高中數學知識點精選(九篇)

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第1篇：高中數學知識點范文

一、現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大與最小值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數關于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.

第2篇：高中數學知識點范文

數列是以正整數集為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。下面小編給大家分享一些數學數列知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

數學數列知識點1等差數列

1.等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數列性質

一、任意兩項am，an的關系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--

三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N--，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

數學數列知識點2等比數列

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

2.等比數列通項公式

an=a1--q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數列前n項和與通項的關系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數列性質

(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

數學數列知識點3數列的相關概念

1.數列概念

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

第3篇：高中數學知識點范文

關鍵詞： 初中數學教學 高中數學教學 銜接教育

高中數學教學與初中數學相比，其知識點本身的難度與對學生思維能力的要求均有大幅度提高，初中數學的難點僅僅在于其過程的復雜，思維難度卻不高。剛剛進入高中學習階段，學生對于數學難度的突然增大往往難以適應，這一階段的不適應往往會使學生對高中數學產生畏難心理，從而影響整個高中階段的數學學習。實際上，高中數學是在初中數學的基礎上進行的深入研究，只要將初高中數學教學的銜接工作做好，對于學生而言，高中數學學習便會輕松很多。如何進行銜接教學，使學生順利通過適應階段呢？以下三點可供參考。

1.梳理初高中數學中的基本知識，進行關聯復習

在初高中銜接教學的過程中，高中數學教師要注意利用一些知識點的串聯，使學生對舊知識進行回憶與聯想，將初中所學習的內容進行深層次的復習與鞏固。初中數學知識中的很多基礎概念在高中數學學習中能發揮很大的作用，在初中數學學習中形成的一些數學思維對學生進行高中數學學習也有很大的幫助，甚至可以作為高中數學學習的基礎與前提。上“銜接課”時，要最大限度地發揮初中數學的基石作用，使學生積累相關基礎知識，具備進行高中數學學習的基本思維能力。高中教師在這個過程中要做好充分準備，對初中數學的教學內容進行認真研究，不僅要知曉初中數學教學的基本結構，還要清楚哪些知識點是學生學習中的薄弱環節，哪些是易錯點，哪些是學生掌握得較好的地方。這一了解過程可以利用“摸底考試”進行調查，針對所教學生的不同特點制定不同的教學方案，突出重點，講解難點，強化優勢，在初高中數學中的相關知識點之間架構橋梁，使學生順利“過橋”，從初中數學學習進入高中數學學習階段。在銜接教學的過程中，運用合理的教學方法亦很重要，例如可以利用學生的強項帶動薄弱環節的復習，以學生熟悉的概念定理公式引出生疏的知識點，在學生腦海中編織出一張數學學習的結構大網，由淺入深，由簡入繁，循序漸進地進行高中數學教學。

2.引導學生拓展初中解題思想，應用于高中數學學習

在初中數學學習過程中，解決的問題大多與學生生活息息相關，解題思路也僅有幾類，只要掌握幾類方法，很輕松便能做到游刃有余。高中數學卻不同，其問題一般都較復雜，并且不那么具體，有一定的抽象性，學生在解題的時候必須綜合運用所學習的知識，對解題思路及方法要有較強的駕馭能力，有時，解決一個問題需要使用多種思路進行思考，還要具備不畏繁、不怕難的良好心理素質。與其他學科不同的是，高中數學是一門對學生理性思維、邏輯能力、判斷能力、探索能力都有較高要求的學科。初中數學往往只需要進行簡單的記憶與分析便能得出結果，而高中數學則要求學生會猜測，能證明，進行全面思考。高中數學對于學生的思維要求雖然較高，但經過全面分析則會發現雖然其難度較大，卻也并不是無法可循，只要掌握基本的知識點，深入理解，便可做到舉一反三，多種途徑解決同一問題，從相關題型中尋得解決其他問題的靈感。因此，讓學生在平時的學習過程中勤于思考，及時對知識點進行整理總結歸納，可大幅度提高學生的學習效率。

3.善于發現初高中數學的不同，進行合理關聯

初中與高中數學學習內容的不同決定了它們具有不同的特點，初中數學內容較淺，問題簡單，概念性知識較少，而高中數學的問題大多較繁雜，知識點較多，進行解題時對各種知識進行串聯較困難，并且高中數學更抽象，更具有概念性，數學模型的建立也需要學生具有較強的思維能力。學生從初中數學思維過渡到高中數學思維需要有一個過程，短時間內無法完全適應會導致學生產生心理上的挫敗感，影響學生對高中數學學習的積極性與信心，從而使部分高一學生數學學習狀態一直不佳，成績每況愈下。針對這種狀態，高中數學教師應當對學生數學學習的程度進行詳細了解，根據具體情況制定不同的教學方案。全面復習貫穿于整個高中數學學習過程中的基礎知識，讓學生將所學習的知識進行聯系，要保證學生在正式進入高中數學學習時已熟練掌握基本知識與思想方法，構建起完整的知識體系。

總而言之，高中數學學習是建立在初中數學的基礎上的，高中教師在教學剛開始的階段必須重視學生所處的學習狀態，深入了解學生的學習程度，從而因材施教，合理運用相關教學方法進行初高中數學知識點的銜接，讓學生將所學過的知識點進行全面復習鞏固，為正式進入高中數學學習打下良好的基礎。同時，查漏補缺，強化學生在初中數學學習中的薄弱環節，讓學生樹立學習信心，消除畏難心理。在此過程中適當對學生的思維進行訓練，讓其具備高中數學學習中所需的基本思維能力，具有勇于探索的精神、較強的邏輯思維能力與判斷推理能力。總之，銜接教學的最終目的是讓學生盡快適應高中數學學習，養成良好的數學學習習慣，尋找出一條適合自己的學習途徑，為今后進行深入的數學探索研究打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]徐建良.高中數學概念的有效性教學[J].新課程研究（下旬刊），2011（5）.

第4篇：高中數學知識點范文

關鍵詞：初高中數學；教學；銜接；差異；方法

【中圖分類號】G630

一、初高中數學教學平穩過渡銜接的意義

學生在升入高中后，普遍出現不適應高中學習的現象，尤其是高中數學。數學作為一項工具學科，是其他學科的基礎，而且高中數學比初中數學的知識點多的多，學不好數學，會直接影響其他學科的學習。所以，教師在教學工作中，要多總結和研究，幫助學生能夠盡早適應高中數學的教學。

二、初高中數學教學的差異性

1.數學能力培養不同

初中屬于九年義務教育，新課程改革后對教學內容的深度降低了許多，數學課程對學生能力的要求不是很高，代數和幾何是構成初中數學的兩部分，代數要求學生培養一定的運算能力，幾何以平面幾何為主，要求學生培養簡單的邏輯思維能力。

高中的數學引入了許多新知識，如函數、圓錐曲線、立體幾何等，對學生能力的培養提出了新的要求，首先要有很強的運算能力做基礎，并且進一步提升邏輯思維能力，從簡面證明擴展到空間想象，而且題型出現復雜化，不再是簡單的套用公式，要有分析解決問題的能力[1]。

初中和高中對數學能力的培養不同，使學生在升入高中后，利用已有的數學能力已經不足以適應高中數學的學習。

2.學習方法不同

初中學生在學習方法上仍然是被動學習為主，對教師的依賴性強，而且初中學生年齡偏小，仍然比較貪玩，對數學學習的歸納總結遠遠不夠。

高中學生更注重自學能力的培養，自習時間延長，對學習的自覺性有一定的要求，而且在數學以外，其余課程較多，及時歸納總結對幫助知識點的記憶顯得尤為重要。

在初中學生升入高中后，對數學學習方法的不適應是出現數學成績下降的一方面原因。

3.教學方法不同

初中數學于知識點較少，易于教師歸納總結，教師往往會耐心地將知識點教給學生，注重于結果的教學，學生只要能夠牢記這些知識點，多做習題，熟練掌握后數學一般就能夠取得較好的成績。

高中數學知識面廣，對學生能力的培養要求很高，教師一般在將知識講述完后，對典型例題進行歸納總結，以此來引導學生學習這種分析和歸納方法，注重于過程的教學，這種教學方式，更注重學生能力的培養[2]。

初中和高中數學教師偏重點不同，使學生在剛升入高中后，對數學的學習會明顯不適應。

三、初高中數學教學平穩過渡銜接的方法

1.調整學生心態

學生在升入高中后，對學習重要性的認識不夠，依然是習慣性地利用原先的思維方式，采取被動式的學習，在數學學習上經過種種不適應之后，往往容易出現消極的心態，這是非常不利于教學工作開展的[3]。

所以在學生升入高中后，數學教師要對學生進行一定的引導，幫助學生轉變認識，對發現有消極情緒的學生，要加以鼓勵，保證學生能夠擁有積極學習的心態。

2.初高中教師加強研討工作

教師對學情的掌握直接關系到教學質量的高低。要定期組織初中和高中教師的研討工作，分析學生的學情，并且對數學教學工作的方法和意見充分進行交流。

這項研討工作首先是學情的掌握，分析學生對數學知識的掌握情況，注意發現初中和高中數學知識的斷層，將一些初中課本沒涉及到的方面，高中課本也沒有提到，但是在應用中會出現的知識，仔細進行記錄并編成教案，給學生補課。

其次要注意交流教學的方法，仔細比對初中和高中教師教學方法的不同，研究在過渡期間的教學方式，幫助學生進行平穩的過渡。

3.注重學生數學能力的培養

高中數學對學生的數學能力提出了新的要求，教師在學生進入高中后，不僅要關心學生知識點的學習，更要把重點放在學生數學能力的培養，通過生動的課堂教學和情景模擬，引起學生對數學新知識的探究興趣，幫助學生挖掘自身的潛能，來實現數學教學的目的[4]。

4.促進學生學習方法的轉變

學生學習方法的轉變，是教師在初高中數學教學中完成平穩過渡的關鍵。

首先，要培養學生自學的能力，通過課堂學習和自學結合，將數學知識能夠進一步理解和消化。同時要培養學生養成良好的自學習慣，在自習課沒有教師，或者在家的時候，也能夠進行自學。

其次，要培養學生歸納總結的能力，學生在初中已經習慣了教師進行歸納總結后進行學習，升入高中后，數學知識點繁多，習題類型多，需要及時進行歸納總結，這些顯然不能夠僅僅依靠教師來進行，教師在教學中要注意引導學生，最終教會學生自己進行歸納總結，為以后的學習打下基礎。

總結

初中升入高中，是學生自己人生的一個新起點，如何幫助學生在數學上完成平穩的過渡，是每一個教學工作者的責任和義務。希望本文的研究，能夠對教學工作者完成初升高數學教學的平穩過渡工作，提供一些參考和借鑒。

參考文獻

[1]周祝光，曹兵.初高中數學知識銜接[M].成都：四川辭書出版社，2007：109

[2]張星江.初高中數學教學銜接探究[J].教學天地，2008，（11）：47

第5篇：高中數學知識點范文

關鍵詞：初高中；數學課；課改；銜接

每一位初中生在經歷了中考之后，帶著強烈的自信心進入了高中的學習生活，但是隨著學習的開始，學生普遍反映出高中的數學和初中數學有一種“掉鏈子”的感覺. 教師在課堂上的教授宛如天書，而且單調、乏味，讓學生感覺無論是在課堂的學習知識還是課后的鞏固知識都像“無頭的蒼蠅，到處亂撞”. 這樣的環境也使得部分學生進入了一個“牢籠”，相比初中成績，那更是一落千丈，從而使得學生失去了學習數學的興趣，從心理上感覺難以面對這樣的學習，最終失去信心.

分析初高中數學銜接不順利的原因

（一）課程標準存在階段性的差異

在新課程標準之下，初中義務教育的階段強調初中數學應具有基礎性，一切的數學知識都是為了讓學生更好的全面發展而去；在新課程標準之下，高中則是注重數學的選擇性，一切的數學知識都是為了讓學生有更多的自主發展空間以及提高思考能力. 在初中的數學學習中，多以“數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習”為主線來安排學習知識邏輯體系，而高中的數學則是以專題教學和模塊相結合，完全與初中教學模式不相同. 教學主線的不同，也使得新課程標準之下的初高中數學知識的結構、體系等產生了較大的差異，最終導致不能順利地將初高中數學知識銜接上，最終影響高中數學的教學效果.

（二）課標教材內容出現了錯位

為了適應九年制義務教育，初中數學的難度與深度都適當地降低了，更多的是拓展了數學知識的“寬度”，例如初中的概率計算、數據的統計與處理、三視圖等新的知識點，而這些知識點大多都與現實的生活和實際應用想聯系，多常量的運算，少代數式，學生很容易掌握其中的知識點. 但是在高中數學中，更多的是接觸二次函數、分數指數冪以及對數等知識點.傳統中的初中數學教材符合了“淺、少、易”三點，就算是新添加了內容，也沒能夠與高中的知識有效地銜接在一起. 例如：高中數學中的統計分層抽樣，僅僅是在初中教材中零星地出現了點點，而在高中教材中卻作為了一個重點進行介紹；初中教學的三視圖與高中立體幾何初步里面所講授的三視圖也存在很大的不同. 這樣就導致高中數學教材在知識點、教學的要求上偏離了初中的難度要求，導致內容發生錯位.

（三）學習環境存在一定的差異

當初中生通過中考進入了高中，學生需要一個時間段來熟悉全新的學習環境.大多數學生認為自己剛剛通過了中考，考上了自己理想的高中，都會為自己留下“放松”的階段.而在剛進入高一，面對的就是如函數的單調性、集合等等很難理解的概念，使得從高一開始，就從心理上產生了對數學的畏懼，最終影響數學知識的學習.

（四）教法學法存在一定的差異

在初中，教師喜歡將每一個知識點加以歸類，而且講的比較詳細，更多的是針對中考而去，學生只需要找準這點，就能夠在考試中取得較好的成績. 而高中教師對于學生在初中的學習方法、心理需求都不是很明白，再加之新課改后，高中的知識體系發生了很大的變化，雖然教師在講授的時候一樣是滿堂灌，但是對于概念的講述都很粗略，對于針對性的練習都是采用的高考題. 這樣使得學生在沒有掌握概念的情況下，面對高考題也聽不明、弄不懂. 初中，需要學生找到學習數學的樂趣，然后自主的去探究；高中，需要學生勤于思考，要懂得自己去總結學習中的規律，對于學生的思維靈活性、創造性等都有了更高水準的要求. 這也使得初高中數學學習不能正常的銜接，導致學生適應不了高中數學的學習方法.

研究初、高中教學銜接的有效措施

（一）整體把握課程標準的變化

作為高中教師，應當全方位的了解初、高中兩個階段數學學習課程標準的差異.如：教學理念、教學目標、教學內容、課程評價等方面.

（二）系統化的研究初、高中教材

例如：我們在研究教材的時候，可以充分的考慮本地區所使用的教材版本，從中考慮到：其一，對本地區的初中教材進行研究，找出初、高中教材本身存在的關系以及銜接；其二，對其他版本的初中數學教材的區別、聯系等進行詳細的研究，以便在教學的過程中能夠準確地駕馭教材.

（三）留心學生的認知和心理發展

1. 新生心理的銜接工作

首先，讓學生在心理上認識與了解在整個數學的學習中，高中數學所占比例；其次，將高中數學與初中數學進行對比，讓學生對高中數學的內容結構、體系以及課堂教學的特點有一個明確的了解；其次，闡述初、高中數學在學習方法上的區別；最后，請部分高三學生為新生講述學習體會.

2． 提問――重視興趣培養

在高中數學教學的過程中如何激發出他們的學習興趣就顯得尤為重要，其中課堂提問是一種重要的手段. 剛進高中，面對數學困難，很多學生都會表現出膽怯的一面，有效的課堂提問可以促進學生數學思維的發展與主動探究能力的提升，同時還能夠激發出學生對數學的學習興趣，引導他們去主動的思考、積極的探索. 課堂提問是一個提升學生銜接初高中數學帶來“興趣”的有效手段.

3. 教學需要有針對性

在高中的數學教學當中，需要從學生的學習實際情況出發，摸清學生的基礎能力；更要找出初、高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性.

（四）各種有效教學策略的落實

1. 教學需聯系學生實際，實行分層教學法

教學中，時刻留意對學生學習信息的反饋工作，最佳時間是選擇在學生入學一個月左右.在不影響教學計劃的前提下，可適當的減緩教學進度，提供部分難度較低的教學課程，給學生留一段“緩沖期”，讓學生在一個逐漸摸索的進程中適應高中教學. 對于高中學生來說，集合、函數等入門的課程，帶給了學生很大的困難. 所以需要考慮學生實際，掌握“難度小、梯度緩、多層次”的教學手段，將數學教學層層剝離，分解落實. 在教學速度上，需要放慢開始進度，懂得教學的漸進性；在知識上，多以案例，實例教學入手；在落實上，首先針對教學課本，然后延伸至課本之外的“課本”；從難度上，掌握學生的實際接受能力與吸收能力，對課本教材做好處理與知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明；在進行知識系列訓練上，開始時可多作一些模仿性的練習、變式，加大學生在黑板上的練習量，不僅方便教師找準學生的問題所在，而且也增強學生的學習興趣與自信心的培養. 另外，在進行平時的考試、測驗的時候，題目難度不應過大，盡量保證每一位學生都能及格.這樣的手段能夠使學生逐漸地適應高中數學教學.

2. 重視展示知識的形成過程和方法探索過程

第6篇：高中數學知識點范文

關鍵詞：高中數學；教學；數學圖形；重要性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）20-317-01

隨著高中數學知識難度的不斷加大，許多學生對于抽象的數學知識往往無法有效理解，大大增加了學生接受和理解數學知識的難度。而數學圖形和敘述語言、符號語言一樣，均屬于數學語言，在數學學習和教學中均起到至關重要的作用。實踐提示，充分借助圖形在數學教學中的作用，注重培養學生借助圖形解決數學問題的能力，有助于提高學生的數學水平，促使學生更加有效地理解數學知識。因此，要對數學圖形在高中數學教學中的重要性加以充分的認識。下面結合實際探討在高中數學教學中數學圖形的重要性，以期為教學實踐提供參考依據。

一、簡單圖形在學生理解數學知識點中起著至關重要的作用，有助于學生對數學知識點的認識更加清晰

數學圖形具有直觀形象的特點。在高中數學教學過程中，如果可以充分利用簡單的數學圖形，則有助于增加學生對抽象數學知識的理解。例如，在教授集合間的關系――交集、并集和補集時，如果僅僅采用語言向學生描述這些抽象的知識點，不僅會浪費精力和時間，也無法確保學生真正掌握這些知識點。但是如果教師可以充分利用簡單的數學圖形向學生展示交集、并集和補集時，則會收到意想不到的效果，使學生快速理解和掌握這些數學知識點，弄清集合間的關系，且知識點的記憶會更加牢固。再如教授三角函數的圖象與性質這一部分內容時，因知識點瑣碎且繁多，學生學習這些數學知識的難度會很大。如果這時教師可以利用書上三角函數的圖像，讓學生更直觀地看到三個不同函數的周期性、奇偶性、單調性、最值，則可以加深學生對三角函數的印象，使學生更好地理解和掌握三角函數的圖象與性質，促進教學的順利進行，提高教學效率，也有助于學生更好地學習這部分知識。

二、借助數學圖形，可以豐富學生的數學知識，增強他們對數學知識掌握的靈活性

數學圖形不僅僅指的是數學書中所包括的，還應當包括數學習題中的那些數學圖形。在數學教學過程中，在指導學生完成數學練習題時，教師如果能夠提醒學生多關注習題題目中和數學圖形中所蘊含的知識點，并提醒學生將這些同課本知識聯系起來，則有助于豐富學生的數學知識。

此外，要想學好數學，掌握數學知識，則需要注重培養學生的發散性思維和靈活運用能力。在指導學生完成數學習題的過程中，如果可以對數學圖形多加利用，則有助于增加學生對數學知識掌握的靈活性。例如，在指導學生完成有關三角函數的數學習題時，學生往往需要根據題意做出變換后的三角函數圖形，此時如果指導學生發現變換后三角函數圖形所具有的特點，幫助學生打破定式思維，幫學生從書本上三角函數的固定模式和形態中走出來，則有助于學生更加靈活地掌握三角函數的有關知識，有助于學生靈活運用三角函數知識解決各種數學問題，逐步提高學生解決數學問題的能力。

三、創造性使用數學圖形，可以拓寬學生解題思路

實踐提示，創造性使用數學圖形，有助于拓寬學生解題思路。例如在指導學生解答一道根據含有未知數的不等式方程和含有未知數的方程式、未知數其它關系等式，解答某個含有未知數式子的總數時，如果僅僅提醒學生采用代數方法，是無法得出正確答案的，且解答過程繁瑣，學生會因馬虎出現不同的錯誤。為此，教師可以在合適的節點創造性使用數學圖形，指導學生作出函數圖象的大致走向，再指導學生結合圖形和題意解答問題，這樣會大大降低學生解題的難度，同時有助于拓寬學生的解題思路，有助于提高學生解決數學問題的能力。

四、持續性使用數學圖形，可以促使學生數學思考習慣的形成

大量教學實踐經驗提示我們，如果持續性使用數學圖形，則有助于促進學生數學思考習慣的形成。例如，在剛開始向學生教授函數的相關知識時，學生在學習時會存在一些困難，對函數的含義、函數應當滿足的條件等知之甚少。如果在此時可以為學生展示一些函數圖象，再指導學生結合函數圖象和教材中函數的定義對函數圖象加以判斷，學生則可以很快識別數學圖象，更好地理解函數知識。這樣學生就可以認識到不管是在數學問題的解答過程中，還是在數學概念知識的理解過程中，都可以充分利用數學圖形。這樣有助于學生逐步形成利用數學圖形理解數學知識、解決數學問題的習慣。此外，不管是在數學知識講授過程中，還是在數學習題解答過程中，如果教師都能夠長時期利用數學圖形對學生進行引導和指導，則可以增加學生的數形結合意識，使圖形解題法在學生的頭腦中慢慢扎根，促使學生漸漸形成習慣性利用數學圖形解決數學問題的習慣，促使學生養成借助數學圖形思考和解決問題的習慣，增強學生的數學思維，提高學生的數學能力。

總之，在數學教學過程中需要重視和充分利用數學圖形的重要作用，借助數學圖形增加學生對數學知識點的理解，促進學生更快地得出數學問題的答案，培養學生數形結合的意識，提高學生借助數學圖形分析和解決數學問題的能力，提高高中數學教學實效，促使學生高效學習。

參考文獻：

[1] 彭婷奕.合理使用圖形在高中數學中的教育功能[J].數學教學通訊，2015（02）45-47.

第7篇：高中數學知識點范文

【關鍵詞】新課標；高中數學；習題教學；探析

數學習題作為數學知識要義、教師教學意圖以及教材目標要求等方面的有效“承載”和生動“代言”，在數學課堂教學進程中占據不可替代的重要地位，并在助推教學進程中發揮著積極顯著的深刻功效。課堂之中的習題教學，表面看似解題思路和方法的探求過程，實際上貫徹著教學的目標要求、滲透著先進的教學理念、體現著教者的教學技能、執行著能力培養的要旨。讓學生在習題教學中提升解決問題的技能，在習題探析中實現能力素養的升華，是新課程改革背景下，高中數學課堂教師習題教學的出發點和落腳點。鑒于上述的認知和感悟，本人現簡要闡述新課標背景下的高中數學習題教學活動的實施。

一、抓住教材知識要義，實施互動式習題教學

教師在數學習題教學進程中的重要目的之一就是鞏固所學數學知識、強化已有數學經驗。具備堅實的數學知識根基、良好的數學知識素養，是學生主體有效認知數學問題、正確解決問題、提高解體技能的重要前提和知識保障。教育運動學認為，教師與學生之間應該是雙向、互動、交流的發展過程，師生只有深入其中、積極配合，才能實現學與教之間的科學融合，有機統一。筆者以為，教師習題教學應成為師與生深入互動、深刻交流的“橋梁”，應成為鞏固強化數學知識素養的重要“階梯”。因此，高中數學教師習題教學，不能好高騖遠，將解題技能培養作為唯一要務，而應該重視基礎工作和要點教學，通過開展師與生之間的深刻互動活動，深入挖掘數學習題中隱含和呈現的數學知識點，及時回顧和復習相關知識點內容，實現問題有效解答和數學知識升華的完美統一。

如“兩條直線位置關系判定”一節課教學中，教師在鞏固練習環節，設置了“已知兩直線l1：x+ysinθ-1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，試求θ的值，使得兩直線平行和垂直”習題，組織高中生開展習題解答活動。教師抓住鞏固練習習題在強化數學知識點方面的積極功效，將復習該節課數學知識點內容作為重要任務之一，引導高中生開展該習題條件及要求的認知和解析活動，高中生通過數學問題條件感知活動，認識到該習題主要考察“對兩條直線的垂直和平行的判定”。此時，教師因勢利導進行相關數學知識點的回頭看活動，組織高中生對已學的“兩條直線的位置關系判定內容以及已知三角函數值求角的大小”等相關數學知識點的要義以及注意事項等方面進行全面深刻的研習和鞏固，并結合問題條件獲取該習題的解題思路。教師針對高中生認知相關知識點的實情進行及時的鞏固和強化補充。在此習題教學進程中，高中生不僅以題為媒，由此及彼，實現對所學知識點的及時鞏固強化，同時還對數學習題解析思路有了深刻認知，效果顯著。

二、注重探究過程指導，實施探究式習題教學

高中數學課程改革實施綱要強調指出：“學科教學的根本出發點和落點是學生主體能力素養的培養，培養學生探究、思維、實踐等方面的數學學習能力，是教師課堂教學的重要任務之一，教學工作者應在教學進程中予以深入貫徹和有效落實。”習題教學作為課堂教學不可或缺的實踐活動之一，就必須將學生主體的動手操作、推理分析等數學活動融入其中，在探究式習題教學中，實現數學解題能力的提升和進步。教師講解高中數學習題，既要重視解題策略傳授，更要強化探究過程教學，有意識的延伸習題思路探知、問題解題方法辨析、數學問題過程展示等環節進程，并讓高中生滲透和參與其中，親身參與、親自探知，成為現場“當事人”，在深入有效探究解析中，實現數學解題能力的錘煉和提升。

問題：已知二次函數f（x）滿足條件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=f（2x），試求出f（x）和f（x）在區間[-1，1]上的最大值和最小值。

高中生分析習題條件，指出：“該問題主要考查關于二次函數在閉區間上的最值運用”。

教師組織高中生結合習題要求，進行合作探究分析活動，高中生探究獲取解題思路：“設f（x）=ax2+bx+c；則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，求出a，b，c相應的值從而求出f（x）的解析式。要求最小值和最大值，可以對函數進行配方，結合二次函數在閉區間上的單調性分別求出涵數的最值。

教師根據高中生解析思路予以評點，強調指出：“本題主要利用待定系數法求解函數解析式以及最值的求解，要注意所給區間的單調性。”

高中生依據教師指點，補充完善進行解題活動。

三、凸顯評判促進功效，實施反思式習題教學

筆者在平時的習題教學課觀摩中發現，有極少數教師習題講解往往止步于解題方法的規律，而沒有對學生主體在解析習題中的成效予以點評和指導，不利于高中生良好解題方法和習慣的養成和形成。教育學認為，教師的主導作用應通過“導”的活動予以呈現。因此，高中數學教師開展習題教學，要充分利用評價教學所表現出來的指導促進功效，將解題過程評價作為習題教學有效延伸和生動補充，通過評判手段，引導高中生深刻思考解題得失、思路優劣、表現好差，從而促進高中生更加深入的自我反思和深刻剖析，在師與生的共同作用下形成良好解題習慣。

除此之外，高中數學教師開展習題講解，還要利用數學習題發散特性，舉一反三，設置多樣性、發散性的數學習題，引導高中生深入思考研習，錘煉和培養他們的數學綜合應用能力。

【參考文獻】

第8篇：高中數學知識點范文

關鍵詞：學習方式；應用意識；專題活動

作為素質教育的重要組成部分，數學教育不但是學生進一步深造的基礎，更是促進其終身更好發展的需要。由此，我們不難看出數學教育在學校整體教育體系中所占的特殊重要地位。筆者執教高中數學多年，對新一輪的數學課程教育改革精神以及理念都進行了認真的學習與研讀，現結合自身的體會就新課改背景下的高中數學教學策略進行分析與探討，旨在引導廣大高中數學教育工作者更好地適應新課標的諸多先進理念，從而推動高中數學教育的更好進步與發展。

一、倡導學生積極主動、勇于探索的數學學習方式

受應試教育思想的束縛及制約，很多數學教師都掌握了“灌輸式”“填鴨式”等教育模式的“精髓”，習慣于在課堂上將教材、教輔資料上早已羅列好的知識點全都一股腦兒地灌輸給學生。殊不知，此種教學模式不但未充分尊重學生在數學學習活動中的主體地位，不利于激發他們對于具體數學知識點的探究興趣以及學習欲望，而且由于長期處于被動接受、記憶、模仿和練習的活動之中，學生的自主探究水平、學習能力也在很大程度上遭到了壓制與阻礙，不利于其日后的長遠進步及發展。

《普通高中數學課程標準》對此提出了具體的應對性策略，倡導學生“積極主動、勇于探究、合作實踐”的數學學習新型模式，以此作為尊重學生主體、發揮其學習主觀能動性的有效途徑。這就要求高中數學教師可以嘗試開展“數學探究”“數學建模”等學習活動，鼓勵學生以小組為單位獨立思考、勇于探索，力求通過這些實踐活動促使學生充分體驗到發現知識、構建知識、應用知識的樂趣所在，為數學學習的“再創造”過程以及學生自身創新意識的培養與發展奠定良好的基礎。

二、發展學生的數學應用意識

任何學科的創建都是為了更好地服務于社會生活實際，因此廣泛的應用性特征便是這些學科同時兼備的一大特點。高中數學自然也不例外。如，隨著知識經濟的快速發展，數學知識被廣泛運用于現代社會的各個領域，并逐漸由幕后轉移到臺前，為現代社會的快速發展及進步提供了充足的便利條件。

在此形勢下，《普通高中數學課程標準》更是指出：加強數學知識與生活實際兩者之間的密切聯系，既是現代社會生活發展的需要，更是擴寬學生視野范圍、激發其學習興趣、促進他們自身數學綜合素質及實踐運用能力得到平衡、和諧發展的需要。

與此相適應，高中數學為了更好地反映數學知識的社會應用價值，在課程設置上也別出心裁地設置了“數學建模”活動以及重要的專題內容，這就為教師系統且集中地發展學生的實踐運用意識提供了充足的前提條件。

因此，高中數學教師在日常教學過程中必須對學生的數學應用意識給予高度重視，并靈活運用各種教學手段促使學生充分體驗到數學知識在解決日常實際問題中的價值及重要作用，最終實現培養學生實踐意識、提高學生實踐運用能力的教學目的。

三、引導學生體會數學知識中所蘊涵的歷史文化價值，加深學生對于數學學科的認識與理解

數學是人類優秀文化及精神文明體系的重要組成部分，雖然其蘊含的歷史文化價值不如人文性學科那么顯而易見，但是這一學科體系中所涵蓋的精神文明內容以及美學價值也不容忽略。

《普通高中數學課程標準》對此特意聲明：數學教育工作者應通過日常的教學實踐活動，幫助學生了解更多關于數學歷史文化價值方面的內容，促使學生在充分認知到“數學知識在人類歷史文明發展長河中發揮巨大作用”的基礎之上，逐漸端正自身的學習態度，樹立正確、科學的數學學習觀。

因而，作為一名高中數學教育工作者，不但要教會學生基礎的數學理論知識，發展其實踐運用能力，還要有意識、有目的地開展“數學文化”“數學史選講”等專題學習活動，促使學生通過系統而集中的培訓，真正領略到所學知識背后所蘊含的歷史文化價值。

例如，我會經常向學生講解一些某些數學知識點的歷史發展進程以及數學家在其之上所耗費的巨大艱辛及努力；有時則會根據具體的教學內容為學生講解關于這部分知識點的歷史小故事……這樣既能促使學生真正深入其中，了解到數學體系中的豐富人文內涵，與此同時也能作為調動學生學習興趣的有效途徑，促使學生在興趣的指導下，積極、主動地融入學習活動之中，從而實現一舉兩得的良好教學效果。

新一輪的課程改革，不僅為高中數學帶來了全新的教育教學理念，而且為已經習慣了傳統教學模式的數學教育工作者明確了改革與發展的方向。因此，作為一名新形勢下的高中數學教師，我們必須積極學習新課標所倡導的諸多先進理念，并將其靈活運用到日常教學實踐之中。唯有如此，才能進一步推動高中數學教育的良性發展，進而為促進高中學生數學綜合素養的提升做好充分準備。

參考文獻：

[1]柴靜.淺論對高中數學新課改的認識[J].中學生數理化，2012（1）.

第9篇：高中數學知識點范文

摘 要：現階段，從高考的角度來看，數學顯得十分重要。因此，在高中教育中，師生對數學學習十分重視。但是，數學知識點較為廣泛，同時命題方向不唯一，導致大部分學生的數學學習存在困難。為了提高學生的高中數學成績，提高高中生的數學解題能力顯得十分重要，因此，需要高中數學教師對提高學生解題能力措施進行探究。根據高中數學教師的教學經驗，對提高高中生數學解決問題能力的措施進行探究，以期為高中生數學成績的提高提供具有參考價值的建議。

關鍵詞：高中生；數學成績；解題能力

現階段，隨著高中教育的不斷改革與實施，高中數學在內容上進行了簡單的改變，教學內容變得抽象、復雜且解題方法多樣，因此，對于高中數學學習，學生需要具備較強的抽象思維能力以及邏輯推理能力。在此基礎上，學生進行數學問題解答需要有足夠的耐心審題，只有這樣，學生才能順利解決數學問題。就目前高中生的解題能力來說，學生對數學解題方法的掌握\用還不夠熟練。為了有效提高自身的數學解題能力，大部分學生選擇題海戰術，但是收獲甚微。有效提高高中生的數學解題能力成為高中數學教師亟須考慮的問題。鑒于此，本文對“如何提高學生解決高中數學問題的能力”進行探究意義重大。

一、提高學生的審題能力

數學學習過程中，解決數學問題首先要學會審題，審題效果直接影響到解題的正確性。在實際的考試過程中，學生由于個人不良的審題習慣，導致做出來的題目答案都是錯的。因此，在高中數學課堂教學中，數學教師引導學生養成良好的審題習慣顯得十分重要。正確的審題習慣應該是能夠快速閱讀題目，同時能夠將題目進行歸類，從而快速明確題目中所考查的數學知識點。例如，有關y的一元二次方程（3b+1）x2-5y+5=0有兩個不相等的實數根， 求解b的取值范圍，這個題目中是一元二次方程，就需要學生了解一個條件3b+1≠0，但是，在實際的解題過程中，學生由于審題不夠明確，導致答案錯誤。因此，在學生審題中，教師需要引導學生明確這一題目主要考查了哪些數學知識點，從題目所給的文字信息中提煉出解題需要的有效信息，在此基礎上，學生需要對所給信息進行思考，通過這條信息還能求出哪些數學解題所需的數據。此外，高中數學教師需要引導學生全面理解題目中的信息，以此提高學生的數學審題能力，進而提高學生的數學解題能力。

二、鍛煉學生的解題思維

高中生在解答數學問題的過程中，學生數學思維能力的強弱對學生順利解題具有決定性作用。從近些年的高中數學測試題來看，大部分的測試題目都比較重視對學生數學思維能力的考查。為了使學生數學成績得到有效提高，需要高中數學教師加強學生思維能力的培養，從而有效提高學生的數學解題能力。現階段，高中數學教師為提高學生的解題能力，主要通過大量習題練習，促使學生在訓練過程中探索數學解題思路，從而有效形成數學解題思維。然而，實際上學生通過大量的練習，并沒有形成必要的數學解題思維。在實際的高考試題解答過程中，由于學生的數學思維能力不強，導致學生在解題中存在一定的阻礙，其主要原因在于無法找到解題的突破口及解題思路并不明確。例如，有關y的一元二次方程（3b+1）x2-5y+5=0有兩個不相等的實數根，求解b的取值范圍。學生進行解答時，首先需要明確這個方程是一元二次方程，此后需要發掘此題目背后的條件3b+1≠0，然而，實際解題過程中，學生大部分不能挖掘隱藏條件，進而導致學生在解題過程中存在一定的阻礙。因此，需要高中數學教師加強學生的解題思維鍛煉，促使學生在解題過程中能夠快速發掘題目隱藏的條件，進而提高學生的數學解題能力。

三、重視教材解讀和數學基礎知識

影響高中生數學學習成績高低的原因主要在于學生的課堂聽課效率。對于高中生數學解題能力的培養，高中數學教師首先需要讓學生對數學基礎知識引起重視，從往年的高考試題解答過程來看，一般情況下，大部分難題在解答時將其分解成小的知識點，從而逐步解題。為了在高考中能夠熟練地解答數學難題，大部分學生在高中階段大量研究難題，從而忽略數學課本上的基礎知識，這一做法明顯是不可取的。因此，在高中數學課堂中，高中數學教師需要對數學教材上的知識點詳細講解。此外，在數學課堂上加強對知識重難點的講解，講解過程中，教師可以采用分步講解。例如，在教學雙曲線過程中，雙曲線課程是高中教學的重難點，因此，需要高中數學教師在授課之前，加強雙曲線重難點的備課，促進自身對雙曲線知識點的理解，在此基礎上，教師根據重難點設計相應的練習題，同時采用不同的解題方法進行解答，以此促進學生對雙曲線知識點的理解與掌握，進而提高學生的雙曲線解題能力。

綜上所述，現階段，隨著我國高中教育的不斷改革與實施，提倡素質教育。在此過程中，對高中生的實踐操作能力及解決數學問題能力提出了更高的要求。因此，數學教師在高中數學課堂教學中，需要對學生數學解題能力的培養引起重視。傳統的題海練習戰術，明顯存在不足，而是需要讓學生重視數學課本基礎知識、提高自身審題能力及形成一定的數學解題思維，對各類試題進行深入分析，并將其歸類，促使學生的數學解題能力得到有效提高。

參考文獻：

[1]陳本政.高中數學應用性問題教學探究[J].廣西民族師范學院學報，2010（3）：128-130.

[2]王紅革.淺談高中數學教學中學生問題解決能力的培養[J].天津市教科院學報，2010（3）：94-95.