向心加速度精選(九篇)

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第1篇：向心加速度范文

論文關鍵詞：向心,加速度,公式,推導,方法

 

如圖所示，物體做勻速圓周運動，內從A點運動至B點，位移為，速度變化為，是轉過的圓心角，是速度的偏轉角，是角速度，證明

向心加速度的表達式

方法一：

由幾何知識可知，

所以解的

內的平均加速度為

當時，

所以，加速度

第2篇：向心加速度范文

關鍵詞： 衛星變軌問題 向心加速度 運動參量比較

近幾年各省市的高考題中多次涉及衛星變軌問題，由于變軌問題涉及的相關知識較多，綜合性較強，而在各種版本的物理教材中都只是一筆帶過，以致許多學生對衛星在運行速率突然發生變化時衛星的軌道在圓周與橢圓之間發生變化的規律感到疑惑不解，存在模糊甚至錯誤的認識。本文對變軌問題中的兩個典型疑難問題進行分析，以期幫助學生正確理解變軌問題。

一、衛星在橢圓軌道上運動時的加速度和向心加速度

衛星在圓軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力全部用來提供向心力，這時衛星的加速度就是向心加速度，而在橢圓軌道上運動的衛星，萬有引力并不一定全部用來提供向心力，向心力只是萬有引力沿法向分力（與切線垂直的方向）的作用效果，因此向心加速度將不一定等于衛星在軌道上運動的加速度。那么衛星在橢圓軌道上運動時的加速度和向心加速度具體有什么關系呢？

1.橢圓軌道上的近地點（或遠地點）

首先我們用動力學知識進行定性分析：第一，對于做曲線運動的物體，可以把合外力F沿曲線的切線方向和法線方向分解，沿切線方向的分力F1產生切線方向的加速度a1，改可知，所受的合外力是一樣大的，所以加速度也是一樣大的。第三，當衛星沿橢圓軌道運動到近地點（或遠地點）時，由于地球給它的萬有引力的方向和它的速度方向垂直，因此在這一位置衛星只有向心加速度，其切向加速度為零，萬有引力全部用于提供向心力，其加速度就只有向心加速度了。因此，衛星在不同軌道上經過近地點（或遠地點）時，衛星的加速度相等，向心加速度也相等。

然后我們結合衛星在橢圓軌道上運動的機械能公式定量進行計算：

2.橢圓軌道上的任一位置

衛星在近地點與遠地點之間運動時，萬有引力始終指向地心，與對應該點的線速度方向并不垂直，此時萬有引力產生兩個作用效果，如圖2所示，一方面提供沿軌道切向的切向力，改變衛星的速率，由近地點運動到遠地點的過程中，切向分力與速度方向相反，對衛星做負功，使衛星速率越來越小，由遠地點運動到近地點的過程中，切向分力與速度方向相同，對衛星做正功，使衛星速率越來越大。另一方面提供與速度方向垂直的向心力，不斷改變衛星的運動方向。此時向心力只是萬有引力相互垂直的兩個分量中的一個，其大小小于萬有引力，由此產生的向心加速度小于加速度。

二、衛星軌道在圓周和橢圓之間變換時的運動參量比較

1.變軌情景

第3篇：向心加速度范文

在物理教學中，細節的處理對學生的物理學習有重要的影響。只有處理好細節，才能更好地凸顯物理的本質，學生才能以不變應萬變，才不會錯誤遷移解題經驗，才不會陷入思維定勢。

[關鍵詞]

教學；遷移；細節

在物理教學中，應該處理好細節，這樣，才能把物理本質凸顯出來，學生才能夠抓住住物理的本質因素，學生也才能夠在解題中以不變應萬變。如果對細節的處理不到位，學生在解決問題時不能分清楚不同物理問題之間的區別，那就容易陷入思維定勢的誤區，對學生的物理學習造成障礙。本文以萬有引力定律運用為例，談談物理本質的細節與學生思維定勢之間的關系。

一、物理量的矢量性

在學習圓周運動時學生已經知道向心力、向心加速度、線速度是矢量，有大小有方向，且在勻速圓周運動中這些物理量大小相等、方向不斷變化。研究天體運動時，衛星繞中心天體的運動看成是勻速圓周運動。在分析天體運動的問題時，有不少學生由于沒有注意上述物理量是矢量，或者沒有受到一些教輔資料口訣的影響，而出現低級錯誤。例如，在學習地球同步衛星時，很多教輔資料和老師歸納為：五同――同軌、同高、同速、同周期、同加速度。這里面的同僅指物理量大小相同，而學生受這些口訣的影響進一步忽略了物理量的方向，導致低級錯誤。

例題1：某一時刻，所有的地球同步衛星（ ）

A.向心力相同 B.線速度相同

C.向心加速度相同 D.離地心的距離相同

要解決這一問題，就要在教學中，強調所有圓周運動的規律對天體運動中的衛星都適用，描述衛星的運動時適用描述圓周運動所有物理量，這些物理量中線速度、向心力、向心加速度等是矢量。強調了這些物理量是矢量這一細節，學生自然能解決例題1。

二、物體的“隨”與衛星的“繞”

在天體運動中，我們遇到很多問題都是簡化成衛星繞中心天體做勻速圓周這一模型。此時，由萬有引力提供向心力得[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]，根據題目的已知條件一般可以解決問題，再稍微復雜一些的問題中再結合黃金代換式[GM=gR2]即可。也許是過多遇到這一類題目，學生在遇到地球上的物體隨地球一起運動時，也采用萬有引力提供向心力列式分析。

例題2：地球赤道上的物體隨地球自轉而做圓周運動的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；地球同步衛星的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為V2，角速度為ω2；設物體與衛星的質量相等，則（ ）

A.F1>F2 B.a1>a2 C.V1

本題中有不少學生根據萬有引力提供向心力及牛頓第二定律得到[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，分析后得到：v1>v2，ω1>ω2，a1>a2等錯誤結論?！暗厍虺嗟郎系奈矬w隨地球自轉而做圓周運動”叫做“隨地球一起運動”，“地球同步衛星的圓周運動”叫“繞地球一起運動”，只有學生清楚“隨”與“繞”之間的區別與聯系，才能解決問題?！半S”與“繞”所做的都是勻速圓周運動，都是合外力提供向心力。但是“隨”與“繞”物體的受力情況是不一樣的?！半S”的受力如圖1所示，赤道上的物體受到萬有和地面對物體的支持力，這兩個力的合力提供向心力，萬有引力從效果上來看可以分解為重力和向心力，重力和支持力是一對平衡力，如圖2所示?！袄@”受力分析如圖3所示，地球同步衛星只受到地球對它萬有引力的作用，此時萬有引力提供向心力。所以，“隨”與“繞”動力學方程不一樣，“隨”時為[GMmR2-mg=mv2R=mRω2]，“繞”時為[GMmr2=mv2r=mRω2]。此時如果兩種情況都依據萬有引力提供向心力來分析向心加速度、線速度、角速度，必然導致錯誤。

知道“隨”與“繞”的區別，只能知道不能怎樣解決問題，要找到正確的解決問題的方法，還需要知道“隨”與“繞”二者之間的相同之處。赤道上隨地球自轉物體的角速度與同步衛星的角速度相同，即ω1=ω2.由于地球同步衛星做圓周運動的半徑大于地球赤道的半徑，由[a=rω2]得到同步衛星的向心加速度要大于隨地球自轉的向心加速度，即a1>a2；由v=ωr可知，同步衛星的線速度要大于隨地球自轉的線速度，即V1

三、中心天體是否相同

在分析天體運動時候，經常遇到比較同一個中心天體的不同軌道上的衛星或者同一衛星前后不同時刻在不同軌道上運動時的線速度、角速度、向心加速度、周期等物理量的大小。在分析這些問題時，根據萬有引力提供向心力[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]得：[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，[T=4π2r3GM]，于是有了“軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度都越小”的思維定勢。這樣的思維定勢在解決如下面例題3這一類試題時，很有利，學生很快可以選出正確答案。

例題3：如圖4所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運動的衛星a、b、c某時刻在同一直線上，則（ ）

A.經過一段時間，它們將同時第一次回到原位置

B.衛星c受到的向心力最小

C.衛星b的周期比c小

D.衛星a的角速度最大

在上述問題的解決中，分析問題時，由于是同一個中心天體，所以在比較時式子中的“M”是不變的，才有了“軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度都越小”。教學中，如果不強調“中心天體不變”這一個細節，學生在遇到例題4這一類試題時就會束手無策，或者得出錯誤的結論。

例題4：如圖5，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

本題中甲和乙兩顆衛星，半徑相同，如果學生由于思維定勢，套用上面“軌道半徑越大，周期越大，別的物理量都越小”的結論，學生會得到“甲乙周期、線速度、角速度、向心加速度大小相同”的錯誤結論。本題中甲和乙兩顆衛星的所環繞的中心天體不同，且中心天體的質量是不同的，不能再套用上述結論。只能根據萬有引力提供向心力，分析后得到正確結論。以線速度的比較為例，[v甲=GMr]，[v乙=2GMr]，所以乙的線速度比甲大。

四、公式中不同含義的“R”

在天體運動部分，R有時表示天體之間的距離，有時表示天體半徑，有時表示衛星軌道半徑，如果不把公式中的字母含義弄清楚，學生會出現如下兩種典型錯誤，錯誤1：把表示不同物理量的R錯誤約分；錯誤2：雙星問題中把兩星體之間的距離R與軌道半徑混為一談。

例題5：月球繞地球的運動近似看成，月地距離為r，地球半徑為R，如果月球繞地球的周期為T，求地球的平均密度？

解：設地球質量為M，月球質量為m。

根據萬有引力提供向心力有：[GMmr2=mr（2πT）2]，

可得：[M=4π2r3GT2]

地球體積[v=43πR3]，地球的平均密度[ρ=Mv=3πr3GT2R3].

算到這里之后，有不少同學把r3與R3約去，這些同學在計算中沒有區分[v=43πR3]中的R與[F=GMmr2]、[F向=mr（2πT）2]中的r。要解決這一問題，我們就要做好如下兩個細節：第一，在教學之初強調，公式中個字母表示的物理量；第二，為了幫助學生理解理解各公式中不同的R，畫出圖6所示的天體運動的模型圖，明確R是中心天體半徑，r是衛星到中心天體球心的距離，在這里同時也是衛星的軌道半徑。提出問題，[F=GMmr2]中的r（兩天體的距離）與向心力公式中的（衛星軌道半徑）是不是一定相同呢？讓學生思考例題6。

例題6：兩個星球組成雙星，銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到O點的距離為r1、S1到S2間的距離為r，已知引力常量為G。求出S2的質量。

學生常見錯誤分析：設兩星質量分別為M1和M2，它們都O點做周期為T的圓周運動。由萬有引力提供向心力[GM2M1r2=M1r（2πT）2]得[M2=4π2r2GT2]，或者[GM2M1r12=M1r1（2πT）2]得[M2=4π2r13GT2]。這些錯誤的根本原因是學生混淆了萬有引力定律公式中的“R”和向心力公式中的“R”，在學生遇到的很多試題中這二者是相等的，沒有分清這兩個“R”的不同對學生解題影響不大，但是在本題中星體S1和S2互相給對方的萬有引力提供向心力，[F=GM2M1r2]中的r的含義是兩個星體之間的距離，S1星所需要的向心力[F向=mr14π2T2]，r1表示S1星的軌道半徑，S1星所需要的向心力[F向=mr24π2T2]，r2表示S2星的軌道半徑。物理情景如圖7所示，r=r1+r2。在進行教學時，處理好“強調不同公式中R表示的意義，并通過畫圖幫助學生構建物理情景”等細節，能防止學生因思維定勢而產生錯誤認識。

[參 考 文 獻]

第4篇：向心加速度范文

筆者回顧多年備考心得,總結出天體問題的一條定律、兩種思路、三個關系、四個一定、五個區別,與讀者共享.

一、一條定律:萬有引力定律

宇宙間的一切物體都是互相吸引的. 兩個物體間的引力的大小,跟它們的質量的乘積成正比,跟它們的距離的平方成反比.

公式:F=G■,其中引力常量G=6.67×10-11 N?m2/kg2.

二、兩條思路

思路1把天體的運動看成是勻速圓周運動,萬有引力提供向心力:G■=ma,式中a表示向心加速度,而向心加速度又有a=■、a=ω2r、a=ωv、a=■幾種表達式,要根據具體問題,把這幾種表達式代入方程,求解相關問題.

思路2利用在中心天體表面或附近(包含中心天體上的物體和太空中低空環繞中心天體運動的物體),萬有引力近似等于重力:G■=mg0(g0表示天體表面的重力加速度. 中心天體是地球時,g0取9.8 m/s2,對其他天體,據M和R的不同,g0取相應的值). 在研究衛星的問題中,若已知中心天體表面的重力加速度g0時,常運用GM=g0R2作為橋梁,把“地上”和“天上”聯系起來,由于這個表達式代換作用大,通常被稱為“黃金代換”式.

例1 地球質量為M,半徑為R,自轉角速度為ω,萬有引力常量為G. 如果規定物體在離地球無窮遠處的勢能為0,則質量為m的物體離地心距離為r時,具有的萬有引力勢能可表示為Ep=-G■. 國際空間站是迄今世界上最大的航天工程,它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大的人造天體,可供宇航員居住和進行科學實驗. 設空間站離地面的高度為h,如果在該空間站上直接發射一顆質量為m的小衛星,使其能到達地球同步衛星軌道并能在軌道上正常運行,問該衛星在離開空間站時必須具有多大的動能?

解析 由G■=■知,衛星在空間站上動能為Ek=■mv2=G■.

衛星在空間站上的引力勢能為Ep=-G■.

衛星在空間站上的機械能為E1=Ek+Ep=-G■.

地球同步衛星在軌道上正常運行時有G■=mω2r,則其軌道半徑

r=■.

故地球同步衛星的機械能E2=-G■=-■m■.

設離開航天飛機時衛星的動能為Ekx,衛星運動過程中機械能守恒,則

Ekx=E2-Ep=-■m■+G■.

三、三個關系:繞行速度、角速度、周期與半徑r的關系

根據人造衛星的動力學關系可得:v=■, T=■, ω=■. 故有:線速度v與軌道半徑的平方根成反比,角速度與軌道半徑的立方的平方根成反比,周期與軌道半徑的立方的平方根成正比.

例2 兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動,周期之比為TA∶TB=1∶8,則軌道半徑之比和運動速率之比分別為()

A. rA∶rB=4∶1,vA∶vB=1∶2 B. rA∶rB=4∶1,vA∶vB=2∶1

C. rA∶rB=1∶4,vA∶vB=2∶1 D. rA∶rB=1∶4,vA∶vB=1∶2

解析 由T=■可得衛星的運動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比. 又由TA∶TB=1∶8可得軌道半徑rA∶rB=1∶4. 再由v=■得線速度vA∶vB=2∶1. 故選C.

四、四個一定:同步衛星定周期、定速度、定位置、定高度

地球同步衛星是人為發射的一種衛星,它相對于地球靜止于赤道上空. 從地面上看,衛星保持不動,故也稱靜止衛星;從地球之外看,衛星與地球共同轉動,角速度與地球自轉角速度相同,故稱地球同步衛星. 地球同步衛星軌道嚴格處于地球赤道平面內,運行方向自西向東,運動周期為23小時56分(一般近似認為周期為24小時),不同的人造地球同步衛星的軌道半徑、線速度、角速度、周期和加速度等均是相同的.

例3 據報道,我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空,經過4次變軌控制后,于當年5月1日成功定點在東經77度赤道上空的同步軌道. 關于成功定點后的“天鏈一號01星”,下列說法正確的是()

A. 運行速度大于7.9 km/s

B. 離地面高度一定,相對地面靜止

C. 繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

第5篇：向心加速度范文

關鍵詞：職業學校物理概念教學

物理概念是物理學知識體系的基本組成要素，是學習物理規律，解決物理問題的基礎。物理概念教學是傳授物理知識的重要方面，又是培養學生思維能力，進行科學方法熏陶的重要途徑，物理概念的教學是物理教學的核心問題之一。在物理教學中，注重概念教學，放棄題海戰術，揪住概念這個主干疏通知識間的關系，能縮短教學時間，提高教學效率。

由于學生對物理概念正確理解需要長時間的形成,教師必須重視物理概念的教學。什么是概念？概念就是事物的特有屬性在人們頭腦中的反應，它具有高度的概括性和抽象性。人類要認識自然、改造自然，掌握事物的本質，就必須運用概念并不斷地發展與深化概念。物理概念是反映物理現象和過程的本質屬性的思維形式。物理知識是由許多概念組成的體系，而概念是形成體系的單位，因此，可以說物理概念是整個物理基礎知識的基礎。只有切實掌握基本概念，才能使學生取得探索和掌握基礎知識的主動權。

形成概念，理解基本概念，是培養學生分析、解決問題能力的基礎，是發展學生認識能力的重要途徑。物理學中的概念很多，有些比較簡單，如物體、運動、路程等概念，是不難掌握的，而有些則比較復雜，如力、慣性、速度、加速度、電勢、電動勢等概念，學生較難掌握。對于這些重要的基本概念，能否使學生真正理解，直接影響到某一章乃至整個物理學科的教學。要使學生形成概念確實是一件十分重要、復雜而困難的工作，在物理教學中，怎樣才能使學生較容易地形成概念呢?

一、感性認識是形成物理概念的基礎

一切認識都是從感性認識開始的。物理教材中的內容，對學生來說，能直接感知的少，需要間接認識的多。所以，在教學中，應盡量運用實驗和其他直觀手段來增加學生的感知機會，不斷擴大他們的知識積累，這樣就會為學生的抽象邏輯思維形成前提條件。教師必須在學生觀察和實驗的基礎上，及時引導他們正確思考，經過自己的思維加工，從現象到本質地去理解，從而形成正確的概念。如“機械運動”概念的形成，可以列舉人在行走，車輛在前進，雨點下落等這些學生司空見慣的現象，經過比較、分析后，讓學生認識到它們的表面形象雖然不同，就會發現這些現象卻有一個共同點，就是一個物體相對于另一個物體的位置發生了變化，然后，把這些共同特征抽象出來，予以概括，就形成了“機械運動”的概念，即：“一個物體相對于其他物體的位置的變化叫做機械運動”。

二、使學生明確概念的物理意義是形成概念的根本

教學中學生對有關物理問題的感性材料進行抽象得出結論后，一般來說，對有關概念的理解仍然是表面的、片面的，有時甚至是錯誤的。為此，在教學中要通過多種途徑和方法，使學生著重理解其物理意義。

一個物理概念有確定的物理意義，只有引導學生深入理解物理概念的物理意義，才能全面、系統、深刻地理解這個物理概念。如：向心加速度的概念，歷來是學生感到抽象難懂的概念。向心加速度只能改變線速度的方向，不能改變線速度的大小，是描述線速度方向變化快慢的物理量。有不少學生對向心加速度能改變線速度的方向但不能改變線速度的大小這種特性不能理解。其原因還是對向心加速度的物理意義理解不透，此時應引導學生從向心加速度特點出發，認清向心加速度和線速度方向間的關系，即互相垂直，故向心加速度不能改變線速度的大小。

對容易混淆的概念，可以采用對比的方法，明確其區別與聯系，以加深理解。在物理學中有些物理概念看來很相似，但其意義卻大不相同。對于許多容易發生混淆的概念，都可以用類比的方法，進行比較的根據是概念的質和量的規定性。一般來說，把握不同概念的質的規定，就能得到它們之間的區別，而量的規定性往往反映了它們之間的聯系。通過分析概念之間的區別和聯系，可以開拓學生的思路，幫助學生發展他們的認識能力。如“動能”和“動量”是物理中兩個非常重要的概念，不少學生總是把它們弄混，不清楚什么時候應該用動能去分析解決問題，什么時候用動量去分析解決問題。所以，在講授這兩個概念時，應注意區分它們的聯系和區別：動能和動量都是反映物體機械運動的物理量，它們都是用乘積定義法定義的，它們的大小都是由物體的質量和速度大小決定的。動能大小二者的主要區別在于：

（1）動能和動量雖然都是描述物體運動狀態的物理量，但動能是反映物體由于運動所具有的一種做功的本領，它既可以通過做功來轉移機械運動，也可以通過做功把機械運動轉化為其他形式的運動，如熱運動等。動量是反映物體運動量的大小，它只能在機械運動和機械運動之間轉移。

（2）動能是標量，動量是矢量。動量的方向就是物體運動速度的方向。

（3）動能的變化（轉移或轉化）是通過做功來量度，而動量的變化（轉移）是通過沖量來量度。

三、通過練習鞏固概念，復結梳理概念

任何一個概念形成之后，不能只滿足于學生能背得出來、能默寫出來，還要通過不斷復習來鞏固和加深對概念的理解?？梢园才乓恍┯写硇缘?、鞏固性的練習，使學生所學的概念得到鞏固。教師最后還得配合一定的習題使學生加深對概念的理解。比如，在教到勻變速直成運動位移時，出了一道習題，已知某物體的初速度，加速度，求在t秒后的位移，學生一般都直接代入公式進行計算，可結果都是錯誤的。這里學生忽視了物體在t秒前就已經停下來了，沒有真正掌握勻減速位移的概念，做了習題后，印象就更深了。教學中，還要不斷加深對概念的理解，不斷摸索、創新，使物理概念的教學在物理教學中起到應有的作用。在講完一章或一個單元后，還要進行階段性的分類總結。通過分類總結，疏理知識融會貫通，并系統化、條理化，以便于靈活運用。

參考文獻：

[1]閻金鐸,田世昆.中學物理教學概論.北京:高等教育出版社,2003.

第6篇：向心加速度范文

■ 1. “圓”的角度

勻速圓周運動的運動軌跡是圓或圓的一部分. 描述勻速圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉速等. 要掌握描述勻速圓周運動的物理量之間的關系運算.

（1） 線速度

① 大?。簐=■（s表示t時間內通過的弧長）

② 方向：沿圓周軌跡的切線方向且時刻改變.

③ 物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢.

（2） 角速度

① 大?。害?■（θ為t時間內通過的圓心角）

② 物理意義：描述質點繞圓心運動的快慢.

（3） 周期、頻率、轉速

① 周期：做圓周運動的物體運動一周所用的時間.

② 頻率：單位時間內做圓周運動的圈數.

③ 轉速：單位時間內轉過的圈數，常用n表示.

（4） 各物理量之間的相互關系

v=■=ωr=2πr f ，ω=■=2π f =2πn.

■ 例1 如圖1所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉動，圖中A、B、C三輪的半徑關系為RA＝RC＝2RB，設皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點線速度之比vA ∶ vB ∶ vC＝______，角速度之比ωA ∶ ωB ∶ ωC＝______.

■ 解析 本題考查的是線速度、角速度和半徑之間的關系，A和B是由皮帶帶動一起運動，皮帶不打滑，故A、B兩輪邊緣上各點的線速度相等. B、C在同一輪軸上，同軸轉動，角速度相等，但是由于離轉軸的距離不同，由公式v＝ωR可知，B與C兩輪邊緣上各點的線速度不相等，且C輪邊緣上各點的線速度是B輪上各點線速度的兩倍. A輪和B輪邊緣上各點的線速度相等，由公式v＝ωR可知，它們的角速度與它們的半徑成反比，即ωA ∶ ωB＝RB ∶ RA＝1 ∶ 2.

由上述分析可知：vA ∶ vB ∶ vC＝1 ∶ 1 ∶ 2，ωA ∶ ωB ∶ ωC＝1 ∶ 2 ∶ 2.

拓展 在通常情況下，同軸的各點角速度ω、轉速n和周期T相等，線速度v＝ωr，即與半徑成正比. 在認為皮帶不打滑的情況下，傳動皮帶和與皮帶接觸處以及與皮帶連接的輪邊緣上各點的線速度大小相等，由ω＝v/r可知，角速度與半徑成反比.

高中階段所接觸的傳動主要有：（1） 皮帶傳動（線速度大小相等）；（2） 同軸傳動（角速度相等）；（3） 齒輪傳動（線速度大小相等）；（4） 摩擦傳動（線速度大小相等）.

■ 2. “周”的角度

圓周運動的基本特征之一是周期性，即在運動的過程中，物體的空間位置具有時間上的重復性. 圓周運動的這一特點決定了有些圓周運動問題的解不是單一解，而是系列解，也稱為多解.

■ 例2 如圖2所示，在半徑為R的水平圓板中心軸的正上方高h處水平拋出一小球，圓板做勻速轉動，當圓板半徑OB轉到與小球初速度方向平行時（圖示位置），開始拋出小球，要使小球與圓板只碰一次，且碰撞點為B，求：

（1） 小球的初速度大??；

（2） 圓板轉動的角速度大小.

■ 解析 （1） 小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，則落到盤上的水平分速度為v0，豎直方向根據自由落體運動規律h=■gt2可以求出t，即小球下落的時間t=■，水平方向v0t=R（勻速運動公式） ，那么初速度v0=■=R■.

（2） 求角速度的時候還應該有個條件：那就是小球拋出圓盤轉了幾圈后，小球正好落到B點，如果正好轉一圈落到B點的話，那么根據角速度公式：ω=2π/t，把第一步求的t代入，那么ω就求出來了.

ω=■如果是轉了n圈小球與圓盤相碰，則有ωt=2πn（n=1，2，3……）把t代入可得ω=2πn■（n=1，2，3……）

■ 點評 在分析圓周運動與其他運動相聯系的問題中，首先必須根據圓周運動的周期性這一特點判斷其是否是多解問題. 如果是多解問題，必須尋找各種可能解所需滿足的條件，進而得出通解的一般表達式.

■ 3. “力”的角度

掌握做圓周物體的受力分析，找到向心力的來源.

（1） 向心力

① 定義：做勻速圓周運動的物體受到的合外力.

② 作用效果：產生向心加速度，不斷改變物體線速度的方向，維持物體做圓周運動.

③ 方向：總是沿半徑指向圓心，且方向時刻改變，所以向心力是變力.

④ 大?。篎n=man=m■=mω2r=m■2r=mvω.

⑤ 向心力是從力的作用效果來命名的，是一種效果力.

注：以上一系列向心力的表達式，構成研究向心力問題的基礎.

（2） 向心力的來源問題是考查的重要內容. 向心力可以由幾個力的合力、某一個力的分力或某一個力來提供. 它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質力提供. 對向心力的理解應注意兩點：

① 勻速圓周運動中，速度方向時刻變化而大小不變，只存在向心加速度，所以物體受到合外力就是向心力. 可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件.

② 變速圓周運動中，合外力大小不僅隨時間改變，其方向也不沿著半徑指向圓心. 合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小.

■ 例3 如圖3所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，則關于擺球的受力情況，下列說法中正確的是

（ ）

A. 擺球受重力、拉力和向心力的作用

B. 擺球受拉力和向心力的作用

C. 擺球受重力和拉力的作用

D. 擺球受重力和向心力的作用

■ 解析 我們在進行受力分析時，“物體受到哪幾個力的作用”中的力是指按照性質命名的力，顯然，物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖4所示. 也可以認為向心力就是FT沿水平方向的分力FT 2，顯然，FT沿豎直方向的分力FT 1與重力G平衡. 所以，本題正確選項為C.

第7篇：向心加速度范文

教參中指出，靜摩擦力的產生是因為物塊有遠離圓盤的趨勢.這一說法的完整表述應為“以圓盤為參照物，物塊與圓盤相對靜止，但物塊由于受離心力作用，具有沿半徑向外加速的趨勢.”這一說法是正確的，但許多人無法接受由于選擇非慣性參考系而引入的這一慣性力 ―― 離心力（與此相似的還有高一地理課中涉及到的地轉偏向力）.此力沒有施力物體，這和學生已有的力的概念認知相沖突.

常見的錯誤理解是，假如物塊光滑，則物塊由于慣性將沿切線方向運動，說明物塊隨圓盤一起轉動時存在遠離圓心的趨勢.顯然這一觀點同教參的觀點有明顯不同，前者所說的運動趨勢是相對于圓盤，后者所說的運動趨勢是相對于圓心.說穿了，持后一種觀點的人是自欺欺人，因為他們自己心中本來就不存在一個既不靠近又不遠離圓心的運動方向.還有人費盡心思用微元法證明了物塊存在遠離圓心的運動趨勢，一方面，證明方法本身存在問題，切點時刻不在所取的時間元內部；另一方面，即使權且認為存在遠離圓心的運動趨勢，也無法解釋圓盤加速轉動或減速轉動時的靜摩擦力方向，因為圓心位置和某一瞬時切向速度的前提條件是相同的，又怎能得出不同方向的相對運動趨勢呢？說明此方法不能自洽.事實上，在切點位置，物塊速度沿切線方向本身就是既不靠近又不遠離圓心的運動方向.問題的關鍵是判斷方法出了偏差.

到此為止，有人就提出了我的說法自相矛盾，既承認了教參中所說的物塊有遠離圓盤的趨勢，現在又否定物塊有遠離圓心的趨勢.其實并不矛盾，兩次判斷的參考系不同，物塊的受力不同，運動狀態不同，運動狀態變化不同，描述的參考對象也不同.但無論開始時選哪個參考系，最終表述同一位置的同樣兩個物體之間的相對運動趨勢應有唯一的答案.是的，以圓盤為參照物時，假設沒有摩擦力，物塊在離心力作用下從靜止出發運動的軌跡是一條圓的漸開線，該曲線起點處的切線方向沿半徑向外，這一方向代表的相對運動趨勢是由離心力產生的離心加速度引起的.物塊相對于圓盤上對應部分存在向外運動趨勢的問題在慣性系中另有成因，那就是圓盤上與物塊對應部分在向心力作用下產生向心加速度，有向心運動的趨勢，相對而言，物塊相對這部分圓盤就有了向外運動的趨勢.

也有人這樣解釋，物塊所受重力和支持力都在豎直方向上，唯有摩擦力在水平方向上，故只能是指向圓心的靜摩擦力提供向心力.筆者認為，以此作為構建向心力概念的一部分尚可，但不能作為靜摩擦力產生的直接原因.

判斷有無相對運動或相對運動趨勢應當根據物理量，不應當根據定性描述.有無相對運動應當根據相對速度，有無相對運動趨勢應當根據假設沒有摩擦力存在條件下的相對加速度.

設A是放在圓盤上的物塊，B是物塊A下面對應的圓盤部分，擺在我們面前的任務是由aA對B=aA-aB確定aA對B.

最簡便的途徑是選B為參照物，則aB=0，aA對B=A.但問題是，若B為慣性系，則問題自然簡單，無須贅述.若B為非慣性系，則確定aA就涉及到了慣性力，正如教參中的解釋.為了便于大家接受，我們選慣性參考系，先確定aA和aB，進而再確定aA對B的方向.地面參考系是慣性系，我們的問題中圓盤上物塊在假設不受摩擦力時將相對于地面做勻速直線運動，與它固結的參考系也是慣性系，我們可以選用這兩個參考系中的任意一個.

需要注意的是，分析受力，確定加速度，屬于動力學問題，為回避慣性力，必須選用慣性參考系；確定速度、相對速度、相對加速度屬于運動學問題，可以任意選用參考系.

下面從靜摩擦力的基本概念出發，運用動力學和運動學的知識加以分析：

1.靜摩擦力的概念

靜摩擦力產生在相互接觸且存在相對運動趨勢的兩個物體之間，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反.這里相對運動趨勢的方向是以跟它直接接觸的物體為參考，而跟別的物體風馬牛不相及.而今天的問題中，應選跟物體接觸的圓盤部分為參考，不應選圓盤其余部分（包括圓心），除非選用圓盤參考系（非慣性系）.

2.動力學相關知識

3.運動學相關知識

aB對A=aB-aA=aB說明B相對于A存在指向圓心方向的運動趨勢.轉換參考系，以B為參考，aA對B=aA-aB=-aB，負號表示aA對B的方向背向圓心，說明A相對于B在遠離圓心的方向上存在運動趨勢.我們的問題得以解決.

綜上可知，物塊相對于相接觸的圓盤部分有向外運動趨勢的成因，對圓盤參考系來說是由于物塊受到了離心力作用，對慣性參考系來說是由于相接觸的圓盤部分受到了向心力作用，跟物塊的瞬時速度方向沒有關系.在慣性系中，與物塊的瞬時速度對應的是與圓心存在相對運動，而不是相對運動趨勢.

（離心力）A產生離心加速度地面（慣性系）vA=vB=vA不受水平力，

B受向心力B產生向心加速度物塊（慣性系）vA=vB=0不考慮A受力，

B受向心力B產生向心加速度由表格中的分析可以看出，遇到研究較復雜的動力學問題，明確參考系有時是非常必要的.

下面通過實例進一步確認上面常見觀點的錯誤.

第8篇：向心加速度范文

當物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向一致時，物體做加速直線運動；當物體所受合外力(F)或加速度(a)與速度(v)方向相反時，物體做減速直線運動。這兩種情況就是合外力(F)或加速度(a)與速度(v)在同一條直線上，合外力是用來改變速度大小，而加速度表示速度大小變化快慢。當合外力(F)或加速度(a)與速度(v)不在同一條直線上時，物體就做曲線運動，且F合指向曲線的內側。而指向曲線內側的F合與速度（v）之間的夾角出現以下三種情況：

第一種，如圖1，F合與v之間夾角為銳角時，F合沿切線方向和法線方向的分力為F切和F法。F切與v的方向一致，使物體速度大小增加，F法與v的方向垂直，使物體運動方向發生改變，從而物體做曲線運動。a切表示速度大小變化的快慢，而a法表示速度方向變化的快慢。

第二種，F合與v之間夾角為鈍角時，F切使物體速度大小減少，F法使物體速度方向發生改變。

第三種，F合與v互相垂直時，F合改變速度的方向。若F合始終與v垂直，則物體速度大小不會改變，而方向卻時刻變化，若F合大小不變，則物體就做勻速圓周運動，此時F合完全提供向心力。

向心力就是指物體做圓周運動時方向跟速度垂直，指向圓心的，作用于該物體上的力，是根據力的作用效果命名的，并非獨立的力，它可以是某個力也可以是某個力的分力，也可以是某幾個力的合力。向心力的作用效果是產生向心加速度，以不斷改變速度的方向，維持物體做圓周運動。

如何尋找向心力？例如單擺的運動，如圖2，小球m擺到A點時，受重力mg和繩子的拉力F，沿半徑方向和速度方向建立角坐標系，并把重力分解為Gx和Gy兩個分力。分力Gx用來改變速度的大小，而沿半徑方向上的合力F?Gy指向圓心，就充當向心力。所以在變速圓周運動中，沿半徑方向的合力提供向心力，與切線方向上的力無關。

1 水平面內的圓周運動

例1 火車以某一速度通過某彎道時如圖3，外軌道均不受側向壓力作用，下列分析正確的是（ ）。

A.軌道半徑R=v2/2R

B.若火車速度大于v時，外軌將受到側向壓力作用，其方向平行軌道平面向外

C.若火車速度小于v時，外軌將受到側向壓力作用，其方向平行軌道平面向內

D.當火車質量改變時，安全速度也將改變。

分析 若火車轉彎時所需的向心力完全由重力G和FN支持力的合力來提供，這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。因為火車轉彎的圓軌道在水平面內，所以合力F合指向水平面。

F合=Gtanθ

=Gsinθ(當θ很小時)

=mg(h /d)

F=mv2/R

F=F合

mv2/R= mg(h /d)

討論 若火車速度大于v，火車所受重力G和支持力FN的合力不足以提供所需要的向心力，則輪緣將與外軌的內側發生擠壓，外軌對輪緣產生沿軌道平面向內的壓力F1N，此時向心力應為F合+F1Ncosθ。

所以，正確答案應選B。

練習 如圖4，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）

A．球A的線速度必定大于球B的線速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期

D．球A對筒壁的壓力必大于球B對筒壁的壓力

（提示：首先明確向心力的來源、大小，正確答案是A、B）

2 豎直面內的圓周運動

例2 一物塊沿著豎直平面內的圓弧曲線軌道下滑，由于摩擦力作用，它的速率恰好保持不變，那么在下滑過程中，下列說法中正確的是（ ）

A．物塊的加速度為零，合外力為零

B．物塊所受的合外力的大小越來越大

C．物塊有大小不變的向心加速度

D．物塊所受的摩擦力大小不變

分析 題中有“速率恰好保持不變”，則物塊做勻速圓周運動，根據F合=mv2/r和在勻速圓周運動中，合外力完全用來提供向心力，所以A、B錯誤，C正確。關于選項D，受力分析如圖5所示：

F向=FN-Gy

=FN-mgcosθ

物塊下滑過程中，cosθ變大，FN變大，

F滑=μFN也變大，因此選項D錯誤。

3 斜面上的圓周運動

第9篇：向心加速度范文

該題構思精巧，是典型的聯系實際的物理問題，同時也是一道典型的物理估算題。它以較強的信息性、開放性與較高的靈活度的特點較物理計算題更能考察學生應用物理基礎知識解決實際問題的能力。對此題不能毫無根據地盲從地進行主觀臆測，應緊緊抓住該題中衛星軌道半徑約等于地球的半徑這一重要信息條件，充分利用萬有引力與衛星相關的物理常量，應用萬有引力定律及勻速圓周運動規律，找出衛星的極限運動周期表達式以便于討論。現介紹該題的幾種解題思路與方法，供參考。

一、采用第一宇宙速度v1和地球半徑R地

根據勻速圓周運動的運動學規律，衛星的周期等于軌道周長與衛星線速度之比： T=2πr/v。

近地衛星：r=R地=6。4×106m，v=v1=7。9×103m/s為第一宇宙速度，且此時衛星的運動周期最小，將兩數據代入上式即得衛星的最小運動周期T=5087 s≈84 min 47 s。

計算結果告訴我們，不可能發射周期為80 min的人造地球衛星。

二、采用地球表面的重力加速度g和地球的半徑R地

對近地衛星，地球對它的引力，可視為它在地面附近受到的重力，設人造衛星質量為m，繞地球轉動的周期為T，地球半徑為R地，由向心力公式有

mg=m（2π1T）2R地

得衛星的最小運動周期表達式

T=2πR地1g

將R地=6。4×106m，g=9。8 m/s2， 代入此式，得到衛星的最小運動周期T=5075 s≈84 min 35 s。

計算結果告訴我們：不可能發射周期為80 min的人造地球衛星。

三、采用地球質量M及地球半徑R地估算

設人造地球衛星的質量為m，繞地球轉動的周期為T，軌道半徑為r，衛星繞地球轉動的向心力就是地球對它的引力，有：

GMm1r2=m（2π1T）2r。得到T=2πr31GM。

由衛星的周期公式可以看出，衛星的軌道半徑r越小，周期T也越小，當衛星沿地球表面附近運動時，即r=R地=6。4×106 m時，其運動周期最小，同時將地球質量M=6。0×10-24kg代入此式，即得衛星的最小運動周期T=5082 s≈84 min 42 s

計算結果同樣告訴我們：不可能發射周期為80 min的人造地球衛星。

四、采用地球表面的重力加速度g和第一宇宙速度v1

根據勻速圓周運動的運動學規律，知衛星做勻速圓周運動的向心加速度an=ω2r=ωv=2πv1T 。

而衛星的向心加速度等于地球對它的引力加速度，有

an=g。

得 T=2πv1g。

對近地衛星，地球對它的引力加速度，可視為地球表面的重力加速度g=9。8 m/s2，而其運動速度就是第一宇宙速度v=v1=7。9×103m/s，將兩數據代入公式，得T=5062 s≈84 min 22 s。