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1 趣味型作業
例1 在2002―2003賽季意大利足球甲級比賽的九輪比賽中,尤文圖斯隊保持不敗,共積分25分,按比賽規則:勝一場得3分,平一場得1分,問該隊共勝了幾場球?
例2 有一只老鼠在園湖的岸邊上碰見一只貓,它想跑回洞已經來不及了,只好跳入湖中企圖逃走,但貓在岸上等著它,假若貓在奔跑時的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍,請你仔細想一想,這只老鼠有沒有辦法逃掉?
啟發和點評 學生對作業是否感興趣,在很大程度上取決于作業形式和內容的趣味性和新鮮度,他們對形式單調、內容枯燥的作業感到乏味,而更喜歡貼近生活、形式新穎的作業. 例1把列方程解應用題和學生感興趣的足球聯系起來,例2將枯燥、單調的行程問題改為一個場景生動的貓追老鼠問題,有效的激發了學生的學習興趣,鼓勵學生在思考、探究中運用綜合知識自主解決問題.
2 開放型作業
例3 我們班的兩位同學小明和小李,他們的家分別離學校5千米和10千米,問這兩位同學的家相距幾千米?
例4 一個正方體,剪掉一個角,剩余部分還有幾個角?
啟發和點評 隨著新課程的實施,開放型作業是一種新興起的作業形式. 其開放性主要表現在解題方法多樣,答案不唯一等方面. 例3是一道條件開放的探索題,它具有非常豐富的內涵,如果作各種不同的設定,不同的解法可涉及到自然數相加,有理數相減,圓的幾何軌跡等數學知識. 例4這是一個結論開放題,寥寥幾字看似簡單,其實題目本身卻會折射出不同層次的思維水平,不同的學生會通過截面的不同位置可以得出不同的答案. 而學生在思考、動手、探索、交流中,分析解決問題的能力得到了培養.
3 實驗型作業
例5 制作橡皮筋測力計.
橡皮筋類似彈簧,在一定范圍內,它的伸長量與受到的拉力成正比. 請用橡皮筋、鐵絲、硬紙板等,設計制作一個橡皮筋測力計. 制成后通過測量算出比例系數,并在班上開個展覽會,比較一下哪位同學的測力計制作的更精美,刻度最準確,使用更方便.
例6 利用三角形全等測距離.
班級:_______姓名:_______評價:_______ .
實驗目的:能夠利用三角形全等解決生活中的測量距離問題,體會數學與實際生活的聯系.
實驗器材:測角儀、卷尺.
啟發和點評 新課程理念提倡學生要減少課外書面作業,學生課后動起來. 因此盡可能把教材中的數學概念、定理、公式等的應用作為課外實驗型作業,或將教材中一些作業改為實驗型作業,讓學生盡量動起手來,它不僅能提高學生學習的興趣,加深對所學知識的理解,培養學生的動手能力,作業過程中還能培養學生戰勝困難,耐受挫折的良好思維品質及體會成功的喜悅. 上述實驗作業器材易取,操作并不復雜,實驗易成功,效果卻是其他題型難以達到的. 初中數學這樣動手的實驗型作業還有很多,教師要善于挖掘并發揮其作用.
4 想象型作業
例7 圖2是小莉騎自行車回家的路程與時間的關系,你能想象出她回家路上的情景嗎?請寫一個簡單的故事來描述小莉在這段時間內的活動情況,在你的故事中,描述小莉在不同時間里都做了什么事情.
例8 利用一條線段、一個圓、一個正三角形設計一個軸對稱圖案,并說明你所表達的含義,小組比一比,看看誰的作品更有創意.
啟發和點評 新課程理念要求注重學生創新精神的培養,而培養想象力是一種很好的途徑. 例7把數學同生活情境聯系起來,在新課程的教學內容里面經常體現,對于這個作業題,不同生活經歷的學生會得出不同的描述, 激發學生的興趣的同時又使創新意識得到了培養. 例8讓學生憑自己的想象和經驗來畫圖,學習興趣得到了提高,創意得到了發揮. 同時讓學生知道生活中的客觀事物可以用數學中的幾何圖形來抽象出來,滲透數學建模思想,感受數學美.
5 信息型作業
例9 世界衛生組織公布的地球上人口從1600年至1999年底情況統計如下:
根據上表你能得到哪些信息?(寫出至少三條信息)
啟發和點評 當今信息化社會要求人們對外界紛繁的數據、信息作出準確的判斷,這就要求具有較高的信息素養. 在數學教學中就要讓學生學會利用數據進行推斷,作出裁決,并利用數學知識恰當的估計生活中的事物和數據.
6 應用型作業
例10 我將要遷新居,家里的住房結構如圖3,現在我打算把臥室和客廳鋪上地板,請你幫老師算一算,我至少需要買多少平方米的地板?()
(A)12xy (B)10xy (C)8xy (D)6xy啟發和點評 數學教育重視、培養學生的數學應用意識、應用能力,首先就要改變教學內容(包括作業)嚴重脫離生活實際的現象. 數學作業設計要結合生活、 生產中的數學問題呈現給學生,讓他們分析、思考,發現規律,掌握知識,再運用 這些數學知識分析解決問題,實現“從生活走向數學,從數學走向社會”的課程理念. 從而對涉及到的數學知識有了一個更深刻的認識,又能體現出數學的應用價值.
7 觀察型作業
例11 你騎自行車時,想過自行車的輪子為什么是圓形的,而不能是“雞蛋形”的呢? 為騎自行車時能夠感到方便,兩個輪子裝的位置安裝得是否有標準要求?這又說明什么問題?
例12 走進用瓷磚鋪地的房間時,你注意到這些瓷磚的形狀嗎?有的是等邊三角形的,有的是長方形或正方形的. 那么是不是任意形狀的多邊形瓷磚都能把地面拼得沒有縫隙呢?把地面拼得沒有縫隙的圖形形狀有什么特征?啟發和點評 數學學習離不開觀察,觀察是認識事物、獲得新知識的源泉. 經常性、有計劃的布置一些觀察型作業,可以讓學生養成注意觀察的好習慣,學會觀察的方法,培養仔細觀察的品質提高觀察能力和思維能力. 上述兩例都是學生比較熟悉的場景,長期有計劃的布置這樣的作業,讓學生體會我們的生活處處有數學,數學是看的到、摸的著、有用的.
8 探究型作業
例13 在一次數學實驗探究課中,需要研究兩個同心圓內有關線段的關系問題,某同學完成了以下部分記錄單:(單位:cm)
(1) 請用計算器計算AB?AC的值,并填入上表的相應位置
(2) 對半徑分別為R、r的兩個同心圓,猜測AB?AC與R、r的關系式,并加以證明.
啟發和點評 數學的學習過程充滿觀察、實驗、模擬、推斷等探索性和挑戰性活動,作業設計要有意識引導學生主動的去探究,使學生不僅要主動的獲取知識,而且在不斷的獲取知識的同時豐富數學活動經驗. 例13這道探究性作業,其背景比較直觀,設計較為合理,入口很寬,涉及到的數學知識較為簡單,學生解題過程涉及估計、猜測、代數運算與幾何證明等有價值的數學活動,可以考查學生的觀察、分析、比較、概括的能力,發散思維能力等.
9 教育型作業
例14 我國是一個嚴重缺水的國家,大家應倍加珍惜水資源,節約用水. 據測試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,每滴水約0.05 毫升. 小明同學在洗手后,沒有把水龍頭擰緊,當小明離開4小時后水龍頭滴了______毫升水. (用科學記數法表示)
例15 就“父母回家后,主動給他們倒一杯水嗎”這一問題調查你們班的同學,主動倒水的有多少人?偶爾倒水的有多少人?不倒水的有多少人?并用統計圖表示你的調查結果.
啟發和點評 學習的過程是育人的過程,也是思想受到影響、熏陶的過程,設計作業時多關注社會、生活的熱點現象,通過學生的解題,能潛移默化的受到教育作用. 通過例14一些具體數據的體驗,使同學們感受到節約用水的重要性,提倡人人都節約用水,培養學生從小事做起、從我做起的優秀品質. 通過完成例15的調查活動,了解別人為父母主動倒水的情況,理解到父母的艱辛,促使自己尊敬長輩,尊重他人的勞動,養好良好的道德修養,落實情感、態度與價值觀教學目標的實現.
例16 取一枚圖章在紙上蓋一個清晰的印跡,分析印章上的圖案與印在紙上的圖案有什么異同. 你能設法用土豆塊或橡皮刻兩個字“乙丁”嗎?并為自己刻一枚印章嗎?
例17 請你向父母親調查,你家近五年(2002年、2003年、2004年、2005年、2006年)的家庭收入情況(單位:萬元)
(1)請你用三種統計圖,把你家近來的家庭收入情況表現出來.
(2)對近五年的家庭收入變化,你有何感想?
啟發和點評 重視數學實踐活動是新課程標準的一大特色. 實踐型作業的特點是使學生不僅能在紙上做數學,而且能在動手、動口、動腦中學數學,能運用所學知識去開展調查、收集、選擇、分析、解釋信息活動. 例16用圖章來反映鏡子改變了什么,既讓學生饒有興趣的去研究完成,達到知識目標,激發內在的智力潛能和數學興趣,又讓學生利用知識去制作屬于自己的印章,感受數學知識服務于社會. 例17用統計圖來反映自己家庭的收入情況,讓學生體驗到數學就在我們的身邊,在達到知識目標同時感受到數學來即源于生活,又服務于生活.
11 閱讀型作業
例18 閱讀短文,回答下面問題.
祖沖之(公元429―500年)是我國南北朝時期,河北省淶源縣人. 秦漢以前,人們所使用的“古率”誤差太大,直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學方法“割圓術”求得π=3.14,并指出內接正多邊形的邊數越多,所求得的值越精確. 祖沖之在前人成就的基礎上,經過刻苦鉆研,反復演算,求出在3.1415926與3.1415927之間,是分子分母在1000以內最接近值的分數. 若設想祖沖之按劉徽的“割圓術”方法去求的話,就要計算到圓內接16384邊形. 外國數學家獲得同樣密率的結果,已是一千多年以后的事了. 為了紀念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數學史家建議把π叫做"祖率".
請談談你從祖沖之發現“圓周率”的過程中得到什么啟示?
啟發和點評 有目的、有計劃的讓學生帶著問題閱讀有關科普知識或科學著作,不僅能激發學生的學習興趣,拓寬學生的知識視野,讓學生領略創造的方法,培養學生獻身科學的情感意志,還能使學生從閱讀中感悟科學家創造知識的人格魅力,體會到數學名人的成就來之不易,必須通過自身的努力才能達到. 布置閱讀型作業可指導學生利用課外時間閱讀相關的書籍,也可以上網查閱相關內容,還可讓學生相互之間交流感興趣的科普資料,增加學生的學習途徑.
12 層次型作業
例19 探索規律
將連續的偶數2,4,6,8……,排成如下表:
A檔題:十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系?B檔題:設中間的數為x,用代數式表示十字框中的五個數的和. C檔題:若將十字框上下左右移動,可框住另外的五位數,其它五位數的和能等于2010嗎?如能,寫出這五位數,如不能,試說明理由. 啟發和點評 新課標指出數學要體現出“人人學數學”,“不同的人學不同的數學”的理念. 所以教師在布置作業時要堅持差異理論,找準學生學習的最近發展區,設計和布置適宜不同層次學生的分檔作業,建立作業“超市”,讓學生自由選擇,以減輕學生過重的課業負擔和心理壓力,更深層次地喚醒學生對數學學習的興趣,最終實現“人人能練習、人人能成功”. 例19是一道“檔次”明顯的題目,將十字框層層深入、比較、探究的過程中,讓具有不同層次的學生在基礎和能力上各得其所,而且不斷提高其層次,讓每一位學生都感到“我想做,我能做,我會做”,從而體驗成功的喜悅.
13合作型作業
例20 以本地區今年3月春季氣溫變化情況為課題,采用小組合作的方式進行數據的收集整理、研究方法的選擇、研究現象的分析并展示研究結果.
附 調查記錄表
1.從哪里搜集到有關的數據?( )
2.今年3月本地區氣溫情況統計表:
3.用什么樣的統計圖表現最鮮明具體?( )
4.根據表中數據繪制統計圖?