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1 趣味型作業(yè)
例1 在2002―2003賽季意大利足球甲級比賽的九輪比賽中,尤文圖斯隊保持不敗,共積分25分,按比賽規(guī)則:勝一場得3分,平一場得1分,問該隊共勝了幾場球?
例2 有一只老鼠在園湖的岸邊上碰見一只貓,它想跑回洞已經(jīng)來不及了,只好跳入湖中企圖逃走,但貓在岸上等著它,假若貓在奔跑時的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍,請你仔細想一想,這只老鼠有沒有辦法逃掉?
啟發(fā)和點評 學(xué)生對作業(yè)是否感興趣,在很大程度上取決于作業(yè)形式和內(nèi)容的趣味性和新鮮度,他們對形式單調(diào)、內(nèi)容枯燥的作業(yè)感到乏味,而更喜歡貼近生活、形式新穎的作業(yè). 例1把列方程解應(yīng)用題和學(xué)生感興趣的足球聯(lián)系起來,例2將枯燥、單調(diào)的行程問題改為一個場景生動的貓追老鼠問題,有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生在思考、探究中運用綜合知識自主解決問題.
2 開放型作業(yè)
例3 我們班的兩位同學(xué)小明和小李,他們的家分別離學(xué)校5千米和10千米,問這兩位同學(xué)的家相距幾千米?
例4 一個正方體,剪掉一個角,剩余部分還有幾個角?
啟發(fā)和點評 隨著新課程的實施,開放型作業(yè)是一種新興起的作業(yè)形式. 其開放性主要表現(xiàn)在解題方法多樣,答案不唯一等方面. 例3是一道條件開放的探索題,它具有非常豐富的內(nèi)涵,如果作各種不同的設(shè)定,不同的解法可涉及到自然數(shù)相加,有理數(shù)相減,圓的幾何軌跡等數(shù)學(xué)知識. 例4這是一個結(jié)論開放題,寥寥幾字看似簡單,其實題目本身卻會折射出不同層次的思維水平,不同的學(xué)生會通過截面的不同位置可以得出不同的答案. 而學(xué)生在思考、動手、探索、交流中,分析解決問題的能力得到了培養(yǎng).
3 實驗型作業(yè)
例5 制作橡皮筋測力計.
橡皮筋類似彈簧,在一定范圍內(nèi),它的伸長量與受到的拉力成正比. 請用橡皮筋、鐵絲、硬紙板等,設(shè)計制作一個橡皮筋測力計. 制成后通過測量算出比例系數(shù),并在班上開個展覽會,比較一下哪位同學(xué)的測力計制作的更精美,刻度最準(zhǔn)確,使用更方便.
例6 利用三角形全等測距離.
班級:_______姓名:_______評價:_______ .
實驗?zāi)康模耗軌蚶萌切稳冉鉀Q生活中的測量距離問題,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.
實驗器材:測角儀、卷尺.
啟發(fā)和點評 新課程理念提倡學(xué)生要減少課外書面作業(yè),學(xué)生課后動起來. 因此盡可能把教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的應(yīng)用作為課外實驗型作業(yè),或?qū)⒔滩闹幸恍┳鳂I(yè)改為實驗型作業(yè),讓學(xué)生盡量動起手來,它不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深對所學(xué)知識的理解,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,作業(yè)過程中還能培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難,耐受挫折的良好思維品質(zhì)及體會成功的喜悅. 上述實驗作業(yè)器材易取,操作并不復(fù)雜,實驗易成功,效果卻是其他題型難以達到的. 初中數(shù)學(xué)這樣動手的實驗型作業(yè)還有很多,教師要善于挖掘并發(fā)揮其作用.
4 想象型作業(yè)
例7 圖2是小莉騎自行車回家的路程與時間的關(guān)系,你能想象出她回家路上的情景嗎?請寫一個簡單的故事來描述小莉在這段時間內(nèi)的活動情況,在你的故事中,描述小莉在不同時間里都做了什么事情.
例8 利用一條線段、一個圓、一個正三角形設(shè)計一個軸對稱圖案,并說明你所表達的含義,小組比一比,看看誰的作品更有創(chuàng)意.
啟發(fā)和點評 新課程理念要求注重學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng),而培養(yǎng)想象力是一種很好的途徑. 例7把數(shù)學(xué)同生活情境聯(lián)系起來,在新課程的教學(xué)內(nèi)容里面經(jīng)常體現(xiàn),對于這個作業(yè)題,不同生活經(jīng)歷的學(xué)生會得出不同的描述, 激發(fā)學(xué)生的興趣的同時又使創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng). 例8讓學(xué)生憑自己的想象和經(jīng)驗來畫圖,學(xué)習(xí)興趣得到了提高,創(chuàng)意得到了發(fā)揮. 同時讓學(xué)生知道生活中的客觀事物可以用數(shù)學(xué)中的幾何圖形來抽象出來,滲透數(shù)學(xué)建模思想,感受數(shù)學(xué)美.
5 信息型作業(yè)
例9 世界衛(wèi)生組織公布的地球上人口從1600年至1999年底情況統(tǒng)計如下:
根據(jù)上表你能得到哪些信息?(寫出至少三條信息)
啟發(fā)和點評 當(dāng)今信息化社會要求人們對外界紛繁的數(shù)據(jù)、信息作出準(zhǔn)確的判斷,這就要求具有較高的信息素養(yǎng). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)據(jù)進行推斷,作出裁決,并利用數(shù)學(xué)知識恰當(dāng)?shù)墓烙嬌钪械氖挛锖蛿?shù)據(jù).
6 應(yīng)用型作業(yè)
例10 我將要遷新居,家里的住房結(jié)構(gòu)如圖3,現(xiàn)在我打算把臥室和客廳鋪上地板,請你幫老師算一算,我至少需要買多少平方米的地板?()
(A)12xy (B)10xy (C)8xy (D)6xy啟發(fā)和點評 數(shù)學(xué)教育重視、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、應(yīng)用能力,首先就要改變教學(xué)內(nèi)容(包括作業(yè))嚴(yán)重脫離生活實際的現(xiàn)象. 數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要結(jié)合生活、 生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)給學(xué)生,讓他們分析、思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握知識,再運用 這些數(shù)學(xué)知識分析解決問題,實現(xiàn)“從生活走向數(shù)學(xué),從數(shù)學(xué)走向社會”的課程理念. 從而對涉及到的數(shù)學(xué)知識有了一個更深刻的認(rèn)識,又能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
7 觀察型作業(yè)
例11 你騎自行車時,想過自行車的輪子為什么是圓形的,而不能是“雞蛋形”的呢? 為騎自行車時能夠感到方便,兩個輪子裝的位置安裝得是否有標(biāo)準(zhǔn)要求?這又說明什么問題?
例12 走進用瓷磚鋪地的房間時,你注意到這些瓷磚的形狀嗎?有的是等邊三角形的,有的是長方形或正方形的. 那么是不是任意形狀的多邊形瓷磚都能把地面拼得沒有縫隙呢?把地面拼得沒有縫隙的圖形形狀有什么特征?啟發(fā)和點評 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開觀察,觀察是認(rèn)識事物、獲得新知識的源泉. 經(jīng)常性、有計劃的布置一些觀察型作業(yè),可以讓學(xué)生養(yǎng)成注意觀察的好習(xí)慣,學(xué)會觀察的方法,培養(yǎng)仔細觀察的品質(zhì)提高觀察能力和思維能力. 上述兩例都是學(xué)生比較熟悉的場景,長期有計劃的布置這樣的作業(yè),讓學(xué)生體會我們的生活處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是看的到、摸的著、有用的.
8 探究型作業(yè)
例13 在一次數(shù)學(xué)實驗探究課中,需要研究兩個同心圓內(nèi)有關(guān)線段的關(guān)系問題,某同學(xué)完成了以下部分記錄單:(單位:cm)
(1) 請用計算器計算AB?AC的值,并填入上表的相應(yīng)位置
(2) 對半徑分別為R、r的兩個同心圓,猜測AB?AC與R、r的關(guān)系式,并加以證明.
啟發(fā)和點評 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程充滿觀察、實驗、模擬、推斷等探索性和挑戰(zhàn)性活動,作業(yè)設(shè)計要有意識引導(dǎo)學(xué)生主動的去探究,使學(xué)生不僅要主動的獲取知識,而且在不斷的獲取知識的同時豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 例13這道探究性作業(yè),其背景比較直觀,設(shè)計較為合理,入口很寬,涉及到的數(shù)學(xué)知識較為簡單,學(xué)生解題過程涉及估計、猜測、代數(shù)運算與幾何證明等有價值的數(shù)學(xué)活動,可以考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括的能力,發(fā)散思維能力等.
9 教育型作業(yè)
例14 我國是一個嚴(yán)重缺水的國家,大家應(yīng)倍加珍惜水資源,節(jié)約用水. 據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,每滴水約0.05 毫升. 小明同學(xué)在洗手后,沒有把水龍頭擰緊,當(dāng)小明離開4小時后水龍頭滴了______毫升水. (用科學(xué)記數(shù)法表示)
例15 就“父母回家后,主動給他們倒一杯水嗎”這一問題調(diào)查你們班的同學(xué),主動倒水的有多少人?偶爾倒水的有多少人?不倒水的有多少人?并用統(tǒng)計圖表示你的調(diào)查結(jié)果.
啟發(fā)和點評 學(xué)習(xí)的過程是育人的過程,也是思想受到影響、熏陶的過程,設(shè)計作業(yè)時多關(guān)注社會、生活的熱點現(xiàn)象,通過學(xué)生的解題,能潛移默化的受到教育作用. 通過例14一些具體數(shù)據(jù)的體驗,使同學(xué)們感受到節(jié)約用水的重要性,提倡人人都節(jié)約用水,培養(yǎng)學(xué)生從小事做起、從我做起的優(yōu)秀品質(zhì). 通過完成例15的調(diào)查活動,了解別人為父母主動倒水的情況,理解到父母的艱辛,促使自己尊敬長輩,尊重他人的勞動,養(yǎng)好良好的道德修養(yǎng),落實情感、態(tài)度與價值觀教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).
例16 取一枚圖章在紙上蓋一個清晰的印跡,分析印章上的圖案與印在紙上的圖案有什么異同. 你能設(shè)法用土豆塊或橡皮刻兩個字“乙丁”嗎?并為自己刻一枚印章嗎?
例17 請你向父母親調(diào)查,你家近五年(2002年、2003年、2004年、2005年、2006年)的家庭收入情況(單位:萬元)
(1)請你用三種統(tǒng)計圖,把你家近來的家庭收入情況表現(xiàn)出來.
(2)對近五年的家庭收入變化,你有何感想?
啟發(fā)和點評 重視數(shù)學(xué)實踐活動是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大特色. 實踐型作業(yè)的特點是使學(xué)生不僅能在紙上做數(shù)學(xué),而且能在動手、動口、動腦中學(xué)數(shù)學(xué),能運用所學(xué)知識去開展調(diào)查、收集、選擇、分析、解釋信息活動. 例16用圖章來反映鏡子改變了什么,既讓學(xué)生饒有興趣的去研究完成,達到知識目標(biāo),激發(fā)內(nèi)在的智力潛能和數(shù)學(xué)興趣,又讓學(xué)生利用知識去制作屬于自己的印章,感受數(shù)學(xué)知識服務(wù)于社會. 例17用統(tǒng)計圖來反映自己家庭的收入情況,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在我們的身邊,在達到知識目標(biāo)同時感受到數(shù)學(xué)來即源于生活,又服務(wù)于生活.
11 閱讀型作業(yè)
例18 閱讀短文,回答下面問題.
祖沖之(公元429―500年)是我國南北朝時期,河北省淶源縣人. 秦漢以前,人們所使用的“古率”誤差太大,直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法“割圓術(shù)”求得π=3.14,并指出內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,所求得的值越精確. 祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出在3.1415926與3.1415927之間,是分子分母在1000以內(nèi)最接近值的分?jǐn)?shù). 若設(shè)想祖沖之按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話,就要計算到圓內(nèi)接16384邊形. 外國數(shù)學(xué)家獲得同樣密率的結(jié)果,已是一千多年以后的事了. 為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π叫做"祖率".
請談?wù)勀銖淖鏇_之發(fā)現(xiàn)“圓周率”的過程中得到什么啟示?
啟發(fā)和點評 有目的、有計劃的讓學(xué)生帶著問題閱讀有關(guān)科普知識或科學(xué)著作,不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,拓寬學(xué)生的知識視野,讓學(xué)生領(lǐng)略創(chuàng)造的方法,培養(yǎng)學(xué)生獻身科學(xué)的情感意志,還能使學(xué)生從閱讀中感悟科學(xué)家創(chuàng)造知識的人格魅力,體會到數(shù)學(xué)名人的成就來之不易,必須通過自身的努力才能達到. 布置閱讀型作業(yè)可指導(dǎo)學(xué)生利用課外時間閱讀相關(guān)的書籍,也可以上網(wǎng)查閱相關(guān)內(nèi)容,還可讓學(xué)生相互之間交流感興趣的科普資料,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑.
12 層次型作業(yè)
例19 探索規(guī)律
將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8……,排成如下表:
A檔題:十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?B檔題:設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和. C檔題:若將十字框上下左右移動,可框住另外的五位數(shù),其它五位數(shù)的和能等于2010嗎?如能,寫出這五位數(shù),如不能,試說明理由. 啟發(fā)和點評 新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)要體現(xiàn)出“人人學(xué)數(shù)學(xué)”,“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念. 所以教師在布置作業(yè)時要堅持差異理論,找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū),設(shè)計和布置適宜不同層次學(xué)生的分檔作業(yè),建立作業(yè)“超市”,讓學(xué)生自由選擇,以減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)和心理壓力,更深層次地喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,最終實現(xiàn)“人人能練習(xí)、人人能成功”. 例19是一道“檔次”明顯的題目,將十字框?qū)訉由钊?、比較、探究的過程中,讓具有不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)和能力上各得其所,而且不斷提高其層次,讓每一位學(xué)生都感到“我想做,我能做,我會做”,從而體驗成功的喜悅.
13合作型作業(yè)
例20 以本地區(qū)今年3月春季氣溫變化情況為課題,采用小組合作的方式進行數(shù)據(jù)的收集整理、研究方法的選擇、研究現(xiàn)象的分析并展示研究結(jié)果.
附 調(diào)查記錄表
1.從哪里搜集到有關(guān)的數(shù)據(jù)?( )
2.今年3月本地區(qū)氣溫情況統(tǒng)計表:
3.用什么樣的統(tǒng)計圖表現(xiàn)最鮮明具體?( )
4.根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖?