分數(shù)乘法練習題精選(九篇)

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第1篇：分數(shù)乘法練習題范文

【摘要】 首次采用微波輔助提取及氣相色譜-質(zhì)譜聯(lián)用(GC-MS)分析蒼術中揮發(fā)油成分。得出微波輔助提取的最佳條件：提取溶劑V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1，藥材顆粒度為0.050～0.150 mm，料液比為1∶40，提取時間為25 min。GC-MS分離出88個化合物，鑒定出74種揮發(fā)油成分，在40 min內(nèi)即可達到良好的分離。各組分相對保留時間的相對標準偏差RSD小于0.15%，相對峰面積的RSD小于3.0%，揮發(fā)油提取率達4.419%。

【關鍵詞】 蒼術; 揮發(fā)油; 微波輔助提取; 分析

蒼術是中國傳統(tǒng)的有較高價值的中藥，屬菊科多年生草本植物，主要分布在江蘇、湖北、山東等地。入藥用其干燥根莖，性溫、味苦甘、無毒，入脾胃經(jīng)，具有健脾燥濕、祛風、散寒的作用，臨床上主要用于治療濕阻脾胃、腹瀉、水腫、風濕痹痛、風寒感冒等病。蒼術中的化學成分主要有揮發(fā)油、苷類、有機酸、蛋白質(zhì)等[1]。

有關蒼術揮發(fā)油成分的提取目前多采用傳統(tǒng)提取-即水蒸氣蒸餾法、索氏提取等方法[2～4]，但這些方法都普遍存在著耗時、低效的缺點。近年出現(xiàn)的微波輔助提取(MAE)法克服了這些缺點，具有消耗溶劑少、萃取效率高等特點被廣泛應用于植物藥的提取中，是一種理想的中藥提取技術，主要集中在多糖、黃酮、皂苷類化合物的提取中[5～8]。對揮發(fā)油成分的提取比較少，本研究首次采用微波輔助提取及GC-MS聯(lián)用測定蒼術中揮發(fā)油成分的分析方法，獲得了最優(yōu)提取條件，鑒定出74種揮發(fā)油成分，比文獻報道的超臨界法要高[9～12]，對不同提取方法(傳統(tǒng)水提、索氏提取法、微波輔助提取法)也進行了對比分析。

1 村料

微波輔助提取儀-上海SINEO新儀，常壓微波輔助合成萃取應用儀，微波爐腔內(nèi)的反應器體積可大可小(25～500 ml)，具有磁力攪拌和機械攪拌兩種設計，方便、快捷、實用。氣-質(zhì)聯(lián)機采用HP-6890氣相色譜儀連質(zhì)譜檢測器(MSD-5973)。

內(nèi)標溶液的配制：準確移取分析純苯胺10 μl于檢測用樣品瓶中，加無水乙醇稀釋到1.0 ml，搖勻，得1.021 7×10-2g/ml內(nèi)標溶液。

2 方法

2.1 色譜與質(zhì)譜條件氣象色譜條件：色譜柱HP1 ms，進樣口溫度：260℃，程序升溫方式，初溫60℃保持3 min，第1階段升溫速率10 ℃/min，升溫至100℃，保持0 min;第2階段升溫速率5℃/min，升至250℃，保持7min;運行時間為40 min。載氣為He，流速1.0 ml/min， 不改變壓力，無分流。質(zhì)譜條件：EI離子源，電子能量70 eV，離子源溫度230℃，m/z掃描范圍50～500，溶劑延遲3min。

2.2 樣品前處理蒼術藥材采購于河北康派中藥材有限公司，粉碎過篩分成0.050～0.150 mm，0.150～0.355 mm，0.355～2.000 mm，2.000～5.000 mm 4種不同顆粒度的樣品，于烘箱中(70℃)烘干，備用。準確稱取1.0 g蒼術樣品于與微波爐配套的圓底燒瓶中，定量加入萃取溶劑，放入攪拌子，在提取儀內(nèi)安置好;打開開關，設置溫度、時間、轉(zhuǎn)速等條件;運行完畢，冷卻，取出抽濾;濾液再用減壓旋轉(zhuǎn)蒸發(fā)儀蒸干，再用無水乙醇溶解，定容到25 ml容量瓶中，待測。吸取1.0 ml溶液于樣品瓶中，精確加入10 μl內(nèi)標溶液，搖勻，即為供試樣品溶液。

3 結果與討論

3.1 微波輔助提取條件的選擇 本試驗采取兩種對比的方法：①采取色譜圖中所有揮發(fā)油成分的峰面積總和對比的方法。每個樣品檢測3次，得到峰面積，然后取平均值。②揮發(fā)油中化合物個數(shù)的比較，選取3次檢測中峰型最好的總離子流圖作為分析對象，分析出屬于揮發(fā)油成分的化合物個數(shù)，并記錄化合物出峰的保留時間、名稱、分子式、分子量、匹配度和相對含量等，以便進行之后的數(shù)據(jù)分析處理。

3.1.1 提取溶劑在微波條件下，提取效果與溶劑有直接關系。極性溶劑很容易吸收微波，并將其轉(zhuǎn)化成熱能;而非極性溶劑接受微波能力就較弱，不能單獨使用，但它對揮發(fā)油有較好的溶解能力。本試驗進行了單一溶劑(乙醇、丙酮、石油醚、二氯甲烷、醋酸乙酯)的試驗，發(fā)現(xiàn)乙醇、丙酮、石油醚單獨的效果較好，又研究了混合溶劑(乙醇與石油醚混合、丙酮與石油醚混合)的研究，結果顯示乙醇與石油醚混合溶劑效果最好。于是進一步研究了乙醇與石油醚最佳配比試驗分別取0.5∶1，1∶1，1.5∶1，2∶1，3∶1幾組比例，試驗表明V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1時總峰面積和化合物個數(shù)都達到最大(見圖1～2)混合溶劑提取效果最佳，因此選其為萃取溶劑。圖1 溶劑混合比例與峰面積的關系圖2 混合溶劑比例與揮發(fā)油中化合物個數(shù)的關系

3.1.2 提取溫度 試驗表明將提取溫度控制在接近溶劑沸點溫度能達到最佳提取效果，因此選擇提取溫度為40℃，結果顯示，在40℃下蒼術揮發(fā)油能很好地溶于溶劑中，而且在此溫度下?lián)]發(fā)油成分不至于揮發(fā)出去。

3.1.3 單因素實驗設計方案準確稱取1.0 g蒼術粉末，溶劑為V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1混合溶劑。料液比： (提取時間20min，顆粒度0.150～0.355 mm)分別選取1∶10，1∶20，1∶30，1∶40做試驗，見圖3～4。圖3 料液比與峰面積的關系

圖4 料液比與揮發(fā)油中化合物個數(shù)的關系結果顯示，提取率隨溶劑用量的增加先增后減，1∶30最優(yōu)。溶劑太少時，提取不完全，且溫度急劇上升容易破壞揮發(fā)油成分;溶劑太多時，傳熱太慢，提取效果反而不好，另外也浪費提取溶劑，但化合物的個數(shù)隨著溶劑的增加而增加，但譜庫的檢索當達到1∶30后增加的化合物基本不是揮發(fā)油的特征物質(zhì)，所以選擇溶劑比例為1∶30。提取時間(min) ：保持料液比1∶30，顆粒度0.150～0.355 mm，分別選取10，15，20，25 min做實驗，見圖5～6。圖5 提取時間與峰面積的關系圖6 提取時間與峰面積的關系隨提取時間的延長，峰面積迅速升高，并趨于穩(wěn)定，隨提取時間的延長，揮發(fā)油中化合物個數(shù)也略有上升趨勢，但超過20min后迅速下降。這是因為時間太短，提取不完全;時間太長，破壞揮發(fā)油成分且揮發(fā)油有損失，并且隨著提取時間的加長揮發(fā)油組分數(shù)量并沒有增加甚至減少所以選擇20 min?！☆w粒度：保持料液比1∶30，提取時間20 min，選取0.050～0.150，0.150～0.355，0.355～2.000，2.000～5.000 mm顆粒度粉末做試驗，見圖7～8。圖7 顆粒度與峰面積的關系圖8 顆粒度與揮發(fā)油中化合物個數(shù)的關系隨著顆粒的增大，峰面積迅速下降，揮發(fā)油中化合物個數(shù)也迅速減少。說明在揮發(fā)油微波輔助提取過程中被提取物的粒度還是對提取率影響很大，粒度越小越有易于揮發(fā)油的提取。

3.1.4 正交試驗設計方案通過單因素實驗確定各反應因素的范圍后設計正交實驗，選擇藥材料液比(A)、提取時間(B)、顆粒度(C)作為考察因素，以揮發(fā)油的提取率為評價指標，用3因素3水平的設計表安排實驗，見表1。表1 三因素三水平的設計表

3.2 方法學研究為檢驗分析方法的可靠性，對內(nèi)標的選擇、方法精密度與準確度做了相應研究，并用傳統(tǒng)水提和水浴回流提取與MAE提取方法進行了對比。

3.2.1 內(nèi)標的選擇分別內(nèi)標溶液和樣品溶液1 μl，在相同分析條件下進行，得相應色譜圖，見圖9～10。圖9 內(nèi)標物苯胺的色譜圖苯胺保留時間為6.419 min，樣品溶液的保留時間主要集中在15～35 min之間，且在6.419 min時沒有峰出現(xiàn)。苯胺色譜峰出峰位置不與樣品溶液相干擾，而且樣品成分中不含苯胺，這說明苯胺是合適的內(nèi)標物質(zhì)。重復進樣5次，測得苯胺的峰面積的RSD為0.23% ，保留時間標準差為 0.03 min 。完全滿足內(nèi)標物的選擇，另外為避免苯胺易被氧化的特點，內(nèi)標物溶液采用現(xiàn)用現(xiàn)配的方法，從而保證了它的準確性。圖10 樣品溶液的總離子流圖

3.2.2 與傳統(tǒng)水浴回流提取方法對比為了考察MAE法的優(yōu)越性，對傳統(tǒng)水浴回流提取法和MAE法提取的樣品溶液進行了對比分析。在保證同等質(zhì)量蒼術(1g)、相同溶劑[V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1]、相同料液比(1∶40)、相同提取溫度(40℃)、相同提取時間(25 min)、相同顆粒度(0.050～0.150mm)條件下，MAE提取液中揮發(fā)油成分要多于水浴回流提取，且峰面積也遠大于水浴回流提取，以揮發(fā)油中主要成分桉葉醇為參照，微波輔助提取25min所得的相對峰面積與水浴回流提取60min所得相對峰面積相當，這就充分說明了MAE法快速、高效的特點。見圖11～12。A-傳統(tǒng)水提 B-水浴回流 C-最優(yōu)條件圖11 不同提取法與峰面積的關系A-傳統(tǒng)水提 B-水浴回流 C-最優(yōu)條件圖12 不同提取方法與揮發(fā)油中化合物個數(shù)的關系

3.3 微波輔助提取揮發(fā)油的GC-MS分析GC-MS總離子流圖(圖13)顯示，蒼術揮發(fā)油成分在40min內(nèi)可以完全達到基線分離，揮發(fā)油類成分占98.7%，共分離出88種化學成分，用標準質(zhì)譜檢索庫計算機檢索鑒定出74種揮發(fā)油成分，匹配分數(shù)都達到50%以上。揮發(fā)油提取率達4.419%。表1歸納出鑒定出的揮發(fā)油成分及其相對含量，其中主要成分是萜烯類及其氧化物，正是蒼術作為中藥的有效成分。主要有：桉葉烯、蒼術醇、萘烯及其氧化物、萘醇及其氧化物、水芹烯、石竹烯、長葉烯、異長葉烯、芹子烯、甜沒藥醇、苯并呋喃及其氧化物等，比現(xiàn)有蒼術揮發(fā)油報道的有效成分含量和個數(shù)都要高。 主成分的提取率通過內(nèi)標物和如下公式算得，并歸納于表1中具體公式如下：C揮發(fā)油中某化合物S揮發(fā)油中某化合物=C內(nèi)標物S內(nèi)標物C內(nèi)標物=nν=mM×v=ρ×ν'M×ν其中ρ=1.021 73 g/cm3 ν'=10 μl M=93 ν=1.0 ml所以，C內(nèi)標物=1.098 6×103 mol/L

S揮發(fā)油中某化合物和S內(nèi)標物是峰面積，都是已知數(shù)據(jù)，從而得到C揮發(fā)油中某化合物，m化合物=C化合物×M化合物×ν(v=1.0 ml) 總得率=∑m化合物圖13 最優(yōu)提取條件下樣品溶液的總離子流圖表1 蒼術揮發(fā)油成分定性分析圖

參考文獻

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第2篇：分數(shù)乘法練習題范文

練習題的好壞直接影響學生學習質(zhì)量的高低。我們每個教師都要根據(jù)班級實際，認真設計每一堂課的練習，不要機械地照搬別人的東西，要多思考，這樣才能全面提高教育教學質(zhì)量，促進學生和諧發(fā)展。因此，精心設計練習是提高小學數(shù)學教學的有效性的重要組成部分。

一、練習設計要針對目標和重點難點，幫助學生領會知識的實質(zhì)

練習設計要根據(jù)教學內(nèi)容和學生的實際狀況，緊扣教學目標，突出教學內(nèi)容的重難點，注意前后知識的聯(lián)系及對后繼知識的延伸和拓展，使學生通過練習，能鞏固所學知識和基本技能，又有所提高，從而真正地實現(xiàn)“練在關鍵”。練習的設計時，一是要有利于學生理解概念、掌握法則，有利于基本技能的形成、對數(shù)學思考的鞏固。如一教師在教學三位數(shù)乘兩位數(shù)和乘法時，設計了這樣一個練習：45名學生和兩位老師從家鄉(xiāng)到永川參觀動物園，乘車時標價如下：下鋪：172元；中鋪：81元；上鋪：151元。請你設計購票方案，分組討論。此題一出，學生積極性很高，設計了很多種方案：生1：買45張中鋪兩張上鋪，因為中鋪價格合理安全，老師是成人坐上鋪。生2：一半中鋪一半下鋪，一個老師在中鋪照顧學生，一個老師在下鋪照顧學生……十多種方案一下就出來了，課堂氣氛時分活躍，在學生情緒高漲的時候完成了本節(jié)課。但是本課的教學目標是學生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算法則，并會正確地計算。因而有多大的實際意義呢？應該說是一個無效的練習，也許學生還以為本課是在搞設計，根本忘記了是計算課。如果將此題加以改進：45名學生和兩位老師從家鄉(xiāng)到永川參觀動物園，乘車時標價如下：下鋪：172元，中鋪：181元，上鋪：151元。請你設計購票方案，并計算出所需的費用，小組合作完成。這樣就達到了圍繞目標設計練習的目的了。二是對容易混淆的問題，可精心設計對比練習，幫助學生理解知識的實質(zhì)。如：十一冊在學習了分數(shù)乘法后，學生對于“有20噸煤，運走了噸，還剩多少噸？”和“有20噸煤，運走了，還剩多少噸？”這兩題，學生往往認為是同一類型，但通過對比之后不難發(fā)現(xiàn)，前者比后者多了個“噸”字。噸與表示的意義是完全不一樣的，噸是一個具體量，則是一個分率。最后再確定算法，就不會搞混淆了。還有一些計算題，以分數(shù)乘法與分數(shù)除法為例，分數(shù)除法在計算時須轉(zhuǎn)化，變成乘法運算，運用分數(shù)乘法計算法則。這個轉(zhuǎn)變過程不易理解，也可以用對比練習來解決。

二、練習設計要貼近學生生活，還原數(shù)學的本質(zhì)

第3篇：分數(shù)乘法練習題范文

一、激發(fā)興趣，設計多樣性的練習

布魯納說過：“知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識獲得過程的主動參與者?！苯處熢O計練習要根據(jù)小學生好奇、愛動等特點采取靈活多樣性的形式，如，游戲、找朋友、比賽、填空、改錯、選擇、動手操作、實踐等，這樣能充分激發(fā)學生濃厚的練習興趣和主動創(chuàng)新的積極性。

二、緊扣目標，設計有針對性的練習

練習要緊扣教學目標，針對教材的重點、難點和關鍵點，并結合學生實際來設計，才能提高練習的效率。如，筆算整數(shù)進位乘法時，學生經(jīng)常出錯，我發(fā)現(xiàn)學生最感困難和最易出錯的，是乘得的積加上進位的數(shù)又要進位的情況，如：46×9筆算十位上時4×9+5=41，因此，我就設計了這樣的乘加兩步口算練習，有計劃地安排在每節(jié)課練習5分鐘，學生熟練后，筆算整數(shù)進位乘法的正確率和計算速度也就相應的提高了。

三、循序漸進，設計有層次性的練習

學生學會了新知后，要經(jīng)過練習才能達到熟和巧，形成技能。因此，設計練習要以理解、掌握、鞏固和運用已學知識為出發(fā)點，以發(fā)展學生的智力、能力為落腳點，按照數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從易到難，把練習內(nèi)容劃分成不同層次，每個層次各有重點，第一層次：基本練習是初步形成技能，題型與新課例題類同，目的是鞏固所學知識，主要考慮“學困生吃得了”的問題；第二層次：變式練習是鞏固技能，使學生把新知納入已有的知識結構中，目的是訓練學生思維的靈活性；第三層次：綜合練習是技能的發(fā)展，練習內(nèi)容有綜合的、變化較大的、較靈活的練習題，并適當增大難度，目的是發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，重點解決“優(yōu)生吃得飽”的問題。

四、培養(yǎng)創(chuàng)新，設計開放性的練習

練習不僅是學生掌握知識、形成技能的重要手段，還起著訓練思維、發(fā)展能力的作用。因此，應注重設計開放性的練習，拓寬學生的思維廣度，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力。在學完分數(shù)、百分數(shù)應用題后，我要求學生進行補充條件的編題訓練并解答，如，梨60千克，

，蘋果多少千克？學生運用已學過的知識，進行一空多填，自編出很多分數(shù)、百分數(shù)應用題，溝通了知識間的聯(lián)系，拓展了思維，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。

五、轉(zhuǎn)換角度，設計求異性的練習

第4篇：分數(shù)乘法練習題范文

關鍵詞：小學數(shù)學；運算律；分數(shù)的運算

義務教育課程標準實驗教科書（北京師范大學出版社）五年級下冊數(shù)學第81～82頁《分數(shù)混合運算（二）》中，關于“整數(shù)的運算律在分數(shù)的運算中同樣適用”這一教學內(nèi)容，在課堂教學中，為了充分發(fā)揮學生學習的主體性和積極性，讓學生在學習新知識的過程中能把新舊知識結合起來，我在課堂教學中，主要做到如下幾點：

一、提出簡單問題，讓學生運用已學知識加以解決

在復習中，出示整數(shù)乘法的簡算練習：

25×17×4 125×32×25 53×69+47×69 101×85

通過復習，引導學生得出已學習過的整數(shù)乘法運算定律，并板書：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×b+b×c

二、利用數(shù)學相關信息，引導學生主動參與數(shù)學學習活動，提高學生運算能力

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”據(jù)此，我在導入新課后出示如下嘗試題讓學生練習：

56×17×35 59×14+49×14

因為學生在復習中已經(jīng)熟悉了整數(shù)乘法運算定律，所以在嘗試練習中大部分學生都能大膽運用整數(shù)乘法運算定律來解決嘗試題，但也有一小部分學生運用四則混合運算順序來算出答案。我根據(jù)練習的實際情況，每道題各讓4名學生在黑板上板演（其中2名學生用簡算、2名學生按運算順序算）。然后讓學生觀察、比較、討論異同，引導學生加以概括，得到“乘法的運算定律在分數(shù)的運算中同樣適用”這一結論。此時，我再適當引導，讓學生明白：在計算中，我們學習過的加法運算律、乘法運算律等“整數(shù)的運算律在分數(shù)的運算中同樣適用”這一教學重點；接著，再引導學生概括得出：連減的性質(zhì)、連除的性質(zhì)等“整數(shù)的運算性質(zhì)在分數(shù)的運算中同樣適用”這一延伸的知識內(nèi)容。

三、因勢利導、適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動

數(shù)學教育家波利亞曾經(jīng)說過：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能，來發(fā)展學生解決問題的能力?！痹谛抡n教學以后，我趁熱打鐵，在鞏固練習中出示如下練習題：

823-（23+47） 517×932×3415

（58+712）×48 86×8485

上述四道題，前三道題大部分學生都能根據(jù)已學知識用運算律來解答，但對于86×8485，很多學生都認為不能用運算律來簡算，在解答過程中都用已學過的分數(shù)乘法的計算法則算出答案。于是，我讓學生討論，看誰有辦法用簡算的辦法算出這道題的答案，鼓勵學生學會獨立思考。通過幾分鐘的討論，相當一部分學生都確定這道題可用乘法分配律進行簡算，只不過在簡算時要先把86×8485改寫成（85+1）×8485，然后再用乘法分配律即可計算出答案。

第5篇：分數(shù)乘法練習題范文

【關鍵詞】小學數(shù)學；錯誤原因；教學策略

簡便運算在小學數(shù)學計算教學中既是重點，也是教學難點，是小學計算教學中的重要組成部分，所謂簡算我的理解是：簡便計算應該是、正確、合理地運用各種性質(zhì)、定律，使復雜的計算變成簡單易算的過程，然而通過我這十八年的教學發(fā)現(xiàn)，學生在簡便計算中是錯誤百出，失分率非常高，即便是學生到了五六年級，將簡算的方法推廣到小學分數(shù)的時候，有的學生也沒弄清簡算的本質(zhì)和模型。因此，在本輪簡算的教學開始，我想改變我以往在教學中對待錯誤的態(tài)度，這次我想走的錯誤之前，即不是在犯錯之后查原因，而在錯誤之前預防，我分析了以往學生：（1）對運算定律知覺上的錯誤；（2）學生錯誤的簡便的意識；（3）學生數(shù)學學習上的運勢作用。在簡算中的典型錯誤，并根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和已有的知識，提出了一些解決問題的策略，以幫助學生牢固掌握簡算方法，并能舉一反三。

原因及策略一：學生對乘法分配律理解不透徹

錯例：

（1）1.25×3.2=1.25×（8×0.4）=1.25×8+1.2×0.4=10+0.48=10.48

（2）0.85×2.63+0.85×6.37+0.85=0.85×（2.63+6.37）+

0.85=0.85×9+0.85=7.65+0.85=8.5

（3）67×101-67=67×（100+1）-67=67×100+67-67=

6767-67=6700

錯誤分析：第一題：是由于乘法結合律和乘法分配律比較相似，學生對乘法結合律和乘法分配律的意義理解不深，相互干擾，導致張冠李戴；第二題：學生忽視了最后一個數(shù)可以看作（）×1，采用乘法分配律得到0.85×（2.63+6.37+1）=0.385×10和67×（101-1）=67×100，導致簡算不徹底。

對策及思考：轉(zhuǎn)化成“幾個幾”加深對乘法分配律的理解，以新舊知識為銜接，我們在3年級就學過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、筆算，過程就是乘法分配律的前身。如：45×12=540，口算45×2=90（2個45），45×10=450（10個45），90+450=540（12個45），筆算：先算2個45是90，再算10個45是450，再把兩積相加就是12個45得540，實際上就是把45×12轉(zhuǎn)化成為10個45加2個45。

以生活經(jīng)驗為支點，如教學乘法分配律時，可出示生活情境，袁老師為學校買了35副羽毛球拍和35個羽毛球，每副球拍42元，每個球8元，買這些東西要多少錢？學生列式：35×42+35×8或（42+8）×35，讓學生說說這兩個版式的意義，可以分別算出35副球拍和35個羽毛球的錢，再把兩部分相加，也可以先算出一副要多少錢，再乘副數(shù)，接著讓他們換成乘法的意義，即35×42+35+8，可以表示42個35加上8個35（即50個35；（42+8）×35可拆成42個35加上8個35），這樣可以使學生形成一種模式，便于理解。

原因及策略二：學生形成了錯誤的簡算意識

有些學生認為，我知道按順序做是比較簡便的，但這樣就沒有運用運算定律，就不是簡便計算！也有的學生說：“我根本沒仔細看過題目，因為是簡便計算嘛，所以拿起來就運用運算定律?！边@種錯誤是由于學生不正確的簡便意識所造成的。他們認為：簡便計算一定要用運算定律，否則，就不是簡便計算！例如：756-56-48=756-（56+48），74×（65+35）=74×65+74

×35。

對策：在實際教學中，我們可以讓學生用兩種或多種方法計算，以加深學生對簡便計算的認識與體驗。如上面題，一種方法采用直接順序計算，另一種方法運用減法的性質(zhì)和乘法分配律計算，然后組織學生交流、談談兩種方法計算的體會同“找找不運用運算定律反而復雜的原因”。

1.合理造反方法便計算合理，更簡便，許多題目有不同的解題方法，讓學生通過觀察、分析得到一個計算最合理、最簡便的計算方法非常重要。

2.分析題目的特征造反合理的計算方法，在教學中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的習題，下列各題怎樣簡便就怎樣計算，遇到這樣的情況，我會讓學生分析題目的特征，再選擇合理的計算方法。

原因及策略三：學生運勢性錯誤

學生做作業(yè)時，遇到127×36+73×24這類題，左思右想不得其果。經(jīng)過一番苦苦思索后，有學生滿臉茫然地舉手問：“老師，這題怎么算呀？”

錯因分析：上面這種現(xiàn)象在復合計算時，出現(xiàn)的較多，尤其是在那些學習有困難的學生看來，學了簡便計算后，所有的運算都可以進行簡便計算，而當碰到不能簡便的運算題時，就不知所措。這種現(xiàn)象，在教學學習中是最常見的，這是由于學習的定勢引起的。如學習三位教加三位數(shù)加法后，所有的練習題都暈一類，學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，所有的練習題也都是同一類，這樣的練習可以幫助學生及時鞏固所學知識，熟悉計算技能，但缺點是容易形成運勢，即學什么做什么，可以不動腦筋地依葫蘆畫瓢。

策略：教師一定要樹立大計算教學觀，簡便計算的教學應建立在真實的計算教學背景上，不應脫離計算教學來談簡便計算。在教學簡便計算時，最好把能簡便不敢當能簡便的習題同時呈現(xiàn)，讓學生知道有些習題通過動用運算定律能使計算簡便，而有些則不能，甚至用于運算定律反而使計算變得復雜。在簡便運算的教學中，老師要精心設計習題，把常見的簡便運算梳理成口算，、分、合、估、轉(zhuǎn)、變、消等方法，培養(yǎng)學生思維能力，提高計算的正確率。

原因及策略四：習題本身的數(shù)字干擾性錯誤

有些題目受數(shù)字干擾，學生容易違背運算法則，廢止追求題。例如：346-56+44=346-（56+44）=146，誤認為可以把后兩個數(shù)和先相加，從而導致計算結果錯誤。

第6篇：分數(shù)乘法練習題范文

關鍵詞：小學數(shù)學；課堂練習；家庭作業(yè)；設計

引言：

進入新世紀以來，我國的教育事業(yè)不斷發(fā)展，小學教學取得了顯著成就。數(shù)學學科是小學階段的基礎學科，與其他學科相比，數(shù)學抽象性較強，對學生的邏輯思維有一定要求，很多學生在學習過程中遇到阻礙，喪失了學習興趣，導致數(shù)學成績一落千丈。在數(shù)學教學中，課堂練習與家庭作業(yè)是提升學生數(shù)學知識水平的重要途徑，因此教師應該以此為基點，創(chuàng)新課堂練習設計，豐富家庭作業(yè)內(nèi)容。

1當前我國小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計的不足之處

1．1采用題海戰(zhàn)術：首先，在當前我國的小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計中，存在采用題海戰(zhàn)術的問題。我國的教學體制雖然處在改革階段，但是仍然有部分數(shù)學教師被束縛在傳統(tǒng)的教學體制之下，這些教師認為，只有加大數(shù)學練習的力度，增加家庭作業(yè)的內(nèi)容，才能鍛煉學生的數(shù)學思維［1］。在講解練習題目和家庭作業(yè)時，教師往往提供了固定的解答方式，使學生逐漸養(yǎng)成了解答定勢。大量的習題給小學生造成巨大壓力，長此以往，學生將喪失數(shù)學學習的興趣，削弱創(chuàng)新能力。1．2設計模式僵化：其次，在當前我國的小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計中，存在設計模式僵化的問題。在進行課堂練習與家庭作業(yè)的設計時，教師往往采用了簡單的設計模式：一些教師按照教材順序進行練習，一些教師以課外習題為基礎，進行家庭作業(yè)設計，還有一些教師僅采用了書面練習模式，這些都極大地壓抑了學生的學習積極性。1．3練習形式單一：再次，在當前我國的小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計中，存在練習形式單一的問題。小學生處在成長的特殊階段，不同層次的學生有著不同的學習需求。對于一些基礎較為薄弱的學生來說，需要提升自身的數(shù)學基礎能力，對于一些基礎較好的學生來說，需要強化自身的數(shù)學邏輯思維。很多小學數(shù)學教師忽視了學生的差異性，采用了單一的練習形式，影響了課堂練習與家庭作業(yè)的實效性。1．4片面注重結果：最后，在當前我國的小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計中，存在片面注重結果的問題。很多教師在對學生進行評價時，以成績作為唯一指標，忽視了學生的學習過程，這種評價方式非常片面，在進行習題和作業(yè)設計時，一些教師秉持著上述理念，僅對學生的試卷或作業(yè)進行了批改，沒有細究學生出現(xiàn)錯誤的原因，導致課堂習題和家庭作業(yè)逐漸淪為了形式化的產(chǎn)物［2］。

2小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計策略

2．1劃分知識類別：首先，想要優(yōu)化小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計，教師應該劃分知識類別。不同的數(shù)學知識體系應該采用不同的課堂練習和家庭作業(yè)設計模式，因此教師應該對數(shù)學知識進行劃分。比如，在講解數(shù)與代數(shù)的相關知識時，教師可以在課堂上分小組進行加法交換律、乘法交換律等計算練習，并讓小組成員設計習題，進行相互修改。在布置家庭作業(yè)的過程中，教師可以讓學生進行錯題集整理，并對錯題原因進行分析。比如，在講解圖形與幾何的相關知識時，教師可以在課堂上讓學生進行手繪圖形練習，讓學生在白紙上繪制出自己最喜歡的圖形。在布置家庭作業(yè)的過程中，教師可以讓學生進行圖形的拼合，自己動手操作，形成圖形藝術作品，如紙質(zhì)房屋作品、紙質(zhì)城堡作品等。2．2結合生活實際：其次，想要優(yōu)化小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計，教師應該結合生活實際。數(shù)學知識具有抽象性特征，為了促進理論和實踐的結合，教師應該在授課過程中滲透學生的生活實際［3］。比如，教師在講加減法計算時，可以列舉學生生活中的實例。教師可以創(chuàng)設一個購物情境，在具體情境中展開課堂練習，讓學生進行加減法計算。在布置家庭作業(yè)時，教師可以繼續(xù)聯(lián)系學生生活，如“同學小張過生日，想要買一件連衣裙作為生日禮物，連衣裙的單價為50元，小紅只有20元，還需要多少元才能購買連衣裙”等。2．3進行分層練習：再次，想要優(yōu)化小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計，教師應該進行分層練習。不同學生有不同的學習需求，因此教師應該突出課堂練習與家庭作業(yè)設計的層次性。比如，教師在布置與乘法計算相關的練習題目與家庭作業(yè)時，可以將題目分成三個層次：第一個層次是基礎層次，教師可以準備簡單數(shù)字的乘法計算，要求全體學生完成練習內(nèi)容。第二個層次是中等層次，教師可以準備相對復雜的乘法計算，要求基礎知識掌握較好的學生完成練習內(nèi)容。第三個層次是高等層次，教師可以準備復雜四則運算，讓學生根據(jù)自身實際情況，自愿完成練習內(nèi)容。2．4編寫易錯題目：最后，想要優(yōu)化小學數(shù)學課堂練習與家庭作業(yè)設計，教師應該編寫易錯題目。小學生出現(xiàn)錯誤的題目具有一定相似性，因此在設計練習題目與作業(yè)時，教師可以對學生的易錯題型進行分析，編寫易錯題目，讓學生進行反復計算，以此提高課堂練習與家庭作業(yè)的針對性［4］。

3結論

綜上所述，隨著我國教學體制的改革，社會對小學數(shù)學教學提出了更高要求。為了滿足教學體制的改革目標，優(yōu)化課堂練習與家庭作業(yè)設計勢在必行。

參考文獻

［1］周淑梅．小學數(shù)學課堂練習在新課標下的探討［A］．百川利康（北京）國際醫(yī)學研究院．2016年1月全國教育科學學術交流會論文集［C］．百川利康（北京）國際醫(yī)學研究院：，2016：1．

［2］吳美娟．怎樣提高小學數(shù)學課堂練習設計的有效性［A］．《現(xiàn)代教育教學探索》組委會．2015年9月現(xiàn)代教育教學探索學術交流會論文集［C］．《現(xiàn)代教育教學探索》組委會：，2015：1．

［3］傅佳?。畠?yōu)化“課堂作業(yè)”，提高小學數(shù)學課堂練習效率［J］．教育與教學研究，2013，（07）：102－105．

第7篇：分數(shù)乘法練習題范文

[關鍵詞]小學數(shù)學；聯(lián)系實際；解題；難點突破

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0065-02

教學過程中，教師以學生實際為依據(jù)突出教學重點、突破解題難點，是衡量教學是否有效的基本標準之一，也是使學生對解題技能、答題技巧進一步掌握和深化的有效途徑之一。本文就小學數(shù)學解題難點突破策略進行探究，并提出幾點相關建議以供參考。

一、注重培養(yǎng)和強化學生把握重、難點的能力

教學中，要使學生在解題難點上有所突破，首先教師自身就應提前梳理和把握好教學內(nèi)容的重點和難點，將不必要的內(nèi)容省略，優(yōu)化教學內(nèi)容和教學方案，使學生能夠沿著正確的方向前進，在一定程度上避免“走歪路”，使學習中的每一分、每一秒都能被最大化地利用。因此，教師要注重培養(yǎng)和強化學生把握重、難點的能力，這是幫助學生在學習中循序漸進和在解題難點中有所突破的基礎。

例如，教學“毫米、分米的認識”時，教師可先講述毫米、分米相關的知識。如這兩個長度單位的字母簡寫，教師可一邊向?qū)W生講解，一邊在黑板上板書，并給學生五分鐘左右的時間對該知識點進行消化。單位換算是本課的重點和難點，在與長度單位相關的各類題目，尤其是涉及單位換算的題型中，倘若學生只掌握了長度單位的字母表示形式，那就會在遇到單位換算類題目時頭疼不已。因此，在學生掌握了各長度單位的字母表示形式后，教師應著重講解單位換算的知識與方法，并在黑板上板書：1dm=100mm。以上板書的換算知識點僅僅只是最基礎的部分，教師還應以此為依據(jù)進行擴展，例如1m等于多少dm，又等于多少cm或mm呢？向?qū)W生拋出類似的疑問，使其在該重點和難點中不斷探索，從而提升學生把握重點和難點的能力。

二、以學生實際學習能力為依據(jù)進行難點分層教學

不管是在哪一A段的學習過程，學生個體的學習能力都會出現(xiàn)參差不齊的現(xiàn)象。尤其在小學階段，學生因其先天條件和性格等方面的差異以及在步入小學階段前期所接受的教育不同，就會對其在小學階段的學習帶來不同的影響。因此，為使學生能夠輕松地掌握解題方法和不斷突破解題難點，教師應充分發(fā)揮“因材施教”的教育理念，根據(jù)學生個體的接受能力和學習成績對其進行分層教學。

例如，教學“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，教師可先講述重點知識以及計算方法，并列出豎式進行舉例教學，如就無進位的兩位數(shù)加法進行舉例：11+22=33。在大部分學生理解后，再對需進位的兩位數(shù)加法進行舉例：46+54=100。完成講授后，教師可將學生分為三組（成績優(yōu)良的為A組，成績一般的為B組，成績較差的為C組）進行自主學習。要求A組學生在熟練運算兩位數(shù)加法的基礎上探索兩位數(shù)減法；要求B組學生在掌握無進位的兩位數(shù)加法的同時進一步理解需進位的兩位數(shù)加法；要求C組學生結合一位數(shù)加法，逐漸理解和掌握無進位的兩位數(shù)加法。利用這一方式對學生進行分層教學，不僅能使學生將重難點知識逐個擊破，而且還可使其在突破當前難點后進一步向更深層次的知識進行探索，強化學生的自主學習能力。

三、不斷創(chuàng)新題型以提高學生解題的積極性

填空――判斷――計算，一直以來都是我國小學數(shù)學教學中的固定題型模式。教師對給出的課堂練習題目進行解答后，學生再面對教材或練習冊中的習題時，就會受課堂練習題思維定式的影響：當看到與課堂題型相同的題目時，學生容易粗心大意致使解答出錯；當遇到較為陌生或具備一定難度的題目時，學生容易與已學到的知識混淆。因此，教師應在教學中不斷創(chuàng)新和變換題型，盡量避免思維定式給學生帶來的不利影響，使學生能夠在解題時靈活運用已學知識，不斷突破學習難點。

例如，教學“表內(nèi)乘法”時，乘法口訣表是重中之重，是后期各類乘法計算題和應用題的解題基礎。為避免因受思維定式的影響，導致學生在做題過程中出現(xiàn)知道“7×8=56”卻不知道“8×7”等于多少的尷尬現(xiàn)象，教師在舉例教學和課堂練習中應不斷變換題型，掌控好習題的靈活性，以刺激學生的解題思維，使其跳出思維定式的禁錮，能夠掌握多種解題的方法，在課后遇到陌生題型時同樣能夠迎刃而解。如教師先在黑板上列出“6×6=36”，然后提問：還有哪兩個數(shù)字相乘也等于36呢？”學生立即脫口而出：“4乘以9也等于36！”此時，教師先對學生的回答予以肯定，并在此基礎上進行擴展提問：“同學們還有其他的想法嗎？”當學生再次進行思索卻還是沒能得出其他算法時，教師進行補充：“其實，18乘以2也等于36，請同學們自行去探索?！蓖ㄟ^教師對題型的創(chuàng)新，拓展了學生的學習領域，提高了其思維的活越性，同時還在一定程度上強化了學生解題的積極性。

四、聯(lián)系實際，從生活中掌握解題技巧

知識既源于生活同時又用于生活，且俗話說“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這都充分體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密相連。雖然說數(shù)學這門學科不比其他學科那樣豐富多彩、生動有趣，但卻具有非常強的生活實用性?！芭d趣是最好的老師”，為了改變數(shù)學這一學科數(shù)字式教材的枯燥乏味，調(diào)節(jié)沉悶壓抑的課堂教學氛圍，教師應聯(lián)系生活實際，增加解題過程的趣味性，讓學生能夠更好地理解并掌握相應的知識。以此方法，既能夠緩解嚴肅壓抑的課堂教學氣氛，又可激發(fā)學生的學習積極性，從而達到強化學生解題技巧，提高課堂教學效率的目的。

例如，教學“真分數(shù)與假分數(shù)”時，學生對帶分數(shù)的理解有一定難度，對此，教師創(chuàng)設了一個問題情境：“把5個蘋果平均分給4個小朋友，每人能分到幾個？可以借助學具或結合學過的知識先獨立思考再小組交流。”通過小組交流，出現(xiàn)了三種分法：1.把1個蘋果平均分成4份，5個蘋果就得到20份，每人可以分到5份，即5/4個蘋果；2.先給每個人1個蘋果，再把第5個蘋果平均分成4份，每人又分到1/4個，合起來就是（1+1/4），即5/4個蘋果；3.把1個蘋果平均分成4份，每人分到1/4個，再將余下的4個蘋果繼續(xù)分4次每人分到5個1/4，即5/4個蘋果。教師引導學生通過比較這三種分法，使學生理解了帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種形式。

第8篇：分數(shù)乘法練習題范文

一、首先課前進行了如下思考

本課的內(nèi)容是在運用轉(zhuǎn)化的策略解決空間與圖形的基礎上教學用轉(zhuǎn)化的策略解決有關分數(shù)的實際問題，既能加深學生對分數(shù)實際問題中數(shù)量關系的認識，又有助于學生進一步體會轉(zhuǎn)化的策略可以使問題化繁為簡，化難為易。教材上借助例題2，引導學生把“男生人數(shù)是女生的2/3”轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以用乘法計算。但由于這一題中單位“1”的量即女生人數(shù)是未知量，對于一些學生來說還是用方程解答思考起來比較容易如果讓他們用轉(zhuǎn)化的策略轉(zhuǎn)化為乘法來計算反而會讓這部分學生感到困難，這樣也就沒有體驗到轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢。所以，我覺得在這一課時的教學目標中，要求學生適當?shù)赜脙煞N方法來解答，都掌握轉(zhuǎn)化這一方法后，就應該讓學生有權利選擇他自己喜歡的、認為比較容易理解的方法來解答。另外，為了提高學生靈活運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力，在教學例題2之前應根據(jù)班級學生實際情況進行有關分率轉(zhuǎn)化的復習，如提供一些關鍵句的轉(zhuǎn)化練習：“男生人數(shù)是女生的3/4”，讓學生根據(jù)這句關鍵句分析得出“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的3/7”“女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的4/7”“女生人數(shù)是男生的4/3”等等，只有當學生對于數(shù)量之間的這些關系非常清晰了，后面的新課中轉(zhuǎn)化也就比較的容易掌握，才有可能正確、靈活地進行轉(zhuǎn)化。

二、在重難點突破方面是這樣設計的

先讓學生自己發(fā)現(xiàn)本節(jié)課所學題目的特征，讓后再用兩種方法進行解答，進行多方面的比較，分析出各部分量和總量各自所占的份數(shù)，想辦法找到各部分量與總量之間的直接關系，最后確定方法是用乘法還是用除法。因為分 數(shù)問題已經(jīng)學習很長時間了，學生已經(jīng)掌握策略，單位“1”的量是未知的用除法或列方程解答，單位“1”的量是已知的用乘法。在教學中方法應該靈活多樣的。也就是說用聯(lián)系舊知識，來引發(fā)轉(zhuǎn)換策略的方法突破重點，然后再設計一些探索性、合作性活動，讓學生通過探索發(fā)現(xiàn)、對比研究的方法來突破難點的。

三、練習方面是這樣設計的

（1）首先根據(jù)這節(jié)課的教學目標分層來設計適量的幾道題，根據(jù)具體問題采用不同的轉(zhuǎn)化方法，由易到難來滿足不同層次水平學生的求知欲望。

（2）再讓學生獨立完成書上的相對應的練習題，這時候?qū)W生就感覺到很輕松自如將練習題完成了，內(nèi)心充滿了自信，增強學生學習的自信心。

（3）在作業(yè)的練習中我是要求學生還是用兩種方法來解答的。

（4）課后安排了搜集三到六年級中已經(jīng)學過的用轉(zhuǎn)化的方法來解決的內(nèi)容，在知識的聯(lián)系上理清思路，體會“轉(zhuǎn)化”的策略在數(shù)學上的重要性和在我們實際生活中的內(nèi)在價值，感悟數(shù)學與生活的聯(lián)系。

四、課堂中學生可能要出現(xiàn)的各方面的預設

（1）在將例2用轉(zhuǎn)化的方法來解答時，會出現(xiàn)反應不過來和兩種方法混淆的情況，這時候應及時的提示，聯(lián)系復習中分率的轉(zhuǎn)化法。

（2）在進行討論時學生可能會思路比較亂、不全面、還會出現(xiàn)與本節(jié)課無關的內(nèi)容等的情況，用表揚和鼓勵的方法來肯定，收放要自如。

五、學生課堂中的表現(xiàn)

大部分學生積極主動，思想活躍，能走進課堂，氣氛也很活躍。但還有五六個平時不愛發(fā)言，學習上比較后進的學生在本節(jié)課上也能大膽發(fā)言，尤其是在進行分率轉(zhuǎn)化的題的訓練上，都很積極。所以我認為在平時的教學中不管是練習的設計，還是新課的設計一定要關注全體，讓每個學生都有發(fā)言的機會，逐步給他們自信和勇氣。

六、課后需要改進的地方

（1）重點的突破不是很到位。課堂教學中，要有側(cè)重點，教學是不能平均用力，要在學生感覺困難的地方重點處理，根據(jù)學生的學情來進行教學設計。

（2）語言不精練，語言的組織能力較差。教學中，我們要善于取舍，敢于取舍才會有高效的課堂，精彩的課堂，把學習的過程還給學生，教師要注意語言的簡練準確等都是我今后教學中需要努力的地方。

第9篇：分數(shù)乘法練習題范文

一、新舊知識的對比

教材中的數(shù)學知識構成了一個長長的鏈條，他們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。很多學生學得越多，思維越混亂。復習舊知識引出新知識，指導學生在對比中找區(qū)別找聯(lián)系，有利于將各個零碎的知識南點串成線、線聯(lián)成網(wǎng)，使學生構建起良好的知識結構。

例如，在教學“稍復雜的分數(shù)乘除法應用題”時，教師先出示復習題：飼養(yǎng)場養(yǎng)了240只雞，鴨的只數(shù)比雞多1/5，鴨有多少只？由于剛學過分數(shù)乘法，學生很快就可以找出數(shù)量關系和解題方法：（1）雞的只數(shù)+多出只數(shù)=鴨的只數(shù)；（2）把雞的只數(shù)看作單位“l(fā)”，鴨的只數(shù)則有1+1/5=6/5，再用乘法計算出鴨的只數(shù)。這時候出示例題：飼養(yǎng)場養(yǎng)了240只雞，比鴨多1/5，鴨有多少只？要求學生認真讀題、審題，與復習題進行對比找出相同和不同的地力。在學生代表匯報之后教師歸納：相同點是已知雞的只數(shù)，求鴨的只數(shù)；不同點是第二個已知條件，復習題中是鴨的只數(shù)比雞多1/5，例題則是雞的只數(shù)比鴨多1/5，前者順敘，后者反敘，意思不同，方法也不同。指導學生畫出線段圖，找出例題的等量關系，再根據(jù)分數(shù)乘法意義列方程解答，思路統(tǒng)一，化難為易。使學生明確找出誰與誰比較是解題的關鍵，避免將兩種知識相互混淆，分辨不清，提高學生的鑒別能力。

又如，在教學“比的意義”時，學生認識了比的各部分名稱后，可以引導學生列表找出比與除法、分數(shù)三者之問的區(qū)別和聯(lián)系：比的前項相當于除法中的被除數(shù)，分數(shù)中的分子；比的后項相當于除法中的除數(shù)，分數(shù)中的分母；比值相當于商和分數(shù)值。三者的區(qū)別是：比表示兩個數(shù)的關系，除法是一種運算，分數(shù)則表示一個數(shù)。通過這樣的對比，使學生理解知識之間是相互聯(lián)系、融會貫通的，體驗到數(shù)學的美妙與魅力。

二、不同方法的對比

一題多解可以使學生從不同的思維方向探究，培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。教師鼓勵學生用不同的方法做一道題，同時積極引導學生加強不同方法之間的對比，有利于擇優(yōu)選取。例如，簡便計算48×25，學生會出現(xiàn)多種不同的解法：

（1）12×（4×25）；（2）6×（8×25）；（3）（50-2）×25；

（4）（40+8）×25；（5）48×l00÷4……

教師可以選擇兒種典型的方法歸納對比：（1）、（2）把48拆分成兩個數(shù)的積，用乘法結合律計算；（3）把48拆分成50與2的差，（4）把48拆分成40與8的和，用乘法分配律計算；（5）則是把25想成I00÷4。通過討論，學生認為第一種容易想到，計算比較簡便；第五種不容易想到，但最有創(chuàng)意。對比中學生感受到數(shù)字的神奇，靈活選擇合適的方法簡便計算，提高計算準確率。

又如“比和比例”教學中，教師出示一道例題：某種清潔濃縮液，如果按照1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，濃縮液和水的體積分別是多少？此題既可以用整數(shù)的方法來解，又可以用分數(shù)知識來計算，還可以按比例知識來解答。但考慮到六年級上期學生尚未學習過比例的知識，因此選擇前兩種方法解答。整數(shù)的方法，即把比看作分得的份數(shù)，先求出每一份，再用每份乘份數(shù)求l濃縮液和水的體積。如果用分數(shù)的知識，則要先求出濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義計算出兩者的體積。隨后引導學生對比兩種方法的思路，找出不同點，以后遇到這類題就可以輕松應對了。不同方法的對比可以克服思維定勢的干擾，能使學生尋找最佳的方法，提高應用知識的靈活性。同時也要注意，方法不宜過多過濫，要考慮學生的接受能力。

三、“正確“與“錯誤”的對比