建議特別關(guān)注姊妹不等式ex≥x+1與ln（x+1）≤x及其變式應(yīng)用。

（2）三角函數(shù)和解三角形

以三角函數(shù)圖象和性質(zhì)為基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移、伸縮變換;以誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系及和、差、倍角公式等為基礎(chǔ)，掌握化簡(jiǎn)、求值及三角恒等變換的方法技巧;以正弦定理、余弦定理、面積公式為基礎(chǔ)，掌握解三角形時(shí)邊、角的求值及其綜合應(yīng)用。

備考建議：①高考對(duì)三角恒等變換能力要求較高。解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形，其解題通法如下：從角度、函數(shù)、運(yùn)算入手發(fā)現(xiàn)已知和未知的差異，通過(guò)套用、變用、活用公式來(lái)尋找聯(lián)系并合理轉(zhuǎn)化。解題技巧包括項(xiàng)的分拆與角的配湊、化弦（切）法、降次與升次、輔助角公式等。②《考綱》中不作考查要求的內(nèi)容不要隨意添加，如萬(wàn)能公式、和差化積、積化和差公式等。

預(yù)測(cè)三角函數(shù)每年必考，一般為1大1小或3小，分值在17分左右，難度在容易和中等難度之間?？碱}考查角度是從基礎(chǔ)到能力。另外，三角函數(shù)的定義域、值域、解析式、圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)關(guān)系式，一般難度不大，主要是考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這種趨勢(shì)在今年高考中預(yù)計(jì)仍將繼續(xù);而三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換的內(nèi)容在主客觀題中都有可能出現(xiàn)。解三角形問(wèn)題在教材中的地位和考試中的地位都有很大幅度提升，必須引起足夠重視。

（3）數(shù)列

課標(biāo)卷對(duì)數(shù)列的考查有所降低，主要是等差、等比數(shù)列?？疾榉绞桨?道客觀題或1道主觀題，分值一般為10―12分。從考查的知識(shí)點(diǎn)看，重點(diǎn)是兩類數(shù)列（等差與等比數(shù)列）、數(shù)列求和（裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減求和法等）和兩類綜合（與函數(shù)、不等式的綜合），整體難度中等，個(gè)別試題屬于壓軸題。從命題思路看，雖然也有綜合型問(wèn)題和探索型問(wèn)題，但仍以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為主，而且更加注重知識(shí)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。

備考策略：①切實(shí)掌握等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。②靈活應(yīng)用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系以及數(shù)列的遞推關(guān)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題。③注重基礎(chǔ)，強(qiáng)化落實(shí)，切實(shí)提高運(yùn)算求解能力。掌握常用的求和的基本方法：分組法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)法、累乘法、累和法等;掌握常用的簡(jiǎn)單遞推式的變換技巧。

預(yù)測(cè)會(huì)有1―2道客觀題或1道主觀題，以等差、等比或簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系為考查方向，也可和函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查數(shù)列不等式。

（4）概率統(tǒng)計(jì)

通常這部分的考查為1道客觀題、1道主觀題，分值一般為17分。

從知識(shí)點(diǎn)上看：算法中主要包括兩類，一是求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果，二是確定條件結(jié)構(gòu)中的條件與循環(huán)結(jié)構(gòu)中的控制變量;統(tǒng)計(jì)中主要考查隨機(jī)抽樣中的系統(tǒng)抽樣與分層抽樣，樣本的平均數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，頻率分布直方圖、莖葉圖，變量間的相關(guān)關(guān)系中的線性回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用;概率中主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、古典概型、幾何概型、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布及其均值方差等。

從命題思路上看：在算法方面，條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)相聯(lián)系，循環(huán)結(jié)構(gòu)與數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)相聯(lián)系;在統(tǒng)計(jì)方面，分層抽樣中的計(jì)算，相關(guān)系數(shù)中回歸方程的應(yīng)用，頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率相結(jié)合;在概率方面，注重知識(shí)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。這幾年試題難度中等，試題背景新穎，選材變化較大，主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

備考策略：掌握用樣本估計(jì)總體的方法，會(huì)閱讀或制作圖表;關(guān)注統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)變量相結(jié)合的題目，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)也要引起重視;重視幾何概型題。

預(yù)測(cè)選擇、填空題有2題10分，內(nèi)容包括排列組合與概率、二項(xiàng)式定理、抽樣、回歸方程、相關(guān)關(guān)系、正態(tài)分布等。解答題以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，共12分，內(nèi)容包括期望與方差、直方圖、莖葉圖、數(shù)字特征、線性回歸等。命題趨勢(shì)：二項(xiàng)式定理必考，解答題部分出現(xiàn)形式是與統(tǒng)計(jì)、直方圖相結(jié)合，概率與分布列、期望、方差、回歸方程為獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（5）立體幾何

考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、表面積與體積的計(jì)算，空間的位置關(guān)系證明、空間角的計(jì)算以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

考查一般為2道客觀題、1道主觀題，屬中等難度題。客觀題中，三視圖為必考內(nèi)容，球與幾何體關(guān)系中涉及面積、體積的計(jì)算也是?？嫉念}目;主觀題常以錐體、三棱柱為載體，考查垂直、二面角、線面角，難度適中。文科涉及體積、距離的運(yùn)算;理科突出向量方法解決，對(duì)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系及利用空間向量解題提出了一定的要求。在“綜合法”與“向量法”的平衡中，理科有“向量法”漸強(qiáng)的趨勢(shì)，文科不學(xué)向量法。

備考策略與預(yù)測(cè)：把基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的試題練習(xí)到位，解題步驟以高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)加以規(guī)范。預(yù)測(cè)會(huì)有2道客觀題、1道主觀題，共22分。三視圖的考查難度加大，可能以組合體形式出現(xiàn)。主觀題仍注重空間位置關(guān)系的證明、空間角與距離的計(jì)算以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

（6）解析幾何

一般考查1―2道客觀題、1道主觀題，分值在17―22分之間。圓、橢圓、雙曲線、拋物線四種曲線至少考兩種。客觀題突出考查圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)的應(yīng)用，解答題突出考查直線與圓、橢圓、拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用?？陀^題難度中等，主觀題文科側(cè)重橢圓與圓的綜合題;理科側(cè)重橢圓、拋物線與圓、雙曲線問(wèn)題中的最值及性質(zhì)中的定點(diǎn)、定值等相關(guān)結(jié)論探究。預(yù)計(jì)2015年高考主觀題仍然以橢圓為主進(jìn)行考查。

從命題思路看，仍以基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法為主，包括直線、圓錐曲線的有關(guān)概念、方程及性質(zhì)，重點(diǎn)是靈活運(yùn)用圓錐曲線的知識(shí)和解析法探究定值、定點(diǎn)、最值以及存在性等問(wèn)題的思想與方法。

備考策略：掌握以下重點(diǎn)問(wèn)題的解決方法――中點(diǎn)弦問(wèn)題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）;焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，常用圓錐曲線的定義及正、余弦定理解題;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，基本方法是解方程組，在轉(zhuǎn)化為一元二次方程后再利用判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、不等式等知識(shí)解決問(wèn)題;圓錐曲線中的有關(guān)范圍（最值）問(wèn)題，常用代數(shù)法和幾何法解決，如有明顯的幾何關(guān)系可用圖形的性質(zhì)來(lái)解決，否則用函數(shù)求最值或范圍，在已知曲線類型求曲線方程或軌跡問(wèn)題時(shí)可用待定系數(shù)法，未知曲線類型時(shí)可用求曲線方程的常見(jiàn)方法，如直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、幾何法、交軌法等。

三、總體備考攻略

（一）明確各輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)

（1）第一輪復(fù)習(xí)策略是立足“三基”（基本技能、基本知識(shí)、基本思想和方法），夯實(shí)基礎(chǔ)，弄清每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，完善知識(shí)體系。例如在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則必有am+an=ap+aq;數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差數(shù)列。像這樣的基本知識(shí)和基本技能都很重要，但教師不能將這些知識(shí)和技能直接告訴學(xué)生，而應(yīng)安排一定的時(shí)間（課內(nèi)或課外）給學(xué)生自己證明，讓學(xué)生弄清它的來(lái)龍去脈，同時(shí)將這些內(nèi)容在復(fù)習(xí)時(shí)納入等差數(shù)列的知識(shí)體系。

（2）第二輪復(fù)習(xí)策略是培養(yǎng)提高能力，避免題海戰(zhàn)術(shù)。專題復(fù)習(xí)要突出對(duì)專題的重要思想方法的培養(yǎng)：通過(guò)解一定量的綜合題，使學(xué)生由對(duì)單一知識(shí)的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)知識(shí)交匯處的重點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)識(shí);可以選取課標(biāo)卷真題或者模擬卷典型例題進(jìn)行教學(xué)。①（2014年高考全國(guó)課標(biāo)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)17題）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（I）證明an

+是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式;（II）證明++……+<本題考查等比數(shù)列定義、求數(shù)列通項(xiàng)公式以及不等式的證明等綜合問(wèn)題，難度適中，屬于常規(guī)問(wèn)題。解題思路：第一問(wèn)直接配湊一個(gè)等比數(shù)列，利用定義法證明;第二問(wèn)可從第一問(wèn)計(jì)算出的結(jié)果中看出數(shù)列的通項(xiàng)公式為等比數(shù)列與常數(shù)之和，這樣的通項(xiàng)不能取倒數(shù)求和，這種情況下只能采用放縮成等比數(shù)列后再求和、放縮后裂項(xiàng)相消求和或通過(guò)放縮直接證明不等式。本題的解法較多，體現(xiàn)在數(shù)列求和與不等式證明綜合，考查的是考生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。②三角函數(shù)專題中的經(jīng)典題求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx的最值。其解題思路是設(shè)t=sinx+cosx，則t∈[-，]，且有sinxcosx=，化為求二次函數(shù)y=t2+t-1（t∈[-，]）的最值問(wèn)題。本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的基本知識(shí)和基本技能，突出對(duì)運(yùn)算求解能力以及換元和轉(zhuǎn)化思想的考查，是在三角函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題。

（3）第三輪復(fù)習(xí)策略是加強(qiáng)綜合訓(xùn)練與考前模擬，全真模擬訓(xùn)練，重點(diǎn)是查漏補(bǔ)缺，加強(qiáng)教學(xué)診斷?？芍攸c(diǎn)選取使用課標(biāo)卷省份的名校模擬試題，最好是使用自編的試題。年級(jí)統(tǒng)測(cè)之前務(wù)必安排兩名教師先把試卷認(rèn)真做一遍，確保試題的科學(xué)性，考完即公布答案;教師要及時(shí)批改，爭(zhēng)取第二天便予講評(píng)。試卷講評(píng)課的重點(diǎn)是抓住典型問(wèn)題集中剖析。

（4）第四輪復(fù)習(xí)策略是回歸課本基礎(chǔ)，個(gè)別心理疏導(dǎo)。考前10天左右，讓學(xué)生認(rèn)真看看以前做過(guò)的試卷，糾正做錯(cuò)的題目，或者閱讀教材。教師每天可自編課本上一些簡(jiǎn)單題目，以一節(jié)課能完成的題量為標(biāo)準(zhǔn);另外安排每三天利用一個(gè)下午完成一套完整試卷，練完馬上公布答案，不用講評(píng)。

（二）明確主觀題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題

在第二、第三輪復(fù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題的過(guò)程與方法，讓學(xué)生知道試題評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)，提高學(xué)生的搶分意識(shí)。以2013年高考數(shù)學(xué)（理）全國(guó)大綱卷18題第Ⅰ問(wèn)為例：設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B;（II）若sinAsinC=，求C該題的解題過(guò)程及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：

解：（I）解法1 （a+b+c）（a-b+c）=ac，a2+c2-b2=-ac2（2分）

由余弦定理得cosB=2（4分）

=-1（5分），

B=120°1（6分）

解法2 由正弦定理得（sinA+sinB+sinC）（sinA-sinB+sinC）=sinAsinC

sin2A-sin2B+sin2C+sinAsinC=02（2分）

sinC=sin（A+B）≠0且sin2A-sin2B=（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）

sin（A-B）+sin（A+B）+sinA=0，

2sinAcosB+sinA=0.

0<A<p sinA≠02（4分），

cosB=-1（5分），

B=120°1（6分）

根據(jù)我區(qū)近年來(lái)的高考閱卷方法，計(jì)算題的給分慣例如下：①準(zhǔn)確寫出必要的公式，一般可得2分，如上題中寫出余弦定理cosB=即可得2分。高考試題中?？嫉墓竭€有等差、等比數(shù)列的基本公式，數(shù)學(xué)期望公式，立體幾何中向量法求角時(shí)的法向量夾角公式，求導(dǎo)公式等。②有一定的化簡(jiǎn)過(guò)程即可得1分。③計(jì)算結(jié)果正確得1分。幾何題的給分，通常是做好圖，得1分;寫出必要的推理論證過(guò)程，得2分;計(jì)算過(guò)程及結(jié)果，得2分。鑒于存在以上給分慣例，在完全不懂如何答題的情況下，答題區(qū)域最好還是不要留空：如是立體幾何考題，可以在圖中作出一條連線并用文字予以說(shuō)明;如是計(jì)算題，可以正確寫出一條有關(guān)的公式?？傊?，考生要樹(shù)立拿分意識(shí)，對(duì)真題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)要了然于胸。

（三）關(guān)于選考題，重點(diǎn)突破坐標(biāo)系與參數(shù)方程題型

平面幾何需要添加輔助線，不等式絕對(duì)值的題目需要分類討論，不等式證明題需要構(gòu)造法，這些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有一定的難度。相比之下，坐標(biāo)系與參數(shù)方程題更容易獲得解題思路，所以建議考生重點(diǎn)突破該題型。

坐標(biāo)系與參數(shù)方程題的特點(diǎn)是“方法多樣性，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”。如極坐標(biāo)方程應(yīng)用的例子（繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題）：已知曲線C1的參數(shù)方程是x=2cos?

y=3sin?（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2

，求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)。

解：A

2cos，

2sin，

B2cos

+

，2sin

+

，

C2cos

+π，2sin

+π，

D2cos

+

，2sin

+

，

則A1

，，B-

，1，

C-1，

-，D

，-1.

又如連線過(guò)極點(diǎn)問(wèn)題的距離的例子：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosα

y=2+2sinα（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為x=4cosα

y=4+4sinα（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.

解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.

直線參數(shù)方程應(yīng)用的例子：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x

=6+t

y

=t（t為參數(shù)）;在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.

解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=10x;將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得6+

t2+t2=106+

t，整理，得t2+t-24=0.

設(shè)這個(gè)方程的兩根為t1，t2，

則t1+t2=-，t1t2=-24，

|AB|=|t2-t1|==3.

其余問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為普通方程，用熟練的解析幾何方法解決。因此，重點(diǎn)是熟練掌握各種方程的相互轉(zhuǎn)化。

口訣：極化直、參化普，其實(shí)都是老朋友，畫出圖形老辦法;線上距離用直參，最值問(wèn)題用參數(shù);旋轉(zhuǎn)中心是極點(diǎn)，ρ不變來(lái)θ加減，兩點(diǎn)連線過(guò)極點(diǎn)，距離可用ρ加減。

（四）分層備考，有效指導(dǎo)五種類型的學(xué)困生

下面以2015年南寧市第一次模擬考學(xué)生答題情況為例說(shuō)明。

（1）基礎(chǔ)薄弱類型

這類學(xué)生因基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)掌握好，導(dǎo)致平時(shí)記憶及解題錯(cuò)誤率較高。圖1為某文科考生17題的部分答卷。顯然，該考生對(duì)于二倍角余弦公式和正弦定理的推論已經(jīng)忘記，這里明顯是亂用公式。這類學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練和基本技能，多做一些課本上的習(xí)題，力爭(zhēng)小步快跑有效學(xué)習(xí)。

（2）缺少思路類型

這類學(xué)生看到題目往往不知從哪里下手，想不出命題者的思路，審題過(guò)程與知識(shí)嚴(yán)重脫節(jié)，缺乏解題技巧。圖2為某文科考生21題的部分答卷。方程組雖然列對(duì)了，但運(yùn)算思路混亂。這類考生應(yīng)多建“母”題，強(qiáng)化審題意識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

（3）粗心大意類型

這類考生知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題思路比較成熟，能找到解題要領(lǐng)和方式，但往往因偷工減料導(dǎo)致丟分。圖3為某理科考生21題部分答卷：因?yàn)楹?jiǎn)單的一元一次不等式解錯(cuò)，導(dǎo)致嚴(yán)重丟分。這類考生應(yīng)強(qiáng)化答題規(guī)范訓(xùn)練，規(guī)范答題，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。

（4）知識(shí)生疏類型

主要表現(xiàn)為學(xué)習(xí)時(shí)間不夠或不熟悉各章知識(shí)點(diǎn)。圖4為某文科考生21題的部分答卷：該考生對(duì)橢圓的離心率公式已經(jīng)很生疏了，導(dǎo)致解題無(wú)法進(jìn)行。這類考生應(yīng)多背多練、重獲自信。

（5）一做就錯(cuò)類型

因?qū)θ菀最}掉以輕心，漏題丟分;對(duì)中檔題分析不清楚，似是而非;對(duì)復(fù)雜題缺乏分析能力，知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題技巧不到位。圖5為某文科考生20題的部分答卷：該生因忽略了函數(shù)的定義域，且解一元二次不等式的技能不熟練，導(dǎo)致大面積丟分。這類考生應(yīng)加強(qiáng)解題模塊構(gòu)建，多做相似題型，仔細(xì)做題，觸類旁通。

總之，要有效應(yīng)對(duì)我區(qū)高中課改后的第一次高考，我們的備考原則是在抓好“三基”的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在落實(shí)常規(guī)的同時(shí)抓好學(xué)生的分層輔導(dǎo)，在強(qiáng)化訓(xùn)練的同時(shí)精選試題，在關(guān)注整體推進(jìn)的同時(shí)特別關(guān)注臨界生成績(jī)的提高。我們應(yīng)該以更加寬廣的視野，在重點(diǎn)內(nèi)容、方法和思想相對(duì)穩(wěn)定的前提下，注意調(diào)整試題考查的方式和角度，使選材更加多樣化。另外，各校應(yīng)加強(qiáng)對(duì)年級(jí)組與備課組的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)，充分發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)合作精神，在備課組統(tǒng)一行動(dòng)的同時(shí)適當(dāng)展示班級(jí)個(gè)性。后面的100天時(shí)間，備課組要統(tǒng)一命制試題，每周安排晚上50分鐘的時(shí)間統(tǒng)一訓(xùn)練16道小題或3道解答題，隔周安排2小時(shí)統(tǒng)測(cè)一套卷子，并形成制度，以更好地激發(fā)學(xué)生的斗志，形成良好的備考氛圍。

[本文系廣西教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度廣西考試招生研究專項(xiàng)課題“廣西高中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平等第劃分標(biāo)準(zhǔn)的研究”（立項(xiàng)編號(hào)：2014ZKS006）的部分研究成果。]

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第6篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

【關(guān) 鍵 詞】 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；信息化；高效課堂；個(gè)性化；精講精練；反思

【作者簡(jiǎn)介】 邱星明，福建省龍巖第一中學(xué)教師。

【基金項(xiàng)目】 本文系全國(guó)教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃2014年度專項(xiàng)課題“信息化環(huán)境下高中課堂高效教學(xué)模式研究”（課題立項(xiàng)號(hào) 143032270）的階段研究成果.

隨著我國(guó)教育改革全面深化，教育部著力抓好教育公平與提升質(zhì)量?jī)纱笕蝿?wù)，以教育信息化為抓手，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)教育資源全覆蓋，從而縮小差距。在教育改革推動(dòng)下，在我校的國(guó)家級(jí)專項(xiàng)課題的引領(lǐng)下，筆者對(duì)信息化環(huán)境下高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)進(jìn)行了探索。

一、轉(zhuǎn)變教育理念和教學(xué)方式，提升教師專業(yè)素養(yǎng)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展和教育信息化逐步深入，微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂一夜之間撲面而來(lái)，逐步顛覆著傳統(tǒng)課堂，促進(jìn)課堂教學(xué)的深刻變革。教師首先要打破傳統(tǒng)、轉(zhuǎn)變觀念和方式、積極支持和參與改革。樹(shù)立師生平等的意識(shí)，變教師主導(dǎo)為引導(dǎo)，變學(xué)生被動(dòng)為主動(dòng)；摒棄“滿堂灌”，采用更為靈活的探究式、互動(dòng)式、自主式的教學(xué)方式；積極探索“以學(xué)定教”、“為學(xué)而教”、“多學(xué)少教”的方法。其次，教師要多研究，多學(xué)習(xí)，提升專業(yè)素質(zhì)，提高教學(xué)智慧。教育信息化下的高效課堂教學(xué)，并不因教師的“少教”而輕松了，反而是對(duì)教師的要求更高了，如果沒(méi)有扎實(shí)的專業(yè)功底，沒(méi)有敏銳的觀察力、沒(méi)有靈活的、創(chuàng)造性的思維、沒(méi)有教學(xué)機(jī)智，就不會(huì)把握教學(xué)時(shí)機(jī)，靈活處理課堂教學(xué)中突然出現(xiàn)的問(wèn)題，只會(huì)上課照本宣科，干巴巴地講解，何來(lái)教學(xué)的高效？如果教師只會(huì)粗淺地應(yīng)用電腦，只會(huì)用網(wǎng)絡(luò)下載的PPT輔助教學(xué)，不會(huì)用幾何畫板、GeoGebra、Mathtype等軟件，何談教學(xué)的高效？因此，教師的專業(yè)素質(zhì)是高效課堂的重要條件。再次，教師要有健康的身心、崇高的人格，走近學(xué)生，走進(jìn)學(xué)生的心靈，營(yíng)造和諧的課堂氛圍，促進(jìn)高效課堂教學(xué)。

二、突出學(xué)生的主體性

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的核心，就其本質(zhì)來(lái)說(shuō)，就在于讓學(xué)生始終體驗(yàn)到自己的主人意識(shí)?！边@就要求教師要突出學(xué)生的主體性，了解學(xué)生、相信學(xué)生、解放學(xué)生、調(diào)動(dòng)學(xué)生，回歸教學(xué)的本真，把課堂的時(shí)空盡量還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)民主、和諧、激思的課堂氣氛，為學(xué)生創(chuàng)建展示的舞臺(tái)，讓學(xué)生盡情地去表演。因此，課堂教學(xué)中學(xué)生會(huì)觀察的、會(huì)思考的、會(huì)表述的、會(huì)動(dòng)手的、會(huì)總結(jié)的，教師都要放手讓學(xué)生去做，不要越俎代庖。讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、實(shí)踐性學(xué)習(xí)、參與式學(xué)習(xí)中產(chǎn)生學(xué)的沖動(dòng)，讓學(xué)生由“要我學(xué)，學(xué)得效率低下”變成“我要學(xué)，學(xué)得熱情高漲”，最終得到全面的發(fā)展.

三、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合

1.精心設(shè)計(jì)

高三復(fù)習(xí)備課，教師要充分利用好教材和網(wǎng)絡(luò)資源，從命題者、考生、教者的角度著眼，從學(xué)科的思想方法、思維的過(guò)程、習(xí)題的潛在功能方面進(jìn)行挖掘，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作個(gè)性化的處理。

導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問(wèn)題的有力工具，也是高考命題的熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，考查難度大，是優(yōu)秀生必須突破的題目，因此導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)是重中之重。所以筆者在復(fù)習(xí)公開(kāi)課《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的考點(diǎn)，分六大題型進(jìn)行歸類復(fù)習(xí)，并對(duì)每個(gè)題型分別精選了一個(gè)例題和一個(gè)變式題供課堂上精講或精練。對(duì)例題與練習(xí)的選擇，堅(jiān)持做到課本題、變式題、高考真題三結(jié)合，并遵循典型性、針對(duì)性、階梯性、新穎性、創(chuàng)新性、研究性的原則。

2.精心組織

教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求，教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，合理利用信息技術(shù)，采用合適的教學(xué)方法，精心組織課堂教學(xué)。

講解例題時(shí)，教師不能從頭到尾地表演“獨(dú)角戲”，而是要根據(jù)學(xué)生課前完成的情況進(jìn)行指導(dǎo)：學(xué)生會(huì)做的一律不講；學(xué)生經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥能完成的就只啟發(fā)式講解；學(xué)生確實(shí)覺(jué)得困難的，教師也不包辦，而是在啟發(fā)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)研究，然后讓優(yōu)秀學(xué)生充當(dāng)小老師為全班同學(xué)講解。

3.精講精練

有效的教學(xué)過(guò)程是師生、生生之間不斷進(jìn)行互動(dòng)交流的過(guò)程，教師要充分利用典型例題和練習(xí)，進(jìn)行一題多解、一題多變的變式教學(xué)。

比如復(fù)習(xí)課中利用導(dǎo)數(shù)證明不等式學(xué)生掌握較差，筆者在教學(xué)時(shí)準(zhǔn)備了如下例題：

已知函數(shù)， 設(shè)， 比

較與的大小，并說(shuō)明理由

解析：本例的解題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求解。因?yàn)閺?fù)習(xí)時(shí)學(xué)生做過(guò)類似題，所以本題不難解決。

在此基礎(chǔ)上筆者給出下面的變式題讓學(xué)生小組討論解法：

已知 函數(shù).設(shè) ， 比較與 的大小， 并說(shuō)明理由

解析：本題是2013 年高考陜西文科第21題的第Ⅲ問(wèn)，形式上與例題相近，解法也相近，但難度要比例題大，大部分學(xué)生在作差代入得到這個(gè)式子 后就不會(huì)轉(zhuǎn)化了，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生小組討論后，發(fā)現(xiàn)上式可以再化為 ，這時(shí)令，可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解。

問(wèn)題順利解決！但筆者并沒(méi)有停下啟發(fā)的腳步，要求學(xué)生再探索，還有其它解法嗎？能轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式仿照例題解決嗎？經(jīng)過(guò)充分討論后，得到如下解法：

方法二：令 ，則 ，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較 與的 大小。作差= =

， 注意到，只需判定括號(hào)里的式子的符號(hào)，再令 ，則括號(hào)里的式子轉(zhuǎn)化為 ，求導(dǎo)后就能立即解決。學(xué)生臉上露出了欣喜的笑容，原來(lái)高考題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后竟然離我們?nèi)绱酥?/p>

筆者不失時(shí)機(jī)地拿出2013 年高考陜西理科第21題的第Ⅲ問(wèn)：

已知函數(shù) .設(shè)a

與 的大小， 并說(shuō)明理由，作為課后作業(yè)，第二天上課時(shí)再請(qǐng)學(xué)生回答解題思路，然后一起總結(jié)出一個(gè)重要不等式：若記 ， ， ，則分別是正數(shù)的算術(shù)平均、對(duì)數(shù)平均、幾何平均值，且，還可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式的

，我們不妨把它們稱作A>L>G不等式，這就是2013年陜西高考題考查的內(nèi)容。

所以，高三復(fù)習(xí)教學(xué)中重點(diǎn)不在題多，關(guān)鍵在于如何將題目的作用發(fā)揮到極致。教師要精選問(wèn)題或問(wèn)題串，精心鋪設(shè)探究之路，點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面充分研磨題目，讓學(xué)生在探究中領(lǐng)悟和內(nèi)化，總結(jié)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和解題規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有更深層次的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力。

4.合理應(yīng)用信息技術(shù)

教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，充分利用信息技術(shù)，提升教學(xué)質(zhì)量。比如講解圓錐曲線的定義，探索一動(dòng)圓與兩定圓相切的軌跡，探索函數(shù)圖象變換，求解線性規(guī)劃問(wèn)題，求作立體幾何的截面，探索立體幾何的證明，研究較難的函數(shù)圖象等都可以讓幾何畫板大顯身手；對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)，含參數(shù)問(wèn)題，直線與圓錐曲線的研究等可以讓GeoGebra軟件閃亮登場(chǎng)；對(duì)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，概率統(tǒng)計(jì)等可以應(yīng)用Excel，輕松搞定，毫不費(fèi)力。

教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)為學(xué)生準(zhǔn)備好或錄制好“微課（視頻）”、“優(yōu)課（片段）”，供課堂教學(xué)或供不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生課外學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在國(guó)家正在全面推行微課、一師一優(yōu)課的評(píng)比，已涌現(xiàn)出很多優(yōu)秀的微課和優(yōu)課，這必然對(duì)我們的教學(xué)有很大的幫助。

5.進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)

教師要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教師正常的工作量是兩個(gè)班的教學(xué)，學(xué)生人數(shù)多，工作量大，很容易忽略個(gè)性化指導(dǎo)。其實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，個(gè)性化指導(dǎo)是非常重要的。那怎樣進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)呢？比如：提問(wèn)要有針對(duì)性、技巧性；作業(yè)可以分層次布置，并進(jìn)行面批面改；試卷分析可以進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)；課后輔導(dǎo)要根據(jù)學(xué)習(xí)水平給相應(yīng)的補(bǔ)充材料；個(gè)別學(xué)生還要進(jìn)行心理調(diào)適等。

6. 落實(shí)學(xué)生反思

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思。” 著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登特爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！痹诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師尤其要落實(shí)好學(xué)生的反思。對(duì)通過(guò)自己的努力解決的問(wèn)題，可反思解題的關(guān)鍵是什么？怎樣突破的？還有不同的解法嗎？能否進(jìn)行變式、引申、舉一反三？哪個(gè)是解決此類問(wèn)題的最好的解法？也可以小結(jié)解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？對(duì)于自己無(wú)法解決的問(wèn)題，通過(guò)老師的講解或與同學(xué)交流，可反思哪個(gè)知識(shí)沒(méi)有掌握？哪個(gè)方法沒(méi)有用好？哪個(gè)步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤？哪些錯(cuò)誤需要防范和克服的？

總之，信息化環(huán)境下高效課堂的構(gòu)建是當(dāng)今教育變革的一個(gè)重要課題，我們要在教學(xué)上不斷耕耘，不斷追問(wèn)，才會(huì)不斷向高效教學(xué)邁進(jìn)。

概念圖技術(shù)（concept mapping）的起源可以追溯到20世紀(jì)六七十年代Ausubel、Novak和Gowin等人在康奈爾大學(xué)所進(jìn)行的著名研究。因?yàn)樗麄兊某錾ぷ?，概念圖在當(dāng)時(shí)引起了相當(dāng)大的關(guān)注，帶動(dòng)了各國(guó)研究者的一系列研究工作，大量有關(guān)概念圖的研究報(bào)告開(kāi)始出現(xiàn)，概念圖成為科學(xué)教育研究和科學(xué)教學(xué)的一種有用而具有無(wú)限價(jià)值的工具。經(jīng)過(guò)三十多年的完善和發(fā)展，今天概念圖技術(shù)已經(jīng)逐漸成為一種非常有效的科學(xué)教育研究和科學(xué)教學(xué)的工具，也是一種有效促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的教學(xué)策略。

當(dāng)前，我國(guó)的基礎(chǔ)教育課程改革正在全國(guó)范圍內(nèi)深入展開(kāi)，課程改革不僅關(guān)注教師教學(xué)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生評(píng)估方式的變革；不僅對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，也對(duì)過(guò)程進(jìn)行評(píng)估；重視學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心。而概念圖教學(xué)，恰好能滿足這些要求。學(xué)生在繪制概念圖的過(guò)程中，可以增強(qiáng)他們的積極主動(dòng)性，使他們監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；在繪制概念圖的過(guò)程中，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人；教師通過(guò)學(xué)生繪制的概念圖，可以持續(xù)了解學(xué)生知識(shí)的理解程度，從而相應(yīng)地開(kāi)展進(jìn)一步的教學(xué)；概念圖也可以幫助教師計(jì)劃和組織教材，改善教學(xué)方式。同時(shí)，概念圖也是一種非常有效的教師培訓(xùn)策略。

因此，概念圖作為一種非常有效的促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的策略和在真實(shí)情境中評(píng)估學(xué)生知識(shí)獲得及變化的工具，在我國(guó)的科學(xué)課堂研究和教學(xué)中具有非常廣泛的潛力和應(yīng)用前景，概念圖與我國(guó)課堂情境的結(jié)合將是一個(gè)重要而有意義的研究領(lǐng)域。

一、概念圖在小學(xué)科學(xué)教學(xué)中的作用

在小學(xué)科學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用以概念為核心創(chuàng)建概念圖的策略顯得尤為重要。它能避免冗雜的概念堆砌，以框圖的形式將概念以及概念之間的意義關(guān)系清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

在小學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)生往往能夠理解某個(gè)概念的含義，但在面對(duì)真實(shí)問(wèn)題時(shí)卻不知如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。造成這種現(xiàn)象的一個(gè)重要原因是，他們頭腦中的知識(shí)之間缺乏聯(lián)系，缺乏系統(tǒng)性，不能形成有序的結(jié)構(gòu)。如果教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立概念圖，用概念圖做課堂筆記、整理筆記和學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，幫助學(xué)生用概念圖貫通整個(gè)課程內(nèi)容，將有利于學(xué)生成功把握概念間的相互關(guān)系，自如地對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行控制。

在小學(xué)科學(xué)課堂教學(xué)中，概念圖對(duì)生和教師同樣重要，可以在教學(xué)活動(dòng)中幫助師生的認(rèn)知活動(dòng)。正確使用概念圖，能夠增加學(xué)習(xí)材料之間的共同因素、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)材料的理解程度、提高學(xué)生的分析和概括能力、引起學(xué)生的遷移心向、提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰性和穩(wěn)定性，把知識(shí)要點(diǎn)和知識(shí)的整合過(guò)程用可視化的圖形表現(xiàn)出來(lái)，從而有效幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，促進(jìn)學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，切實(shí)提高教學(xué)效果。

概念圖作為一種教與學(xué)的認(rèn)知工具，它把知識(shí)高度濃縮，將各種概念及其關(guān)系以層狀結(jié)構(gòu)形式排列，清晰地揭示了意義建構(gòu)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)。將概念圖運(yùn)用于小學(xué)科學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，能促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，提高教師的教學(xué)效益，學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，可以通過(guò)概念圖進(jìn)行知識(shí)關(guān)聯(lián)，進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練，不僅有利于記憶掌握所學(xué)習(xí)的新知識(shí)，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。

1. 概念圖活動(dòng)對(duì)學(xué)生有很高的認(rèn)同程度。概念圖支持的教學(xué)作為一種自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于培養(yǎng)人的自學(xué)能力，發(fā)揮人的自主積極性，可以作為終身學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)技能。

2. 概念圖能直觀、簡(jiǎn)潔地將隱性知識(shí)顯性化，能以整體的方式來(lái)呈現(xiàn)、組織知識(shí)。學(xué)生在建構(gòu)科學(xué)概念中普遍反映有了概念圖這一工具，對(duì)科學(xué)概念的理解更加透徹，有助于思維的發(fā)散和創(chuàng)造。

3. 概念圖作為一種評(píng)價(jià)工具，能探查學(xué)生的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程或結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師可以較為直接的看出學(xué)生的思考過(guò)程，并對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)。

4. 教師應(yīng)用概念圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，提高了教師備課的效率。

5. 概念圖作為一種教的策略，能有效地改變學(xué)生的認(rèn)知方式，大面積提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，切實(shí)地提高教師的教學(xué)效果，特別是在科學(xué)學(xué)科教學(xué)中效果十分顯著。

二、概念圖在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）運(yùn)用概念圖診斷學(xué)生的前概念，為應(yīng)用合適的教學(xué)策略指明方向

在小學(xué)科學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生在學(xué)習(xí)課程之前，通過(guò)日常生活的各種渠道和自身實(shí)踐，對(duì)客觀世界中的各種生命現(xiàn)象已經(jīng)形成了自己的一些看法，并在無(wú)形中養(yǎng)成他們獨(dú)特的思維方式。我們把這種現(xiàn)象叫學(xué)生的前概念，為了克服這種先入為主，憑直覺(jué)印象形成的前概念對(duì)建立科學(xué)概念產(chǎn)生的負(fù)面影響，在教學(xué)中可以采用引發(fā)認(rèn)知沖突的策略，即揭示新知識(shí)、新現(xiàn)象與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的前概念的矛盾，從而動(dòng)搖其前概念，進(jìn)而通過(guò)前概念與科學(xué)概念的反復(fù)對(duì)比，揭示前概念的局限性、表面性，逐步形成科學(xué)概念。為此就必須診斷與揭示學(xué)生的前概念。概念圖可以幫助教師有效地揭示學(xué)生在前概念方面的情況。然后對(duì)前概念情況進(jìn)行分析，了解到隱藏在學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤，才能為“導(dǎo)”指明方向，然后再教學(xué)中采取相應(yīng)的策略糾正學(xué)生錯(cuò)誤的前概念。例如：在三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)小動(dòng)物這一內(nèi)容時(shí)，就讓學(xué)生以“昆蟲”為中心概念然后畫氣泡圖，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)前對(duì)昆蟲知識(shí)的認(rèn)知情況，例如在五年級(jí)《材料》單元中“布”這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)，通過(guò)學(xué)生畫的概念圖，可以知道有部分學(xué)生對(duì)布料的分類不清晰，對(duì)布料的用途也不夠清晰，在后面的教學(xué)中就這些存在的問(wèn)題對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整。學(xué)生嘗試用概念圖對(duì)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理。在四年級(jí)學(xué)習(xí)完《電》這個(gè)單元后讓學(xué)生用概念圖整理單元知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生基本能通過(guò)概念圖把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)列出來(lái)，有10幾個(gè)學(xué)生還能找到它們之間的聯(lián)系或拓展，五年級(jí)在學(xué)習(xí)完《運(yùn)動(dòng)和力》后，學(xué)生也能把知識(shí)點(diǎn)用概念圖列出來(lái)，在“設(shè)計(jì)我們的賽車”這個(gè)教學(xué)內(nèi)容中，有一個(gè)小組的學(xué)生就嘗試用概念圖寫設(shè)計(jì)計(jì)劃了。如果運(yùn)用概念圖可引導(dǎo)學(xué)生整理筆記和學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，幫助學(xué)生用概念圖貫通整個(gè)課程內(nèi)容，可讓學(xué)生成功把握概念間的相互關(guān)系，自如地對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行控制。也為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)提供依據(jù)。

（二）運(yùn)用概念圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，為教師的課堂教學(xué)理清教學(xué)思路，教學(xué)設(shè)計(jì)中運(yùn)用概念圖，能將原來(lái)顯現(xiàn)在教師頭腦中的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理論和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以可視化的形式表現(xiàn)出來(lái)，相當(dāng)于在虛擬的環(huán)境中完成了一次教學(xué)過(guò)程，教師能更有效地組織教學(xué)內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)概念圖把知識(shí)整合過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，能改變學(xué)生的認(rèn)知方式，使學(xué)生看到概念間的關(guān)系。學(xué)生掌握的是整體的知識(shí)框架，更容易了解新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)生通過(guò)概念圖記憶的知識(shí)也必然比簡(jiǎn)單機(jī)械記憶更高，他們將更善于解決問(wèn)題。許多學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中往往能夠理解某個(gè)概念的含義，但是面對(duì)真實(shí)問(wèn)題就不知道如何運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)，其重要原因之一就是他們頭腦中的科學(xué)概念不能形成有序的結(jié)構(gòu)，不善于找出各個(gè)概念間的關(guān)系，處理問(wèn)題時(shí)就難以“創(chuàng)造性”地運(yùn)用。如果教師能把概念圖用于教學(xué)設(shè)計(jì)，并在課堂中用作教學(xué)策略，而且也要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己去嘗試建立概念圖，他們就能成功地把握概念的意義，也能成功地對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行控制。例如：在三年級(jí)《水》這一課的學(xué)習(xí)中就充分利用概念圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)把水自身的特性、水的用途、水在自然界存在形態(tài)、水的用途、水與生物的關(guān)系等用概念圖的形式展示出來(lái)，讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)了“水”這個(gè)中心概念。

（三）運(yùn)用概念圖進(jìn)行課堂講授，提高課堂實(shí)效

概念圖作為內(nèi)容呈現(xiàn)工具，能夠?qū)⒎爆嵉膬?nèi)容以概念的形式簡(jiǎn)單、明了、清晰地傳遞給學(xué)習(xí)者，可以滿足教師將教學(xué)內(nèi)容以概念為單元逐一呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。這種方式不僅能形象呈現(xiàn)內(nèi)容，而且能讓學(xué)生非常直觀地發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)系，保證了下次繼續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)的知識(shí)的完整性。教師利用概念圖進(jìn)行課堂講授，其實(shí)本身在畫概念圖的過(guò)程中就是一個(gè)老師備課的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，老師通過(guò)繪畫概念圖，可以非常清晰地了解到本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、各個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系、在教學(xué)中應(yīng)該考慮到什么問(wèn)題等都可以在繪畫概念圖的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)。

教師可在課堂上通過(guò)展示畫好的概念圖來(lái)展示本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生則通過(guò)觀看老師的概念圖，非常形象地看到每一個(gè)概念之間的關(guān)系，這樣比老師以條目的形式呈現(xiàn)給學(xué)生要更加便于學(xué)生記憶式的學(xué)習(xí)。例如在五年級(jí)《食物鏈和食物網(wǎng)》、六年級(jí)《生物多樣性》、的教學(xué)中，教師先把概念圖畫好展示給學(xué)生，學(xué)生對(duì)人類、植物、動(dòng)物之間相互依存。相互影響的關(guān)系就很清楚。

當(dāng)然教學(xué)中也會(huì)使用另外一種方式來(lái)進(jìn)行課堂講授――現(xiàn)場(chǎng)畫概念圖。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)講課的內(nèi)容，一邊講授一邊繪畫，使學(xué)生非常清楚地看到整個(gè)繪畫過(guò)程。這一過(guò)程，一方面可以使學(xué)生了解概念，更加容易理解一些概念或操作之間的關(guān)系，達(dá)到知識(shí)有效遷移；另一方面也可以讓學(xué)生感受到教師是如何利用概念圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類及表示的，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇心，產(chǎn)生畫概念圖的興趣。如在三年級(jí)學(xué)習(xí)《我們周圍的空氣》到最后單元整理時(shí)，教師就可以運(yùn)用概念圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，在課堂上繪制簡(jiǎn)單的概念圖，把空氣的特征，空氣的研究方法、空氣與其他物質(zhì)的比較清楚地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生看到教師畫也很有興趣跟著畫。

在課堂教學(xué)中也可讓學(xué)生可利用概念圖把學(xué)生通過(guò)頭腦風(fēng)暴想象出來(lái)的東西記錄下來(lái)。這是在課堂上對(duì)于一些需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，而且又沒(méi)有固定的答案的時(shí)候經(jīng)常會(huì)使用的一種方法。學(xué)生對(duì)于這種方式也比較喜歡，因?yàn)樗麄冇袡C(jī)會(huì)表達(dá)，而且表達(dá)的東西可以通過(guò)概念圖的形式記錄下來(lái)，甚至可以通過(guò)概念圖把同學(xué)之間的一些想法連接在一起，使學(xué)生更加投入到課堂教學(xué)之中。概念圖有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

三，概念圖在小學(xué)科學(xué)課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題

概念圖在小學(xué)科學(xué)的教學(xué)中具有一定的可行性和有效性。但由于學(xué)生年齡小，動(dòng)作稍慢，課堂上學(xué)生畫概念圖的時(shí)間不夠，這些因素對(duì)于應(yīng)用研究都有一些影響；加上教師自己的水平和能力的限制，廣泛性得不到真正落實(shí)在教學(xué)中實(shí)際應(yīng)用概念圖時(shí)，由于學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)程度、學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)容與目的各有不同，概念圖在課堂教學(xué)中的應(yīng)用的廣泛性得不到真正落實(shí)。不同學(xué)校、不同老師、不同學(xué)生，由于人的差異，概念圖的應(yīng)用必然會(huì)受到限制。

所以，應(yīng)該人為地開(kāi)創(chuàng)出適合自己學(xué)校學(xué)情、符合教師自身發(fā)展、學(xué)生能力的教學(xué)。因此教師只有鉆研教材、挖掘教材才能夠明了概念圖可用。

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